Đề thi - đáp án Toán 10-NC

Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2009 – 2010. Tổ Toán Môn TOÁN 10 BAN KHTN. Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ A- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm). 1. Câu nào sau đây đúng? Hàm số y = f(x) = - x 2 + 4x + 2: a) giảm trên (2; +∞) b) giảm trên (-∞; 2) c) tăng trên (2; +∞) d) tăng trên (-∞; +∞). 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: a. {x ∈ Z | |x| < 1}. b. {x ∈ Z| 6x 2 – 7x + 1 = 0 } c. {x ∈ Q| x 2 – 4x + 2 = 0} d. {x ∈ R| x 2 – 4x + 3 = 0} 3. Tập xác định của hàm số y = 4 5x x− + + là: a. (-5;4) b. [4; +∞); c. R\{-5;4} d. [-5;4]. 4. Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ? a, 2 , 3 3 3x x x x∀ > ⇒ > ∨ < − . b, 2 , 3 3 3x x x∀ > ⇒ − < < . c, 2 , 3 3x x x∀ > ⇒ > ± . d, 2 , 3 3 3x x x x∀ > ⇒ ≥ ∨ ≤ − . 5. Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(-1; 3) và N(2; 12) có phương trình là: a) y = x 2 + x + 2 b) y = x 2 + x + 2 c) y = 2x 2 + x + 2 d) y = 2x 2 + 2x + 2. 6. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm mệnh đề sai: a. 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur r c. OA OB OC OD+ = + uuur uuur uuur uuur b. OA OC OB OD+ = + uuur uuur uuur uuur d. AB AD AB BC+ = + uuur uuur uuur uuur 7. Hệ phương trình: ( ) 1 2 2 1 m x y x my  − − =   − + =   có nghiệm duy nhất khi: a/ m ≠ 1 hoặc m ≠ 2. b/ m ≠ 1 hoặc m ≠ − 2. c/ m ≠ −1 và m ≠ - 2. d/ m ≠ −1 hoặc m ≠ 2. 8. Trong các hàm số sau đây: y = |5x|; y = x 2 + 4x; y = 3x 4 + 8x 2 có bao nhiêu hàm số chẵn? a. Không có. b. Một hàm số chẵn. c. Hai hàm số chẵn. d. Ba hàm số chẵn. 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 1 y x x = + − với 0 < x < 1 là: a. 8 b. 6 c. 4 d. 2 10. Cho A(1;3), B(-3;4), G(0;3).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó tọa độ điểm C là: a. (2;2) b. ( 2 3 − ; 10 3 ) c. (-2;2) d. ( 2 3 ; 2 3 − ) B- TỰ LUẬN (5,0 điểm). Câu I (2,00 điểm) 1. Tìm m để phương trình x 2 – 4mx + 4m 2 – 5m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 = 12 . 2. Cho a, b, c là 3 số bất kì. Chứng minh rằng 2 2 2 2ac 4 b a c ab bc + + ≥ − + . Câu II (1,00 điểm). Giải phương trình 3 1 2 1 3x x- + - = Câu III (2,00 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;-1); B(-3;-6) và C(5; -4). 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác. 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 4 5MB MC MA+ = uuur uuur uuur Hết Họ và tên học sinh:………………………………lớp: ………Chữ ký của cán bộ coi thi: …………… Mã đề 012 Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2009 – 2010. Tổ Toán Môn TOÁN 10 BAN KHTN. Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ A- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm). 1. Tập xác định của hàm số y = 4 5x x− + + là: a. (-5;4) b. [4; +∞); c. R\{-5;4} d. [-5;4]. 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 1 y x x = + − với 0 < x < 1 là: a. 4 b. 2 c. 8 d. 6 3. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: a. {x ∈ Z | |x| < 1}. b. {x ∈ Z| 6x 2 – 7x + 1 = 0 } c. {x ∈ R| x 2 – 4x + 3 = 0} d. {x ∈ Q| x 2 – 4x + 2 = 0} 4. Trong các hàm số sau đây: y = |5x|; y = x 2 + 4x; y = 3x 4 + 8x 2 có bao nhiêu hàm số chẵn? a. Không có. b. Một hàm số chẵn. c. Hai hàm số chẵn. d. Ba hàm số chẵn. 5. Cho A(1;3), B(-3;4), G(0;3).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó tọa độ điểm C là: a. (-2;2) b. ( 2 3 − ; 10 3 ) c. (2;2) d. ( 2 3 ; 2 3 − ) 6. Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ? a,. 2 , 3 3 3x x x x∀ > ⇒ ≥ ∨ ≤ − b, 2 , 3 3 3x x x∀ > ⇒ − < < . c, 2 , 3 3x x x∀ > ⇒ > ± . d, 2 , 3 3 3x x x x∀ > ⇒ > ∨ < − . 7. Câu nào sau đây đúng? Hàm số y = f(x) = - x 2 + 4x + 2: a) tăng trên (-∞; +∞). b) giảm trên (-∞; 2) c) tăng trên (2; +∞) d) giảm trên (2; +∞) 8. Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(-1; 3) và N(2; 12) có phương trình là: a) y = x 2 + x + 2 b) y = 2x 2 + x + 2 c) y = x 2 + x + 2 d) y = 2x 2 + 2x + 2. 9. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm mệnh đề sai: a. 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur r c. OA OB OC OD+ = + uuur uuur uuur uuur b. OA OC OB OD+ = + uuur uuur uuur uuur d. AB AD AB BC+ = + uuur uuur uuur uuur 10. Hệ phương trình: ( ) 1 2 2 1 m x y x my  − − =   − + =   có nghiệm duy nhất khi: a/ m ≠ 1 hoặc m ≠ 2. b/ m ≠ -1 hoặc m ≠ 2. c/ m ≠ 1 và m ≠ -2. d/ m ≠ −1 hoặc m ≠ -2. B- TỰ LUẬN (5,0 điểm). Câu I (2,00 điểm) 1. Tìm m để phương trình x 2 – 4mx + 4m 2 – 5m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 = 12 . 2. Cho a, b, c là 3 số bất kì. Chứng minh rằng 2 2 2 2ac 4 b a c ab bc + + ≥ − + . Câu II (1,00 điểm). Giải phương trình 3 1 2 1 3x x- + - = Câu III (2,00 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;-1); B(-3;-6) và C(5; -4). 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác. 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 4 5MB MC MA+ = uuur uuur uuur Hết Họ và tên học sinh:………………………………lớp: ………Chữ ký của cán bộ coi thi: …………… Mã đề 101 Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2009 – 2010. Tổ Toán Môn TOÁN 10 BAN KHTN. Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ A- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm). 1. Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ? a, 2 , 3 3 3x x x x∀ > ⇒ > ∨ < − . b, 2 , 3 3 3x x x∀ > ⇒ − < < . c, 2 , 3 3x x x∀ > ⇒ > ± . d, 2 , 3 3 3x x x x∀ > ⇒ ≥ ∨ ≤ − . 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: a. {x ∈ Z | |x| < 1}. b. {x ∈ Z| 6x 2 – 7x + 1 = 0 } c. {x ∈ Q| x 2 – 4x + 2 = 0} d. {x ∈ R| x 2 – 4x + 3 = 0} 3. Tập xác định của hàm số y = 4 5x x− + + là: a. (-5;4) b. [4; +∞); c. R\{-5;4} d. [-5;4]. 4. Trong các hàm số sau đây: y = |5x|; y = x 2 + 4x; y = 3x 4 + 8x 2 có bao nhiêu hàm số chẵn? a. Không có. b. Một hàm số chẵn. c. Hai hàm số chẵn. d. Ba hàm số chẵn. 5. Câu nào sau đây đúng? Hàm số y = f(x) = - x 2 + 4x + 2: a) giảm trên (2; +∞) b) giảm trên (-∞; 2) c) tăng trên (2; +∞) d) tăng trên (-∞; +∞). 6. Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(-1; 3) và N(2; 12) có phương trình là: a) y = x 2 + x + 2 b) y = x 2 + x + 2 c) y = 2x 2 + x + 2 d) y = 2x 2 + 2x + 2. 7. Hệ phương trình: ( ) 1 2 2 1 m x y x my  − − =   − + =   có nghiệm duy nhất khi: a/ m ≠ 1 hoặc m ≠ 2. b/ m ≠ 1 hoặc m ≠ − 2. c/ m ≠ −1 và m ≠ - 2. d/ m ≠ −1 hoặc m ≠ 2. 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 1 y x x = + − với 0 < x < 1 là: a. 8 b. 6 c. 4 d. 2 9. Cho A(1;3), B(-3;4), G(0;3).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó tọa độ điểm C là: a. (2;2) b. ( 2 3 − ; 10 3 ) c. (-2;2) d. ( 2 3 ; 2 3 − ) 10. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm mệnh đề sai: a. 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur r c. OA OB OC OD+ = + uuur uuur uuur uuur b. OA OC OB OD+ = + uuur uuur uuur uuur d. AB AD AB BC+ = + uuur uuur uuur uuur B- TỰ LUẬN (5,0 điểm). Câu I (2,00 điểm) 1. Tìm m để phương trình x 2 – 4mx + 4m 2 – 5m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 = 12 . 2. Cho a, b, c là 3 số bất kì. Chứng minh rằng 2 2 2 2ac 4 b a c ab bc + + ≥ − + . Câu II (1,00 điểm). Giải phương trình 3 1 2 1 3x x- + - = Câu III (2,00 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;-1); B(-3;-6) và C(5; -4). 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác. 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 4 5MB MC MA+ = uuur uuur uuur Hết Họ và tên học sinh:………………………………lớp: ………Chữ ký của cán bộ coi thi: …………… Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2009 – 2010. Mã đề 010 Tổ Toán Môn TOÁN 10 BAN KHTN. Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ A- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm). 1. Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ? a,. 2 , 3 3 3x x x x∀ > ⇒ ≥ ∨ ≤ − b, 2 , 3 3 3x x x∀ > ⇒ − < < . c, 2 , 3 3x x x∀ > ⇒ > ± . d, 2 , 3 3 3x x x x∀ > ⇒ > ∨ < − . 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: a. {x ∈ Z | |x| < 1}. b. {x ∈ Z| 6x 2 – 7x + 1 = 0 } c. {x ∈ R| x 2 – 4x + 3 = 0} d. {x ∈ Q| x 2 – 4x + 2 = 0} 3. Tập xác định của hàm số y = 4 5x x− + + là: a. (-5;4) b. [4; +∞) c. R\{-5;4} d. [-5;4]. 4. Trong các hàm số sau đây: y = |5x|; y = x 2 + 4x; y = 3x 4 + 8x 2 có bao nhiêu hàm số chẵn? a. Không có. b. Một hàm số chẵn. c. Hai hàm số chẵn. d. Ba hàm số chẵn. 5. Câu nào sau đây đúng? Hàm số y = f(x) = - x 2 + 4x + 2: a) tăng trên (-∞; +∞). b) giảm trên (-∞; 2) c) tăng trên (2; +∞) d) giảm trên (2; +∞) 6. Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(-1; 3) và N(2; 12) có phương trình là: a) y = x 2 + x + 2 b) y = 2x 2 + x + 2 c) y = x 2 + x + 2 d) y = 2x 2 + 2x + 2. 7. Hệ phương trình: ( ) 1 2 2 1 m x y x my  − − =   − + =   có nghiệm duy nhất khi: a/ m ≠ 1 hoặc m ≠ 2. b/ m ≠ -1 hoặc m ≠ 2. c/ m ≠ 1 và m ≠ -2. d/ m ≠ −1 hoặc m ≠ -2. 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 1 y x x = + − với 0 < x < 1 là: a. 4 b. 2 c. 8 d. 6 9. Cho A(1;3), B(-3;4), G(0;3).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó tọa độ điểm C là: a. (-2;2) b. ( 2 3 − ; 10 3 ) c. (2;2) d. ( 2 3 ; 2 3 − ) 10. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm mệnh đề sai: a. 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur r c. OA OB OC OD+ = + uuur uuur uuur uuur b. OA OC OB OD+ = + uuur uuur uuur uuur d. AB AD AB BC+ = + uuur uuur uuur uuur B- TỰ LUẬN (5,0 điểm). Câu I (2,00 điểm) 1. Tìm m để phương trình x 2 – 4mx + 4m 2 – 5m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 = 12 . 2. Cho a, b, c là 3 số bất kì. Chứng minh rằng 2 2 2 2ac 4 b a c ab bc + + ≥ − + . Câu II (1,00 điểm). Giải phương trình 3 1 2 1 3x x- + - = Câu III (2,00 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;-1); B(-3;-6) và C(5; -4). 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác. 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 4 5MB MC MA+ = uuur uuur uuur Hết Họ và tên học sinh:………………………………lớp: ………Chữ ký của cán bộ coi thi: …………… ĐÁP ÁN TOÁN 10 BAN KHTN HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2009 -2010. A- TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu đúng được 0,5 điểm). Mã đề 011 Mã đề 010: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C A C D D A C Mã đề 011 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D D C D B B B C C Mã đề 012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D A C C D C D A Mã đề 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D C C D D B C B B – TỰ LUẬN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I 1. Ta có ∆’ = 5m – 3. +) Để (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ >0 ⇔ m > 3 5 (*). +) Áp dụng định lý Viet ta có : 2 1 2 1 2 4 5 3 4 x x m m x x m ì ï = - + ï í ï + = ï î (1) Khi đó x 1 2 + x 2 2 = 12 ⇔ (4m) 2 – 2(4m 2 – 5m + 3) = 12 ⇔ 8m 2 + 10m – 18 = 0 ⇔ m = 1; m = -9/4 Kết hợp điều kiện (*) ta có m = 1. 1.00 0.25 0.25 0.25 0.25 2. Ta có 2 2 2 2ac 4 b a c ab bc + + ≥ − + ⇔ 2 2 ( ) ( ) 0 4 b a c b a c − − − + ≥ ⇔ 2 2 [(a -c) ] 0 2 b − ≥ , đúng với mọi a,b,c. (đpcm) 1.00 0.75 0.25 II 3 1 2 1 3x x- + - = . (1) Đk: x ≤ 1 Đặt 1 , 0a x a= - ³ ⇒ a 2 = 1 – x. b = 3 1 x- ⇒ b 3 = 1 - x ⇒ a 2 - b 3 = 0 Khi đó phương trình (1) ⇔ 2 3 2 3 0 a b a b ì + = ï ï í ï - = ï î ⇒ b = 1 Với b = 1 ⇒ a = 1 ⇒ x = 0 (thỏa đk) Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 0. 1.00 0.25 0.25 0.25 0.25 III 1. 1.25 0.5 Ta có ( 5; 5) AB = 5 2 AC(3; 3) AC = 3 2 BC(8;2) BC = 2 17 AB - - Þ - Þ Þ uuur uuur uuur Vì AB 2 + AC 2 = 50 + 18 = 68 = BC 2 ⇒ ∆ABC vuông tại A. Khi đó 1 . 15 2 ABC S AB AC D = = 0.25 0.5 2. Gọi M(x, y) thỏa yêu cầu bài toán 11-7x=10-5x -5-5y=-34-7y gt ì ï ï í ï ï î Þ ⇔ 1 2 29 2 x y ì ï ï = ï ï ï í ï ï =- ï ï ï î Vậy M( 1 29 ; 2 2 - ) 0.75 0. 5 0.25 Hết CHÚ Ý: - Mọi cách giải khác của học sinh nếu đúng đều cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài được làm tròn theo nguyên tắc 0,25 → 0,3. . của cán bộ coi thi: …………… Mã đề 012 Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2009 – 2010. Tổ Toán Môn TOÁN 10 BAN KHTN. Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) . ĐỀ A- TRẮC. của cán bộ coi thi: …………… Mã đề 101 Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2009 – 2010. Tổ Toán Môn TOÁN 10 BAN KHTN. Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) . ĐỀ A- TRẮC. của cán bộ coi thi: …………… Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2009 – 2010. Mã đề 010 Tổ Toán Môn TOÁN 10 BAN KHTN. Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) . ĐỀ A- TRẮC