BO DE ON HSG TOAN 8 HOT CO DAP AN

Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 ĐỀ THI SỐ 1 Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x 2 – 7x + 2; b) a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1). Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : 2 2 2 2 3 2 4 2 3 ( ) : ( ) 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x + − − = − − − − + − a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị của x để A > 0? c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4. Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. b) Cho 1 x y z a b c + + = và 0 a b c x y z + + = . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = . Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC 2 . HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án Điểm Bài 1 a 2,0 3x 2 – 7x + 2 = 3x 2 – 6x – x + 2 = 1,0 = 3x(x -2) – (x - 2) 0,5 = (x - 2)(3x - 1). 0,5 b 2,0 a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1) = ax 2 + a – a 2 x – x = 1,0 = ax(x - a) – (x - a) = 0,5 Gv: Ha Phuong 1 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 = (x - a)(ax - 1). 0,5 Bài 2: 5,0 a 3,0 ĐKXĐ : 2 2 2 3 2 0 4 0 0 2 0 2 3 3 0 2 0 x x x x x x x x x x  − ≠  − ≠ ≠     + ≠ ⇔ ≠ ±     ≠ − ≠    − ≠  1,0 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 3 (2 ) 4 (2 ) (2 ) ( ) :( ) . 2 4 2 2 (2 )(2 ) ( 3) x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x + − − + + − − − = − − = = − − + − − + − 1,0 2 4 8 (2 ) . (2 )(2 ) 3 x x x x x x x + − = − + − 0,5 2 4 ( 2) (2 ) 4 (2 )(2 )( 3) 3 x x x x x x x x x + − = = − + − − 0,25 Vậy với 0, 2, 3x x x≠ ≠ ± ≠ thì 2 4x 3 A x = − . 0,25 b 1,0 Với 2 4 0, 3, 2 : 0 0 3 x x x x A x ≠ ≠ ≠ ± > ⇔ > − 0,25 3 0x⇔ − > 0,25 3( )x TMDKXD⇔ > 0,25 Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25 c 1,0 7 4 7 4 7 4 x x x − =  − = ⇔  − = −  0,5 11( ) 3( ) x TMDKXD x KTMDKXD =  ⇔  =  0,25 Với x = 11 thì A = 121 2 0,25 Bài 3 5,0 a 2,5 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 ⇔ (9x 2 – 18x + 9) + (y 2 – 6y + 9) + 2(z 2 + 2z + 1) = 0 1,0 ⇔ 9(x - 1) 2 + (y - 3) 2 + 2 (z + 1) 2 = 0 (*) 0,5 Do : 2 2 2 ( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0x y z− ≥ − ≥ + ≥ 0,5 Nên : (*) ⇔ x = 1; y = 3; z = -1 0,25 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). 0,25 b 2,5 Gv: Ha Phuong 2 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 Từ : ayz+bxz+cxy 0 0 a b c x y z xyz + + = ⇔ = 0,5 ⇔ ayz + bxz + cxy = 0 0,25 Ta có : 2 1 ( ) 1 x y z x y z a b c a b c + + = ⇔ + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 2( ) 1 x y z xy xz yz a b c ab ac bc ⇔ + + + + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 2 1 x y z cxy bxz ayz a b c abc + + ⇔ + + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 1( ) x y z dfcm a b c ⇔ + + = 0,25 Bài 4 6,0 O F E K H C A D B 0,25 a 2,0 Ta có : BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) => BE // DF 0,5 Chứng minh : ( )BEO DFO g c g∆ = ∆ − − 0,5 => BE = DF 0,25 Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,25 b 2,0 Ta có: · · · · ABC ADC HBC KDC= ⇒ = 0,5 Chứng minh : ( )CBH CDK g g∆ ∆ −: 1,0 . . CH CK CH CD CK CB CB CD ⇒ = ⇒ = 0,5 b, 1,75 Chứng minh : AF ( )D AKC g g∆ ∆ −: 0,25 AF . A . AK AD AK F AC AD AC ⇒ = ⇒ = 0,25 Chứng minh : ( )CFD AHC g g∆ ∆ −: 0,25 CF AH CD AC ⇒ = 0,25 Mà : CD = AB . . CF AH AB AH CF AC AB AC ⇒ = ⇒ = 0,5 Gv: Ha Phuong 3 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC 2 (đfcm). 0,25 ĐỀ SỐ 2 Câu1. a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số: 4 x 4+ ( ) ( ) ( ) ( ) x 2 x 3 x 4 x 5 24+ + + + − b. Giải phương trình: 4 2 x 30x 31x 30 0− + − = c. Cho a b c 1 b c c a a b + + = + + + . Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 0 b c c a a b + + = + + + Câu2. Cho biểu thức: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2   −   = + + − +  ÷  ÷ − − + +     a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết |x| = 1 2 . c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD. a. Chứng minh: DE CF= b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4. a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 9 a b c + + ≥ b. Cho a, b d¬ng vµ a 2000 + b 2000 = a 2001 + b 2001 = a 2002 + b 2002 Tinh: a 2011 + b 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (6 điểm) a. x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 - 4x 2 = (x 4 + 4x 2 + 4) - (2x) 2 = (x 2 + 2 + 2x)(x 2 + 2 - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x 2 + 7x + 11 - 1)( x 2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x 2 + 7x + 11) 2 - 1] - 24 = (x 2 + 7x + 11) 2 - 5 2 = (x 2 + 7x + 6)( x 2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x 2 + 7x + 16) (2 điểm) b. 4 2 x 30x 31x 30 0− + − = <=> ( ) ( ) ( ) 2 x x 1 x 5 x 6 0− + − + = (*) (2 điểm) Gv: Ha Phuong 4 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Vì x 2 - x + 1 = (x - 1 2 ) 2 + 3 4 > 0 x∀  (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0  x 5 0 x 5 x 6 0 x 6 − = =   ⇔   + = = −   c. Nhân cả 2 vế của: a b c 1 b c c a a b + + = + + + với a + b + c; rút gọn ⇒ đpcm (2 điểm) Câu 2 (6 điểm) Biểu thức: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2   −   = + + − +  ÷  ÷ − − + +     a. Rút gọn được kq: 1 A x 2 − = − (1.5 điểm) b. 1 x 2 = 1 x 2 ⇒ = hoặc 1 x 2 − = 4 A 3 ⇒ = hoặc 4 A 5 = (1.5 điểm) c. A 0 x 2< ⇔ > (1.5 điểm) d. { } 1 A Z Z x 1;3 x 2 − ∈ ⇔ ∈ ⇒ ∈ − (1.5 điểm) Câu 3 (6 điểm) HV + GT + KL (1 điểm) a. Chứng minh: AE FM DF = = ⇒ AED DFC ∆ = ∆ ⇒ đpcm (2 điểm) b. DE, BF, CM là ba đường cao của EFC∆ ⇒ đpcm (2 điểm) c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi ME MF a⇒ + = không đổi AEMF S ME.MF⇒ = lớn nhất ⇔ ME MF = (AEMF là hình vuông) M⇒ là trung điểm của BD. (1 điểm) Gv: Ha Phuong 5 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 Nm hc: 2012-2013 HNG DN CHM THI HC SINH GII LP 8 Cõu 4: (2 im) a. T: a + b + c = 1 1 b c 1 a a a 1 a c 1 b b b 1 a b 1 c c c = + + = + + = + + 1 1 1 a b a c b c 3 a b c b a c a c b 3 2 2 2 9 + + = + + + + + + ữ ữ ữ + + + = Du bng xy ra a = b = c = 1 3 (1 im) b. (a 2001 + b 2001 ).(a+ b) - (a 2000 + b 2000 ).ab = a 2002 + b 2002 (a+ b) ab = 1 (a 1).(b 1) = 0 a = 1 hoặc b = 1 Với a = 1 => b 2000 = b 2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại) Với b = 1 => a 2000 = a 2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại) Vậy a = 1; b = 1 => a 2011 + b 2011 = 2 (1 im) Đề thi S 3 Câu 1 : (2 điểm) Cho P= 8147 44 23 23 + + aaa aaa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên Câu 2 : (2 điểm) a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phơng của chúng chia hết cho 3. b) Tìm các giá trị của x để biểu thức : P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó . Câu 3 : (2 điểm) a) Giải phơng trình : 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : A = 3 + + + + + cba c bca b acb a Câu 4 : (3 điểm) Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 60 0 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E . Chứng minh : a) BD.CE= 4 2 BC b) DM,EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED. c) Chu vi tam giác ADE không đổi. Gv: Ha Phuong 6 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 Nm hc: 2012-2013 Câu 5 : (1 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dơng và số đo diện tích bằng số đo chu vi . đáp án đề thi học sinh giỏi Câu 1 : (2 đ) a) (1,5) a 3 - 4a 2 - a + 4 = a( a 2 - 1 ) - 4(a 2 - 1 ) =( a 2 - 1)(a-4) =(a-1)(a+1)(a-4) 0,5 a 3 -7a 2 + 14a - 8 =( a 3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a 2 + 2a + 4) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a 2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) 0,5 Nêu ĐKXĐ : a 4;2;1 aa 0,25 Rút gọn P= 2 1 + a a 0,25 b) (0,5đ) P= 2 3 1 2 32 += + aa a ; ta thấy P nguyên khi a-2 là ớc của 3, mà Ư(3)= { } 3;3;1;1 0,25 Từ đó tìm đợc a { } 5;3;1 0,25 Câu 2 : (2đ) a)(1đ) Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có a+b chia hết cho 3 . 0,25 Ta có a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )=(a+b) [ ] abbaba 3)2( 22 ++ = =(a+b) [ ] abba 3)( 2 + 0,5 Vì a+b chia hết cho 3 nên (a+b) 2 -3ab chia hết cho 3 ; Do vậy (a+b) [ ] abba 3)( 2 + chia hết cho 9 0,25 b) (1đ) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x 2 +5x-6)(x 2 +5x+6)=(x 2 +5x) 2 -36 0,5 Ta thấy (x 2 +5x) 2 0 nên P=(x 2 +5x) 2 -36 -36 0,25 Do đó Min P=-36 khi (x 2 +5x) 2 =0 Từ đó ta tìm đợc x=0 hoặc x=-5 thì Min P=-36 0,25 Câu 3 : (2đ) a) (1đ) x 2 +9x+20 =(x+4)(x+5) ; x 2 +11x+30 =(x+6)(x+5) ; x 2 +13x+42 =(x+6)(x+7) ; 0,25 ĐKXĐ : 7;6;5;4 xxxx 0,25 Phơng trình trở thành : 18 1 )7)(6( 1 )6)(5( 1 )5)(4( 1 = ++ + ++ + ++ xxxxxx 18 1 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 = + + + + + + + + xxxxxx 18 1 7 1 4 1 = + + xx 0,25 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) Gv: Ha Phuong 7 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 Nm hc: 2012-2013 (x+13)(x-2)=0 Từ đó tìm đợc x=-13; x=2; 0,25 b) (1đ) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 Từ đó suy ra a= 2 ; 2 ; 2 yx c zx b zy + = + = + ; 0,5 Thay vào ta đợc A= +++++= + + + + + )()()( 2 1 222 y z z y x z z x y x x y z yx y zx x zy 0,25 Từ đó suy ra A )222( 2 1 ++ hay A 3 0,25 Câu 4 : (3 đ) a) (1đ) Trong tam giác BDM ta có : 1 0 1 120 MD = Vì 2 M =60 0 nên ta có : 1 0 3 120 MM = Suy ra 31 MD = Chứng minh BMD CEM (1) 0,5 Suy ra CE CM BM BD = , từ đó BD.CE=BM.CM Vì BM=CM= 2 BC , nên ta có BD.CE= 4 2 BC 0,5 b) (1đ) Từ (1) suy ra EM MD CM BD = mà BM=CM nên ta có EM MD BM BD = Chứng minh BMD MED 0,5 Từ đó suy ra 21 DD = , do đó DM là tia phân giác của góc BDE Chứng minh tơng tự ta có EM là tia phân giác của góc CED 0,5 c) (1đ) Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC Chứng minh DH = DI, EI = EK 0,5 Tính chu vi tam giác bằng 2AH; Kết luận. 0,5 Câu 5 : (1đ) Gọi các cạnh của tam giác vuông là x , y , z ; trong đó cạnh huyền là z (x, y, z là các số nguyên dơng ) Ta có xy = 2(x+y+z) (1) và x 2 + y 2 = z 2 (2) 0,25 Từ (2) suy ra z 2 = (x+y) 2 -2xy , thay (1) vào ta có : z 2 = (x+y) 2 - 4(x+y+z) z 2 +4z =(x+y) 2 - 4(x+y) z 2 +4z +4=(x+y) 2 - 4(x+y)+4 (z+2) 2 =(x+y-2) 2 , suy ra z+2 = x+y-2 0,25 z=x+y-4 ; thay vào (1) ta đợc : xy=2(x+y+x+y-4) xy-4x-4y=-8 Gv: Ha Phuong 8 3 2 1 2 1 x y E D M C B A Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 Năm học: 2012-2013 (x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 0,25 Tõ ®ã ta t×m ®ỵc c¸c gi¸ trÞ cđa x , y , z lµ : (x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ; (x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10) 0,25 ĐỀ THI SỐ 4 Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 5 7 15A a a a a= + + + + + Câu 2( 2 đ): Với giá trò nào của a và b thì đa thức: ( ) ( ) 10 1x a x− − + phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 4 3 3x x ax b− + + chia hết cho đa thức 2 ( ) 3 4B x x x= − + Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy. Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng 2 2 4 2 1 1 1 1 1 2 3 4 100 P = + + + + < Đáp án và biểu điểm Câu Đáp án Biểu điểm 1 2 đ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 7 15 8 7 8 15 15 8 22 8 120 8 11 1 8 12 8 10 2 6 8 10 A a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + + + + = + + + + + = + + + + = + + − = + + + + = + + + + 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2 2 đ Giả sử: ( ) ( ) ( ) ( ) 10 1 ;( , )x a x x m x n m n Z− − + = − − ∈ ( ) ( ) { 2 2 10 . 10 1 10 10 1 m n a m n a x a x a x m n x mn + = + = + ⇔ − + + + = − + + ⇔ Khử a ta có : mn = 10( m + n – 10) + 1 10 10 100 1 ( 10) 10 10) 1 mn m n m n n ⇔ − − + = ⇔ − − + = vì m,n nguyên ta có: { { 10 1 10 1 10 1 10 1 m m n n v − = − =− − = − =− 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Gv: Ha Phuong 9 Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 Năm học: 2012-2013 suy ra a = 12 hoặc a =8 0,25 đ 3 1 đ Ta có: A(x) =B(x).(x 2 -1) + ( a – 3)x + b + 4 Để ( ) ( )A x B xM thì { { 3 0 3 4 0 4 a a b b − = = + = =− ⇔ 0,5 đ 0,5 đ 4 3 đ Tứ giác ADHE là hình vuông Hx là phân giác của góc · AHB ; Hy phân giác của góc · AHC mà · AHB và · AHC là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc Hay · DHE = 90 0 mặt khác · · ADH AEH = = 90 0 Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1) Do · · · · · · 0 0 0 0 90 45 2 2 90 45 2 2 AHB AHD AHC AHE AHD AHE = = = = = = ⇒ = Hay HA là phân giác · DHE (2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 5 2 đ 2 2 4 2 1 1 1 1 2 3 4 100 1 1 1 1 2.2 3.3 4.4 100.100 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 1 2 2 3 99 100 1 99 1 1 100 100 P = + + + + = + + + + < + + + + = − + − + + − = − = < 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ ĐỀ THI SỐ 5 Bài 1: (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Gv: Ha Phuong 10 [...]... + (0,25) 4 2 2 a Ta cú DE nh nht DE2 nh nht x = (0,25) 2 a BD = AE = D, E l trung im AB, AC (0,25) 2 b) (1) T giỏc BDEC cú din tớch nh nht 1 1 1 1 Ta cú: SADE = AD.AE = AD.BD = AD(AB AD)= (AD2 AB.AD) (0,25) 2 2 2 2 2 2 1 AB 1 AB 2 AB2 AB AB AB2 = (AD2 2 AD + )+ = (AD ) + (0,25) 2 2 2 4 4 8 8 2 3 AB2 AB2 Vy SBDEC = SABC SADE = AB2 khụng i (0,25) 8 2 8 3 Do ú min SBDEC = AB2 khi D, E ln... ON) ( + AB CD AB CD MN Nm hc: 2012-2013 0,5 0,5 b, (2 im) S AOB OB S BOC OB S S = = AOB = BOC S AOB S DOC = S BOC S AOD , S S AOD OD OD S AOD S DOC DOC Chng minh c S AOD = S BOC S AOB S DOC = ( S AOD ) 2 Thay s cú 20 082 .20092 = (SAOD)2 SAOD = 20 08. 2009 Do ú SABCD= 20 082 + 2.20 08. 2009 + 20092 = (20 08 + 2009)2 = 40172 (n v DT) S 8 Bi 1: a 2 (b c) 2 b2 + c 2 a 2 Cho x = ;y= (b + c) 2 a 2 2bc Tớnh... ABC B D C 5BF 5BF 5BF BD BA 5 BF = BC = 8 BD = 8 BD = 8 BD = 8 7CE 7CE 7CE CD CA 7 = = CD = CD = CD = 8 8 8 CE CB 8 AE AB 5 7AE = 5AF 7(7 CE) = 5(5 BF) 7CE 5BF = 24 = = AF AC 7 CD BD = 3 (3) Ta li cú CD + BD = 8 (4) (3) & (4) BD = 2,5 S 6 Bi 1(3 im): Tỡm x bit: a) x2 4x + 4 = 25 x 17 x 21 x + 1 + + =4 b) 1990 1 986 1004 c) 4x 12.2x + 32 = 0 1 1 1 + + = 0 x... = 0 a = 1 KL Bi 5 (3 im) Gv: Ha Phuong 0,25 0,25 17 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 Nm hc: 2012-2013 B N M A I D C B a,(1 im) Chng minh c t giỏc AMNI l hỡnh thang Chng minh c AN= MI, t ú suy ra t giỏc AMNI l hỡnh thang cõn N M b,(2im) 0,5 0,5 0,5 4 3 8 3 cm ; BD = 2AD = cm 3 3 1 4 3 A cm AM = BD = 2 3 4 3 cm Tớnh c NI = AM = 3 1 8 3 4 3 cm , MN = DC = cm DC = BC = 2 3 3 8 3 cm Tớnh c AI = 3 Tớnh c AD = I D... a, (1,5 im) C M O N C D 0,5 OM OD ON OC = = , AB BD AB AC OD OC = Lp lun cú DB AC OM ON OM = ON = AB AB Lp lun cú 0,5 0,5 b, (1,5 im) OM DM OM AM = = (1), xột ADC cú (2) AB AD DC AD 1 1 AM + DM AD + = =1 T (1) v (2) OM.( )= AB CD AD AD Xột ABD cú Gv: Ha Phuong 18 0,5 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 1 1 ) =1 Chng minh tng t ON ( + AB CD 1 1 1 1 2 )=2 + = t ú cú (OM + ON) ( + AB CD AB CD MN Nm hc: 2012-2013... + 8 ) + 20 08 = ( x 2 + 10 x + 16 ) ( x 2 + 10 x + 24 ) + 20 08 Đặt t = x 2 + 10 x + 21 (t 3; t 7) , biểu thức P(x) đợc viết lại: 4 0,5 P( x) = ( t 5 ) ( t + 3) + 20 08 = t 2 2t + 1993 Do đó khi chia t 2 2t + 1993 cho t ta có số d là 1993 Gv: Ha Phuong 26 0,5 0,5 0,5 0,5 4,0 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 Nm hc: 2012-2013 4.1 + Hai tam giác ADC và BEC có: Góc C chung CD CA (Hai tam giác = CE CB vuông CDE... Gv: Ha Phuong 11 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 Nm hc: 2012-2013 4 2 b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 = ( x x ) + ( 2010x + 2010x + 2010 ) 2 2 2 2 = x ( x 1) ( x + x + 1) + 2010 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x x + 2010 ) Bi 2: x 241 x 220 x 195 x 166 + + + = 10 17 19 21 23 x 241 x 220 x 195 x 166 1+ 2+ 3+ 4=0 17 19 21 23 x 2 58 x 2 58 x 2 58 x 2 58 + + + =0 17 19 21 23 1 1 1 1 ( x 2 58 ) + + +... + 1) + + = + + 20 08 2007 2006 2005 2004 2003 20 08 2007 2006 2005 2004 2003 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 + + = + + 20 08 2007 2006 2005 2004 2003 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 + + =0 20 08 2007 2006 2005 2004 2003 (0,25) ( x + 2009)( 1 1 1 1 1 1 + + ) = 0 (0,5) 20 08 2007 2006 2005 2004 2003 Gv: Ha Phuong Vỡ 32 1 1 1 1 < < ; ; 20 08 2005 2007 2004... Nếu CP BD thì CBD : DCP ( g g ) Gv: Ha Phuong 30 CP PB = PD CP 1đ Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 do đó CP2 = PB.PD hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2 PD = 9k = 1 ,8( cm) PB = 16k = 3,2 (cm) BD = 5 (cm) C/m BC2= BP.BD = 16 do đó BC = 4 (cm) CD = 3 (cm) Nm hc: 2012-2013 0,5d 0,5đ 0,5đ Bài 5: a) Ta có: 200920 08 + 20112010 = (200920 08 + 1) + ( 20112010 1) Vì 200920 08 + 1 = (2009 + 1)(20092007 - ) = 2010.() chia... sau đây thành nhân tử: x2 + 7 x + 6 x 4 + 20 08 x 2 + 2007 x + 20 08 Bài 2: (2điểm) Giải phơng trình: 1 x 2 3x + 2 + x 1 = 0 2 2 2 2 1 1 1 1 2 8 x + ữ + 4 x 2 + 2 ữ 4 x 2 + 2 ữ x + ữ = ( x + 4 ) x x x x Bài 3: (2điểm) 1 CMR với a,b,c,là các số dơng ,ta có: (a+b+c)( 1 + 1 + 1 ) 9 a b c ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8) + 20 08 Tìm số d trong phép chia của biểu thức cho đa 2 thức x . a) ta có: µ B = β , µ C = ω ⇒ AEF ∆ DBF ∆ DEC ∆ ABC ∆ ⇒ BD BA 5 5BF 5BF 5BF BD BD BD BF BC 8 8 8 8 CD CA 7 7CE 7CE 7CE CD CD CD CE CB 8 8 8 8 AE AB 5 7AE 5AF 7(7 CE) 5(5 BF) 7CE 5BF 24 AF. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 7 15 8 7 8 15 15 8 22 8 120 8 11 1 8 12 8 10 2 6 8 10 A a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + + + + = + + + + + =. vào (1) ta đợc : xy=2(x+y+x+y-4) xy-4x-4y= -8 Gv: Ha Phuong 8 3 2 1 2 1 x y E D M C B A Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 Năm học: 2012-2013 (x-4)(y-4) =8= 1 .8= 2.4 0,25 Tõ ®ã ta t×m ®ỵc c¸c gi¸ trÞ cđa