ĐỀ THI vào 10 QUẢNG NINH 2010 2011

THI VO 10 Bài (1,5 điểm) a) So sánh số : 29 b) Rót gän biĨu thøc : A = 3+ 3− + 3− 3+ Bµi (2,0 ®iĨm)  x + y = 5m − (m lµ tham sè) x − y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình với m = b) Tìm m để hƯ cã nghiƯm (x,y) tho¶ m·n : x2 – 2y2 = Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình : Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 12 bể đầy Nừu vòi chảy riêng thời gian vòi thứ làm đầy bể vòi thứ làm đầy bể 10 Hỏi chảy riêng vòi vòi chảy đầy bể ? Bài (3 điểm) Cho đờng tròn(O;R) , dây cung BC cố định (BC 29 ⇒ 45 > 29 vËy > 29 0,25 điểm) Câu I 1,5 điểm ( (1 điểm) Câu II điểm ) ( ( ) 3+ + 3− 3+ 3− A= + = 3− 3+ 32 − ) 14 + + 14 − 28 = =7 0,25 = 0,25 2 x + y = 4 x + y = ⇔ x − y = x − y = Thay m = ta cã hƯ :  (1 ®iĨm) (1 điểm) 0,5 Cộng vế ta có phơng tr×nh : 5x = 10 => x = Thay x = vào phơng trình x 2y = ta cã : – 2y = => 2y = => y = VËy hÖ cã nghiÖm nhÊt : (x ; y) = (2 ; 0)  x + y = 5m − ( 1) 4 x + y = 10m − ⇔ ( 2)  x − y =  x − y = Gi¶i hƯ :  Céng tõng vÕ ta cã : 5x = 10m => x = 2m Thay vào ph/ trình (2) ta cã : 2m – 2y = => y = m – VËy hÖ cã nghiÖm nhÊt : (x ; y) = (2m ; m-1) Thay vµo hÖ thøc : x2 – 2y2 = Ta cã : (2m)2 – 2(m – 1)2 = ⇔ 4m2 - 2m2 + 4m – – = ⇔ 2m2 +4m –3=0 Cã ∆ ' = 22 – 2.(-3) = 10 > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 −2 + 10 −2 − 10 ; m2 = 2 −2 + 10 −2 − 10 VËy víi m= m= thoả 2 mãn hệ thức Gọi thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể x (h) x >12 vòi thứ m1 = chảy đợc (bể) Vòi thứ chảy đầy bể x vỏi thứ hai 10 nên thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể : x + 10 (h) vòi chảy đợc : 0,25 1,0 (bể) x + 10 Hai vòi chảy chung 12 đầy bể ,vậy chảy đợc : Câu III 2,5 điểm (bể) Theo ta cã: 12 1 + = x + 10 x 12 ⇔ 12x + 12( x + 10) = x( x + 10) 0,25 ⇔ 12x + 12x + 120 = x2 + 10x ⇔ x2 − 14x − 120 = Cã ∆ ' = 72 –(-120) = 169 > ⇒ ∆ ' = 169 = 13 x1 = + 13 = 20 (tho¶ m·n) ; x = – 13 = (lo¹i) VËy vòi thứ chảy riêng đầy bể 20 Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể 20 + 10 = 30 Câu IV điểm 0,75 0,25 0,25 A E K O D 0,25 H B I N C P Hình vẽ 0,75 điểm · · Tõ gi¶ thiÕt: BEC = 900 , BDC = 900 Bèn ®iĨm A, K, H, M cïng thc đờng tròn ( góc nội tiếp nửa góc ë · · BAC = BAC 0,5 0,25 0,25 t©m chắn cung) 1,0 điểm 1,0 đ Câu V điểm 1ã ã = BOC Kẻ OI vuông gãc víi BC => BOI 0 · · · VËy BAC = BOI = 60 => OBI = 30 R => OI = OB = 2 ã ã Kẻ OA cắt ED K Ta có EAK (Vì nằm = HAC hai tam giác vuông cã gãc néi tiÕp ch¾n » ) AB · · ( Vì tứ giác BEDC nội tiếp ) AEK = ACB ã ã Mà ANC = 900 Nên AKE = 900 => OA ED Vậy đờng thẳng qua A vuông góc với ED qua O cố định P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x – 24x + 3y2 + 18y + 36 = xy(x – 2)(y + 6) + 12x(x – 2) + 3y(y + 6) + 36 =x(x – 2)  y ( y + ) + 12 +  y ( y + ) + 12  2 = ( y + y + 12 ) ( x − x + 3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Mµ y + y + 12 = ( y + 3) + > x − x + = ( x − 1) + > VËy P > víi mäi x;y thuéc R 0,25 ... ⇔ 4m2 - 2m2 + 4m – – = ⇔ 2m2 +4m –3=0 Cã ∆ ' = 22 – 2.(-3) = 10 > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 −2 + 10 −2 − 10 ; m2 = 2 −2 + 10 10 Vậy với m= m= thoả 2 mãn hệ thức Gọi thời gian vòi thứ chảy... chảy đợc : Câu III 2,5 điểm (bĨ) Theo bµi ta cã: 12 1 + = x + 10 x 12 ⇔ 12x + 12( x + 10) = x( x + 10) 0,25 ⇔ 12x + 12x + 120 = x2 + 10x ⇔ x2 − 14x − 120 = Cã ∆ ' = 72 –(-120) = 169 > ⇒ ∆ ' = 169... = chảy đợc (bể) Vòi thứ chảy đầy bể x vỏi thứ hai 10 nên thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể : x + 10 (h) vòi chảy đợc : 0,25 1,0 (bể) x + 10 Hai vòi chảy chung 12 đầy bể ,vậy chảy đợc : Câu