®Ò thi häc sinh giái To¸n 6 .7 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1 (2 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ cña sè tù nhiªn a ®Ó biÓu thøc M = 1000 – 400: (25 – a) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt. Gi¸ nhá nhÊt ®ã lµ bao nhiªu? Bµi 2 :(2 ®iÓm). Chøng minh : Víi k ∈ N * ta lu«n cã : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 3. 1k k k k k k k k+ + − − + = + ¸p dông tÝnh tæng : S = ( ) 1.2 2.3 3.4 . 1n n+ + + + + . Bµi 3 :(2 ®iÓm). T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho sè ®ã chia cho 3 d 1; chia cho 4 d 2 ; chia cho 5 d 3; chia cho 6 d 4 vµ chia hÕt cho 11. Bµi 4( 2 ®iÓm). T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó ph©n sè A = 3 2 1 n n + − cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn. Bµi 5 (2 ®iÓm). Trªn tia 0x cho 4 ®iÓm A, B, C, D. biÕt r»ng A n»m gi÷a B vµ C; B n»m gi÷a C vµ D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm vµ ®é dµi AC gÊp ®«i ®é dµi BD. T×m ®é dµi c¸c ®o¹n BD; AC. HÕt ®Ò thi §¸p ¸n ®Ò To¸n 6 .7 Bµi 1 (2 ®iÓm). M cã gi¸ trÞ lín nhÊt khi 400 : (25-a) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt; (0,5®) 400 : (25-a) cã gi¸ trÞ lín nhÊt khi 25-a cã gi¸ trÞ nhá nhÊt; (0,5®) V× 25-a ≠ 0 nªn 25-a cã gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 1, tøc lµ 25-a=1; Suy ra a=24 (0,5®) Lóc ®ã gi¸ trÞ cña M lµ 600 (0,5®) Bµi 2 :(2 ®iÓm). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 1 3 1k k k k k k k k k k k k + + − − + = + + − − = + (0,5®) ¸p dông tÝnh : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3. 1.2 1.2.3 0.1.2. 3. 2.3 2.3.4 1.2.3. 3. 3.4 3.4.5 2.3.4. 3. 1 1 2 1 1n n n n n n n n = = = + = + + + (0,5đ) Cộng vế với vế ta đợc: 3S = - 0.1.2+ n(n+1)(n+2) ; do 0.1.2 = 0 (0,5đ) Nên ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3. 1 2 3 n n n S n n n S + + = + + = . (0,5đ) Bài 3 :(2 điểm). Gọi số phải tìm là x. Do chia cho 3 d 1; chia cho 4 d 2 ; chia cho 5 d 3; chia cho 6 d 4 nên x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6. (0,5đ) Hay x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6 BCNN(3;4;5;6) = 60 . nên x + 2 = 60.n Do đó x = 60.n 2 (n = 1;2;3 ) (0,5đ) Mặt khác x 11 lần lợt cho n = 1;2;3. Ta thấy n = 7 thì x = 418 11 (0,5đ) Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418. (0,5đ) Bài 4 :(2 điểm). Ta có A= 3 2 3 3 5 3( 1) 5 5 3 1 1 1 1 n n n n n n n + + + = = = + (0,5đ) Muốn A có giá trị nguyên thì 5 1n phải nguyên. (0,5đ) Nếu 5 1n nguyên thì 5 (n-1) hay n-1 là ớc của 5 (0,5đ) Do Ư 5 = {-5; -1; +1; +5} Ta tìm đợc n =- 4 n = 0 n = 2 n = 6 (0,5đ) Bài 5 (2 điểm). - Vẽ hình (0,5đ) Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC 0 xCD AB GT cho BC=4 nên BA +AC = 4 (1) GT cho B nằm giữa C và D B nằm giữa A và D. OD=2 OA=5 nên OD < OA D nằm giữa O và A. (0,5đ) Mà OD + DA = OA 2 + DA =5 DA =3 cm Ta có DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (0,5đ) Trừ vế với vế của (1) và (2) AC DB = 1 (3) theo đề ra : AC = 2BD thay và (3) Ta có 2BD BD = 1 BD = 1 AC = 2BD AC = 2 cm (0,5đ) Hết đáp án Không phải là đáp án: Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp), nếu có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang http://yuio.violet.vn Cám ơn thầy (cô)! Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê - TP Bắc Ninh . 2 ; chia cho 5 d 3; chia cho 6 d 4 nên x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6. (0,5đ) Hay x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6 BCNN(3;4;5 ;6) = 60 . nên x + 2 = 60 .n Do đó x = 60 .n 2 (n = 1;2;3 ) (0,5đ) Mặt. 4 cm vµ ®é dµi AC gÊp ®«i ®é dµi BD. T×m ®é dµi c¸c ®o¹n BD; AC. HÕt ®Ò thi §¸p ¸n ®Ò To¸n 6 .7 Bµi 1 (2 ®iÓm). M cã gi¸ trÞ lín nhÊt khi 400 : (25-a) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt; (0,5®) 400 : (25-a). ®Ò thi häc sinh giái To¸n 6 .7 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1 (2 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ cña sè