Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa : Phương trình ttham số đường thẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) có vectơ phương r r r a ( a1; a2 ; a3 ) a �0 , �x x0 a1t � �y y0 a2t (t �R) �z z a t � Nếu a1, a2 , a3 khác khơng Phương trình đường thẳng viết dạng tắc sau: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 Ngồi đường thẳng cịn có dạng tổng quát : 2 2 2 thỏa A1 B1 C1 , A2 B2 C2 �A1 x B1 y C1 z D1 � �A2 x B2 y C2 z D2 với A1 , B1 , C1 , A2 , B2 , C2 Vị Trí tương đối hai đường thẳng: Chương trình Chương trình nâng cao 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng ' ' �x xo a1t ' �x xo' a1' t ' �x xo a1t �x xo a1t � � � � d : �y yo a2t d ' : �y yo' a2' t ' d : �y yo a2t d ' : �y yo' a2' t ' �z z a t � ' �z z a t � ' r r ' ' � � �z zo a3t ' vtcp u qua �z zo a3t ' u vtcp ur ur u ' qua Mo’ u ' qua Mo’ Movàr d’có vtcp qua M ovà d’có vtcp ur u , u ' phương r ur r r ur � [ u , u ']=0 � u ku ' � � M �d ' (d) / / (d’) � o M �d ' d // d’ � r ur r r ur � [ u , u ']=0 � u ku ' � � M �d ' (d) ≡ (d’) � M �d ' � d ≡ d’ r ur u , u ' Không phương r ur �� �xo a1t xo' a1't ' � u ��, u '��0 � ' ' �r ur uuuuuur' �yo a2t yo a2t ' � u , u '� M M � �� � o � ' ' (d) cắt (d’) �z0 a3t zo a3t ' r ur uuuuuur' (I) � u , u '� M M �0 d chéo d’Hệ Ptrình (I) vô nghiệm (d) chéo (d’) � � 0 d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Phương pháp ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Phương pháp Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Trong Kg Oxyz cho : Ax By Cz D �x xo a1t � d : �y yo a2t �z z a t � Phương trình A x0 a1t B y0 a2t C z0 a3t D P.trình (1) vơ nghiệm d // (α) P.trình (1) có nghiệm d cắt (α) P trình (1) cóvơsốnghiệm thìd thuộc(α) Đặc biệt : r r � a , n phưong d ( ) ( ) (1) Hình học tọa độ Oxyz Trong không gian Oxyz cho r đường thẳng a ( a1; a2 ; a3 ) d qua M(x0;y0;z0) có vtcp r : Ax By Cz D n có vtpt ( A; B; C ) rr (d) cắt (α) a.n �0 rr � a.n � M �( ) (d) // (α) � rr � a.n � M �( ) (d) nằm mp(α) � Khoảng cách : Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho côngthức Ax By0 Cz0 D d (M , ) A2 B C Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) Phương pháp : Phương pháp : r Lập ptmp( ) qua M vng góc với d u ( d qua M0 có vtcp ) uuuuur r Tìm tọa độ giao điểm H mp( ) d [M M , u ] d(M, d) =MH d ( M , ) r u Khoảng cách hai đường chéo Khoảng cách hai đường chéo Phương pháp 1: r a (a1; a2 ; a3 ) d qua M(x0;y0;z0); cóvtcp uu r d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp a ' (a '1; a '2 ; a '3 ) Lập ptmp( ) chứa d song song với d’ d(d,d’)= d(M’,( )) Phương pháp 2: r a (a1; a2 ; a3 ) d qua M(x0;y0;z0); cóvtcpuu r a ' (a '1 ; a '2 ; a '3 ) d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp r uu r uuuuur [a, a '].MM ' Vhop d (, ') r uu r S day [a, a '] Góc hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng r a () qua M(x0;y0;z0) có VTCP (a1; a2 ; a3 ) uu r a ' ( a '1; a '2 ; a '3 ) (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP r uu r a.a ' r uu r a1.a '1 a2 a '2 a3 a '3 cos cos(a, a ') r uu r a a' a1 a22 a32 a '12 a '22 a '32 Góc đường thẳng mặt phẳng: Góc đường thẳng mặt phẳng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r r n a () qua M0 có VTCP , mp(α) có VTPT ( A; B; C ) Gọi góc hợp () mp(α) r r Aa1 +Ba +Ca sin cos(a, n) A B C a12 a22 a32 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM VTCP, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT �x � d : �y t �z t � Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vecto rphương đường thẳng rd ? r r u 1; 0; 1 u 0; 0; u 0; 1; u 0; 1; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r u 0; 1; 1 d Dễ thấy vectơ phương P :2 x y z điểm A 1; 2;1 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P là: Phương trình đường thẳng qua A vng góc với �x t �x 2t �x 2t � � � : �y 1 2t : �y 2 2t : �y 2 t �z t �z 2t �z t � � � A B C Hướng dẫn giải Chọn C �x 2t � � qua A 1; 2;1 � � : �y 2 t u u u r � �z t �VTCP n P 2; 1;1 � : Đường thẳng �x 2t � : �y 2 4t �z 3t � D x4 y 5 z 7 5 Câu Trong khơng gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d : r r r r u 7; 4; 5 u 5; 4; 7 u 4;5; 7 u 7; 4; 5 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x y 5 z 7 r d: 5 có vectơ phương u 7; 4; 5 x2 y2 z d: Oxyz qua điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng sau đây? A 2; 2;0 B 2; 2; C 3; 0;3 D 3; 0;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 3 0 1 Ta có nên đường thẳng d qua điểm D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đường thẳng d ? Q 1;0; 5 M 2;1;3 A B d : Hình học tọa độ Oxyz x y 1 z 1 Điểm sau không thuộc N 2; 1; 3 C Hướng dẫn giải D P 5; 2; 1 Chọn B Nhận xét N , P, Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d A 1;1;1 B 1;1;0 C 1;3; Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ;r ; Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ r phương? r r r a 1;1;0 a 2; 2; a 1; 2;1 a 1;1;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A BC có tọa độ I 0; 2;1 nên trung tuyến từ A có vectơ phương Trung điểm uur AI 1;1;0 r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ phương u mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến nr Mệnh đề đúng? r r r P P A d song song với u phương với n B d vng góc với u vng góc r với n r r r r P P C u vng góc với n d song song với D u khơng vng góc với n d cắt Hướng dẫn giải Chọn D A 2;3; 1 , B 1; 2; Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình đường thẳng cho khơng phải phương trình đường thẳng AB �x t � �y t x 1 y z �z 1 5t 5 A B � �x t � �y t x y z 1 �z 5t 5 C � D Hướng dẫn giải Chọn uuu r D AB 1; 1;5 uuu r AB 1; 1;5 Vậy phương trình tắc đường thẳng AB qua điểm A nhận làm vectơ x y z 1 5 phương : Vậy đáp án D khơng phải phương trình đường thẳng AB ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng không thuộc d ? A N 1;0;1 B F 3; 4;5 Hình học tọa độ Oxyz d: x 1 y z 1 2 Điểm M 0; 2;1 C Hướng dẫn giải D E 2; 2;3 Chọn C 2 � E 2; 2;3 2 Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại A 1 1 d� � N 1;0;1 2 Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại B 4 d� � F 3; 4;5 2 Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại C 1 1 d� � M 0; 2;1 2 Thay tọa độ điểm vào không thỏa mãn nên chọn D x 1 y 1 z d : 2 Véctơ sau Câu 10 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d ? mộtuu véctơ phương đường r uu r thẳng uu r ud 2;3;1 ud 1;1; ud 2; 3;1 A B C D uu r ud 2; 3; 1 Hướng dẫn giải Chọn C x y 1 z uu r d : u 2 1 suy d 2; 3;1 �x 2 t � d : �y t �z 2t � Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng d là: x y 1 z x y 1 z 2 A B x 1 y z x 1 y 1 z 2 C D 2 Hướng dẫn giải Chọn C �x 2 t � d : �y t r �z 2t A 1; 2; u 1;1; � Đường thẳng qua điểm có vectơ phương nên x 1 y z có phương trình tắc là: d� ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x y 1 z 4 Câu 12 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tắc d ? Véctơ r véctơ r phương đườngrthẳng r u 5; 1;6 u 3; 4; u 5;1; 6 u 3; 4; A B C D Hướng dẫn giải Chọn B �x t � d : �y 2 2t �z t � Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương d ? r r r r n 1; 2;1 n 1; 2;1 n 1; 2;1 n 1; 2;1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r n 1; 2;1 d d Dựa vào phương trình tham số đường thẳng ta có vectơ phương �x � d : �y t �z t � Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Tìm vec tơ phương củarđường thẳng d r r r u (0;1;1) u (0;1; 1) u (0; 2; 1) u A B C D (0; 2;0) d Hướng dẫn giải Chọn B r u d Dễ thấy có vec tơ phương (0;1; 1) �x 2t � d : �y �z 3t � Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Trong vecto sau, vecto d vecto ur phương đường thẳng ur uu r ur a1 1;3;5 a1 2;3;3 a3 2;0;3 a1 2;3;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C uu r uu r ud a3 2;0;3 Ta dễ thấy x 1 y 1 z d: Điểm Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d điểm nằm đường thẳng ? N 1; 1; M 3; 2; P 5; 2; Q 1;0;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Q 1;0;0 N 1; 1; M 3; 2; P 5; 2; Thay tọa độ điểm , , , vào phương trình x 1 y 1 z d: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz M 3; 2; thỏa mãn phương trình d �x t d :� �y 2t �z � Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Một vectơ phương củard r r r u 1; 2; u 1; 2;0 u 3;1; u 1; 2; A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r u 1; 2;0 d Một vectơ phương Oxy cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ Câu 18 Trong không gian x 3 y 3 z 2 x2 y 4 z 2 1 , phương trình đường phân giác góc C 1 1 B 1 r u m; n; 1 Biết véc tơ phương đường thẳng AB Tính giá trị biểu thức 2 T m n A T B T 10 C T D T Hướng dẫn giải Chọn A x 3 y 3 z 1 suy Gọi M trung điểm AC Trung tuyến BM có phương trình 1 M m;3 2m; m � C 2m;3 4m;1 2m C C Vì nằm đường phân giác góc nên m m 2m � m � C 4;3;1 1 1 Dễ thấy có điểm A� 4a;5 2a;1 2a Gọi A�là điểm đối xứng A qua phân giác góc C , A� �BC r u 2; 1; 1 C Véc tơ phương đường thẳng chứa phân giác góc uuur r 2;5;1 �BM u � 4a.2 2a 1 2a 1 � a � A� Ta có AA� uuur �B � B 2;5;1 � AB 0; 2; 0; 1;1 véc tơ đường thẳng AB Suy A� 2 Vậy T m n A 4;1;0 B 2; 1; Câu 19 Cho hai điểm , Trong vectơ sau, tìm vectơ phương đường AB thẳng r r r r u 6;0; u 2; 2;0 u 1;1; 1 u 3;0; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có uuu r r AB 2; 2; � u 1;1; 1 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d có tọa độ là: d: x8 y 5 z 2 Khi vectơ phương ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 4; 2;1 B 4; 2; 1 4; 2; 1 C Hướng dẫn giải Hình học tọa độ Oxyz D 4; 2;1 Chọn D 4; 2; 1 Vectơ phương đường thẳng d có tọa độ x 1 y z 3 Oxyz Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d có phương trình d? Vécr tơ véc tơrchỉ phương đường thẳng r r u 3; 2;3 u 1; 2;3 u 3; 2;0 u 3; 2;1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r u 3; 2;1 Véc tơ phương đường thẳng d x y z 1 d: 2 Tìm vectơ phương d ? Câu 22 Cho đường thẳng r r r r u 2; 2; u 2; 1; u 1; 6; u 2; 6; A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r u 2; 1; Vectơ phương đường thẳng d x xA y y A z z A d: a b c có vectơ Chú ý: Nếur đường thẳng có phương trình u a; b; c phương Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P : x z Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ? r r r r u 4;1; 3 u 4;1; 1 u 4; 1; 3 u 4; 0; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D d P P Do nên vec-tơ phương đường thẳng d làrvec-tơ uuur pháp tuyến u n P 4; 0; 1 Suy một vec-tơ phương đường thẳng d x y 1 z d: Khi vectơ phương đường thẳng d Câu 24 Trongr không gian Oxyz cho r r r u 0; 1; u 1; 2; 1 u 1; 0; 1 u 2; 0; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B �x 2 t � d : �y 2t �z 3t t �� � Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng , có vectơ phương là: r r r r a 2;1;5 a 2; 4;6 a 1; 2;3 a 1; 2;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r r u 1; 2; 3 u� 1; 2;3 d Vec tơ phương đường thẳng hay r A 0; 1; 2 B 2; 2; Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Vectơ a vectơ phương đường thẳng AB ? r r r r a 2;1;0 a 2;3; a 2;1; a 2;3;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn Buuur r a 2;3; AB 2;3; AB Ta có: nên đường thẳng có vectơ phương A 1; 2; B 3; 2;0 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Một vectơ phương củarđường thẳng AB là: r r r u 2; 4; u 2; 4; 2 u 1; 2;1 u 1; 2; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn Cuuu r AB 2; 4; 2 2 1; 2;1 Ta có: P : x y z đường thẳng Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z d: 1 Gọi đường thẳng chứa P , cắt vng góc với d Vectơ r u a;1; b vectơ phương Tính tổng S a b A S B S C S D S Hướng dẫn giải Chọn A r P nP 2; 2;1 Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r u 1; 2; 1 Đường thẳng d có vectơ phương d r r n ; u 0;3;6 0;1; 0;1; Ta có P d a0 � r � u 0;1; b � S Nên có vectơ phương Vậy � P : x y z Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x y z Khi đó, giao tuyến P Q có vectơ phương r r r r u 1;3; 5 u 1;3;5 u 1; 2;1 u 2;1; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn uu rB uur nP 2;1; 1 nQ 1; 2;1 Có P Q là: Khi đó, vectơ phương giao tuyến r uu r uur u� nP ; nQ � � � 1;3;5 �x 2t � d1 : �y 4t x 1 y z d2 : �z 6t � Khẳng định sau ? Câu 30 Cho hai đường thẳng A d1 cắt d B d1 �d ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C d1 , d chéo Hình học tọa độ Oxyz D d1 // d Hướng dẫn giải Chọn D ur a 2; 4;6 d Đường thẳng có vectơ phương u1u r d có vectơ phương a2 1; 2;3 , lấy điểm M 1;0;3 �d Đường ur thẳng uu r a 2a2 Vì điểm M �d1 nên hai đường thẳng d1 d song song x 1 y z 1 d: Oxyz 1 3 Một vec tơ phương đường Câu 31 Trong không gian , cho đường thẳng d thẳng uu r là: uu r ur uu r u2 1;0;1 u3 2; 1; 3 u1 2; 1;3 u4 2; 1;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B �x 2t � : �y 1 t �z � Câu 32 Trongurkhông gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng r r r m 2; 1;1 n 2; 1;0 v 2; 1;0 u 2;1;1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào hệrsố trước t phương trình tham số củar đường thẳng ta có vectơ r a 2;1;0 n 2; 1;0 a phương nên ta chọn đáp án B vectơ phương với x 1 y z d: 3 Đường thẳng d có vector Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phương ur uu r uu r uu r u1 2; 3; u4 1; 2; u2 1; 2;0 u3 2; 3;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x x0 y y0 z z0 d: d có phương trình tắc a b c có vector phương Đường thẳng r u a; b; c P : x y 3z Đường thẳng d vuông góc với Câu 34 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P có vectơ phương mặtuu phẳng r ur uu r uu r u3 1; 3; 2 u1 1; 2; 2 u2 1; 2; 3 u4 1; 2;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C uu r P : x y 3z P u2 1; 2; 3 Ta có , suy VTPT B 1; 2; 3 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), đường thẳng d: x 1 y z r 2 1 Tìm vectơ phương u đường thẳng qua A, vng góc với d đồng thời cách điểm B khoảng bé ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A r u A (1;0; 2) r u B (2; 2; 1) Hình học tọa độ Oxyz r u C (25; 29; 6) r u D (2;1;6) Hướng dẫn giải Cách (Tự luận) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d, B’ hình chiếu B lên (P) r uuur u Khi đường thẳng đường thẳng AB’ B'A Qua A(2; 2;1) � uur uu r � (P) : x y z P : � � VTPT nP ud (2; 2; 1) � Ta có �x 2t � � d ' �y 2t �z 3 t � Gọi d’ đường thẳng qua B song song d’ r uuuur B’ giao điểm d’ (P) � B '( 3; 2; 1) � u B ' A (1;0;2) � Chọn A Cách 2: Không cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d �x 2t � � d ' �y 2t �z 3 t � Gọi d’ đường thẳng qua B song song d’ uuuu r � B ' A 2t 3; 2t 4; t B’�d’ uu r uuuu r r uuuu r � u B ' A � t � u B ' A (1;0;2) d AB’ d �x 2t � �y 2 t �z Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: � ( t tham ur số thực) Vectơ dướiuu rđây vectơ phương uu r ? uu r u1 1; 2;3 u2 2;1;0 u3 2;1;3 u4 2; 1;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uu r u2 2;1;0 Ta có vectơ phương Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ sau véctơ phương đường thẳng �x 1 2t � �y �z t � uu r u 2;0; A B uu r u1 1;1; Chọn C véctơ phương đường thẳng uu r u2 2; 0; 1 C Hướng dẫn giải D uu r u4 2;1; uu r u2 2; 0; 1 �x t � �y t �z t Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : � Đường thẳng d qua điểm sau đây? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A F 0;1; B H 1; 2;0 E 1;1; C Hướng dẫn giải Hình học tọa độ Oxyz D K 1; 1;1 Chọn A F 0;1; Đường thẳng d qua điểm Oxyz Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ , véctơ phương đường thẳng vng góc với mặt A 1; 2; B 2;3;5 C 9;7;6 phẳng qua ba điểm , , có toạ độ là: 3; 4;5 3; 4; 5 3; 4;5 3; 4; 5 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uuu r uuur r uuu r uuur � AB 3;1;1 , AC 10;5; � a � AB � , AC � 3; 4; 5 Ta có Oz ? Câu 40 Trongurkhông gian với hệ tọa độuurOxyz vectơ đâyuu rlà vectơ phương uu r i 1;0;0 m 1;1;1 k 0;0;1 j 0;1;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C uu r k 0;0;1 Oz Trục có vectơ phương Oxyz Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác x y 6 z6 4 3 Biết điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng AB điểm góc A là: N 1;1; thuộc đường thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AC r r r r u 0;1; 3 u 1; 2;3 u 0;1;3 u 0; 2;6 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C �x t � �y 4t �z 3t d Phương trình tham số đường phân giác góc A : � M qua d Khi D �AC � đường thẳng AC có vectơ Gọi D điểm uuur đối xứng với phương ND * Ta xác định điểm D uuuu r d K t ;6 t ;6 t MK t ;1 4t;3 3t Gọi K giao điểm MD với Ta có ; uuuu r r r ud 1; 4; 3 t 4t 3t � t MK ud Ta có với nên �xD xK xM �xD � � �yD yK yM � �yD �1 � K � ; 4; � � �z D 1;3;6 �D �2 � K trung điểm MD nên �z D z K z M hay uuur r u 0;1;3 DN 0; 2; Một vectơ phương AC Hay vectơ phương ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz �x 3t � : �y �z t A 4; 2;3 � Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , đường thẳng d qua A cắt rvà vng góc với có r vectơ phương r r a 5; 2;15 a 1; 0;3 a 4;3;12 a 2;15; 6 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D uuur H 3t ; 4;1 t d , ta có: AH 3t 2;6; t - Gọi ugiao ur điểm u 3;0; 1 - có vectơ phương uuur uu r AH u � 3t 1 t � 10t � t - Vì d nên uuur � 12 � � AH � ; 6; � 2;15; 6 5� �5 r a 2;15; 6 Vậy có vectơ phương x y 1 z 1 d: Oxyz 1 1 Phương trình Câu 43 Trong khơng gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng tham số đường thẳng d ? �x 2t �x 2t � � �y 1 t �y 1 t �z 1 t t �� �z 1 t t �� A � , B � , �x 2t �x 2t � � �y t �y 1 t �z 1 t t �� �z t t �� C � , D � , Hướng dẫn giải Chọn D uu r A 2; 1;1 u 2; 1; 1 Đường thẳng d qua có VTCP d �x 2t � d : �y 1 t �z t t �� Phương trình tham số � , uur uuur n u Câu 44 Cho mặt phẳng đường thẳng khơng vng góc với Gọi , vectơ Vectơ vectơ phương phương vectơ pháp tuyến ? đường thẳng �là hình chiếu uur uuur uur uur uuur uuur uur uuur uur uur uur uuur u �n �u u �n �n u � n �u u � u �n A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz làu chứa đường thẳng vng góc mặt phẳng nên có vectơ pháp u r mặt uuuphẳng r u �n nên có vectơ tuyến Đường thẳng �chính giao tuyến uur uuur uuur u �n �n phương �x 2t � �y 4t �z 8t Câu 45 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình � Một véctơ phương d củarđường thẳng r r r a 2; 4;8 a 1;0; a 1; 2; 4 a 2;0; 8 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Câu 46 Trong hệ trục vng góc Oxyz, cho hai đường thẳng cắt có phương trình Gọi x2 y2 z x y 3 z 2 d2 : 2 2, 2 Một hai đường phân giác góc tạo d1 , d có phương trình �x t �x t � � �y 2 3t �y 3 3t �z 4t �z 4t A � B � x2 y2 z x y 3 z 2 3 4 C D Hướng dẫn giải Chọn A �x y � 2 � �y z � 2 � �x y �2 �y z � 2 Gọi A giao điểm d1 d Tọa độ điểm A nghiệm hệ � d1 : 2x y � �y z 2 �x � �� � �x y � �y 2 �z � A 2; 2; y z 4 � � Vậy điểm B 3; 4; C 0; 3; Trên d1 lấy điểm d lấy điểm � Khi đó, đường phân giác góc tạo d1 d đường phân giác góc BAC Mà AB ; AC � tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC AM phân r �1 � �3 � uuuu uuuu r M � ; ; � AM � ; ;2� u �2 �, � 2 � Vậy AM 1;3; giác góc A Ta có x2 y2 z 4 Phương trình đường thẳng AM ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz d: x y z 1 1 Điểm sau Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng không thuộc đường thẳng d ? M 1; 1; 3 N 3; 2; 1 P 1; 1; 5 Q 5; 3;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta 1 (vơ lí) Vậy điểm M khơng thuộc đường thẳng d A 1; 2; 1 B 3;1; 2 C 2;3; 3 Câu 48 Trong không gian tọa độ Oxyz cho , , G trọng tâm tam giác ABC Xác định vectơ phương đường thẳng OG r r r r u 2; 2; 2 u 1; 2; 1 u 2;1; 2 u 1; 2; 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uuur OG 2; 2; 2 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên M 2; 2;1 A 1;2; 3 Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng x 1 y z r 2 1 Tìm véctơ phương u đường thẳng qua M , vng góc với d A đường r thẳng đồng thời cách r điểm khoảng bé rnhất r u 2; 2; 1 u 2;1;6 u 1;0; u 3; 4; 4 d: A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Gọi P P : 2x y z mặt phẳng qua M vng góc với d Phương trình , P Gọi H , K hình chiếu vng góc A Ta có K 3; 2; 1 d ( A, ) AH �AK r u 1;0;2 Vậy khoảng cách từ A đến bé qua M , K có véctơ phương x 1 y z : 1 không qua điểm đây? Câu 50 Đường thẳng A 1; 2;0 1; 2;0 1; 3;1 3; 1; 1 A B C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn B 1 � � 1 nên điểm A 1; 2;0 không thuộc đường thẳng Ta có x y z 1 : Oxyz 1 mặt phẳng Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng : x y z Gọi d đường thẳng nằm đồng thời cắt đường thẳng trục Oz Một véctơ phương d là: r r r r u 1;1; u 1; 2; 3 u 1; 2;1 u 2; 1; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A A d � � A � � A t; t;1 2t + Gọi A �d � � A � � t t 2t � t 1 � A 1;1; 1 Vì � B 0; 0; b + Gọi B d �Oz B �d � � B � � b � b � B 0;0;1 Vì uuu r r AB 1; 1; 1;1; u 1;1; Khi VTCP đường thẳng d Vậy véctơ VTCP đường thẳng d P : 4x z Câu 52 -2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Vectơ vectơ phương đường thẳng d r r r r u 4;1; 1 u 4; 1;3 u 4;1;3 u 4;0; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r P : 4x z u 4;0; 1 Ta có có vectơ pháp tuyến nên d có vecto chì phương r u 4;0; 1 x y 1 z : 1 mặt phẳng Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng r P : x y z Tìm vectơ phương u đường thẳng �là hình chiếu đường lên mặt phẳng P thẳng r r r r u 1;1; 2 u 1; 1;0 u 1; 0; 1 u 1; 2;1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Q mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng P Gọi uur uur uur nP ; u � Q có vectơ phương nQ � � � 1; 1;0 �là hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng P nên �là giao tuyến hai mặt phẳng uur uur uur nP ; nQ � P Q Do �có vectơ phương u� � � � 1;1; 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz �x 3t � d : �y t �z � Câu 54 Trong không gian Oxyz , đường thẳng có vectơ phương r r r r u4 3;1; u3 3; 1; u 3; 1;0 u 2;5;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C r u1 3; 1;0 d Đường thẳng có vectơ phương d giao tuyến hai mặt phẳng P : 3x z Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Q : 3x y z Véc-tơ véc-tơ phương đường thẳng d r r r r u 4; 9;12 u 4; 9;12 u 4;3;12 u 4;3;12 B C D A Hướng dẫn giải Chọn Auur uur uu r r r n p 3;0; 1 , nQ 3; 4; � ud n p �nQ 4; 9;12 Ta có: �x 2t � d : �y 3t �z t �� Tọa độ vectơ phương � Câu 56 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng , d 2;3;0 2;3;3 1; 2;3 2;3;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào hệ số t phương trình tham số đường thẳng d ta có vectơ phương 2;3; Câu 57.Trong khơng gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng: x y 1 z d: 1 r ur r r c 3;1; 4 d 2;1; 3 a 2; 1;3 b 2; 1;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x y 1 z r d: a 2 1 nên d nhận vec tơ 2; 1;3 Ta viết lại phương trình đường thẳng vec tơ phương �x � d : �y 3t �z t t �R � Câu 58 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Vectơ d phương ur uu r uu r uu r u1 0;3; 1 u4 1; 2;5 u3 1; 3; 1 u2 1;3; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz �x x0 at � �y y0 bt � d có phương trình dạng �z z0 ct t �R có vectơ phương dạng Đường thẳng r k u ka; kb; kc k �0 ur , u 0;3; 1 Do vectơ vectơ phương d x 1 y 1 z d: Oxyz 1 Trong vectơ sau vectơ Câu 59 Trong không gian cho đường thẳng d vectơ phương đường r r thẳng r r u 2;1; u 1; 1; 3 u 2; 1; 2 u 2;1; 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r M x ; y ; z u a; b; c có phương 0 Đường thẳng d qua đường thẳng có vetơ phương x x0 y y0 z z0 d: a b c trình tắc x 1 y 1 z r d: v 1 có vectơ phương 2; 1; Suy đường thẳng r r Các vetơ phương u đường thẳng d phương với v x 1 y z : ? 1 Câu 60 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng r r r r u 1; 2;0 u 2; 2; 4 u 1;1; u 1; 2;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 2 4 2 Vì 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ... đường thẳng Tìm vec tơ phương củarđường thẳng d r r r u (0 ;1; 1) u (0 ;1; 1) u (0; 2; 1) u A B C D (0; 2;0) d Hướng dẫn giải Chọn B r u d Dễ thấy có vec tơ phương (0 ;1; ? ?1) ... �d1 nên hai đường thẳng d1 d song song x ? ?1 y z ? ?1 d: Oxyz ? ?1 3 Một vec tơ phương đường Câu 31 Trong không gian , cho đường thẳng d thẳng uu r là: uu r ur uu r u2 1; 0 ;1? ?? u3 2; ? ?1; ... tắc x ? ?1 y ? ?1 z r d: v ? ?1 có vectơ phương 2; ? ?1; Suy đường thẳng r r Các vetơ phương u đường thẳng d phương với v x ? ?1 y z : ? ? ?1 Câu 60 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng