1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Phương trình đường tròn

30 277 7

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 30
Dung lượng 664,13 KB

Nội dung

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 0H3-2 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Dạng 3.1 Khi biết tâm và bán kính Dạng 3.2 Khi biết các điểm đi qua Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc DẠNG 4. TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Dạng 4.1. Phương trình tiếp tuyến Dạng 4.2 Bài toán tương giao DẠNG 5. CÂU HỎI MIN-MAX PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN 10 DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 11 Dạng 3.1 Khi biết tâm và bán kính 11 Dạng 3.2 Khi biết các điểm đi qua 11 Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc 13 DẠNG 4. TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 15 Dạng 4.1. Phương trình tiếp tuyến 15 Dạng 4.2 Bài toán tương giao 18 DẠNG 5. CÂU HỎI MIN-MAX 24   PHẦN A. CÂU HỎI  DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN  Câu Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình  x  y   m   x  4my  19m   là  phương trình đường tròn A  m  B m  2  hoặc  m  1 C m  2  hoặc  m    D m   hoặc  m    Câu Trong mặt phẳng  Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 A x  y  x  y     C x  y  x  y  20  ĐT:0946798489 2 B x  y  x  y  12  D x  y  10 x  y     Câu Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? A x  y  x  y   B x  y  x  y  12  C x  y  x  y  18    D x  y  x  y  12    Câu (Cụm liên trường Hải Phòng-L1-2019) Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường  tròn? A x  y  xy  x  y     B x2  y  x  y 1  C x  y 14 x  y  2018    Câu D x2  y  x  y   (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho phương trình  x  y  2mx   m   y   m  (1)  Điều kiện của  m để  (1) là phương trình của đường tròn.  m  A m    B    C  m     m  m  D     m  DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN  Câu Trong mặt phẳng  Oxy , đường tròn   C  : x2  y  x  y  12   có tâm là.  A I  2; 3 Câu Câu C I  4;6 D I  4; 6    Đường tròn  x  y  10 y  24   có bán kính bằng bao nhiêu? A 49   Câu B I  2;3 B C 29   D 2 Xác định tâm và bán kính của đường tròn   C  :  x  1   y      A Tâm  I  1;  ,  bán kính  R  B Tâm  I  1;  ,  bán kính  R  C Tâm  I 1; 2  ,  bán kính  R  D Tâm  I 1; 2  ,  bán kính  R    (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tọa độ tâm  I  và bán  kính  R  của đường tròn   C  :  x  y  x  y     A I  1;  ; R    B I  1; 2  ; R    C I  1;  ; R    D I  1; 2  ; R    2 Câu 10 Trong mặt phẳng  Oxy , cho đường tròn   C  :  x     y  3   Đường tròn có tâm và bán kính  A I  2;3 , R    B I  2; 3 , R    C I  3;  , R    D I  2;3  , R    2 Câu 11 Tìm tọa độ tâm  I  và tính bán kính  R  của đường tròn  (C ) :  x     y      A I ( 2;5), R  81 .  B I (2; 5), R  .  C I (2; 5), R  .  D I ( 2;5), R    Câu 12 Đường tròn   C  : x  y  x  y    có tâm  I , bán kính  R  là A I  1;  , R  B I  1;  , R  2 C I 1;   , R    D I 1;   , R  2   DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN  Dạng 3.1 Khi biết tâm và bán kính    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 13 Phương trình đường tròn có tâm  I 1;   và bán kính  R   là A x  y  x  y  20    C x  y  x  y  20    B x  y  x  y  20    D x  y  x  y  20    Câu 14 Đường tròn tâm  I  1;  , bán kính  R   có phương trình là A x  y  x  y   B x  y  x  y   C x  y  x  y   D x  y  x  y     Câu 15 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Phương trình nào sau đây là  phương trình của đường tròn tâm  I  1;  , bán kính bằng  ?  2 B  x  1   y      2 D  x  1   y      A  x  1   y      C  x  1   y      2 2 Dạng 3.2 Khi biết các điểm đi qua    Câu 16 Đường tròn   C   đi qua hai điểm  A 1;1 ,  B  5;3  và có tâm  I  thuộc trục hồnh có phương trình là  A  x    y  10   B  x    y  10   2 C  x    y  10   D  x    y  10   Câu 17 (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa  độ  Oxy , tìm tọa độ tâm  I  của đường tròn đi qua ba điểm  A  0;  ,  B  2;  ,  C  2;0    A I 1;1   B I  0;0    C I 1;    D I 1;0    Câu 18 Cho  tam  giác  ABC   có  A 1; 1 , B  3;  , C  5; 5   Toạ  độ  tâm  đường  tròn  ngoại  tiếp  tam  giác  ABC  là   47 13  A  ;    10 10   47 13  B  ;   10 10   47 13  C   ;    10 10   47 13  D   ;     10 10  Câu 19 Trong mặt phẳng  Oxy , đường tròn đi qua ba điểm  A 1;  ,  B  5;  ,  C 1; 3  có phương trình là.  A x  y  25 x  19 y  49  C x  y  x  y   B x  y  x  y   D x  y  x  xy   Câu 20 Lập  phương  trình  đường  tròn  đi  qua  hai  điểm  A  3;0  , B  0;    và  có  tâm  thuộc  đường  thẳng  d : x  y    2 2 1   13  A  x     y      2  2  1   13  C  x     y      2  2  2 2 1   13  B  x     y      2  2  1   13  D  x     y      2  2  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 5 8 Câu 21 Cho tam giác  ABC  biết  H  3; 2 ,  G  ;   lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường   3 thẳng  BC  có phương trình  x  y    Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC ? 2 A  x  1   y  1  20 2 B  x     y    20 2 2 C  x  1   y  3  D  x  1   y  3  25   Câu 22 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC  có  trực  tâm  H ,  trọng  tâm  G  1;3   Gọi  K , M , N   lần  lượt  là  trung  điểm  của  AH , AB, AC   Tìm  phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC  biết đường tròn ngoại tiếp tam giác  KMN  là   C  : x  y  x  y  17    2 2 2 2 A  x  1   y    100   B  x  1   y    100   C  x  1   y    100   D  x  1   y    100   Câu 23 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC   có trực tâm  O  Gọi  M  là trung điểm của  BC ;  N ,  P  lần lượt là chân đường cao kẻ từ  B  và  C    25  Đường tròn đi qua ba điểm  M ,  N ,  P  có phương trình là  T  :  x  1   y     Phương  2  trình đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC  là:  2 A  x  1   y    25   B x   y  1  25   C x   y  1  50   2 D  x     y  1  25   Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc    Câu 24 (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , phương trình của đường  tròn có tâm là gốc tọa độ  O  và tiếp xúc với đường thẳng   :  x  y    là  A x  y    B x  y    C  x 1   y 1    Câu 25 D  x 1   y 1    2 (Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy  , cho đường tròn   S   có tâm  I  nằm trên đường thẳng  y   x , bán kính  R   và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập  phương trình của   S  , biết hoành độ tâm  I  là số dương.  2 2 A  x  3   y  3    B  x  3   y  3    2 2 C  x  3   y  3    D  x  3   y  3    Câu 26 Một đường tròn có tâm  I  3; 4  tiếp xúc với đường thẳng   :3 x  y  10   Hỏi bán kính đường  tròn bằng bao nhiêu? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A ĐT:0946798489 B   C D   Câu 27 Trong hệ trục tọa độ  Oxy , cho điểm  I 1;1  và đường thẳng   d  : 3x  y    Đường tròn tâm  I  và tiếp xúc với đường thẳng   d   có phương trình 2 2 2 2 A  x  1   y  1   B  x  1   y  1  25   C  x  1   y  1   D  x  1   y  1  Câu 28   (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trên hệ trục tọa độ  Oxy , cho đường tròn  ( C )   có tâm  I  3;2  và một tiếp tuyến của nó có phương trình là  x  y    Viết phương trình của  đường tròn  ( C )   2 B  x  3   y      2 D  x  3   y      A  x  3   y      C  x  3   y      2 2 Câu 29 Trên mặt phẳng toạ độ  Oxy , cho các điểm  A  3;0   và  B  0;   Đường tròn nội tiếp tam giác  OAB   có phương trình A x  y  B x  y  x   C x  y    Câu 30 2 D  x  1   y  1    (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho hai điểm  A  3;0  ,  B  0;4   Đường tròn nội tiếp  tam giác  OAB có phương trình là  A x  y    B x  y  x  y     C x  y  x  y  25    D x  y    DẠNG 4. TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN  Dạng 4.1. Phương trình tiếp tuyến    Câu 31 Đường tròn  x  y    tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?  A x  y   B x  y  C x  y   D x  y     Câu 32 Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox: A x  y  10 x    B x  y   C x  y  10 x  y   D x  y  x  y     Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho đường tròn   C  : x  y  x  y    Viết phương  trình  tiếp  tuyến  d   của  đường  tròn  (C )   biết  tiếp  tuyến  đó  song  song  với  đường  thẳng   : x  y     A x  y   11  ;  x  y   11    B x  y   11  ,  x  y   11  C x  y   11  ,  x  y   11  D x  y   11  ,  x  y   11    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 34 Cho đường tròn   C  : x  y  x  y    và điểm  A 1;5   Đường thẳng nào trong các đường  thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn   C   tại điểm  A   A y   B y   C x  y   D x  y     Câu 35 Cho đường tròn   C  : x  y    và điểm  A  1;   Đường thẳng nào trong các đường thẳng  dưới đây đi qua  A  và là tiếp tuyến của đường tròn   C  ?  A x  y  10  B x  y   C x  y  10  D x  y  11  Câu 36 Trong mặt phẳng  Oxy , cho đường tròn   C  :  x  1   y     Phương trình tiếp tuyến với  đường tròn   C   song song với đường thẳng   : x  y    là  A x  y  18  B x  y  18    C x  y  18  0; x  y   Câu 37 Số  tiếp  tuyến  chung  của  2  D x  y  18  0;4 x  y     đường  tròn   C  : x2  y  x  y     và   C ' : x2  y  x  y  20   là  A 1.  B   D   C   Câu 38 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  (C ) : ( x  2)  ( y  4)2  25 , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  d : x  y     A x  y  29    B x  y  29   hoặc  x  y  21    C x  y    hoặc  x  y  45    D x  y    hoặc  x  y     Câu 39 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy,  cho đường tròn   C  có phương trình x  y  x  y    Từ điểm  A 1;1 kẻ được bao  nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn   C  A 1.  B 2.  C vô số.  D 0.  Câu 40 Trong mặt phẳng  Oxy , cho đường tròn   C  :  x  1   y     Phương trình tiếp tuyến với  đường tròn   C  , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng   : x  y    là  A x  y  18  và  4 x  y   C 4 x  y  18  và  x  y     B x  y  18  và  x  y   D 4 x  y  18  và  4 x  y     2 Câu 41 Trên mặt phẳng toạ độ  Oxy , cho điểm P  3; 2   và đường tròn   C  :  x  3   y    36  Từ  điểm  P  kẻ các tiếp tuyến  PM  và  PN  tới đường tròn   C  , với  M , N là các tiếp điểm. Phương  trình đường thẳng  MN   là A x  y   B x  y   Câu 42 C x  y     D x  y     Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho điểm  M ( 3;1)  và đường tròn   C  : x  y  x  y    Gọi  T1 ,  T2  là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ  M  đến (C). Tính khoảng cách từ  O  đến đường  thẳng  T1T2   A   B   C .  D 2   Dạng 4.2 Bài toán tương giao     Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn   C1  ,  C2   có phương trình lần lượt  là  ( x  1)  ( y  2)  9 và ( x  2)  ( y  2)   Khẳng định nào dưới đây là sai?  A Đường tròn   C1  có tâm  I1  1; 2  và bán kính  R1  B Đường tròn   C2   có tâm  I  2;  và bán kính R2    C Hai đường tròn   C1  ,  C2  khơng có điểm chung.    D Hai đường tròn   C1  ,  C2  tiếp xúc với nhau.    Câu 44 Tìm giao điểm   đường tròn  (C1 ) : x  y    và  (C2 ) : x  y  x  y   A  2;   và   2; 2    B  0;   và   0; 2  C  2;0  và   2;0    Câu 45 Trong  mặt  phẳng  với  hệ  trục  Oxy ,  cho  hai  đường  tròn   C   :  x     y  3 thẳng  AB   A x  y     D  2;0   và   0;     C  :  x  1  y    và   16  cắt nhau tại hai điểm phân biệt  A  và  B  Lập phương trình đường  B x  y   C x  y     D x  y     Câu 46 Cho đường thẳng   :3 x  y  19   và đường tròn   C  : x  1   y  1  25  Biết đường thẳng    cắt   C   tại hai điểm phân biệt  A  và  B , khi đó độ dài đọan thẳng  AB  là  A B C D 8.  Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  cho đường tròn  C   có tâm  I 1; 1  bán kính  R   Biết rằng đường  thẳng  d  : 3x  4y    cắt đường tròn  C   tại hai điểm phân biệt  A, B  Tính độ dài đoạn thẳng  AB   A AB    B AB    C AB  .  D AB    Câu 48 Trong  mặt  phẳng  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxy,   cho  đường  tròn   x  2 C    có  phương  trình    y     và đường thẳng  d :3 x  y    Gọi  A, B  là các giao điểm của đường  thẳng  d  với đường tròn   C   Tính độ dài dây cung  AB A AB  B AB    C AB  D AB    Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho điểm  A  3;1 , đường tròn   C  : x  y  x  y     Viết phương trình tổng qt của đường thẳng  d  đi qua  A  và cắt đường tròn   C   tại hai điểm  B ,  C  sao cho  BC  2   A d : x  y     B d : x  y   C d : x  y   D d : x  y     Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn   C1  ,  C2   có phương trình lần lượt  là  ( x  1)  ( y  2)  9 và ( x  2)  ( y  2)   Viết phương trình đường thẳng  d   đi qua gốc tọa  độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường tròn một góc bằng  45   A d  : x  y   hoặc  d  : x  y  B d  : x  y   hoặc  d  : x  y  C d  : x  y   hoặc  d  : x  y  D d  : x  y   hoặc  d  : x  y  Câu 51 (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy   cho điểm  I 1;2   và đường thẳng   d  : x  y    Biết rằng có hai điểm  M , M  thuộc   d   sao  cho  IM  IM  10  Tổng các hoành độ của  M  và  M  là  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu 52   B ĐT:0946798489 14   C   D   (NGƠ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Trong hệ tọa độ  Oxy ,  cho đường tròn   C   có phương trình: x  y  x  y  15  I  là tâm   C  , đường thẳng  d  đi qua  M 1; 3  cắt   C  tại  A, B  Biết  tam giác  IAB  có diện tích là   Phương trình đường thẳng  d là:  x  by  c   Tính  b  c   A   B   C   D   Câu 53 (KSCL LẦN 1 CHUN LAM SƠN - THANH HĨA_2018-2019) Trong mặt phẳng  Oxy  cho  tam giác  ABC  có đỉnh A  5;5  , trực tâm  H  1;13 , đường tròn ngồi tiếp tam giác có phương  trình  x  y  50  Biết tọa độ đỉnh  C  a; b  , với  a   Tổng  a  b  bằng  A 8   Câu 54 B   C   D 6   (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng  Oxy , cho  ABC  nội tiếp đường tròn    Đường thẳng  AD  cắt đường  tâm  I  2;  , điểm  D  là chân đường phân giác ngồi của góc  BAC tròn ngoại tiếp   ABC  tại điểm thứ hai là M (khác A). Biết điểm  J  2;   là tâm đường tròn ngoại  tiếp   ACD  và phương trình đường thẳng CM là:  x  y    Tìm tổng hồnh độ của các đỉnh  A,  B,  C  của tam giác  ABC   12 A .  B .  C .  D .  5 5 Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho hai đường thẳng   : x  y   ;   : x  y  10    và điểm  A 2;1  Đường tròn có tâm  I a; b  thuộc đường thẳng   ,đi qua  A  và tiếp xúc với  đường thẳng    Tính  a  b   A 4   B   C   D 2   Câu 56 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho đường thẳng  d : x  y    và điểm  I 1;    Gọi   C   là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện  tích bằng 4. Phương trình đường tròn   C   là  2 2 A  x  1   y  2   B  x  1   y    20   2 2 C  x  1   y  2   D  x  1   y    16   DẠNG 5. CÂU HỎI MIN-MAX    Câu 57 Cho đường tròn   C  : x  y  x  y    và điểm  M  2;1  Dây cung của   C   đi qua điểm M  có độ dài ngắn nhất là A B C   D   Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm  A(0; 3), B (4;1)  và điểm M thay đổi thuộc đường tròn  (C ) : x  ( y  1)   Gọi  Pmin  là giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P  MA  MB  Khi đó ta có  Pmin   thuộc khoảng nào dưới đây? A  7, 7;8,1   B  7,3;7,    C  8,3;8,5    D  8,1;8,3   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Câu 59 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho đường tròn   C  : x  y  x  y    Tìm tọa độ  điểm  M  x0 ; y0   nằm trên đường tròn   C   sao cho  T  x0  y0  đạt giá trị lớn nhất.  A M  2;3   B M  0;1 C M  2;1 D M  0;3   Câu 60 Trong mặt phẳng  Oxy , cho điểm  M  nằm trên đường tròn   C  : x  y  x  y  16   Tính độ  dài nhỏ nhất của  OM ? A B D C 2 Câu 61 Gọi  I   là tâm của đường tròn   C  :  x  1   y  1   Số các giá trị nguyên của  m  để đường  thẳng  x  y  m   cắt đường tròn   C   tại hai điểm phân biệt  A, B  sao cho tam giác  IAB  có diện  tích lớn nhất là A 1.  B   C   D   Câu 62 Điểm  nằm  trên  đường  tròn   C  : x  y  x  y     có  khoảng  cách  ngắn  nhất  đến  đường  thẳng  d : x  y    có toạ độ  M  a; b   Khẳng định nào sau đây đúng?  A 2a  b   B a  b   C 2a  b   D a  b   Câu 63 Cho tam giác  ABC  có trung điểm của  BC  là  M  3;  , trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam  2 2 giác lần lượt là  G  ;  , I 1; 2   Tìm tọa độ đỉnh  C , biết  C  có hồnh độ lớn hơn    3 3 A C  9;1   B C  5;1   C C  4;2   D C  3; 2   Câu 64 (THPT  Yên  Mỹ  Hưng  Yên  lần  1  -  2019)  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy ,  cho  đường  tròn   C  : x2  y  x  y  25   và điểm  M  2;1  Dây cung của   C   đi qua  M  có độ dài ngắn nhất  là: A   Câu 65 B 16   C   D   (Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Cho các số thực  a , b, c, d  thay đổi, luôn thỏa mãn   a 1   b   A Pmin  28   2   và  4c  3d  23   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P   a  c    b  d   là:  B Pmin    C Pmin    D Pmin  16   2 Câu 66 Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy ,   cho  đường  tròn   C  :  x  1   y      và  các  đường  thẳng  d1 : mx  y  m   0,   d : x  my  m    Tìm các giá trị của tham số m để mỗi đường thẳng  d1 , d  cắt   C  tại 2 điểm phân biệt sao cho 4 điểm đó lập thành 1 tứ giác có diện tích lớn nhất. Khi  đó tổng của tất cả các giá trị tham số m là:  A 0.  B 1.  C 3.  D 2.    PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO  Câu DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN   Chọn D  Ta có  x  y   m   x  4my  19m   0   1    a  m  2; b  2m; c  19 m    Phương trình  1  là phương trình đường tròn   a  b  c    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu Câu Câu Câu  5m  15m  10   m   hoặc  m     Chọn B Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của  x  và  y  phải bằng nhau nên loại  được đáp án A và  D 2 Ta có:  x  y  x  y  20    x  1   y     vô lý.    2 Ta có: x  y  x  y  12    x     y  3  25  là phương trình đường tròn tâm  I  2; 3 , bán kính  R     Chọn D Biết rằng  x  y  2ax  2by  c   là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi  a  b2  c    Ta thấy phương trình trong phương án  A  và  B  có hệ số của  x ,  y  khơng bằng nhau nên đây  khơng phải là phương trình đường tròn.  Với phương án  C  có  a  b2  c   16  18   nên đây khơng phải là phương trình đường tròn.  Vậy ta chọn đáp án  D   Chọn D Phương án A: có tích  xy  nên khơng phải là phương trình đường tròn.  Phương án B: có hệ số bậc hai khơng bằng nhau nên khơng phải là phương trình đường tròn.  2 Phương án C: ta có  x  y 14 x  y  2018    x  7   y  1  1968   khơng tồn tại  x , y  nên cũng khơng phải phương trình đường tròn.  Còn lại, chọn  D Chọn B x  y  2mx   m   y   m  (1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi   m 2 m     m       m    5m2  15m  10      m  Câu DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN   Chọn A 2 Ta có phương trình đường tròn là:   x     y  3  25   Câu Vậy tâm đường tròn là:  I  2; 3    Chọn B Đường tròn  x  y  10 y  24   có tâm  I  0;  , bán kính  R     24     Câu Câu  Chọn A  Chọn B  C   có tâm  I  1; 2  , bán kính  R  12   2      Câu 10  Chọn B Đường tròn   C   có tâm  I  2; 3  và bán kính  R    Câu 11  Chọn D Theo bài ra ta có tọa độ tâm  I ( 2;5)  và bán kính  R    Câu 12  Chọn D Tâm  I 1;   , bán kính  R  12   2    3   2   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C  : x ĐT:0946798489 2  y  x  y     x  1   y      Do đó đường tròn có tâm  I  1;   và bán kính  R    Do  d  song song với đường thẳng    nên  d  có phương trình là  x  y  k  ,   k  1   11  k   k   11   11  k       32  42 11  k  5  k  5  11 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là  x  y   11  ,  x  y   11  Câu 34  Chọn A   Đường tròn   C   có tâm  I 1;2   IA   0;3    Gọi  d  là tiếp tuyến của   C   tại điểm  A , khi đó  d  đi qua  A  và nhận vectơ  IA  là một VTPT.   Chọn một VTPT của  d  là  nd   0;1   Ta có  d  I ; d   R  11  k Vậy phương trình đường thẳng  d là  y     Câu 35 Chọn A Đường tròn   C   có tâm là gốc tọa độ  O  0;0   và có bán kính  R    Họ đường thẳng    qua  A  1;  : a  x  1  b  y    , với  a  b    Điều kiện tiếp xúc  d  O;    R  hay  a  2b a b 2    a  2b    a  b2  a   3a  4ab      3a  4b Với  a  , chọn  b  1 ta có  1 : y     Với  3a  4b , chọn  a   và  b  3  ta có   :  x  1   y     x  y  10    Nhận xét: Thực ra bài này khi thay tọa độ điểm  A  1;   vào các đường thẳng ở các phương án  thì ta loại  C  và  D  Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng thì chỉ có phương  án  A  thỏa.  Câu 36  Chọn C  2 Đường tròn   C  :  x  1   y     có tâm  I 1;4   và bán kính  R    Gọi  d  là tiếp tuyến của   C    Vì  d / /   nên đường thẳng  d : x  y  m   m     d  là tiếp tuyến của   C     d  I ;  d    R  4.1  3.4  m 42   3  2  m  18  m   10   (thỏa mãn điều kiện)  m  2 Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm :  x  y  18  0; x  y     Câu 37  Chọn C  Đường tròn   C  : x  y  x  y    có tâm  I 1; 2   bán kính  R    Đường tròn   C ' : x  y  x  y  20   có tâm  I '  3;   bán kính  R '    II '  13   Vậy  II '  R  R '  nên 2 đường tròn khơng có điểm chung suy ra 2 đường tròn có 4 tiếp tuyến  chung.  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 38  Chọn B  Đường tròn  (C ) : ( x  2)  ( y  4)2  25  có tâm  I (2; 4) , bán kính  R    Đường  thẳng     vng  góc  với  đường  thẳng  d : x  y     có  phương  trình  dạng: 4x  3y  c    4.2  3.(4)  c 5    là  tiếp  tuyến  của  đường  tròn  (C )   khi  và  chỉ  khi:  d ( I ;  )  R  42  32 c   25 c  29  c   25     Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là:  x  y  29   và  c   25 c  21 x  y  21    Câu 39  Chọn D   C   có tâm  I 1; 1 bán kính R= 12  (1)2  (3)    Vì  IA   R nên A nằm bên trong   C  Vì vậy khơng kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn   C    Câu 40  Chọn B  2 Đường tròn   C  :  x  1   y     có tâm  I 1;   và bán kính  R    Gọi  d  là tiếp tuyến của   C    Vì  d / /   nên đường thẳng  d : x  y  m   m     d  là tiếp tuyến của   C     d  I ;  d    R  4.1  3.4  m   3  2  m  18  m   10   (thỏa mãn điều kiện)  m  2 Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm :  x  y  18  0;4 x  y     Câu 41  Chọn D y I D1 O P -2 N M K x   Gọi  I  là tâm của đường tròn, ta có tọa độ tâm  I  3;     Theo đề ra ta có tứ giác  IMPN  là hình vng, nên đường thẳng  MN  nhận  IP   6; 6   làm  VTPT, đồng thời đường thẳng  MN  đi qua trung điểm  K  0;1  của  IP  Vậy phương trình đường  thẳng MN:   x     y  1   hay  x  y     Câu 42  Chọn C 2 +  C  : x  y  x  y     x  1   y     suy ra (C ) có tâm I( 1;3) và R = 2  + Phương trình đường thẳng  d  đi qua  M ( 3;1) có phương trình:  A  x  3  B  y  1    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 d  là tiếp tuyến với đường tròn khi và chỉ khi  d  I ; d   R   A    A2  AB      A2  B  A  4 B + Với  A  , chọn  B  , phương trình tiếp tuyến thứ nhất là   d1  : y     ta có phương trình:  A  3B  A  B Thế  y   vào   C  : x  y  x  y   , ta được tiếp điểm là  T1 1;1   + Với  A  4 B , chọn  A  4; B  , phương trình tiếp tuyến thứ hai là   d2  : 4 x  y  15     4x   21   4x  Tiếp điểm  T2  x;     C   nên   x  1        x    T2   ;       5    + Phương trình đường thẳng  T1T2 :  x  1  1 y  1   x  y     + Khoảng cách từ  O  đến đường thẳng  T1T2  là:  d  0; T1T2   3 2 1    Dạng 4.2 Bài tốn tương giao   Câu 43  Chọn D Ta thấy đường tròn   C1  có tâm  I  1; 2   và bán kính  R1   Đường tròn   C2   có tâm  I  2;  và bán kính R2    Khi đó:   R1  R2  I1I  (2  1)2  (2  2)2    C1   và   C2  tiếp xúc nhau.    Câu 44  Chọn D  Giao điểm  đường tròn là nghiệm của hệ phương trình sau:    x2  y2   x2  y2  x2  y2        2  x  y  x  y   4 x  y   x  y   y    x2  y  2 y  y    y   y  x         y  x  2 y  x  2 y  x  2 y     x  Vậy giao điểm 2 đường tròn là:   2;0  và   0;      Câu 45  Chọn A   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  x  1  y   x2  y  x    Cách 1: Xét hệ      2 2 x  y  x  y    x     y  3  16   3 1 x ,y  y  2 x   y  2 x  2      2 x  x      x    x   x    x  ,y  2   1    1  Suy ra  A  ,     ,  B  ,        C   có tâm  O 1;0  ,   C  có tâm  O  4;3    OO   3;3    Nên đường thẳng  AB  qua  A  và nhận  n 1;1  là vécto pháp tuyến.   3   1  Phương trình:  1 x   y       x  y    Chọn  A      2     2 Cách 2: Giả sử hai đường tròn   C  :  x  1  y   và   C  :  x     y  3  16  cắt nhau tại  hai điểm phân biệt  A  và  B  khi đó tọa độ của  A  và thỏa mãn hệ phương trình:   x  12  y   x2  y2  2x   (1)    2 2  x     y  3  16  x  y  x  y   (2)   Lấy  (1)  trừ  (2)  ta được:  x  y  12   x  y    là phương trình đường thẳng đi qua 2  điểm A  và  B   Câu 46  Chọn A 19 Từ   :3 x  y  19   y  x  1   4 Thế  1  vào   C   ta được  23  x  1   x    25    4 x  25 85 145  x  x 0    x  29 16 16  +)  xA   y A  4  A 1; 4    +)  xB  29  29   yB    B  ;     5 5  2  29    Độ dài đoạn thẳng  AB    1             Câu 47  Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 H A B I Gọi  H  là trung điểm của đoạn thẳng  AB  Ta có  IH  AB  và  3.1   1  IH  d  I ; AB      32   4  Xét tam giác vuông  AHI  ta có:  HA2  IA2  IH  52  32  16    HA   AB  2HA    Câu 48  Chọn C Đường tròn   C   có tâm  I  2; 2   bán kính  R    d I,d   3.2      32    R   nên  d  cắt   C   tại hai điểm phân biệt.  Gọi  A , B  là các giao điểm của đường thẳng  d  với đường tròn   C    AB  R2  d  I , d     Câu 49  Chọn A  Đường tròn   C  có tâm  I 1;2   và bán kính  R  12  22     Theo  giả  thiết  đường  thẳng  d   đi  qua  A   và  cắt  đường  tròn   C    tại  hai  điểm  B ,  C   sao  cho  BC  2   Vì  BC  2  R  nên  BC  là đường kính của đường tròn   C  suy ra đường thẳng  d  đi qua tâm  I 1;2       Ta chọn:  ud  IA   2;  1  nd  1;     Vậy đường thẳng  d  đi qua  A  3;1  và có VTPT  nd  1;   nên phương trình tổng qt của  đường thẳng  d  là:  1 x  3   y  1     x  y     Câu 50 Chọn A  Tọa độ tâm  I1  của đường tròn   C1  là:  I1  1; 2   Tọa độ tâm  I2  của đường tròn   C1  là:  I  2;     Ta có:  I1 I  3;   Gọi  d , d   lần lượt là đường thẳng nối tâm của hai đường tròn đã cho và đường    thẳng cần lập. Chọn một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  d  là:  nd  4; 3  Gọi  nd   a; b  ,  a  b  là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d      4a  3b 2 Theo đề  cos  d , d '      cos nd , nd     2 2 2 4 a b   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  a  7b     a  48ab  7b    a   b   Với  a   b  , chọn  b  7  a   Phương trình đường thẳng  d  : x  y    Với  a  7b  , chọn  b   a   Phương trình đường thẳng  d  : x  y    Câu 51  Chọn B   IM  IM  10 2  M , M   C  :  x  1   y    10     I 1;  Mặt khác,  M ,  M  thuộc   d  : x  y    nên ta có tọa độ  M ,  M  là nghiệm của hệ  2  x  1   y  2  10  2 x  y   1    2 x     y  2 x  5,  thay vào  1  ta có  x  14 x    14   x  14 14 Gọi  x1 , x2  lần lượt là hoành độ của  M và  M  x1  x2      5 Câu 52  Chọn B (C) d R I B h H M A  C   có tâm  I  2; 1 ,  bán kính  R  Đặt  h  d  I , AB   Ta có:  S IAB    h AB   h AB  16   AB  20    h  h  Suy ra:     ;    AB   AB  Mặt khác:  R  h  Vì  d  đi qua  M 1; 3 nên   3b  c   3b  c   c  3b    Với  h   Với  h   2bc  b2 2bc  b2    b  3b  1  b2  b  3b  1  b2    2b  b2  2b  b2  b   b  c   b  c    4 Câu 53  Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   Gọi  K  là chân đường cao hạ từ  A  của tam giác  ABC , gọi  E  là điểm đối xứng với  H qua  K  suy  ra  E  thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC  (Tính chất này đã học ở cấp 2).    Ta có AH   6;8  , chọn  u AH   3; 4     x   3t Phương trình đường thẳng  AH qua  A ở dạng tham số      y   4t K  AH suy ra tọa độ điểm  K  có dạng  K   3t ;5  4t    H và  E đối xứng nhau qua  K  suy ra tọa độ  E  theo  t  là  E 11  6t; 3  8t    E  (C )    11  6t    3  8t  2 5t  9t   50 0  t  1  4 t      Với  t  1 ,  E  5;5 (loại vì  E  A )  4  31 17   13 41  ,  E  ;  ,  K  ;     5  5    Phương trình đường thẳng  BC có  uBC  nAH   4;3 và qua điểm  K  có phương trình tham số   Với  t  13   x   4t 41  13   C  BC  C   4t ;  3t     5   y  41  3t  C  C     13   41    4t     3t  5    25t  70t  24 2  t    C 1;7    KTM    12  t  C  7;1   50 0   Vậy  C  a; b   C  7;1  a  b  6   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 54  Chọn A B C D J I A 2 M T Ta có:    BAM  (cùng chắn cung  BM )  1   BCM   MAT   DAC   (do  AD  là đường phân giác ngoài  A )   2   BAM     CDA     BCM  , mà  BCM Từ  1 ,    suy ra  DAC AMC , DAC ACM   AMC  từ đó suy ra   CDA ACM , do đó MC  là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác  ACD  có tâm  J  nên  JC  MC  Hay  C  là hình chiếu của  J  lên đường thẳng  CM   Đường thẳng qua  J  và vng góc với  CM  có phương trình:   x  2   y  2   x  y     x  y   x  1 Tọa độ điểm  C  là nghiệm của hệ:     C  1; 3    x  y  4 y   AC  là đường thẳng qua  C  và vng góc với  IJ  4;   nên có phương trình:  x     a  Do đó tọa độ điểm  A  có dạng  A  1; a   Ta có  IA2  IC    a         a  Vì  A  C  nên  A  1; 1   Tọa độ điểm  M  có dạng  M  m;  m   Ta có   m  1 IM  IC   m    m  10  m  2m       m  Vì  M  C  nên  M  3;  1    BC  là đường thẳng qua  C  và vng góc với  MI  1; 3  nên có phương trình:    x  1   y  3   x  y  10    Tọa độ điểm  B  có dạng  B  3b  10; b   Ta có  IB  IC   3b  12    b   2 b     10   b  23   19 23  Vì  B  C  nên  B  ;     5  Vậy tổng hoành độ của các đỉnh  A, B , C  là  1   19    5 Câu 55  Chọn D  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vì  I    nên  a  3b    a  8  3b Vì đường tròn đi qua  A  và tiếp xúc với đường thẳng    nên:  3a  4b  10 2  2  a   1 b  Thay  a  8  3b  vào  1  ta có:  d  I ;   IA    38  3b  4b  10 R 1   I R ' A  2   3b  1 b 2  14 13b  10b  34b  37  14 13b  25 10b  34b  37  81b  486b  729   b  3 Với  b  3  a    a  b  2 Câu 56  Chọn A B H d A I(1;-2)   Ta có:  IH  d  I ; d     S IAB  2S 2.4 IH AB  AB  IAB    AH    IH  R  IA  AH  IH  2  2  2   2   C  :  x  1   y      DẠNG 5. CÂU HỎI MIN-MAX  Câu 57  Chọn D  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Ta có   C  : x  y  x  y     C  :  x  1   y    nên có tâm  I 1;  , R    Vì  IM    R   Gọi d là đường thẳng đi qua M cắt đường tròn   C   tại các điểm A, B Gọi  J   là  trung  điểm  của  AB  Ta có:  Ta có:  AB  AJ  R  IJ  R  IM        Câu 58  Chọn D I P M N B A   Đường tròn  (C ) : x  ( y  1)  có tâm  I(0;1) bán kính  R    IA  IB   R nên  A, B nằm ngồi đường tròn.  Gọi  N là giao điểm của  IA và đường tròn  C      IN  IP  IA  P  trùng với gốc tọa độ.  MA IM IN Ta có IAM  IMP      MA  MP   MP IP IP Do đó  P  MA  2MB  2MP  2MB  PB  Pmin  PB  17  Pmin   8,1;8,3   Chọn.  D Câu 59  Chọn A  Trên đoạn  IN  lấy điểm  P sao cho IP  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 M I 1 O C  : x 2  y2  x  y   ,   C   có tâm  I 1;  ,  R    2 Suy ra   C  :  x  1   y  2     Có  T  x0  y0   x0  1   y0        Áp dụng bất đẳng thức  B C S cho   bộ số  1;1 ,  x0  1 ;  y0  2   x 2 2  1   y0  2   x0  1   y0  2     , do   x0  1   y0  2           x  1   y  2  Dấu đẳng thức xảy ra khi     x   y        2   x0  1   y0      x0   y0      T    0 2 x 1   x  2, y0  3, T      x0  1      x0   1  x0  0, y0  1, T  Vậy  max T   khi  x0  2, y0    Câu 60 Chọn D Đường tròn   C   có tâm  I  4;3 , bán kính  R      x  4t Ta có  OI   4;3  suy ra phương trình đường thẳng  OI  là      y  3t OI   C   M   Tọa độ   x; y   của  M  là nghiệm hệ    t  t  5  x  y  x  y  16  25t  50t  16    32  8      x  4t  x   x     x  4t 5  y  3t  y  3t     24   y  y     32 24   6 Suy ra  M   ;  , M   ;     5   5 2 2  32   24   8 6 Ta có  OM         8, OM          OM  OM         5 5 Cách 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Đường tròn   C   có tâm  I  4;3 , bán kính  R    16     Phương trình đường thẳng  OI  đi qua  O  0;0   có vtpt  n  3;   là:  3x  y    Tọa độ  M  OI   C   là nghiệm của hệ:  32    x    x   3x  y       2 24 x  y  x  y  16   y  y    5 2 2  32   24  8 6 Ta có  OM        ; OM         Vậy  OM        5 5 Câu 61  Chọn C   Gọi:  d : x  y  m  0; tâm của   C   là  I 1;1 , để  d   C   tại   phân biệt khi đó:   d  I; d     2m    2  m   2  *   1 AIB  R sin  AIB  R   Xét  IAB có:  SAIB  IA.IB.sin  2   Dấu “=” xảy ra khi:  sin AIB   AIB  90  AB  2  d  I;d     m  (TM )  2    m  (TM ) 2m Câu 62  Chọn C  Đường tròn   C   có tâm  I 1;   , bán kính  R    Gọi    là đường thẳng qua  I  và vng góc với  d  Khi đó, điểm  M  cần tìm là một trong hai giao  điểm của    và   C      Ta có phương trình   : x  y      y   x  x  y 1  Xét hệ:       2 x  y  2x  y    x  1   y    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   x     y   x    y  2   y   x       2 x   x        x        y  2    Với  C 1  2;     d  C , d   2   d  B, d    Suy ra  M 1  2;     a   2; b  2   1    Với  B  2;    d  B, d      2a   Câu 63  Chọn B   Vì  GA  2GM  nên  A  là ảnh của điểm  M  qua phép vị tự  tâm  G , tỉ số  2 , suy ra  A  4; 2    B M C G Đường tròn ngoại tiếp  ABC  có tâm  I , bán kính  R  IA    2 có phương trình   x  3   y    25    Ta có  IM   2;     Đường thẳng  BC  đi qua  M  và nhận vectơ  IM  làm vectơ  BC   pháp  tuyến,  phương  trình  là:  1 x  3   y     x  y     I A Điểm  C  là giao điểm của đường thẳng  BC  và đường tròn   I ; R   nên tọa độ điểm  C  là nghiệm của hệ phương trình:   x  3   y    25  x  1, y      x  5, y  x  y     Đối chiếu điều kiện đề bài ta có tọa độ điểm  C  5;1   Câu 64  Chọn D I D R R K A M B C   +)   C   có tâm  I 1;2 , bán kính  R  30   +)  AB là dây cung của   C   đi qua  M   +) Ta có AB  AB  IM   Thật vậy, giả sử  CD  là dây cung qua  M  và khơng vng góc với  IM   Gọi  K  là hình chiếu của  I  lên  CD  ta có:  AB  AM  IA2  IM  R  IM   CD  2KD  ID  KD  R  IK   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Do tam giác  IMK  vng tại  K  nên  IM  IK   Vậy  CD  AB   +) Ta có:  IM    12  1  2  2  MA  R  IM  30   28     AB  2MA    Câu 65  Chọn D 2 Xét tập hợp điểm M (a; b)  thỏa mãn   a  1   b     thì M thuộc đường tròn tâm  I (1; 2); R    Xét điểm  N (c; d ) thỏa mãn  4c  3d  23   thì N thuộc đường thẳng có phương trình  x  y  23      23   R   Do đó đường thẳng khơng cắt đường tròn.  Ta thấy  d ( I ; d )    Đường thẳng qua  I  vng góc với  d  tại  L  và cắt đường tròn ở  T , K  ( K  ở giữa  T  và  L )  Vẽ tiếp tuyến tại  K  cắt  MN  tại  P   Có  KL  PN  MN , mà  KL  d  I , d   R   Do đó  MN  ngắn nhất khi  MN  KL   2 Từ đây ta suy ra  P   a  c    b  d   MN  bé nhất khi và chỉ khi  MN  d ( I ; d )  R     Vậy giá trị nhỏ nhất  Pmin  16   Câu 66  Chọn A  I (1; 2) Ta có  (C )    R  Ta dễ thấy đường thẳng  d1  và  d  cắt nhau tại điểm  M 1;1  cố định nằm trong đường tròn   C   và  d1  d  Gọi  A, B  là giao điểm của  d1  và   C  ,  C , D  là giao điểm của  d  và   C    H , K  lần lượt  là hình chiếu của  I  trên  d1  và  d   Khi đó  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP S ABCD  ĐT:0946798489 AB.CD  AH CK  R   d  I , d1   R   d  I , d   2  4m2  3 3m2   4m2   3m2  m2              =2  7 m 1 m 1 m2  m2  Do đó  max S ABCD   khi  m  1  Khi đó tổng các giá trị của  m  bằng            Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 ...  là phương trình đường tròn tâm  I  2; 3 , bán kính  R     Chọn D Biết rằng  x  y  2ax  2by  c   là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi  a  b2  c    Ta thấy phương trình trong phương án ...  nên đây khơng phải là phương trình đường tròn.   Vậy ta chọn đáp án  D   Chọn D Phương án A: có tích  xy  nên khơng phải là phương trình đường tròn.   Phương án B: có hệ số bậc hai khơng bằng nhau nên khơng phải là phương trình đường tròn.  ... khơng phải là phương trình đường tròn.   Xét phương trình đường tròn:   x  y    có  I  0;0   và  R  ,  d  I,Ox     Suy ra:  d  I ,Ox   R  Vậy   C   khơng tiếp xúc với trục Ox.  Xét phương trình đường tròn:  

Ngày đăng: 11/04/2020, 10:16

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w