1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Đề + đáp án TS 10 Quảng Ninh 2012

5 365 2

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 165,83 KB

Nội dung

2,0 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: N hà Mai có một mảnh vườn trồng rau cải bắp.. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp.. Mai

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

-  -

(Dùng cho mọi thí sinh) Ngày thi : 29/6/2011 Thời gian làm bài : 120 phút

(không kể thời gian giao đề)

Chữ ký giám thị 1:

Chữ ký giám thị 2:

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức sau:

2 + 3 − 2 − 3 +

2 Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax - 4 đi qua điểm M(2; 5) Tìm a

Bài 2 (2,0 điểm)

1 Giải các phương trình sau:

2 Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m - 2 = 0 với x là Nn số

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2, tính theo m giá trị của biểu thức

x + 2 m+1 x + 2m 2 −

Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

N hà Mai có một mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn được đánh thành nhiều

luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp Mai tính rằng: nếu tăng thêm 7

luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây, nếu

giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ

tăng thêm 15 cây Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ?

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C cố định trên đường kính

AB (C ≠ A, B), điểm M di động trên đường tròn (M ≠ A, B) Qua M kẻ đường

thẳng vuông góc với CM, đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường

tròn (O) lần lượt ở D và E

a) Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh DC ⊥ EC

c) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ADEB là nhỏ nhất

Bài 5 (1,0 điểm)

Tìm các bộ số thực (x, y, z) thoả mãn:

1

2

……… Hết ………

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 2

Bài Sơ lược cách giải Cho

điểm

Bài 1

1a

0,5 đ

Rút gọn được A = 1+ 2-1

Từ đó suy ra: A = 2

0,25 0,25

1b

0,75 đ Biến đổi được: B = (2+(23)(2− 3)− 3) − (2+(23)(2+ 3)− 3) + 5 3

B = (2 − 3) (− 2 + 3)+ 5 3 = 2 − 3 2 − − 3 + 5 3

Suy ra : B = 3 3

0,25 0,25 0,25

2

0,75 đ

Do đồ thị của hàm số y = ax - 4 đi qua điểm M(2; 5) nên : 5 = a.2 - 4

từ đó tìm được: a = 9/2

0,5 0,25

Bài 2

1a

0,5 đ

N hận thấy phương trình x2 - 3x + 2 = 0 có a+b+c = 1-3+2 = 0

suy ra phương trình có một nghiệm là x =1, còn nghiệm kia là x = c/a = 2

0,25 0,25

1b

0,5 đ

Biến đổi phương trình đã cho: x4 + 2x2 = 0 <=> x2(x2+2) = 0

<=> x2 = 0 hoặc (x2+2) = 0

Giải phương trình x2 = 0 được một nghiệm x = 0

Phương trình: x2+2 = 0 vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có duy nhất

nghiệm là x = 0

0,25 0,25

2a

0,5 đ

Có ∆' = [-(m+1)]2 - (2m -2), tính được ∆' = m2 + 3

Do m2 ≥ 0 với ∀m nên m2 + 3 > 0 với ∀m hay ∆' > 0 với ∀m

từ đó suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với ∀m

0,25 0,25

2b

x + 2 m+1 x + 2m 2 −

x − 2 m+1 x + 2m 2 − + 2(m+1)x1+2(m+1)x2

x − 2 m+1 x + 2m 2 − + 2(m+1)(x1+x2)

Do x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 2(m+1)x + 2m - 2 = 0 nên ta có

2

x − 2 m+1 x + 2m 2 − = 0 và (x1+x2) = 2(m+1)

từ đó suy ra E = 4(m+1)2

0,25

0,25

Trang 3

Bài Sơ lược cách giải Cho

điểm

Bài 3

2,0 đ

* Gọi số luống rau trong vườn nhà Mai là x, số cây rau cải bắp trồng trên mỗi

luống là y Điều kiện: x, y nguyên, x >5; y >2

N ếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây

toàn vườn là (x+7)(y-2), theo bài ra ta có ph/tr: (x+7)(y-2) = xy - 9 (1)

N ếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây rau

toàn vườn là (x-5)(y+2), theo bài ra ta có ph/tr: (x-5)(y+2) = xy + 15 (2)

từ đó ta có hệ phương trình: (x+7)(y-2) = xy - 9 (1)

(x-5)(y+2) = xy + 15 (2)

* Biến đổi hệ trên thành hệ phương trình : -2x + 7y = 5

2x - 5y = 25

Giải hệ phương trình trên, được: x = 50 và y = 15

* Các giá trị x = 50 và y = 15 đều thoả mãn các điều kiện của bài toán

Từ đó tính được số cây rau cải bắp trong vườn là: 50.15 = 750 (cây)

Trả lời: Vườn nhà Mai trồng 750 cây rau cải bắp

0,25 0,25 0,25 0,25 đ

0,5 đ

0,5 đ

Bài 4

4a

1,0 đ

Vẽ hình đúng và đủ cho ý 4a

Tứ giác ACMD có CAD= 900

CMD= 900

=> CAD+CMD= 1800

suy ra ACMD là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh tương tự, được BCME là tứ giác nội tiếp

0,25 0,25 0,25 0,25

4b

1,0 đ Do tứ giác ACMD nội tiếp nên ta có



MDC= MAC, và tứ giác BCME nội tiếp nên MEC= MBC

mà AMB= 900

(góc nội tiếp chắn nửa đ/tròn (O) ) => MAC+MBC= 900

từ đó có : MDC+MEC= 900

suy ra DCE= 900

hay DC ⊥ EC (đpcm !)

0,25

0,5 0,25

4c

1,0 đ

Tứ giác ABED là hình thang vuông nên có diện tích là S = (1/2).AB.(AD+BE)

Chứng minh được: ∆ADC ∼∆BCE rồi suy ra : AD.BE = AC.CB, do điểm C cố

định nên tích AC.CB = k không đổi => tích AD.BE = k không đổi

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương, ta có: AD+BE ≥ 2 AD BE. = 2 k

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AD = BE

Từ đó suy ra: S ≥ AB k (không đổi), dấu bằng xảy ra <=> AD = BE

<=> DE // AB <=> CM ⊥ AB

Vậy với vị trí của M thuộc đương tròn (O) sao cho CM ⊥ AB thì diện tích tứ

giác ADEB là nhỏ nhất.

0,25

0,25 0,25 0,25

Bài 5

2

<=> x+ y+ −z (2 x−29 4+ y− +6 6 z−2011 2032) 0+ =

( x−29 1)− +( y− −6 2) +( z−2011 3)− = 0

<=> ( x−29 1)− 2=( y− −6 2)2 =( z−2011 3)− 2= 0

Từ đó tìm được duy nhất bộ số thực (x, y, z) thoả mãn yêu cầu của bài toán

là: x = 30; y = 10; z = 2020

0,25 0,25 0,25 0,25

Trang 4

Các chú ý khi chấm:

1 Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược

một cách giải Bài làm của học sinh phải chi tiết,

lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được

điểm tối đa Trong các phần có liên quan với nhau,

nếu học sinh làm sai phần trước thì phần sau liên

quan dù làm đúng cũng không cho điểm Trường

hợp sai sót nhỏ có thể cho điểm nhưng phải trừ

điểm chỗ sai đó Không cho điểm lời giải bài hình

nếu học sinh không vẽ hình

2 Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án,

tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng

không được vượt quá số điểm dành cho câu hoặc

phần đó Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình

chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho

điểm theo sự thống nhất của cả tổ

3 Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng

không dưới 0,25 đ Điểm toàn bài là tổng số điểm

các phần đã chấm, không làm tròn điểm

O

M

E

D

Trang 5

Bài 3

2,0 đ

* Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là x (cm) và y (cm)

Điều kiện: x, y > 3; x hoặc y > 5

N ếu mỗi cạnh tăng lên 2 cm thì diện tích tam giác là : 1

2(x+2)(y+2), theo bài ra

ta có phương trình: 1

2(x+2)(y+2) = 1

2xy + 23 (1)

N ếu một cạnh giảm đi 3 cm, còn cạnh kia giảm đi 5 cm thì diện tích tam giác là :

0,25

0,25

1

2(x-3)(y-5), theo bài ra ta có phương trình: 1

2(x-3)(y-5) = 1

2xy - 33 (2)

từ đó ta có hệ phương trình: 1

2(x+2)(y+2) = 1

2xy + 23 (1) 1

2(x-3)(y-5) = 1

2xy - 33 (2)

* Biến đổi hệ trên thành hệ phương trình : x + y = 21

5x + 3y = 81

Giải hệ phương trình trên, được: x = 9 và y = 12

* Các giá trị x = 9 và y = 12 đều thoả mãn các điều kiện

Trả lời: Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 9 cm và 12 cm

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ

Câu 5 ( 1,0 điểm )

Giải phương trình: (x2 + 3x +1)2 + 3(x2 + 3x + 1) + 1 - x = 0

Câu 3 ( 2 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

N hà Mai có một mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp Mai tính rằng : nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây, nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ?

Tính diện tích của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 2 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 23 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 3 cm, cạnh kia giảm đi 5 cm thì diện tích của tam giác đó giảm đi 33 cm2

Câu 3 ( 2 điểm )

2 Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - 2 = 0 với x là Nn số

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2, tìm các giá trị m để biểu thức sau nhận giá trị nhỏ nhất: A = x12 + 2mx2 + m2 − 2m 2 −

Ngày đăng: 20/10/2014, 06:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w