ĐỀ THI vào 10 QUẢNG NAM 2010 2011

ĐỀ THI VÀO 10 Bài 1: ( 2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = -+ c) C = , với x > b) B = - Bài : ( 2,0 điểm) Cho hàm số bậc y = ax + có đồ thị đường thẳng (d) a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ (d_ với hệ số a vừa tìm b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + cắt đường thẳng (d) câu a) điêm M Xác định tọa độ điểm M Bài 3: ( 2,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + 7x - = Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 ; Khơng giải phương trình tính x1 + x2 x1.x2 b) Giải phương trình : = c) Giải tốn cách lập phương trình : Cạnh huyền tam giác vng 13 cm Hai cạnh góc vng có độ dài cm.Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng Bài : ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vng góc với AB.Gọi K điểm nằm hai điểm B C Tia AK cắt đường tròn (O) M a) Tính số đo góc : ACB , AMC b) Vẽ CI vng góc AM ( I thuộc AM) Chứng minh tứ giác AOIC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB d) Nếu K trung điểm CB Tính tgMAB -Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 2.0 điểm a) A = -+ = - + = 10 b) B = == -1= -1 c) C = , với x > = = x x x = = 1( x>  x -2 > 0) x 0.5 0.25 0.25 0.25 + Vì độ dài cạnh huyền 13 cm nên ta có phương trình: x2 + ( x-7)2 = 132 +Thực biến đổi thu gọn ta pt: x2 - 7x - 60 = + Giải ta : x1 = 12 ( tmđk) x2 = -5 (loại) +Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh tam giác vuông : 12cm 7cm Bài 0.25 0.25 3,5điểm Hình vẽ phục vụ câu a C Hình vẽ phục 0.25 0.25 0.25 vụ câu b,c I A O K H 0.25 025 M B 0.25 Bai a) + (d) song song với đường thẳng y = 3x nên a = + Vẽ (d) y = 3x + -Xác định hai điểm thuộc (d) : ( 0;3) ( -1 ; 0) -Vẽ (d) mặt phẳng Oxy b) -Tọa độ ( x;y) M nghiệm hệ:  y 3 x    y x 1 -Giải hệ : x= -1 ; y = -Tọa độ M( -1; 0) Bài 2,0 điểm 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 2,5 điểm a) + ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) + CMA = COA = 900 = 450( góc nội tiếp góc tâm chắn cung) b) +CIA = COA = 900 ( gt) => tứ giác AOIC tứ giác nội tiếp c) + Trong tam giác vng ACK ta có : AC2 = AI.AK (1) ( hệ thức lượng tam giác vng) +Trong tam giác vng ACB ta có: AC2 = AO.AB (2) 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 a) + Pt có a.c = 1.(-4) = -4 < => pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 +Theo viet: x1 + x2 = = -7 x1.x2 = = -4 b) + ĐK : x -2 + Qui đồng mẫu hai vế pt khử mẫu ta : ( 1+x)(x+2) =  x2 + 3x =  x( x + 3) =  x 0   x  0  x 3 + x = x= thỏa mãn điều kiện + Vậy pt có tập nghiệm : S =  0;3 c) +Gọi x(cm) độ dài cạnh góc vng lớn (ĐK : < x < 13) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 => độ dài cạnh góc vng nhỏ : x-7(cm) 0.25 + Từ (1) (2) suy hệ thức cần chứng minh d) Kẻ KH  AB => KH // OC Nếu K trung điểm BC KH đường trung bình tam giác COB suy : KH = = OH = = Do đó: AH = R + = +Tam giác AKH vuông H => tgMAB = tgKAH = = := 0.25 0.25 0.25 ...a) A = -+ = - + = 10 b) B = == -1= -1 c) C = , với x > = = x x x = = 1( x>  x -2 > 0) x 0.5 0.25 0.25 0.25 +