Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 2: PTĐT QUA ĐIỂM, DỄ TÌM VTCP (KHƠNG DÙNG T.C.H) M ( 2; −3;1) (α) Oxyz Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng : (α ) x + 3y − z + = d M Đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng có phương trình x = + t x = + 2t x = + t x = − t y = −3 − 3t y = − 3t y = −3 + 3t y = −3 − 3t z = 1− t z = −1 + t z = 1+ t d d d d z = 1+ t A : B : C : D : Hướng dẫn giải Chọn D x = − t y = −3 − 3t r M ( 2; −3;1) n = ( 1;3; −1) d d d z = 1+ t qua điểm nhận vtcp nên có dạng : A ( 3; −2; ) Oxyz Câu 62: Trong không gian , đường thẳng qua điểm có véctơ phương r u = ( 2; −1;6 ) có phương trình x −3 y +2 z −4 x+3 y −2 z +4 = = = = −1 −1 A B x −3 y −2 z −4 x − y +1 z − = = = = −1 −2 C D Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng cơng thức viết phương trình đường thẳng qua điểm biết véctơ phương, ta có : r A ( 3; −2; ) u = ( 2; −1; ) phương trình đường thẳng qua điểm có véctơ phương là: x−3 y + z −4 = = −1 Câu 63: Đường thẳng x = + 2t y = −3t z = −1 + t A d qua M ( 2;0; −1) → a = ( 4; −6; ) có véc tơ phương có phương trình x = −2 + 2t x = −2 + 4t x = + 2t y = −3t y = −6t y = −3t z = 1+ t z = + 2t z = + t B C D Hướng dẫn giải Chọn A → Ta có: a = ( 4; −6; ) = ( 2; −3;1) Trang 1/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz qua M ( 2; 0; −1) d : r VTCP u = ( 2; −;3;1) Oxyz Câu 64: Trong không gian x − y + z + 19 = , đường thẳng qua điểm có phương trình x + y −3 z + = = A x+ y +3 z −6 = = C B A ( −2; 4;3) vng góc với mặt phẳng x + y −4 z −3 = = −3 x−2 y +4 z+3 = = −3 D Hướng dẫn giải Chọn B x − y + z + 19 = r n = ( 2; −3;6 ) Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng A ( −2; 4;3) x − y + z + 19 = Đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng có x+ y−4 z −3 r = = u = ( 2; −3;6 ) −3 véc tơ phương nên có phương trình B 2; − 1;3 ( ) Oxyz Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng mp ( P ) ( P ) : x − y + 3z − = ∆ B Đường thẳng qua điểm vng góc có phương trình x − y +1 z − x − y +1 z − = = = = −3 A B x + y +1 z + x − y −1 z − = = = = −3 −2 −1 C D Hướng dẫn giải Chọn B uu r mp P u = ( 2; −3;1) ( ) ∆ ∆ ∆ Do vng góc với nên véc tơ phương : x − y +1 z − = = −3 ∆ Vậy phương trình đường thẳng : Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ A ( 1; 4; − ) A Oxyz vng góc với mặt phẳng x − y −1 z + = = −2 , phương trình tắc đường thẳng qua ( P ) : x + y – 2z – = B x −1 y − z + = = −2 Trang 2/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C x − y −1 z + = = −2 Chọn B Mặt phẳng ( P) Hình học tọa độ Oxyz x −1 y − z − = = 2 D Hướng dẫn giải r n = (2; − 3; 3) có vectơ pháp tuyến r n A Đường thẳng cần tìm có vectơ phương qua nên chọn.B A ( −1; −3; ) ( P ) : x − y − 3z − = Oxyz Câu 67: Trong không gian , cho điểm mặt phẳng , Đường ( P) A thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng có phương trình A C x +1 y − z + = = −2 −3 x −1 y − z + = = −1 Chọn B Đường thẳng qua vectơ phương B A ( −1; −3; ) x +1 y + z − = = −2 −3 x −1 y − z + = = −2 −3 D Hướng dẫn giải vng góc với mặt phẳng r u = ( 1; −2; −3) ( P ) : x − y − 3z − = x +1 y + z − = = −2 −3 nên có , có phương trình: x = + 2t y = 2−t z = −3 + t d Câu 68: Cho đường thẳng có phương trình tham số Viết phương trình tắc đường d thẳng x +1 y + z − x −1 y − z + d: = = d: = = −1 −1 A B x −1 y − z − x −1 y − z + d: = = d: = = −1 1 C D Hướng dẫn giải Chọn B ( 1; 2; −3) d Từ phương trình tham số ta thấy đường thẳng qua điểm tọa độ có VTCP r u = ( 2; −1;1) x −1 y − z + = = d −1 Suy phương trình tắc là: Trang 3/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Oxyz, Câu 69: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ viết phương trình tham số đường thẳng qua hai A ( 1; 2; −3) , B ( 2; −3;1) điểm x = 1+ t x = + t x = 1+ t x = − t y = − 5t y = −3 + 5t y = − 5t y = −8 + 5t z = + 4t z = + 4t z = −3 − 2t z = − 4t A B C D Hướng dẫn giải Chọn D uuu r AB = ( 1; −5; ) Ta có uuu r AB = ( 1; −5; ) AB Đường thẳng có véctơ phương nên loại đáp án A, B = + t t = 2 = − 5t ⇔ t=− A ( 1; 2; −3) −3 = + 4t A Thay tọa độ vào đáp án C hay điểm không thuộc đường thẳng đáp C nên loại đáp án C, lại D ( P ) : x − y + 3z = Oxyz d Câu 70: Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng Đường thẳng qua M ( 1; − 1; ) ( P) vng góc với có phương trình x = + 2t x = + 3t x = + 3t x = + 3t y = −1 − t y = −1 − t y = t y = t z = + 3t z = − 2t z = 2t z = + 2t A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uur uu r nP = ud = ( 2; − 1; 3) M ( 5; −3; ) Oxyz Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng ( P ) : x − y + z −1 = ( P) d M Tìm phương trình đường thẳng qua điểm vng góc x −5 y +3 z −2 x −6 y +5 z −3 = = = = −2 −1 −2 A B x+5 y +3 z −2 x +5 y −3 z + = = = = −2 1 −2 C D Hướng dẫn giải Chọn B Trang 4/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A d qua điểm Cho M ( 5; −3; ) ( P) r u = ( 1; −2;1) vng góc nhận x−6 y +5 z −3 ⇒d: = = t = ⇒ N ( 6; −5;3) ∈ d −2 Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng x −1 d: = A x −1 d: = C d Oxyz Hình học tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = M ( P) Ta có: điểm M ( 1;1; ) qua vng góc với mặt phẳng có phương trình là: y −1 z − x −1 y + z −1 = d: = = −2 1 B y −1 z − x +1 y +1 z + = d: = = −2 D Hướng dẫn giải Chọn A ( d) vtcp có dạng x = + t y = −3 − 2t z = + t có vecto phương Câu 73: Cho đường thẳng ( α ) : x + y − 2z − = d r uur u = nP = ( 1; − 2;1) qua điểm nên A ( 1; 4; − ) d: x −1 y −1 z − = = −2 vng góc với mặt phẳng d Phương trình tắc đường thẳng là: x −1 y − z+7 x −1 y − z + d: = =− d: = = 2 2 A B x −1 y − z + x −1 z+7 d: = = d: = y+4= 2 C D Hướng dẫn giải Chọn A r ( α ) n = ( 1; 2; −2 ) VTPT mặt phẳng Đó vectơ phương đường thẳng A ( 1; 4; −7 ) ( ∆) ⊥ ( α ) ( ∆) Kết hợp với giả thiết qua điểm suy phương trình tắc x −1 y − z + = = −2 là: A ( 1; −2;3) Oxyz d Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng qua vng góc với ( P ) : 3x − y − z + = d mặt phẳng Viết phương trình tắc đường thẳng x −1 y + z − x −1 y + z − = = = = −3 −5 A B Trang 5/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C x +1 y − z + = = −4 −5 Hình học tọa độ Oxyz x −1 y + z − = = −4 −5 D Hướng dẫn giải Chọn D x −1 y + z − r ⇒ PTCT d : = = d ⊥ ( P ) ⇒ VTCP u d = (3; −4; −5) −4 −5 Oxyz Câu 75: Trong không gian vớir hệ tọa độ , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M ( 1; −1; ) u = ( 2;1;3) nhận làm vecto phương x −1 y −1 z − x +1 y −1 z + = = = = 3 A B x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − = = = = 3 C D Hướng dẫn giải Chọn C r M ( 1; −1; ) u = ( 2;1;3) Phương trình tắc đường thẳng qua điểm nhận làm vecto x −1 y +1 z − = = phương là: x = 1− t ∆ :y = t z = −1 − 4t M ( 1; 2;3) Oxyz Câu 76: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm đường thẳng , ( t ∈¡ ) M ∆ Viết phương trình đường thẳng qua song song với đường thẳng x −1 y − z − x y − z +1 = = = = 1 −1 A B x +1 y + z + x −1 y + z − = = = = −1 −4 −2 −8 C D Hướng dẫn giải Chọn B uu r u = ( −1;1; −4 ) ∆ M ∆ Đường thẳng qua song song với đường thẳng nên nhận làm vectơ phương x −1 y − z − = = −1 Phương trình tắc: Trang 6/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Với −1 − −1 − = = = −1 −1 B ( 0;3; −1) có: x y − z +1 = = −1 là: Câu 77: Trong không gian x + y − 2z − = Oxyz Hình học tọa độ Oxyz Nên đường thẳng cho có phương trình tắc , đường thẳng qua điểm có phương trình x −1 y − z − = = −2 A x −1 y − z + = = −2 −2 C B A ( 1; 4; −7 ) vng góc với mặt phẳng x +1 y + z − = = −7 x −1 y − z + = = −2 D Hướng dẫn giải Chọn D A ( 1; 4; −7 ) x + y − 2z − = Đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng nên có x −1 y − z + r = = u = ( 1; 2; −2 ) −2 vectơ phương có phương trình là: Câu 78: Trong khơng gian A C ( ∆) ( ∆) : : Oxyz đường thẳng x − y −1 z − = = −2 x + y +1 z + = = Chọn D Vì Đường thẳng r uuu r u = BA = (1;3;2) ( ∆) ( ∆) A(2;1;3) qua điểm B ( ∆) ( ∆) : D : Hướng dẫn giải A(2;1;3) qua điểm B(1; −2;1) B (1; −2;1) x − y −1 z − = = Đồng thời đường thẳng A(2;1;3) qua điểm A nên có phương trình B nên có véc tơ phương ( ∆) có phương trình x +1 y − z +1 = = ( ∆) : x − y −1 z − = = ( ∆) Cách khác: Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng , có đáp án A thỏa mãn A ( 2; − 3;5 ) Oxyz Ox Oy Câu 79: Trong khơng gian , cho điểm có hình chiếu vng góc trục , , Oz BCD B C D H , , Gọi trực tâm tam giác Phương trình tắc đường thẳng OH Trang 7/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x y z = = 15 10 B x y z = = −3 Hình học tọa độ Oxyz x y z = = 10 15 C Hướng dẫn giải D x y z = = 15 −10 Chọn D B ( 2;0;0 ) , C ( 0; − 3;5 ) , D ( 0;0;5 ) Ta có x y y + + =1 ( BCD ) 15 x − 10 y + z − 60 = −3 Mặt phẳng có phương trình hay r OH ⊥ ( BCD ) u = ( 15; − 10; ) BCD OH H trực tâm tam giác nên Do có vtcp x y z = = OH 15 −10 Vậy phương trình tắc A ( 3;0; −4 ) Oxyz Câu 80: Trong không gian , đường thẳng qua điểm có véc tơ phương r u ( 5;1; −2 ) có phương trình:: x+3 y z −4 x+3 y z +4 = = = = −2 −2 A B x −3 y z +4 x −3 y z −4 = = = = −2 −2 C D Hướng dẫn giải Chọn C r A ( 3;0; −4 ) u ( 5;1; −2 ) Đường thẳng qua điểm có véc tơ phương có phương trình x −3 y z + = = −2 A ( 1; 2;3) ( α ) : 4x + y – z +1 = d Câu 81: Cho đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng d Phương trình tham số x = −1 + 8t x = + 3t x = + 4t x = −1 + 4t y = −2 + 6t y = −2 + 3t y = − 4t y = + 3t z = −3 − 14t z = −3 − 7t z = − 7t z = − 7t A B C D Hướng dẫn giải Chọn D uu r r d ⊥ ( α ) ⇒ ud = nα = ( 4;3; −7 ) Ta có: r M 2; 0; − a = ( 4; −6; ) ( ) ∆ Câu 82: Cho đường thẳng qua điểm có vectơ phương Phương ∆ trình tham số đường thẳng Trang 8/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x = −2 + 2t y = −3t z = 1+ t B x = + 2t y = −3t z = −1 + t Câu 83: Trong không gian ( P ) : x + y − 3z − = x = −2 + 4t y = −6t z = + 2t C Hướng dẫn giải Chọn B x = + 2t y = −3t z = −1 + t Chọn Oxyz Hình học tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( 3; −1; ) D x = + 2t y = −3t z = + t vng góc với mặt phẳng có phương trình là: x − y +1 z − x +1 y +1 z − d: = = d: = = 1 −3 −1 A B x −1 y −1 z + x + y −1 z + d: = = d: = = −1 1 −3 C D Hướng dẫn giải Chọn A uur A ( 3; −1; ) nP = ( 1;1; −3 ) d Đường thẳng qua điểm nhận vectơ pháp tuyến vectơ x − y +1 z − d: = = 1 −3 phương nên x −1 y +1 z − d: = = d −1 Câu 84: Cho đường thẳng Đường thẳng sau song song với ? x − y z −1 x − y z −1 ∆: = = ∆: = = −2 −2 −2 A B x −3 y + z −5 x +1 y z −1 ∆: = = ∆: = = −2 −2 −2 −2 C D Hướng dẫn giải Chọn A r A ( 1; − 1;3) ud = ( 2; − 1; ) d Đường thẳng qua điểm có vectơ phương B ( −1;0;1) d ∆ Xét đáp án A: Đường thẳng có vectơ phương với qua điểm −1 − + 1 − = = d −1 B Ta thấy điểm thuộc đường thẳng Vậy loại đáp án A C ( 2;0;1) d ∆ Xét đáp án B: Đường thẳng có vectơ phương với qua điểm Trang 9/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta thấy điểm B C không thuộc đường thẳng Xét đáp án C: Đường thẳng C Xét đáp án D: Đường thẳng ∆ d Hình học tọa độ Oxyz −1 + 1− ≠ = −1 Vậy chọn đáp án khơng có vectơ phương với ∆ d d Vậy loại đáp án có vectơ phương với qua điểm − −2 + − = = d −1 D Ta thấy điểm thuộc đường thẳng Vậy loại đáp án D D ( 3; − 2;5 ) A ( 1; 2; − 3) Câu 85: Phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm B ( 3; − 1;1) ? x − y +1 z −1 x −1 y − z + = = = = −3 −1 A B x +1 y + z − x −1 y − z + = = = = −3 −3 C D Hướng dẫn giải Chọn D x −1 y − z + uuu r = = AB = ( 2; −3; ) −3 AB Ta có nên phương trình tắc đường thẳng M ( −1; 2;0 ) ( α ) : x − 3z − = Oxyz Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Viết (α ) M phương trình đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng ? x = − t x = + 2t x = −1 − 2t x = −1 + 2t y = −3 + 2t y = −2 y = y = − 3t z = −5 z = −3t z = 3t z = −5t A B C D Hướng dẫn giải Chọn C uur M ( −1; 2;0 ) nα = ( 2;0; −3) = − ( 2;0;3) Đường thẳng cần tìm qua có vectơ phương x = −1 − 2t y = z = 3t Ta có phương trình đường thẳng cần tìm là: A ( 1; 2;3) Oxyz ∆ Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng qua điểm vng góc 4x + 3y − 7z + = ∆ với mặt phẳng Phương trình tham số đường thẳng Trang 10/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A đường thẳng d thẳng x = + t y = t z = 1+ t A x −1 y − z − = = −1 −1 B Hình học tọa độ Oxyz vng góc với đường thẳng x = − t y = t z = x = + t y = t z = C Hướng dẫn giải ∆ Phương trình đường D x = + t y = −t z = 1+ t Chọn C Đặt r nP = ( 0;0;1) r nQ = ( 1;1;1) ( P) ( Q) véctơ pháp tuyến r r r u∆ = nP , nQ = ( −1;1; ) ∆ = ( P) ∩ ( Q) ∆ Do nên có véctơ phương r r ud = [ nP , u∆′ ] ( P) d d ⊥∆ d Đường thẳng nằm nên có véctơ phương = ( −1; −1;0 ) x −1 y − z − d′ : = = A = d′ ∩ d ⇒ A = d′ ∩ ( P) −1 −1 Gọi z = z −1 = x −1 y − z − ⇔ y = x = ⇒ A ( 3;0;1) = −1 = −1 Xét hệ phương trình x = + t d :y = t z = Do phương trình đường thẳng x +1 y −1 z − = = ( d) : Oxyz Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng P : x − y − z − = ∆ A 1;1; − ∆ // ( ) ( ) ( P) ( ) ( ) ( ∆) Viết pt đường thẳng qua điểm , biết d cắt x −1 y −1 z + x −1 y −1 z + = = = = −1 −1 A B Trang 40/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C x −1 y −1 z + = = Hình học tọa độ Oxyz x −1 y −1 z + = = 1 D Hướng dẫn giải Chọn C M = ( d ) ∩ ( ∆ ) ⇒ M ( −1 + 2t ;1 + t; + 3t ) Gọi uuuur AM = ( 2t − 2; t ; 3t + ) ( ∆) Khi uuuur uuur uulà ur vectơ phương n( P ) = ( 1; - 1; − 1) ( ∆ ) // ( P ) ⇔ AM ⊥ n( P ) với uuuur uuur uuuur ⇔ AM n( P ) = ⇔ 2t − − t − 3t − = ⇔ t = −3 ⇒ AM = ( −8; − 3; − ) ( ∆) : Vậy x −1 y −1 z + = = x = 1− t d : y = +t z = 2t ( P) : x − 2y + z + = , cho đường thẳng mặt phẳng M ( 0; 2; −1) ( P) d Phương trình đường thẳng qua điểm cắt song song với x = t x = 1− t x = + 2t x = 1− t y = y = 2t y = − 3t y = z = −1 − t z = −1 − t z = 1− t z = 1− t A B C D Hướng dẫn giải Chọn A M ( 0; 2; −1) Lấy tọa độ điểm thay vào phương án 0 = + 2t = − 3t −1 = − t vô nghiệm nên loại phương án A 0 = − t 2 = −1 = − t vô nghiệm nên loại phương án B 0 = − t = 2t −1 = − − t vô nghiệm nên loại phương án C Câu 161: Trong không gian Oxyz Trang 41/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đường thẳng x = t y = z = −1 − t qua điểm M ( 0; 2; −1) cắt d Hình học tọa độ Oxyz ( P) song song với x −3 y −3 z = = ( d) : Oxyz Câu 162: Trong không gian với hệ trục , chođường thẳng , mặt phẳng A ( 1; 2; −1) ( P) : x + y − z + = ( ∆) ( d) A điểm Đường thẳng qua , cắt song song với ( P) mặt phẳng có phương trình: x −1 y − x + x −1 y − x +1 = = = = −1 −1 −1 −2 A B x −1 y − z +1 x −1 y − x + = = = = −2 1 −2 −1 C D Hướng dẫn giải Chọn C uuur B = ( d ) ∩ ( ∆ ) ⇒ B ( + t;3 + 3t ; 2t ) ⇒ AB = ( t + 2;3t + 1; 2t + 1) Gọi vectơ phương r n = ( 1;1; −1) ( ∆) ( P) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến uuur uuur r AB = ( 1; −2; −1) ( ∆ ) // ( P ) ⇒ AB.n = ⇔ t + + 3t + − 2t − = ⇔ t = −1 Ta uuu r A∉( P) AB = ( 1; −2; −1) A Do nên đường thẳng qua nhận làm vectơ phương thoả toán x +1 y −1 z − d: = = Oxyz Câu 163: Trong không gian , cho đường thẳng mặt phẳng A ( 1;1; − ) ( P ) : x − y − z −1 = ∆ Phương trình đường thẳng qua , song song với mặt phẳng ( P) d vng góc với đường thẳng x +1 y +1 z − x −1 y −1 z + ∆: = = ∆: = = −2 −5 −2 −5 A B x +1 y +1 z − x −1 y −1 z + ∆: = = ∆: = = −3 −3 C D Hướng dẫn giải Chọn D r u = ( 2;5; − 3) A ( 1;1; − ) ∆ có vectơ phương qua nên có phương trình: x −1 y −1 z + ∆: = = −3 Trang 42/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A d: Hình học tọa độ Oxyz x +1 y −1 z − = = ( P ) : x − y − z −1 = mặt phẳng Phương M ( 1;1; − ) ( P) trình tắc đường thẳng qua điểm song song với vng góc với d x +1 y − z + x −1 y −1 z + = = = = −2 −3 −3 A B x +1 y z + x −1 y −1 z + = = = = 3 C D Hướng dẫn giải Chọn B uuur uur n u = (2;1;3) ( P ) ( P ) = (1; − 1; − 1) d d Đường thẳng có VTCP mặt phẳng có VTPT M 1;1; − P ( ) ( ) d ∆ Đường thẳng qua điểm song song với vng góc với có VTCP r uu r uuur u = ud , n( P ) = (2;5; − 3) x −1 y −1 z + = = −3 ∆ Phương trình tắc x+2 y−5 z −2 d: = = M ( 1; − 3; ) Oxyz −5 −1 Câu 165: Trong không gian tọa độ , cho điểm , đường thẳng P : x + z − = ( ) d ∆ M mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng qua vng góc với ( P) song song với x −1 y + z − x −1 y + z − ∆: = = ∆: = = −1 −1 −2 A B x −1 y + z − x −1 y + z − ∆: = = ∆: = = −1 −1 −2 1 −2 C D Hướng dẫn giải Chọn D x + y −5 z −2 r d: = = u = ( 3; − 5; − 1) −5 −1 Đường thẳng có mộtrVTCP n ( 2; 0; 1) ( P) : 2x + z − = Mặt phẳng vó VTPT r r r a = u , n = −5 ( 1; 1; − ) ∆ Đường thẳng có VTCP x −1 y + z − ∆: = = 1 −2 ∆ Đường thẳng có phương trình Câu 164: – 2017] Cho đường thẳng Trang 43/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Oxyz Hình học tọa độ Oxyz M ( 1;1; ) Câu 166: Trong không gian , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng P : x − y + z + = ( ) có phương trình x = + t x = 1+ t x = 1− t x = 1+ t y = − 2t y = −2 + t y = − 2t y = − 2t z = − 3t z = + 2t z = + 3t z = + 3t A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r r P ⇒ u = n d P = ( 1; −2;3 ) ( ) d Đường thẳng vng góc với mặt phẳng x = 1+ t d : y = − 2t z = + 3t Phương trình đường thẳng A ( 1; 4; −7 ) Oxyz Câu 167: Trong không gian , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng x + y − 2z − = có phương trình x −1 y − z + x +1 y + z − = = = = −2 −7 A B x −1 y − z + x −1 y − z − = = = = −2 −2 −2 C D Hướng dẫn giải Chọn A A ( 1; 4; −7 ) x + y − 2z − = Đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng nên có x −1 y − z + r = = u = ( 1; 2; −2 ) −2 vectơ phương có phương trình là: ( S ) : x2 + y + z − 2x + y + 2z − = Oxyz Câu 168: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu , mặt ( P ) : x + y + 2z + = ( d) ( S) phẳng Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu A ( 3; −1; −3) ( P) song song với x − y +1 z + x − y +1 z + d: = = d: = = −4 −1 −4 −1 A B x − y +1 z + x − y +1 z + d: = = d: = = −1 −4 C D Hướng dẫn giải Chọn A Trang 44/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( S) Hình học tọa độ Oxyz r n( 1;1;2) I ( 1;- 2;- 1) (P ) R=3 Ta có có tâm ; bán kính mặt phẳng có VTPT A ( 3; −1; −3) ( d) ( S) ( P) ( d) Vì tiếp xúc với mặt cầu song song với nên có VTCP r r uu r é ù u = ên; IAú= ( - 4;6;- 1) A ( 3; −1; −3) ë û qua x − y +1 z + d: = = ( d) −4 −1 Phương trình đường thẳng cần tìm A ( 1; −4; ) B ( 3; 0; ) Oxyz Câu 169: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , Viết phương trình đường trung ( ∆) ( ∆) (α) : x + y + z = AB trực đoạn biết nằm mặt phẳng x = + 2t x = + 2t x = + 2t x = + 2t ∆ : y = −t ∆ : y = −2 − t ∆ : y = −2 − t ∆ : y = −2 − t z = t z = −t z = −t z = A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r uuur r uuu r n = ( 1;1;1) AB = ( 2; 4;0 ) ⇒ n; AB = ( −4; 2; ) (α) có VTPT , r u = ( 2; −1; −1) ( ∆) có VTCP I ( 2; −2; ) I AB Gọi trung điểm Khi x = + 2t ( ∆ ) : y = −2 − t z = −t A ( 3; 3; 1) PT DẠNG 6: PTĐT QUA ĐIỂM, CẮT ĐƯỜNG NÀY, CĨ LIÊN HỆ VỚI ĐƯỜNG KIA Câu 170: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm x −2 y + z −3 x −1 y −1 z + d1 : = = ; d2 : = = −1 −1 , vuông góc với A C d1 cắt x +1 y − z − = = −5 x −1 y + z − = = −3 d2 A ( 1; 2;3) hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng d qua B x −1 y − z − = = −3 −5 x +1 y − z − = = −1 −3 D Hướng dẫn giải Trang 45/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn B Gọi B giao uuu rđiểm uu r d d B ∈ d ⇒ B (1 − t ;1 + 2t; −1 + t ) d ⊥ d1 ⇔ AB.u1 = ⇒ t = −1 PT d qua Hình học tọa độ Oxyz suy B(2;-1;-2) x −1 y − z − uuu r = = AB = (1; −3; −5) −3 −5 A có vecto phương : x - y +2 x - y - z +1 d1 : = = z - d2 : = = A ( 1; 2;3) - - 2 Câu 171: Cho đường thẳng ; Đường A thẳng qua x- = A x- = C vng góc y- z- = - y- z- = - - d1 , cắt d2 có phương trình : B x- y- z- = = - - - D Hướng dẫn giải Chọn C d x- y- z- = = d2 B ⇒ B ( − t;1 + 2t; −1 + t ) , t ∈ R Giả sử đường thẳng cần tìm cắt đường thẳng r uuur d ⊥ d1 ⇔ u AB = ⇔ −3t − = t = −1 Vì uuur A 1; 2;3 AB ( 1; −3; −5 ) ( ) d Vậy đường thẳng qua điểm có vtcp nên có phương trình x −1 y − z − = = −3 −5 x − y + z −1 d : = = M − 1;1; ( ) Oxy Câu 172: Trong không gian , cho điểm hai đường thẳng , x +1 y z d′: = = −2 M Phương trình phương trình đường thẳng qua điểm , cắt d d′ vng góc với ? x = + 3t x = −1 + 3t x = −1 − 7t x = −1 + 3t y = 1− t y = 1+ t y = + 7t y = 1− t z = z = z = + 7t z = A B C D Hướng dẫn giải Chọn D d ∆ A ∆ Gọi đường thẳng cần tìm , uulà giao ur A ( + 3t ; − + 2t ;1 + t ) MA = ( + 3t ; − + 2t ; − + t ) Khi đó: , Trang 46/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuur uu r MA.u2 = ⇔ 7t − = ⇔ t = d′ vng góc với nên: uuur MA = ( 6; − 2; ) ( 3; − 1;0 ) ∆ Khi , hay vectơ phương x = −1 + 3t y = 1− t ∆ z = Vậy phương trình : Do ∆ Oxyz A ( 1; 2;3) d: x +1 y z − = = −2 Câu 173: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm đường thẳng d ∆ A Gọi đường thẳng r qua điểm , vng góc với đường thẳng cắt trục hồnh Tìm u ∆ vectơ phương đường thẳng r r r r u = ( 1; − 2; ) u = ( 1; 0; 1) u = ( 2; 2; 3) u = ( 0; 2; 1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C d ∆ A ∆ đường thẳng qua điểm , vng góc với đường thẳng nên nằm mặt phẳng ( P) d A qua vng góc với ( P ) ( x − 1) + ( y − ) − ( z − 3) = 2x + y − 2z + = Phương trình mặt phẳng : hay B ( −1; 0; ) ( P) B Giao điểm có tọa độ uuu r trục hoành BA = ( 2; 2; 3) Khi r u = ( 2; 2; 3) ∆ Vậy vectơ phương x −1 y +1 z ∆: = = M 2;1; ( ) Oxyz −1 Câu 174: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm đường thẳng d M ∆ Viết phương trình đường thẳng qua điểm , cắt vng góc với x − y −1 z x − y −1 z d: = = d: = = −4 1 A B x − y −1 z x − y −1 z d: = = d: = = −4 1 −4 −2 C D Hướng dẫn giải Chọn D uuuu r N + t ; − + t ; − t MN = ( 2t − 1; t − 2; −t ) ( ) N = d ∩∆ ⇒ N ∈∆ * Gọi nênr Khi ta có Đường a = ( 2;1; −1) ∆ thẳng có vectơ phương Trang 47/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuuu r 1 2 uuuu rr ⇔ ( + 2t ) − + t + t = ⇔ t = ⇒ MN = ; − ; − ÷ 3 3 d ⊥ ∆ ⇔ MN a = * Vì Chọn vectơ uu r ad = ( 1; −4; −2 ) d phương x − y −1 z d: = = −4 −2 * Vậy phương trình x = 1− t x − y + z − d : y = + 2t d1 : = = z = −1 + t A ( 1; 2;3) −1 Câu 175: Cho hai đường thẳng ; điểm Đường thẳng d1 d2 A, ∆ qua vng góc với cắt có phương trình x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = −1 −3 −5 A B x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = −3 −5 −5 C D Hướng dẫn giải Chọn C r u d1 = ( 2; −1;1) Ta có r u ∆ = ( 1; −3; −5 ) Đáp án B cór r u d1 u ∆ = 2.1 + 1.3 − 1.5 = ⇒ d1 ⊥ ∆ Nhận thấy Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vng góc A ( 2;3;3) Oxyz ABC Câu 176: Trong khơng gian , cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến kẻ từ x −3 y −3 z −2 = = C −1 −1 B , phương trình đường phân giác góc x−2 y−4 z−2 = = −1 −1 AB Đường thẳng có véc-tơ r r r phương r u = ( 1; −1;0 ) u = ( 0;1; −1) u1 = ( 1; 2;1) u = ( 2;1; −1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x = + 2t CD : y = − t z = − t C Phương trình tham số đường phân giác góc Trang 48/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C = ( + 2t; − t ; − t ) Gọi M ∈ BM , suy tọa độ trung điểm Hình học tọa độ Oxyz M AC nên: 7−t 5−t −3 −2 ÷ ( + t ) − = = ÷ ⇔ t − = − t = − t ⇒ t = −1 −1 −1 −2 Do C = ( 4;3;1) 7−t 5−t M = + t; ; ÷ 2 Vì ( P) CD A Phương trình mặt phẳng qua vng góc ( x − ) − ( y − ) − ( z − 3) = 2x − y − z + = hay ( P ) CD ( x; y; z ) H Tọa độ giao điểm nghiệm hệ x = + 2t x = + 2t x = y = −t y = y = 4−t ⇔ ⇔ z = − t z = − t z = ( + 2t ) − ( − t ) − ( − t ) + = 2 x − y − z + = t = ⇒ H ( 2; 4; ) CD A′ A H AA′ Gọi điểm đối xứng với qua đường phân giác , suy trung điểm , vậy: x A′ = xH − x A = 2.2 − = y A′ = yH − y A = 2.4 − = x = z − z = 2.2 − = ⇒ A′ ( 2;5;1) H A A′ uuur ′ = ( −2; 2; ) = ( −1;1;0 ) CA A′ ∈ BC BC Do nên đường thẳng có véc-tơ phương , nên x = − t y = 3+ t z = BC phương trình đường thẳng ( x; y; z ) B = BM ∩ BC B Vì nên tọa độ nghiệm hệ x = − t x = y = 3+ t y = ⇔ z = z = x − = y − = t = ⇒ B ( 2;5;1) ≡ A′ −1 Trang 49/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đường thẳng AB có véc-tơ phương AB véc-tơ phương đường thẳng Câu 177: Trong không gian Oxyz Hình học tọa độ Oxyz uuur AB = ( 0; 2; −2 ) = ( 0;1; −1) d1 : ; hay x−2 y+2 z−3 = = −1 r u = ( 0;1; −1) x = − t d : y = + 2t z = −1 + t , cho hai đường thẳng A ( 1; 2; ) d1 d2 ∆ Đường thẳng qua điểm , vng góc với cắt có phương trình x −1 y − z −3 x −1 y − z −3 = = = = −1 −3 −5 A B x −1 y − z −3 x −1 y − z −3 = = = = −5 −3 −5 C D Hướng dẫn giải Chọn D x = − t M ∈ d : y = + 2t z = −1 + t ⇒ M ( − t ;1 + 2t ; −1 + t ) r uuuu r d1 u ( 2; −1;1) AM ( −t ; 2t − 1; −4 + t ) Vectơ phương ; uuuu r r uuuur AM ( 1; −3; −5 ) u AM = ⇔ −2t − ( 2t − 1) − + t = ⇔ t = −1 Theo yêu cầu toán: nên uuuu r A ( 1; 2; ) AM ( 1; −3; −5 ) ∆ Đường thẳng qua điểm nhận làm vectơ phương nên: x −1 y − z −3 ∆: = = −3 −5 x +1 y z − d: = = −2 Câu 178: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox x −1 y − z − x +1 y + z + = = = = 2 2 A B x −2 y −2 z −3 x+2 y +2 z +3 = = = = 3 C D Hướng dẫn giải Chọn A B ( b; 0; ) Ox B ∆ Gọi giao điểm đường thẳng trục Khi uu r uuur uu r uuu r u AB ⊥ u AB = (b − 1; −2; −3) d = ( 2;1; −2 ) d ∆ Vì vng góc với đường thẳng d nên ( với , ) Trang 50/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy uuur uu r AB.ud = ⇔ b = −1 Do Chọn VTCP cho đường thẳng Câu 179: Cho hai đường thẳng ∆ ∆ uu r u∆ = ( 2; 2;3) Phương trình x = 1− t x −2 y +2 z −3 d1 : = = ; d : y = + 2t −1 z = −1 + t A qua , vuông góc với x −1 y − z − = = −3 −5 A x y + z −1 = = 1 C d1 uuur AB = (−2; −2; −3) Hình học tọa độ Oxyz cắt ∆ x −1 y − z − = = 2 điểm A ( 1; 2;3) Đường thẳng d2 có phương trình x −1 = B x −1 = −1 D Hướng dẫn giải Chọn A M = ∆ ∩ d ⇒ M ( − t ;1 + 2t ; − + t ) Gọi uuuu r AM = ( −t ; 2t − 1; t − ) uuuu r uur uuuu r AM ⊥ ud1 ⇔ t = −1 ⇒ AM = ( 1; −3; −5 ) Có d1 : y −2 z −3 = −5 y −2 z −3 = −3 −5 x − y +1 z − = = −2 ( d2 ) : x +1 y z + = = −2 −1 Oxyz Câu 180: Trong không gian , cho ba đường thẳng , x+3 y−2 z = = ( d3 ) : d3 d1 d2 −1 Đường thẳng song song , cắt có phương trình x − y +1 z − x +1 y z − = = = = −4 −6 −1 A B x −1 y z + x − y +1 z − = = = = −1 6 C D Hướng dẫn giải Chọn A x = + 2u x = −1 + 3v d1 : y = −1 + u d : y = −2v z = − 2u z = −4 − v Ta có , d4 Gọi đường thẳng cần tìm A = d ∩ d1 ⇒ A ( + 2u; − + u; − 2u ) B = d ∩ d ⇒ B ( −1 + 3v; − 2v; − − v ) Gọi , Trang 51/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuur AB = ( −4 + 3v − 2u;1 − 2v − u; − − v + 2u ) uuur r AB = ku3 d4 r u3 = ( 4; − 1;6 ) d3 song song nên với −4 + 3v − 2u = 4k v = uuur r AB = ku3 ⇔ 1 − 2v − u = − k ⇔ u = −6 − v + 2u = 6k k = − Đường thẳng d4 qua r u3 = ( 4; − 1;6 ) A ( 3; − 1; ) d4 : x − y +1 z − = = −4 −6 có vtcp nên M 2;1;0 ( ) Oxyz d Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm đường thẳng có phương trình x −1 y +1 z d: = = −1 ∆ M Phương trình đường thẳng qua điểm , cắt vng góc với d đường thẳng là: x − − y +1 z x − y −1 z = = = = −3 −4 −2 −4 −2 A B x − y −1 z x − y −1 z = = = = −1 −4 −1 −3 C D Hướng dẫn giải Chọn B r u = ( 2;1; −1) d có VTCP uuur A ( + 2a; −1 + a; − a ) MA = ( 2a − 1; a − 2; − a ) A = ∆∩d Gọi Suy uuur r uuur r ⇔ ( 2a − 1) + a − + a = ⇔ a = ∆⊥d MA ⊥ u ⇔ MA.u = Ta có nên uuur ur MA = ; − ; − ÷ ′ = ( 1; −4; −2 ) M 2;1;0 u ( ) 3 3 ∆ ∆ Do đó, qua có VTCP , chọn VTCP x − y −1 z = = −4 −2 ∆ nên phương trình đường thẳng là: Oxyz, Câu 182: Trong không gian x - y +1 z - d2 : = = - 1 thẳng d: A d1 cho điểm A( 1; - 1;3) d1 : hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng cắt đường thẳng x - y +1 z - = = d A, B x - y +1 z - = = - - Trang 52/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay , vng góc với đường d2 d: qua điểm x - y +2 z - = = - Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A d: C x - y +1 z - = = - 2 Hình học tọa độ Oxyz d: D Hướng dẫn giải x - y +1 z - = = 4 Chọn B Gọi M = d ∩ d2 , x = + t d : y = −1 − t ( t ∈ ¡ ) ⇒ M ( t + 2; −t − 1; t + 1) z = 1+ t ta cóu5uuu r AM = ( t + 1; −t ; t − ) d Đường thẳng nhận VTCP r u = ( 1; 4; −2 ) d1 Đường thẳng ucó uuu rmột r VTCP uuuu r d ⊥ d1 ⇔ AM u = ⇔ ( t + 1) − 4t − ( t − ) = ⇔ −5t + = ⇔ t = ⇒ AM = ( 2; −1; −1) Ta có uuuu r A ( 1; −1;3) AM = ( 2; −1; −1) d Đường thẳng qua nhận VTCP x −1 y + z − ⇒d: = = −1 −1 A ( 1; −1;3) Oxyz , Câu 183: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm hai đường thẳng x − y + z −1 x − y + z −1 d1 : = = , d2 : = = d −2 −1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm d1 d2 A, vuông góc với đường thẳng cắt đường thẳng x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − d: = = d: = = −1 −1 −2 A B x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − d: = = d: = = 4 C D Hướng dẫn giải Chọn A d ∩ d2 = M ⇒ M ( + t ; − − t ;1 + t ) Giả uuuu rsử AM = ( + t ; − t ; t − ) ur u1 = ( 1; 4; − ) d1 có VTCP uuuu r ur uuuu r d ⊥ d1 ⇔ AM u1 = ⇔ + t − 4t − ( t − ) = ⇔ −5t + = ⇔ t = ⇒ AM = ( 2; − 1; − 1) uuuu r A ( 1; −1;3 ) AM = ( 2; − 1; − 1) d Đường thẳng qua có VTCP có phương trình là: x −1 y +1 z − d: = = −1 −1 Trang 53/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Trang 54/54 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ... B C D Hướng dẫn giải Chọn A r n( P ) = ( 1;1; − ) d ⊥ ( P ) : x + y − 2z + = Ta có đường thẳng nên VTCP đường thẳng x = 1+ t y = −2 + t z = − 2t Khi phương trình tham số đường thẳng. .. D Hướng dẫn giải Chọn D uu r r d ⊥ ( α ) ⇒ ud = nα = ( 4;3; −7 ) Ta có: r M 2; 0; − a = ( 4; −6; ) ( ) ∆ Câu 82: Cho đường thẳng qua điểm có vectơ phương Phương ∆ trình tham số đường thẳng. .. A B C D Hướng dẫn giải Chọn C uur M ( −1; 2;0 ) nα = ( 2;0; −3) = − ( 2;0;3) Đường thẳng cần tìm qua có vectơ phương x = −1 − 2t y = z = 3t Ta có phương trình đường thẳng cần tìm