Sử dụng các phương pháp tính xác suất và thống kê để ước lượng các mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên . So sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh có đi làm thêm và không đi làm thêm

Sử dụng các phương pháp tính xác suất và thống kê để ước lượng các mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên . So sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh có đi làm thêm và không đi làm thêm. I. PHẦN 1 :CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1. Lý thuyết về đám đông và mẫu. 1.1. Đám đông Giả sử ta cần nghuyên cứu 1 hay nhiều dấu hiệu thể hiện trên 1 tập hợp gồm N phần tử, thì tập hợp N phần tử được gọi là đám đông (còn được gọi là tổng thể hay tập nền), N được gọi là kích thước cuả đám đông Thông thường kích thước đám đông là hữu hạn ,song trong trường hợp sô lượng các phần tử của đám đông là qua lớn hoặc không thể nắm bắt được toàn bộ các phần tử của đám đông thì ta có thể coi kích thước của đám đông là vô hạn. VD: Cần nghiên cứu trọng lượng X của các gói hàng do 1 máy tự động đóng thì đám đông là tất cả gói hàng do máy đóng . Vì máy đã đóng ,đang đóng và tiếp tục đóng nên ta có thể coi kích thước của đám đông N=+∞ Xét 1 đám đông kích thước N hữu hạn .Giả sử dấu hiệu định lượng cần nghiên cứu X chỉ có thể nhận các giá trị x_1,..., x_i,...., x_k với các tần số tương ứng N_1,...., N_I....., N_K. Tất nhiên ta có ∑_(I=0)K▒〖(N)〗=N, trong đó 0≤Ni≤N với mọi i. Theo định nghĩa cổ điển về xác suất ta có P(X=x_1)=Ni|N=pi, (i=1,...,k).Như vậy ta có thể coi X là một ĐlNN rời rạc với bảng phân phối xác suất sau: X X_1 ………………...X_i…………… X_k P P_1…………………..P_i……………P_k Mẫu Để nghiên cứu dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông kích thước N, đáng lẽ ta phải điều tra tất cả các phần tử của đám đông nhưng điều này thường thường không thể thực hiện được vì những lý do: Khi N=+∞ rõ ràng ta không thể điều tra được tất cả các phần tử của đám đông Trong 1 số trường hợp các phần tử sau khi nghiên cứu bị phá hủy ,lúc đó việc nghiên cứu toàn bộ đám đông là vô nghĩa Điều chủ yếu là khi N lớn việc nghiên cứu toàn bộ đám đông đòi hỏi nhiều chi phí về vật chất và thời gian Các phương pháp chọn mẫu : Chọn ngẫu nhiên đơn giản có hoàn lại Chọn ngẫu nhiên đơn giản không hoàn lại Chọn điển hình Chọn máy móc Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n ĐLNN độc lập X_1,... X_2..., X_N được rút ra từ ĐLNN gốc X và có cùng luật phân phối xác suất với X Mẫu ngẫu nhiên kích thước n được ký hiệu là: W=(X_1, X_2,..., X_N) Trong một lần lấy mẫu ,ĐLNN thành phần Xi nhận giá trị x_i (i=1,2,...,n).Tập hợp giá trị x_i,..., x_n tạo nên 1 giá trị của mẫu ngẫu nhiên W=(X_1, X_2,..., X_N) và được gọi là 1 mẫu cụ thể: ký hiệu là: W=(x_1, x_2,..., x_N) Các đặc trưng mẫu quan trọng a, Trung bình mẫu Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút ra 1 mẫu ngẫu nhiên kích thước n:W(X_1, X_2,..., X_N). Khi đó trung bình mẫu ký hiệu là X ̅ được định nghĩa bằng công thức : X ̅ =1n ∑_(i=1)n▒Xi b,Tính chất của trung bình mẫu :Nếu ĐLNN gốc X có E(X)=µ và Var(X) = σ2 thì E(X ̅

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA HTTT VÀ TMĐT - - ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI MƠN: LÍ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ Đề tài: Vấn đề : Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh Vấn đề : có ý kiến cho mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn ngoại tỉnh 2,3 triệu đồng Hãy kiểm tra lại ý kiến Vấn đề : so sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm khơng đi làm thêm Giáo viên hướng dẫn: Mai Hải An Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 09 Mã LHP: 1996AMAT0111 Hà nội, 5/10/2019 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU Xác suất thống kê đóng vai trị quan trọng hầu hết lĩnh vực giới đại, từ khoa học, cơng nghệ, đến kinh tế, trị, đến sức khỏe, mơi trường, v.v Việc rút thơng tin kiểm định giả thiết khoa học, ước lượng đại lượng chưa biết hay dự đoán kiện tương lai Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy giúp ước lượng tham số θ đại lượng ngẫu nhiên gốc X đám đơng đó, với sai số ε khả mắc sai lầm ước lượng Kể nghiên cứu mẫu có kích thước nhỏ ước lượng khoảng tin cậy cho kết với sai số nhỏ Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta giải tốn thống kê thường gặp sống như: ước lượng tuổi thọ nhóm người, ước lượng sai số chi tiết máy, Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiếm định giả thuyết thống kê phận quan trọng thống kê tốn Nó phương tiện giúp ta giải tốn nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể Các phương pháp ước lượng, kiểm định có ứng dụng lớn thực tế nhiều lĩnh vực nghiên cứu khơng thể có số xác, cụ thể việc nghiên cứu đám đông lớn tốn nhiều chi phí Vì mà cần ước lượng kiểm định Việc nghiên cứu số liệu trở nên cần thiết nhằm đưa số biết nói giúp việc nghiên cứu khoa học xã hội để từ đưa điều chỉnh hợp lý đưa thực tiễn sống vào nghiên cứu khoa học vận dụng thành tựu đạt nhằm xây dựng xã hội tốt đẹp hơn.Với đề tài " chi tiêu hàng tháng chi tiêu hàng tháng sinh viên thương mại " nhóm tiến hành khảo sát chi tiêu hàng tháng sinh viên trường Sử dụng phương pháp tính xác suất thống kê để ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên So sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm khơng làm thêm I PHẦN :CƠ SỞ LÍ THUYẾT Lý thuyết đám đông mẫu 1.1 Đám đông Giả sử ta cần nghuyên cứu hay nhiều dấu hiệu thể tập hợp gồm N phần tử, tập hợp N phần tử gọi đám đơng (cịn gọi tổng thể hay tập nền), N gọi kích thước cuả đám đơng Thơng thường kích thước đám đơng hữu hạn ,song trường hợp sô lượng phần tử đám đông qua lớn khơng thể nắm bắt tồn phần tử đám đơng ta coi kích thước đám đơng vơ hạn VD: Cần nghiên cứu trọng lượng X gói hàng máy tự động đóng đám đơng tất gói hàng máy đóng Vì máy đóng ,đang đóng tiếp tục đóng nên ta coi kích thước đám đơng N=+∞ Xét đám đơng kích thước N hữu hạn Giả sử dấu hiệu định lượng cần nghiên cứu X nhận giá trị , ,, , với tần số tương ứng , , , Tất nhiên ta có =N, 0≤Ni≤N với i Theo định nghĩa cổ điển xác suất ta có P(X=)=Ni| N=pi, (i=1, ,k).Như ta coi X ĐlNN rời rạc với bảng phân phối xác suất sau: X P ……………… …………… ………………… …………… I.2 Mẫu Để nghiên cứu dấu hiệu X thể đám đơng kích thước N, ta phải điều tra tất phần tử đám đông điều thường thường khơng thể thực lý do: Khi N=+∞ rõ ràng ta điều tra tất phần tử đám đông Trong số trường hợp phần tử sau nghiên cứu bị phá hủy ,lúc việc nghiên cứu tồn đám đơng vơ nghĩa Điều chủ yếu N lớn việc nghiên cứu toàn đám đơng địi hỏi nhiều chi phí vật chất thời gian Các phương pháp chọn mẫu : Chọn ngẫu nhiên đơn giản có hồn lại Chọn ngẫu nhiên đơn giản khơng hồn lại Chọn điển hình Chọn máy móc • • • • I.2.1 Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên kích thước n tập hợp n ĐLNN độc lập , , rút từ ĐLNN gốc X có luật phân phối xác suất với X Mẫu ngẫu nhiên kích thước n ký hiệu là: W=(,, ,) Trong lần lấy mẫu ,ĐLNN thành phần Xi nhận giá trị (i=1,2, ,n).Tập hợp giá trị , , tạo nên giá trị mẫu ngẫu nhiên W=(,, ,) gọi mẫu cụ thể: ký hiệu là: W=(,, ,) I.2.2 Các đặc trưng mẫu quan trọng a, Trung bình mẫu Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút mẫu ngẫu nhiên kích thước n:W(,, ,) Khi trung bình mẫu ký hiệu định nghĩa công thức : b,Tính chất trung bình mẫu :Nếu ĐLNN gốc X có E(X)=µ Var(X) = E() =µ Var(= Thật ,vì ,, , ĐNNN độc lập có phân phối xác suất với X nên: E(Xi) = E(X)=µ ; Var(Xi)=Var(X)=2 (i=1,2, ,n) Theo tính chất kỳ vọng tốn phương sai ta có: E( )= E( = =nµ =µ Var(X) =Var( = Độ lệch tiêu chuẩn ĐLNN trung bình mẫu xây dựng mẫu lặp == Nếu mẫu mẫu không lặp thì: Var(X) = Nếu N vơ lớn so với n người ta thường sử dụng phương pháp chọn mẫu không lặp kết giống sử dụng mẫu lặp c,Phương sai mẫu Định nghĩa: Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút mẫu ngẫu nhiên kích thức n:W=(,, ,) Khi phương sai mẫu , ký hiệu S2 định nghĩa cơng thức: S2 = Tính chất phương sai mẫu : giả sử ĐLNN gốc X có E(X)=µ Var(X)=, đó: E(S2)= d,Phương sai mẫu điều chỉnh : Định nghĩa: Phương sai mẫu điều chỉnh ký hiệu S2 định nghĩa công thức : S2 = Khi dễ dàng thấy E(S2)= e,Độ lệch chuẩn mẫu,độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh Căn bậc hai phương sai mẫu S gọi độ lệch tiêu chuẩn mẫu ký hiệu S: S= Căn bậc hai phương sai mẫu điều chỉnh S ’2 gọi độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh ký hiệu S’: S’= Ước lượng kì vọng tốn đai lượng ngẫu nhiên Xét đám đơng có = E(X) chưa biết cần phải ước lượng Chọn mẫu W = (,, ,), từ xây dựng tham số mẫu: , S2, S’2 Dựa vào tham số mẫu đó, ta ước lượng trường hợp sau: a, Trường hợp , với biết Do nên Khi đó: TH1: Khoảng tin cậy đối xứng () Với độ tin cậy cho trước, ta tìm thỏa mãn: = Thay U ta được: = Như vậy, khoảng tin cậy ( – , + ), sai số TH2: Khoảng tin cậy phải () Với độ tin cậy cho trước, ta tìm thỏa mãn: = Thay U ta = Như khoảng tin cậy phải (;+) Min= TH3: Khoảng tin cậy trái () Với độ tin cậy cho trước, ta tìm thỏa mãn: = Thay U ta Như khoảng tin cậy phải (-;) Max= b, Đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn, phương sai chưa biết, n>30 Vì T = ~T (n-1) + Khoảng tin cậy đối xứng (1 = = /2) Với độ tin cậy = - cho trước, ta tìm thỏa mãn: P( < ) = – = Thay T ta có: P( – < < + ) = – = Khoảng tin cậy đối xứng ( – ; + ) với = + Khoảng tin cậy phải() Với = - cho trước, ta tìm thỏa mãn: P(T < ) = 1- = Thay T vào ta được: P( - < ) = 1- = Khoảng tin cậy phải ( – ; +) với = = - + Khoảng tin cậy trái () Với = - cho trước, ta tìm thỏa mãn: P(- < T) = 1- = Thay T vào ta được: P( + > ) = 1- = + Khoảng tin cậy trái + ) với = max = + c, Trường hợp chưa biết quy luật phân phối X n > 30 Do n > 30 X N(,) U = N(0,1) Tương tự phần (a) ta có: + Khoảng tin cậy đối xứng : ( – , + ), sai số = + Khoảng tin cậy phải : ( – , +), sai số = U = -U + Khoảng tin cậy phải : (-, + ), sai số = U max = +U Kiểm định giả thuyết thống kê a, Giả thuyết thống kê Giả thuyết quy luật phân phối xác suất ĐLNN, tham số đặc trưng ĐLNN tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê, kí hiệu H0 Một giả thuyết mâu thuẫn với giả thuyết H0 gọi đối thuyết, kí hiệu H1 Các giả thuyết thống kê sai nên ta cần kiểm định, tức tìm lí luận tính thừa nhận hay khơng thừa nhận giả thuyết Việc kiểm định gọi kiểm định thống kê b, Tiểu chuẩn kiểm định Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê H H1, từ đám đông ta chọn mẫu W = (X1, X2, X3, , Xn) Dựa mẫu ta xây dựng thống kê G = f (X1, X2, X3, , Xn, ) Trong tham số liên quan đến H0 cho H0 quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định Khi thống kê G gọi tiêu chuẩn kiểm định c, Miền bác bỏ + Nếu biến cố có xác suất bé, ta coi không xảy lần thực phép thử Với bé cho trước ta tìm miền bác bỏ W cho giả thuyết H xác suất để G nhận giá trị thuộc miền W , tức là: P(G W/H0) = + Nếu biến cố có xác xuất gần ta coi xảy lần thực phép thử Từ đám đông ta lấy mẫu cụ thể kích thước n : w = ( tính gtn • • Nếu gtn W bác bỏ Nếu gtn W chưa có sở bác bỏ H0 d, Quy tắc kiểm định Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành sau: - Xác định yêu cầu kiểm định Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp Tìm miền bác bỏ W Từ đám đơng ta lấy mẫu cụ thể kích thước n tính gtn + gtn W bác bỏ H0 chấp nhận H1 + gtn W chưa có sở bác bỏ H0 e, Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn Giả sử cần nghiên cứu dấu hiệu X đám đơng Từ sở người ta tìm = nghi ngờ điều Với mức ý nghĩa ta cần kiểm định giả thuyết H0: = 10 Từ đám đông lấy mẫu W = (X1, X2, …., Xn) tính đặc trưng mẫu , S’2 Ta xét trường hợp sau: Trường hợp X N(,2), với biết Vì → Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U= Nếu H0 U N(0,1) Tùy thuộc vào đối thuyết ta có tốn sau: Bài tốn 1: Với cho trước ta tìm cho P( > = α Ta có miền bác bỏ W = (utn : > ) Trong utn = Bài tốn 2: Với cho trước ta tìm cho P(U > ) = α Ta có miền bác bỏ W = (utn : utn> ) Bài toán 3: Với cho trước ta tìm U cho P(U < - ) = α Ta có miền bác bỏ W = (utn : utn < -) So sánh kỳ vọng toán hai ĐLNN Xét ĐLNN X1,X2 Kí hiệu E(X1)=µ1,E(X2)=µ2, Var(X1)=12, Var(X2)=22 Trong µ1 µ2 chưa biết Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H0 :µ1=µ2 Chọn từ đám đơng thứ mẫu kích thước n 1: W1= (X11, X21, ,X1n1) Từ ta tính = S12= 1)2 Chọn từ đám đông thứ mẫu kích thước n2: W2= (X21, X22, ,X2n2) Từ ta tính = S22= 2)2 11 Ta xét trường hợp sau *X1,X2 có phân phối chuẩn với ,22 biết Ta có U= Nên H0 thì: U= N(0,1) Bài tốn Wα= Trong đó: Bài tốn 2: Wα=( Bài tốn 3: Wα=( b, Chưa biết quy luật phân phối X1,X2 n1>30, n2>30( tương tự a) c, X₁,X₂ có phân phối chuẩn với == chưa biết XDTK : T= Nên H0 T= T(n₁+n₂-2) Từ miền bác bỏ với mức ý nghĩa cho tốn sau: Bài tốn Wα= ,trong : Bài toán 2: Wα=( Bài toán 3: Wα=( 12 II PHẦN 2: THU THẬP SỐ LIỆU Phương pháp thu thập số liệu: Thu thập phiếu khảo sát Đối tượng: Sinh viên Đại học Thương Mại Số lượng :107 sinh viên Phiếu khảo sát: Số phiếu xuất 99, số phiếu thu 99 số phiếu hợp lệ 99 Mức chi tiêu hàng tháng sinh viên đại học thương mại Họ tên * Câu trả lời bạn Khóa * K55 K54 K53 K52 Bạn có phải sinh viên ngoại tỉnh khơng? * Có Khơng Hiện bạn có làm thêm khơng? * Có Khơng MỨC CHI TIÊU TRUNG BÌNH HÀNG THÁNG CỦA BẠN LÀ KHOẢNG BAO NHIÊU?(Tiền trọ, ăn uống, lại, ) * 13 2tr3 2tr5 Mục khác: SAU KHI KHẢO SÁT NHÓM ĐÃ THỐNG KÊ ĐƯỢC SỐ LIỆU CỤ THỂ NHƯ SAU (Đơn vị triệu đồng) Mức Chi tiêu sinh viên ngoại tỉnh tháng (triệu đồng) Chi tiêu 0,5 1,5 1,6 2,15 2,2 2,3 2,5 2,75 3,5 4,5 10 15 Số sinh viên 12 1 23 37 12 1 Mức Chi tiêu sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm tháng( triệu đồng) Chi tiêu 0,5 1,5 1,6 2,15 2,2 2,3 2,5 2,75 3,5 4,5 10 15 Số sinh viên 0 4 17 Mức Chi tiêu sinh viên ngoại tỉnh không làm thêm tháng (triệu đồng) Chi tiêu 0,5 1,5 1,6 2,15 2,2 2,3 2,5 2,75 3,5 4,5 10 15 Số sinh 11 1 1 19 20 14 viên PHẦN 3: BÀI TẬP III Bài tập 1: Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh Trả lời : Ta có bảng số liệu đây: Mức chi tiêu sinh viên ngoại tỉnh tháng Chi tiêu(x) Sinh viên(n) nixi nixi 0,5 1,5 1,6 2,15 2,2 2,3 2,5 2,75 3,5 4,5 10 14 15 24 38 12 1 1 0,5 1,6 16 2,15 4,4 55,2 95 2,75 36 14 4,5 10 14 15 278,1 0,25 4,5 2,56 32 4,6225 9,68 126,96 237,5 7,5625 108 49 16 20,25 100 196 225 1139,88 Tóm tắt: n=99 S’2 x (1139,885 – 99.(2,8091) ) S’ Bài làm: Gọi X số tiền chi tiêu tháng sinh viên ngoại tỉnh Gọi số tiền chi tiêu trung bình tháng sinh viên ngoại tỉnh mẫu Gọi là số tiền chi tiêu trung bình tháng sinh viên ngoại tỉnh Do n=99>30 → XDTK :N(0,1) Chọn phân vị: 15 P(- 30 ,Suy XTCKĐ :U= N(0,1) Ta có: P(U > ) = α Miền bác bỏ : Wα=( 0,05 =1,65; utn== -0,1522 Bác bỏ H0 , chấp nhân H1 Vậy : Mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm lớn mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên ngoại tỉnh không làm thêm KẾT LUẬN Sau tiến hành khảo sát với 99 sinh viên ngoại tỉnh trường Thương Mại tham gia Nhóm thu kết quả: 18  Mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên Đại học Thương Mại khoảng (2,4322 ;3,1859)  Mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh khác 2,3 triệu tháng  Mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm lớn mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên ngoại tỉnh không làm thêm -HẾT - 19 .. . sát chi tiêu hàng tháng sinh viên trường Sử dụng phương pháp tính xác suất thống kê để ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên So sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh. .. X1 mức chi tiêu hàng tháng sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm X2 mức chi tiêu hàng tháng sinh viên ngoại tỉnh không làm thêm chi tiêu TB hàng tháng sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm mẫu chi tiêu. .. bạn sinh viên ngoại tỉnh khác 2,3 triệu tháng  Mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm lớn mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên ngoại tỉnh không làm thêm