Đề thi - Đáp án Toán 10 HK1 (nâng cao)

Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số 2 3 2 2 1 2 +−= xxy (1) a. Vẽ đồ thị hàm số (1). b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với đường thẳng 5 += xy . Câu 2. ( 2,5 điểm) a. Giải hệ    =− =− 2 2 2 2 yxy xyx b. Tìm m để mọi nghiệm của phương trình sau đều âm. 0122 2 =−++ mmxx Câu 3. (3,5 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm ( ) ( ) 2;3,1;2 −− BA . Tìm tọa độ điểm M sao cho 02 =− MBMA . 2. Cho tam giác ABC có cABbCAaBC === ;; , có bán kính đường tròn nội tiếp là r . Biết 0 60 ˆ = B , 3 34 = r , 8 = b . a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b. Tính các cạnh a và c của tam giác ABC. Câu 4. (1 điểm) Cho zyx ,, là các số dương thỏa mãn 6 ≥++ zyx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 333 yx z xz y zy x Q + + + + + = ----------------------------------Hết------------------------------------ Xem đáp án tại http://thpt-thachthanh1-thanhhoa.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 – NÂNG CAO CONTENT Scores a.(2 điểm) Vẽ đồ thị… Học sinh tự làm Yêu cầu xác định đúng bề lõm quay lên, trục đối xứng x=2, tọa độ đỉnh I(2;-1/2), giao với Ox là (1;0) và (3;0), giao với Oy là (0;3/2)… 2,0 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010 -2011 Tổ Toán Môn thi: Toán 10 – NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC b. (1 điểm) Tìm giao điểm… Phương trình hoành độ giao điểm 0765 2 3 2 2 1 22 =−−⇔+=+− xxxxx 0,5 7;1 =−=⇔ xx . Suy ra các giao điểm (-1; 4) và (7;12) 0,5 Câu 2. a. (1,5 điểm) Giải hệ… Trừ 2 vế của PT thứ nhất cho PT thứ 2 ta được 3x-3y = x 2 – y 2 <=> (x-y)(x+y-3)=0 0,5 TH1: x-y=0 hay x=y, thay vào hệ tìm được các nghiệm (0;0); (-1;-1) 0,5 TH2. x+y-3=0 hay y = 3-x thay vào hệ thấy vô nghiệm. Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (0;0) và (-1;-1) 0,5 b. (1 điểm) Tìm m để mọi nghiệm đều âm… Ycbt <=>      > < ≥∆ 0 0 0 P S      >− <− ≥+− ⇔ 012 02 012 2 m m mm 0,5 2 1 2 1 0 >⇔        > > ∀ ⇔ m m m m . Vậy m>1/2 thì mọi nghiệm của PT đã cho đều âm 0,5 Câu 3. 1. (1 điểm) Tìm tọa độ Gọi );( yxM ta có )2;3();1;2( yxMByxMA −−−=−−−= 0,5 Từ 02 =− MBMA ta có hệ    = −= ⇔    =−−−− =−−−− 5 8 0)2(21 0)3(22 y x yy xx 0,5 2.a (1 điểm) Tính bán kính đường tròn Áp dụng định lý Sin trong tam giác ta có B a R sin2 = 0,5 Thay số ta có 3 38 60sin2 8 0 == R 0,5 2.b (1,5 điểm) Tính a và c… Theo định lí cô sin Baccab cos2 222 −+= do đó acca −+= 22 64 (1) Lại có r cba BacS ) 2 (sin 2 1 ++ == do đó 64)(83 ++= caac (2) 0,5 Từ (1) và (2) ta có hệ    ++= −+= 64)(83 64 22 caac acca giải hệ này ta được a=c=8. 1,0 Câu 4. (1 điểm) Tìm GTNN Theo bất đẳng thức AM – GM ta có x zy zy x 32 2 3 ≥+ + + + , y xz xz y 32 2 3 ≥+ + + + , z yx yx z 32 2 3 ≥+ + + + 0,5 Cộng 3 BĐT trên lại ta được ( ) zyxzyx yx z xz y zy x ++≥++++ + + + + + 36 333 ( ) 662 333 ≥−++≥ + + + + + = zyx yx z xz y zy x Q . Vậy 6 = MinQ 0,5 By: Le Phuong Maths Group of high school of Thach Thanh 1 . = -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Xem đáp án tại http://thpt-thachthanh1-thanhhoa.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN. TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2 010 -2 011 Tổ Toán Môn thi: Toán 10 – NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC b. (1 điểm)