Tính số đo góc kề bù với góc B0C... Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật tác giả không đa trực tiếp, nếu có lỗi trong quá trình biên soạn thầy cô báo giúp tại trang http://yuio.viole
Trang 1đề thi học sinh giỏi Toán 6 10
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (2đ)
Tìm hai số tự nhiên biết rằng ƯSCLN của là 15 và phép chia liên tiếp của thuật toán Ơclit các thơng lần lợt là 2; 3; 9
Bài 2: (2đ)
Chứng minh rằng với n N thì:
a (34n + 4) 5
b (anan-1 a3a2a1a0) - a2a1a0) 2; 4; 5; 25; 125
Bài 3: (1,5đ)
Tìm giá trị của số tự nhiên a để biểu thức M = 1000- 400:(25-a) có giá trị nhỏ nhất Gía trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
Bài 4: (2,5đ)
Ngời ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1:
1 2 3 4 5 Hỏi số chữ số thứ 629 là chữ số nào ?
Bài 5: (2đ)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia 0A xác định lần lợt các tia 0B, 0C sao cho
B
A0 = 300 ,
C A0 = 750
a Tính
C B0 ;
b Gọi tia 0D là tia đối của tia 0B Tính số đo góc kề bù với góc B0C
-Hết đề
thi -Đáp án đề Toán 6 9 Bài 1 : (1,5đ)
Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a, b (a>b) 0,25đ Theo đầu bài ta có 3 phép chia liên tiếp nên số d trong phép chia thứ hai cho
ta ƯSCLN (a, b) 0,25đ
Ta có các phép chia sau:
a = 2b + r (1)
b = 3r + r1 (trong đó r1=15) (2) 0,5đ
r = r1.9 (3)
Trang 2Vậy r = 15.9 = 135 0,5đ
b = 3.135 +15 = 420
a = 2.420 + 135 = 975
Hai số cần tìm là 975 và 420 0,5đ
Bài 2: (2đ)
a 1đ
Chứng minh (34n + 4) 5
Ta biết: 34n = 92n = 81n có chữ số tận cùng bằng 1 ( 1) 0,5đ nên 1 + 4 = 5
Vì thế (34n + 4) có chữ số tận cùng bằng 5
0,5đ
b 1đ
anan-1 a3a2a1a0 - a2a1a0
0,5đ
mà 1000 2; 4; 5; 25; 125
nên (anan-1 a3a2a1a0) - a2a1a0 2; 4; 5; 25; 125 0,5đ
Bài 3: (1,5đ)
M có giá trị nhỏ nhất khi 400:(25-a) có giá trị lớn nhất 0,5đ 400:(25-a) có giá trị lớn nhất khi 25-a có giá trị nhỏ nhất
Vì 25-a 0 nên 25-a có giá trị nhỏ nhất là 1 (tức 25-a =1) Suy ra a=24 0,5đ Lúc đó giá trị nhỏ nhất của M là 600 0,5đ
Bài 4: (2,5đ)
Viết từ số1 đến số 9 phải dùng 9 chữ số,
Từ số10 đến số 99 phải dùng 90.2=180 chữ số,
Cộng lại khi viết từ số 1 đến số 99 phải dùng 189 chữ số 0,5đ Viết số có 3 chữ số (100-999) phải dùng 900.3=2700 chữ số,
Cộng chữ số khi viết từ số1 đến số 999 phải dùng 2889 chữ số
Nên ta có 189 < 629 < 2889 Vậy chữ số thứ 629 nằm trong số có 3 chữ số 0,5đ
Số chữ số dùng để viết các số có 3 chữ số là:
629-189=440
Số có 3 chữ số là 440:3=146 (d 2) 0,5đ
Điều này có nghĩa là ngời ta đã viết đợc 146 số có 3 chữ số, ngoài ra còn viết tiếp đợc đến chữ số thứ hai của số liền sau (tức là viết chữ số hàng chục của
số liền sau ứng với chữ số thứ 629) 0,5đ
Ta có: 99+146=245 , chữ số liền 245 là 246, chữ số thứ hai này là số 4
Vậy chữ số thứ 629 là số 4 0,5đ
Bài 5: (2đ) Vẽ hình 0.5 đ
a Hai tia 0B, 0C thuộc nửa mặt
phẳng bờ chứa tia 0A và
B A0 <
C
A0 (300<750) nên tia 0B nằm giữa
hai tia 0A, 0C, ta có:
B
C
C
A0 hay 300+
C B0 =750 , suy ra
C
B0 =450
0,75đ
b Hai tia 0B và 0D là hai tia đối
nhau nên hai góc B0C và C0D là hai
góc kề bù, do đó
C B0 +
D C0
=1800 mà
C B0 =450 nên
D C0
=1350
0,75đ 0
B C
D
A
75 0
Trang 3-Hết đáp
án -Không phải là đáp án:
(Thông tin bổ sung)
1 Thuật toán Ơclit:
Để tìm USCLN của hai số a và b ta có thể dùng cách chia liên tiếp gọi là thuật toán Ơclit nh sau:
Bớc 1: Lấy a chia cho b
- Nếu a b thì ƯSCLN (a, b) =b
- Nếu a b (d r) thì làm tiếp bớc 2
Bớc 2: Lấy b chia cho số d r
- Nếu b r thì ƯSCLN (a, b) =r
- Nếu b r (d r 1 ) thì làm tiếp bớc 3
Bớc 3: Lấy r chia cho số d r 1
- Nếu r r 1 thì ƯSCLN (a, b) =r 1
- Nếu r r 1 (d r 2 ) thì làm tiếp bớc 4
Bớc 4: Lấy r 1 chia cho số d r 2
- Nếu r 1 r 2 thì ƯSCLN (a, b) =r 2
- Nếu r 1 r 2 (d r 3 ) thì làm tiếp tục nh trên cho đến khi số d bằng 0
Số d cuối cùng khác 0 trong dãy phép chia liên tiếp nh trên là ƯSCLN (a, b)
2 Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp), nếu
có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang
http://yuio.violet.vn
Cám ơn thầy (cô)!
Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê – TP Bắc Ninh TP Bắc Ninh