... + y Theo tính chất phân thức ta có: x y x +y = ( x y )( x + y ) ( x + y )( x + y ) = x2 y2 x + xy + y (1) 0,5đ Mặt khác, x > y > nên x2 + 2xy + y2 > x2 + y2 V y x2 y2 x + xy + y < x2 y2 ... 0,5đ Hoán vị vòng x ta đợc: 1+x 1x y ; z 1+ z c = z a x a = b c 2a 2b = a 0,5đ Thay vào vế trái (*) a.b.c b.c.a =1 V y vế trái vế phải hay (1+x)(1 +y) (1+z)= (1-x) (1 -y) (1-z) (đpcm) 0,5đ Bài 3: (2đ) ... (t- t =3 2t 15t )( - 5 2 ) 3( t- ) = )=0 ) (t - 3) = t= (nhận), (loại) Vi t= , ta cú x2+2x +3 =3 x(x+2) =0 x=0 , x = -2 V y nghiệm phơng trình l : x=0 , x = -2 0,5đ Bài 4: (1,5đ) Do x > y > nên...
... Bài 3: (2đ) 1 xy + yz + xz + + =0 = xy + yz + xz = x y z xyz yz = xyxz xy = = yzxz xz = xyyz x2+2yz = x2+yzxyxz = x(xy)z(xy) = (xy)(xz) Tng t: y2 +2xz = (yx)(yz) ; z2+2xy = (zx)(zy) 0,5đ 0,5 yz ... (x - y) 3 + (y - z )3 + (z - x )3 =(x - y + y - z)[(x - y) 2 -(x - y) (y - z) + (y - z)2] + (z - x )3 =(x - z)[(x - y) 2 - (x - y) (y - z) + (y - z)2 - (z - x)2] =(x - z)[(x - y) (x - y - y + z) + (y - ... z )( y = z ) xy + xz + yx yz zx + zy = ( x y )( x z )( y = z ) ( xz yz ) ( xy yx ) ( zx zy ) = ( x y )( x z )( y = z ) z ( x y ) xy ( y x) z ( x y ) = ( x y )( x z )( y = z...
... (x +y- 2z)2- (x -y) 2 = 4(x-z) (y- z) (0,5đ) Bởi từ (1) 4 (y- x)(z-x)+ 4(z -y) (x -y) + 4(x-z) (y- z)=0 4(yz-xy-xz+x2+ xz-yz-xy +y2 + xy-xz-yz+z2)=0 4(x2+ y2 +z2-xy-yz-xz)=0 2x2+ 2y2 +2z2-2xy-2yz-2xz=0 (x -y) 2 +(x-z)2 ... nhất: (y+ z-2x)2- (y- z)2 = 4 (y- x)(z-x) Ta nhận th y hoán vị vòng y z x y từ hạng tử thứ ta có hạng tử thứ hai, từ hạng tử thứ hai, ta có hạng tử thứ ba Do đó: (z+x- 2y) 2- (z-x)2 = 4(z -y) (x -y) (x +y- 2z)2- ... vế ta đợc: A+B=2 2A+3B=1 Cho A=5 , B= -3 (0,5đ) 2x = x x + ( x 3) ( x 2) (0,5đ) V y Bài 2: (2đ) Từ ta viết thành: [ (y+ z-2x)2- (y- z)2] +[(z+x- 2y) 2-(z-x)2] [(x +y- 2z)2 -(x -y) 2]=0 (1) (0,5đ) vế...
... hay + ≥ a.b a+b a b a+b 3 +( + ) xy xy x + y Do x; y dương x + y =1 ⇒ = ( x + y ) ≥ xy ( suy từ (x – y) 2 ≥ 0) ⇔ xy ≤ 1 ⇔ ≥ Dấu “=” x y ⇔ x = y = (1) 2 xy Mặt khác áp dụng bất đẳng thức trên: 3 ... trên: 3 4 ( + ) ≥ 3 = 3 = 12 (2) 2 2 xy x + y xy + x + y ( x + y) 2 2 Dấu “=” x y ⇔ xy = x + y ⇔ x = y = V y từ (1) (2) ta có : M ≥ + 12 = 14 Giá trị bé MinM = 14 đạt x = y = a ∆BKE : ∆BAD ... LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 20 08- 2009 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm 120 phút) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm HS Biết cách phân tích đến kết quả: a (x + 3) (x – 4) b (x + 2)(x + 2y – 2) a Giải tìm được: P...
... xy (*) Nếu x =y= z 3x = x x = 0; x = Không thỏa mãn suy hai ba Sốkhông Từ (*) xy xy = xy=2 Nếu xy=1 x = y =1 (vì x ,y Z + ) z = z + (vô lí ) Nếu xy=2 x =1; y = (vì x
... 0,25đ - Nếu < y < < y < < y < Do y 2009 2009 y 2009 < y = yy 2011 2009 2011 y4 2011 < y = 4 -y 0,25đ 2011 Suy y + y4 y + y4 < y + y =1 phơng trình vô nghiệm - Nếu y > y = y > Phơng trình ... dấu x y a=b=c Bài 3. (2điểm) a) Chứng minh A = (x +y) (x+ 2y) (x+ 3y) (x+ 4y) +y4 số phơng với số nguyên x ;y Nhân phá ngoặc đợc A= (x2+5xy+ 4y2 )( x2+5xy+ 6y2 ) +y4 đặt x2+5xy+ 5y2 = m => A= (m -y2 )(m +y2 ) +y4 = ... BN Thay vào hệ thức đợc OM ON OP DE EC BD + + = + + =1 AM BN CP BC BC BC 2009 2011 Bài 5.(1điểm) Giải phơng trình sau: y + y4 =1 Nhận th y: y= 3 y= 4 nghiệm phơng trình - Nếu y < y = 4- y >1 =>...
... T (gt): 3x2 + y2 + 2x 2y = 2x2 + 2xy + x2 2xy + y2 + 2(x y) = 2x(x + y) + (x y) 2 + 2(x y) + = A + (x y + 1)2 = A = (x y + 1)2 (do (x y + 1) (vi mi x ; y) A (0,5) x y + = x= ... 104 93 82 x + 126 = x = 126 a) b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx 2x2 + 2y2 + 2z2 2xy 2yz 2zx = (0,5 im) (x -y) 2 + (y- z)2 + (z-x)2 = x y = y z = z x = x =y= z x2009 = y2 009 = z2009 Thay ... im) a) vỡ x, y cựng du nờn xy > 0, ú x y + x + y 2xy (x y) 2 bt ng y x thc ny luụn ỳng, suy bt ban u ỳng (pcm) x y + =t y x x2 y2 + = t2 y x b) t Biu thc ó cho tr thnh P = t2 3t + P = t2...
... (0.5điểm) (1điểm) V y x = =16 y= 12 = 24 z = 15 =30 x y x y x + y − 30 Câu b: (3 iểm):Ta có = = 2 .3 = 3 .8 = + 24 = 30 = −1 (1điểm) (2điểm) Suy : x = 3. (-1) = -3 Y = 8. (-1) = -8 Bài : ( điểm) Vẽ hình ... )+ y = (y – + x) (y – - x) Bài 2:(6điểm) x y x (2điểm) (2điểm) y Câu a: (3 iểm): Từ = ⇒ = 12 (0.5điểm) y z y z = ⇒ = 12 15 x y z x +y z 10 Suy ra: = 12 = 15 = + 12 − 15 = = (0.5điểm) (1điểm) V y ... IF (3) (bât đẳng thức tam giác) CD AB Thay (1),(2) vào (3) : EF < + V y EF < AB + CD * Nếu E,I,F thẳng hàng : EF = EI + IF, hay EF = V y EF ≤ AB + CD AB + CD (1,5điểm) (0.5điểm) Dấu “=” x y trường...
... b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z =4xy - ( x + 2yx + y ) + (2xz + 2yz ) - z =(2xy) - [( x + y) - 2z (y + z )+ (z)] =(2xy) - (x + y - z ) =(2xy - x - y + z)( 2xy + x + y - z) =(x + y + z)( x +y - z)(x ... 900 hay DHN = 900V y DH⊥ HN Câu (0.5đ) Học sinh viết m n =20 03. [ + +….+ ] = 20 03 (1) Trong a b số nguyên b= 6 68. 669…. 133 4. 133 5 Mà 2003là số nguyên tố nên ( b; 20 03) =1 Từ (1) suy b.m = 20 03. a.n ... y + z)( x +y - z)(x + z - y) (z - x + y) Đặt = = = k => a = kx ; b = ky ; c = kz ab + bc + ca = k2(xy + yz + zx) = k2[(x + y + z)2 - (x2 + y2 + z2)] = k2(1 - 1) = V y ab +bc + ca =0 Giả sử C...
... b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z =4xy - ( x + 2yx + y ) + (2xz + 2yz ) - z =(2xy) - [( x + y) - 2z (y + z )+ (z)] =(2xy) - (x + y - z ) =(2xy - x - y + z)( 2xy + x + y - z) =(x + y + z)( x +y - z)(x ... =20 03. [ + +….+ ] = 20 03 (1) Trong a b số nguyên b= 6 68. 669…. 133 4. 133 5 Mà 2003là số nguyên tố nên ( b; 20 03) =1 Từ (1) suy b.m = 20 03. a.n (2) Do a;n số nguyên nên từ (2) suy m.b 20 03 mà ( b;20 03) =1 ... +y - z)(x + z - y) (z - x + y) Câu Đặt = = = k => a = kx ; b = ky ; c = kz 1,5 đ 2 2 2 (1.5đ) ab + bc + ca = k (xy + yz + zx) = k [(x + y + z) - (x + y + z )] = k (1 1) = V y ab +bc + ca =0...
... 4: (1.5đ) a, = n3+(n3+3n2+3n+1)+(n3+6n2+12n +8) =3n3+9n2+15n+9 = 3( n3+3n2+5n +3) Đặt B= n3+3n2+3n+1 = n3+n2+ 2n2+2n + 3n +3 =n2(n+1) +2n(n+1) +3( n+1) = n(n+1)(n+2) + 3( n+1) Ta th y n(n+1)(n+2) ( ... (x + y + 1) - (x - y - 1) = 2y + x, y N* nên (x + y + 1) > (x - y - 1) Vì (x + y + 1) (x - y - 1) hai số nguyên dơng chẵn Mà 12 = 2.6 Chỉ x y trờng hợp (x + y + 1) = (x - y - 1) = x = y = Trên ... Ta th y n(n+1)(n+2) ( tích số tự nhiên liên tiếp ) 3( n+1) B A =3B =3. 3K =9K 3 b, Đặt y+ z =a ; z+x =b ; x +y = c x +y+ z = x= a +b+c ;y= a b +c ; z= a+b+c ab+c a+bc + + = 2a 2b 2c b c a c...
... (x − y) xy ( x y + y x + y + yx + xy + y + x + x + 1) ( x − y ) ( x + y − 1) xy x y + xy ( x + y ) + x + y + xy + ( x − y ) ( x2 − x + y − y) xy x y + ( x + y ) + ( x − y ) [ ... x − y ) [ x (− y ) + y (− x) ] = 2 = = ( x − y ) [ x( x − 1) + y ( y − 1)] xy ( x y + 3) ( x − y ) (−2 xy ) xy ( x y + 3) xy ( x y + 3) −2( x − y ) Suy điều cần chứng minh x2 y + 2 Bài : ( 2,5 ... MB x y x4 − x − y + y Bài : ( 1,5 đ) Biến đổi y − − x3 − = ( y − 1)( x − 1) = = = = = (x ) − y − ( x − y) ( x +y= 1 ⇒ y- 1=-x x-1=- y) xy ( y + y + 1)( x + x + 1) ( x − y ) ( x + y ) ( x2 + y2 )...
... (vì a ) 3. 2 Do a phải số chẵn: a = 2k , nên b = k Nếu b = a = 81 = + = (thỏa điều kiện toán) Nếu b = a = 64 = + = (thỏa điều kiện toán) Nếu b = a = 49 = + = (thỏa điều kiện toán) Ta có: ... + 20 08 = ( x + 10 x + 16 ) ( x + 10 x + 24 ) + 20 08 Đặt t = x + 10 x + 21 (t 3; t 7) , biểu thức P(x) đợc viết lại: P ( x ) = ( t ) ( t + 3) + 20 08 = t 2t + 19 93 Do chia t 2t + 19 93 cho ... = 16 x x x = hay x = x V y phơng trình cho có nghiệm x = 0,5 0,25 3. 1 2.0 Gọi số cần tìm ab = 10a + b (a, b số nguyên a khác 0) Theo giả thiết: 10a + b = a + b số nguyên, nên ab b số phơng,...
... x 2y2 )+(xy - x)+ (y2 - y) = x2(1 - y2 ) + x (y - 1) + y( y - 1) = (y - 1)(x + y - x2 - x2 y) = (1 - x) (y - 1)(x + y) Câu (3 đ), ý a) đ, ý b) đ a) Ta có a3 - a = a(a-1)(a+1) tích số nguyên liên tiếp, ... đáp án kiểm tra lớp bồi dỡng Môn toán khối Kì I Năm học 2009 - 2010 Câu (3 đ), ý a) đ, ý b) đ a) x2 + 2xy + y2 - = (x + y) 2 - ( )2 = (x +y - )(x +y+ ) b) x2 + y2 - x 2y2 +xy - x - y = (x2 - x 2y2 ... tích số nguyên liên tiếp, có số chia hết cho 3, nên tích chia hết cho a3 - a M3, với số nguyên a b) Ta có (n2 + n - 1) - = n(n-1)(n+1)(n-2) tích số nguyên liên tiếp, có hai số chẵn liên tiếp nên...