hướng dẫn giải phương trình mặt phẳng dạng 1314

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT) DẠNG 13: PTMP THEO ĐOẠN CHẮN M ( 1;0;0 ) N ( 0; −2;0 ) P ( 0;0;1) Câu 268: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , ( MNP ) Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng 2 h= h= h=− h= 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x y z ( MNP ) : + + = ⇔ x − y + z + = −2 Ta có h = d ( O, ( MNP ) ) = Khi 2.0 − + 2.0 + 22 + ( −1) + 22 = Câu 269: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm phẳng qua ba điểm A , B C? A ( R ) : x + y + 3z = C ( S ) : x + y + 3z = −1 A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0;3) Hỏi mặt x y z + + =1 B x y z ( P) : + + = D Hướng dẫn giải ( Q) : Chọn B x y z + + =1 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm M ( 2;0;0 ) N ( 1;1;1) ( P ) thay đổi qua M Câu 270: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , Mặt phẳng B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) ( b > 0, c > ) , N cắt trục Ox , Oy , Hệ thức ? 1 bc = + bc = b + c ( ) b c A b + c = bc B bc = b − c C D Hướng dẫn giải Chọn C uuuu r uuur uuuu r MN = ( −1;1;1) MB = ( −2; b;0 ) MC = ( −2; 0; c ) Ta có , , uuur uuuu r uuuu r  MB; MC  MN =  Bốn điểm M , N , B , C đồng phẳng nên  uuur  MB = ( −2; b;0 ) uuur uuuu r r  uuuu   = ( bc; 2c; 2b ) ⇒ MB ; MC MC = − 2;0; c ( )   Ta có  uuur uuuu r uuuu r uuuu r  MB; MC  MN = MN = ( −1;1;1)  ⇔ −bc + 2c + 2b = ⇔ bc = ( b + c ) Mà nên  A ( 1; 0; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0;3 ) ( P ) qua M ( 1; 2;1) , cắt tia Ox , Oy , Oz điểm Câu 271: Viết phương trình mặt phẳng A , B , C cho hình chóp O ABC ( P) : x + y + z − = ( P) : x − y + z − = A B Trang 1/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C ( P) : x + y + z −1 = Hình học tọa độ Oxyz ( P) : x − y + z = D Hướng dẫn giải Chọn A ( P ) cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho hình chóp O ABC Gọi mặt phẳng OA = OB = OC = a x y z P) a + a + a = ( Phương trình mặt phẳng : ( P ) qua M ( 1; 2;1) nên a + a + a = ⇔ a = Mà Phương trình mặt phẳng ( P) : x + y + z − = ( P ) chứa điểm M ( 1;3; −2 ) , Câu 272: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng OA OB OC = = cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho A x + y + z + = B x + y + z − = C x − y − z − = D x + y + z + = Hướng dẫn giải Chọn B A ( a;0; ) B ( 0; b;0 ) Phương trình mặt chắn cắt tia Ox , cắt tia Oy , cắt tia Oz x y z C ( 0;0; c ) P ( ) : a + b + c = (với a > , b > , c > ) có dạng b  a = OA OB OC a b c ⇒ = = ⇔ = =  c = 2b 4 Theo đề: 1 −2 + + =1 b b 2b ⇔ =1 M ( 1;3; −2 ) P) ( ⇔ b = b Vì nằm mặt phẳng nên ta có: Khi a = , c = x y z + + =1 P) ( ⇔ 4x + y + z − = Vậy phương trình mặt phẳng là: A ( 0; 2;0 ) B ( 1;0;0 ) C ( 0;0; −3) Câu 273: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Phương ( ABC ) trình mặt phẳng x y z x y z x y z x y z + − =1 + + =1 + + =0 + − =0 A −3 B C −3 D Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng cơng thức phương trình đoạn chắn cho mặt phẳng ta phương trình mặt phẳng x y z x y z ( ABC ) + + −3 = ⇔ + − = ( α ) mặt phẳng qua G ( 1; 2;3) cắt trục Ox , Câu 274: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi Oy , Oz điểm A , B , C (khác gốc O ) cho G trọng tâm tam giác ABC Khi mặt phẳng ( α ) có phương trình Trang 2/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x + y + z − 18 = C x + y + z + 18 = Hình học tọa độ Oxyz B x + y + z + = D x + y + z − = Hướng dẫn giải Chọn A A ( a;0; ) B ( 0; b; ) C ( 0; 0;c ) Gọi a 3 =1  b  =2 a = 3  ⇔ b = c c = 3 =  Ta có  x y z + + =1 ⇔ x + y + z − 18 = Vậy mặt phẳng có phương trình M ( m;0;0 ) N ( 0; n; ) P 0; 0; p ) Câu 275: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , ( 1 + + =3 MNP ) p m n p m n Với , , số dương thay đổi thỏa Mặt phẳng ( qua điểm: 1 1 E ; ; ÷ F 3;3;3) A ( B  3  (α)  1 1 H − ;− ;− ÷ C  3  G 1;1;1) D ( Hướng dẫn giải Chọn B x y z + + =1 MNP ) Phương trình mặt phẳng ( là: m n p 1 1 1 1 1 E ; ; ÷ + + =3⇒ + + =1 MNP ) 3m 3n p Mà: m n p Vậy mặt phẳng ( qua  3  H ( 1; 2;3) Câu 276: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm trực tâm ∆ABC với A, B, C ba điểm nằm trục Ox, Oy , Oz (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C A x + y + z − = C x + y + z − 10 = B x + y + 3z − 14 = x y z + + =1 D Hướng dẫn giải Chọn B A ( a;0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0; 0;c ) Giả sử uuur uuur uuu r uuu r ⇒ AH ( − a; 2;3) ; BH ( 1; − b;3 ) ; BC ( 0; − b; c ) ; AC ( − a;0; c ) uuur uuu r  AH BC = −2b + 3c = ⇔ r  uuur uuu BH AC =  −a + 3c = Do H trực tâm nên ta có:  Trang 3/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( ABC ) : Phương trình mặt phẳng H ∈ ( ABC ) ⇒ + + = a b c Vì Hình học tọa độ Oxyz x y z + + =1 a b c     a = 2b  −2b + 3c =  a = 14    2b  ⇔ b =  −a + 3c = ⇔ c = 1   14  + + =1  c = a b c  2b + b + 2b =  Do ta có hệ phương trình: x y 3z ( ABC ) : + + = ⇔ x + y + 3z − 14 = 14 14 Vậy phương trình mặt phẳng M ( 1;6; ) Câu 277: Có mặt phẳng qua điểm cắt trục tọa độ điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) cho OA = OB = OC ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x y z + + =1 M ∈( α ) ⇒ + + =1 A ( a; 0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) ( α ) a b c Gọi , , , có dạng a b c , ⇒a =b=c Do OA = OB = OC Xét trường hợp 11 ⇒ =1 ⇒ a = 11 ⇒ ( α ) : x + y + z − 11 = a + a=b=c ⇒ =1 ⇒ a = ⇒ (α ) : x + y − z −3 = a + a = b = −c −9 ⇒ =1 ⇒ a = −9 ⇒ ( α ) : x − y − z + = a + a = −b = −c + a = −b = c ⇒ −1 =1 ⇒ a = −1 ⇒ ( α ) : x − y + z + = a ( α ) thỏa ycbt Vậy có mặt phẳng ( P ) qua hai điểm M (1;8;0) , C ( 0;0;3) cắt Câu 278: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng nửa trục dương Ox , Oy A , B cho OG nhỏ ( G trọng tâm tam giác ABC ) Biết G (a; b; c ) , tính P = a + b + c A B C Hướng dẫn giải D 12 Chọn B m n  G  ; ;1÷ OG = ( m + n ) + Gọi mà nên  3  x y z + =1 ( P) : + + = ( P) M ( 1;8; ) m n qua hai điểm nên m n A ( m;0;0 ) , B ( 0; n;0 ) C ( 0;0;3) 16 ( + ) 1= + = + ≥ ⇒ m + 2n ≥ 25 m n m 2n m + n Ta có Trang 4/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy Hình học tọa độ Oxyz 25 ≤ m + 2n ≤ ( m + n ) ⇔ m + n2 ≥ 125 ⇒ OG ≥ 134 1  m + n =  m =  10  ⇔ ⇒ G  ; ;1÷  3   n = 10 m = n Dấu  Câu 279: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng B ( 0; 2; ) C ( 0; 0; 3) , x y z x y z + = + + =0 A x + y + z = B C Hướng dẫn giải Chọn D x y z ( P ) : + + = ⇔ 6x + y + 2z = Phương trình chắn hệ trục ( P) qua A ( 1; 0; ) , D x + y + z = G ( 1; 2;3) Câu 280: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho  G trọng tâm tam giác ABC có phương trình ax + by + cz − 18 = Tính a+b+c A B 12 C 10 D 11 Hướng dẫn giải Chọn D x y z ( P) : + + = G ( 1; 2;3) m n p Mặt phẳng qua cắt trục tọa độ điểm A, B, C có dạng : Khi : Ta có A ( m; 0;0 ) ; B ( 0; n; ) ; C ( 0; 0; p ) G ( 1; 2;3 ) m = 3xG =  ABC ⇔  n = yG =  p = 3z = G  trọng tâm tam giác x y z ⇒ ( P ) : + + = ⇔ x + y + z − 18 = a + b + c = 11 Câu 281: Gọi (α) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ điểm Phương trình mặt phẳng (α ) x y z + + =1 A −1 C x – y + z – = M ( 8; 0; ) , N ( 0; − 2; ) , P ( 0; 0; ) B x – y + z = x y z + + =0 D −2 Hướng dẫn giải Chọn C x y z + + = ⇔ x − y + 2z − = Ta có: Phương trình mặt phẳng chắn −2 Trang 5/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz M ( 1; 2;5 ) ( P ) qua điểm M Câu 282: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt phẳng cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình ( P ) mặt phẳng x y z + + =1 A x + y + z − = C x y z + + =0 B x + y + z − 30 =0 D Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: A ( a;0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0; c ) Gọi x y z + + =1 Phương trình mặt phẳng a b c + + = ( 1) M ∈ ( ABC ) a b c Do uuuu nên ta có phương trình uuur r uuur uuuu r AM = ( − a; 2;5 ) , BC = ( 0; −b; c ) , BM = ( 1; − b;5 ) , AC = ( − a;0; c ) Ta có uuuu r uuur 5c   AM BC = −2b + 5c = b = ⇔ ⇔ r uuur ( 2)  uuuu −a + 5c =  BM AC =   a = 5c Do M trực tâm tam giác ABC nên ( ) vào ( 1) ta 5c + 5c + c = ⇔ c = ⇒ a = 30; b = 15 Thế x y z + ( ABC ) 30 15 + = ⇔ x + y + z − 30 = Vậy phương trình mặt phẳng Cách 2: OM ⊥ ( ABC ) Ta có chứng minh uuuu r ( ABC ) qua M nhận OM làm VTPT ( ABC ) :1( x − 1) + ( y − ) + ( y − 5) = ⇔ x + y + y − 30 = M ( 0; 2;0 ) N ( 0;0;1) A ( 3; 2;1) Câu 283: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ; ; Lập ( MNP ) , biết điểm P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox phương trình mặt phẳng x y z x y z x y z x y z + + =1 + + =0 + + =1 + + =1 A B C 1 D Hướng dẫn giải Chọn A A ( 3; 2;1) P ( 3;0;0 ) Ta có P hình chiếu lên trục Ox nên x y z MNP ) + + = ( Mặt phẳng : ( ABC ) A ( 2;0;0 ) B ( 0;3;0 ) Câu 284: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm , , C ( 0; 0; ) có phương trình x + y + z + 12 = A B x + y + 3z = C x + y + z − 12 = D x + y + z − 24 = Trang 6/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn C x y z + + =1 ⇔ x + y + z − 12 = có dạng H ( 1; 2;3) Câu 285: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm trực tâm ∆ABC với A, B, C ba điểm nằm trục Ox, Oy , Oz (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C ( ABC ) Phương trình mặt phẳng A x + y + z − 10 = C x + y + z − = x y z + + =1 B D x + y + z − 14 = Hướng dẫn giải Chọn D A ( a;0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0; 0;c ) Giả sử uuur uuur uuu r uuu r ⇒ AH ( − a; 2;3) ; BH ( 1; − b;3 ) ; BC ( 0; − b; c ) ; AC ( − a;0; c ) uuur uuu r  AH BC = −2b + 3c = ⇔ r  uuur uuu  −a + 3c = BH AC =  Do H trực tâm nên ta có:  x y z ( ABC ) : + + = a b c Phương trình mặt phẳng H ∈ ( ABC ) ⇒ + + = a b c Vì     a = 2b  −2b + 3c =  a = 14    2b  ⇔ b =  −a + 3c = ⇔ c = 1   14  + + =1  c = a b c  2b + b + 2b =  Do ta có hệ phương trình: x y 3z ( ABC ) : + + = ⇔ x + y + 3z − 14 = 14 14 Vậy phương trình mặt phẳng M ( 3; 2;1) ( P ) qua M cắt Câu 286: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Mặt phẳng trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P) A x + y + z − = C x + y + 3z + = B x + y + z + 14 = D x + y + z − 14 = Hướng dẫn giải Chọn B A ( a;0; ) ; B ( 0; b; ) ; C ( 0;0; c ) Gọi x y z + + = 1( a.b.c ≠ ) có dạng: a b c + + = ( 1) P) ( Vì qua M nên a b c ( P) Phương trình mặt phẳng Trang 7/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuur uuur uuur uuur MA = ( a − 3; −2; −1) ; MB = ( −3; b − 2; −1) ; BC = ( 0; −b; c ) ; AC = ( − a;0; c ) Ta có: uuur uuur  MA.BC =  2b = c ⇔ ( 2)  uuur uuur a = c MB AC =  Vì M trực tâm tam giác ABC nên:  14 14 a = ; b = ; c = 14 ( ) ( ) suy ( P ) : 3x + y + z − 14 = Từ Khi phương trình ( P ) là: 3x + y + z + 14 = A ( 1; 2;3) Câu 287: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi A1 , A2 , A3 hình chiếu ( Oyz ) , ( Ozx ) , ( Oxy ) Phương trình mặt phẳng ( A1 A2 A3 ) vng góc A lên mặt phẳng Vậy mặt phẳng song song với x y z + + =1 A x y z x y z + + =0 + + =1 B C Hướng dẫn giải x y z + + =1 D Chọn D A ( 1; 0; ) , A2 ( 0; 2; ) A3 ( 0; 0; 3) Ta có , x y z + + =1 A1 A2 A3 ) ( Phương trình ( P ) qua M ( 1; 2; ) cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C Câu 288: Viết phương trình mặt phẳng V = 36 cho OABC x y z x y z x y z x y z + + =1 + + =1 + + =1 + + =1 A 4 B 12 C 12 D 4 Hướng dẫn giải Chọn C x y z ( ABC ) : + + = A ( a;0; ) , B ( 0; 0; b ) , C ( 0;0; c ) a b c Gọi M ∈ ( ABC ) ⇔ + + = a b c r uuu r uuur abc uuu VOABC = OA, OB  OC = 6 Suy abc = 36.6 = 218 Suy a = 3, b = 6, c = 12 ( P ) mặt phẳng qua điểm M ( 1; 4;9 ) ,cắt tia Câu 289: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA + OB + OC có giá trị nhỏ Mặt phẳng ( P ) qua điểm đây? ( 6; 0; ) ( 0; 6; ) ( 0; 0;12 ) ( 12; 0;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A A ( a;0;0 ) ∈ Ox B ( 0; b;0 ) ∈ Oy C ( 0;0; c ) ∈ Oz ( a, b, c > ) Giả sử , , x y z P ( ) có dạng: a + b + c = Khi phương trình mặt phẳng M ( 1; 4;9 ) ∈ ( P ) ⇒ + + = a b c Ta có: Trang 8/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz (( a) +( b) +( c)   2    2  1 9 ⇒  + + ÷( a + b + c ) =   ÷ +  ÷ +  ÷÷  a ÷ b÷ c÷ a b c      ÷   ⇒ a + b + c ≥ ( + + 3) 2 ) ≥ ( + + 3) 2 1 a + b + c =1 a =  1  ⇔ b = 12  = = a b c c = 18  a + b + c = ( + + 3) x y z ⇒ ( P) : + + =  12 18 Dấu " = " xảy khi:  (Thỏa ) M 1;1;1 P ( ) Mặt phẳng ( ) qua M cắt Câu 290: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm chiều dương trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C thỏa mãn OA = 2OB Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC 81 10 64 A 16 B C D 27 Hướng dẫn giải Chọn A A ( a; 0; ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) ( P ) có dạng Giả sử , , với a, b, c > Khi mặt phẳng x y z 1 + + =1 ( P ) qua M nên a + b + c = a b c Vì 1 2b − 2b + = ⇒ = 1− = ⇒c= c 2b 2b 2b − Mặt khác OA = 2OB nên a = 2b nên 2b c 1 V = abc = b c Thể tích khối tứ diện OABC 3 9 16b 2c b c 81 + = + + ≥ 33 ⇒ ≤ ⇒ ≥ 27 ⇒ ≥ 16b2 c 16b c 16 Ta có 2b c 4b 4b c  a =   ⇒ b =  c =  81 1 Vmin = = =   16 4b c M ( 1;2;3) Câu 291: Phương trình mặt phẳng sau qua điểm lượt A , B , C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất? A x + y + z − 18 = C x + y + 3z + 21 = cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần B x + y + 3z − 21 = D x + y + z + 18 = Hướng dẫn giải Giả sử A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) (a, b, c > 0) x y z + + =1 (ABC): a b c (1) Trang 9/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz + + =1 M(1;2;3) thuộc (ABC): a b c V = abc Thể tích tứ diện OABC: Áp dụng BDT Cơsi ta có: 1= 27.6 + + ≥ 33 ⇒1≥ ⇒ abc ≥ 27 ⇒ V ≥ 27 a b c abc abc a = 3  ⇔ V = 27 ⇔ = = = ⇔ b = a b c c =  Ta có: V đạt giá trị nhỏ Vậy (ABC): x + y + z − 18 = A ( 1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) Câu 292: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ; ; Phương ( ABC ) ? trình dây phương trình mặt phẳng x y z x y z x y z x y z + + =1 + + =1 + + =1 + + =1 A −2 B −2 C −2 D −2 Hướng dẫn giải Chọn C x y z + + =1 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C là: −2 ( α ) cắt trục tọa độ M ( 3;0;0 ) , Câu 293: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng N ( 0; −4; ) P ( 0;0; −2 ) ( α ) là: , Phương trình mặt phẳng A x − y − z − 12 = B x − y + z + = x y z x y z − − =1 − + + =1 C D Hướng dẫn giải Chọn A x y z α ) + −4 + −2 = ⇔ ( α ) : x − y − z − 12 = ( Phương trình mặt chắn : Câu 294: Có mặt phẳng qua điểm M (1;9;4) cắt trục tọa độ điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) cho OA = OB = OC A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử mặt phẳng (α ) cắt trục tọa độ điểm khác gốc tọa độ A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c) với a, b, c ≠ x y z + + = Phương trình mặt phẳng (α ) có dạng a b c + + = (1) Mặt phẳng (α ) qua điểm M (1;9; 4) nên a b c a = b = c, OA = OB = OC Vì nên +) TH1: a = b = c xảy trường hợp sau: Trang 10/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz + + = ⇔ a = 14, Từ (1) suy a a a nên phương trình mp (α ) x + y + z − 14 = + − = ⇔ a = 6, +) TH2: a = b = −c Từ (1) suy a a a nên pt mp (α ) x + y − z − = − + = ⇔ a = −4, +) TH3: a = −b = c Từ (1) suy a a a nên pt mp (α ) x − y + z + = − − = ⇔ a = −12, +) TH4: a = −b = −c Từ (1) có a a a nên pt mp (α ) x − y − z + 12 = Vậy có mặt phẳng thỏa mãn A ( 2; 0;0 ) B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; −4 ) Câu 295: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm , , có phương trình x y z x y z x y z x y z + + =1 + + =1 + + =1 + + =1 A −4 B −4 C −4 D Hướng dẫn giải Chọn C x y z + + =1 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn −4 A 2;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0; 0; −1) Câu 296: Trong không gian Oxyz cho điểm ( , , Viết phương trình mặt ABC ) phẳng ( x y z x y z x y z x y z + + =0 + + =1 + + =1 + + =1 A −2 B −2 C 2 D −2 −1 Hướng dẫn giải Chọn D x y z + + =1 ABC ) Phương trình mặt phẳng ( theo đoạn chắn: −2 −1 G ( 1; 2; 3) ( α ) qua G , cắt Ox , Oy , Oz A Câu 297: Trong không gian Oxyz cho điểm Mặt phẳng ( α ) , B , C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng A 3x + y + z − 18 = B x + y + z − 18 = C x + y + z − 18 = Chọn D Cách 1: Giả sử A ( a; 0; ) , D x + y + z − 18 = Hướng dẫn giải B ( 0; b; ) C ( 0; 0; c ) , x y z + + =1 ABC ) Phương trình mặt phẳng ( có dạng a b c Trang 11/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz a 3 =  b  =2 a = 3  ⇒ b = c c =  =3  Lại có G trọng tâm ∆ABC nên  x y z + + =1 α ⇔ x + y + z − 18 = Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là: Cách 2: G ∈(α ) Vì nên ta thay tọa độ G vào đáp án A ( 1;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0;3 ) Câu 298: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , , , D ( 2; −2; ) Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B , C , D ? A B C 10 D Hướng dẫn giải Chọn A ( ABC ) Ta thấy A , B , C thuộc trục tọa độ Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng x y z + + =1 D ∈ ( ABC ) là: 3uuur Rõ ràng uuur uuu r uuur AB = ( −1; 2;0 ) AD = ( 1; −2;0 ) AB = − AD , suy D nằm đường thẳng Ta có nên AB ( OAB ) , ( OBC ) , Bởi vậy, có mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B , C , D ( OAC ) , ( ABC ) ( OCD ) M ( −3;1; ) Câu 299: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm gọi A , B , C hình chiếu M trục Ox , Oy , Oz Phương trình phương trình cuả mặt ( ABC ) ? phẳng song song với mặt phẳng A 3x + 12 y − z − 12 = B x − 12 y − 3z − 12 = C x − 12 y − 3z + 12 = D x + 12 y − z + 12 = Hướng dẫn giải Chọn B A , B , C hình chiếu M trục Ox , Oy , Oz nên A ( −3; 0; ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0; ) ( ABC ) : Phương trình mặt phẳng Câu 300: x z + y + =1 ⇔ x − 12 y − 3z + 12 = −3 ( ABC ) là: x − 12 y − 3z − 12 = Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng M ( 2;0;0 ) N ( 0;1; ) P ( 0;0; ) ( MNP ) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Mặt phẳng có phương trình x y z + + = −1 A −1 x y z x y z + + =1 + + =1 B 2 C −1 Hướng dẫn giải x y z + + =0 D −1 Trang 12/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn B ( MNP ) x y z + + =1 là: 2 Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng M ( 2;3; ) Câu 301: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi A, B, C hình chiếu M trục tọa độ Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x + y + z + 12 = C x + y + z + = B x + y + z − = D x + y + z − 12 = Hướng dẫn giải Chọn D Theo ta có A(2;0;0), B (0;3;0), C (0;0;4) nên mặt phẳng ( ABC) có phương trình x y z + + = ⇔ x + y + z − 12 = ( P ) qua hai điểm M ( 1;8;0 ) , C ( 0;0;3) cắt Câu 302: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng G ( a; b; c ) tia Ox , Oy A , B cho OG nhỏ nhất, với trọng tâm tam giác ABC Hãy tính T = a + b + c có giá trị bằng: A T = B T = C T = 12 D T = Hướng dẫn giải Chọn A A ( m;0;0 ) B ( 0; n;0 ) Giả sử điểm , với m > , n > x y z ( P ) : + + −1 = m n Do phương trình mặt phẳng G ( a; b; c ) trọng tâm tam giác ABC ⇒ m = 3a , n = 3b , c = n + −1 = ⇒ m = P) M ( 1;8;0 ) ( n − , với n > Mặt phẳng qua điểm nên m n  n   ÷ n −8 n  2 P = a +b +c = + +1 9 Vì OG nhỏ nên đạt GTNN Theo giả thiết  n   ÷   −2 n n −8 n f ( n) =  + +1 ⇒ f ′( n) =  + n ÷ ÷ 9  n − ( n − )  Đặt f ′ ( n ) = ⇔ n = 10 Ta có ( thỏa mãn) 10 a = b = 3, Xét dấu đạo hàm ta n = 10 Pmin m = , Vậy T = a + b + c = M ( 2;3; ) Câu 303: Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A , B , C hình chiếu vng góc ( ABC ) M lên trục Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng x y z + + =1 A x y z x y z + + =1 + + =1 4 B C Hướng dẫn giải x y z + + =1 D 4 Chọn C Trang 13/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A ( 2;0;0 ) B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; ) , , x y z ( ABC ) : + + = Vậy A ( a; 0; ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) Câu 304: Cho ba điểm , , a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn 1 + + = 2017 ( ABC ) qua điểm cố định có tọa độ a b c Mặt phẳng 1   ; ;  ÷ 1;1;1) ( A B  2017 2017 2017  Ta có: C ( 0;0;0 ) ( 2017; 2017; 2017 ) D Hướng dẫn giải Chọn B x y z + + =1 a b c Phương trình mặt phẳng 1 1   1 1 M ; ; + + = 2017 ⇔ 2017 + 2017 + 2017 = ÷∈ ( ABC ) 2017 2017 2017   a b c a b c Vì nên điểm 1   M ; ; ÷ ABC ) (  2017 2017 2017  Vậy mặt phẳng qua điểm ( ABC ) : M ( 3;0;0 ) N ( 0; −2;0 ) P ( 0;0;1) ( MNP ) Câu 305: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Mặt phẳng có phương trình x y z x y z x y z x y z + + =1 + + = −1 + + =1 + + =1 A −1 B −2 C D −2 Hướng dẫn giải Chọn D x y z MNP ) + −2 + = ( Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng : M ( 2;1;1) ( P ) Câu 306: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác gốc O cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ A x + y + z − = B x + y + z − = C x − y + z − = D x − y − z − = Hướng dẫn giải Chọn B A ( a; 0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) Gọi , , , A , B , C thuộc ba tia Ox , Oy , Oz nên a , b , c > x y z 1 + + = M 2;1;1 ∈ P ⇒ + + =1 ( ) ( ) ( P ) theo đoạn chắn có dạng a b c Do a b c 1 2 1 = + + ≥ 33 a b c abc Áp dụng Cauchy cho số dương a , b , c ta có 1 a = abc = = = ⇒ ⇒ VOABC = ≥9 Dấu xảy a b c b = c = Trang 14/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy ( P) : Hình học tọa độ Oxyz x y z + + = ⇔ x + y + 2z − = 3 ( P ) : y − z + = điểm A ( 2;0;0 ) Mặt Câu 307: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng α P ( ) qua A , vng góc với ( ) , cách gốc tọa độ O khoảng cắt tia phẳng Oy , Oz điểm B , C khác O Thể tích khối tứ diện OABC 16 A B C 16 D Hướng dẫn giải Chọn D B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) Giả sử , với b , c > x y z α ( ) là: + b + c = Khi phương trình mặt phẳng 1 − = ⇔ = α ) ⊥ ( P) ( c b Vì nên b c ⇔ = 2 1 1 1 5 + + d ( O, ( α ) ) =  ÷  ÷  ÷ ⇔ = b c       b 16 ⇔ b = 16 ⇔ b = ⇒ c = Mặt khác VO ABC = OA.OB.OC = Vậy A ( 3;  0; ) B ( 0; −6; ) C ( 0; 0; ) Câu 308: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , mặt uuur uuur uuuu r MA + MB + MC P) : x + y + z – = P ( ( ) phẳng Tìm điểm M thuộc mặt phẳng cho đạt giá trị nhỏ nhất? ( 2; −1; 3) ( 2; 1; 3) ( 0; −3; 1) A B C D (1; −2; 2) Hướng dẫn giải Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G (1; −2; 2) uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC = MG Ta có uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC MG ( P) Do nhỏ ⇔ nhỏ ⇒ M hình chiếu G lên x = 1+ t   y = −2 + t ( P ) ⇒  z = + t Gọi d đường thẳng qua G vng góc Tọa độ M (1 + t ; −2 + t ; + t ) ( P ) nên + t − + t + + t − = ⇒ t = Vậy M ( 2; −1; 3) Điểm M thuộc A ( 0; 6;0 ) B ( 0; 0; −2 ) C ( −3;0;0 ) Câu 309: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , ( P ) qua ba điểm A , B , C Phương trình mặt phẳng x y z + + =1 A −2 −3 B x − y + z + = Trang 15/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x y z + + =1 C −6 Hình học tọa độ Oxyz D −2 x + y − z + = Hướng dẫn giải Chọn B ( P) x y z + + =1 : −3 −2 Phương trình đoạn chắn mặt phẳng ⇔ ( P ) : −2 x + y − z − = ⇔ ( P ) : x − y + 3z + = M ( 0; 2; ) N ( 0; 0;1) A ( 3; 2;1) ( MNP ) , biết điểm Câu 310: Cho ba điểm ; ; Lập phương trình mặt phẳng P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox x y z x y z x y z x y z + + =1 + + =1 + + =1 + + =1 A B 1 C D Hướng dẫn giải Chọn A P hình chiếu A lên Ox ⇔ P ( 3;0;0 ) (giữ nguyên hoành độ, tung độ cao độ ) x y z + + =1 P ( 3; 0; ) M ( 0; 2;0 ) N ( 0; 0;1) Vậy phương trình mặt phẳng qua ba điểm ; ; ( P ) qua hình chiếu Câu 311: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng M ( −1;3; ) điểm lên trục tọa độ x y z x y z x y z x y z − − =1 − + + =0 − + + =1 − + − =1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C M ( −1;3; ) ( −1; 0; ) , ( 0;3;0 ) Hình chiếu lên trục tọa độ điểm x y z ( 0; 0; ) Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) − + + = M ( 1; −3; ) Câu 312: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A, B, C hình chiếu ( ABC ) vng góc M trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng x y z + + =1 A x y z x y z + + =1 + + =0 B −3 C −3 Hướng dẫn giải x y z + + =0 D −3 Chọn B A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −3;0 ) , C ( 0;0; ) x y z ( ABC ) : + + = 1 −3 Phương trình A ( 1;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) Câu 313: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua ba điểm , , C ( 0; 0;3 ) có phương trình là: x y z + + =0 A B x + z + 3z − = x y z + + =1 C D x + z + z − = Hướng dẫn giải Trang 16/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn D x y z + + =1⇔ x + 3z + z − = M ( −2;0;0 ) N ( 0;1;0 ) P ( 0;0; ) Câu 314: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm phương trình ( MNP ) mặt phẳng x y z x y z x y z x y z + + =1 + + =0 + + =0 + + =1 A −2 B −2 −1 C −2 D −2 −2 Hướng dẫn giải Chọn A x y z + + =1 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: −2 M ( 1; 2;3) , Câu 315: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm gọi A , B C hình (α) chiếu vng góc M lên trục tọa độ Ox , Oy Oz Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A , B C ( α ) : 6x + y + 2z − = ( α ) : 6x − 3y + 2z − = A B ( α ) : 6x − 3y + 2z = ( α ) : x + y + z − 18 = C D Hướng dẫn giải Chọn A M ( 1; 2;3) A ( 1; 0; ) B ( 0; 2;0 ) Toạ độ hình chiếu điểm lên trục Ox , Oy , Oz , , C ( 0;0;3) x y z ABC ) + + = ⇔ x + y + z − = ( Phương trình mặt chắn : M ( −2; 4; ) ( P) Câu 316: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M , M , M hình chiếu M trục tọa độ Ox , Oy , Oz x y z x y z ( P) : + + = ( P) : + + = −4 −2 −1 A B x y z x y z ( P) : + + = ( P) : + + = −2 −2 C D Hướng dẫn giải Chọn C M ( −2;0;0 ) M ( 0; 4; ) M ( 0; 0; ) Tọa độ hình chiếu , , Do phương trình mặt phẳng x y z ( P) : + + = −2 A ( 1; 0;0 ) B ( 0; −2; ) C ( 0; 0,3) Câu 317: - 2017] Mặt phẳng qua điểm , , có phương trình là: x y z x y z + + =1 + + =6 A −1 −3 B x − y + z = C x − y + z = D −2 Hướng dẫn giải Chọn B x y z + + = ⇔ 6x − 3y + 2z − = Phương trình mặt phẳng −2 Trang 17/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz S ) : x + y + z − ( x + y + 3z ) = ( Oxyz Câu 318: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Gọi A ( S ) trục tọa độ Ox , Oy , Oz , B , C giao điểm (khác gốc tọa độ O ) mặt cầu ( ABC ) là: Phương trình mặt phẳng A x − y − z + 12 = B x − y + z − 12 = C x + y + z − 12 = Chọn C Dễ thấy D x − y − z − 12 = Hướng dẫn giải A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0;6 ) x y z ( ABC ) : + + = ⇔ x + y + z − 12 = Do ( P ) qua ba điểm H ( 0; 0;3) , Câu 319: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng K ( 0; −1;0 ) L ( 9;0; ) ( P) , Viết phương trình mặt phẳng x y z x y z ( P) : + + = ( P) : + + = −1 3 −1 A B x y z x y z ( P) : + + = ( P) : + + = −1 3 −1 C D Hướng dẫn giải Chọn C A ( a; 0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) Sử dụng phương trình mặt chắn qua ba điểm , , sau: x y z ( ABC ) : + + = a b c Phương trình mặt chắn x y z ( P) : + + = −1 là: ( P) qua ba điểm L ( 9;0;0 ) K ( 0; −1; ) H ( 0;0;3 ) , , có phương trình M ( 1;2;1) ( P ) thay đổi qua M Câu 320: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 18 B 54 C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0,0, c ) với a, b, c > x y z P) a + b + c = ( Phương trình mặt phẳng : M ∈( P) ⇔ + + = a b c Vì: VOABC = abc Thể tích khối tứ diện OABC là: 12 + + ≥ 33 a b c a b c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Trang 18/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 54 ⇔ 1≥ abc abc Hay abc ≥ 54 ⇔ abc ≥ Suy ra: Vậy: VOABC ≥ ≥ 33 A ( 1; 2; −5) Câu 321: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Gọi M , N , P hình chiếu A ( MNP ) lên trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng x+ A x + z − 5z + = y z − +1 = B x + y − z = C x+ y z − =1 D Hướng dẫn giải Chọn C ⇒ M ( 1;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0; 0; −5 ) Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz x y z y z ( MNP ) là: + + −5 = ⇔ x + − = Ta có phương trình mặt phẳng M ( 1;1; ) ( P ) qua M cắt tia Ox , Oy , Oz Câu 322: Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng r n = ( 1; a; b ) B , C OABC A , cho thể tích tứ diện nhỏ Gọi véc tơ pháp ( P ) Tính S = a3 − 2b tuyến 15 S =− A S = B S = −3 C S = D Hướng dẫn giải Chọn A A ( a;0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) Mặt phẳng ( P ) cắt tia Ox , Oy , Oz A, B, C nên , , ( a , b, c > ) x y z + =1 b c 1 + + =1 + Mặt phẳng ( P ) qua M nên a b c 1 2 = + + ≥ 33 ⇔ abc ≥ 54 a b c abc Ta có V = abc ≥ + Thể tích khối tứ diện OABC : 1 = = = Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ a b c suy a = , b = , c = x y z 1 + + =1 x+ y + z −3= b= P) 3 ( ⇒ a =1, 2 Phương trình mặt phẳng : hay Vậy S = Phương trình mặt phẳng ( P ) : a + DẠNG 14: PTMP SONG SONG VỚI MP, THỎA ĐK Trang 19/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 12 mặt phẳng Câu 323: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x + y − z − = Gọi ( Q ) mặt phẳng song song với ( P ) cắt ( S ) theo thiết diện ( C ) cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình tròn giới hạn đường tròn ( C ) tích lớn Phương trình mặt phẳng ( Q ) 2x + y − z − = A x + y − z − = x + y − z + 11 = B 2 2x + y − z + = C x + y − z − = x + y − z + 17 = 2x + y − z + = 2x + y − z + = D Hướng dẫn giải Chọn A ( S) I ( 1; −2;3) bán kính R = ( C ) H hình chiếu I lên ( Q ) Gọi r bán kính đường tròn Mặt cầu có tâm 2 Đặt IH = x ta có r = R − x = 12 − x 1 V = IH S( ( C ) ) = x.π 3 Vậy thể tích khối nón tạo Gọi f ( x ) = 12 x − x với f ′ ( x ) = 12 − x ( x ∈ 0; ( 12 − x ) Thể tích nón lớn ) = π ( 12 x − x ) f ( x) đạt giá trị lớn Ta có f ′ ( x ) = ⇔ 12 − x = ⇔ x = ±2 ⇔ x = Bảng biến thiên : 16π Vmax = π 16 = 3 x = IH = Vậy ( Q ) // ( P ) nên ( Q ) : x + y − z + a = Mặt phẳng Trang 20/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Và d ( I ; ( Q ) ) = IH ⇔ 2.1 + ( −2 ) − + a + + ( −1) 2 =2 ( Q) Hình học tọa độ Oxyz  a = 11 ⇔ ⇔ a −5 =  a = −1 có phương trình x + y − z − = x + y − z + 11 = ( S ) : x + y + z − x + y − z − 10 = Câu 324: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x + y − z = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) tiếp mặt phẳng ( S) xúc với A x + y − z + 25 = x + y − z + = B x + y − z − 25 = x + y − z − = Vậy mặt phẳng C x + y − z + 31 = x + y − z – = D x + y − z + = x + y − z − 31 = Hướng dẫn giải Chọn C  I ( 1; − 3; )  ( S ) có  R = 12 + 32 + 42 + 10 = ( Q ) // ( P ) ⇒ ( Q ) : x + y − z + D = ( Q) tiếp xúc với ( S) ⇒ d( I , ( Q ) ) = R ⇔ ( D ≠ 0)  D = 31 = ⇔ −13 + D = 6.3 ⇔  12 + 22 + 22  D = −5 1− − + D M ( 3; −1; −2 ) Câu 325: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M ( P) ? song song với ( Q ) : 3x + y − z − 14 = ( Q ) : 3x − y + z + = A B ( Q ) : 3x − y − z − = ( Q ) : 3x − y + z − = C D Hướng dẫn giải Chọn D ( Q ) // ( P ) nên ( Q ) : x − y + z + m = ( m ≠ ) Vì M ( 3; −1; −2 ) ∈ ( P ) ⇒ m = −6 Mà (thỏa mãn) ( Q ) : 3x − y + z − = Vậy mp ( Q ) : x + y − z + = Câu 326: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 ( S ) : x + y + z − x − z − 23 = Mặt phẳng ( P ) song song với ( Q ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính 2x + y − 2z + = A x + y − z + = x + y − z − = B 2x + y − 2z − = C x + y − z − 11 = x + y − z + 11 = D x + y − z − = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có tâm bán kính mặt cầu (S) : I (1;0;1); R = ( P) cắt ( S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r = Trang 21/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P ) d ( I ;( P) ) = R − r = Vậy khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) / /(Q) : Gọi ( P ) có dạng x + y − z + m = 0( m ≠ 1) Có m d ( I ;( P ) ) = = ⇒ m = ±9 Ta có: ( P ) x + y − z + = x + y − z − = Vậy phương trình ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = cách D ( 1;0;3) khoảng Câu 327: Mặt phẳng có phương trình là: x + 2y + z + =  A  x + y + z − = x + 2y + z + =  C  − x − y − z − 10 = ChọnA Ta có: Mặt phẳng Vì x + 2y + z + =  B  x + y + z − 10 =  x + y − z − 10 =  D  x + y + z − = Hướng dẫn giải ( P) d ( D; ( P ) ) có dạng x + y + z + D = 1.1 + 2.0 + 1.3 + D D = = = ⇒ 4+ D = ⇔  2 1 + +1  D = −10 ( P ) có phương trình Câu 328: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 x − y − z − = mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = Tìm phương ( P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) trình mặt phẳng song song với mặt phẳng A x − y − z + = B − x + y + z + = C x − y − z − 23 = D − x + y + z + 17 = Hướng dẫn giải Chọn D ( S ) có tâm I ( 1; −2; −3) bán kính R = Mặt cầu ( Q ) mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Gọi ( Q ) có dạng: x − y − z + D = ( D ≠ −5) Phương trình d I,( Q) ) = R (  D + 11 =  D = −5 ⇔ ⇔ ⇔ D + 11 =  D + 11 = −6  D = −17 ( Q) tiếp xúc với ( S) ⇔ − ( −2 ) − ( −3) + D 12 + 22 + 22 =2 Đối chiếu điều kiện suy D = −17 ( Q ) x − y − z − 17 = ⇔ − x + y + z + 17 = Vậy phương trình ( α ) : x + y+ z = đồng thời tiếp xúc với mặt Câu 329: Có mặt phẳng song song với mặt phẳng S : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 2z = cầu ( ) ? A B C Hướng dẫn giải D Vô số Trang 22/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn A (β) Gọi mặt phẳng cần tìm ( S) : x + y2 + z2 − 2x − 2y− 2z = ⇒ I ( 1;1;1) ; R = ( β ) P( α ) : x + y+ z = 0⇒ ( β ) : x + y+ z + c = ( c =/ 0) ⇔ c = 0( Nh) = ⇔ 3+ c = ⇔  c = −6( L ) 3+ c ( β ) tiếp xúc với ( S) ⇒ ( β ) : x + y+ z − = (β) có mặt phẳng Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau: d  I ; ( α )  = = R α S Ta có:  nên ( ) tiếp xúc với ( ) Do có mặt phẳng song song α S với ( ) tiếp xúc với ( ) ( S ) có phương trình: Câu 330: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu x + y + z − x − y − z = 0, mặt phẳng ( Q ) : x + y − 12 z − = Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc ( S ) song song với mặt phẳng ( Q ) có phương trình là: với mặt cầu  x + y − 12 z + 26 + 13 14 =  x + y − 12 z + 26 + 14 =   x + y − 12 z + 26 − 13 14 = x + y − 12 z + 26 − 14 =   A B   x + y − 12 z + 16 + 14 =  x + y − 12 z + 26 + 14 =   x + y − 12 z + 16 − 14 = x + y − 12 z + 26 − 14 =   C D  Hướng dẫn giải Chọn A ( S ) có tâm I ( 1; 2;3) bán kính R = + 22 + 32 = 14 Mặt cầu ( P ) // ( Q ) ⇒ ( P ) : x + y − 12 z + m = 4.1 + 3.2 − 12.3 + m m − 26 ⇒ d ( I,( P) ) = R ⇔ = 14 ⇔ = 14 2 P) S) ( ( 13 + + 12 Vì tiếp xúc với  m = 26 + 13 14 ⇔ m − 26 = 13 14 ⇔   m = 26 − 13 14 Câu 331: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; −1;1) ( P ) : − x + y − z + 11 = Gọi ( Q ) mặt phẳng song song ( P ) ( Q) Tìm phương trình mặt phẳng ( Q ) : − x + y − z + 11 = A ( Q ) : x − y + 2z + = B ( Q ) : x − y + z − 11 = C ( Q ) : x − y + z + = ( Q ) : − x + y − z − 11 = D mặt phẳng cách A khoảng Hướng dẫn giải Chọn B Trang 23/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Do ( Q) Ta có mặt phẳng song song d ( A, ( Q ) ) = ⇔ Vậy có mặt phẳng ( Q) ( P) nên ptmp Hình học tọa độ Oxyz ( Q ) : − x + y − z + D = 0, ( D ≠ 11)  D = 11 −1 − − + D = ⇔ D − = ⇔  D = −1  thỏa mãn yêu cầu đề có mặt bị trùng ( S ) : x + y + z − x − y − z = mặt Câu 332: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x + y + z = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) , biết mặt phẳng ( Q ) song song phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( Q) : x − y + 2z + = A ( Q ) : x + y + z − 18 = ( Q ) : x + y + z = B ( Q ) : x + y + z − 18 = C ( Q ) : x + y + z + 18 = ( Q ) : x + y + z − 36 = D Hướng dẫn giải Chọn C ( S ) có tâm I ( 1; 2; ) , bán kính R = Mặt cầu ( Q ) song song với ( P ) nên phương trình ( Q ) có dạng: x + y + z + d = với d ≠ Vì ( Q) tiếp xúc với ( S) nên d ( I,( Q) ) = R ⇔ 1+ + + d 1+ + ( Q ) : x + y + z − 18 = Vì d ≠ nên phương trình =3 d = ⇔ ⇔ 9+d =9  d = −18 Trang 24/24 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ... Phương ( ABC ) trình mặt phẳng x y z x y z x y z x y z + − =1 + + =1 + + =0 + − =0 A −3 B C −3 D Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng cơng thức phương trình đoạn chắn cho mặt phẳng ta phương trình. .. điểm ; ; Phương ( ABC ) ? trình dây phương trình mặt phẳng x y z x y z x y z x y z + + =1 + + =1 + + =1 + + =1 A −2 B −2 C −2 D −2 Hướng dẫn giải Chọn C x y z + + =1 Phương trình mặt phẳng theo... , cho mặt phẳng 2 x − y − z − = mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = Tìm phương ( P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) trình mặt phẳng song song với mặt phẳng A