ĐỀ THI vào 10 NINH BÌNH 2012 2013

ĐỀ THI VÀO 10 Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức P = x + Tính giá trị biểu thức P x = Hàm số bậc y = 2x + đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? Giải phương trình x2 + 5x + = Câu 2: (2,5 điểm) 2x  y  � 3x  y  � Giải hệ phương trình: � � 1 �� �  :�  � �với x > x �1 � x  x  x �� x  x  � Cho biểu thức Q = � a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q với x = – Câu 3: (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A b 30 km Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A Tổng thời gian ca nơ xi dòng ngược dòng Tìm vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R Một đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn hai điểm phân biệt A B Trên d lấy điểm M cho A nằm M B Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh MCOD tứ giác nội tiếp Gọi I trung điểm AB Đường thẳng IO cắt tia MD K Chứng minh KD KM = KO KI Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia MC MD E F Xác định vị trí M d cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: �a bc ca ab b c �   �4 �   � a b c �b  c c  a a  b � - Hết HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: 1) Thay x = vào biểu thức P được: P = x + = + = 2) Hàm số đồng biến R a = > 3)Ta thấy a – b + c = – + = nên pt có nghiệm: x1 = – 1; x2 = – Câu 2: Vậy hệ pt có nghiệm : x = y = – Với x > x �1, ta có: a) Q b) Với Suy : Câu 3: Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x(km/h) (đk: ) Vận tốc ca nô xi dòng: x + (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dòng: x – (km/h) Thời gian ca nơ xi dòng: 30 (h) x4 Thời gian ca nơ ngược dòng: 30 (h) x4 Tổng thời gian ca nơ xi dòng ngược dòng 4h nên ta có phương trình: 30 30 + = � x2 – 15x – 16 = x4 x4 x1   1(kho� ng tho� a �K ) � x2  16( tho� a �K ) � Giải phương trình ta được: � Vậy vận tốc ca nô nc yên lặng 16km/h Câu 5: (cách 2) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:: =b dấu xảy � a Tương tự ta có : dấu = xảy � a = b = c ...HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: 1) Thay x = vào biểu thức P được: P = x + = + = 2) Hàm số đồng biến R a = > 3)Ta thấy a – b + c = – + = nên