Đề + đáp án TS 10 Quảng Ninh 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH  KỲ THI TUYỂ SIH LỚP 10 THPT ĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ THI CHÍH THỨC MÔ : TOÁ (Dùng cho mọi thí sinh) Ngày thi : 29/6/2011 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: (Đề thi này có 01 trang) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = ( ) 2 1 2 1 + − b) B = 1 1 5 3 2 3 2 3 − + + − 2. Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax - 4 đi qua điểm M(2; 5). Tìm a. Bài 2. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a) x 2 - 3x + 2 = 0 b) x 4 + 2x 2 = 0 2. Cho phương trình: x 2 - 2(m+1)x + 2m - 2 = 0 với x là Nn s. a) Chng minh rng phương trình luôn có hai nghim phân bit vi mi m. b) Gi hai nghim ca phương trình là x 1 , x 2 , tính theo m giá tr ca biu thc E = ( ) 2 1 2 x 2 m+1 x 2m 2 + + − Bài 3. (2,0 im) Gii bài toán sau bng cách lp h phương trình: N hà Mai có mt mnh vưn trng rau ci bp. Vưn ưc ánh thành nhiu lung, mi lung trng cùng mt s cây ci bp. Mai tính rng: nu tăng thêm 7 lung rau nhưng mi lung trng ít i 2 cây thì s cây toàn vưn ít i 9 cây, nu gim i 5 lung nhưng mi lung trng tăng thêm 2 cây thì s rau toàn vưn s tăng thêm 15 cây. Hi vưn nhà Mai trng bao nhiêu cây rau ci bp ? Bài 4. (3,0 im) Cho ưng tròn (O) ưng kính AB và mt im C c nh trên ưng kính AB (C ≠ A, B), im M di ng trên ưng tròn (M ≠ A, B). Qua M k ưng thng vuông góc vi CM, ưng thng này ct các tip tuyn ti A và B ca ưng tròn (O) ln lưt  D và E. a) Chng minh ACMD và BCME là các t giác ni tip. b) Chng minh DC ⊥ EC. c) Tìm v trí ca im M  din tích t giác ADEB là nh nht. Bài 5. (1,0 im) Tìm các b s thc (x, y, z) tho mãn: ( ) 1 29 2 6 3 2011 1016 2 x y z x y z − + − + − + = + + ………………… Ht ………………… H và tên thí sinh: S báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢG IH HƯỚG DẪ CHẤM THI TUYỂ SIH LỚP 10 THPT ĂM HỌC 2011-2012. MÔ: TOÁ CHUG (ĐỀ CHÍH THỨC) Bài Sơ lược cách giải Cho điểm Bài 1 1a 0,5 đ Rút gn ưc A = 1+ 2 -1 T ó suy ra: A = 2 0,25 0,25 1b 0,75 đ Bin i ưc: B = (2 3) (2 3) 5 3 (2 3)(2 3) (2 3)(2 3) − + − + + − + − B = ( ) ( ) 2 3 2 3 5 3 − − + + = 2 3 2 3 5 3 − − − + Suy ra : B = 3 3 0,25 0,25 0,25 2. 0,75 đ Do  th ca hàm s y = ax - 4 i qua im M(2; 5) nên : 5 = a.2 - 4 t ó tìm ưc: a = 9/2. 0,5 0,25 Bài 2 1a 0,5 đ N hn thy phương trình x 2 - 3x + 2 = 0 có a+b+c = 1-3+2 = 0 suy ra phương trình có mt nghim là x =1, còn nghim kia là x = c/a = 2 0,25 0,25 1b 0,5 đ Bin i phương trình ã cho: x 4 + 2x 2 = 0 <=> x 2 (x 2 +2) = 0 <=> x 2 = 0 hoc (x 2 +2) = 0 Gii phương trình x 2 = 0 ưc mt nghim x = 0 Phương trình: x 2 +2 = 0 vô nghim. Vy phương trình ã cho có duy nht nghim là x = 0 0,25 0,25 2a 0,5 đ Có ∆' = [-(m+1)] 2 - (2m -2), tính ưc ∆' = m 2 + 3 Do m 2 ≥ 0 vi ∀m nên m 2 + 3 > 0 vi ∀m hay ∆' > 0 vi ∀m t ó suy ra phương trình ã cho có hai nghim phân bit vi ∀m 0,25 0,25 2b 0,5 đ E = ( ) 2 1 2 x 2 m+1 x 2m 2 + + − = ( ) 2 1 1 x 2 m+1 x 2m 2 − + − + 2(m+1)x 1 +2(m+1)x 2 = ( ) 2 1 1 x 2 m+1 x 2m 2 − + − + 2(m+1)(x 1 +x 2 ) Do x 1 , x 2 là nghim ca phương trình x 2 - 2(m+1)x + 2m - 2 = 0 nên ta có ( ) 2 1 1 x 2 m+1 x 2m 2 − + − = 0 và (x 1 +x 2 ) = 2(m+1) t ó suy ra E = 4(m+1) 2 . 0,25 0,25 Bài Sơ lược cách giải Cho điểm Bài 3 2,0 đ * Gi s lung rau trong vưn nhà Mai là x, s cây rau ci bp trng trên mi lung là y. iu kin: x, y nguyên, x >5; y >2. N u tăng thêm 7 lung rau nhưng mi lung trng ít i 2 cây thì s cây toàn vưn là (x+7)(y-2), theo bài ra ta có ph/tr: (x+7)(y-2) = xy - 9 (1) N u gim i 5 lung nhưng mi lung trng tăng thêm 2 cây thì s cây rau toàn vưn là (x-5)(y+2), theo bài ra ta có ph/tr: (x-5)(y+2) = xy + 15 (2) t ó ta có h phương trình: (x+7)(y-2) = xy - 9 (1) (x-5)(y+2) = xy + 15 (2) * Bin i h trên thành h phương trình : -2x + 7y = 5 2x - 5y = 25 Gii h phương trình trên, ưc: x = 50 và y = 15. * Các giá tr x = 50 và y = 15 u tho mãn các iu kin ca bài toán. T ó tính ưc s cây rau ci bp trong vưn là: 50.15 = 750 (cây) Tr li: V ưn nhà Mai trng 750 cây rau ci bp. 0,25 0,25 0,25 0,25  0,5  0,5  Bài 4 4a 1,0 đ V hình úng và  cho ý 4a T giác ACMD có  CAD = 90 0 và  CMD = 90 0 =>  CAD +  CMD = 180 0 suy ra ACMD là t giác ni tip. Chng minh tương t, ưc BCME là t giác ni tip. 0,25 0,25 0,25 0,25 4b 1,0 đ Do t giác ACMD ni tip nên ta có  MDC =  MAC , và t giác BCME ni tip nên  MEC =  MBC . mà  AMB = 90 0 (góc ni tip chn na /tròn (O) ) =>  MAC +  MBC = 90 0 t ó có :  MDC +  MEC = 90 0 . suy ra  DCE = 90 0 hay DC ⊥ EC (pcm !) 0,25 0,5 0,25 4c 1,0 đ T giác ABED là hình thang vuông nên có din tích là S = (1/2).AB.(AD+BE) Chng minh ưc: ∆ADC ∼ ∆BCE ri suy ra : AD.BE = AC.CB, do im C c nh nên tích AC.CB = k không i => tích AD.BE = k không i. Áp dng BT Côsi cho 2 s dương, ta có: AD+BE ≥ 2 . AD BE = 2 k du bng xy ra khi và ch khi AD = BE T ó suy ra: S ≥ AB k (không i), du bng xy ra <=> AD = BE <=> DE // AB <=> CM ⊥ AB. Vy vi v trí ca M thuc ương tròn (O) sao cho CM ⊥ AB thì din tích t giác ADEB là nh nht. 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 1,0 đ Bin i ưc: ( ) 1 29 2 6 3 2011 1016 2 x y z x y z − + − + − + = + + <=> (2 29 4 6 6 2011 2032) 0 x y z x y z + + − − + − + − + = <=> 2 2 2 ( 29 1) ( 6 2) ( 2011 3) 0 x y z − − + − − + − − = <=> 2 2 2 ( 29 1) ( 6 2) ( 2011 3) 0 x y z − − = − − = − − = T ó tìm ưc duy nht b s thc (x, y, z) tho mãn yêu cu ca bài toán là: x = 30; y = 10; z = 2020 0,25 0,25 0,25 0,25 Các chú ý khi chấm: 1. Hưng dn chm này ch trình bày sơ lưc mt cách gii. Bài làm ca hc sinh phi chi tit, lp lun cht ch, tính toán chính xác mi ưc im ti a. Trong các phn có liên quan vi nhau, nu hc sinh làm sai phn trưc thì phn sau liên quan dù làm úng cũng không cho im. Trưng hp sai sót nh có th cho im nhưng phi tr im ch sai ó. Không cho im li gii bài hình nu hc sinh không v hình. 2. Vi các cách gii úng nhưng khác áp án, t chm trao i và thng nht im chi tit nhưng không ưc vưt quá s im dành cho câu hoc phn ó. Mi vn  phát sinh trong quá trình chm phi ưc trao i trong t chm và ch cho im theo s thng nht ca c t. 3. Có th chia nh im thành phn nhưng không dưi 0,25 . im toàn bài là tng s im các phn ã chm, không làm tròn im. O A B C M E D Bài 3 2,0 đ * Gi  dài các cnh góc vuông ca tam giác vuông là x (cm) và y (cm). iu kin: x, y > 3; x hoc y > 5. N u mi cnh tăng lên 2 cm thì din tích tam giác là : 1 2 (x+2)(y+2), theo bài ra ta có phương trình: 1 2 (x+2)(y+2) = 1 2 xy + 23 (1) N u mt cnh gim i 3 cm, còn cnh kia gim i 5 cm thì din tích tam giác là : 0,25 0,25 1 2 (x-3)(y-5), theo bài ra ta có phương trình: 1 2 (x-3)(y-5) = 1 2 xy - 33 (2) t ó ta có h phương trình: 1 2 (x+2)(y+2) = 1 2 xy + 23 (1) 1 2 (x-3)(y-5) = 1 2 xy - 33 (2) * Bin i h trên thành h phương trình : x + y = 21 5x + 3y = 81 Gii h phương trình trên, ưc: x = 9 và y = 12. * Các giá tr x = 9 và y = 12 u tho mãn các iu kin Tr li: Hai cnh góc vuông ca tam giác vuông ó là 9 cm và 12 cm. 0,25  0,25  0,25  0,5  0,25  Câu 5. ( 1,0 điểm ) Gii phương trình: (x 2 + 3x +1) 2 + 3(x 2 + 3x + 1) + 1 - x = 0 ∆DAC ∆CBE ∼ Câu 3. ( 2 im ) Gii bài toán sau bng cách lp h phương trình: N hà Mai có mt mnh vưn trng rau ci bp. Vưn ưc ánh thành nhiu lung, mi lung trng cùng mt s cây ci bp. Mai tính rng : nu tăng thêm 7 lung rau nhưng mi lung trng ít i 2 cây thì s cây toàn vưn ít i 9 cây, nu gim i 5 lung nhưng mi lung trng tăng thêm 2 cây thì s rau toàn vưn s tăng thêm 15 cây. Hi vưn nhà Mai trng bao nhiêu cây rau ci bp ? Tính din tích ca mt tam giác vuông, bit rng nu tăng mi cnh lên 2 cm thì din tích tam giác ó s tăng thêm 23 cm 2 , và nu mt cnh gim i 3 cm, cnh kia gim i 5 cm thì din tích ca tam giác ó gim i 33 cm 2 . Câu 3. ( 2 im ) 2. Cho phương trình: x 2 - 2mx + m 2 - 2 = 0 vi x là Nn s. a) Chng minh rng phương trình luôn có hai nghim phân bit vi mi m. b) Gi hai nghim ca phương trình là x 1 , x 2 , tìm các giá tr m  biu thc sau nhn giá tr nh nht: A = 2 2 1 2 x 2mx m 2m 2 + + − − . m+1 x 2m 2 + + − = ( ) 2 1 1 x 2 m+1 x 2m 2 − + − + 2(m+1)x 1 +2 (m+1)x 2 = ( ) 2 1 1 x 2 m+1 x 2m 2 − + − + 2(m+1)(x 1 +x 2 ) Do x 1 , x 2 là nghim ca phương trình x 2 - 2(m+1)x +. 2 6 3 2011 101 6 2 x y z x y z − + − + − + = + + <=> (2 29 4 6 6 2011 2032) 0 x y z x y z + + − − + − + − + = <=> 2 2 2 ( 29 1) ( 6 2) ( 2011 3) 0 x y z − − + − − + − − = <=>. 2011 101 6 2 x y z x y z − + − + − + = + + ………………… Ht ………………… H và tên thí sinh: S báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢG IH HƯỚG DẪ CHẤM THI TUYỂ SIH LỚP 10 THPT ĂM HỌC 2011 -2012.