Ước lượng thời gian đến trường trung bình của sinh viên ĐH Thương Mại

Ước lượng thời gian đến trường trung bình của sinh viên ĐH Thương Mại. Trong đời sống thực tế có rất nhiều biến cố xảy ra, và con người không thể nào lường trước hết được. Vì vậy thường có những giả thuyết ước lượng hay những kiểm định mang tính định tính kết quả đúng sai về các trường hợp xảy ra của các biến cố. Chính vì lí do đó, việc nghiên cứu ước lượng các tham số của đại lương ngẫu nhiên và kiểm định giả thuyết thống kê là rất cần thiết. Lí thuyết ước lượng, lí thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là những bộ phận quan trọng của thống kê toán. Đây là phương tiện giúp ta giải quyết các bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể Để ước lượng kì vọng toán của “đại lượng ngẫu nhiên” (ĐLNN) X, người ta giả sử trên một đám đông có E(X) = µ và Var (X) = ∂2 Trong đó µ chưa biết, cần ước lượng. Từ đám đông ta lấy ra kích thước mẫu n: W = ( X1,……,Xn). Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu (X ) ̅và phương sai mẫu điều chỉnh S’2. Dựa vào những đặc trưng mẫu này, ta xây dựng thống kê G thích hợp Với vấn đề 1 của đề tài thảo luận, đó là: “Ước lượng thời gian đến trường trung bình của sinh viên ĐH Thương Mại ”, nhóm chúng tôi đã xác định dùng phương pháp ước lượng µ khi chưa biết quy luật phân phối của ĐLNN, kích thước mẫu n đủ lớn. Kiểm định giả thuyết thống kê về tỷ lệ của đám đông,thông thường ta thường giả sử dấu hiệu X cần nghiên cứu trên đám đông có E(X)= µ , Var(X) =∂2 , trong đó chưa biết. Từ một cơ sở nào đó ta tìm được p= p0 nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H0: p = p0. Từ đám đông lấy ra mẫu và tính được các đặc trưng mẫu: (X ) ̅= 1n ∑_in▒X_i ; S’2= 1(n1) ∑_in▒〖〖(X〗_i〗 (X ) ̅) Lấy một mẫu cụ thể w=(x1,…..xn), từ mẫu này ta tính được utn với w0 để bác bỏ hay không bác bỏ H0, chấp nhận hay không chấp nhận H0. Đó là phương pháp làm trong vấn đề 2 của chúng tôi: “Hiện nay thời gian trung bình đến trường của sinh viên Thương Mại là 24 phút. Hãy kiểm tra khẳng định trên với mức ý nghĩa là 5%”. Chúng tôi nghiên cứu đề tài này để có thể hiểu rõ hơn thời gian đến trường của các sinhviên trường ĐH Thương Mại hiện nay. Hiện nay, việc sử dụng các phương tiện giao thông trong cuộc sống là điều thiết yếu, đặc biệt là trong việc đến trường đói với sinh viên. Thời gian đến trường mất bao nhiêu lâu? Có an toàn và tiết kiệm không? Việc nghiên cứu đề tài này cũng giúp cho các bạn thấy được thời gian đến trường của mình cao hay thấp hơn thời gian đến trường trung bình, từ đó giúp các bạn có thể lựa chọn phương tiện và sắp xếp công việc một cách hợp lý nhất. Bài thảo luận được xây dựng dựa trên giáo trình “ Lý thuyết xác suất và thống kê toán” của Trường ĐH Thương Mại, “Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán” của Trường ĐH Kinh tế quốc dân, cùng kiến thức đã tiếp thu từ bài giảng của giảng viên bộ môn. Tập thể nhóm

Lời mở đầu Trong đời sống thực tế có nhiều biến cố xảy ra, người lường trước hết Vì thường có giả thuyết ước lượng hay kiểm định mang tính định tính kết sai trường hợp xảy biến cố Chính lí đó, việc nghiên cứu ước lượng tham số đại lương ngẫu nhiên kiểm định giả thuyết thống kê cần thiết Lí thuyết ước lượng, lí thuyết kiểm định giả thuyết thống kê phận quan trọng thống kê toán Đây phương tiện giúp ta giải tốn nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể  Để ước lượng kì vọng toán “đại lượng ngẫu nhiên” (ĐLNN) X, người ta giả sử đám đơng có E(X) = Var (X) =  Trong chưa biết, cần ước lượng Từ đám đơng ta lấy kích thước mẫu n: W = ( X1,……,Xn)  Từ mẫu ta tìm trung bình mẫu phương sai mẫu điều chỉnh S’2 Dựa vào đặc trưng mẫu này, ta xây dựng thống kê G thích hợp Với vấn đề đề tài thảo luận, là: “Ước lượng thời gian đến trường trung bình sinh viên ĐH Thương Mại ”, nhóm chúng tơi xác định dùng phương pháp ước lượng chưa biết quy luật phân phối ĐLNN, kích thước mẫu n đủ lớn Kiểm định giả thuyết thống kê tỷ lệ đám đông,thông thường ta thường giả sử dấu hiệu X cần nghiên cứu đám đơng có E(X)= , Var(X) = , chưa biết Từ sở ta tìm p= p0 nghi ngờ điều Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H0: p = p0 Từ đám đơng lấy mẫu tính đặc trưng mẫu: ; S’2= Lấy mẫu cụ thể w=(x1,… xn), từ mẫu ta tính utn với w0 để bác bỏ hay không bác bỏ H0, chấp nhận hay không chấp nhận H0 LHP 1767AMAT0111 Page Đó phương pháp làm vấn đề chúng tơi: “Hiện thời gian trung bình đến trường sinh viên Thương Mại 24 phút Hãy kiểm tra khẳng định với mức ý nghĩa 5%” Chúng tơi nghiên cứu đề tài để hiểu rõ thời gian đến trường sinhviên trường ĐH Thương Mại Hiện nay, việc sử dụng phương tiện giao thông sống điều thiết yếu, đặc biệt việc đến trường đói với sinh viên Thời gian đến trường lâu? Có an tồn tiết kiệm khơng? Việc nghiên cứu đề tài giúp cho bạn thấy thời gian đến trường cao hay thấp thời gian đến trường trung bình, từ giúp bạn lựa chọn phương tiện xếp công việc cách hợp lý Bài thảo luận xây dựng dựa giáo trình “ Lý thuyết xác suất thống kê toán” Trường ĐH Thương Mại, “Giáo trình lý thuyết xác suất thống kê toán” Trường ĐH Kinh tế quốc dân, kiến thức tiếp thu từ giảng giảng viên mơn Tập thể nhóm ! LHP 1767AMAT0111 Page Mục lục Phần I Mở đầu Lời mở đầu……………………………………………… Trang 01 Trang 02 Mục lục ………………………………………………… Phần II Nội dung Chương Cơ sở lý thuyết : I Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN………………… II Kiểm định kỳ vọng toán ĐLNN………………… Chương Ứng dụng thực tế - khảo sát thời gian trung bình Trang Trang Trang Trang sinh viên Trường ĐH Thương Mại đến trường Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN…………………… Kiểm định kỳ vọng toán ĐLNN…………………… Phần III Kết luận Trang Bảng đánh giá thành viên…………………………………… Trang LHP 1767AMAT0111 Page Phần II Nội dung Chương Cở sở lý thuyết I Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN 1, Trường hợp X ~ N(µ; ), với biết TH1: khoảng tin cậy đối xứng µ TH2: khoảng tin cậy phải ( ước lượng giá trị tối thiểu ) LHP 1767AMAT0111 Page TH3: khoảng tin cậy trái ( để ước lượng giá trị tối đa ) 2, ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai chưa biết, n < 30 Vì X N(,2)  T= * Khoảng tin cậy đối xứng (1= 2= /2) Với =1- tìm thỏa mãn: P() =1- = Thay T ta có: P(- < < + ) =1- = Khoảng tin cậy đối xứng : ( - ε, + ε) với ε = * Khoảng tin cậy phải (1= 0, 2= ) ước lượng min, LHP 1767AMAT0111 Page max Với α (0,1) tìm thỏa mãn: P( T 30 Do n >30  X≃N(,)  U= ≃N(0,1) Hoàn toàn tương tự phần a) ta có: - Khoảng tin cậy đối xứng µ: ( - Khoảng tin cậy phải µ ( LHP 1767AMAT0111 - ε, + ε) - ,+ ) với ε = uα Page với ε = uα/2 µmin = - uα - Khoảng tin cậy trái µ (- , µmax = + ε ) với ε = uα + uα II Kiểm định giả thuyết thống kê 1, Giả thuyết thống kê: Giả thuyết quy luật phân phối xác xuất ĐLNN, tham số đặc trung ĐLNN tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê, kí hiệu H0 Một giả thuyết trái với giả thuyết H0 gọi đối thuyết, kí hiệu H1 Các giả thuyết thống kê sai nên ta cần kiểm định, tức tìm lí luận tính thừa nhận hay không thừa nhận giả thuyết Việc kiểm định gọi kiểm định thống kê 2, Tiêu chuẩn kiểm định 3, Miền bác bác bỏ Với bé cho trước, ta tìm miền , gọi miền bác bỏ, cho giả thuyết H0 xác suất để G nhận giá trị thuộc miền , tức là: P( G ) = Nếu lần lấy mẫu ta thấy:  Gtn ta bác bỏ giả thuyết H0  Gtn ta chấp nhận giả thuyết H0 4, Qui tắc kiểm định Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành sau : - Xác định toán kiểm định - Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp LHP 1767AMAT0111 Page - Tìm miền bác bỏ Wα Từ đám đông ta lấy mẫu cụ thể kích thước n tính gtn o Nếu gtn Wα bác bỏ H0 chấp nhận H1 o Nếu gtn Wα chưa có sở bác bỏ H0 5, Các sai lầm thường gặp 6, Kiểm định giả thuyết kỳ vọng tốn a, Trường hợp X ~ N(µ; LHP 1767AMAT0111 ), với biết Page Bài toán 1: Bài toán 2: Bài toán 3: Chương Ứng dụng thực tế - Giải toán Bài toán 1: Ước lượng khoảng thời gian đến trường trung bình sinh viên ĐH Thương Mại LHP 1767AMAT0111 Page Đề bài: Khảo sát ngẫu nhiên thời gian di chuyển tới trường 150 sinh viên ĐH Thương Mại, thu kết sau: Thời gian - xi (phút) - 45 45 - 85 85 - 125 Trung tâm lớp xi Tần số ni Tần xuất fi 25 65 105 107 37 107/150 37/150 1/25 Với mức độ tin cậy 95%, ước lượng thời gian trung bình sinh viên Thương Mại tới trường, biết thời gian đại lượng ngẫu nhiên Giải: Qua trình xử lý số liệu ta có bảng sau: xi 25 65 105 ni nixi 107 2675 37 2405 630 ∑ni = n =150 ∑nixi = 5710 Gọi X thời gian sinh viên thương mại tới trường nixi² 66875 156325 66150 ∑nixi² = 289350 X thời gian trung bình sinh viên thương mại tới trường mẫu µ thời gian trung bình sinh viên thương mại tới trường đám đơng Vì n = 150 > 30 nên X N (µ,σ²) Xây dựng thống kê: U = N (0,1) Với mức độ tin cậy =0,95, ta tìm giá trị phân vị cho: P(- < U Khoảng tin cậy µ là: ( X-; X+) Ta có: = 1-α = 0.95, suy α = 0,05 => = 1,96 Do σ chưa biết, nên σ = s’ = LHP 1767AMAT0111 Page 10 X nhận giá trị từ mẫu tính Trung bình mẫu: X = 38.06 (phút) σ = 22 = = 3,5 X- = 34,56 (phút) X+ = 41,56 (phút) Kết luận: Với độ tin cậy 95% thời gian trung bình sinh viên thương mại tới trường nằm khoảng (34,56;41,56) Bài toán 2: Hiện thời gian trung bình đến trường sinh viên Thương Mại 24 phút Hãy kiểm tra khẳng định với mức ý nghĩa 5%” Đề bài: Khảo sát ngầu nhiên thời gian di chuyển tới trường 80 sinh viên ĐH Thương Mại bảng sau: Thời gian - xi (phút) - 45 45 - 85 85 - 125 Trung tâm lớp xi 25 65 105 Tần số ni 76 Tần xuất fi 19/20 1/80 3/80 Với mức ý nghĩa α=0,05 kiểm định thời gian trung bình đến trường sinh viên Đại học Thương Mại lớn 24 phút không? biết thời gian đại lượng ngẫu nhiên Giải: Qua trình xử lý số liệu ta có bảng sau: Xi 25 65 105 Ni 76 ∑ni = n = 80 Nixi 1900 65 315 ∑nixi = 2280 Nixi2 47500 4225 33075 ∑nixi² = 84800 -Gọi X thời gian sinh viên Đại học Thương Mại đên trường thời gian trung bình đến trường sinh viên Đại học Thương Mại mẫu LHP 1767AMAT0111 Page 11 µ thời gian trung bình đến trường sinh viên Thương Mại đám đông Với α=0,05 ta cần kiểm định giả thuyết XDTCKĐ: U= Do n>30 nên X~N(µ;).Giả sử Ho U~N(0;1) Với α=0,05 ta có phân vị chuẩn cho P()=α=0.05.Do α bé nên theo nguyên lí xác xuất nhỏ ta có miền bác bỏ =:) =.=28.5 = 1,65 n=80 Do 2,54>1,65 nên nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Vậy thời gian trung bình sinh viên Thương Mại đến trường lơn 24 phút Phần III, Kết luận Theo kết khảo sát, thời gian trung bình dành cho việc đến trường ngày sinh viên dao động từ 35 phút 42 phút (tùy vào phương tiện di chuyển).Chênh lệch thời gian di chuyển loại phương tiện khác nhau, mức chênh lệch đáng để bạn cân nhắc Chi phí để đến trường tùy thuộc vào bạn: xa trường học hay gần trường, thích làm chủ phương tiện hay sử dụng phương tiện công cộng Trung bình sinh viên tháng bỏ ra: 50100.000 đồng/tháng cho chi phí lại Đây khoản chi phí đáng kể có dao động lớn Có bạn phải bỏ khoảng 30.000 đồng/tháng, khơng đồng nhà trọ gần trường, bộ, xe đạp xe buýt Nhưng có bạn phải đến 200.000 -300.000 đồng/tháng, chí nhiều hơn, bạn trọ xa phải lại LHP 1767AMAT0111 Page 12 xe máy Thời gian bạn bỏ để di chuyển đến trường ảnh hưởng không nhỏ đến khoảng thời gian cho công việc khác bạn, nên cần phải có cân nhắc, xem xét cẩn thận lựa chọn phương tiện an tồn, thoải mái tiết kiệm Tóm lại, sau thời gian làm việc tích cực nhóm thu thập số liệu phương pháp thống kê toán học giảng dạy giáo viên mơn, nhóm hồn thành thảo luận với kết ước lượng chiều cao trung bình nữ sinh viên ĐHTM (157.0735; 158.3435) cm với độ tin cậy 95% với mức ý nghĩa 5% sau kiểm định thấy giả thuyết cho chiều cao nữ sinh viên ĐHTM cao 153,4cm Bảng đánh giá thành viên nhóm Họ tên - Mã SV Kiều Thị Thanh Hằng Nhiệm vụ Thiết kế Slide Điểm A Khánh Linh Thuyết trình A Nguyễn Thị Minh Hòa (Nhóm trưởng), Lời nói đầu, A tổng hợp chỉnh sửa word Nguyễn Hải Linh Cơ sở lý thuyết C Moon Xử lý số liệu Lê Thị Hòa Xây dựng giải toán B ước lượng Xây dựng giải toán B kiểm định Ứng dụng thực tế B Phạm Thị Thu Hiền Nguyễn Tuấn Đạt LHP 1767AMAT0111 Page 13 B Chữ ký ... -Gọi X thời gian sinh viên Đại học Thương Mại đên trường thời gian trung bình đến trường sinh viên Đại học Thương Mại mẫu LHP 1767AMAT0111 Page 11 µ thời gian trung bình đến trường sinh viên Thương. .. sinh viên thương mại tới trường nixi² 66875 156325 66150 ∑nixi² = 289350 X thời gian trung bình sinh viên thương mại tới trường mẫu µ thời gian trung bình sinh viên thương mại tới trường đám... toán 1: Ước lượng khoảng thời gian đến trường trung bình sinh viên ĐH Thương Mại LHP 1767AMAT0111 Page Đề bài: Khảo sát ngẫu nhiên thời gian di chuyển tới trường 150 sinh viên ĐH Thương Mại, thu