Phuong trinh Elip(HH10).ppt

I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm đựoc:1.Về kiến thức: Định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip 2 1 2 2 - Xác định được giao điểm của Elíp với các trục toạ độ - Lập đ

I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm đựoc:

1.Về kiến thức:

Định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip

2 1

2 2

- Xác định được giao điểm của Elíp với các trục toạ độ

- Lập được phương trình chính tắc của Elíp khi biết hai trong

ba yếu tố: trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự

3.Về tư duy:

- Thấy được mối liên hệ giữa Elíp với đường tròn

- Thông qua phương trình chính tắc của Elíp để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về Elíp

- Hai đinh và một đoạn dây buộc vào nhau để vẽ Elíp

- Một cốc nước để mô tả hình dạng của Elip

- Một tấm bìa hình tròn và một đèn pin, để chiếu lên bảng ta được hình 3.18b

- Sử dụng các phần mềm G Sketchpad, để minh hoạ các hình 3.19 đến hình 3.21

- Giấy, bút, phiếu học tập và bài tập trắc nghiệm để HS hoạt động

1/ Kiểm tra bài cũ:

Hãy viết các dạng của phương trình đường tròn và xác định tâm bán kính của nó

Dạng 1: ( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 với tâm I(a ; b) bán kính R

Dạng2: khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

khi a2 + b2 – c > 0 với tâm I(a;b) và bán kính R = a2 +b2 −c

Dạng 3: x2 + y2 = R2 với tâm là gốc toạ độ và bán kính là R

Hình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái đất

Trái đất quay xung quanh mặt trời

Tiết 38:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP

Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải

là đường tròn không ?

Không

Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng Hãy cho biết đường được đánh dấu mũi tên có phải là đường tròn không ?

Không

Hình minh họa

1/Định nghĩa đường Elíp:

Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2

Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho :

F1M + F2M = 2aTrong đó:

Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của Elíp

Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elíp

Ví dụ:

Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ

đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ¼.

Các hành tinh quay quanh trái đất

Hình chiếu trái bóng trên mặt đất

Mặt cắt của mặt nón tròn xoay với mặt phẳng

không đi qua đỉnh của mặt nón

2/ Phương trình chính tắc của Elíp:

2

= +

⇔

∈

b

y a

x E

y x M

Trong đó: b2 = a2 - c2.

Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elíp

Bài tập:

Câu 1:

Cho phương trình:

1 25

16

2

2

= + y

x

Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của Elip

không Nếu phải thì hãy xác địnhcác hệ số a,b và tiêu cự của ElipCâu 2:

Cho phương trình : 4x2 +9y2 = 1

a/ phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của elip không?

b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip

Bt

19

14

1

2 2

2 2

1 4

5

Để tiến hành tìm các yếu tố về Elip trước hết ta phải làm gì?

- Biến đổi về phương trình chính tắc của (E) :

1

2

2 2

3/ Hình dạng của Elíp:

- (E) cắt ox tại hai điểm : A1( -a ; 0 ) và A2( a ; 0)

- (E) căt oy tại hai điểm: B1( 0 ; -b ) và B2( 0 ; b )

- Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip,

- Các đoạn A1A1, B1B2 gọi là trục lớn trục nhỏ của elip

Hình minh hoạ

Nhận xét:

Nếu elíp có a > b thì hai tiêu điểm luôn nằm trên trục lớn

- Elíp có các trục đối xứng là ox, oy và có tâm đối xứng là gốc O

N

Đáp án:

4 9

1

2

2

= +

;

3 = = 2 − 2 =

= b c a b a

- Các đỉnh: A1( -3 ; 0) ; A2( 3; 0) ; B1( 0; -2 ); B2( 0; 2) 0

Vậy phương trình chính tắc của elip là: ( ) 1

9 25

:

2

2

= + y

x E

1 9

/

2

2

= + y

x b

( ) ( )0;3 ∈ ⇔ 92 = 1 ⇔ b = 3

b

E M

x E

c

25

1 25

144

9 5

E N

Câu 2:

Vậy phương trình chính tắc của elip là: ( ) 1

9 25

:

2

2

= + y

x E

Phương trình Elip : 2 1 ( 0 )

2 2

CỦNG CỐ:

- Nắm vững định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip

- Xác định được các thành phần của elíp

- lập được phương trình chính tắc và vẽ được hình của elip