phương trình đường thẳng

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 0H3-1 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents A. CÂU HỎI DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GĨC và 1 điểm đi qua Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc với đường thẳng cho trước Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác 10 Dạng 2.3.3 Phương trình cạnh của tam giác 10 Dạng 2.3.4 Phương trình đường phân giác của tam giác 10 DẠNG 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 12 DẠNG 4. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 15 Dạng 4.1 Tính góc của hai đường thẳng cho trước 15 Dạng 4.2 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc 17 DẠNG 5. KHOẢNG CÁCH 18 Dạng 5.1 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng cho trước 18 Dạng 5.2 Phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách 20 DẠNG 6. XÁC ĐỊNH ĐIỂM 22 Dạng 6.1 Xác định tọa hình chiếu, điểm đối xứng 22 Dạng 6.2 Xác định điểm liên quan đến yếu tố khoảng cách, góc 22 Dạng 6.3 Xác định điểm liên quan đến yếu tố cực trị 24 Dạng 6.4 Một số bài toán tổng hợp 25 DẠNG 7. MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH 28 B. LỜI GIẢI 29 DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 29 DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN 31 Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GĨC và 1 điểm đi qua 31 Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc với đường thẳng cho trước 32 Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác 35 Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác 35 Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác 36 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 2.3.3 Phương trình cạnh của tam giác 36 Dạng 2.3.4 Phương trình đường phân giác của tam giác 37 DẠNG 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 39 DẠNG 4. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 44 Dạng 4.1 Tính góc của hai đường thẳng cho trước 44 Dạng 4.2 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc 46 DẠNG 5. KHOẢNG CÁCH 49 Dạng 5.1 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng cho trước 49 Dạng 5.2 Phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách 51 DẠNG 6. XÁC ĐỊNH ĐIỂM 53 Dạng 6.1 Xác định tọa hình chiếu, điểm đối xứng 53 Dạng 6.2 Xác định điểm liên quan đến yếu tố khoảng cách, góc 55 Dạng 6.3 Xác định điểm liên quan đến yếu tố cực trị 57 Dạng 6.4 Một số bài toán tổng hợp 59 DẠNG 7. MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH 70 A. CÂU HỎI DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng  d  : ax  by  c  0,  a  b   Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  d  ?   A n   a; b  B n   b; a  Câu  C n   b;  a   (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n   a; b  , a, b   Xét các khẳng định sau: 1. Nếu b  thì đường thẳng d khơng có hệ số góc. a 2. Nếu b  thì hệ số góc của đường thẳng d là b  3. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u   b;  a   4. Vectơ k n , k   là vectơ pháp tuyến của d Có bao nhiêu khẳng định sai? A B C Câu  D n   a; b  D (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là     A n  1; 2  B n   2;1 C n   2;3 D n  1;3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu Câu Câu Câu ĐT:0946798489 Cho đường thẳng  d  : 3x  y  10  Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của  d  ?     A u   3;  B u   3;   C u   ;   D u   2 ;    x   t (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho đường thẳng  :  một vectơ pháp tuyến  y  3  3t của đường thẳng  có tọa độ 1  A  5; 3 B  6;1 C  ;3  D  5;3 2   x  2  t Trong hệ trục tọa độ Oxy , Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d :  ?  y  1  2t     A n  2; 1 B n  2; 1 C n  1;  D n 1;   x   4t Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  là:  y  2  3t    A u   4;3  B u   4;3  C u   3;4   D u  1; 2  Câu Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox :     A u  1;0  B u  (1; 1) C u  (1;1) D u  (0;1) Câu Cho đường thẳng d : x  y   Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d?     A u   7;3 B u   3;7  C u   3;  D u   2;3 Câu 10 Cho đường thẳng d : x  y   Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng d ?     A n1   3;  B n1   4 ;   C n1   2;  3 D n1   2;3 Câu 11 Cho đường thẳng d : 5 x  y   Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d?     A n1   3;5 B n2   3; 5  C n3   5;3 D n4   5; 3 Câu 12 Cho đường thẳng  : x  y   Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của  ?     A u   4;   B v   2;  1 C m   2;1 D q   4;  Câu 13 Cho hai điểm A  1;  và B   5;  Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là A  1; 2  B 1;  C  2;1 D  1;  Câu 14 Cho đường thẳng d : x  y   Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của đường thẳng d?     A u   7;3 B u   3;7  C u   3;7  D u   2;3 Câu 15 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : x  y  2018  ?     A n1  0; 2  B n3  2;0  C n4  2;1 D n2 1; 2  Câu 16 Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng y  x   ? A  2; 1 B 1;2 C  2;1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D  2; 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   , một véctơ pháp tuyến của d là A  2; 1 B  2; 1 C  1; 2  D 1; 2  Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y   Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d.   A u4   3; 2  B u2   2;3   C u1   2; 3 D u3   3;2  Câu 19 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Vectơ nào sau đây là một Vectơ chỉ phương của đường thẳng  : x  y   ?     A u 1;3 B u  6;  C u  1;3 D u  3; 1 Câu 20 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hai điểm M  2;3 và N  2;5  Đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là:     A u   4;  B u   4; 2  C u   4; 2  D u   2;4  Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là     A u  1;   B u   2; 1 C u   2;  1 D u  1;   Câu 22 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u   2; 1 Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d ?   A n1   1;  B n2  1; 2   C n3   3;   D n4   3;   Câu 23 Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n   4; 2  Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d ?   A u1   2; 4  B u2   2;   C u3  1;   D u4   2;1  Câu 24 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u   3; 4  Đường thẳng  vng góc với d có một vectơ pháp tuyến là:     A n1   4;3 B n2   4; 3 C n3   3;  D n4   3; 4   Câu 25 Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n   2; 5  Đường thẳng  vng góc với d có một vectơ chỉ phương là:     A u1   5; 2  B u2   5;  C u3   2;5  D u4   2; 5   Câu 26 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u   3; 4  Đường thẳng  song song với d có một vectơ pháp tuyến là:     A n1   4;3 B n2   4;3 C n3   3;  D n4   3; 4   Câu 27 Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n   2; 5  Đường thẳng  song song với d có một vectơ chỉ phương là:     A u1   5; 2  B u2   5; 2  C u3   2;5  D u4   2; 5  Câu 28 Cho đường thẳng d : 3x  y  2018  Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:   A d có vectơ pháp tuyến n   3;5 B d có vectơ chỉ phương u   5; 3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP C d có hệ số góc k  ĐT:0946798489 D d song song với đường thẳng  : 3x  y  Câu 29 Cho đường thẳng  d  : x  y  15  Mệnh đề nào sau đây đúng? A  d  có hệ số góc k   C u   7;1 là vecto chỉ phương của  d      B  d  đi qua hai điểm M   ;2  và M  5;0  D  d  đi qua gốc tọa độ Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;3 và B  4; 1 Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB ?  x   3t x  y 1 A x  y   B y  x  C . D   4  y   2t DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GĨC và 1 điểm đi qua Câu 31 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A  2; 1 và B  2;5  là  x  2t A   y  6t x   t B   y   6t x  C   y   6t x  D   y  1  6t Câu 32 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A  3;  1 và B  6;  Phương trình nào dưới đây khơng phải là phương trình tham số của đường thẳng AB ?  x   3t A   y  1  t  x   3t B   y  1  t  x  3t C  y  t  x  6  3t D  y  2t Câu 33 Phương trình tham số của đường thẳng qua M 1; 2  , N  4;3 là x   t A   y   2t  x   5t B   y  2  3t  x   3t C   y   5t  x   3t D   y  2  5t Câu 34 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 1 , B  6;  là  x  1  3t A   y  2t  x   3t B   y  1  t  x   3t C   y  6  t  x   3t D   y  1  t Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A  3;0  , B  0;  và đường thẳng d : x  y  Lập phương trình tham số của đường thẳng  qua A và song song với d x  t x  t  x  t A  B  C  y  3t y  3 t y  3t  x  t D  y  3 t x   t Câu 36 Cho đường thẳng d có phương trình tham số  Phương trình tổng qt của đường  y  9  2t thẳng d là A x  y   B 2 x  y   C x  y   D x  y   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1; 2) Gọi A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy Viết phương trình đường thẳng AB A x  y   B x  y   C x  y   D x  y    x   5t Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :  (t  ) Phương trình tổng quát của  y   4t đường thẳng d là A x  y   . B x  y  17  . C x  y  17  . D x  y  17  Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A  a;  và B  0; b   a  0; b   Viết phương trình đường thẳng d. A d : x y  0 a b B d : x y   a b C d : x y   a b x y D d :   . b a Câu 40 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  0;4  , B  6;0  là: x y x y x y x y 1     A   B  C D 4 6 6 Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc với đường thẳng cho trước Câu 41 Phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 2  và vng góc với đường thẳng  : x  y   là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 42 Cho đường thẳng d : x  y   Nếu đường thẳng  đi qua gốc tọa độ và vng góc với đường thẳng d thì  có phương trình là A x  y  B x  y  C 3x  y  D x  y  Câu 43 Đường thẳng đi qua điểm A 1;11 và song song với đường thẳng y  3x  có phương trình là B y   3 x  14  A y  3x  11 Câu 44 C y  3x  D y  x  10 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Lập phương trình đường đi qua A  2;5  và song song với đường thẳng  d  : y  3x  4? A    : y  3x  B    : y  3x  C    : y   x  D    : y  3x  Câu 45 Trong hệ trục Oxy , đường thẳng d qua M 1;1 và song song với đường thẳng d ' : x  y   có phương trình là A x  y   B x  y  C  x  y   D x  y   Câu 46 Viết phương trình tổng qt của đường thẳng đi qua điểm I  1;  và vng góc với đường thẳng có phương trình x  y   A x  y  B x  y   C x  y   D x  y   Câu 47 Trong hệ trục tọa độ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M 1;0 và N  0;2 Đường thẳng đi 1  qua A  ;1 và song song với đường thẳng MN có phương trình là 2  A Khơng tồn tại đường thẳng như đề bài u cầu. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP B x  y   C x  y   D x  y   ĐT:0946798489 Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A  2;0  ¸ B  0;3 và C  3; 1 Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:  x  5t x  x  t A  B  C  y  3t  y   3t  y   5t  x   5t D  y  t Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A  3;  ¸ P  4;0  và Q  0; 2  Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:  x   4t  x   2t  x  1  2t A  B  C   y   2t y  2t y  t  x  1  2t D   y  2  t Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh A  –2;1 và phương trình  x   4t đường thẳng chứa cạnh CD là  Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh  y  3t AB  x  2  3t  x  2  4t  x  2  3t  x  2  3t A  B  C  D   y  2  2t  y   3t  y   4t  y   4t Câu 51 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M  3;5 và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.  x  3  t  x  3  t x   t x   t A  B  C  D  y  5t y  5t  y  5  t  y  3  t Câu 52 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M  4; 7  và song song với trục Ox  x   4t A   y   7t x  B   y  7  t  x  7  t C  y  x  t D   y  7 Câu 53 Đường thẳng d đi qua điểm M 1;  và song song với đường thẳng  : x  y  12  có phương trình tổng qt là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 54 Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng  : x  x   là: A x  y  B x  y  C x  12 y   D x  y   Câu 55 Đường thẳng d đi qua điểm M  1;  và vng góc với đường thẳng  : x  y   có phương trình tổng qt là: A x  y  B x  y   C x  y   D x  y   Câu 56 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  4; 3 và song song với đường thẳng  x   2t d :  y   3t A x  y   C x  y   B 2 x  y  17  D x  y   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 57 Cho tam giác ABC có A  2;0  , B  0;3 , C  –3;1 Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng qt là: A x – y   B x  y –  C x  y – 15  D x – 15 y  15  Câu 58 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M  1;  và vng góc với đường x  t thẳng  :   y  2t A x  y   B x  y   C x  y   D x  y    x   3t Câu 59 Đường thẳng d đi qua điểm M  2;1 và vng góc với đường thẳng  :  có phương  y  2  5t trình tham số là:  x  2  3t  x  2  5t  x   3t  x   5t A  B  C  D   y   5t  y   3t  y   5t  y   3t Câu 60 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A  1;  và song song với đường thẳng  : x  13 y    x  1  13t A   y   3t  x   13t B   y  2  3t  x  1  13t C   y   3t  x   3t D   y   13t Câu 61 Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A  1;  và vng góc với đường thẳng  : x  y    x  1  2t A  y  2t x  t B   y   2t  x  1  2t C  y  2t  x   2t D  y  2t Câu 62 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M  2; 5  và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 63 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M  3; 1 và vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 64 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M  4;0  và vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. x  t  x  4  t x  t x  t A  B  C  D   y  4  t  y  t y  4t y  4t Câu 65 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M  1;  và song song với trục Ox A y   B x   C x   D y   Câu 66 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M  6; 10  và vng góc với trục Oy  x  10  t x   t x  x  A  B d :  C d :  D d :  y   y  10  y  10  t  y  10  t Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác Câu 67 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Trên mặt phẳng tọa đợ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;  , B  3;1 , C  5;  Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 68 Cho ABC có A  2; 1 , B  4;5 , C  3;  Đường cao AH của ABC có phương trình là A x  y  11  B 3x  y  13  C 3x  y  17  D x  y  10  Câu 69 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;2  , B  3;1 , C  5;4  Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ? A x  y   C 3x  y   B x  y   D x  y   Câu 70 Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại C có B  2;  1 , A  4;3 Phương trình đường cao CH là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 71 Cho ABC có A  2;  1 , B  4;5  , C  3;  Phương trình tổng quát của đường cao BH là A 3x  y  37  B x  y   C x  y  13  D 3x  y  20  Câu 72 Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A   3;  , B   3;3 có một vectơ pháp tuyến là:     A n1   6;5  B n2   0;1 C n3   3;5  D n4   1;  Câu 73 Cho tam giác ABC có A 1;1 , B(0; 2), C  4;  Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  Câu 74 Đường trung trực của đoạn AB với A 1; 4  và B  5;  có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 75 Đường trung trực của đoạn AB với A  4; 1 và B 1; 4  có phương trình là: A x  y  B x  y  C y  x  D x  y  Câu 76 Đường trung trực của đoạn AB với A 1; 4  và B 1;  có phương trình là: A y   B x   C y   D x  y  Câu 77 Đường trung trực của đoạn AB với A 1; 4  và B  3; 4  có phương trình là : A y   B x  y   C x   D y   Câu 78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2; 1 , B  4;5  và C  3;  Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A A x  y  11  B 3x  y  13  C 3x  y   D x  y  13  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 79 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2; 1 , B  4;5  và C  3;  Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B A 3x  y  13  B 3x  y  20  C 3x  y  37  D x  y   Câu 80 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2; 1 , B  4;5  và C  3;  Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C A x  y   B x  y   C 3x  y  11  Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác D 3x  y  11  Câu 81 Cho tam giác ABC với A 1;1 , B  0;   , C  4;  Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là A x  y  14  B x  y   Câu 82 C 3x  y   D 7 x  y 10  (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2;3 , B 1;0  , C  1; 2  Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 83 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;  , B  3;  và C  7;3 Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác. x   x   5t x   t A  B  C   y   5t  y  7 y  x  D  y  3t Câu 84 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2;  , B  5;  và C  2;1 Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hồnh độ bằng 20 thì tung độ bằng: 25 27 A 12 B  C 13 D  2 Dạng 2.3.3 Phương trình cạnh của tam giác Câu 85 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M  2;0  là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là x  y   và x  y   Phương trình đường thẳng AC là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 86 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x  y   0, phương trình cạnh AC là x  y   Biết trọng tâm của tam giác là điểm G  3;  và phương trình đường thẳng BC có dạng x  my  n  Tìm m  n A B C D Dạng 2.3.4 Phương trình đường phân giác của tam giác Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Cách 1:     4  Tìm tọa độ điểm I  x; y  sao cho IA  IB  IC  Suy ra I  1;  3         Ta có: MA  MB  MC  3MI  IA  IB  IC         MA  MB  MC  MI Vậy MA  MB  MC nhỏ nhất khí MI nhỏ nhất.  MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vng góc của I xuống đường thẳng d Đường thẳng d  đi qua I và vng góc với d có phương trình: x  y  2 x  y    13 19  M là giao điểm của d và d  nên M là nghiệm của hệ:  ;  5M  15 15   x  y  Cách 2: M thuộc d suy ra M  t; 2t  3    MA  MB  MC  ( 3  3t ; 6t  5)    2 MA  MB  MC   3  3t    6  5t      13  MA  MB  MC  45t  78t  34  45  t     15     13  13 19  MA  MB  MC nhỏ nhất khi t   Suy ra M  ;  15  15 15  Câu 218 Chọn B Gọi G  a; b  là trọng tâm tam giác ABC Suy ra x A  xB  xC 1    a  a  a    1 1 3    G  ;    3 b  y A  yB  yC b    b     3             Ta có: MA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC  3MG  3MG    Suy ra MA  MB  MC nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất. Mặt khác M thuộc trục tung nên MG nhỏ nhất khi M là hình chiếu của G lên trục tung.  1 Vậy M  0;   3 Câu 219 Chọn D Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng  Ta có: MA  MB  MA ' MB  A ' B Đẳng thức xảy ra  M trùng với M0 (M0 là giao điểm của  và A’B)   Ta có: AA '   nên n AA '  a   1;1  AA '  : x  y   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi H=AA '   H 1;  Vì A’ đối xứng với A qua  nên H là trung điểm AA’  A '  0;3    Đường thẳng A’B qua B có VTCP A ' B   9;    3;1  n A 'B  1; 3   A ' B : x  3y   x  y   Tọa độ M0 thỏa hệ:   M  3;   x  3y    M  3;  Vậy a  b  Dạng 6.4 Một số bài toán tổng hợp Câu 220 Chọn C M B C N H D A P Gọi a  là độ dài cạnh của hình ABCD Trên tia đối của tia DC lấy điểm P sao cho DP  Tam giác MCN có MN  MC  CN  a a a   45 Vậy AMN  APN (c.c.c) suy ra MAN Suy ra với H lầ hình chiếu vng góc của M trên đường thẳng thì tam giác AHM vng cân tại H 5  Tính được H  ;  , HM  suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình 2  Tam giác ANP có NP  ND  DP   x    5 45  x     y     y  2   x  2 x  y       y  1 Câu 221 Chọn A Vì A  d1 , giả sử A  a;3  a  ; Vì B  d , giả sử B  2b  6; b  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  a  2b  1  I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi    a  b  1     a  2b  4 a     A  2;1 ; B  0; 3  BA   2;   BA  2.u1 a  b  b  3  Vậy đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là u1  1;  Câu 222 Chọn C x   3t d có phương trình tham số là  y  1 2t   Gọi C   3t; 1  2t   d , ta có: CA   9  3t ;3  2t  , CB   3  3t ;  2t  2 CA  CB  CA2  CB    3t     2t     3t     2t   20t  32  t  8  11  Suy ra: C  ;  5  Câu 223 Chọn A   Véc tơ chỉ phương của AB là: AB   4; 2   véc tơ pháp tuyến của AB là: n  1;  Phương trình đường thẳng AB là:  x  3   y  5   x  y    x  2 x  y    Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:   x  y   13  y    13   I  ;  5  IA  Vậy tỉ số IB 2  xI  x A    y I  y A  2  xI  xB    y I  y B   2 2    13    3     5       13    1     5     Câu 224 Chọn B     Ta có BC   4;  , AC   4; 2  , AH   a  2; b  1 , BH   a  2; b  3 Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên ta có    4  a     b  1   2a  b   a   AH  BC         2a  b  b  1  4  a     b  3   BH  AC Vậy S  3a  2b  1    1  Câu 225 Chọn A  a  x    x    3  x      a  5 Gọi M  x; y  Khi đó: MI  MB  MC     b  5  b  y    y    2  y   5 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nên I 1;0 Vậy S  a  b  Câu 226 Chọn A 1  Gọi K trung điểm AI  K  ;0  2           Ta có 2MA  MB  MC   2MA  2MI   4MK   M  K 1  a  b    Chọn A 2 Câu 227 Chọn B Điểm C thuộc đường trung tuyến CM nên gọi tọa độ điểm C  x;  x  1   Tọa độ AC   x  2;  x   , tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng BH là u   3;1   Vì AC  BH nên AC BH    x    x    x  2 Vậy C  4; 5 Câu 228 Chọn A Gọi H là giao điểm của ND, AP   NDC  Ta có: MBC  NCD  c  g  c  nên MCB   MCD   90  NDC   MCD   90  DIC   90  ND  MC  ID  AP 1 Mà MCB Do AMCP là hình bình hành nên AP / / MC  HP / / IC suy ra H là trung điểm của ID   Từ 1 ,    AP là đoạn trung trực của ID  ADP  AIP  AI  IP , AI  IP    x   7t Phương trình đường thẳng AI :   y  2t A  AI , A  I , x A   A   7t ;  t  , 5  t  n) t  1 (nhaä AI   50t  50   t  (loaïi) t  1  A  2;3  AP : x  y  11  , DN : 3x  y  17   x  y  11  x  H  AP  DN  Tọa độ của H là nghiệm của hệ   3x  y  17  y  H  4;5  , I  5;   D  3;8  Vậy A  2;3 , D  3;8  Câu 229 Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A M B' G I C B d   7  Gọi M là trung điểm cạnh AC , suy ra BG  2GM  M  ;1 2  Gọi điểm B ' là điểm đối xứng với B qua đường phân giác trong của góc A Suy ra điểm B ' nằm trên AC Đường thẳng BB ' qua B và vng góc với đường thẳng d : x  y   nên có phương trình BB ' : x  y   Gọi I  BB ' d , suy ra tọa độ điểm I  1; 2  là trung điểm của BB ' nên tọa độ B '  2; 5    Đường thẳng AC đi qua B '  2; 5 và có véc tơ chỉ phương B ' M   ;  , suy ra véc tơ pháp 2  tuyến của AC có tọa độ  4; 1 Đường thẳng AC có phương trình là: x  y  13  Điểm A  d  AC  A(4;3) Vậy tích m.n  12 Câu 230 Chọn D Ta chứng minh được MP  AN , nên P là hình chiếu của M trên AN  1 1  (Thật vậy gắn hệ trục toạ độ Dxy , D  0;0  , C 1;  , B 1;1 , A  0;1 Khi đó M 1;  ; N  ;0   2 3  Phương trình đường thẳng BD : y  x Phương trình đường thẳng AN : x  y    3 1    1 1    Điểm P  ;  Khi đó MP   ;  ; AN   ; 1  MP AN   MP  AN (đpcm). 4 4  4  3  13 Phương trình đường thẳng MP qua M và vng góc với AN là x  y   2 x  y    x  P là giao điểm MP và AN nên toạ độ P là nghiệm hệ  13    x  y   y  Từ đó: a  , b   2a  b  Câu 231 Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A D M H I B C Gọi H là hình chiếu của I lên cạnh CD Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên    ICH   tan    tan ICH   AM  ABM  MCD ABM  tan MCD AB   IH   sin ICH IC 10 Có IH  d  I , CD    IC   IC  10 C  CD : x  y    C  3t  6; t  Mà IC  và xC  Z  C  3; 1 4  Đường thẳng BC qua C  3; 1 và E  ;  có phương trình là BC : x  y   3  I là trung điểm của MC nên M  1; 1 Đường thẳng BD qua M  1; 1 và vng góc với CD có phương trình là BD : x  y   Có B  BC  BD  B  2;  Câu 232 Chọn D Ta chứng minh được MP  AN , nên P là hình chiếu của M trên AN  1 1  (Thật vậy gắn hệ trục toạ độ Dxy , D  0;0  , C 1;0  , B 1;1 , A  0;1 Khi đó M 1;  ; N  ;   2 3  Phương trình đường thẳng BD : y  x Phương trình đường thẳng AN : x  y    3 1    1 1    Điểm P  ;  Khi đó MP   ;  ; AN   ; 1  MP AN   MP  AN (đpcm). 4 4  4  3  Phương trình đường thẳng MP qua M và vng góc với AN là x  y  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13  63 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 x  y    x  P là giao điểm MP và AN nên toạ độ P là nghiệm hệ  13    x  y   y  Từ đó: a  , b   2a  b  Câu 233 Chọn D Gọi D là điểm đối xứng với B qua đường thẳng d : x  y   suy ra D  AC Phương trình của đường thẳng BD : 2 x  y  25  Gọi H là giao điểm của d và BD suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình  x  y    x  9    H 9; 7  2 x  y  25   y  Mà H là trung điểm của BD suy ra D (6;13) Gọi A(5  a; a )  d 1 2 Ta có G  ;  là trọng tâm tam giác ABC nên  3   x A  xB  xC  3xG  5  2a 12  xC   xC  2a       C (2a  8;1 a)    yC  1 a  y A  yB  yC  yG a 1  yC     Ta có DA  11 2a; a 13; DC   2a  14; 12  a    11 2a a 13   a  2 Mà 3 điểm D , A, C thẳng hàng nên DA, DC cùng phương  2a 14 12  a Suy ra điểm C (4;3) nên đường thẳng BC đi qua điểm C (4;3) Câu 234 Chọn D A E F B I C Gọi I 13  7n; n  là trung điểm của BC,khi đó ta có: IE  IF mà IE  50n2  164n  146; IF  50n2  190n  185  50n  164n  146  50n  190n  185  n  5 3  I ;  2 2 Gọi B 13  7m; m  Vì I là trung điểm của BC nên C  7m  8;3  m    BE   m  11;5  m  ; CE  10  7m;  m  Vì BE  AC   nên BE.CE   m2  3m   m 1  m  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  11  + Với m   B  6;1 , C  1;   A  ;  Trường hợp này không thỏa mãn các đáp án. 3  + Với m   B  1;2  ; C  6;1  A 1;6 Suy ra Chọn D Câu 235 Chọn B A B I M H K C D Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AH và DH  IK  AD  IK  BM  tứ giác IBMK là hình bình hành  BI  MK (1) Do IK  AD và AD  AB  IK  AB  I là trực tâm tam giác ABK  BI  AK (2) Từ (1), (2) suy ra MK  AK Phương trình AK : x  y   , suy ra phương trình MK :2 x  y  15   4 x  y   x  1   Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình   K  ;  2  2 x  y  15   y   xD  xK  xH   D  0;   P  . Do đó   y D  y K  yH  Câu 236 Chọn B A B' C' B C x   x    B(3; 1) B  BC  BB ' nên có tọa độ là nghiệm của hệ   x  y    y  1 x  y   x    C (0; 2) C  BC  CC ' nên có tọa độ là nghiệm của hệ  2 x  y    y  AB qua B và vuông với CC ' có phương trình: x  y   AC qua C và vng với BB ' có phương trình: y  3x  y    x    A(1; 2) A  AB  AC nên có tọa độ là nghiệm của hệ  y  y  Câu 237 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A H C B  A  ; Đường thẳng AH đi qua   và nhận BC   1;  làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường thẳng AH là: x  y    Đường thẳng BH đi qua B  3;  và nhận AC   5;  làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường thẳng BH là: 5x  y 15  x  6y    5 Ta có H  AH  BH  Tọa độ H là nghiệm của hệ   H  2;   6 5 x  y  15  Do đó a  2;b   6ab  10 N(5;-4) D A(-4;8) I B C(c;-2c-5) Câu 238 M Chọn C Gọi I  a; b là trung điểm BD   BND   90 Suy ra BAND nội tiếp đường tròn đường kính BD , tâm I Có BAD         Có IA  IN  a   b   a   b   6a  8b  13  Có I là trung điểm AC Nên C  2a  4; 2b  8 Có C  d Suy ra  2a  4   2b  8    4a  2b    a    6a  8b  13   Giải hệ:    a  b    b   Có m  n   2a  4   2b  8  Câu 239 Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A P D B N M C * Ta chứng minh P là trung điểm của AC Thật vậy: do các tứ giác ABMN , ABCD là các tứ giác nội tiếp nên  AMP   ABN   ACD   PAM   PMA  Lại do : AM // CD (cùng vng góc với BC ) nên  ACD  CAM  PAM cân tại P  PA  PM Đồng thời PCM cân tại P nên PC  PM  PA  PC hay P là trung điểm của AC  - Ta có : MN   2;    đường thẳng MN có phương trình: x  y    x  x  y 1    P   5; 3 Điểm P có tọa độ là nghiệm của hệ     2 2 x  y   y   - Do A  AC : x  y    A   a ; a  1 (với a  ) 2 5   25  25    a    - Do PA  PM   a     a    2  2 2   5  a   a     a   A   0;  1  C   5;  a  a     2 - Do BC đi qua M  0;  và C  5;  nên BC có phương trình: y    - Lại có: AN   2;3 là vectơ pháp tuyến của BD nên phương trình BD là: x  y  10  y    x  1 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:    B   1;  2 x  y  10  y  5 3 Vậy P  ;  , A  0;  1 , B  1;  2 2 Câu 240 Chọn D Cách 1: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 67 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A E M B C D 5 x  y   x  Ta có A  AB  AC     A 1; 3  x  y  14  y  Dễ chứng minh được AM  MC  Phương trình MC: x  y   4 x  y   x  C  MC  AC     C  6;   x  y  14  y  Vậy OC  52 Chứng minh AM  MC PP1: Dùng phương pháp véc tơ.               * MA.MC  MD  DA MB  BC  MD.BC  DA.MB  MD.DC  DE.MB             * MD DC  DE MB  MD BD  DE MB          MD.BD  DM   * cos MD, BD =cos MDB MD BD  MD DM DB DB        DE.MB   ME   * cos DE, MB  cos MED DE MB   ME MB   MD DE.MB DE   Do đó MA.MC = 0 nên MA  MC PP2:     A M B H E I D C Vẽ hình chữ nhật ADCF (1) Dễ thấy tứ giác AHDB là hình bình hành  AH / / BD; AH  BD  Nên BH qua trung điểm E của AD   90o (2)  HMD Từ (1) và (2) ta có 5 điểm A, M , D , C , F cùng thuộc đường tròn đường kính AC AMC  90o  AM  MC Nên  Cách 2: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 68 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có: A  AB  AC  A 1;3    MB DB 2  MB  k MC    k ME DE  DE Giả sử DB  kDE  k      DM   k2 DB  k 1 k 1  k   DB  DE k 1 k 1      k   k  DB  DE MC  DC  DM   DB  DM   k 1 k 1 k2 k2    k  2  MA.MC  DB  ED   MA  MC k 1 k 1    Lại có: AM   ;    MC : x  y   5 5 Vậy C  MC  AC  C  6;   OC  52      Ta có: MA  DA  DM  2DE  DM     Câu 241 Chọn B A N M B I H D C Đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình: x5 y 3   2x  y   17 5  3 5  17  Đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác đi qua H  ;   có véc tơ pháp tuyên 5    16  8 17  16  1 HD  ;  có phương trình:  x     y     x  y   5  5 5 5  Gọi B  x0 ; y0  , vì M là trung điểm của AB nên A   x0 ;  y0  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 69 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Ta có: B  BC  x0  y0   ĐT:0946798489 1 A  AH   x0    y0     x0  y0    2 Từ 1 và   ta có hệ: 2 x0  y0    x0    A  3;3   x0  y0    y0  1  Gọi u  a; b   a  b   là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC   +) AM  3; 2  , AD  8;0  Đường thẳng AD là phân giác trong góc A nên:       CAD   cos BAD   cos CAD   cos AM ; AD  cos AD; u BAD   24 13.8  8a a b     a  b  a 13  a b   4a  9b   a   b    Với a   b Chọn b   a  3  u  3;  (loại vì cùng phương với AM )   x  3  3t Với a  b Chọn b   a   u  3;  Đường thẳng AC có phương trình:   y   2t Điểm C là giao điểm của AC và BC nên có tọa độ là nghiệm của hệ: 2 x  y   6  6t   2t   t       x   C  9;11  x  3  3t   x  3  3t  y   2t  y   2t  y  11    DẠNG 7. MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH Câu 242 Chọn A Đường thẳng  :5 x  y  15 cắt các trục tọa độ tại các điểm A  3;0  , B  0;5  15 Ta có OA  , OB  Khi đó SOAB  OA.OB   7,5 2 Câu 243 Chọn A d1 : y  mx  , d2 : y  mx  d1 , d2 cắt nhau cùng cắt trục hoành khi m  4    Gọi A  ;  , B   ;0  lần lượt là giao điểm của d1 , d2 và trục hoành. m   m  Phương trình hồnh độ giao điểm của d1 , d2 : mx    mx   x  Gọi C là giao điểm của d1 và d2 thì C  0; 4 S ABC  d  C , Ox  AB , có d  C , Ox   yC  , AB  xA  xB  m Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 70 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 16  S ABC   m m Có S ABC   16   m  , m*  m  Vậy S  1 m Câu 244 Hướng dẫn giải. Chọn D Vì đường thẳng d đi qua điểm I 1;3 nên ta có:  a  b 1  b  Đường thẳng d : y  ax  b cắt trục Ox, Oy lần lượt là A   ;  , B  0; b  ,  a    a  1 b 1b Theo giả thiết S OAB  OA.OB  b  6  2 2 a a Từ phương trình 1  a   b thay vào phương trình   : b  12   b  ,  b  3 b2  12  b  12  b   3b b  12   b  ,  b  3   b  6  b  12b  36  0,  b     b  3    b  6   b  12b  36  0,  b  3  b  3 b  Với b  ta được a  3 Vậy phương trình d : y  3 x   b  6  Ghi chú: Với  thì nhìn vào đáp án khơng có nên ta khơng cần tìm nữa. b  6  Câu 245 Chọn D Gọi I là giao điểm của  và BC Gọi H là hình chiếu của A trên BC 1 Theo đề bài ta có: S AIB  S AIC  AH IB  AH IC  IB  IC 2  I là trung điểm của BC  I  1;3   AI   2;   Đường thẳng  đi qua A và nhận vectơ n   3;1 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng  là  x  1   y  3   3x  y  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 71 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 246 Chọn C Gọi đường thẳng d cắt tia Ox , Oy lần lượt tại A  a;0  và B  0; b  ; a, b  x y   d  :   1 a b Vì  d  qua M  2;1  1 2   1 a b  ab  ab 1 Ta có diện tích tam giác vng OAB tại O là S  OA.OB  a.b  2 Diện tích tam giác vng OAB đạt giá trị nhỏ nhất S     a  2b a b     b  2, a  2b b x y   d  :    x  y   Câu 247 Chọn C 1 d đi qua M  1;6     1 (1) a b Đường thẳng cắt tia Ox tại A( a; 0), a   OA  a Đường thẳng cắt tia Oy tại B (0; b), b   OB  b 1 OAB vng tại O nên có diện tích là OA.OB  ab 2 Theo đề ab   ab  8 (2) Từ 1 ,  2 suy ra: a  2; b   S  a  2b  10 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 72 ... là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  thì k u , k  cũng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  Từ phương trình đường thẳng  ta thấy đường thẳng  có một véc tơ chỉ phương có toạ độ là ... 6 Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc với đường thẳng cho trước Câu 41 Phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 2  và vng góc với đường thẳng  : x ... Cho đường thẳng d : x  y   Nếu đường thẳng  đi qua gốc tọa độ và vng góc với đường thẳng d thì  có phương trình là A x  y  B x  y  C 3x  y  D x  y  Câu 43 Đường thẳng đi qua điểm

Định dạng
Số trang	72
Dung lượng	1,18 MB