Một số đề thi vào 10 (Ninh Bình)

Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng tròn MA; MB, đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M và cắt đờng trung trựccủa AB tại I.. Đ

Trang 1

(Đề thi gồm có 1 trang)

sở gd&Đt ninh bình

Trờngthpt Chuyên

lơng văn tuỵ

đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên

năm học:1997 - 1998 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:

Cho biểu thức :

1 a 0;

a a

1

a a 1 : a a 1

a a 1





























1/ Rút gọn biểu thức M

2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0

Bài 2:

Giải hệ phơng trình













5 y x

2

3 x

y y

x

Bài 3:

Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định Sau khi đi đ

-ợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc 2 km/h so với vận tốc trớc Tính vận tốc của ôtô lúc đầu.

Bài 4:

Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng tròn MA; MB, đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M và cắt đờng trung trựccủa

AB tại I Đờng tròntâm I tiếp súc với AB và cắt đờng thẳngd tại E và F (F nằm trong góc

BOM

a/Chứng minh OE và OF theo thứ tự là phân giác của  AOM và  BOM

b/ Chứng minh: EA EB= R 2

3/ Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhất

Bài 5:

Giải phơng trình

0 4

3 x x x x x

x 6 5 4 3 2  

Trang 2

sở gd&Đt ninh bình đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb

năm học:1997 - 1998 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

Cho phơng trình

1 4ax 3a a 0









 (x là ẩn, a là tham số) 1/ Giải phơng trình với a = 2

2/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm vớ mọi giá trị của a Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động đợc

70 ngày công để giúp đỡ các gia đìng thơng binh liệt sĩ Đợt 2 lớp 9A huy động vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp

đã huy động đợc 82 ngày công Tính sem trong đợt 1 mỗi lớp huy ffộng đợc bao nhiêu ngày công

Bài 3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC Trong đoạn OC lấy điểm B và kẻ đ-ờng tròn tâm I đđ-ờng kính BC Gọi Mlà trung điểm của AB, từ Mkẻ dây DE vuông góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I tại F

1/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi

2/ Chứng minh 3 điềm B, E, F thẳng hàng

3/ So sánh hai góc EMF vàDAE

4/ Xác định vị trí tơng đối giữa đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I

Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:

2) n , N n ( 2

1 n

1 1

4

1 1 3

1 1 2

1





















































Trang 3

Trờngthpt Chuyên

lơng văn tuỵ

năm học:1998 - 1999 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

1/Chứng minh đẳng thức: 1

1 3

1 1 3

1







2/ Không dùng máy tính hãy so sánh hai số: 2 5 và 14

Bài 2: Cho phơng trình : x2 - ax + a +b = 0 ( a; b là tham số)

1/ Giải phơng trình với a = 7; b = 3

2/ Tìm giá trị của a và b để x1 = 2 và x2 = 5 là 2 nghiệm của phơng trình Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của đoạn

OA, D là điểm nằm trên đờng tròn sao cho BD = R Đờng trung trực của đoạn

OA cắt AD tại E và BD tại F:

1/ Tính góc  BOD và  BAD

2/ Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R

3/ CM: ΔFCBADB ΔFCBFCB

4/ CM: BE  AF

5/ Một điểm M nằm trên đờng tròn CMR: Khi M thay đổi trên đờng tròn thì trung điểm I của đoạn MD chạy trên một đờng tròn cố định , sác định tâm và bán kính đờng tròn đó

Trang 4

sở gd&Đt

Bài 1:

1/ Thực hiện phép tính: 4 5 3 20

2/ Rút gọn biểu thức:

1 b a, 0;

b a;

với 1 b

1 a : 1 a

b 2 1 b









3/ Chứng minh biểu thức:

3 2

2   có giá trị là số nguyên Bài 2:

Giải các hệ phơng trình:























4 3 y 2 1 x 3

5 3 y 1 1 x 2 2/

4 2y 3x

5 y 2x 1/

Bài 3:

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF; BC là một dây cung cố định vuông góc với EF; A là điềm bất kỳ trên cung BFC AB, AC

1/ CM: AE là phân giác của góc BAC

2/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB

CM: BD// AE

3/ Gọi I là trung điểm của BD CM: I, A, F thẳng hàng

4/ M là điểm bất kỳ trên dây cung AB sao cho k

MB

AM

 (k không đổi), qua

M kẻ đờng thẳng d vuông góc với AC Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định

Bài 4:

Cho a; b; c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1

CNR: ab + ac + bc > abc

Trờngthpt Chuyên

lơng văn tuỵ

Bài 1(3 điểm)

Hãy dùng ít nhất 2 phơng pháp khác nhau để giải phơng trình sau:

8 1 x

x x

2 2



















Bài 2 (2 điểm)

Rút gọn biểu thức:

16 a

; a a

64 a a

4 a : 16 a 4 a

16 a











với

Tính giá trị của biểu thức trên khi a = 25

Trang 5

Bài 3 (4 điểm)

Tam giác ABC không vuông Đơng tròn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB tại M, đờng tròn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB tại N Gọi D là giao điểm thứ

2 của hai đờng tròn trên

1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy

2/ So sánh hai góc ADM và AND

Bài 4(1 điểm):

Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn: abc = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc

Trang 6

Trờngthpt Chuyên

lơng văn tuỵ

năm học:1999 - 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: 3 điểm

Cho phơng trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1) 1/ Giải phơng trình với m = 3

2/ CMR: phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để:

B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4

Bài 2: 3 điểm

x x x x 1

x 2 1

x

1 : 1 x

x 1

















1/ Rút gọn A

2/ Tính giá trị của A khi x32 2

3/ Tìm giá trị của x để A < 1

Bài 3: 4 điểm

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm C sao cho AC > R Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M

1/ CM :AOC OBM

2/ Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N Chứng minh tứ giác OBNC là hbh

3/ AN cắt OC tại K, CM cắt ON tại I, CN cắt OM tại J CM: K; I; J thẳng hàng

Trang 7

Trờngthpt Chuyên

lơng văn tuỵ

năm học:1999 - 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán (vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: 2,5 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

R x 5

2x x

356 80x 56x 16x x

2 3 4





Bài 2: 3 điểm

Tìm x; y thoả mãn hệ:

















(3) 0 y x 3y

(2) y

y x

(1) y

x y

x

4 2

Bài 3: 3 điểm

Trên đờng thẳng a Lấy 2 điểm A và B, gọi O là trung điểm của AB,

C là điểm nằm trong đoạn OA Từ C vẽ trong nửa mặt phẳng bờ a, 2 tia Cm và Cn sao cho:A C m B C n α (0 0 α 90 0 )





 ˆ

ˆ Trên tia Cm lấy điểm M, trên tia Cn lấy

điểm N sao cho 4 điểm A, B, N, M cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB

1/ Gọi P là giao điểm của BM với AN CMR: Khi α thay đổi thì P chạy

trên 1 đờng thẳng cố định

2/ Gọi E là giao điểm của CN và BM, F là giao điểm của AN và CM CMR: NE > EF > FM

Bài 4: 1,5 điểm

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:

m x) x)(6 (3 x 6 x

3      

Trang 8

sở gd&Đ

ninh bình

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt

Bài 1: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình















4 3ny 2mx

3 ny mx

1 Giải hệ phơng trình với n = m = 1

2 Tìm giá trị của n và m để x = 2; y = 1 là nghiệm của hệ phơng trình Bài 2: (1 điểm)

Tính giá trị của biểu thức:

3 4 7 3 2 4

A   

Bài 3: (2,5 điểm)

Hai ngời đi xe đạp trên quãng đờng AB Ngời thứ nhất đi từ A=>B, cùng lúc đó ngời thứ hai đi từ B =>A với vận tốc bằng 3/4 vận tốc của ngời thứ nhất Sau 2 giờ thì hai ngời gặp nhau Hỏi mỗi ngời đi hết quãng đờng AB trong bao lâu

Bài 4: (3 điểm)

Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đờng tròn nội tiếp hai tam giác ACD và BCD bằng nhau Gọi O, O1, O2 theo thừ tự là tâm của các đ-ờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD, BCD

1 CM: Ba điểm A,O1, O và B, O2, O thẳng hàng

2 CM: OO1 OB = OO2 OA

3 Đặt AB = c, AC = b, BC = a Tính CD theo a, b, c

Bài 5: (1,5 điểm)

Cho bốn số a, b, x, y thoả mãn: 0axyb.Cm:

ab

b) (a ) y

1 x

1 y)(

(x 2,

b) (a ab x 1,

2 2











Trờngthpt Chuyên

lơng văn tuỵ

năm học:2000 - 20001 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)

Giải các hệ phơng trình:

     





















2 4y y 10x 5x

11 12y 3y 4x 2x (2)

11 y 5x

1 3y 2x (1)

2 2

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức:

b a 0;

b a;

ab

b a a ab

b ab

b

a







a Rút gọn M

Trang 9

b Tính giá trị của a và b để M = 1

Bài 3: (2 điểm)

Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 6m3 Sau khi đợc 1/5 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 9m3, do đó hoàn thành trớc 1h20’ so với quy định Tính dung tích của bể

Bài 4: (3 điểm)

Cho hai đờng thẳng xx’yy’ tại A Trên tia Ay’ lấy điểm M Kẻ đờng tròn (C1) tâm M bán kính MA; trên xx’ lấy I, kẻ (C2) là (I,R) sao cho đờng tròn náy tiếp súc với(C1) tạiT

1 CMR: Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tại T luôn đi qua 1 điểm cố

định

2 Cho A Mˆ I60 0 Tính AM theo R

3 Giả sử (C1) và (C2) bằng nhau Một đờng tròn (C3) có bán kính R tiếp súc ngoài với (C1) và (C2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đờng tròn (C1), (C2), (C3)

Bài 5: (1 điểm):

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình

2000 y

x

x x

căn dấu 2000







    



đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2000 - 2001

môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: 3 điểm

Cho phơng trình:

0 1 m 1)x (2m 2x 2











a, Giải phơng trình với m = 2

b, Cmr: phơng trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị cuả m

c, Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 1

Bài 2: 2,5 điểm

Đờng sông từ A đến B ngắn hơn đờng bộ 25km Để đi từ A đến B ô tô mất 2h30’, ca nô hết 4h10’ Vận tốc của ôtô lơn hơn vận tốc của ca nô 22km/h Tính vận tốc của ôtô và ca nô

Bài 3: 3,5 điểm

Cho tam giác đều ABC, gọi O là trung điểm cạnh BC Vẽ góc xoy bằng 600

sao cho 0x cắt cạnh AB tại M, 0y cắt cạnh AC tại N Chứng minh rằng:

a,OBM ~NCO và BC2 = 4.BM.CN

b, MO là tia phân giác của góc B ˆ M N

c, Đờng thẳng MN luôn tiếp súc với một đờng tròn cố định khi góc xoy bằng600 quay quanh O sao cho Ox, Oy luôn cắt AB và AC

Bài 4: 1 điểm

Cho a, b, c, p theo thứ tự là độ dài các cạnh và chu vi của một ΔFCB

























1 b

1 a

1 2 c p

1 b p

1 a p

1

:

CM

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Trang 10

Trờngthpt Chuyên

lơng văn tuỵ

năm học:2001 - 2002 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

















0 3 3y x

0 y 1 x

Bài 2:

Chứng minh đẳng thức:

5 4 90 4 53 160

13    

Bài 3:

Lập phơng trình bặc hai có hai nghiệm là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông nội tiếp đờng tròn đờng kính bằng 5 và diện tích tam giác đó bằng 3

Bài 4:

Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng phân giác ngoài của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N Gọi K là trung điểm của DE

Chứng minh rằng:

a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC

b, Góc ABN = góc EAK

c, KA là tiếp tuyến của đờng tròn(O)

Bài 5:

Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài bằng a trong mặt phẳng chứa đoạn

AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c CMR:

2 2 2 2 2 2 4 4

4 b c 2a b 2a c 2b c

Đẳng thức sảy ra khi nào?

Trang 11

Trờngthpt Chuyên

lơng văn tuỵ

năm học:2001 - 2002 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

Cho phơng trình bặc hai: x 2 2(m 1)x m 2 0





a, Giải phơng trình với m = 4

b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại

Bài 2:

















0 3 3y x

0 y 1 x

Bài 3:

Chứng minh đẳng thức:

5 4 90 4 53 160

13    

Bài 4:

Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng phân giác ngoài của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N Gọi K là trung điểm của DE

Chứng minh rằng:

a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC

b, Góc ABN = góc EAK

c, KA là tiếp tuyến của đờng tròn(O)

Trang 12

Trờngthpt Chuyên

lơng văn tuỵ

năm học:2001 - 2002 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán vòng 2 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

1 Chứng minh: M  3 

2 Cho 3 số thực a, b, c thoả mãn: a = b + 1 = c +2; c > 0

b

1 ) b a

Bài 2:

Tìm a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:

















4 z

y x

b z

x.y.z

a z

x.y.z

2 2

2

Bài 3:

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R; AC là dây cung sao cho AC=R

a Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB; vẽ đờng tròn tâm O’ qua 3 điểm A;B;D Tính bán kình đờng tròn tâm O’ theo R

b Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngoài đờng tròn (O’)

c Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đờng tròn (O) và KS’ với đờng tròn (O’) So sánh KS và KS’

Bài 4:

Đờng tròn (O;R) tiếp súc với đờng thẳng x tại A; kể đờng kính AB và dâycung bất kỳ Bc Gọi D là hình chiếu của C xuống AB, kéo dài CD về phía D lấy điểm E sao cho ED = BC Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn, 2 tiếp tuyến này cắt x tại K và N(N nằm giữa A và K).Tính KN theo R

Trang 13

đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt

Bài 1:

Giải các phơng trình

0 15 1 2x 5 2x 2.

0 14 5x x

1 2













Bài 2:

` Cho hệ phơng trình















5 1)y (m mx

5 1)y (m x

m 2

1 Giải hệ phơng trình với m = 2

2 Tìm giá trị của m để hệ phơng trình trên có nghiệm x = y = -5

Bài 3:















































6 a 5 a

2 a a

2

3 a a 3

2 a : 2 a

3 a -1 P

thức biểu gọn Rút 9.

a 4;

a 0;

a

Với

Bài 4:

Cho đờng tròn đờng kính AB trên tia AB lấy ddiẻem C sao cho B nằm giữa

AC, từ C kẻ đờng thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D (D≠C) Nối DA cắt đờng tròn tại M, nối DB cắt đờng tròn tại K

1 CM: Tứ giác ADCN nội tiếp

2 CM: AC là phân giác của góc KAD

3 Kéo dài MB cắt đờng thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng

Bài 5:

Cho ABC tại A, kẻ đờng cao AH, đặt HB = x, HC = y, HA = z Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = x.y.z thì z  3 Đẳng thức sảy ra khi nào?

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	212,5 KB