Bài thảo luận môn Lý thuyết Xác suất thống kê: Vấn đề đi làm thêm của sinh viên Trường ĐHTM. “Thống Kê”một trong những công cụ quản lí vĩ mô quan trọng,cung cấp các thông tin thống kê trung thực, khách quan, chính xác, đầy đủ, kịp thời trong việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, chính sách, xây dựng kế hoạch nhằm phát triển kinh tếxã hội và đáp ứng nhu cầu thông tin thống kê của các tổ chức , cá nhân. Bên cạnh đó lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê cũng đóng vai trò là bộ phận không thể thiếu của thống kê toán. Nó hiện diện với vai trò là phương tiện giúp ta giải quyết những bài toàn nhìn từ các góc độ khác nhau liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể. Không chỉ dừng lại ở lý thuyết trên thực tế, có rất nhiều biến cố xảy ra và con người không thể nào lường trước hết được. Vì vậy thường có những giả thuyết ước lượng hay những kiểm định mang tính định tính kết quả đúng sai về các trường hợp xảy ra của các biến cố. Chính vì lý do đó, việc nghiên cứu ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên và kiểm định giả thuyết thống kê là không thể thiếu. Trong quá trình học đại học nói chung và tham giai lớp học phần “Lý thuyết xác suất thống kê”nói riêng,bài thảo luận về học phần này sẽ giúp chúng ta phần nào áp dụng những công thức vào thực tiễn từ đó đưa ra những kết luận khách qua thông qua những con số biết nói. Cụ thể hơn đề tài mà nhóm 2 muốn tìm hiểu,nghiên cứu nhấn mạnh ở đây là”Vấn đề đi làm thêm của sinh viên Trường ĐHTM” Với ý nghĩa, mỗi ước lượng là một giá trị được tính toán từ một mẩu thử và hơn thế người ta hi vọng đó là giá trị tiêu biểu trong giá trị cần xác định. Nhóm 2 làm đề tài “Vấn đề làm thêm của Sinh Viên Trường ĐHTM” mong muốn đưa ra cái nhìn tổng quát nhất về vấn đề đi làm thêm của SVTM thông qua những số liệu thực tế mà nhóm thu thập được từ 200 bạn sinh viên khóa 50,51,52. Không chỉ dừng lại ở bài toán ước lượng, sau khi hoàn thiện xong nhóm sẽ tiến hành kiểm định xem tỉ lệ sinh viên trường ĐHTM đi làm thêm là khoảng 70% có đúng hay không? Với những lí do khác nhau hiện diện như động lực để mỗi sinh viên chọn cho mình những công việc khác nhau:phục vụ bàn gia sư để kiếm thêm thu nhập , telesales để tích lũy kinh nghiệm cho ngành mình theo học,hay lễ tân phòng gym để rèn luyện kỹ năng giao tiếp…Nhóm làm đề tài này nhận thấy đây là một đề tài vô cùng thú vị không chỉ giúp các thành viên của nhóm hiểu hơn về lý thuyết thống kê thầy đã dạy trên lớp mà còn có những cái nhìn thiết thực,phản ánh một phần nào đó cuộc sống cũng như nguyện vọng của những bạn sinh viên. Bài thảo luận này được xây dựng trên cơ sở của: giáo trình lý thuyết xác suất thông kê của Trường ĐHTM, kiến thức đã tiếp thu được từ các bài giảng cũng như sự chỉ dẫn nhắc nhở là bài thảo luận của thầy giáo bộ môn cùng với những số iệu thu thập thực tế từ các sinh viên TM năm 2,3,4 của nhóm. Do điều kiện cũng như kiến thức hiểu biết còn khá hạn chế, bài thảo luận của nhóm 2 không tránh khỏi những khuyết điểm. Chúng tôi rất mong nhận được sự cảm thông, chia sẻ , góp ý từ phía thầy giáo, các bạn sinh viên để bài thảo luận của nhóm sẽ hoàn thiện hơn Nội dung thảo luận I.Ước lượng tỷ lệ. 1.Ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường ĐHTM: Bài toán 1: Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên bao gồm sinh viên năm 2,3,4 của Trường Đại học Thương Mại thấy có 76 sinh viên đi làm thêm. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm trong toàn trường Đại học Thương Mại. Giải: Gọi f là tỉ lệ sinh viên đi làm thêm trên mẫu p là tỉ lệ sinh viên đi làm thêm trên đám đông Vì n = 100 khá lớn nên: f ≃ N (p,pqn) U = (f p)√(pqn) ≃ N (0;1) Khi đó, ta tìm được u_(α⁄2) sao cho: P(|U|) < u_(α⁄2)≃ 1 – α= γ Thay biểu thức của U vào công thức trên, ta có: P(|f p| < u_(α⁄2).√(pqn)) ≃ 1 – α= γ P( f – ε < p < f + ε ) ≃ 1 – α= γ Trong đó: ε = u_(α⁄2).√(pqn) Vì n khá lớn, p chưa biết nên ta lấy: p ≈ f = 76100 = 0,76 q ≈ 1 – f = 0,24 Vì γ=1 α=0,95 nên u_(α⁄2)= u_0,025= 1,96 Suy ra: ε= u_(α⁄2).√(pqn) ≈ 1,96√(0.76.0,24100) ≈ 0,084 Vậy khoảng tin cậy của p là: (0,76 0,084 ; 0,76 + 0,084) hay (0,676 ; 0,844) Kết luận: Với độ tin cậy 95% có thể nói rằng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm của trường Đại học Thương Mại nằm trong khoảng từ 67,6% đến 84,4%. 2.Ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm có điểm trung bình giảm đi của trường ĐHTM. Bài toán 2: Nghiên cứu sinh viên đi làm thêm có điểm trung bình giảm.Người ta điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên của Trường Đại học Thương Mại thấy có 43 sinh viên sau khi đi làm thêm có điểm trung bình giảm.Với độ tin cậy 95%,hãy ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có điểm trung bình giảm này. Giả
Lời Mở Đầu “Thống Kê”-một công cụ quản lí vĩ mơ quan trọng,cung cấp thơng tin thống kê trung thực, khách quan, xác, đầy đủ, kịp thời việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, sách, xây dựng kế hoạch nhằm phát triển kinh tế-xã hội đáp ứng nhu cầu thông tin thống kê tổ chức , cá nhân Bên cạnh lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê đóng vai trò phận khơng thể thiếu thống kê tốn Nó diện với vai trò phương tiện giúp ta giải tồn nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể Không dừng lại lý thuyết thực tế, có nhiều biến cố xảy người lường trước hết Vì thường có giả thuyết ước lượng hay kiểm định mang tính định tính kết sai trường hợp xảy biến cố Chính lý đó, việc nghiên cứu ước lượng tham số đại lượng ngẫu nhiên kiểm định giả thuyết thống kê thiếu Trong q trình học đại học nói chung tham giai lớp học phần “Lý thuyết xác suất thống kê”nói riêng,bài thảo luận học phần giúp phần áp dụng công thức vào thực tiễn từ đưa kết luận khách qua thơng qua số biết nói Cụ thể đề tài mà nhóm muốn tìm hiểu,nghiên cứu nhấn mạnh là”Vấn đề làm thêm sinh viên Trường ĐHTM” Với ý nghĩa, ước lượng giá trị tính tốn từ mẩu thử người ta hi vọng giá trị tiêu biểu giá trị cần xác định Nhóm làm đề tài “Vấn đề làm thêm Sinh Viên Trường ĐHTM” mong muốn đưa nhìn tổng quát vấn đề làm thêm SVTM thông qua số liệu thực tế mà nhóm thu thập từ 200 bạn sinh viên khóa 50,51,52 Khơng dừng lại tốn ước lượng, sau hồn thiện xong nhóm tiến hành kiểm định xem tỉ lệ sinh viên trường ĐHTM làm thêm khoảng 70% có hay khơng? Với lí khác diện động lực để sinh viên chọn cho cơng việc khác nhau:phục vụ bàn gia sư để kiếm thêm thu nhập , telesales để tích lũy kinh nghiệm cho ngành theo học,hay lễ tân phòng gym để rèn luyện kỹ giao tiếp…Nhóm làm đề tài nhận thấy đề tài vô thú vị không giúp thành viên nhóm hiểu lý thuyết thống kê thầy dạy lớp mà có nhìn thiết thực,phản ánh phần sống nguyện vọng bạn sinh viên Bài thảo luận xây dựng sở của: giáo trình lý thuyết xác suất thơng kê Trường ĐHTM, kiến thức tiếp thu từ giảng dẫn nhắc nhở thảo luận thầy giáo môn với số iệu thu thập thực tế từ sinh viên TM năm 2,3,4 nhóm Do điều kiện kiến thức hiểu biết hạn chế, thảo luận nhóm khơng tránh khỏi khuyết điểm Chúng mong nhận cảm thơng, chia sẻ , góp ý từ phía thầy giáo, bạn sinh viên để thảo luận nhóm hồn thiện hơn! Nội dung thảo luận I.Ước lượng tỷ lệ 1.Ước lượng tỷ lệ sinh viên làm thêm trường ĐHTM: Bài toán 1: Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên bao gồm sinh viên năm 2,3,4 Trường Đại học Thương Mại thấy có 76 sinh viên làm thêm Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỉ lệ sinh viên làm thêm toàn trường Đại học Thương Mại Giải: Gọi f tỉ lệ sinh viên làm thêm mẫu p tỉ lệ sinh viên làm thêm đám đơng Vì n = 100 lớn nên: f N U = N (0;1) Khi đó, ta tìm cho: P() < – Thay biểu thức U vào cơng thức trên, ta có: P 1– P( f – < p < f + ) – Trong đó: = Vì n lớn, p chưa biết nên ta lấy: p f = = 0,76 q – f = 0,24 Vì nên = = 1,96 Suy ra: 0,084 Vậy khoảng tin cậy p là: (0,76 - 0,084 ; 0,76 + 0,084) hay (0,676 ; 0,844) Kết luận: Với độ tin cậy 95% nói tỉ lệ sinh viên làm thêm trường Đại học Thương Mại nằm khoảng từ 67,6% đến 84,4% 2.Ước lượng tỷ lệ sinh viên làm có điểm trung bình giảm trường ĐHTM Bài toán 2: Nghiên cứu sinh viên làm thêm có điểm trung bình giảm.Người ta điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên Trường Đại học Thương Mại thấy có 43 sinh viên sau làm thêm có điểm trung bình giảm.Với độ tin cậy 95%,hãy ước lượng tỷ lệ sinh viên làm thêm có điểm trung bình giảm Giải: Gọi f tỷ lệ sinh viên làm thêm có điểm trung bình giảm mẫu p tỷ lệ sinh viên làm thêm có điểm trung bình giảm đám đơng Vì n = 100 lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn: f N U = N (0;1) Ta tìm cho: P() < – Thay biểu thức U vào cơng thức trên, ta có: P1 – P( f – < p < f + ) – Trong đó: = Vì p chưa biết, n lớn nên ta lấy: p f = = 0,43; q – f = 0,57 Vì nên = = 1,96 Suy ra: Thay số vào ta có: hay Kết luận: Với độ tin cậy 0,95 ta nói tỷ lệ sinh viên làm thêm có điểm trung bình giảm nằm khoảng từ 33,3% đến 52,7% 3.Ước lượng tỉ lệ thời gian làm trung bình sinh viên trường ĐHTM Bài tốn 3:Từ điều tra,nhóm thu thập bảng phân phối tần số sau: Thời gian( 10 12 13 14 16 17 18 19 20 23 24 25 27 Số lượng() 1 11 1 10 45 90 132 26 56 48 17 18 57 200 23 120 50 27 49 64 405 900 1584 338 784 768 289 324 1083 4000 529 2880 1250 729 28 30 35 36 42 48 56 2 2 76 168 60 70 36 84 96 56 1494 4704 1800 2450 1296 3528 4608 3136 37498 Với độ tin cậy 95% ước lượng thời gian làm trung bình SV ĐHTM Giải: Gọi X thời gian làm thêm SV trường ĐHTM thời gian trung bình làm SV ĐHTM mẫu thời gian trung bình làm SV ĐHTM đám đơng Vì X có phân phối chuẩn nên ĐLNN trung bình mẫu chuẩn:N().Vì vậy: XDTK: U=N(0,1) Với độ tin cậy:=0,95 => Vì hàm mật độ phân phối chuẩn hóa hàm chẵn nên =-.Khi ta có: P