75 de thi va dap an HSG toan 8

Chøng minh r»ng ®iÓm N n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc ABM.. TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD..[r]

(1)

1

Câu 1: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử a) a(x2 + 1) x(a2 + 1)

b) x – + xn + 3 – xn HD:

a) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 – a2x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1)

b) x – + xn(x3 – 1) = (x – 1)[1 + xn(x2 + x + 1)] = (x – 1)(xn+2 + xn+1 + 1)

Câu 2: (1,5 điểm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

2

2 2

x y x y

:

y xy x xy x y xy

 

  

  

 

  

   

HD:

+ Điều kiện xác định: (x0;y0;xy;xy)

+

2 2

2 2 2

x y x y x y xy(x y) x y

A :

xy(x y) x y

y xy x xy x y xy x y

 

     

      

 

   

   

C©u 3: (1,5 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc:

x y

A

x y

 

 HD:

+ Điều kiện xác định: (xy) + Xét trờng hợp:

x y x y

*NÕu x 0;y B 1; *NÕu x 0;y B 1;

x y x y

*NÕu x 0;y B ; *NÕu x 0;y B

x y x y

  

         

 

  

       

Câu 4: (1,5 điểm)

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức

2

x

M

x

 

 cã gi¸ trị nguyên. HD:

+ M có nghĩa x2

   

2

x x (x 2)(x 2) 1

M (x 2)

x x x x

x Z, M Z (x 2) ¦(1) 1;1 x 3;1

     

      

   

         

C©u 5: (3,5 ®iĨm)

Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia CB lấy điểm F cho AE = CF

a)Chứng minh tam giác EDF vuông cân

b)Gọi O giao điểm hai đờng chéo AC BD; I trung điểm EF; Chứng minh ba điểm O, C, I thẳng hàng

HD: Câu 1:

Cho đa thức : P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6 a)Ph©n tích P(x) thành nhân tử

b)Chứng minh P(x) chia hÕt cho víi mäi x  Z HD:

a) P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + = 2x4 – 6x3 – x3 + 3x2 – 5x2 + 15x – 2x +

6

= (x – 3)(2x3 – x2 – 5x – 2) = (x – 3)(2x3 – 4x2 + 3x2 – 6x +x – 2)

(2)

b) P(x) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x – + 3)

= 2(x – 3)(x – 2)(x + 1)(x – 1) + 3(x – 3)(x – 2)(x + 1) P(x) (Đfcm)

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Vẽ CE AB, CF AD Chøng minh r»ng AB.AE + AD.AF = AC2

C©u 3: Cho ph©n thøc

4

x x x 2x

F(x) (x Z)

x 2x x 4x

   

 

   

a)Rót gän ph©n thøc

b)Xác định giá trị x để phân thức có giá trị nhỏ Câu 4:

Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC = 289 cm đờng cao AH = 120 cm Tính hai cạnh AB v AC

Câu 5: Cho số dơng a, b, c Chøng minh r»ng:

1 1

(a b c)

a b c

 

     



Câu 6: Cho số dơng a, b, c Giải phơng trình:

a b x b c x c a x 4x

1

c a b a b c

     

   

 

3

Câu 1: Giải phơng trình: (3x 1)(x + 1) = 2(9x2 – 6x + 1) C©u 2: Giải bất phơng trình:

x x

3

2

 

 

Câu 3: Tính giá trị biểu thức:

2a b 5b a A

3a b 3a b

 

 

 

BiÕt 10a2 – 3b2 + 5ab = 9a2 b2 0. Câu 4: Cho biểu thức:

4

1 P

2

+ + + =

- + - +

x x x

x x x x

a)Tìm điều kiện xác định P b)Rỳt gn P

c)Với giá trị x biểu thức P có giá trị

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD (BC//AD) có góc ABC = góc ACD Biết BC = 12m, AD = 27m, tính độ dài đờng chéo AC

C©u 6:

Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh BC Từ điểm E cạnh BC ta kẻ đờng thẳng Ex // AM Ex cắt tia CA F tia BA G

Chøng minh EF + EG = 2AM

C©u 1:Rót gän biĨu thøc:

4 12

A

2

 

  2

2

a a +

a a

C©u 2: Cho biÓu thøc

0,5

B :

1 0,5 2

  

 

  

2 3

a a a

a a a( a)

a)Tìm a để B có nghĩa b)Rút gọn biểu thức B Cõu 3:

1) Giải bất phơng trình: (x 2)(x + 1) < 2) Giải phơng trình: 2  20

2

x x x + 1

(3)

b)Với giá trị x A có giá trị nhỏ hay lớn nhất, tìm giá trị nhỏ hay lớn

Câu 5: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N trung điểm hai cạnh đối diện BC AD Cho

AB DC

MN

2



Chứng minh ABCD hình thang

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, đờng chéo AC lấy điểm I Tia DI cắt đờng thẳng AB M, cắt đờng thẳng BC N

Chøng minh a)

AM DM CB

AB DN CN ; b) ID2 = IM.IN.

5

Câu 1: Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác, chứng minh rằng: a2b + b2c + c2a +ca2 + bc2 + ab2 – a3 – b3 – c3 > 0.

C©u 2:

Tìm giá trị nhỏ lớn biÓu thøc:

2

A

2

 



 2

2

x x

x

Câu 3: Giải phơng trình: x  2x3 x 4

C©u 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM BN lần lợt vuông góc với cạnh AD CD M N Tính góc hình thoi ABCD biÕt r»ng 2MN = BD

6

C©u 1: Cho a – b =

TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1) C©u 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh b»ng c¸ch nhanh nhÊt:

2

6

7

2

9

 

   

 

x x

C©u 3: Cho biÓu thøc B =

3

2

2 a

a :

1 0,5a a 2a a



 

 

    

 

a)Tìm x để B có nghĩa b)Rút gn B

Câu 4: Giải phơng trình: (x 2)(x + 2)(x2 – 10) = 72.

Câu 5: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy AB = m, CD = 15 cm, độ dài hai đờng chéo AC = 16 cm, BD = 12 cm Từ A vẽ đờng thẳng song song với BD cắt CD E

1) Chøng minh ACE tam giác vuông A 2) Tính diện tích h×nh thang ABCD

Câu 6: Cho tam giác ABC, đờng phân giác góc C cắt cạnh AB D Chứng minh rằng: CD2 < CA.CB

7 Câu 1:Cho a, b hai số nguyên Chứng minh r»ng:

NÕu a chia cho 13 d vµ b chia cho 13 d th× : a2 + b2 chia hÕt cho 13. C©u 2: Cho a, b số thực tuỳ ý

Chứng minh rằng: 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a – 6b + 13 Đẳng thức xảy nào?

Câu 3: bên hình bình hành ABCD, vẽ hai hình vuông ABEF ADGH

Chứng minh:

1) AC = FH AC vuông góc với FH 2) Tam giác CEG vuông cân

Câu 4: Cho ®a thøc: P(x) = x4 + 2x3 – 13x2 14x + 24 (Với x nguyên) 1)Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử

2)Chứng minh P(x) chia hÕt cho

Câu 5: Cho tam giác ABC, BD CE hai đờng cao tam giác ABC DF EG hai đờng cao tam giác ADE Chứng minh rằng:

(4)

2)Chøng minh: FG//BC C©u 6:

1)Chøng minh r»ng phơng trình x4 x3 x = có hai nghiệm. 2)Giải biện luận phơng trình: m2x + = x + m (m tham sè)

8

C©u 1: Cho ph©n thøc:

4

3

x 2x

A

x 3x

 



 

1) Tìm điều kiện x để A có nghĩa 2) Rút gọn A

3) Tớnh x A <

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ phân thức: E

x 2x



  

Câu 3: Giải phơng trình:

1

x(x 1) 2

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD với đờng chéo AC > BD Gọi E, F lần lợt chân đờng vng góc kẻ từ C đến đờng thẳng AB AD; Gọi G chân đ-ờng vng góc kẻ từ B đến AC,

1) Chứng minh tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF 2) Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC2.

Bài tập t ơng tự :

1)Cho tam giác ABC có góc nhọn, hai đờng cao BD CE cắt

H Chøng minh r»ng BH.BD = CH.CE = BC2.

2)Cho tam gi¸c ABC vẽ phân giác AD

Chứng minh : AD2 = AB.AC + BD.DC.

3)Cho tam gi¸c ABC cã: BC = a, AC = b, AB = c

Chøng minh r»ng µ µ

2

A2B  a b bc

4)Cho tam giác ABC Biết đờng phân giác ngồi góc A cắt cạnh BC

kéo dài E Chứng minh rằng: AE2 = EB.EC + AB.AC.

9 Câu 1: Cho đa thức: P(x) = x4 – 3x3 + 5x2 – 9x + 6.

1)Trong trờng hợp x số nguyên dơng Chứng minh P(x) chia hết cho 2)Giải phơng trình P(x) =

9 Câu 2:Cho tứ giác ABCD có chu vi 2p M điểm ë tø gi¸c Chøng minh: 1) p < AC + BD < 2p;

2) p < MA + MB + MC + MD < 3p C©u 3: Cho a + b + c = 1, vµ a2 + b2 + c2 = 1.

1) NÕu

x y z

a  b c Chøng minh r»ng: xy + yz + xz = 0. 2) NÕu a3 + b3 + c3 = Tìm giá trị a, b, c.

9 Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) Hai đờng cao BD CE cắt H 1) So sánh hai góc BAH CAH

2) So sánh hai đoạn thẳng BD CE

3) Chng minh hai tam giác ADE ABC đồng dạng

Câu 5: Giải phơng trình: x1 x x

x a x b x c 1

2

bc ac ab a b c

    

      

  (Trong x là n)

10 Câu 1: Giải phơng trình: x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – = 0 10

C©u 2: Rót gän biĨu thøc:

2 3

2 2

x y xy x y

A :

x y x y 2xy

  



(5)

10 C©u 3:

Chứng tỏ bất phơng trình sau nghiệm với x:

2

4

5 x 2x



 

 

10

Câu 4: Tìm gái trị nhỏ biểu thức:

2

x 4x A

x

 



10 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tai A (AC > AB), đờng cao AH Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa điểm C vẽ hình vng AHKE

1)Chøng minh r»ng Bà 450

2)Gọi P giao điểm AC KE Chứng minh tam giác ABP vuông cân

3)Gọi Q đỉnh thứ t hình bình hành APQB I giao điểm BP AQ Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng

4)Chøng minh r»ng HE // QK 11 C©u 1: (3®)

Chøng minh biĨu thøc P =

2 2

(x a)(1 a) a x (x a)(1 a) a x

   

    không phụ thuộc vào biến x

11 Câu 2: (2đ) Giải phơng trình: x3 + 12 = 3x2 + 4x 11

Câu 3: (2đ) Giải phơng trình:

2

1 8x 4x 32x

0 8x 12x 3(4 16x )



  

  

11 C©u 4: (5đ) Cho ba phân thức:

2 2

4xy z 4yz x 4xz y

A ; B ; C

xy 2z yz 2x xz 2y

  

  

  

Trong x, y, z đôi khác

Chøng minh r»ng nÕu: x + y + z = th×: A.B.C = 11 Câu 5: (4đ)

Cho hỡnh thang ABCD có đáy lớn CD Qua A kẻ đờng thẳng song song với BC cắt đờng chéo BD M cắt CD I Qua B kẻ đờng thẳng song song với AD cắt cạnh CD K Qua K kẻ đờng thẳng song song với BD cắt BC P Chứng minh rằng: MP//CD

11 C©u 6: (4đ)

Cho tam giác ABC Gọi O điểm nằm tam giác Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm đoạn thẳng: OB, OC, AC, AB

1)Chøng minh tø gi¸c MNPQ hình bình hành

2) t giỏc MNPQ l hình chữ nhật điểm O nằm đờng đặc biệt tam giác ABC? Giải thích sao?

12 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tö: P(x) = 6x3 + 13x2 + 4x – 12 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) 12 C©u 3: Cho a + b + c = Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 = 3abc.

12 Câu 4: Giải phơng trình: (4x + 3)3 + (5 7x)3 + (3x – 8)3 = 0.

12 Câu 5: Cho a, b, c, độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: ab + bc + ac  a2 + b2 + c2 < 2(ab + ac + bc)

12 Câu 6: Cho a, b, c, độ dài ba cạnh tam giác

Chứng minh ( a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc) tam giác tam giác

(6)

12 Câu 8: Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AM, K điểm AM cho AM = 3AK Gọi N giao điểm BK AC

1)Tính diện tích tam giác AKN Biết diện tích tam giác ABC S 2)Một đờng thẳng qua K cắt cạnh AB AC lần lợt I J Chứng minh rằng:

AB AC

6 AI  AJ  .

13 C©u 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15 13 C©u 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 . 13

2 2x

x

x x x



 



  

13 C©u 4:

Cho a, b, c, d số thực thoả mÃn ab, c d Chøng minh: ac + bd  bc + ad

13 Câu 5:

Cho hình vuông ABCD; Điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC BiÕt



FAE = 450 Chøng minh chu vi tam giác CFE nửa chu vi hình vuông ABCD

13 Câu 6: Cho tam giác ABC, lấy điểm O nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB lần lợt P, Q, R Chøng minh r»ng

OA OB OC

2 AP  BQ  CR  . 14

Câu 1: Cho ba số khác thoả mÃn

a b c 1 1

a b c

 

   

Tính giá trị cđa biĨu thøc: (a23 + b23)(b5 + c5)(a1995 + c1995)

14 Câu 2:Xác định đa thức bậc ba cho chia đa thức cho nhị thức lần lợt là: (x – 1); (x – 2); (x – 3) có số d x = – đa thức nhận giá trị (– 18)

14 Câu 3: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Trên cạnh AB, AD lần lợt lấy điểm M, N cho chu vi tam giác AMN Tính số đo góc MCN?

15

C©u 1: Cho biÓu thøc:

2a a A

3a 3a

 

 

1)Tính giá trị A

1 a

2

 

2)Tính giá trị A 10a2 + 5a = 3.

15 Câu 2: Giải phơng trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0. 15 Câu 3:

Cho đoạn thẳng AB, gọi O trung điểm AB Vẽ phía AB tia Ax, By vuông góc với AB LÊy C trªn tia Ax, D trªn tia By cho gãc COD = 900.

1) Chứng minh tam giác ACO tam giác BDO đồng dạng 2) Chứng minh : CD = AC + BD

3) KỴ OM vuông góc với CD M, gọi N giao điểm AD BC Chứng minh MN//AC

16

Câu 1: Xác định số tự nhiên n để giá trị biểu thức:

5n 11 A

4n 13

 

 số tự nhiên

16 Câu 2:

(7)

16

C©u 3: TÝnh tỉng

1 1

S(n) (n N)

2.5 5.8 (3n 1)(3n 2)

    

 

16 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có đờng chéo lớn AC Tia Dx cắt AC, AB, CB lần lợt I, M, N Vẽ CE vng góc với AB, CF vng góc với AD, BG vng góc với AC Gọi K điểm đối xứng D qua I Chứng minh:

1) IM.IN = ID2. 2)

KM DM

KN DN .

3) AB.AE + AD.AF = AC2. 16

C©u 5:Giải phơng trình : x x2 x 14

16 Câu 6: Tìm giá trị nguyên x, y đẳng thức: 2x3 + xy = 7. 16 Câu 7: Cho số dơng a, b, c, d Chứng minh:

a b c d

1

a b c b c d c d a d a b

    

       

16 Câu 8: Cho tam giác ABC có BC = a đờng cao AH = h Từ điểm M đờng cao AH vẽ đờng thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lợt P Q Vẽ PS QR vng góc với BC

1)Tính diện tích tứ giác PQRS theo a, h, x (trong AM = x) 2)Xác định vị trí điểm M AH để diện tích lớn 17 Câu 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 7x – 6 17 Câu 2: (6đ)

Một trờng tổ chức lần lợt cho lớp trồng cây: Lớp thứ trồng đợc 18 thêm 1/11 số lại Rồi đến lớp thứ hai trồng 36 thêm 1/11 số lại Tiếp theo lớp thứ ba trồng 54 thêm 1/11 số lại Cứ nh lớp trồng hết số số trồng đợc lớp Hỏi trờng tồng đợc cây?

17 Câu 3: (4đ)

Cho biểu thức:

3

x x x x A

x

1 x

 



 

 



H·y viÕt A díi d¹ng tỉng cđa mét biĨu thøc nguyên phân thức với bậc tử thấp h¬n bËc cđa mÉu

17 Câu 4: (4đ) Chứng minh “Tổng độ dài ba trung tuyến tam giác lớn

3

4 chu vi nhỏ chu vi tam giác ấy. 17 Câu 5: (4đ)

Gọi O điểm nằm tứ giác lồi MNPQ Giả sử bốn tam gi¸c MON, NOP, POQ, QOM cã diƯn tÝch b»ng

1) MP c¾t NO ë A Chøng minh A trung điểm NP

2) Chng minh O nằm đờng chepos NQ đờng chéo MP ca t giỏc MNPQ

18 Câu 1: (4đ)

Rót gän biĨu thøc: A = 75(41993 + … + 42 + 5) + 25. 18 Câu 2: (3đ)

Tìm giá trị lớn biểu thức: B

1



 

x x

(8)

Chøng minh r»ng nÕu: abc = a + b + c vµ

1 1

2 a  b  c  th×

2 2

1 1

2 a  b  c 

18 Câu 4: (3đ) Tìm số nguyên dơng n để: n1988 + n1987 + số nguyên tố. 18 Câu 5: (3đ)

Cho tam gi¸c ABC cã AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gäi G lµ trọng tâm tam giác ABC, O giao điểm hai tia phân giác tam giác ABC Chứng minh rằng: GO//AC

18 Câu 6: (5đ)

Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm M cho BC = 3BM, tia đối tia CD lấy điểm N cho AD = 2CN Gọi I giao điểm AM BN

Chứng minh rằng: điểm A, B, I, C, D cách điểm 19 Câu 1: Chứng minh rằng: 2130 + 3921 chia hết cho 45.

19 C©u 2: Cho a, b, c ba số dơng Chứng minh r»ng:

2 2

a b c a b c

b c a c a b

 

  

  

19 C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu x + y + z = th×: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)

19 Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến CM Qua điểm Q AB kẻ đờng thẳng d song song với DM Đờng thẳng d cắt BC R cắt AC P Chứng minh QA.QB = QP.QR tam giác ABC vng C

19 Câu 5: Trên cạnh AB, BC, AC tam giác ABC cố định; Ngời ta lần lợt lấy điểm M, N, P cho

AM BN CP

k (k 0) MB NC PA  

Tính diện tích tam giác MNP theo diện tích tam giác ABC theo k Tính k cho diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ

20 C©u 1: BiÕt m + n + p = Tính giá trị biểu thức:

m n n p p m p m n

S

p m n m n n p p m

      

       

  

   

20 Câu 2: Cho tích hai số tự nhiên 19851986 Hỏi tổng haio số có phải bội 1986 hay không?

20 Câu 3: Một ngời xe gắn máy từ A đến B cách 200 km Cùng lúc có ngời xe gắn máy khác từ B đến A Sau hai xe gặp Nếu sau đợc 1giờ 15 phút mà ngời từ A dừng lại 40 phút tiếp phải sau 22 phút kể từ lúc khởi hành, hai ngời gặp Tính vận tốc cua ngời?

20 Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đờng chéo cắt O Chứng minh tam giác AOB, BOC, COD DOA có chu vi tứ giác ABCD hình thoi

20 C©u 5: Cho tứ giác ABCD có hai dờng chéo cắt O Kí hiệu S diện tích Cho SAOB = a2 (cm2) vµ SCOD = b2 (cm2) víi a, b hai số cho trớc.

1)HÃy tìm giá trị nhỏ SABCD ?

2) Gi sử SABCD bé Hãy tìm đờng chéo BD điểm M cho đ-ờng thẳng qua M song song với AB bị hai cạnh AD, BC hai đđ-ờng chéo AC, BD chia thành ba phần

21 C©u 1: Chøng minh r»ng víi x, y nguyên thì:

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 lµ mét sè chÝnh phơng.

21 Câu 2: Phân tích đa thức nh©n tư: (a – x)y3 – (a – y)x3 + (x y)a3. 21

Câu 3: Giải phơng trình: 2

1 1

(9)

21 Câu 4: Giải phơng trình: x4 + 2x3 + 8x2 + 10x + 15 = 0.

21 Câu 5: Cho tam giác ABC cân A (góc A nhọn); CD đờng phân giác góc ACB (D thuộc cạnh AB) Qua D kẻ đờng vng góc với CD; đờng cắt đờng thẳng BC E Chứng minh: EC = 2BD

21 Câu 6: Cho tam giác ABC (AB = AC) có góc đỉnh 200; cạnh đáy a, cạnh bên b Chứng minh: a3 + b3 = 3ab2.

22

Câu 1:Giải phơng trình: 2x 22

315 x 313 x 311 x

105 103 101

  

  

22

C©u 3: Cho biĨu thøc:

4

x x x

A

x x 2x x

  



   

1) Rót gän A

2) Chøng tá r»ng A không âm với giá tị x 3) Tìm giá trị nhỏ A

22 Cõu 4: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi M, N lần lợt trung điểm cạnh AB, BC Các đờng thẳng DN, CM cắt I Chng minh:

1) Tam giác CIN vuông

2) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c CIN theo a 3) Tam giác AID cân

23

Câu 1: (3đ) Cho ph©n thøc:

5

2

x 2x 2x 4x 3x

M

x 2x

    



 

1) Tìm giá trị x để M có nghĩa 2) Tìm giá trị x để M = 3) Rút gọn M

23

Câu 2: (5đ) Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất:

2

x 2x 1995

A (x 0)

x

 

 

23

C©u 3: (5®) chøng minh r»ng:   

n *

10  9n 27M nN

23 Câu 4: (7đ) Cho tứ giác ABCD có: AB//CD, AB < CD, AB = BC = AD, BD vuông góc với BC

1) Tứ giác ABCD hình gì? Tại sao? 2) Tính góc tứ gi¸c ABCD

2) So s¸nh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABD víi diƯn tÝch cđa tø gi¸c ABCD 24

Câu 1: Rút gọn tính giá tị biÓu thøc:

3

2a 12a 17a A

a

  



Biết a nghiệm phơng tình:

2

a  3a1 1 24 C©u 2:

Tìm giá trị nhỏ B giá trị tơng ứng x với:

2

B 3x  3x 5 24

C©u 3: Cho a + b + c = Chøng minh r»ng:

2 2

a b c

3

  

24 Câu 4: Cho điểm A, E, F, B theo thứ tự đờng thẳng Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vng ABCD; EFGH

1) Gọi O giao điểm AG BH Chứng minh tam giác OHE OBC đồng dạng

2) Chứng minh đờng thẳng CE DF qua O 24 Câu 5:

(10)

cho AF = CE Gäi I giao điểm AF CE Chứng minh ID phân giác góc AIC

25 Câu 1: Tìm số có hai chữ số mà bình phơng lập phơng tổng ch÷ sè cđa nã

25 Câu 2: Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác Xác định hình dạng tam giác để biểu thức sau :

a b c

A

b c a a c b a b c

  

      đạt giá trị nhỏ

25 C©u 3: Cho ba số , y, z thoả mÃn điều kiện x + y + z = vµ xy + yz + xz = HÃy tính giá trị biÓu thøc: S = (x – 1)1995 + y1996 + (z + 1) 1997.

25 Câu 4: Cho hihf vuông ABCD cạnh a Điểm M di động cạnh AB; Điểm N di động cạnh AD cho chu vi tam giác AMN không đổi 2a Xác định vị trí MN để diện tích tam giác CMN đạt giá trị lớn tính giá trị lớn

25

C©u 5: Cho tam giác ABC có 3A 2B 180à Tính số đo cạnh tam giác ABC biết số đo ba số tự nhiên liên tiếp

26

Câu 1:Chứng minh nếu:

1 1

a  b  c a b c  th× (a + b)(b + c)(a + c) =

0 26

Câu 2: a) Giải phơng trình: x x 2    x 4  b) Giải phơng trình: x4 + 7x2 12x + = 0.

26 Câu 3: Hai đội bóng bàn hai trờng A B thi đấu giao hữu Biết đối thủ đội A phải lần lợt gặp đối thủ cua đội B lần số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ hai đội Tính số đấu thủ i

26 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh CD BC lấy điểm M, N cho BM = DN Gọi I giao điểm cua BM DN Chứng minh IA phân giác gãc DIB

26 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, với AC > DB Gọi E F lần lợt chân đ-ờng vng góc kẻ từ C đến đđ-ờng thẳng AB AD

Chøng minh r»ng: AB.AE + AD.AF = AC . 27 C©u 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tö: 2a2b + 4ab2 – a2c + ac2 – 4b2c + 2bc2 4abc

27 Câu 2: Tìm nghiệm cđa ®a thøc: f(x) = x2 + x – 6.

27 Câu 3: Cho a, b, c ba số đôi khác nhau, chứng minh rằng:

b c c a a b 2

(a b)(a c) (b a)(b c) (c b)(c a) a b b c c a

  

    

    

27 Câu 4: Giải phơng tr×nh: m2x + 2m = 4x + m2 (víi x lµ Èn).

27 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Lấy điểm M tuỳ ý cạnh AC Kẻ tia Ax vng góc với BM Gọi H giao điểm Ax với BC K điểm đối xứng với C qua H Kẻ Ky vng góc với BM Gọi I giao điểm Ky với AB Tính góc AIM?

28 C©u 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 1997x2 + 1996x + 1997.

b) bc(b + c) + ac(a + c) + ab(a + b) + 2abc

28 Câu 2: Tính giá trị biểu thức A = xy + xz + yz + 2xyz BiÕt:

a b c

x ; y ; z

b c a c a b

 

28 Câu 3: Tìm sè tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt tÝch cđa chóng là: 57120

(11)

1) Tứ giác ANFM hình vuông

2) Điểm F nằm tia phân giác góc MCN góc ACF = 900.

3) Ba diểm B,O,D thẳng hàng tứ giác BOFC hình thang(O trung điểm FA)

28 Câu 5: Cho đoạn thẳng PQ = a Dựng hình vng PABC cho P đỉnh Q trung điểm cạnh AB

29 C©u 1: Cho a, b, c, d số nguyên dơng thoả mÃn điều kiện: a2 b2 = c2 d2.

Chøng minh r»ng S = a + b + c + d hợp số

29 Câu 2: chøng minh r»ng nÕu a, b lµ hai sè dơng thoả mÃn điều kiện a + b = th×:

3

a b 2(b a)

b a (ab)



 

  

29 C©u 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + 1996x2 + 1995x + 1996.

29 C©u 4: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy điểm M Các tia phân giác góc BAM DAM lần lợt cắt cạnh BC E cắt cạnh CD F Chứng minh AM vuông góc víi FE

29 Câu 5: Cho tam giác ABC (AB khác AC) Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E, cho BD = CE Gọi N trung điểm cạnh BC Vẽ hình bình hành ECNK hình bình hành BDFN Gọi M giao điểm DE FK Tìm quỹ tích điểm M D E di động

30 C©u 1: Cho biĨu thøc:

4

x 10 B

x 9x 9x 9x 10

 

   

a) Tìm điều kiện x để B có nghĩa b) Rút gọn biểu thức B

30 C©u 2: Chøng minh r»ng: A = n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 chia hÕt cho 16, với n số nguyên

30 Câu 3:

1) Giải phơng trình:

3 3

4x 3x (3 4x)(3x 1)



 

   

2) Giải bất phơng trình:

x x

2

 



30 Câu 4: Giải biện luận phơng tr×nh sau

x a x b a

x a x b (x a)(x b)

   

 

    Trong a, b số.

30 Câu 5: Cho hình thang vng ABCD có đáy CD = cm; đáy AB = cm, cạnh xiên BC = 13 cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = AB Đờng thẳng vng góc với BC M cắt AD N

1) Chứng minh điểm N nằm tia phân giác cña gãc ABM 2) Chøng minh r»ng: BC2 = BN2 + ND2 + DC2.

3) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD 31 Câu 1: Giải phơng trình:

2x2 x 19982 4 x 3x 9502 4 2x x 1998 x  3x 950

         

31 Câu 2: Tính giá trị đa thức: f(x) = 6x4 – 7x3 – 22x2 + 7x + 2004, víi x là nghiệm phơng trình 6x2 + 5x = 6.

31

Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức:

2 2 2

a b c d e a(b c d e)  

(12)

b c c a a b 2

(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) (a b) (b c) (c a)

  

    

        

31 Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm Các đờng phân giác AD BE cắt I

1) Tính độ dài đoạn thẳng BD CD

2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh IG//BC suy độ dài đoạn thẳng IG

31 C©u 6:

1) Cho tam giác ABC có góc A = 300 Dựng bên tam giác BCD. Chứng minh rằng: AD2 = AB2 + AC2.

2) Tæng tÊt góc góc đa giác có số đo 47058,50 Tính số cạnh đa giác?.

32 Câu 1:

1) Chứng minh với số nguyên chẵn n thì: n3 + 20n chia hết cho 48. 2) Phân tích đa thức thành nhân tử: (x – a)b3 – (x – b)a3 + (a – b)x3. 32 Câu 2: Chứng minh với a, b, c ta có:

2 2 19

a 9b c 2a 12b 4c

2

     

32 C©u 3:

Cho x, y, z ba số thoả mÃn điều kiện:

2 2

3 3

x y z

  

 

  

 

  

HÃy tính giá trị biểu thức:

17 1997

P (x 1)  (y 1) (z 1)

32 Câu 4: Cho tam giác ABC cân A có H trung điểm cạnh BC Gọi I hình chiếu vuông góc H cạnh AC O trung điểm IH

Chứng minh AO vuông góc với IB

32 Câu 5: Cho tam giác ABC cân A, lấy điểm E K lần lợt trêncác tia AB AC cho AE + AK = AB + AC Chøng minh r»ng: EK > BC

33 C©u 1:

1) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – 4x + b»ng hai c¸ch.

2) Cho A(x) = 8x2 – 26x + m B(x) = 2x – Tìm m để A(x) chia hết cho B(x)

33 Câu 2: Với giá trị a bất phơng trình sau có nghiệm nhÊt:

(x a)(x 5) 0  

33

2

x  1 a(x 1) 0

33 Câu 4: Cho hình vng ABCD BC lấy điểm M cho BC = 3BM Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho BC = 2CN Cạnh AM cắt BN I CI cắt AB K Gọi H hình chiếu M AC Chứng minh K, M, H thẳng hàng

33 Câu 5: Cho hình thang can ABCD (AB//CD) có AC = cm, góc BDC = 450 Gọi O giao điểm hai đờng chéo Tính diện tích hình thang ABCD hai cỏch

34 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1) x8 + 3x4 + 2) x6 – x4 – 2x3 + 2x2 34 C©u 2: Cho biĨu thøc:

2

2x 3y xy x

A

xy 2x 3y xy 2x 3y x

  

  

      

(13)

34 C©u 3:

Cho sè a, b, c tho¶ m·n:

3 3

a b b b c c c a a

3

        

Chøng minh r»ng a = b = c

34 Câu 4: Cho tứ giác lồi ABCD Qua trung điểm K đờng chéo BD dựng đ-ờng thẳng song song với đđ-ờng chéo AC, đđ-ờng thẳng cắt AD E Chứng minh CE chia tứ giác thành hai phần có diện tích bng

34 Câu 5: Dựng hình bình hành biết trung điểm ba cạnh 35 Câu 1:

1) Chøng minh r»ng: 8351634 + 8241142 chia hÕt cho 26.

2) Chøng minh r»ng A lµ sè phơng, biết A có dạng:

{

ˆ

ˆ ˆ 999 so

1998 so 1000 so

A 11 11 66



 

1442443 1442443 35

Câu 2: Tìm giá trị lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:

4

x

B

x 2x

 

 

35 C©u 3:

Cho ba số a, b, c khác thoả mãn đẳng thức:

a b c a c b b c a

c b a

     

 

Tính giá trị biểu thức:

(a b)(b c)(a c) P

abc

  



35 Câu 4: Các đờng chéo tứ giác lồi ABCD vng góc với Qua trung điểm cạnh AB AD kẻ đờng vuông góc theo thứ tự với cạnh CD CB Chứng minh hai đờng thẳng vng góc đờng thẳng AC đồng quy

35 Câu 5: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 2a CD =a Hãy xác định vị trí điểm M đờng thẳng CD cho:

1) Đờng thẳng AM chia hình thang thành hai phần có diện tích 2) Đờng thẳng AM chia hình thang thành hai phần mà phần có chứa đỉnh D có diện tích (n – 1) lần diện tích phần kia(n số tự nhiên lớn 2) 36 Câu 1:

Tính giá trị biểu thức: 2 2

1 1

A 1

2 1998

       

           

       

36 Câu 2: Phân tích đa hức thành nhân tö: 1) x2 – x – 12

2) x2 + 8x + 15 36

C©u 3: Chøng minh r»ng: (x 1)(x 3)(x 4)(x 6) 10 1  36 Câu 4: Giải phơng trình: x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – = 0. 36 C©u 5:

Cho tam giác ABC (BC < AB) Từ C vẽ đờng vng góc với đờng phân giác BE F cắt AB K; Vẽ trung tuyến BD cắt CK G

Chøng minh DF qua trung điểm đoạn thẳng GE 37 Câu 1: (3,5đ)

Cho biểu thức:

2

2 x 4x x x 3x

A :

2 x x x 2x x

      

     

   

   

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Tìm giá trị x đê A dơng

3) Tìm giá trị A trờng hợp x 37 Câu 2: (3,5đ)

(14)

1) Tính độ dài đờng cao CH tam giác ABC

2) Gọi CD đờng phân giác tam giác ACH Chứng minh tam giác ACD cân

3) Chøng minh r»ng: BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 + DH2 37 Câu 3: (1,5đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn M điểm nằm cạnh BC Gọi E F lần lợt hình chiếu B C xuống đờng thẳng AM Xác định M BC để tổng BE + CF lớn

37 C©u 37 C©u 5: 38 C©u 1:

1) Xác định giá trị m để bất phơng trình sau vơ nghiệm:

2

(m  3m 2)x 2m

2) Giải biện luận phơng tr×nh Èn x sau:

x x

x m x

 



 

38

C©u 2: Cho a b c 0   Chøng minh r»ng:

a b c b a c

b  c  a  a c  b

38 C©u 3: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm D cạnh BC kẻ DE, DF vuông góc với AB, AC E F Chứng minh: EA EB + FA.FC = DB.DC

38

C©u 4: Giải phơng trình:

2

12x 12x 11 5y 10y

4x 4x y 2y

   



   

38 Câu 5: Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 Gọi M điểm thuộc cạnh AD Đờng thẳng CM cắt đờng thẳng AB N

1) Chøng minh: AB2 = DM.BN. 2) BM cắt DN P TÝnh gãc BPD 38 C©u 6:

Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = vµ a 2;0 b 2;0 c 2      Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2  5.

39 C©u 1:

1) Rót gän biĨu thøc: 16

1 16

A

1 x x x x x x

     

     

2) Cho biÓu thøc:

2

1

x

x x

B

1 x

x x





 

 



 

a) Tìm điều kiện x để B có nghĩa b) Rỳt gc biu thc B

39 Câu 2: Giải phơng trình:

1) x3 + 3x2 + 2x + = 2)

2

x  1 a(x 1) 0

39 C©u 3: Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng:

a b c

2

b c a c a b 

39 Câu 4: Cho tam giác ABC Trên AB lấy ®iĨm D cho BD = 3DA Trªn BC lÊy ®iĨm E cho BE = 4EC Gäi F lµ giao điểm AE CD

Chứng minh rằng: FD = FC 39 C©u 5:

(15)

Chøng minh r»ng: BC < MC.AB + MB.AC

39 Câu 6: Trong tất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo khơng đổi d Hãy tìm diện tích hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?

40 C©u 1:

1) TÝnh: S = 12 – 22 + 32 – 42 + …+ 992- 1002 + 1012.

1) Cho a + b + c = vµ a2 + b2 + c2 = 53 TÝnh P = ab + ac + bc. 40 C©u 2: Cho a, b, c, d lµ sè thùc tho¶ m·n: a + b + c + d =

Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab – cd). 40 C©u 3: Chøng minh r»ng víi ba sè thùc a, b, c tuú ý th×:

a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c – 14.

40 Câu 4: Cho góc xOy = 600 Trên hai tia Ox, Oy lần lợt lấy điểm tuỳ ý B vµ C Chøng minh r»ng: OB OC 2BC.

40 Câu 5:

Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD) Gọi M, N lần lợt trung điểm cạnh AB CD

Chøng minh r»ng nÕu: BC + AD = 2MN th× ABCD hình thang 41 Câu 1: Giải phơng trình:

1)

2

x x x x

1

x x x x

  

 

   

2)

2

x  5x 10x 2x    11

41 Câu 2: Cho a, b, c ba số thực đôi khác 1) Tính:

ab bc ac

S

(b c)(c a) (c a)(a b) (a b)(b c)

  

     

2) Chøng minh r»ng:

2 2

a b c

2

(b c) (c a)  (a b)  .

41 Câu 3: Cho ba số dơng có tổng Chứng minh tổng số ba số khơng bé tích ba s ú

41 Câu 4: Cho tam giác ABC cân A (Â < 900) Từ B kẻ BM vu«ng gãc víi AC Chøng minh r»ng:

2

AM AB

2

MC BC

 

   

 

41 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, có O giao điểm hai đờng chéo Gọi M, N lần lợt trung điểm BO, AO Trên cạnh AB lấy điểm F cho tia FM cắt cạnh BC E tia FN cắt cạnh AD K Chứng minh rằng:

AB BC

1) 2) BE AK BC

BF  BE  

42 Câu 1: Phân tích thành nhân tử:

1) x2 – 6x – 16 2) x3 – x2 + x + 3. 42

2 2

x yz y xz z xy

A

(x y)(x z) (y z)(y x) (z x)(z y)

  

  

     

42

C©u 3: Cho a 1; a c 1999; b 1999.     Chøng minh: ab c 3998  42 C©u 4: Tìm x, y, z thoả mÃn phơng trình: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y +

20 =

42 Câu 5: Cho tam giác ABC (BA = BC) Trên cạnh AC chọn điểm K nằm A C Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho: CE = AK

Chøng minh r»ng BK + BE > BA + BC

(16)

43

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thøc:

2

A x x

3

  

43

C©u 2: Cho biÓu thøc:

 22 3 3

2

1 x 1 x 1 x

B : x x

1 x x

1 x

      

      

 

    

a) Tìm x để B có nghĩa b) Rút gọn B

c) Chứng minh B dơng với x thoả mãn điều kiện xác định B 43 Câu 3: Cho hình vng ABCD có cạnh a, E điểm

BC (E khác B C) Hai đờng thẳng AE CD cắt F Tia Ax vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD I

1) Chøng minh dãc AEI = 450.

2) Chøng minh: 2

1 1

AB AE  AF

3) Chứng minh diện tích tam giác AEI không nhỏ

2

a

43 Câu 4: Cho hinh bình hành ABCD (AB > AD) Từ C kẻ CE CF lần lợt vng góc với đờng thẳng AB, AD (E thuộc AB F thuộc AD) Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC2.

43 C©u 5: 44 C©u 1:

Cho 4a2 + b2 = 5ab víi 2a > b > TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 2 ab P

4a b

44 Câu 2:

Giải biện luận phơng trình (ẩn x): (ab + 2)x + a = 2b + (b + 2a)x 44 C©u 3: Phân tích thành nhân tử: A = x3 + y3 + z3 – 3xyz.

44 Câu 4: Trong đua ơtơ có xe khởi hành lúc Xe thứ hai chạy chậm xe thứ 15 km nhanh xe thứ ba km nên đến đích chậm xe thứ 12 phút đến sớm xe thứ ba phút Tính vận tốc xe, quãng đờng đua va thời gian chạy xe

44 C©u 5:

Cho tam giác ABC cân đỉnh A Một điểm M thuộc cạnh BC Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc với AC Chứng minh tổng MD + ME khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M BC

44 Câu 6: Cho góc nhọn xAy Tìm tập hợp điểm M có tổng khoảng cách đến hai cạnh Ax Ay số cho trớc

44 C©u 7: Cho tam giác ABC, qua điểm O tuỳ ý tam giác kẻ tia AO, BO, CO cắt cạnh BC, CA, AB lần lợt điểm M, N, vµ P Chøng minh r»ng:

OM ON OP

1 AM  BN  CP  . 45 Câu 1: Giải phơng trình:

1) (x + 2)(x + 3)2(x + 4) = 12. 2) 2x  x1 2x6 45 C©u 2:

1) Cho tam giác ABC có đờng cao BD CE Chứng minh: góc AED = góc ACB

2) Cho tam giác ABC coa đờng phân giác AD Chứng minh: AD 2 = AB.AC – DB.DC. 45 Câu 3:

(17)

2).Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n ®iỊu kiƯn:

1 1

a  b  c abc

TÝnh      

25 25 3 2000 2000

a b b c c  a

45 Câu 4: Cho tam giác ABC (Â < 900) Dựng bên tam giác ABC hình vuông ABDE ACFG Dựng hình bình hành AEIG Chứng minh: 1) ABCGIA vµ CI = BF.

2) Ba đờng thẳng AI, BF, CD đồng qui

45 C©u 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 4y + 2005

46 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 5x2 + 8x 46

C©u 2:

x y z a b c

Cho vµ

a  b  c  x  y  z 

Chøng minh r»ng:

2 2

x y z

1 a  b c 46 Câu 3: Giải phơng trình:

1) x2 + 8x – 20.

2) x  x 3 x 4

46 Câu 4: Cho tam giác ABC có ba đờng phân giác AD, BE, CF Chứng minh rằng:

DB EC FA

1)

DC EA FB

1 1 1

2)

AD BE CF BC AC AB



    

46 C©u 5: 47

C©u 1: Rót gän ph©n thøc:

3 3

a b c 3abc

A

a b c

  



 

47 Câu 2: Giải phơng trình: x3 + x2 + = 0 47 C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu: abc = th×

a b c

1 ab a 1 bcb1 ac c 1 47

C©u 4:

5 4

Cho x, y0 vµ xy0 Chøng minh: x y x yxy 47 Câu 5: Cho tam giác ABC, gọi D trung điểm AB Trên cạnh AC lấy

điểm E cho AE = 2EC Gäi O lµ giao ®iĨm cđa CD vµ BE Chøng minh r»ng:

1) Hai tam giác BOC AOC có diện tích 2) BO = 3.EO

48 C©u 1:

Gọi a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC, biết

b c a

1 1

a b c

     

   

     

      Chứng minh tam giác ABC tam giác đều. 48

2

x 3x2 x

48 Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2y+ xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 2xyz

48 C©u 4:

(18)

=

48 C©u 5: Trên cạnh AB hình vuông ABCD ngời ta lấy điểm tuỳ ý E Tia phân giác góc CDE cắt BC K Chứng minh: AE + KC = DE

49 Câu 1:

Giải phơng trình:

2

x x 2(x 2)

x x x x x

  

 

    

49 C©u 2:

Tìm giá trị x để biểu thức x A(x)

(x 1999)



 (với x > 0) đạt giá trị lớn

49 C©u 3:

1) Chøng minh r»ng nÕu x > 0, y > th×:

1

x  y xy

2) Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác thì:

1 1 1

ab c  b c a  a c b  a b  c

49 Câu 4: Cho tam giác ABC (Â = 900) đờng cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD cắt điểm

1) Chøng minh:

BH CM AD

HC AM BD  . 2) Chøng minh: BH = AC

49 Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác x, y, z độ dài đ-ờng phân giác tam giác Chứng minh:

1 1 1

x  y  z a  b  c.

50 Câu 1: Trong hộp đựng số táo Đầu tiên ngời ta lấy nửa số táo bỏ lại quả, sau lấy thêm 1/3 số táo lại lấy thêm Cuối hộp lại 12 Hỏi hộp lúc đầu có táo

50 C©u 2: Cho a > 0, b > vµ c > Chøng minh:

1 1

bc  ac  a b  abc 50 C©u 3:

Cho tam giác ABC vng A có đờng cao AH Cho biết AB = cm, BH = cm Tính BC ?

50 Câu 4: Cho tam giác ABC Một đờng thẳng song song với BC cắt AC E cắt đờng thẳng song song với AB kẻ từ C F Gọi S giao điểm AC BF

Chøng minh r»ng: SC2 = SE.SA 50 C©u 5:

51 Câu 1:

1 9x

x x  3x9  x 27   51 Câu 2: Chứng minh đẳng thức sau:

2 2

2 2 2

a 3ab 2a 5ab 3b a an bn ab

a 9b 6ab a 9b 3bn a an 3ab

     

 

     

51 Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có đờng chéo AC lớn đờng chéo BD Gọi E F lần lợt hình chiếu B D xuống đờng thẳng AC

(19)

2).Gọi CH CK lần lợt đờng cao tam giác ACB ACD a) Chứng minh:

CH CK

CB CD.

b) Chứng minh hai tam giác CHK ABC đồng dạng với c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC 2.

51 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB CD lần lợt lấy điểm M K cho AM = CK Trên đoạn AD lấy điểm P tuỳ ý Đoạn thẳng MK lần lợt cắt PB PC E F Chøng minh r»ng: SP FE SBME SCKF

51 Câu 5:

52 Câu 1: Phân tích thành tích: a3 + b3 + c3 – 3abc.

52 C©u 2:Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x + y + xy – x2 – y2 vµ giá trị tơng ứng x y

52 Câu 3:

1) Giải phơng trình: 3x3 + 4x2 + 5x – = 0. 2) Gi¶i bất phơng trình:

x x

 

 .

52 C©u 4: Cho đoạn thẳng AC = m Lấy điểm B thuộc đoạn AC (BA, B C) Vẽ tia Bx vuông góc với AC, tia Bx lần lợt lấy ®iĨm D vµ E cho BD = AB vµ BE = BC

1) Chøng minh r»ng: CD = AE CD vuông góc với AE

2) Gọi M trung điểm AE, N trung điểm CD, I trung điểm MN Chứng minh khoảng cách từ I đến AC không đổi B di chuyển đoạn AC

3) T×m vị trí điểm B đoạn AC cho tổng điện tích hai tam giác ABE BCD có giá trị lớn Tính giá trị lớn theo m

52 Câu 5: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Vẽ CH vuông góc víi CM VÏ HN vu«ng gãc víi DH (N thc BC)

1) Chứng minh hai tam giác DHC NHB đồng dạng với 2) Chứng minh rằng: AM.NB = NC.MB

53 Câu 1: Tính giá trị cđa biĨu thøc:

2

3 2

x 25 y

A : BiÕt: x 9y 4xy 2xy x

x 10x 25x y y

 

     

   

53 Câu 2: Giải phơng trình: 2x3 + 3x2 + 2x – = 0. 53 C©u 3:

1) Chøng minh r»ng: x2 + xy + y2 – 3x – 3y +  0.

2) Chứng minh rằng: (a + b – c)(a – b + c)(b + c – a)  abc, với a, b, c độ dài cạnh tam giác

53 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N lần lợt trung điểm BC AD K điểm nằm C D Gọi P Q theo thứ tự điểm đối xứng K qua tâm M N

1) Chøng minh r»ng Q, A, B, P th¼ng hµng

2) Gọi G giao điểm PN QM Chứng minh GK qua điểm I cố định K thay đổi tên đoạn CD

53 Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn, đờng cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng:

1) Tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHC

2) H giao điểm đờng phân giác tam giác FED 54 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1) x3 – 5x2 + 8x – 2)

2 2

3x y y

3 3

  

(20)

54 C©u 3:

Cho biĨu thøc:

2

2 3

x x 6x 3x

A : x

x x

x x x 2x

  

 

      



  

 

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Tìm giá trị x để A có giá trị âm

54 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A Về phía tam giác ta vẽ hình vuông ABDE ACGH

1) Chứng minh tứ giác BCHE hình thang cân

2) K ng cao AH1 tam giác ABC Chứng minh đờng thẳng AH1, DE GH đồng quy

54 C©u 5: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC H Gọi M K lần lợt trung điểm AH CD Chứng minh BM vuông góc với MK 55 Câu 1: Giải bất phơng tr×nh:

1) x2 – 3x > 0. 2) x 1

55 Câu 2: Chứng minh cá bất đẳgn thức: 1) a4 + b4  a3b + ab3.

Tìm số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức sau:

2

x x

y

x

 

  55 C©u 4:

Cho tam giác ABC vng A có đờng cao AH Cho biết AH = cm, CH = cm

1) TÝnh AC vµ AB

2) Vẽ đờng phân giác AD góc A tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABD

55 Câu 5: Cho hình thang ABCD có AD//BC BC = 10 cm, AD = cm, AB = cm CD = cm Các đờng phân giác góc A B (trong hình thang) cắt M Các đờng phân giác góc C D (trong hình thang) cắt N Tớnh MN?

56 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) ab + ac + b2 + 2bc + c2.

2) x4 + 2x2 – 3.

3) (x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) +

A

x(x 6) y(y 6) 2xy

    



   

a b b c a c

(b c)(c a) (c a)(c b) (a b)(b c)

  

 

     

56 C©u 4:

Cho a + b + c = vµ

1 1

0

a b  c  Chøng minh: a2 + b2 + c2 = 1

56 Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Điểm M nằm hình thang, vẽ hình bình hành MDPA, MCQB Chứng minh rằng: PQ//CD 57 Câu 1:

Cho a, b, c số khác tho¶ m·n a + b + c = 2002 vµ

1 1

(21)

57 Câu 2:

Cho x, y, z số thoả mÃn điều kiện: x + y + z = vµ x2 + y2 + z2 = 14. HÃy tính giá trị biểu thức: A = + x4 + y4 + z4.

2

x 5y  4xy10x 22y xyz 260 57 Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức sau:

1)    

2 2

a b a 1 4a b

, víi mäi a,b 2)

1

a  b a b, víi mäi a,b > 0. 3)

1 1 1

a 3b  b3c  c3a a 2bc  b2ca c2a b,víi a,b,c >

57 C©u 5:

Cho tứ giác lồi ABCD Trên hai cạnh AB CD ta lần lợt lấy hai điểm E F cho:

AE CF

BE DF Chứng minh đờng chéo AC qua trung điểm I đoạn FE AC chia đơi điện tích tứ giác ABCD

57 C©u 6:

Cho hình thoi ABCD biết Â = 1200 Vẽ tia Ax tạo với tia AB góc BAx = 150 cắt cạnh BC M, cắt đờng thẳng CD N.

Chøng minh r»ng: 2

3

AM  AN AB . 58 Câu 1: Phân tích thành tích:

1) 3x2 – 2x – 1. 2) x3 + 6x2 + 11x + 6 58 Câu 2:

1) Giải phơng tr×nh:

x 2

0

x x x(x 2)



 

2) Giải bất phơng trình:

4x 2x

 

 .

58 C©u 3:

Chøng minh r»ng nÕu: xyz = th× :

1 1

1) Chøng minh r»ng: a4 + a3b + ab3 + b4  0, víi a, bQ.

2) Cho : 7x2 + 8xy + 7y2 = 10 T×m giá trị nhỏ lớn A = x2 + y2.

58 Câu 5: Cho tứ giác ABCD Đờng thẳng qua A song song với BC cắt BD P, đờng thẳng qua B song song với AD cắt AC Q Chứng minh rng: PQ//CD

58 Câu 6: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, AC AB lần lợt lấy ®iÓm M, N, P

1) Chøng minh:

ANP ABC

S AN.AP

S AB.AC

2) Chøng minh:  

3

ANP MPB MNC ABC

1

S S S S

64

(22)

2

xy (x y) x y(x y)

A víi x 2;y

3 2y 2x

  

  



59 Câu 2: Rút gọn tính giá trị biÓu thøc:

3 2

2

(27x y )(16y x )

A víi x 1; y

2 (x 4y)(9x 3xy y )

 

  

  

59 Câu 3: Xác định thơng d phép chia: (x4 – 1) : (2x2 + 1).

59 Câu 4: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD Đờng thẳng AN lần lợt cắt DM, BP I J Đờng thẳng CQ lần lợt cắt BP, DM H, K Hỏi tứ giác IJHK hình gì?

59 Câu 5:

60

Câu 1: Phân tích thành nhân tử: x3 – 3x2 – 9x – 5.

Câu 2: Chứng minh phơng trình: x4 – 3x3 + 8x – 24 = có hai nghiệm

C©u 3:

Cho biÓu thøc:

3

2

x x x x x x

A :

1 x x

       

     

 

   

 

1) Tìm giá trị x để A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

C©u 4:

Cho hình bình hành ABCD Vẽ phân giác AM góc A (M thuộc cạnh CD), vẽ phân giác CN góc C (N thuộc cạnh AB) Các phân giác góc A C cắt BD lần lợt E F Chứng minh diện tích hai tứ giác AEFN CFEM

61

Câu 1: Tìm x thoả mãn đẳng thức:

3

2

6x 7x 5x

x 2x x

  

 

 

61 C©u 2:

Rót gän biÓu thøc:

2

2 3x x x

A

3 x

x x 2xy 2y xy 2y

 

  

   



   

   

61 Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD) Gọi M, N lần lợt trung điểm cạnh BC, AD, I trung điểm MN Một đờng thẳng bấ kỳ qua I cắt hai đáy AB, CD lần lợt E F CHứng minh hai tứ giác AEFD BEFC có diện tớch bng

62 Câu 1: Giải phơng trình: (x2 – 9)(x2 + 4x) = 0. 62

x x

 

 

62

Câu 3: Tìm giá trị nguyên x để

3

2x 5x 5x

A

2x

  



có giá trị số nguyên

62 Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn hai đờng cao AM BN cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm I BC

1) Chøng minh tứ giác BHCD la hình bình hành 2) Chứng minh hai góc BDC BAC bù 62 Câu 5:

63

2

3x 9 x

A :

5x x 2x

 



   .

(23)

63

 

x y z x x y

B : : x y, y z, x z

y z y z z x

  

   

  

63 Câu 3:

Tính giá trị biểu thức:

3

2

x x

C x 12, y 99

(1 xy) (x y)



  

  

63 Câu 4: Cho hình thang cân có hai đay dài cm 11 cm, góc cạnh bên đáy lớn 450 Tính diện tích hình thang ó cho.

63 Câu 5: Một hình vuông hình thoi có chu vi Hỏi diện tích hình lớn hơn? Giải thích sao?

64

2

x 2x

2x

x



 

 64

2

3

1 2x

x x x x



 

  

64

Câu 3: Giải biện luận phơng trình (ẩn x):

a x a 10



  64

x a b x b a

b a a b

 

  

64 Câu 5: Cho hình thang cân ABCD với AB//CD Gọi I,J,K,L lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA

1).Chứng minh tứ giác IJKL hình thoi

2) Cho biÕt diÖn tÝch ABCD b»ng 20 cm2 Tính diện tích tứ giác IJKL. 65 Câu 1: Giải phơng trình sau:

1) 2x3 + 5x2 = 7x. 2)

x 11 x 12 x 33 x 67 x 88 x 89

89 88 67 33 12 11

     

    

3) 2

2 x

4 x x 2x x 2x



 

  

65 C©u 2:

1) Cho x, y thoả mÃn x > y > x2 + 3y2 = 4xy TÝnh:

2x 5y A

x 2y

 

 2) Cho a, b, c, d tho¶ m·n: a + b = c + d vµ a2 + b2 = c2 + d2. Chøng minh r»ng: a2002 + b2002 = c2002 + d2002

65

Câu 3: Cho x0 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:

2

2002x 2x B

x

 



65 Câu 4: Cho tam giác ABC (Â = 900), D điểm di động BC Gọi E, F lần lợt hình chiếu vng góc điểm D AB AC

1) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng

2) Xác định vị trí điểm D để tổng 3.AD + 4.FE đạt giá trị nhỏ 65 Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn, BD CE hai đờng cao cắt

t¹i H Chøng minh r»ng: 1) HD.HB = HE.HC

2) Hai tam giác HDE HCB đồng dạng với 3) HB.BD + CH.CE = BC2.

(24)

1) x8 – 2x4 + x2 – 2x + = 0.

2) 2

1

1) Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 + d2 + e2  ab + ac + ad + ae. 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thc: A = x2 + x.

3) Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc:

2

3x 4x B

x

 



66 Câu 4:Cho tam giác ABC cân C Kẻ đờng phân giác AA1 góc A đờng trung tuyền CC1 tam giác ABC Biết AA1 = 2CC1 Tính số đo góc ACB? 66 Câu 5: Cho tứ giác ABCD có AC = 10 cm, BD = 12 cm Hai đờng chéo AC

BD cắt O Biết số đo góc AOB = 300 Tính diện tích tứ giác ABCD. 66 Câu 6: Trên hai cạnh AB BC hình vuông ABCD lấy hai điểm P Q

theo th tự cho BP = BQ Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ B xuống CP Chứng minh số đo góc DHQ = 900.

67 C©u 1:

2

2x x

2x

  

 .

67 C©u 2:

Cho c¸c biĨu thøc:

2

x 2x 2x 8x 10

A vµ B

x 4x x x 5x

   

 

    

1) Tìm điều kiện x để B có nghĩa

2) Tìm giá trị nhỏ A giá trị tơng ứng x 3) Tìm giá trị x để A.B <

67 C©u 3:

Cho tam giác ABC vng A có đờng cao AH đờng phân giác BD cắt I Chứng minh rằng:

1) Tam giác ADI cân 2) AD.BD = BI.DC

3) Từ D kẻ DK vuông góc với BC K Tứ giác ADKI hình gì? chứng minh?

67 C©u 4:

Cho tam giác ABC có góc nhọn AD đờng phân giác Chứng minh rằng: AD2 < AB.AC.

68 C©u 1:

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức

3

4x 6x 8x

A

2x

có giá trị nguyên. 68 Câu 2:

Tỡm giỏ tr ca a, b để biểu thức B = a2 – 4ab + 5b2 – 2b + đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ

68 C©u 3:

3x 2x

2

x x x 2x

 

  

68

x x x x x x

2002 2001 2000 1999 1998 1997

     

    

68 Câu 5: Trên quãng đờng AB dài 72 km, hai ngời khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc ngời thứ 12 km/h, vận tốc ngời thứ hai 15 km/h Hỏi sau lúc khởi hành ngời thứ cịn cách B quãng đờng gấp đôi quãng đờng từ ngời thứ hai đến B

(25)

®iĨm cđa AB vµ BC

1) TÝnh diƯn tÝch cđa tø giác AMND theo a

2) Phân giác góc CDM cắt BC P, chứng minh DM = AM + CP

68 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, D điểm nằm A C, qua C dựng CE vng góc với đờng thẳng BD E Chứng minh:

1) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BDC 2) AB.CE + AE.BC = AC.BE

69 C©u 1:

Cho xy0, y 0 vµ x2 – 2y2= xy TÝnh giá trị biểu thức:

x y A

x y

 

 . 69 Câu 2:

2 2x 2x m x

, víi m lµ tham số 69

Câu 3: Cho a, b hai sè tho¶ m·n:

2

1 b

2a

4 a

  

Chứng minh: ab 2 0 Dấu đẳng thức xảy nào?

69

ab c  ab bc ca 1.

69 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1. 69 Câu 6: Cho tam giác ABC, gọi D điểm thuộc cạnh BC

Chứng minh r»ng: AB2 CD + AC2.BD – AD2 BC = CD.BD.BC (HƯ thøc Stewart)

(+) NÕu D lµ trung điểm BC, hÃy tìm hệ thức liên hệ trung tuyến AD cạnh tam giác

(+) Nếu AD phân giác, hÃy tìm hệ thức liên hệ phân giác AD cạnh tam giác

Tìm giá trị ngun x để biểu thức

2

10x 7x A

2x

 



 có giá trị nguyên. 70 Câu 3: Giải bất phơng trình: m2x+ < m x.

70 Câu 4:

1) Tìm giá trị nhỏ của:

2

5x 4x

B (x 0)

x

 

 

2) Tìm giá trị lớn biểu thức:

4x C

x

 

 .

1) Chøng minh r»ng:

AB CD NQ

2

 

2) Trong trêng hỵp

AB CD

NQ

2

 

tứ giác ABCD hình gì? Vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD E, cắt MP O cắt BC F Chứng minh O trung điểm EF

(26)

Chøng minh r»ng: 2

1 1

Cho

1 1

0

x  y  z  TÝnh 2 yz xz xy x  y  z

71 Câu 2: Giải phơng trình: x3 + 2x2 x = 0 71

Câu 3: Giải phơng tr×nh:

x x

x x 6x x

 

 

   

71 Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2  ab + ac + bc. 71 Câu 5:

Cho a,b,c số dơng Chứng minh:

a b c 1

bc ac  ab  a b  c

71 Câu 6: Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm M, đờng thẳng AM cắt DC P Chứng minh rằng: 2

1 1

AB AM  AP

71 Câu 7: Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến AD BE vng góc với O Cho AC = b, BC = a Tính diện tích hình vng có cạnh AB 72 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1) 4x2 – 9y2 + 4x – 6y. 2) x2 – x – 2001.2002.

72 Câu 2: Cho ba số a, b, c thoả mÃn: a + b + c = Chøng minh r»ng: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = 0.

Câu 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức

2

x 4x A

x 2x 4x

 



   víi x = 2002

72 C©u 5:

Cho tứ giác ABCD Gọi E, F trung điểm AD BC 1) Tìm điều kiện tứ giác để 2EF = AB + CD

2) Gäi M, N, P, Q theo thø tù trung điểm DF, EB, FA EC Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành

73 Câu 1: Giải phơng trình:

1

1) x 2) x

x x

73 Câu 2: Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thøc sau: A = 3x2 + 2x + 1; B = x – x2.

73 C©u 3:

1) Chøng minh r»ng: (a3 + 11a – 6a2 – 6) chia hÕt cho 6, víi mäi a nguyªn. 2) Chứng minh tổng lập phơng ba sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho

73 Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức: 1) Cho a > 0, b > Chứng minh:

12ab a b

9 ab

 

 .

2) Cho a, b, c số đo độ dài cạnh tam giác Chứng minh: (a + b – c)(b + c – a)(a + c – b)  abc

(27)

1) Chøng minh tứ giác IOMB hình thang vuông

2) Gọi K trung điểm OM Chứng minh tam giác IKB cân Chứng minh tứ giác AIKC có tổng góc đối 1800.

73 Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ ba đờng cao AD, BE CF 1) Chứng minh: Góc FEA = góc ABC

2) Chứng minh EB phân giác góc FED 74

Câu 1: Giải phơng trình: x x 74

Câu 2: Giải bất phơng trình:

(x 1)(x 3) x 2x

 



  .

Cho a, b, c số dơng Chứng minh rằng:

bc ac ab

a b c a  b  c 74 Câu 5:

1).Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: M = x2 + x + 3. 2) Tìm giá trị lớn biÓu thøc: N 5 x 

Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có độ dài cạnh huyền (đơn vị) Gọi AM, BN CP trung tuyến tam giác

1) TÝnh: AM2 + BN2 + CP2.

2) Chøng minh: < AM + BN + CP <

74 Câu 7: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm di động M N cho BM = CN Gọi I trung điểm MN Hỏi điểm I di động đờng nào?

75 Bµi 1:

Cho a, b, c số hữu tỉ thoả mÃn: abc = vµ

2 2 2

a b c b c a

a b c

b  c  a    . Chøng minh r»ng mét ba sè a, b, c bình phơng số hữu tỉ 75 Bµi 2:

Cho hai số x, y thoả mãn đẳng thức:

2

1 y

2x

4 x

  

Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ

75 Bài 3: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác a + b + c =2. Chứng minh:

2 2 52

a b c 2abc

27    

75 Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích 32 (đơn vị), tổng AB + BD + CD = 16 (đơn vị) Tính BD

75 Bài 5: Biết cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp Tìm độ dài cạnh tam giác nếu: 3Â + 2Bˆ= 1800.

75 Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm, AC = cm Gọi I giao điểm đờng phân giác trong, M trung điểm BC Tính số đo góc BIM

75 Bài 7: Cho BE CF hai đờng phân giác tam giác ABC Gọi O giao điểm BE CF

Chứng minh tam giác ABC vuông A 2OB.OC = BE.CF 75 Bài 8: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 5cm, 6cm, 7cm Tính khoảng

cách giao điểm đờng phân giác trọng tâm tam giác

(28)

75 Bµi 10: Trên hai cạnh góc vuông AC, BC tam giác vuông ABC dựng bên tam giác lần lợt hình vuông ACKL BCMN Gọi R, P lần lợt giao điểm BL với AN AC Gọi Q giao điểm BC AN

Chứng minh diện tích tứ giác CPRQ diƯn tÝch tam gi¸c ABR b»ng

75 Bài 11: Cho tam giác ABC, Gọi O trọng tâm tam giác M điểm thuộc cạnh BC (M không trùng với trung điểm BC) Kẻ MP MQ lần lợt vng góc với AB AC, đờng vng góc lần lợt cắt OB, OC I K

1) Chøng minh tứ giác MIOK hình bình hành

2) Gọi R giao điểm PQ OM Chứng minh R trung điểm PQ 75 Bài 12: Tứ giác ABCD có trung điểm hai đơng chéo M, N khụng trựng

Đờng thẳng MN cắt AD P cắt BC Q Chứng minh r»ng: PA.QB = PD.QC

75 Bµi 13: Cho tam giác ABC vuông A, có góc ABC = 200 Kẻ phân giác trong BI vẽ góc ACH = 300 phía tam giác Tính số đo gãc CIH.

75 Bµi 14:

Gọi AA1, BB1, CC1 đờng phân giác tam giác ABC L giao điểm AA1, B1C1 ; K giao điểm CC1 A1B1

Chứng minh rằng: BB1 phân giác góc LBK 75 Bµi 15:

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,23 MB