PBT – TVK ĐỀ THI HỌC KỲ I THAM KHẢO Năm học: 2009-2010 * Môn: Toán - Lớp 12. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [ -4 ; 2]. y = x 3 + 3x 2 – 9x – 2. Câu 2: (3 điểm)a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau: 2 3 1 x y x − = − b, Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm: 2 3 1 x m x − = − Câu 3: (2 điểm)Giải các phương trình sau: a, 2 5 4 (0,5) 1 x x − + = . b, log 7 ( 2x – 5) = log 7 ( 4x – 5 ). Câu 4: ( 3 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA tìm tỉ số thể tích của khối chóp S.MNP và thể tích của khối chóp S.ABC? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm)Cho hàm số 4 2 2y x x= − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C). 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 4x x m− + = Câu II (2.0 điểm) 1. Tình giá trị của biểu thức : 3 4 25 log 5.log 27.log 2P = 2. Chứng minh rằng : 1 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 1 2 0 a a a a a a a a a − − − − − − − + + = − + (a>0) Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a.Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30 0 . Tính thể tích hình chóp . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1. 1 3 4 4 257 x x+ − + = 2. 2 1 2 2 3 log 2 log 5 4 x x − − < − ÷ Câu V.a (1,0 điểm) Tìm cực trị của hàm số : )( ) ln(1f x x x= − + Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Định m để hàm số ( ) 4 2 2 1 4m xy x − + += không có cực trị . 2. Chứng tỏ hàm số 2 2 3 3 x x x y = + − ÷ đồng biến trên tập xác định của nó . Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 2 1 1 ( ) x x x x f x − + + − = trên đoạn [ ] 0;1 . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) 1 PBT – TVK Câu I (3.0 điểm)Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 3 2 3 0x x m− − = . Câu II (2.0 điểm) 1. Tính các biểu thức sau : a. 4 1 3 2 8 log 16 2log 27 5log (ln )A e= − + b. ( ) 4 2 4 0 1 1 3 2. 5 7 B π − − ÷ ÷ = − + − 2. Cho hàm số 2 3 ( ) log (3 2 )f x x x= − − . Tìm tập xác định của hàm số ;tính '( )f x . Câu III (2,0 điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông, 2AC a= , cạnh bên SA tạo với đáy một góc 0 30 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : 1. ( ) 2 2 3 7 4 3 x x+ + = + 2. 1 1 1 log(2 1) log( 9) 2 2 x x− − ≤ − Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 ( ) lnf x x x= trên đoạn 2 1 ;e e . Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Định m để hàm số 2 2 2 x x m y x + + = + đạt cực đại tại 2x = . 2. Chứng tỏ rằng đường thẳng : m d y x m= − luôn cắt đồ thị (H) : 1 1 x y x + = − tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Câu V. b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3 2 16 ( ) sin 4sin 3 3 f x x x= − − trên đoạn 0; 2 π . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − có đồ thị ©. 1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị ©. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của © biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2010 4 x y = + . Câu II (2.0 điểm) 2 PBT – TVK 1. Chứng minh rằng : 1 4 1 1 1 1 1 1 8 8 2 4 4 4 2 1 1 1 4 1 1 1 1 a a a a a a a a a − ÷ + − = + + − + + + − + ( a >0 ) 2. Tính giá trị biểu thức : 1 9 1252 2 log 3 1 log 4 log 27 3 4 5S + + = + + Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có đường chéo 3BD a= . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp SBCD biết SA a= . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : 1. 3 3 2 3 3 x x x x − − + = − 2. 2 2 1 1 log log 2 x x ≤ + Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 1 ln ( ) x f x = trên đoạn 2 ;e e . Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Định m để hàm số ( ) 3 2 3 2 1 4m xy x − − += đạt cực tiểu tại 2x = . 2. Tìm m để đường thẳng ( ) : 2 3 m d y mx m= − + cắt đồ thị © 1 1 x y x + = − tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( ) sin 2f x x x= − trên đoạn 2 2 ; π π − . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ĐỀ SỐ 5 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Bài I:( 3.0 điểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x 1= − − (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 2010y x= + Bài II:( 1,0 điểm). Tìm GTLN,GTNN của hàm số 4 2 2 1y x x= − + trên đoạn [ ] 1; 2− Bài III:( 3,0 điểm). 1. Chứng minh rằng: 2 1 0 2 x x e x x> + + ∀ > 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 60 0 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giácABC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABC với khối nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giácABC. II - PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Bài IV.a:(2,0 điểm). 1. Tính giá trị biểu thức: A = 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2 − 2. Cho hàm số 1 x y x.e − = . Chứng minh rằng: 3 x y '' xy ' y 0− + = 3 PBT – TVK Bài V.a:(1,0 điểm). Tìm m để hàm số 3 2 3 ( 1) 2= − + − +y x mx m x đạt cực tiểu tại x = 2 2. Theo chương trình Nâng cao Bài IV.b:(2,0 điểm). 1. Tính giá trị biểu thức: A = 3 3 8 72 log 216 log 24 log 3 log 3 − 2. Cho hàm số 2x y e sin 5x= . Chứng minh rằng: y '' 4y ' 29y 0− + = Bài V.b:(1,0 điểm). 3. Tìm m để hàm số 2 1+ + = + x mx y x m đạt cực đại tại x = 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 6 Câu 1: (2,5đ) Cho hàm số: 3 2 3 1= − +y x x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình " 0y = Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 3 2 1 2 3 1 3 y x x x= − + + trên đoạn [-1;2] Câu 3: (1đ) Giải phương trình: 344 2 1 2 1 =− −+ xx Câu 4: (2,5đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc α a/ (1,25đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 5A: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN A) 1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: = + − 2 1y x x 2/ (1đ) Giải bất phương trình + − > 2 3 9 3 5 log 18 log log 3 2 x x x 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đó. Câu 5B: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN CƠ BẢN) 1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số + = − 2 1 (1 ) x y x x 2/ (1đ) Giải bất phương trình: + − < 2 4 2 log 8 log log 3 2 x x x 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm 2 . Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 7 A/PHẦN CHUNG (7,0đ) Bài 1:(3,5đ) . Cho hàm số y = 1 23 + − x x . 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho . 2/Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -2 . Bài 2(1,5đ) : Giải phương trình log 3 (x + 2) + log 3 (x - 2) = log 3 5 . Bài 3 (2,0đ) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Biết AB = a ,BC = a 3 và SA = 3a . 1/Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 4 PBT – TVK 2/Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đoạn thẳng BI theo a . B/PHẦN RIÊNG (3,0đ) Chọn 1 trong 2 câu sau : Bài 4a : Giải phương trình sau bằng phương pháp đồ thị : 2 x − = 3x +10 . Bài 4b : Giải phương trình :9 x + 2( x - 2) .3 x + 2x - 5 = 0 . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 8 Bài 1(3 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ). 2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Bài 2 (0, 5 điểm )Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] 2 4 3, x 1 ; 3y x x= − + − ∈ Bài 3 ( 1, 75 điểm ) 1/ Giải các phương trình sau : a/ x x 25 25 1 1 = + b/ 2 2 32 log 5log 2 0x x − − = 2/ Giải bất phương trình : 2 3 3 log (2 4 ) log (9 3 )x x x + > − Bài 4 ( 1 điểm ) 1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a/ 3 2 (3 2)y x= − b/ y = ln(3x + 1) 2/ Cho hàm số 2 3 x x y e e x = + − . Tìm x để y ’ ≥ 0 Bài 5 ( 1 điểm ) Cho hàm số 2 1 2 x y x − = − (2) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho . 2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (2 ) tại hai điểm phân biệt . Bài 6 (2,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a . 1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu này . 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này . 4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 9 Bài 1(3 điểm ) Cho hàm số y = -x 3 - 3x 2 + 4 (1 ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ). 2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình -x 3 - 3x 2 + 4 - m = 0 . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Bài 2 ( 0, 5 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] 2 3 2, x 1 ;2y x x= − + − ∈ Bài 3 ( 1, 75 điểm ) 1/ Giải các phương trình sau : 5 PBT – TVK a/ 2 1 81 9 x x + = ÷ b/ 02log2log 16 2 4 =−+ xx 2/ Giải bất phương trình : 2 3 3 log ( 3 1) log ( 2)x x x− + > − Bài 4 ( 1 điểm ) 1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a/ 7 5 (5 3)y x= + b/ y = ln(2x + 3) 2/ Cho hàm số xeey xx 5.3 2 −−= . Tìm x để y ’ ≥ 0 Bài 5 ( 1 điểm ) Cho hàm số 2 3 x y x + = − (2) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho . 2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y = x + k cắt đồ thị hàm số (2 ) tại hai điểm phân biệt. Bài 6 ( 2,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và SA = a . 1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu này . 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này . 4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 10 PHẦN CHUNG:( 7 điểm) Câu 1(3đ): Cho hàm số : 1 2 )( − == x x xfy (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân biệt với mọi m. Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất. Câu 2(2đ): 1. Giải phương trình: 1)69(log)63.4(log 22 =−−− xx . 2.Chứng minh rằng: nmnm nm nmnm +=− − +− . ))(( 4 3 4 3 4 3 4 3 ; với , 0m n n≠ > ; 0 > m . Câu 3(2đ): Cho hình chóp S.ABC có ABC ∆ vuông tại B có cmAB 3 = , cmBC 4 = , cạnh bên )(ABCSA ⊥ và cmSA 4 = . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E. 1. Chứng minh: )(SBCAE ⊥ . 2. Tính thể tích khối chóp S.ADE. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Chương trình chuẩn chọn câu 4a, chương trình nâng cao chọn câu 4b Câu 4a 1. ( 1 đ ) Giải bất phương trình sau: 3 2 1 logx5 2 1 log <+ . 2. ( 1 đ ) Giải phương trình: 25 x - 33.5 x +32 = 0. 6 PBT – TVK 3. ( 1 đ ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 – 3x 3 – 2x 2 + 9x trên [ ] 2; 2− . Câu 4b 1. (1 đ) Người ta bỏ năm quả bóng bàn cùng kích thước có bán kính bằng r, vào trong một chiếc hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng, các quả bóng tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt trụ còn hai quả bóng nằm trên và dưới thì tiếp xúc với 2 đáy. Tính theo r thể tích khối trụ. 2. (1đ) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 2 3 1 1 x x y x − + = − . 3. (1 đ) Giải phương trình: 4 x =5-x. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 11 A/ PHẦN CHUNG: Học sinh làm tất cả các câu sau đây ( 7 điểm) Câu I : (3 điểm) Cho hàm số y = -x 4 + 5x 2 – 4 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua A(0; -4) Câu II : (3điểm ) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x31 − trên đoạn [ ] 0;1 − 2) Tính : 1 1 log2 1 3 1 2010 2010 7 27 10 log 49 logA − = + + − 3) Cho hàm số (C m ) :y = x 3 - 3mx 2 + 3( 2m -1 )x +1 (m : tham số ). Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định Câu III: (1 điểm ) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính thể tích khối tứ diện theo a B / PHẦN RIÊNG : Học sinh chỉ chọn câu IVA hoặc câu IVB đúng theo chương trình học : (3 điểm) Câu IVA:Chương trình nâng cao ( 3 điểm ) 1 / Cho hàm số y = mx mxx + +− 2 2 . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) +∞ ;1 2 / Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = 2cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 o . Tính diện tích định mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu IVB:Chương trình chuẩn ( 3 điểm ): 1/ Giải các phương trình sau: a/ 16 17.4 16 0 x x − + = b/ 7 7 7 log ( 2) log ( 2) log 5x x+ + − = 2/ Một hình trụ có bán kính đáy 7r = cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 11 cm Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 = − + y x x có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 7 PBT – TVK Câu II (2.0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức : A = 5 7 9 125 2 log 6 log 8 1 log 4 log 27 2 log 3 25 49 3 3 4 5 + − + − + + 2. Cho hàm số x y x .e= 12 2009 . Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0 Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 30 . 1. Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC. 2. Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 1 2009 2009 2010 0 x x + + − = 2. Giải bất phương trình : log (x ) log (x ) − − − ≤ 1 2 3 2 1 2 Câu V.a (1,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = m - x luôn cắt đồ thị (C): y = x x + + 2 1 2 tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Cho log a b − = 2009 1 1 2009 và b log c − = 2009 1 1 2009 với 3 số dương a,b,c và khác 2009. Chứng minh rằng : log c a − = 2009 1 1 2009 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x= trên [1 ; e 2 ] Câu V. b (1,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = x x − 2 1 tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 13 Bài I:( 3.0 điểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x 1= − − (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 2= +y x Bài II:( 1,0 điểm). Tìm GTLN,GTNN của hàm số 4 2 2 1y x x= − + trên đoạn [ ] 1; 2− Bài III:( 3,0 điểm). 1. Chứng minh rằng: 2 1 0 2 x x e x x> + + ∀ > 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 60 0 . a)Tính thể tích khối chóp S.ABC b)Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABC với khối nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài IV:(2,0 điểm). 1.Tính giá trị biểu thức: A = 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2 − 2.Cho hàm số 1 x y x.e − = . Chứng minh rằng: 3 x y '' xy ' y 0− + = Bài V:(1,0 điểm). Tìm m để hàm số 3 2 3 ( 1) 2= − + − +y x mx m x đạt cực tiểu tại x = 2 8 PBT – TVK ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ĐỀ SỐ 14 Câu 1. Cho hàm số y = x 3 + (m - 1)x 2 - (m + 2)x – 1. (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. (2,5đ) b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = 3 x và tiếp xúc với đồ thị (C). (1đ) c) Chứng minh rằng hàm số (1) ln ln có một cực đại, một cực tiểu. (1d) Câu 2.TÝnh ®¹o hµm cđa hµm sè: )ln(sincos xxey x += t¹i ®iĨm 2 π = x (1,5 ®) Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng ở C có AB=2a,góc CAB bằng 30 0 .Gọi H là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). a)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; ( 1,0 đ) b)Tính thể tích khối chóp S.ABC; (1,0 đ) c)Chứng minh )(HACBC ⊥ ; (1,0 đ) d)Tính thể tích khối chóp H.AB’B.(1,0 đ) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 15 Câu I (3 điểm) Cho hàm số 3 y = f(x) = 3x 4x− có đồ thò là (C) . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thò của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-1;1) Câu II (1 điểm) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 5cosx cos5x− trên [ ; ] 4 4 π π − Câu III (3 điểm) a) So sánh các cặp số sau : 2 1,4 3 3 3 và 3 ; 2 28 và 63+ b) Giải phưong trình ,bpt : x x 1 4 2 3 0 + + − = ; 1 3 4x 6 log 0 x + ≥ Câu IV (2 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, µ C 60= o , AC = a , AC’ = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ . Câu V (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a . Xác đònh tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S,A,B,C,D . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 16 Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x m x m + − với m là tham số . a) Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác đònh của nó . b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (H) của hàm số khi m = 1 . Câu II (1 điểm) Cho hàm số x y e sin x= . Giải phương trình x y y e 0 ′′ ′ − + = Câu III (3 điểm) a) Tính giá trò các biểu thức sau : 3 81 2log 2 4 log 5 A 9 + = , 2 1 lg2 1 B 5ln 4ln(e e) 10 e − = + + b) Giải phưong trình : lnx lnx 2 0− − = 9 PBT – TVK c) Giải phưong trình : x 2 3 x= − Câu IV (2 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , các nhò diện tạo bởi hai mặt bên có số đo bằng 120 o . Tính thể tích của khối chóp . Câu V (1 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và đường chéo tạo với đáy một góc 45 o . Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 17 Câu I (3 điểm) 4 2 4 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) : y = x 2x b) Đònh m để phương trình : x 2x lgm 0 có 4 nghiệm phân biệt . − − − = Câu II (1 điểm) Tìm giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất nếu có của hàm số y = x 1 x− Câu III (3 điểm) a) Chứng minh rằng : 3 4 log 4 log 3 2+ > b) Giải bất phương trình : x x x 25.2 10 5 25− + > Câu IV (2 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A . Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy . Mặt bên ACC’A’ tạo với đáy một góc α . Tính thể tích khối lăng trụ . Câu V (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABCD) và SA = a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hính chóp theo a . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 18 Bài 1 (3,5 điểm): Cho hàm sốy = x 1)2( )1( 23 −+−−+ xmxm (1) a). Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có cực đại, cực tiểu. 10 [...]... ĐỀ SỐ 19 3 2 Bài 1: Cho hàm số y = x + (m −1) x − ( m + 2) x −1 (1) a) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có cực đại, cực tiểu b) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn Chứng tỏ rằng trong tất cả các tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất Bài 2 : 1 1 a) Rút gọn... ngoại tiếp hình chóp S.ABC c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối tru ïcó một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận SB làm đường sinh -ĐỀ SỐ 20 1 Bài 1 : a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số : y = x3 − x2 3 11 PBT – TVK 1 b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = x − 1 cắt đồ thị (C )...PBT – TVK b) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1 c) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình : x 3 −3 x = k Bài 2 (2,5 điểm) : 1 1 a) Rút gọn biểu thức : A = ( 81 4 − 2 log9 4 + 25 log125 8 ) 49 log 7 2 ( ( ) ) x x +1 +2 =2 b) Giải phương trình : log 2 2 + 1 log 2 2 Bài 3 (1,0 điểm) Tìm giá trò nhỏ nhất, giá trò lớn nhất của hàm số : π y = 2.cos 2x + 4 sin x 0; 2 Bài 4... tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất Bài 2 : 1 1 a) Rút gọn biểu thức : A = ( 81 4 − 2 log9 4 + 25 log125 8 ) 49 log7 2 ( ) ( ) x x +1 +2 =2 b) Giải phương trình : log 2 2 + 1 log 2 2 Bài 3 : Tìm giá trò nhỏ nhất, giá trò lớn nhất của hàm số : π y = 2 cos 2x + 4 sin x 0; 2 · Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC = 60 0 , BC = a... 3 đó M là trung điểm của đoạn AB Tính diện tích của tam giác OAB Bài 2 : 1) Cho a và b là các số dương Đơn giản biểu thức : M = 1 a3 b+ 6 1 3 b 6 a+ b a − 3 ab 2) Giải các phương trình sau : x +1 1 2 2 + = 1 a) ( 1,5 ) b) = ÷ 4 + log2 x 2 − log x2 4 3 Bài 3 : Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và đường cao SA = a Gọi E là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác... điểm A đến mặt phẳng (SGC) π π 4 Bài 4 : Tìm m để phương trình : 2 cos x − cos3 x − m = 0 có nghiệm thuộc đoạn − ; 3 2 2 2x2 −1 12 . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 7 A/PHẦN CHUNG (7,0đ) Bài 1:(3,5đ) . Cho hàm số y = 1 23 + − x x . 1/Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho . 2/Viết. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ SỐ 8 Bài 1(3 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 ) 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ). 2/ Dựa vào đồ