phương trình elip

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 0H3-3 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH ELIP TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC PHẦN B LỜI GIẢI DẠNG TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP Câu Đường Elip A Câu x2 y   có tiêu cự 16 B C D  2;    Cho elip  E  có phương trình 16 x  25 y  400 Khẳng định sai khẳng định sau? A  E  có trục nhỏ B  E  có tiêu cự C  E  có trục nhỏ 10 D  E  có tiêu điểm F1  3;0  F2  3;0  Câu A 10 Câu Câu B 16 Một elip có diện tích hình chữ nhật sở 80 , độ dài tiêu cự Tâm sai elip 3 A e  B e  C e  D e  5 Cho elip  E  : 4x2  5y2  20 Diện tích hình chữ nhật sở  E  A Câu x2 y   Tiêu cự (E) 25 C D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  E  : B 80 C D 40 x2 y   có tiêu cự 16 C D 18 (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Đường elip A B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu Cho elip có phương trình tắc A Câu B 2 x y   Tính tâm sai elip 1 C D x2 y (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  :   a b (với a  b  ) có F1 , F2 tiêu điểm M điểm di động  E  Khẳng định đúng? A MF1  MF2  2b C OM  MF1.MF2  a2  b2 Câu  D MF1 MF2  OM  a  b Trong hệ trục Oxy, cho Elip  E  có tiêu điểm F1  4;0  , F2  4;0  điểm M nằm  E  Biết chu vi tam giác A e  Câu 10  B  MF1  MF2   b  OM B e  MF1 F2 18 Xác định tâm sai e  E  18 C e   D e  Tiêu cự  E  10 C D Cho Elip  E  qua điểm A  3;0  có tâm sai e  A 10 B DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình tắc elip? A Câu 12 Câu 13 x2 y   B x2 y   C x y   Phương trình tắc đường elip với a  , b  x2 y x2 y x2 y A   B   C   16 9 16 16 D x2 y   D x2 y   16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tắc elip biết đỉnh A1  5;  tiêu điểm F2  2;  x2 y  1 A 25 21 Câu 14 x2 y2  1 C 29 25 x2 y  1 D 25 29 Tìm phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn 10 qua điểm A  0;6  : x2 y A   40 12 Câu 15 x2 y  1 B 25 x2 y2 B  1 160 36 x2 y2 C  1 160 32 Lập phương trình tắc Elip qua điểm B có tâm sai e  A x2 y2   B x2 y   C x2 y   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong x2 y D   40 36 D x2 y  1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 16 ĐT:0946798489 Phương trình tắc Elip có đỉnh  3;0  tiêu điểm 1;0  A x2 y2  1 B x2 y2  1 C x2 y2  1 D x2 y2  1 Câu 17 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10 x2 y x2 y2 x2 y2 x2 y A B C D         25 16 25 100 81 25 16 Câu 18 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho elip  E  có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ tiêu cự Viết phương trình  E  ? x2 y A   12 Câu 19 Câu 20 x2 y2 C  1 12 x2 y2 D   48 12 Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ là: x2 y x2 y2 x2 y x2 y    1    1 A B C D 16 64 36 16 Elip có tiêu điểm F 2;0  tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình tắc elip là: x y2   A Câu 21 x2 y2 B  1 12 x y2   B 45 16 x2 y2   C 144 x y2   D 36 20   Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tắc elip  E  biết  E  qua M  ;   5 M nhìn hai tiêu điểm F1 , F2 góc vng x2 y A  E  :   x2 y B  E  :   x2 y C  E  :   x2 y D  E  :   DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC Câu 22 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho Elip ( E ) : x2 y   điểm M nằm 16 12 ( E ) Nếu điểm M có hồnh độ khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm (E) bằng: A 3,5 4,5 Câu 23 Câu 24 B  C D  x2 y   Điểm M   E  cho 25  F MF2  90 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 A B C D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E : Ơng Hồng có mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 60m 30m Ông chia mảnh vườn làm hai nửa đường tròn tiếp xúc với Elip để làm mục đích Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 sử dụng khác (xem hình vẽ) Nửa bên đường tròn ơng trồng lâu năm, nửa bên ngồi đường tròn ơng trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T phần trồng lâu năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích hình Elip tính theo cơng thức S   ab , với a, b nửa độ dài trục lớn nửa độ dài trục nhỏ Biết độ rộng đường Elip không đáng kể A T  Câu 25 B T  C T  D T  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C1  ,  C2  có phương trình ( x  1)  ( y  2)  9, ( x  2)  ( y  2)  Elip  E  có phương trình 16 x  49 y  Có đường tròn  C  có bán kính gấp đơi độ dài trục lớn elip  E   C  tiếp xúc với hai đường tròn  C1  ,  C2  ? A B C D x2 y2 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C (3; 0) elip (E) :   A, B điểm thuộc ( E ) a c 3 cho  ABC đều, biết tọa độ A  ; A có tung độ âm Khi a  c bằng:  2    A B C 2 D 4 PHẦN B LỜI GIẢI Câu Câu DẠNG TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP Chọn A x2 y Elip   có a  16 , b  suy c  a  b  16    c  16 Vậy tiêu cự 2c  2.3  Chọn B x2 y 2 16 x  25 y  400 E :      25 16 Elip  E  có a  , b  , c  a  b2  52  42  Tiêu cự elip  E  2c  nên khẳng định “  E  có tiêu cự 3” khẳng định sai Câu Chọn D Phương trình tắc elip có dạng: x2 y    a  0, b   a2 b2 a   c  a  b2  Do elip (E) có  b  Tiêu cự elip (E) 2c  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu ĐT:0946798489 Chọn C Diện tích hình chữ nhật sở 2a.2b  80 , suy a.b  20 1 Lại có 2c   c   a  b  c  Từ 1  b  a2  Câu 400 a  2 20 , thay vào   ta được: a   a  9a  400   a  25  a  Do tâm sai e  Chọn C x2 y2  1 Độ dài trục lớn: 2a  Độ dài trục bé: 2b  2.2  Diện tích hình chữ nhật sở  E  là: 5.4  Chọn C □ Ta có: a  16 , b  nên c  a  b   c  □ Tiêu cự elip 2c  Chọn D Ta có a   a  2; b   b  1; c  a  b   c   E  : 4x2  5y2  20  Câu Câu Tâm sai elip e  Câu c  a Chọn D Ta có: cx cx c2 x2 MF1  a  ; MF2  a   MF1.MF2  a  a a a 2 x y M  x; y    E     a b x  x2  b2 x2 2 2 2 2 2  y  b 1    OM  x  y  x  b 1    x  b  a  a   a  MF1 MF2  OM  a  2  a b  x 2 b   c x b2 x  c2 x2 b2 x2 2 2  x  b   a  b  x     a2 a2 a   a  c2  x2 a2 2 2 Vì a  b  c nên MF1.MF2  OM  a  b  x Câu b   c2  x2 a2  a  b2  x2  a2 x2  a  b2 a Chọn A Ta có F1  4;0   c  PMF1F2  MF1  MF2  F1 F2  2a  18  2a  2c  18  2a   a  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Tâm sai e  Câu 10 ĐT:0946798489 c  a Chọn C Gọi phương trình tắc  E  Vì  E  qua điểm A  3;0  nên x2 a2  y2 b2  với a  b    a2   a  a c 5a Lại có e    c    2c  a 6 DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP Câu 11 Chọn D x2 y Phương trình tắc elip có dạng   1,  a  b   nên chọn phương án D a b Câu 12 Chọn C Phương trình tắc  E  : Câu 13 x2 y  1 16 Chọn A Ta có a  5; c   b  25   21 x2 y  1 25 21 Chọn D Vậy Câu 14 Ta có phương trình tắc Elip (E) có dạng x 2) y   1(a  b  0) a b2 Theo giả thiết ta có 2a  10  a  10 62 Mặt khác (E) qua A  0;6  nên ta có   b  b x2 y Vậy phương trình tắc (E) là:  1 40 36 Câu 15 Chọn A x2 y Phương trình tắc Elip có dạng:   1,  a  b   a b 2 Elip qua điểm B nên    b  a b c 5   c a Tâm sai e  a 3   a  b  c  a    a   a    2 2 Vậy phương trình tắc Elip cần tìm Câu 16 x2 y2   Chọn B Elip có đỉnh  3;0   a  tiêu điểm 1;0   c  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 ĐT:0946798489 2 Ta có c  a  b  b  a  c    x2 y Vậy phương trình  E  :  1 Câu 17 Lời giải Chọn D x2 y2 Phương trình tắc elip:   a b Độ dài trục lớn 2a  10  a  Tiêu cự 2c   c  2 2 2 Ta có: a  b  c  b  a  c  16 x2 y Vậy phương trình tắc elip   25 16 Câu 18 Chọn B Ta có: a  2b , c   c  b  Mà a  b  c  4b  b     a  12 x2 y2 Vậy phương trình  E  :  1 12 Câu 19 Chọn D x2 y2 + Phương trình Elip dạng:   1, a  b  a b + Do có độ dài trục lớn  a  a  + Do có độ dài trục nhỏ  2b  a  x2 y  1 + Suy phương trình 16 Vậy chọn D Câu 20 Chọn A 2 2 x2 y2   ( a > b >0 ) a2 b2  a2   ab   Theo giả thiết ta có:     a2  b2   b2    Gọi (E) có dạng x y2   Vậy (E) cần tìm Câu 21 Chọn B x2 y2   a b2 16   2 2 Ta có:  E  qua M  ;  nên: 5a  5b   16a  9b  5a b 1  5 FF Vì M nhìn hai tiêu điểm F1 , F2 góc vng nên: OM   c 16  OM  c    c  a  b  c   a   b vào 1 ta được: 5 Gọi  E  : Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 16   b   9b    b  b  b  16  b  nên a  2 2 2 x2 y Vậy:  E  :   Câu 22 DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC Chọn A x2 y2 Giả sử phương trình ( E ) :   (a  b  0) Ta có : a b a  16 a    2 b  12 c  a  b  a   c  Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm Elip ( E ) , M 1; yM   ( E ) , ta có : c   MF1  a  a xM    4,5   MF  a  c x   1  3,5 M  a Chọn A Câu 23 Lờigiải  Gọi M  x; y  F1MF2  900  MF12  MF2  F1F2  x  y  c  16 (1) Do M   E   x2 y   (2) 25 Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) (2) ta đuợc x  175 81 ;y   x ;y  16 16 4 MF1  MF2  F1F2 2a  2c   ac 9 2 Khoảng từ M đến trục Ox: d  M ;O x   yM  S MF1F2  d  M ; Ox  F1F2  S Bán kính đuờng tròn nội tiếp: r   p Ta có: nửa chu vi p  Câu 24 Hướng dẫn giải Chọn D Theo đề ta có: Diện tích  E  là: S E    a.b  30.15.  450 ,  m  Vì đường tròn tiếp xúc trong, nên tiếp xúc đỉnh trục nhỏ, suy bán kính đường tròn: R  15m Diện tích hình tròn  C  phần trồng lâu năm là: SC    R  152.  225 ,  m  Suy diện tích phần trồng hoa màu là: S  S E   S C   225 ,  m   T  Câu 25 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x2 y2 1    E  có độ dài trục lớn 2a   1 1     4 7 Khi đường tròn  C  có bán kính R  Gọi I  a; b  tâm đường tròn  C  Ta có 16 x  49 y     II1  R  R1     Xét II1 I có  II  R  R2     II1 I vuông I I I  R  R  1 2   Ta có II1   1  a; 2  b  , II    a;  b  Khi điểm I thỏa mãn:    1  a   a    2  b   b    II1.II   a  b  a         2 2  a  b  4a  4b    II    a     b     4b 2  4b a  b   a b 6 0 2    a  b   a        4b 6  a  4a  4b   a  a   4b     a  1  b      b  25b  28b  44  22  b     71     4b 25   a  a  25      a   4b  22   b   25  Vậy có hai phương trình đường tròn  C  thỏa mãn yêu cầu toán 2 2  C  :  x  1   y   Câu 26 2 71   22     C  :  x     y    25   25   Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 y B C x O A Nhận xét: Điểm C (3; 0) đỉnh elip ( E )  điều kiện cần để  ABC A, B đối xứng Nhau qua Ox Suy A, B giao điểm đường thẳng  : x  x0 elip ( E )  y    x2  x y +) Ta có elip (E) :  1    y   x2  2   +) Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ A  x0 ;   x02  (điều kiện x0  3   A  C ) +) Ta có AC  (3  x0 )  (9  x02 ) d ( C ; ) |  x0 | 3 (3  x0 )    x02  AC |  x0 | 3   (3  x0 )2  (3  x0 )2  (9  x02 )  4   x0  (t / m) 3   x0  x0     2  x0  3( L) +)  ABC  d( C ; )  3  a   A  ;   ac    c  1 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 ... cự  E  10 C D Cho Elip  E  qua điểm A  3;0  có tâm sai e  A 10 B DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình tắc elip? A Câu 12 Câu 13 x2... y Phương trình tắc Elip có dạng:   1,  a  b   a b 2 Elip qua điểm B nên    b  a b c 5   c a Tâm sai e  a 3   a  b  c  a    a   a    2 2 Vậy phương trình tắc Elip. .. phương trình tắc elip   25 16 Câu 18 Chọn B Ta có: a  2b , c   c  b  Mà a  b  c  4b  b     a  12 x2 y2 Vậy phương trình  E  :  1 12 Câu 19 Chọn D x2 y2 + Phương trình Elip