Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT)_(Tiếp) DẠNG 5: PTMP QUA ĐIỂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦU Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x − y − 12 z + = Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) điểm P ( −4;1; ) có phương trình A x + y + z + 13 = B x − y − 10 z + 53 = Câu 205: Trong không gian với hệ tọa độ C y + 16 z − 73 = D x + y + z − = Hướng dẫn giải Chọn A ( S ) có tâm I ( 2; 4;6 ) bán kính R = Mặt uur cầu IP = ( −6; −3; −2 ) ( x + ) + ( y − 1) + ( z − ) = Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: ⇔ x + y + z + 13 = ( S ) : x + y + z − x − y − z = Mặt Câu 206: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) điểm A ( 3; 4;3) có phương trình phẳng tiếp xúc với A x + y + z − 17 = B x + y − z − 17 = C x + y + z − 17 = D x + y + z − 17 = Hướng dẫn giải Chọn A ( S) Mặt cầu I ( 1; 2; ) ( P) , vec tơ pháp tuyến mặt phẳng uu r IA = ( 2; 2;1) có tâm nên P ( ) x + y + z − 17 = phương trình ( S ) : x2 + y2 + z2 − 2x + y − 4z − = , Câu 207: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( α ) : x + y + z − 11 = Gọi ( P ) mặt phẳng vng góc với ( α ) , ( P ) song song với mặt phẳng r v = ( 1; 6; ) ( P ) tiếp xúc với ( S ) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) giá vecto A x − y + z + = x − y + z − 21 = B x − y + z + = x − y + z − = C x − y + z − = x − y + z − 21 = D x − y + z + = x − y + z − 21 = Hướng dẫn giải Chọn A uur ( S ) có tâm I ( 1; − 3; ) bán kính R = Véc tơ pháp tuyến ( α ) nα = ( 1; 4;1) uur uur r n P ( ) P = nα , v = ( 2; − 1; ) Suy VTPT ( P ) có dạng: x − y + z + d = ( P ) tiếp xúc với ( S ) nên d ( I , ( P ) ) = Mặt khác Do 2+ 3+ 4+ d = ⇒ d = −21 d = + ( −1) + 2 Hay Vậy PTMP ( P) : Trang 1/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz S ) : x + y + z − x + y + 12 z − = ( Oxyz , Câu 208: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Mặt S ? ( ) phẳng sau tiếp xúc với ( Q) : 2x + y + 4z − = ( R ) : 2x − y − 2z + = A B ( P) : 2x − y − z − = ( T ) : 2x − y + 2z − = C D Hướng dẫn giải Chọn B 2 ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) = 49 ( S ) có tâm I ( 2; − 1; − ) bán kính R = + + 12 + d ( I, ( R) ) = =7=R Ta thấy ( R ) tiếp xúc với ( S ) Vậy 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = Mặt phẳng ( P ) tiếp Câu 209: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) điểm A ( −2;1; −4 ) có phương trình là: xúc với mặt cầu A − x + y + z + = B x + y + z + = C 3x − y + z + 34 = D x − y − z − = Hướng dẫn giải Chọn B I ( −1;3; −2 ) Mặt cầu có tâm uu r P) A ( −2;1; −4 ) IA = ( −1; −2; −2 ) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến qua nên có phương − ( x + ) − ( y − 1) − ( z + ) = trình hay x + y + z + = 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 49 điểm M ( 7; −1;5) Câu 210: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) điểm M Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu A x − y − z − 34 = B x − y + z − 55 = C x + y + z − 55 = Chọn C ( S) Mặt cầu có tâm D x + y + z − 15 = Hướng dẫn giải uuur I ( 1; −3; ) ⇒ IM = ( 6; 2;3) M ( 7; −1;5) uuur IM = ( 6; 2;3) Mặt phẳng cần tìm qua điểm có véctơ pháp tuyến nên có ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x + y + z − 55 = phương trình là: Oxyz Câu 211: Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với 2 ( S ) : x + y + z − x − y − z − = song song với ( α ) : x + y − 12 z + 10 = x + y − 12 z + 26 = x + y − 12 z − 26 = x + y − 12 z − 78 = A B x + y − 12 z − 78 = x + y − 12 z − 26 = C x + y − 12 z + 78 = x + y − 12 z + 26 = D x + y − 12 z + 78 = Hướng dẫn giải Trang 2/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn C có tâm I ( 1; 2;3) ( S ) : bán kính : R = (β) Hình học tọa độ Oxyz ( S ) : x2 + y + z − 2x − y − 6z − = Gọi mặt phẳng tiếp xúc với song song với ( α ) : x + y − 12 z + 10 = ( β ) // ( α ) nên phương trình mặt phẳng ( β ) : x + y − 12 z + D = ( D ≠ 10 ) Ta có: D = 78 ( n ) −26 + D ⇔ ( β ) tiếp xúc với ( S ) nên d ( I , ( β ) ) = R ⇔ 13 = ⇔ −26 + D = 52 D = −26 ( n ) x + y − 12 z − 26 = ( β ) : x + y − 12 z + 78 = Vậy: ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 5) = Mặt phẳng ( P ) tiếp Câu 212: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) điểm A ( 2; −4;3) có phương trình xúc với mặt cầu A x − y − z + = C x − y + z − 54 = 2 B x − y + z − 50 = D x − y − z − = Hướng dẫn giải Chọn D ( S ) có tâm I ( 1; −2;5 ) uu r P) A ( 2; −4;3) IA = ( 1; −2; −2 ) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến qua điểm ( x − ) − ( y + ) − ( z − ) = ⇔ x − y − z − = phương trinh: Mặt cầu nên có ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) = mặt phẳng Câu 213: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x − y − m = Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) có điểm chung A m = m = 21 B m = −9 m = 31 C m = D m = −1 m = −21 Hướng dẫn giải Chọn A ( S ) có tâm I ( 2; −1; −2 ) , bán kính R = Mặt cầu ( P ) mặt cầu ( S ) có điểm chung khi: d ( I ; ( P ) ) = R Mặt phẳng m = 11 − m ⇔ =2⇔ m = 21 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = Phương trình Câu 214: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A ( −2;1; −4 ) ? phương trình mặt phẳng A − x + y + z = = B x − y + z + 34 = C x − y − z − = 2 D x + y + z + = Hướng dẫn giải Chọn D Trang 3/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( S ) có tâm I ( −1;3; −2 ) ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A ( −2;1; −4 ) uur ⇒ ( P) A ( −2;1; −4 ) AI = ( 1; 2; ) có VTPT qua ⇒ ( P ) :1 ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) ⇔ x + y + z + = S ) : x + y + z + x − y + z + = ( Oxyz Câu 215: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tiếp ( S ) điểm M ( −1; 2; ) có phương trình diện A x + y = B z = C y = Hướng dẫn giải D x = Chọn B ( S ) ⇒ I ( −1; 2; −3) ; R = ( P ) mặt phẳng tiếp diện ( S ) M Gọi uuur IM ⊥ ( P ) ⇒ IM ( 0;0;3) = ( 0, 0,1) ( P) Ta có VTPT mặt phẳng ( P) : z = Phương trình mặt phẳng ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Phương trình mặt Câu 216: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S M ( 0; −1;3) phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( ) điểm − y + z + = A B − y + z − = C x + y − z + = 2 D x + y − z − = Hướng dẫn giải Chọn C ( S ) có tâm I ( 1;1;1) , bán kính R = Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) M ( 0; −1;3) có Mặt cầu uuur IM = ( −1; −2; ) vtpt có dạng: − x − y + z − = ⇔ x + y − z + = DẠNG 6: PTMP QUA ĐIỂM, CẮT MẶT CẦU A ( 3; 0; ) B ( 1; 2;1) C ( 2; − 1; ) Câu 217: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Biết mặt phẳng qua B , C tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có vectơ pháp tuyến ( 10; a; b ) Tổng a + b là: A −2 B C D −1 Hướng dẫn giải Chọn B Trang 4/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz I ( x; y; z ) Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC OBC ( ) : x− z = Ta có phương trình ( ABC ) : x + y + z − 15 = Phương trình mặt phẳng ( OBC ) ( ABC ) suy ra: Tâm I cách hai mặt phẳng y + 3z − = (α) x − z x + y + z − 15 = ⇔ 10 x + y − z − 15 = ( β ) ( α ) nên loại ( α ) Nhận xét: hai điểm A O nằm phía với ( β ) nên nhận ( β ) Hai điểm A O nằm khác phía ( 10; a; b ) a = , b = −1 Vậy a + b = Thấy vectơ pháp tuyến S : x + y + z − x + y − z − 11 = P : 2x + y − z + m = Câu 218: Cho mặt cầu ( ) mặt phẳng ( ) S P Tìm m để ( ) cắt ( ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6π A m = 17; m = −7 B m = −17 C m = 15 D m = Hướng dẫn giải Chọn A S Ta có: Mặt cầu ( ) I ( 1; −2;3 ) R = 12 + ( −2 ) + 32 + 11 = có tâm bán kính Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến: 2π r = 6π ⇔ r = R = d ( I , ( P ) ) + r ⇔ 52 = d ( I , ( P ) ) + 32 ⇔ d ( I , ( P ) ) = Mà 2.1 + ( −2 ) − + m m = 17 d ( I,( P) ) = ⇔ = ⇔ m − = 12 ⇔ m = −7 22 + 22 + ( −1) Ta có: DẠNG 7: PTMP QUA ĐIỂM, THỎA ĐK VỀ GÓC, KHOẢNG CÁCH A ( 2; −1; −2 ) ( d ) có phương Câu 219: Trong khơng gian với hệ tọa độ Ozyz cho điểm đường thẳng x −1 y −1 z −1 = = −1 Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng ( d ) trình ( P ) lớn Khi mặt phẳng ( P ) vng khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng góc với mặt phẳng sau đây? A x + y + z + 10 = B x − y − z − = C 3x + z + = D x − y − = Hướng dẫn giải Chọn C Trang 5/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz K ( x; y; z ) Gọi hình chiếu vng góc A lên d Tọa độ K nghiệm hệ − x + = y − x = y −1 = −z +1 y = x − y + z − = z = ⇒ K ( 1;1;1) d ( d ) , ( P ) ) = d ( K , ( P ) ) = KH ≤ KA = 14 ( P ) đạt giá trị Ta có ( Nên khoảng cách từ d đến uu r ( P ) qua A vng góc với uKA lớn 14 mặt phẳng Khi chọn VTPT u u u r ( P ) KA Vậy ( P ) vng góc với mặt phẳng 3x + z + = A ( 0;0; −6 ) B ( 0;1; −8 ) C ( 1; 2; −5 ) Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , D ( 4;3;8 ) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B Có vơ số mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn D uuur uuur uuur AB, AC AD ≠ Ta có , suy bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng ( P ) mặt phẳng cách bốn điểm A , B , C , D Gọi ( P ) Có bốn mặt phẳng thỏa mãn TH1: Có điểm nằm khác phía với ba điểm lại so với ( P ) có hai điểm Có ba mặt phẳng thỏa mãn TH2: Mỗi phía mặt phẳng Vậy có bảy mặt phẳng thỏa mãn M ( 1; 2;5 ) ( α ) qua M Câu 221: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Số mặt phẳng cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho OA = OB = OC ( A , B , C không trùng với gốc tọa độ O ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x y z + + =1 M ∈( α ) ⇒ + + =1 A ( a; 0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) ( α ) a b c Gọi , , , có dạng a b c , ⇒a =b=c Do OA = OB = OC Xét trường hợp ⇒ =1 ⇒ a = ⇒ (α ) : x + y + z −8 = a + a=b=c Trang 6/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz −2 =1 ⇒ a = −2 ⇒ ( α ) : x + y − z + = a + a = b = −c −6 ⇒ =1 ⇒ a = −6 ⇒ ( α ) : x − y − z + = a + a = −b = −c ⇒ =1 ⇒ a = ⇒ (α) : x− y + z − = a + a = −b = c ⇒ ( α ) thỏa ycbt Vậy có mặt phẳng A ( 1; −1;1) Câu 222: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) : − x + y − z + 11 = Gọi ( Q ) mặt phẳng song song ( P ) cách A khoảng ( Q) Tìm phương trình mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = ( Q ) : − x + y − z − 11 = A ( Q ) : − x + y − z + 11 = B ( Q ) : x − y + 2z +1 = C ( Q ) : x − y + z − 11 = D Hướng dẫn giải Chọn A ( Q ) mặt phẳng song song ( P ) nên ptmp ( Q ) : − x + y − z + D = Do −1 − − + D d ( A, ( Q ) ) = ⇔ =2 Ta có D = 11 ⇔ D−5 = ⇔ D = −1 Vậy có hai mặt phẳng ( Q ) thỏa mãn yêu cầu đề DẠNG 8: PTMP QUA ĐIỂM, THỎA ĐK KHÁC H ( 1; 2;3) ( P ) qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz Câu 223: Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng A, B, C ( P ) cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng A ( P) : x + y + z − 14 = B ( P) : x + y + z − 13 = C ( P) : x + y + z − 11 = Chọn A Do tứ diện OABC có ba cạnh D ( P) : x + y + z − 10 = Hướng dẫn giải OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam OH ^ ( ABC ) OH ^ ( P ) giác ABC dễ dàng chứng minh hay uuur ( P ) qua điểm H ( 1; 2;3) có VTPT OH ( 1; 2;3) nên phương trình ( P ) Vậy mặt phẳng ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ⇔ x + y + 3z − 14 = ( Oxyz ) , cho hai điểm A ( 0;8;2 ) , B ( 9; −7;23) mặt cầu ( S ) có phương trình Câu 224: Trong không gian 2 ( S ) : ( x − 5) + ( y + 3) + ( z − ) = 72 Mặt phẳng ( P ) : x + by + cz + d = qua điểm A tiếp Trang 7/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A xúc với mặt cầu b + c + d A b + c + d = ( S) Hình học tọa độ Oxyz ( P ) lớn Giá trị cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng B b + c + d = C b + c + d = Hướng dẫn giải D b + c + d = Chọn C A∈( P) ⇒ ( P ) : x + by + cz − ( 8b + 2c ) = Vì nên ta 8b + 2c + d = ⇔ d = −8b − 2c − 11b + 5c ⇔ =6 2 d ( I;( P) ) = R P) S) ( ( + b + c Do tiếp xúc với mặt cầu nên − 7b + 23c − 8b − 2c ( − 11b + 5c ) + ( − b + 4c ) d ( B; ( P ) ) = = + b2 + c2 + b2 + c Ta có: − 11b + 5c − b + 4c − b + 4c ⇒ d ( B; ( P ) ) ≤ +4 ⇔ d ( B; ( P ) ) ≤ + + b2 + c2 + b2 + c2 + b2 + c2 Cosi − Svac ⇔ d ( B; ( P ) ) ≤ + ( + + 16 ) ( + b + c ) + b2 + c2 c b = −1 1 = −b = ⇔ c = − 11b + 5c d = =6 + b + c Dấu “=” xảy P = 18 b + c + d = Vậy max ⇔ d ( B; ( P ) ) ≤ 18 H 1; 2;3) P Câu 225: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( Mặt phẳng ( ) qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz P A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( ) A ( P) : x + y + z − 11 = B ( P ) : 3x + y + z − 10 = C ( P ) : x + y + z − 13 = D ( P ) : x + y + 3z − 14 = Hướng dẫn giải Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam OH ⊥ ( ABC ) OH ⊥ ( P ) giác ABC dễ dàng chứng minh hay uuur OH ( 1; 2;3) P H 1; 2;3 ) P Vậy mặt phẳng ( ) qua điểm ( có VTPT nên phương trình ( ) ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ⇔ x + y + 3z − 14 = A 1; − 3; ) B ( −2; − 1;5 ) C 3; 2; − 1) Câu 226: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( , ( P ABC ) Gọi ( ) mặt phẳng qua A , trực tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( P Tìm phương trình mặt phẳng ( ) A x + y + z − = B x + y − z + 16 = C x + y − z − = D x + y + z − 22 = Hướng dẫn giải Chọn B Trang 8/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P ) ∩ ( ABC ) = AH ⇒ BC ⊥ ( P ) ( P ) ⊥ ( ABC ) BC ⊥ AH ; BC ⊂ ( ABC ) Ta có: uuur P BC = ( 5;3; − ) Suy mặt phẳng ( ) qua A nhận làm VTPT P : 5x + y − z + 16 = Vậy: ( ) DẠNG 9: PTMP QUA DIỂM, VTPT TIM BẰNG TÍCH CĨ HƯỚNG Câu 227: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng A ( 3; 2;1) B ( −3;5; ) , S = a+b+c A S = −2 ( P ) : ax + by + cz − 27 = vng góc với mặt phẳng B S = −12 qua hai điểm ( Q ) : 3x + y + z + = C S = Tính tổng D S = −4 Hướng dẫn giải Chọn Duuu r uur AB = ( −6;3;1) nQ = ( 3;1;1) Ta có: , ( P) Do mặt phẳng ( Q) qua A , B vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − 15 z − 27 = Suy phương trình mặt phẳng Vậy nên uur uuu r uur nP = AB, nQ = ( 2;9; −15 ) S = a + b + c = + − 15 = −4 Câu 228: Trong không gian ( Oxyz ) , mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A ( 2; −1; ) B ( 3;2; −1) , vng góc ( β ) : x + y + z − = có phương trình với mặt phẳng A 11x + y − z − = B 11x − y − z − 21 = C 11x + y − z + = D 11x − y − z + 21 = Hướng dẫn giải Chọn B uuur ur AB = ( 1;3; −5 ) β) n′ = ( 1;1;2 ) ( Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng r uuur ur r n = AB, n′ = ( 11; −7; −2 ) α Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) ta có r α A 2; −1;4 ) n = ( 11; −7; −2 ) Phương trình mặt phẳng ( ) qua ( có véc tơ pháp tuyến 11x − y − z − 21 = ( P ) có phương trình x − y − 3z = Viết Câu 229: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm H ( 1;0;0 ) K ( 0; −2;0 ) biết ( Q ) vng góc phương trình mặt phẳng ( P) ( Q ) : 2x − y + z + = ( Q ) : 2x + y + z − = A B ( Q ) : 2x − y + z − = ( Q) : 6x + 3y + 4z + = C D Hướng dẫn giải Chọn C Trang 9/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( Q ) qua hai điểm H ( 1;0; ) , K ( 0; −2;0 ) ( Q ) vng góc ( P ) nên mặt phẳng Vì mặt phẳng u u ur r r n( Q ) = HK , n( P ) nhận làm véctơ pháp tuyến Ta uuurcó HK = ( −1; −2;0 ) uuur r r r n( P ) = ( 2; −2; −3) ⇒ n( Q ) = HK , n( P ) = ( 6; −3;6 ) = ( 2; −1; ) r n( Q ) = ( 2; −1; ) Q) H ( 1;0; ) ( Phương trình mặt phẳng qua có véctơ pháp tuyến ( x − 1) − y + z = ⇔ x − y + z − = Câu 230: Phương trình mặt phẳng ( β ) : x + y + z − = A 11x − y − z − 21 = C 11x + y − z − 21 = Chọn A (α ) qua A ( 2; −1; ) , B ( 3; 2; −1) vng góc với mặt phẳng B 11x + y + z + 21 = D 11x − y + z + 21 = Hướng dẫn giải r uuu r uur n = AB, nβ = ( 11; −7; −2 ) α Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến là: α :11x − y − z − 21 = Vậy ( ) A ( 1; −2;3 ) B ( 0; 2; −1) Câu 231: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C ( 3;0; −2 ) ( P ) qua A , trọng tâm G tam giác ABC vng Phương trình mặt phẳng ( ABC ) góc với A x − y − z − = B 12 x + 13 y + 10 z + 16 = C x − y − z + = D 12 x + 13 y + 10 z − 16 = Hướng dẫn giải Chọn A 4 uuur uuu r uuur G ;0;0 ÷ AG = ; 2; −3 ÷ AB = ( −1; 4; −4 ) AC = ( 2; 2; −5 ) , 3 Ta có , , 3 u u u r u u u r r ⇒ ( ABC ) có vectơ pháp tuyến n = AB, AC = ( 12;13;10 ) uuur r r 118 59 59 k = AG , n = 59; − ; − ÷ = ( 3; −2; −1) ( P ) có vectơ pháp tuyến 3 ( P ) : ( x − 1) − ( y + ) − ( z − 3) = ⇔ 3x − y − z − = A ( 1; −1;5 ) ; B ( 0; 0;1) ( P ) chứa A, B Câu 232: Cho hai điểm Mặt phẳng trình là: A x + y − z + = song song với Oy có phương B y + z − = C x − z + = Hướng dẫn giải D x + z − = Chọn Cuuur uu r uuur AB ( −1;1; −4 ) ud ( 0;1; ) ⇒ n( P ) ( 4; 0; −1) Oy Ta có: ,đường thẳng có ( P ) là: x − z + = Phương trình mặt phẳng Trang 10/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( P ) : x + y + 3z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua ( P) điểm $A,B$ vng góc ( Q) : x − y + z − = ( Q) : x − y + z + = A B ( Q) : x + y + z + = ( Q) : x − 2y − z − = C D Hướng dẫn giải Chọn uuur A r AB = ( 1;1;1) ( P ) : x + y + 3z + = có vectơ pháp tuyến n ( 1; 2;3) r ( Q) Gọi v vectơ pháp tuyến mặt phẳng r uuur r v = AB.n = ( 1; −2;1) Q) P ( ( ) Do mặt phẳng qua điểm A, B vng góc nên ( Q) : x − y + z − = Suy phương trình mặt phẳng A ( 2; 4;1) B ( −1;1;3) ( P) : Câu 234: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng Câu 233: Cho A ( 1;0;1) Hình học tọa độ Oxyz ; B ( 2;1; ) x − y + z − = Một mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A , B vng góc với ( P ) có dạng ax + by + cz − 11 = Tính a + b + c A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = −7 D a + b + c = 10 Hướng dẫn giải Chọn B uuu r r r uuu r r k = AB n = ( 1; −3; ) ( Q ) AB = ( −3; −3; ) ( P ) , n = ( 0;8;12 ) Ta có , có vtpt , có vtpt ⇒ ( Q ) có dạng: ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ y + 3z − 11 = Vậy a + b + c = A ( 2; 4;1) B ( - 1;1;3) Câu 235: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , mặt phẳng ( P) : x - y + z - = Một mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A , B vng góc với ( P ) có dạng: ax + by + cz - 11 = Khẳng định sau đúng? A a + b = c a ∈ ( b; c ) B a + b + c = C Hướng dẫn giải D a + b > c Chọn B uuu r A ( 2; 4;1) B ( - 1;1;3) ⇒ AB = ( - 3; - 3; 2) Ta có: , r ( P ) là: n = ( 1; - 3; 2) Véc tơ pháp tuyến ( Q) qua AB vuông góc với ( P ) nên ( Q ) nhận véc tơ Do mặt phẳng uuu r r éAB, nù= ( 0; - 8; - 12) ( Q) là: ê ú ë û làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình ( y - 4) + 3( z - 1) = ⇔ y + 3z - 11 = Suy a = , b = , c = Þ a + b + c = A ( 2; 4;1) , B ( 1;1;3) Câu 236: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A, B vng góc ( P) với mặt phẳng Trang 11/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x + y − 11 = B −2 y − z − 11 = Hình học tọa độ Oxyz C y − z − = D y + z − 11 = Hướng dẫn giải Chọn Duuu r AB ( −3; −3; ) Ta có: uuur uuur uuur P ) ⊥ ( Q ) ⇒ n( P ) = u( Q ) = ( 1; −3; ) ⇒ n( Q ) ( 0; 2;3 ) ( Vì Vậy, PT mặt phẳng (P) y + 3z −11 = DẠNG 10: PTMP QUA ĐIỂM, THỎA ĐK VỀ GÓC, KHOẢNG CÁCH A ( −1; −2;0 ) B ( 0; −4;0 ) C ( 0;0; −3) Câu 237: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , ( P ) qua A , gốc tọa độ O cách hai điểm B Phương trình mặt phẳng C? ( P ) : x − y + 5z = ( P ) : x − y − 3z = A B ( P ) : −6 x + y + z = ( P ) : x − y + 3z = C D Hướng dẫn giải Chọn C uuur uuur AO = ( 1; 2;0 ) BC = ( 0; 4; −3) Ta có , uur ( P ) , uBC ( P ) Phương trình mặt TH1: B C nằm phía với có giá song song với u u u r u u u r r n = BC , AO = ( −6;3; ) P) ( ( P ) : −6 x + y + z = O phẳng qua có vtpt nên −3 I 0; −2; ÷ P ( ) , trung điểm BC thuộc ( P ) TH2: B C nằm khác phía với uur 3 r uur uuur = 3; − ; ÷ IO = 0; 2; ÷ n Phương trình mặt phẳng ( P ) qua O có vtpt = IO, AO nên ( P ) : 6x − y + 4z = ( P ) qua C , M đồng Câu 238: Trong không gian Oxyz cho hai điểm C (0; 0;3) M ( −1;3; 2) Mặt phẳng ( P ) có phương trình : thời chắn nửa trục dương Ox, Oy đoạn thẳng ( P) : x + y + z − = ( P) : x + y + z − = C A ( P ) : x + y + 2z −1 = ( P ) : x + y + 2z − = D B Hướng dẫn giải Chọn D ( P ) chắn Ox, Oy A(a; 0;0) ; B(0; a;0) với a > Giả sử mặt phẳng ( P ) qua A, B, C có phương trình Mặt phẳng x y z ( P) : + + = a a −1 + + =1⇔ a = P) ( Mặt khác qua M (−1;3; 2) nên ta có a a Trang 12/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A ( P) : Hình học tọa độ Oxyz x y z + + = ⇔ x + y + 2z − = 6 A ( 1;1;0 ) B ( 0; −1; ) Câu 239: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A , O cách B khoảng Véctơ rvéctơ véctơ r pháp tuyến r hai mặt phẳng r n = ( 1; −1; −3) n = ( 1; −1;5 ) n = ( 1; −1; −5 ) n = ( 1; −1; −1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x = t x − y = y = t ⇔ z = z = O A Phương trình đường thẳng qua hai điểm , có dạng ( P ) mặt phẳng qua hai điểm A , O nên ( P ) : m ( x − y ) + nz = , m2 + n > Khi Gọi r P) n = ( m; − m; n ) ( véctơ pháp tuyến có dạng m n =1 2 ⇔ 2m − 4mn − n = ⇔⇔ m + 2n m = d ( B, ( P ) ) = ⇔ = 2 n m +m +n Ta có r −1 n n = n; n; n ÷ = ( 1; −1;5 ) 5 Vậy véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 1;1;1) Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng B ( 0; 2; ) đồng thời cắt tia Ox , Oy điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) cho OM = 2ON ( P) : 2x + 3y − z − = ( P ) : 2x + y + z − = C A ( P) : x + y − z − = ( P ) : 3x + y + z − = D B Hướng dẫn giải Chọn B M ( m; 0;0 ) N ( 0; n; ) P ( 0; 0; p ) ( P ) trục Ox, Oy, Oz Gọi , , giao điểm x y z ( P) : + + = m n p Phương trình mặt phẳng 1 2 + + = B ∈( P) ⇒ + + = m n p m n p Ta có: , , OM = 2ON ⇒ m = 2n ⇒ m = 2, n = 1, p = −2 ⇒ ( P ) : x + y − z − = A ∈ ( P) ⇒ ( P ) : ax + by + cz + d = với c < qua Câu 241: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng A ( 0;1;0 ) B ( 1;0;0 ) ( yOz ) góc 60° Khi giá trị a + b + c hai điểm , tạo với mặt phẳng thuộc khoảng đây? ( 0;3) ( 3;5 ) ( 5;8) ( 8;11) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Trang 13/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz b + d = A, B ∈ ( P ) ( P ) có dạng ax + ay + cz − a = có vectơ pháp tuyến Ta rcó: nên a + d = Suy n = ( a; a; c ) r yOz ) i = ( 1;0;0 ) ( Măt phẳng có vectơ pháp tuyến rr n.i a cos 60° = r r ⇔ = n.i 2a + c ⇔ 2a + c = 4a ⇔ 2a − c = Ta có: Chọn a = , ta có: c = ⇒ c = − c < a + b + c = a + a + c = + − = − ∈ ( 0;3 ) Ta có: M ( 1; 2;1) N ( −1;0; −1) Câu 242: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm ; Có mặt ( A ≠ B ) cho AM = 3BN phẳng qua M , N cắt trục Ox , trục Oy A , B A B C Vô số D Hướng dẫn giải Chọnr A n = ( A; B; C ) A2 + B + C ≠ mp ( P ) Gọi , vectơ pháp tuyến thỏa yêu cầu toán mp ( P ) N ( −1;0; −1) • qua nên phương trình mặt phẳng có dạng: A ( x + 1) + By + C ( z + 1) = ⇔ Ax + By + Cz + A + C = mp ( P ) M ( 1; 2;1) suy A + B + C + A + C = ⇔ A + B + C = ⇔ A + C = − B (1) mp ( P ) A ( a;0; ) • cắt trục Ox suy A.a + A + C = ⇔ A.a − B = B B A ; 0;0 ÷ ⇒a= A (Do A = ⇒ B = ⇒ C = nên A ≠ ) Suy A • qua B = ⇔ mp ( P ) B ( 0; b;0 ) b = cắt trục Oy suy B.b + A + C = ⇔ B.b − B = • TH1: B = ⇒ A + C = ⇒ A = −C Chọn C = ⇒ A = −1 ( P ) có dạng: x − z = Phương trình mặt phẳng ⇒ A ≡ B ≡ O ( 0;0;0 ) không thỏa yêu cầu ⇒ B ( 0;1;0 ) TH2: b = B AM = − ÷ + A ; BN = B ⇔ 1 − ÷ + = A AM = 3BN B B 1 − A = A = −1 ⇔ ⇔ B B B = ⇔ 1 − ÷ + = − = −2 A A A B = −1 ⇒ B = − A ⇒ C = Chọn A = ⇒ B = −1 •A Trang 14/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P) : x − y +1 = Phương trình mp B =3 ⇒ B = A ⇒ C = −4 A Chọn A = ⇒ B = ⇒ C = −4 •A ( P) : x + 3y − 4z − = Phương trình mp Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu DẠNG 11: PTMP QUA ĐIỂM, THỎA ĐK KHÁC A ( 1; −3; 2 ) B ( 2; −3;1 ) C ( 3;1 ; 2 ) D ( 1; 2; 3) ( P ) qua AB , song song , , , Mặt phẳng ( P) với rCD Véctơ sau làr véctơ pháp tuyến r ? r n = ( 1;1 ;1 ) n = ( 1;1 ; −1) n = ( −1;1 ;1 ) n = ( 1; −1;1 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn Buuur uuur AB = ( 1; 0; −1) CD = ( −2;1 ;1 ) ( P ) qua AB , song song với CD nên ( P ) Ta có uuur , uuur Mặt phẳng AB = ( 1; 0; −1) CD = ( −2;1 ;1 ) nhận cặp véc tơ phương uuur uuur uuur n = AB , CD = ( 1;1 ;1 ) Do ( P ) M ( 2;1; − 1) N ( 1; − 1;0 ) Câu 244: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng Câu 243: Cho điểm ( Q ) : x + y − 3z + = Mặt phẳng ( P ) phương trình A −3 x + y − z + = mp ( Q ) qua hai điểm M , N vng góc với có B −3x − y + z − = D 3x − y − z − = C 3x + y + z − = Hướng dẫn giải Chọn D uuuu r MN = ( −1; − 2;1) Ta có r mp ( Q ) n ( 1;3; − 3) có VTPT uuuu r r MN , n = ( 3; − 2; − 1) uur ( P ) qua N ( 1; − 1;0 ) có VTPT nP ( 3; − 2; − 1) nên có PTTQ ( x − 1) − ( y + 1) − ( z − ) = hay 3x − y − z − = S ) : x + y + z − x + y + 2z − = ( Oxyz , Câu 245: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Viết ( P ) chứa Ox cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi 6π phương trình mặt phẳng A ( P) : y − z = C ( P ) : y − z = B ( P) : y − z + = D ( P) : y − z = Hướng dẫn giải Chọn A ( P ) chứa Ox nên loại đáp án Do mặt phẳng D ( S ) có tâm I ( 1; − 2; − 1) bán kính R = Mặt cầu Trang 15/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Đường tròn có chu vi 6π nên 2π r = 6π ⇔ r = = R Do đường tròn lớn mặt ( S) ( P ) qua tâm I ( 1; − 2; − 1) mặt cầu cầu r Vậy mặt phẳng n = ( a; b; c ) ( P ) , suy ( P ) : by + cz = Gọi vectơ pháp tuyến ( P ) qua tâm I ( 1; − 2; − 1) nên −2b − c = ⇒ c = −2b Do ( P ) : by + cz = ⇔ by − 2bz = ⇔ y − z = Khi A 0; −1; ) B ( 1;1; −1) Câu 246: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( , mặt cầu 2 S : x + y + z − x + y − z − = P S ( ) Mặt phẳng ( ) qua A , B cắt mặt cầu ( ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn có phương trình A x − y − = B x − y + z − = C x − y − z − = D x + y − z − = Hướng dẫn giải Chọn C P S Để ( ) cắt ( ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn ( P) phải qua tâm I (1; −2;1) ( S ) uur uur uur uur uur ⇒ nP = AI , BI = (1; −2; −3) AI = (1; − 1;1), BI = (0; − 3;2) Ta có 1( x − 1) − ( y + ) − ( z − 1) = ⇔ x − y − z − = DẠNG 12: PTMP QUA DIỂM KHÔNG THẲNG HÀNG A ( 0; 2;1) ; B ( 3;0;1) ; C ( 1;0;0 ) ( ABC ) là? Câu 247: Cho điểm Phương trình mặt phẳng A x − y − z + = B x + y − z − = C x − y − z + = Chọn B uuur uuur AB = ( 3; −2;0 ) ; AC = ( 1; −2; −1) Ta có D x + y − z + = Hướng dẫn giải r uuur uuur ( ABC ) n( ABC ) = AB, AC = ( 2;3; −4 ) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) là: ( x − 1) − y − z = ⇔ x − y − z − = Vậy ptmp ( P ) qua điểm A ( 1; 2; −3) , B ( 2;0;0 ) C ( −2; 4; −5 ) có phương trình Câu 248: Mặt phẳng A x + y + z + = B x – y + z – = C x – y − z – = D x + y + z – = Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: uuu r uuur uuu r uuur = AB, AC = ( −2; −7; −4 ) = − ( 2;7; ) AB = ( 1; −2;3 ) AC = ( −3; 2; −2 ) ⇒ ( P ) ; có VTPT P P : 2x + y + 4z − = Khi đó, ( ) qua A ⇔ ( ) ⇒ Cách 2: Thay toạ độ điểm A vào đáp án chọn đáp án A, D Trang 16/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Thay toạ độ điểm B, C vào đáp án A, D Chọn A A ( 2; 3; ) B ( 3; 2; ) Câu 249: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm , C ( 4; 1; ) có phương trình A x + y − = B y − z + = C x + y − = D x + y + = Hướng dẫn giải Chọn A r uuur uuur uuu r uuur ⊂ ABC AB, AC n = ABC ( ) ( ) làm vectơ pháp tuyến Vì AB ; AC nên nhận r uuu r uuur uuur uuur n = AB, AC = ( 1; 1; ) AB = ( 1; −1; −1) AC = ( 2; −2; −3) Ta có , suy ( ABC ) qua A ( 2; 3; ) nên ta có phương trình ( ABC ) Hiển nhiên 1( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = ⇔ x + y − = Câu 250: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm A(−1; 2;0), B(0; −1;1), C (3; −1;2) Vecto vecto pháp tuyến ( P ) ? r r r r n = (3; − 2; − 9) n = ( − 3; − 2;9) n = ( − 3; 2;9) n A B C D = (3;2;9) Hướng dẫn giải Chọn C r uuu r uuur n = AB ∧ AC = (−3;2;9) A ( 0;1; ) B ( 2;0;3) Câu 251: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , C ( 3; 4;0 ) x − y − z + 13 = A B x − y − z + 25 = C x − y − z + 15 = D − x + y + z + 11 = Lời giải Chọn A uuu r uuur AB = ( 2; −1;1) AC = ( 3;3; −2 ) Ta có , r uuur uuur ( ABC ) có VTPT n = AB, AC = ( −1;7;9 ) Khi phương trình mp ( ABC ) −1( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = ⇔ x − y − z + 25 = Phương trình mp A ( 2; −2; −1) , B ( 3;0;3) , C ( −2; 2; ) Câu 252: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm A, B, C ( P ) : x + y − 3z − = ( P ) : 2x + y − 4z + = A B ( P ) : x + y − 4z + = ( P ) : 3x − y + z + = C D Hướng dẫn giải Chọn B ( P ) : x + y − z + = thỏa mãn Thay tọa độ điểm vào có đáp án Trang 17/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 Viết ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A ( 1; 2;1) B ( 2; −1; ) C ( 1;1;3) Câu 253: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm , , Viết phương C trình mặt phẳng qua ba điểm A , B , A x + y + z − = C x + y + z − 12 = B x + y + z − 10 = D x + y + z − = Hướng dẫn giải Chọn C uuu r uuur AB = ( 1; −3; −1) AC = ( 0; −1; ) Ta có , suy uuur uuur AB, AC = ( −7; −2; −1) = −1( 7; 2;1) r n = ( 7; 2;1) Mặt phẳng qua ba điểm A , B , C có véc tơ pháp tuyến có phương trình x + y + z − 12 = M ( 1; 2;3) Câu 254: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi A , B , C hình ( ABC ) chiếu M trục Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng 6x + 3y + 2z − = B x + y + 3z − = A x + y + 3z − = C x + y + z − = D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A , B , C hình chiếu M trục Ox , Oy , Oz Suy A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) Phương trình ( ABC ) : x y z + + = ⇔ 6x + 3y + 2z − = A ( 1;0; −1) , B ( −2;1;0 ) , C ( 0;1; −2 ) Câu 255: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( ABC ) ? Vectơ vec tơ pháp tuyến mặt phẳng uu r ur uu r n4 = ( 1; 2;1) n1 = ( 1;1; ) n2 = ( 1; −1; −2 ) A B C Hướng dẫn giải Chọn A uuur uuur uuur uuur AB = (−3,1,1); AC = ( −1,1,1) ⇒ AB ∧ AC = ( −2, −4, −2 ) D uu r n3 = ( −1; 2;1) A 1;6; ) , B ( 5;1;3 ) , C ( 4;0;6 ) Câu 256: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( Khi ABC ) phương trình mặt phẳng ( là: 14 x + 13 y + z − 110 = A C 14 x − 13 y + z − 110 = B 14 x + 13 y + z + 110 = D 14 x + 13 y − z − 110 = Hướng dẫn giải Chọn A Trang 18/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có uuu r uuur AB ( 4; −5;1) , AC ( 3; −6; ) Hình học tọa độ Oxyz Khi vectơ pháp tuyến ABC ) vectơ pháp tuyến ( ABC ) Khi phương trình mặt phẳng ( là: 14 ( x − 1) + 13 ( y − ) + ( z − ) = ⇔ 14 x + 13 y + z − 110 = r uuu r uuur n = AB, AC = ( −14; −13; −9 ) hay ( 14;13;9 ) M ( 1; 2; 3) Câu 257: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Gọi A , B , C hình chiếu ( ABC ) M lên trục x′Ox , y′Oy , z′Oz Phương trình mặt phẳng x y z + + =0 A B x + y + z − = C x + y + z + = D x + y + z − = Hướng dẫn giải Chọn D A ( 1; 0; 0) B ( 0; 2; ) Tọa độ hình chiếu M lên trục x′Ox , y′Oy , z′Oz , , C ( 0; 0; 3) ( ABC ) Phương trình mặt phẳng x y z + + =1 là: hay x + y + z − = Câu 258: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) qua ba điểm E ( 0; −2;3) , F ( 0; −3;1) , G ( 1; −4; ) Viết phương trình mặt phẳng ( P) ( ) A P : 3x + y − z + = ( ) B P : 3x − y − z − = ( ) C P : 3x + y − z − = ( ) D P : 3x + y + z + = Hướng dẫn giải Chọn A uuur uuur uuur uuur EF , EG = ( −3; −2;1) EF = ( 0; − 1; − ) , EG = ( 1; − 2; − ) , Ta có r Suy VTPT mặt phẳng ( P) n = ( 3; 2; −1) x + ( x + ) − ( y − 3) = ⇔ x + y − z + = Phương trình mặt phẳng ( P ) là: A ( 5; 4;3) ( α ) mặt phẳng qua hình chiếu Câu 259: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi ( α ) A lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng x y z + + − 60 = A B 12 x + 15 y + 20 z − 10 = C 12 x + 15 y + 20 z + 60 = x y z + + =1 D Hướng dẫn giải Chọn D M ( 5;0;0 ) N ( 0; 4;0 ) P ( 0;0;3) Ta có: , , hình chiếu A lên Ox , Oy , Oz Trang 19/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A (α) : Hình học tọa độ Oxyz x y z + + =1 M ( 1;0; ) N ( -3; -4;1) P ( 2;5;3) Câu 260: Trong không gian Oxyz , cho điểm , , Phương trình mặt phẳng ( MNP) A x − y − 16 z + 33 = C x + y − 16 z + 31 = B x + y − 16 z + 31 = D x − y − 16 z + 31 = Hướng dẫn giải Chọn B uuuu r uuur MN = ( − 4; − 4; − 1) Ta có: , MP = (1;5;1) ( MNP ) r uuuu r uuur n = MN , MP = (1;3; −16) Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là: ( MNP ) có phương trình: 1( x − 1) + 3( y − 0) − 16( z − 2) = ⇔ x + y − 16 z + 31 = Vậy A ( 1;0;1) , B ( −2;1;3) ; C ( 1; 4; ) M ( x; y ; z ) M ∈ ( ABC ) Câu 261: Cho điểm , gọi điểm với mối x , y , z liện hệ A x + y + z − = B x + y − z − = C 3x + y + z − = D x + y + z + = Hướng dẫn giải Chọn C ( ABC ) Cách Giả sử phương trình mặt phẳng Ax + By + Cz + D = ( A2 + B + C ≠ ) A , B , C Lần lượt thay tọa độ điểm vào phương trình ta có hệ phương trình sau A = − D A + C + D = D −2 A + B + 3C + D = ⇔ B = − A + 4B + D = 4D C = − Vậy phương trình mặt phẳng x, y , z là: x + y + z − = ( ABC ) : x + y + z − = M ∈ ( ABC ) nên hệ thức liên hệ Chú ý: Để giải nhanh hệ MTCT ta mặc định cho D = 100 máy tính cho kết 300 3D 100 D 300 4D A=− =− ;B = − = − ;C = − =− 7 7 7 sau: uuur uuur uuu r uuur AB = ( −3;1; ) , AC = ( 0; 4; −1) → AB, AC = ( −9; −3; −12 ) = −3 ( 3;1; ) Cách 2: Ta có: ( ABC ) 3x + y + z + D = , mặt phẳng chứa điểm A, B, C nên thay tọa độ điểm vào ta có D = −7 Phương trình mặt phẳng Câu 262: Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A x − y + z + 13 = C x − y − z + 17 = A ( 1; −1; ) , B ( 2;1;0 ) , C ( 0;1;3 ) là: x − y − z − 17 = B D x + y + z − 13 = Hướng dẫn giải Trang 20/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn D uuu r uuur AB = ( 1; 2; −2 ) , AC = ( −1; 2;1) Ta có r −2 −2 1 n= ; ; r uuur uuur ÷ = ( 6;1; ) 1 − − Gọi n = AB ∧ AC ta có r ( ABC ) mặt phẳng qua A nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến Do có Mặt phẳng ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x + y + z − 13 = phương trình Câu 263: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (Q ) qua điểm không thẳng hàng M (2; 2; 0), N (2; 0;3) , P(0;3;3) có phương trình A x − y + z − = C x + y + z − 30 = B −9 x + y − z − = D −9 x − y − z − 30 = Hướng dẫn giải Chọn C uuuu r uuur uur uuuu r uuur MN = (0; −2;3), MP = ( −2;1;3) ⇒ nQ = MN , MP = ( −9; −6; −4) ( Q ) : − x − y − z + 30 = A ( 3;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) C ( 0;0;3) D ( 1;1;1) Câu 264: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , E ( 1; 2;3) Hỏi từ điểm tạo tất mặt phẳng phân biệt qua điểm điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C 10 mặt phẳng D 12 mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn B x y z ( ABC ) : + + = ⇔ x + y + z − = 3 Mặt phẳng qua A , B , C là: D ∈( P) E ∉( P) Dễ thấy uuur r uuu uuur AD = ( −2;1;1) BD = ( 1; − 2;1) CD = ( 1;1; − ) Nhận thấy , , khơng có vecto phương nên khơng có điểm thẳng hàng ( ABCD ) , ( EAB ) , ( EAC ) , ( EAD ) , ( EBC ) , ( EBD ) , ( ECD ) Vậy ta có mặt phẳng: S ( −1;6; ) A ( 0;0;6 ) B ( 0;3;0 ) Câu 265: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , , C ( −2;0;0 ) Gọi H chân đường cao vẽ từ S tứ diện S ABC Phương trình mặt phẳng qua ba điểm S , B , H A x + y − z − = B x + y − z − 15 = C x + y − z − 15 = D x + y − z − = Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình Mặt phẳng ( ABC ) : x y z + + =1 ⇔ −3 x + y + z − = −2 Trang 21/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz H chân đường cao vẽ từ S tứ diện S ABC nên H hình chiếu vng góc S lên 19 31 17 ⇒H ; ; ÷ ( ABC ) 14 14 mặt phẳng qua B ( 0;3;0 ) ( SBH ) : uuur uur 11 55 11 11 vtpt BH , SB = 14 ; 14 ; − ÷ = 14 ( 1;5; − ) Mặt phẳng ( SBH ) : x + ( y − 3) − z = ⇔ x + y − z − 15 = Phương trình Mặt phẳng Câu 266: [2017] Trong khơng gian cho điểm M (1; −3; 2) Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C mà OA = OB = OC ≠ A B C Hướng dẫn giải Chọn D D Giả sử mặt phẳng (α ) cần tìm cắt Ox, Oy, Oz A(a,0,0), B(0, b,0),C(0,0c)(a, b,c ≠ 0) x y z (α ) : + + = (α ) : − + = 1(*) a b c a b c ; (α ) qua M (1; −3; 2) nên: a = b = c(1) a = b = −c(2) OA = OB = OC ≠ ⇒ a = b = c ≠ ⇒ a = −b = c(3) a = −b = −c(4) Thay (1) vào (*) ta có phương trình vơ nghiệm a = −4, a = 6, a = −3 Thay (2),(3),(4) vào (*) ta tương ứng Vậy có mặt phẳng A ( 1;1;1) B ( 0; 2; ) Câu 267: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , gọi Ox hình chiếu M Oy , , M Mặt phẳng sau song song với mp N ? A ( P) : 2x + 3y − z − = C ( P ) : 3x + y + z − = B OM = 2ON D O Hướng dẫn giải Chọn C ( P ) : x + y + z − = , ( P ) : x + y − z − = , M ( m; 0; ) Ta có N ( 0; n;0 ) P ( 0; 0; p ) ( P) , nên x y z 1 ( P) : + + = A∈( P) ⇒ + + = m n p m n p Suy Ox, Oy, Oz có VTPT có pt : 2 B ∈( P) ⇒ + + = m n p OM = 2ON ⇒ m = 2n Trang 22/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Trang 23/23 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ... từ điểm tạo tất mặt phẳng phân biệt qua điểm điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C 10 mặt phẳng D 12 mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn B x y z ( ABC ) : + + = ⇔ x + y + z − = 3 Mặt phẳng qua A , B ,... tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B Có vơ số mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn D uuur uuur uuur AB, AC AD ≠ Ta có , suy bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng. .. VTPT mặt phẳng ( P) : z = Phương trình mặt phẳng ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Phương trình mặt Câu 216: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S M ( 0; −1;3) phẳng tiếp xúc với mặt cầu