Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Véc tơ không gian: Định nghĩa Trong không gian, véc tơ đoạn thẳng có định hướng tức đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu Chú ý: Các định nghĩa hai véc tơ nhau, đối phép toán véc tơ không gian xác định tương tự mặt phẳng Véc tơ đồng phẳng r r r r a a Định nghĩa: Ba véc tơ , b, c khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Chú ý: r n véc tơ khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Các giá véc tơ đồng phẳng đường thẳng chéo r đồng phẳng: b Điều kiện để ba vécr tơ khác r r r r r a , b , c � m , n � R : a mb nc Định lý 1: đồng phẳng c Phân tích véc tơ theo baurvéc uu r tơur không đồng phẳng: r e , e , e a Định lý 2: Cho ba véc tơ không đồng phẳng Bất kỳ véc tơ không gian x ,x ,x phân tích theo ba véc tơ đó, nghĩa có ba số thực cho: r ur uu r ur a x1 e1 x2 e2 x3 e3 r r r r a Chú ý: Cho ba véc tơ , b, c khác : r r r a, b, c đồng phẳng có ba số thực m, rn, p rkhơng đồng thời cho: r ma nb pc r r r a, b, c không đồng phẳng từ r r r r ma nb pc � m n p II Tọa độ véc tơ: Trong khơng gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vng góc với trục Oy O,r trục Oz vng góc với mặt r i 1; 0;0 , j 0;0;1 , phẳng (Oxy) O Các vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz r k 0;0;1 r r r r r a a1 ; a2 ; a3 a a i a j a k Nếu uuuu r r r r M ( xM ; yM ; zM ) � OM xM i yM j zM k uuur A xA ; y A ; z A B xB ; y B ; z B AB ( xB x A ; yB y A ; zB z A ) Cho ta có: AB ( xB x A ) ( yB y A ) ( z B z A ) �x A xB y A yB z A z B ; ; � 2 � M trung điểm AB M � � � ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz III Tọa độ véctơ Trong r không gian vớirhệ tọa r độ Oxyz r r a (a1 ; a2 ; a3 ) a a1 i a2 j a3 k r r a ( a ; a ; a ) b (b1 ; b2 ; b3 ) ta có Cho a1 b1 � r r � ab� � a2 b2 � a3 b3 � r r a �b (a1 �b1; a2 �b2 ; a3 �b3 ) r k a (ka1 ; ka2 ; ka3 ) rr r r r r a.b a b cos(a; b) a1b1 a2b2 a3b3 r a a12 a22 a32 r r a1.b1 a2 b2 a3 b3 cos cos(a, b) r r r r a1 a22 a32 b12 b22 b32 a (với �0 , b �0 ) rr r r a b vng góc � a.b � a1.b1 a2 b2 a3 b3 a1 kb1 � r r � � k �R : a kb � � a2 kb2 r r � a3 kb3 � a b cùngphương III Tích có hướng rcủa hai vectơ rứng dụng: Tích có hướng a (a1; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) : r r �a a a 3a1 a1a � � � a (a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) �, b � �b b ; b b ; b b � �2 3 1 � Tính chất : r r r r r r � � a � � b a , b a , b � � ,� � r r r r r r � � a b sin(a, b) a , b � � r r r r r � a , b � a b phương � � r r r r r r � � a c a , b , c đồng phẳng �, b � Các ứng dụng tích có hướng : r uuur uuu S ABC [ AB, AC ] Diện tích tam giác : u u u r uuur uuur [ AB, AC ] AD Thểtích tứ diệnVABCD= uuur uuur uuur [ AB, AD] AA ' Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = IV Một số kiến thức khác: uuur uuur Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA k MB ) ta có : ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x A kxB y kyB z kzB ; yM A ; zM A 1 k 1 k 1 k Với k ≠ x x x y yB yC z z z xG A B C ; yG A ; zG A B C 3 G trọng tâm tam giác ABC uuu r uuur uuur uuur r G trọng tâm tứ diện ABCD GA GB GC GD xM ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK CHO TRƯỚC Câu 1: Câu 2: r r r a 3; 2;1 b 1;1; c 2;1; 3 Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , , , r u 11; 6;5 đề sau đúng? r r r Mệnh r r r r r A ur 2ra 3br c r B ur 2ar 3br cr C u 3a 2b 2c D u 3a 2b c Hướng dẫn giải Chọn B r r r r 3; 2;1 1;1; 2;1; 13; 7; �u a b c Nên A sai r r r r 3; 2;1 1;1; 2;1; 5;0; �u 2a 3b c Nên B sai r r r r 3; 2;1 1;1; 2;1; 11; 6;5 u 2a 3b c Nên C r r r r 3; 2;1 1;1; 2;1; 3 7; 10;13 �u a b c Nên D sai A 1; 2;0 B 3;0;4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ véctơ uuu r AB A 4; 2; 4 B 4;2;4 C Hướng dẫn giải: 1; 1;2 D 2; 2; Chọn B uuu r AB 4; 2; Câu 3: Câu 4: uuuu r r r OM j k Tọa độ Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm M thỏa mãn hệ thức điểm M là: M 0; 2;1 M 1; 2;0 M 2;1;0 M 2; 0;1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uuuu r r r OM j k nên tọa độ điểm M M 0; 2;1 Vì uuuu r uuur OM 1;5; ON 3;7; 4 Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho , Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P A P 5;9; 3 B P 2;6; 1 P 5;9; 10 C Hướng dẫn giải D P 7;9; 10 Chọn Cuuuu r uuur OM 1;5; � M 1;5; ON 3;7; 4 � N 3;7; 4 Câu 5: Ta có: , Vì P điểm đối xứng với M qua N nên N trung điểm MP nên ta suy �xP xN xM � �yP y N yM � P 5;9; 10 �z z z 10 N M �P A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Tìm trọng G ABC tâm tam giác G 1;5; G 1; 0;5 G 1; 4; G 3;12; A B C D Hướng dẫn giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 6: x A xB xC � 1 �xG 3 � y A yB yC � 4 �yG 3 � z A z B zC � 2 �zG � G 1; 4; 3 Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có � ABC biết Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác A(1; 2; 4), B(2;3; 5), C (3; 4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? G (2; 1;0) A G (2;1;0) Chọn C Câu 7: Hình học tọa độ Oxyz B Ta có r a 1;2;3 Chor vectơ v 23; 7;3 A G 2; 1; C G (18; 9;0) Hướng dẫn giải D G (6; 3;0) r r r r r r b 2;4;1 c 1;3;4 v a 3b 5c có tọa độ ; r ; r Vectơ r v 7; 23;3 v 3; 7; 23 v 7;3; 23 B C D Hướng dẫn giải Chọn C r r r 2a 2; 4;6 3b 6; 12; 3 5c 5;15; 20 Ta có: , , r r r r � v 2a 3b 5c 3;7; 23 Câu 8: Câu 9: A 1; 2; 1 B 2; 1; 3 C 3; 5;1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , ABCD D Tìm tọa độ điểm cho tứ giác hình bình hành D 2; 8; 3 D 2; 2; D 4; 8; D 4; 8; 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D �xD 5 � � �yD uuur uuur �z 2 � D 4;8; 3 � xD 1; y D 2; z D 1 5;6; 2 �D Ta có: AD BC A 3; 2;5 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ M 3;0;5 A Oxz B M 3; 2;0 Chọn A Để tìm tọa độ hình chiếu điểm độ cao độ, cho tung độ M 0; 2;5 C Hướng dẫn giải A 3; 2;5 lên mặt phẳng Oxz D M 0; 2;5 ta cần giữ nguyên hoành A 2; 2; B 3;5;1 C 1; 1; Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , G ABC Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ? G 2;5; G 0; 2; 1 G 0; 2;3 G 0; 2; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz �2 3 1 2 2 � G� ; ; � 3 � �hay G ABC Tọa độ trọng tâm tam giác G 0; 2; 1 A 5; 2; , B 2; 3; C 0; 2; 3 Câu 11: Trong không gian cho ba điểm Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ 2;0; 1 1;1; 2 1; 2;1 1;1;1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D �A 5; 2;0 � �B 2;3;0 � G 1;1;1 � C 0; 2;3 Ta có: � A 1; 2;3 , B 2; 4; Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ G 0; 2;1 trọng tâm Khi đó, tọa độ điểm C là: C 1;0; 2 C 1; 0; C 1; 4; C 1; 4; A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 xC �xA xB xC 3x G � �xC 1 � � � ABC � �y A yB yC yG � � yC � �yC �z z z 3z � �z 2 zC G �A B C � �C G trọng tâm C 1;0; 2 Vậy I 5;0;5 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm trung điểm đoạn MN , biết M 1; 4;7 Tìm tọa độ điểm N N 11; 4;3 N 11; 4;3 N 2; 2; N 10; 4;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A I 5;0;5 trung điểm đoạn MN nên ta có xM x N � �xI � yM y N � �xN 5 �yI �xN xI xM �xN 11 � � � � zM z N � �y N y I yM � �yN 2.0 4 � �y N � �z 2.5 �z z z �z �z I N 11; 4;3 � �N I M �N �N Suy r r r u u u r r r O; i ; j ; k Câu 14: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ cho OA 2i 5k Tìm tọa độ điểm A 5; 2;0 2;0;5 2;5;0 2;5 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uuu r r r r � A 2;0;5 OA i j k Dựa vào định nghĩa ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A M 3;1;0 Hình học tọa độ Oxyz uuuu r MN 1; 1;0 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Tìm tọa độ N điểm N 2; 0;0 N 2; 0;0 N 4; 2; N 4; 2;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uuuu r MN x 3; y 1; z N x; y; z Gọi điểm cần tìm Ta có: x x � � � � �y 1 � �y � N 2;0;0 �z �z � Khi theo giả thiết ta có � A 1; 2;3 A Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ điểm hình chiếu vng góc A Oyz lên mặt phẳng A 1; 0; A 0; 2;3 A 1; 0;3 A 1; 2;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B A Oyz là: A1 0; 2;3 Tọa độ điểm hình chiếu vng góc củar A lên mặt phẳng r r r r a 1; 2; 3 b 2; 2;0 Oxyz c a 3b là: Câu 17: Trong , cho r ; r không gian r Tọa độ vectơ r c 4; 1; 3 c 8; 2; 6 c 2;1;3 c 4; 2; 6 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r r r c a 3b 1; 2; 3 2; 2;0 8; 2; 6 Ta có: A( 3; 2;1) , B ( 1; - 1; 2) , C ( 1; 2; - 1) Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm Tìm tọa uuur uuu r uuu r độ điểm M thỏa mãn OM = AB - AC M ( - 2; - 6; 4) M ( 5;5;0) M ( 2; - 6; 4) M ( - 2;6; - 4) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: uuu r uuu r AB = ( - 2; - 3;1) � AB = ( - 4; - 6; 2) uuu r uuu r AC = ( - 2;0; - 2) � - AC = ( 2;0; 2) uuur � OM = ( - 2; - 6; 4) � M ( - 2; - 6; 4) Oxyz , cho hai điểm A 3; 4;5 , B 1;0;1 Tìm tọa độ điểm M Câu 19: Trong không uuurgian uuuvới r rhệ tọa độ thõa mãn MA MB M 2; 4; M 4; 4; M 1; 2;3 M 4; 4; 4 A C D B Hướng dẫn giải Chọn C M : M x; y; z Gọi tọa độ uuurđiểm uuur � MA x; y;5 z MB 1 x;0 y;1 z Vậy ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz �x uuur uuur r � MA MB x; y; z � �y �z � Vậy A 1;1;1 B 5; 1; C 3; 2; Câu 20: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , , Tìm tọa độ điểm M thỏa uuur uuur uuuu r r MA MB MC 0 mãn 9� � � 9� M� 4; ; � M� 4; ; � 2 � � 2 � A � B � 9� M� 4; ; � C � 2 � � 9� M� 4; ; � D � 2 � Hướng dẫn giải Chọn D M x; y; z Gọi � �x � 1 x x x � � � �� y 1 y y � �y � � z 2 z z � � 9� � uuur uuur uuuu r r � M 4; ; � z � � � � 2 � MA MB MC r A 4;6; 3 a 3; 2;1 Oxyz Câu 21: Trong , cho điểm Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn uuur rkhông gian AB a A 1; 8; B 7; 4; 4 1;8; 2 C Hướng dẫn giải D 7; 4; Chọn C uuu r B a; b; c AB a 4; b 6; c 3 Giả sử a 1 �a 3 � � � �� b6 � � b8 uuur r � � c 3 1 c 2 � B 1;8; 2 � � Khi AB a Oxyz Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ , véctơ đơn vị trục Ox , Oy , Oz r r r j , k , cho điểm M 2; 1; 1 Khẳng định sau đúng? iu,uuu r r r r uuuu r r r r uuuu r r r r uuuu r r r r OM i j k OM i j k OM k j i OM k ji A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uuuu r r r r OM i jk Theo định nghĩa tọa độ điểm : A 4;1; Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với A Oxz qua mặt phẳng A� A� A� 4; 1; 4; 1; 4; 1; D A� 4;1; A B C Hướng dẫn giải Chọn C Oxz H 4; 0; 2 Hình chiếu A lên mặt phẳng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 4; 1; 2 � tọa độ điểm đối xứng A� Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A 1; 2;3 , B 2;3;5 , C 4;1; 2 Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �7 � G � ; ;2� G 8; 6; 30 G 7; 2; G 6; 4;3 A B C �3 � D r r r a 2; 1;0 b 1; 3; c 2; 4; 3 Oxyz Câu 25: Trong , cho vec tơ , , Tọa độ r r không r gian r u 2a 3b c 5; 3; 3; 7; 5; 3; 3; 7; A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r r r r u 2a 3b c 2; 1; 1; 3; 2; 4; 2.2 2; 4; 5; 3; M 3; 2;3 , I 1;0; Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Tìm tọa độ điểm N cho I trung điểm đoạn MN 7� � N� 2; 1; � N 0;1; N 1; 2;5 N 5; 4; � A B � C D Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử N ( x; y; z ) Do I trung điểm MN nên � xM x N �xI �xN xI xM �xN 1 � yM y N � � � � �y N yI yM � �y N � M (1; 2;5) �yI � �z z z � �N I M �zN � zM z N �zI � Câu 27: Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 4;0 ; B 0;2;4 ; C 4; 2;1 Tọa độ diểm D trục Ox cho AD BC là: D 0;0;0 �D 0;0; 6 D 0;0; 3 �D 0;0;3 A B D 0;0;0 �D 6;0;0 D 0;0; �D 0;0;8 C D Hướng dẫn giải Chọn C D x;0; Gọi uuuu r r �uuuu 2 � x0 � �AD x 3 �AD x 3;4;0 � �uuuur �� r �uuuu x6 � �BC 4;0; 3 �BC � � Ta có: A 1; 2; 4 B 3; 2; Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Toạ độ uuu r AB 2; 4; 2 4; 0;6 4; 0; 6 1;2; 1 A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn B uuur AB 4;0;6 Ta có r r r r r Oxyz u i j k Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Tìm tọa độ u r r r r u 2;3; 2 u 3; 2; 2 u 3; 2; u 2;3; A B C D Hướng dẫn giải Chọn C r r r r r u 3; 2; Ta có: u 3i j 2k � r r r b = 0;2; c ( ) , = ( 1;7;2) Tọa độ vectơ Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a = (2;- 5;3) , r r 1r r x = 4a - b + 3c r � 121 17� r � 55� � � x =� 5;; � x =� 11; ; � � � � � � � � � 3� 3� � � A B r � 53� r � � 1 � � x =� 11; ; � x =� ; ;18� � � � � � � � � 3� 3 � � � C D Hướng dẫn giải Chọn B r � 1� r r � - b=� 0;- ; � � � � � c = ( 3;21;6) 3 � � 4a = (8;- 20;12) , , r r 1r r � 55� � x = 4a - b + 3c = � 11; ; � � � � � � 3� A 1; 4; B 4; 2; 3 C 3;1;5 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABCD D 6; 10 D 0; 7;0 D 6; 5;10 G 2; 1;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C D x; y; z Gọi 3 x � �x 6 � � �� y � �y 5 � uuur uuur � �z 10 z 5 D 6; 5;10 � � ABCD hình bình hành � AB DC r r r r r r a 1; 2; b 2; 1; Câu 32: Cho , , với c 2a b tọa độ c 4; 3; 3 1; 3; 4; 1; 3 4; 3; A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r r r r r 2a 2; 4; b 2; 1; c 2a b 4; 3; Ta có: , nên M 1; 2; 3 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu M lên trục Oy điểm A R 1;0;0 B S 0;0;3 C P 1;0;3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Q 0; 2;0 Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Do tính chất hình hộp ta có: �a1 uuur uuuur � AA� DD� � �a2 �a 3 � A� 0;0; 3 �3 b1 b1 � � uuur uuuur � � BB� DD� �� b2 � � b2 � B� 3; 0; 3 � � b3 3 b3 3 � � c c �1 �1 uuuu r uuu r � � DC AB � � c2 � � c2 � C 3;3;0 � � c3 c3 � � B C là: G 2;1; Tọa độ trọng tâm G tam giác A�� A ( 3;- 2;3) , B ( 4;3;5) ,C ( 1;1;- 2) Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Tính tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành D 0; 4; 4 D 4;0; D 4;0; D 0; 4; 4 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D A 3; 2;3 B 1; 2;5 Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 2; 2; 1 I 2; 2;1 I 1;0; I 2;0;8 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính � x A xB �xI � � y yB � I 1;0; �yI A � � z A zB zI 4 � � K 2; 4;6 Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , gọi K �là hình chiếu vng góc K lên Oz , trung điểm OK �có tọa độ là: 0; 2;0 0;0;3 1;0;0 1; 2;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I trung điểm OK ' K ' 0; 0;6 I 0;0;3 Ta có hình chiếu vng góc K lên Oz � uuur r r r r AO i j 2k j Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ Tọa độ điểm A A A 3; 5; 2 B A 3; 2; A 3;17; C Hướng dẫn giải D A 3; 17; Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuur r r r r r r r AO i j 2k j 3i 17 j 2k � A 3; 17; Oxyz cho Câu 58: Trong uuuu r không gian với hệ tọa độ MQ 1; 3;2 uuuu r uuur M 2;4; 3 MN 1; 3; MP 3; 3;3 , , , Tọa độ trọng tâm G tứ diện MNPQ là: �5 5 � G� ; ; � A �4 4 � �5 3 � G� ; ; � B �4 4 � �1 1 � G� ; ; � C �4 4 � �1 1 � G� ; ; � D �3 4 � Hướng dẫn giải Chọn B Ta có M 2;4; 3 N 1;1;1 P 1;1;0 Q 3;1; 1 , , , �5 3 � G� ; ; � Toạ độ trọng tâm tứ diện MNPQ �4 4 � Oxyz cho A 1; 2; , B 1; 0; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn Câu 59: Trong uuur không uuur gian với hệ tọa độ AB 2.MA ? 7� 7� � � M� 2; 3; � M� 2;3; � M 2;3; M 4; 6;7 2� 2� � A B � C D Hướng dẫn giải Chọn B x A xB � �xM �xB x A xA xM � uuur uuur � y yB 7� � � AB 2.MA � �yB y A y A yM � �yM A � M �2;3; � 2� � � � z z z z B A A M � 3z A zB � �zM � Ta có: A 1;3; B 2; 1;5 C 3; 2; 1 Câu 60: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , Tìm toạ ABCD độ điểm D cho tứ giác hình bình hành D 0; 0;8 D 2;6; D 4; 2; D 2; 6;8 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uuu r uuur uuur uuur AB 1; 4;3 DC xD ; yD ; z D ABCD hình bình hành � AB DC với ; x x � D �D � � yD 4 � �y D � 1 zD � � �z D 4 Do đó: � D 2;6; Vậy A 1; 2; B 0; 2;5 C 5;6;3 Câu 61: Cho tam giác ABC , biết , , Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G 6;3;3 G 2; 2; G 4; 2; G 3;3;6 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 1 � x 2 G � � 2 � 2 �yG � 453 � 4 �zG G 2; 2; G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: � Vậy A 1;5;3 M 2;1; Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm B biết M trung điểm đoạn AB �1 � B � ;3; � B 5; 3; B 4;9;8 B 5;3; A B C D �2 � Hướng dẫn giải Chọn A x A xB � �xM � y yB � � �yM A �xB xM x A � � z A z B � �yB yM y A 3 � �z z z 7 � B 5; 3; �xM M A �B � M trung điểm đoạn AB r r r r Oxyz , tìm tọa độ véc tơ u 6i j 4k Câu 63: Trong r không gian r r r u 6;8; u 3; 4; u 6;8; u 3; 4; A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r r r r r u 6i j 4k � u 6;8; A 3; 4; , B 1; 2; G 1;1;3 Câu 64: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C C 0;1; C 0;0;2 C 1;1;5 C 1;3;2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có x A xB xC � �xG �xC xG x A xB � y A y B yC � � � �yC yG y A y B � C 1;1;5 �yG � � �zC zG z A z B z A z B zC � �zG � Oxyz cho điểm M 1; 2;3 ; N 3; 4;7 Tọa độ vécCâu 65: Trong uuuu rkhông gian với hệ trục tọa độ tơ MN A 2;3;5 B 2; 2; 2; 2; 4 C Hướng dẫn giải D 4;6;10 Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuuu r MN 2; 2; Ta cór r r r a 2;1;3 b 1;2; m a b Câu 66: Cho , Vectơ vng góc với m m A B C m D m 1 Hướng dẫn giải Chọn Br r rr a b � a b � 2 3m � m Ta có: r r r a 2;3;1 b 5;7;0 c 3; 2; Oxyz Câu 67: Trong , cho bốn véc tơ , , ur không gian với hệ trục tọa độ d 4;12; 3 Mệnh đề sau sai ? r r r ur r r r a d a b c A B , b, c ba véc tơ không đồng phẳng r r ur r r r ur r a b d c C 2a 3b d 2c D Hướng dẫn giải Chọn C r r r r r � � 7;5; 1 � c � a ; b a; b � � � 35 �0 mệnh đề A Tar có r� � ur r 2a 3b 19; 27; d 2c 2;16; 11 mệnh đề B sai r r ur , r a b 7;10;1 , d c 7;10;1 đề C r r r ur r r mệnh r a b c 4;12; 3 � d a b c mệnh đề D r r r r r Oxyz u i j k u Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tọa độ biết r r r r A u 5; 3; 2 B u 2; 3;5 C u 2;5; 3 D u 3;5; 2 Hướng dẫn giải Chọn B r r r r r Vì u 2i j 5k nên u 2; 3;5 A 1; 2;0 B 3;1; C 2;0;1 Câu 69: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: G 0; 1;1 G 1;0; 1 G 0;1; 1 G 0;1;1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 1 � 0 �xG � 1 � � G 0;1;1 �yG � 1 � 1 �zG Ta có: � rr r Câu 70: uuur O, i , j , k OM 2; 3; 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho Khẳng định sau đúng? uuur r r r A OM 2i j k B M 2;3;1 C Hướng dẫn giải M 1; 3; uuur r Chọn D Dựa vào định nghĩa tọa độ củauu vectơ không gian u r r r r Câu 71: Trong không gian Oxyz , cho OA 3i j 5k Tọa độ điểm A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay r r D OM 2i j k Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A A 3; 4;5 B A 3; 4; 5 Hình học tọa độ Oxyz A 3; 4;5 C Hướng dẫn giải Chọn B uuu r uuu r r r r OA 3; 4; 5 OA i j k Do nên A 3; 4; 5 Vậy M 3;1;0 D A 3; 4;5 uuuu r MN 1; 1;0 Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Tìm tọa độ N điểm N 2;0;0 N 2; 0;0 N 4; 2; N 4; 2;0 A B C D Lời giải Chọn B uuuu r MN x 3; y 1; z N x; y; z Gọi điểm cần tìm Ta có: �x 1 �x � � �y 1 � �y � N 2;0;0 �z �z � Khi theo giả thiết ta có: � A 1; 2;3 Câu 73: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt Oyz điểm M Tọa độ điểm M phẳng M 1; 2;0 M 0; 2;3 M 1;0;0 M 1;0;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Oyz , hồnh độ điểm A : Điểm M hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng xA Do tọa độ điểm M 0; 2;3 A 2; 4;1 B 1;1; 6 Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C 0; 2;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2� 2� � 5� �1 �1 G� ; ; � G� ;1; � G � ; 1; � G 1;3; 2 3� 3� A � 2 � B � C D �3 Hướng dẫn giải Chọn B x A xB xC 2 � �xG 3 � y A yB yC � 1 �yG 3 � z A z B zC � 2� �1 G� ;1; � �zG 3 nên � 3 � Ta có: � Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 2;1; Tìm tọa độ điểm M thỏa Câu 75: Trong uuur không uuur gian MB MA � 5� M� ; ; � M 4;3; M 1;3;5 M 4;3;1 A B C � 2 � D Hướng dẫn giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn A � 2 x x �x � �� 1 y 2 y � � �y � u u u r u u u r �z � M 4;3; z 2 z M x; y; z MB MA � � Gọi , Oxyz , cho hai điểm A 2;5; , B 2;7;7 Tìm tọa độ vectơ Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ uur AB uur � � uur uur uur AB � 0;1; � AB 0; 2;7 AB 4;12; AB 0; 2; 7 � � A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uur uur AB xB x A ; y B y A ; z B z A AB 0; 2;7 Ta có suy r r a 1; 2; 1 , b 3; 4;3 r Oxyz Câu 77: Trong gian với hệ tọa độ , cho Tìm tọa độ x biết r r không r x ba r r r r x 2; 2; x 2; 2; x 2; 2; 4 x 1;1; A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r r r x b a 1; 2;3 1 2; 2; Ta có M 1; 2;3 , N 0; 2; 1 Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trọng tâm tam giác OMN �1 2� �1 � ; ; � ; 2;1� � � 1;0; 4 1; 4; 3 � � � � A B C D Hướng dẫn giải Chọn C G xG ; yG ; zG Gọi tọa độ trọng tâm tam giác OMN 1 � �xG 3 � 0 2 � �yG 3 � � �zG 3 � Ta có r r a 2;1; b 1;3; 4 Câu 79: Trong gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ Vectơ r r không r u 2a b có tọa độ A 5; 1; 2 B 5;1; 2 5; 1; C Hướng dẫn giải D 5; 1; Chọn Ar r 2a 4; 2; 6 � u 5; 1; 2 Ta có A 2; 3; 1 B 3; 0; 1 C 6; 5; Câu 80: Cho hình bình hành ABCD với , , Tọa độ đỉnh D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A D 1; 8; B D 11; 2; 2 D 1; 8; 2 C Hướng dẫn giải Hình học tọa độ Oxyz D D 11; 2; Chọn A Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0; B 1;1; C 1; 4;0 , , Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ 1;1; 1; 1; 2 1; 1; 1; 1; A B C D Hướng dẫn giải Chọn C � �xG xA xB xc � � �yG y A yB yC 1 � � zG z A zB zC � G xG ; yG ; zG � G 1; 1; Gọi ta có � r r Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a (3;0; 2) , c (1; 1;0) Tìm tọa độ r r r r r b b a 4c véc tơ thỏa mãn biểu thức 1 1 1 ( ; 2;1) ( ; 2;1) ( ; 2; 1) ( ; 2; 1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r 1r r b a 2c ( ; 2;1) 2 A 1; 3; 1 , B 4; 3; 1 C 1; 7; 3 Câu 83: Trong không gian cho ba điểm Nếu D đỉnh thứ hình bình hành ABCD D có tọa độ là: 2; 7; 5 2; 9; 2; 5; 0; 9; A B C D Hướng dẫn giải Chọn Auuu r uuur BA 3; 0; , CD x 1; y 7; z 3 Ta có: ABCD D Điểm đỉnh thứ hình bình hành �x 3 uuur uuu r � CD BA � �y � D 2;7;5 �z � r r r r r r r rr O; i ; j ; k a 2; 1; b i k a Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Tính b rr rr rr rr A a.b 13 B a.b C a.b 10 D a.b 11 Hướng dẫn giải Chọn C r rr b 1; 0; 3 a Ta có nên b 12 10 Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B(3;0;1), C (1; y; z ) y; z Trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp ( 2; 4) (2; 4) (1; 2) A B C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D ( 1; 2) Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn A y2 z4 ; ) 3 Do G �Ox � y 2; z 4 Tọa độ trọng tâm G ABC r a 1; 2;3 Oxyz Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tìm tọa độ véctơ r r r b 2; y; z , biết vectơ b phương với vectơ a r r r r b 2; 4;6 b 2; 3;3 b 2; 4; b 2; 4; A B C D Hướng dẫn giải Chọn C y z � �y r � r � �z 6 1 2 Véctơ b phương với véctơ a r b 2; 4; Vậy A 1; 2; 3 B 3; 2; 1 Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm I 2;0; 2 I 1; 0; 2 I 4; 0; 4 I 1; 2;1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x A xB � �xI � y A yB � �yI � � z A zB �z I � I 2;0; 2 AB I Tọa độ trung điểm điểm ta có: � r r r r r Oxyz a = i + k j Tọa độ a Câu 88: Trong không gian , cho vectơ biểu diễn vectơ đơn vị r vectơ a G (1; A 2;1; 3 B 1; 3; C Hướng dẫn giải 1; 2; 3 D 2; 3;1 Chọn D r r r r r r r r a = 2i + k - j = 2i - j + k nên a 2; 3;1 A 1; 2;1 B 2;1;3 C 0;3; Câu 89: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �1 2 � G� ; ; � G 1; 2; G 0;6;6 G 3; 6; A B C �3 3 � D Hướng dẫn giải Chọn A �x xB xC y A yB yC z A z B zC � G�A ; ; � G x; y; z 3 � Gọi trọng tậm , ta có: � G 1; 2; Suy tọa độ trọng tâm tam giác ABC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r r r a 2;0;3 , b 3; 18; , c 2; 0; 2 Oxyz Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn véc tơ r r r b r r x 2a 3c Trong số sau, số tọa độ x ? 3; 2;1 0; 2;3 3; 2;0 3; 2;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r r � 2a 4; 0; � a 2; 0;3 �r � �b �r b 3; 18;0 � � 1; 6; � r � �r3 c 2; 0; 2 � � 3c 6; 0; 6 � Ta có: r r r b r r � x 2a 3c 3; 2;0 x 3; 2; Vậy A 2;1; B 5; 3;3 C 1; 1;10 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết , , Tìm tọa Câu 91: độ trọng tâm G tam giác ABC G 2; 1;3 G 2;1 3 G 2; 1;3 G 2; 1 3 B C D A Hướng dẫn giải Chọn C x A xB xC � x 2 G � � y yB yC � � �yG A 1 � � z A z B zC � 3 �zG G 2; 1;3 � G trọng tâm tam giác ABC Oxyz , cho ba điểm Câu 92: Trong không gian với u hệ uuu rtọa uđộ uur độ điểm Q thỏa mãn MN QP A Q 12; 5; B M 0;1; , N 7;3; , P 5; 3; Q 12;5; Q 12;5; C Hướng dẫn giải D Tìm tọa Q 2; 1; Chọn A �xN xM xP xQ � �xQ 12 5 xQ uuuu r uuur � � � MN QP � �y N yM yP yQ � � 3 yQ � �yQ 5 � � � zQ �z N zM z P zQ � �zQ Ta có: A 1;3; B 2;3;0 Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , C 1; 3; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �2 � �2 � �2 � G� ;1; � G� ; 2; � G� ;1;1� G 2;1; � � � A B � C � D � Hướng dẫn giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz �2 � G� ;1; � � Trọng tâm G tam giác ABC � A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; Câu 94: Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Tìm tọa G ABC độ trọng tâm tam giác �4 1 � �1 1 � � 1� G� ; ; � G� ; ; � G� ; ; � G 4; 1; A �3 3 � B �3 3 � C D � 3 � Hướng dẫn giải Chọn A 2 � �4 1 � � G� ; ; � G � ; ; � 3 � �3 3 � Ta có: � uuuu r r r Câu 95: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M thoả mãn OM 2k j Tìm toạ độ điểm M M 2;1;0 M 1;0; 2 M 1; 2;0 M 0;1; 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D uuuu r r r OM k j nên M 0;1; 2 Ta có : uuu r A 1; 2;3 B x ; y ; z AB 6;3; Oxyz Câu 96: Trong không gian cho điểm , Biết , x; y; z 11; 4;1 7; 5; 5 7;5;5 5;1; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn Cuuur AB 6;3; x 1; y 2; z 3 x; y; z 7;5;5 Ta có: nên Oxy Câu 97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng ? A N 1;0; B Chọn D Phương trình mặt phẳng P 0;1; Q 0; 0; C Hướng dẫn giải Oxy : z Kiểm tra tọa độ điểm ta thấy D Gọi D � Oxy Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với C 0; 2;5 Đỉnh D có tọa độ 1; 2;3 1; 2; 3 1; 2;3 A B C Hướng dẫn giải Chọn A D x; y; z M 1; 2; A 1;1; 5 D , B 2;1; 3 1; 2;3 uuur uuur BC 2; 3;8 AD x 1; y 1; z , ta có: ; ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 , ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vì ABCD hình bình hành nên D 1; 2;3 Vậy �x 2 �x 1 � � � �y 3 � �y 2 uuur uuur �z �z � � BC AD Hình học tọa độ Oxyz r r a 2; 3; 1 a 1;0; Oxyz Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véctơ Tìm tọa độ r r r véctơ u 4a 5b r r u 3; 12;16 u 13; 12; 24 A B r r u 13;12; 24 u 13; 12; 24 C D Hướng dẫn giải Chọn D �x 4.2 1 �x 13 � � �y 3 5.0 �y 12 r r r r �z 1 5.4 �z 24 u x; y; z � Gọi Ta có u 4a 5b � r u 13; 12; 24 Vậy A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm D 2; 2; Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I MN là: A I 1;1;1 B I 1;1; �1 � I � ; ;1 � C �2 � Hướng dẫn giải D I 1; 1; Chọn A M 1;1; , N 1;1; Cách 1: Ta có M , N trung điểm AB CD nên , từ suy I 1;1;1 trung điểm MN I 1;1;1 Cách 2: Từ giả thiết suy I trọng tâm tứ diện.Vậy Câu 101: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 0; 2; 1 A 1; 1; Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2MB �2 � �1 � M � ; ; 1� M � ; ; � �3 � A M 1; 3; 4 B C �2 2 � Hướng dẫn giải Chọn B uuuu r uuur Ta có: AM MB �xM xA 2( xB xM ) � � �yM y A 2( yB yM ) �z z 2( z z ) �M A B M D M 2; 0; � �xM 3 xM x B x A � � � �� yM y B y A � � y M � � � 3zM z B z A � �zM ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm cho I trung điểm đoạn MN A N 5; 4; Hình học tọa độ Oxyz M 3; 2;3 , I 1;0; 7� � N� 2; 1; � N 0;1; 2� B C � Hướng dẫn giải Tìm tọa độ điểm N D N 1; 2;5 Chọn D Giả sử N ( x; y; z ) Do I trung điểm MN nên xM x N � �xI �xN xI xM �xN 1 � yM yN � � � � �y N yI y M � �y N � M ( 1; 2;5) �yI � � � �z N zI zM �z N � zM z N �z I � A 1; 2; 3 B 3; 4; 5 Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: ( - 1; - 1; - 1) ( - 2; - 2; - 2) ( 1;1;1) ( 4; 6; 8) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 3 4 5 � � I� ; ; � 2 �� I 1; 1; 1 � Ta có Oxyz Oy Câu 104: Trong không gian , điểm sau thuộc trục ? A M 0; 0; B M 0; 2; C Lời giải M 1; 0; D M 1; 0; Chọn B M xM ; yM ; zM �Oy � xM z M Điểm A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 C 6; 5; Câu 105: Cho hình bình hành ABCD với , Tọa độ đỉnh D D 1; 8; 2 D 11; 2; D 1; 8; D 11; 2; 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C A 1; 4; 5 Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Tọa độ điểm A�đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz 1; 4;5 1; 4;5 1; 4;5 1; 4; 5 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D A 1; 4; 5 A� 1; 4; 5 Đối xứng điểm qua mặt phẳng Oxz điểm r r r a 5;7; b 3;0; c 6;1; 1 Oxyz Câu 107: Trong khơng gian , cho ba vectơ , , Tìm tọa ur với r hệr tọa r độ m 3a 2b c độ ur vectơ ur ur ur m 3; 22;3 m 3; 22; 3 m 3; 22;3 m 3; 22; 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r r r r a 5;7; � 3a 15; 21; b 3; 0; � 2b 6; 0;8 ; ur r r r 15 6; 21 1;6 1 3; 22; 3 Vậy m 3a 2b c Câu 108: Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục tung Oy ? A M 10;0;10 B P 10;0;0 N 0;0; 10 C Hướng dẫn giải D Q 0; 10;0 Chọn D M 3; 1; Câu 109: Trong không gian Oxyz , điểm N đối xứng với qua trục Oy N 3;1; N 3; 1; N 3; 1; N 3;1; A B C D Hướng dẫn giải Chọn B M 3; 1; N 3; 1; Điểm đối xứng với điểm qua trục Oy Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B(3;0;1), C (1; y; z ) y; z Trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp là: A (1; 2) B (1; 2) C (2; 4) D (2; 4) Hướng dẫn giải Chọn C y2 z4 G (1; ; ) 3 Do G �Ox � y 2; z 4 Tọa độ trọng tâm G ABC r r r b 0; 2; 1 c 1; 7; a (2; 5;3) Oxyz Câu 111: Trong không gian , cho ba vectơ: , , Tọa độ vectơ r r 1r r x 4a b 3c là: r � 55 � r �1 � x� 11; ; � x � ; ;18 � � 3 � �3 � A B r � 53 � r � 121 17 � x� 11; ; � x� 5; ; � 3 3 � � � � C D Hướng dẫn giải Chọn A r � 1� r r b� 0; ; � 4a (8; 20;12) , � 3 �, 3c 3; 21;6 r r r r � 55 � x 4a b 3c � 11; ; � � 3 � r r r a 1; 1; b 3;0; c 2;5;1 Câu 112: Trong không gian Oxyz , cho vectơ , Toạ độ r r r r u a b c là: vectơ r r r r u 6; 6;0 u 6;0; u 0;6; u 6;6;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r r r r u a b c 2; 5; 1 6; 6; A 1; 2; 1 B 3; 4;3 C 3;1; 3 Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , , số điểm A , B , C , D D cho điểm đỉnh hình bình hành ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C Hướng dẫn giải Hình học tọa độ Oxyz D Chọn D uuu r uuur AB 4; 2; AC 2; 1; Ta có , uuu r uuur uuur uuur Dễ thấy AB 2 AC nên hai véc tơ AB, AC phương ba điểm A , B , C thẳng hàng Khi khơng có điểm D để bốn điểm A, B, C , D bốn đỉnh hình bình hành Vậy khơng có điểm thỏa mãn u cầu tốn r r r r r Oxyz a i j k , b 2; 3; Tìm tọa độ Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ cho r r r x 2a 3b r r r r x 2; 3; 19 x 2; 3; 19 x 2; 1; 19 x 2; 1; 19 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r r r r r a 2; 3; 1 b 2; 3; � x 2a 3b 2; 3; 19 Ta có , uuu r A 2; 2;1 B 1; 1;3 Câu 115: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Tọa độ vectơ AB 3;3; 4 3; 3; 1;1; 1; 1; 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C uuu r AB 1;1; A 1; 1;3 B 2; 3;5 C 1; 2;6 Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , , Biết uuur uuur uuuur r M a; b; c điểm thỏa mãn MA 2MB MC , tính T a b c A T 11 B T 10 C T D T Hướng dẫn giải Chọn A uuur uuur uuuur r uuuur uuuur uuuur MA MB MC � AM BM 2CM Ta có uuuu r �AM a 1; b 1; c 3 � a 1 a a 1 �a � r � �uuuu � b 3 � T 11 b 1 b 3 b � � �BM a 2; b 3; c � � r �uuuu � � c 3 c c �c CM a 1; b 2; c � � Mà A 0; 1;1 B 2;1; 1 C 1;3; Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho , , Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D là: 2� � D� 1;1; � D 1;3; D 1;1; D 1; 3; � � A B C D Hướng dẫn giải Chọn C �x � � �y 2 uuu r uuur �z D x; y; z ABCD BA CD � Gọi , ta có hình bình hành nên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A �x � � �y �z � Vậy Hình học tọa độ Oxyz D 1;1; A 3;1; , B 0; 1;0 , C 0; 0; 6 B C thỏa mãn hệ thức Câu 118: Cho ba điểm Nếu tam giác A��� uuur uuur uuuu r r A� A B� B C� C có tọa độ trọng tâm là: 2; 3;0 3; 2;1 1;0; 2 3; 2;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C * Cách diễn đạt thứ nhất: Gọi G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC , A’B’C’ Với điểm T khơng gian có: uuuur uuuur uuuur r uur uuur uur uuur uuu r uuur r 1 : A ' A B ' B C ' C � TA TA ' TB TB ' TC TC ' uur uur uuu r uuur uuur uuur � TA TB TC TA ' TB ' TC ' 2 uur uur uuu r r uuur uuur uuur r 2 T � G TA TB TC TA ' TB ' TC ' hay Hệ thức chứng tỏ Nếu tức ta có T �G ' hay 1 hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC , A’B’C’ có trọng tâm �3 0 � G � ; ; � 1;0; 2 3 � � Ta có tọa độ G là: Đó tọa độ trọng tâm G’ A ' B ' C ' * Cách diễn đạt thứ hai: uuur uuur uuuu r r AA ' BB ' CC ' 1 Ta có: uuuuur uuuur uuu r uuuuur uuuur uuur uuuuur uuuur uuur r � A ' G ' G ' G GA B ' G ' G ' G GB C ' G ' G ' G GC uuu r uuu r uuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuur r � GA GB GC A ' G ' B ' G ' C ' G ' 3G ' G ABC , A’B’C’ ’ nghĩa Nếu G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác uuuur r uuu r uuur uuur uuuuur uuuuur uuuuur G 'G G ' G GA GB GC A ' G ' B ' G ' C ' G ' � hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC , A’B’C’ có trọng tâm Tóm lại �3 0 � G � ; ; � 1;0; 2 3 � � G Ta có tọa độ là: Đó tọa độ trọng tâm G’ A ' B ' C ' ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ... với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Tìm tọa độ r 1r 3r u a b vectơ r � 11 35 � r � 11 19 � u � ; ; � u � ; ; � 12 12 12 12 � � � � A B r � 29 35 � r � 29 19 � u� ; ; � u� ; ; � 12 . .. 1; 8; B D 11 ; 2; 2 D 1; 8; 2 C Hướng dẫn giải Hình học tọa độ Oxyz D D 11 ; 2; Chọn A Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 0; B 1; 1;... gian với hệ tọa độ , cho hai véctơ Tìm tọa độ r r r véctơ u 4a 5b r r u 3; 12 ; 16 u 13 ; 12 ; 24 A B r r u 13 ;12 ; 24 u 13 ; 12 ; 24 C D Hướng dẫn giải Chọn