Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.. Theo chương trình Chuẩn: Câu Va 1,0 điểm.[r]
(1)http://toanhocmuonmau.violet.vn ĐỀ THI THÁNG LẦN TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Năm học 2012-2013 MÔN: TOÁN 10 (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian chép đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: | x2-8x+7| - |2x-9| = 2) Cho phương trình: b2x2 + (c2+b2-a2)x + c2 = (1), với a,b,c là độ dài cạnh tam giác Chứng minh phương trình (1) vô nghiệm (m + 1)x − my = Câu II (2,0 điểm) Cho hệ phương trình (Tham số m) 3x − 5y = m 1) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m 2) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thoả mãn x - y < Câu III (2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm A(1;6), B(-3,-4), C(-1;1) 1) Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng Xác định toạ độ điểm D cho tứ giác AOBD là hình bình hành 2) Cho đường thẳng (d): 2x - y - = Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho đạt giá trị nhỏ Câu IV (1,0 điểm) Tùy theo giá trị a, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A=2(sin4x+cos4x) - (sinx-cosx)2 + 2a - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn phần ( phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu Va (1,0 điểm) Giải phương trình Câu VIa (2,0 điểm) Cho tam giác ABC M,N,P là ba điểm xác định sau: O 1) Chứng minh rằng: 2) Chứng minh tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu VIb (2,0 điểm) Cho tam giác ABC và đường thẳng d 1) Xác định điểm I cho 2) Tìm điểm M trên đường thẳng d cho | | nhỏ -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu - Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh: http://toanhocmuonmau.tk (2) http://toanhocmuonmau.violet.vn TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI THÁNG LẦN MÔN: TOÁN 10 Câu Đáp án 1) Giải phương trình sau: | x -8x+7|-|2x-9|=0 (1) Điểm (1) 0,25 | x2-8x+7|=|2x-9| 0,5 Kết luận: Phương trình (1) có nghiệm: 0,25 I 2 2 2 (2.0) 2) Chứng minh phương trình b x +(c +b -a )x+c =0 vô nghiệm (1) b2 (c2+b2-a2)2-4b2c2 =[(c2+b2-a2)-2bc][(c2+b2-a2)+2bc]=[(c-b)2-a2][(c+b)2-a2] =(c+a-b)(c-b-a)(b+c+a)(b+c-a) 0,25 0,25 0,5 Kết luận: phương trình vô nghiệm Do II (2,0) 1) (Tham số m) 0,25 m2 m2+m-12 Nếu D thì hệ phương trình có nghiệm 0,25 Nếu D=0 Vậy +)Với với Hệ phương trình vô nghiệm 0,25 thì hệ phương trình có nghiệm 0,25 thì hệ phương trình vô nghiệm +) Với 2) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thoả mãn http://toanhocmuonmau.tk x-y<2 (3) http://toanhocmuonmau.violet.vn thì hệ phương trình có nghiệm Với 0,25 x-y<2 0,5 0,25 Kết luận là giá trị cần tìm 1) A(1;6), B(-3,-4), C(-1;1) *) Chứng minh: điểm A,B,C thẳng hàng *) Xác định toạ độ điểm D cho tứ giác AOBD là hình bình hành *) 0,25 cùng phương A,B,C thẳng hàng 0,25 *) Chỉ O,A,B không thẳng hàng Gọi D(x,y) 0,25 Do tứ giác OADB là hình bình hành nên III (2,0) = 2) Tìm điểm M Gọi M(x0;y0) Do M 0,25 KL đạt giá trị nhỏ nên M(x0;2x0-1) 0,25 =(x0-1;2xo-7) =(x0+3;2xo+3) =(2x0+2;4x0-4) = 0,5 16 5 x0 − + ≥ 5 5 0,25 Dấu "=" xảy Vậy M( ) IV Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: (1,0) A=2(sin4x+cos4x)-(sinx-cosx)2+2a-1 A=2(1-2sin2xcos2x)-(1-2sinxcosx)+2a-1 =-4 sin2xcos2x+2sinxcosx+2a Đặt t=sinxcosx Do |sinx||cosx| http://toanhocmuonmau.tk 0,25 0,25 (4) http://toanhocmuonmau.violet.vn A=-4t2+2t+2a=f(t) t t 0,25 2a 2a+ f(t) 2a-2 Giá trị LN và giá trị NN A tương ứng là giá trị LN và NN f(t) =-4t2+2t+2a=f(t) trên 0,25 Căn vào bbt ta thấy: Giá trị LN là 2a+ Giá trị NN là 2a-2 Giải phương trình 0,25 Đặt t= 0,25 Va (1,0) Phương trình trở thành: t+) t=-1 =-1 VN 0,25 +) t=7 =7 x2-2x-7=0 Vậy nghiệm phương trình là: 1) O VT = 0,25 ; CM: (1) với 0,25 =3 =2 =2 2) Chứng minh tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm VIa Chứng minh tương tự: (2,0) (2) 0,25 0,5 (3) Gọi G là trọng tâm ∆ABC 0,25 Gọi G1 là trọng tâm MNP Từ (1), (2), (3) Kết luận: G=G1 Vb (1,0) Giải phương trình: Đk: x≠0 0,5 = 0,25 (1) 0,25 http://toanhocmuonmau.tk (5) http://toanhocmuonmau.violet.vn (1) 0,25 Đặt t= Phương trình trở thành: 2t2+3t-20=0 t = −4 ∨ t = x2+4x+1=0 x = −2 ± - Với t=-4 0,25 x2-5x+2=0 x = 2; x = 1/ ới t= Vậy nghiệm phương trình là: Cho tam giác ABC và đường thẳng d ; 0,25 ; 1) Xác định điểm I cho (1) (1) (G là trọng tâm ∆ABC) 0,25 0,25 VIb (2,0) 0,25 2)Tìm điểm M trên đường thẳng d cho Có = | nhỏ | 0,25 =| (H là hình chiếu I trên đt d) Dấu "=" xảy Kết luận: 0,25 M nhỏ 0,25 M là hình chiếu vuông góc điểm I trên đường thẳng (d) http://toanhocmuonmau.tk 0,25 (6)