ĐỀ & ĐÁP ÁN VÀO 10 (QUẢNG NINH) 2010 2011

Sở giáo dục đào tạo Quảng ninh kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2010 2011 Đề thi thức Môn : toán Bài (1,5 điểm) a) So sánh số : 29 b) Rút gọn biểu thức : A = 3+ 5 + 3+ Bài (2,0 điểm) x + y = 5m (m tham số) x y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn : x2 2y2 = Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình : Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 12 bể đầy Nừu vòi chảy riêng thời gian vòi thứ làm đầy bể vòi thứ làm đầy bể 10 Hỏi chảy riêng vòi vòi chảy đầy bể ? Bài (3 điểm) Cho đờng tròn(O;R) , dây cung BC cố định (BC 29 45 > 29 > 29 (1 điểm) 3+ + 3+ 5 A= + = 3+ 32 ( ) ( ( ) ) Điểm 0.25 0,25 14 + + 14 28 = =7 0,25 = Câu II điểm (1 điểm) 0,25 x + y = 4 x + y = x y = x y = Thay m = ta có hệ : Cộng vế ta có phơng trình : 5x = 10 => x = Thay x = vào phơng trình x 2y = ta có : 2y = => 2y = => y = Vậy hệ có nghiệm : (x ; y) = (2 ; 0) (1 điểm) 0,5 x + y = 5m ( 1) x + y = 10m ( 2) x y = x y = Giải hệ : Cộng vế ta có : 5x = 10m => x = 2m Thay vào ph/ trình (2) ta có : 2m 2y = => y = m Vậy hệ có nghiệm : (x ; y) = (2m ; m-1) Thay vào hệ thức : x2 2y2 = Ta có : (2m)2 2(m 1)2 = 4m2 - 2m2 + 4m = 2m2 +4m = Có ' = 22 2.(-3) = 10 > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 + 10 10 ; m2 = 2 + 10 10 Vậy với m = m = thoả mãn 2 hệ thức Gọi thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể x (h) x m1 = >12 vòi thứ chảy đợc (bể) Vòi thứ x chảy đầy bể vỏi thứ hai 10 nên thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể : x + 10 (h) 1,0 (bể) x + 10 vòi chảy đợc : Câu III 2,5 điểm 0,25 Hai vòi chảy chung 12 đầy bể ,vậy chảy đ1 1 + = ợc : (bể) Theo ta có: 12 x + 10 x 12 12x + 12 ( x + 10 ) = x ( x + 10 ) 0,75 12x + 12x + 120 = x + 10x 0,25 x 14x 120 = Có ' = 72 (-120) = 169 > ' = 169 = 13 x1 = + 13 = 20 (thoả mãn) ; x2 = 13 = - (loại) 0,25 Vậy vòi thứ chảy riêng đầy bể 20 Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể 20 + 10 = 30 0,25 A E K O Câu IV điểm D 0,25 H B I N C P Hình vẽ ã ã Từ giả thiết: BEC = 90 , BDC = 90 0,75 điểm Bốn điểm A, K, H, M thuộc đờng tròn ( góc nội tiếp nửa góc tâm ã ã BAC = BAC 1,0 điểm chắn cung) 0,5 0,25 0,25 1,0 đ Câu V điểm 1ã ã = BOC Kẻ OI vuông góc với BC => BOI ã ã ã Vậy BAC = BOI = 60 => OBI = 30 R => OI = OB = 2 ã ã Kẻ OA cắt ED K Ta có EAK (Vì nằm hai = HAC ằ ) tam giác vuông có góc nội tiếp chắn AB ã ã ( Vì tứ giác BEDC nội tiếp ) AEK = ACB ã ã Mà ANC = 90 Nên AKE = 90 => OA ED Vậy đờng thẳng qua A vuông góc với ED qua O cố định P = xy(x 2)(y + 6) + 12x2 24x + 3y2 + 18y + 36 = xy(x 2)(y + 6) + 12x(x 2) + 3y(y + 6) + 36 =x(x 2) y ( y + ) + 12 + y ( y + ) + 12 2 = ( y + y + 12 ) ( x x + 3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Mà y + y + 12 = ( y + 3) + > x x + = ( x 1) + > Vậy P > với x;y thuộc R 0,25 ... (2m)2 2(m 1)2 = 4m2 - 2m2 + 4m = 2m2 +4m = Có ' = 22 2.(-3) = 10 > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 + 10 10 ; m2 = 2 + 10 10 Vậy với m = m = thoả mãn 2 hệ thức Gọi thời gian vòi thứ chảy riêng... 10 nên thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể : x + 10 (h) 1,0 (bể) x + 10 vòi chảy đợc : Câu III 2,5 điểm 0,25 Hai vòi chảy chung 12 đầy bể ,vậy chảy đ1 1 + = ợc : (bể) Theo ta có: 12 x + 10. .. = x y = Giải hệ : Cộng vế ta có : 5x = 10m => x = 2m Thay vào ph/ trình (2) ta có : 2m 2y = => y = m Vậy hệ có nghiệm : (x ; y) = (2m ; m-1) Thay vào hệ thức : x2 2y2 = Ta có : (2m)2 2(m