Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 7: PTĐT QUA ĐIỂM, CẮT D, CÓ LIÊN HỆ VỚI MP (P) M ( 1; 2; ) Câu 184: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng x −1 y − z − ( P ) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d : = = có phương trình A x = 1− t y = 2+ t z = B x = 1− t y = 2−t z = − t C Lời giải x = 1+ t y = 2−t z = D x = 1− t y = −t z = Chọn D = ∆ ∩ d ⇒ I ∈ d ⇔ I ( + t ; + t;3 + t ) Gọi đường thẳng cần tìm ∆ GọiuuIu rr uuu r uuu r MI n( P ) = ⇔ t − t + ( + t ) = ⇔ t = −1 ⇒ MI = ( −1; −1;0 ) MI = ( t ; t ;1 + t ) MI // ( P ) mà nên uuu r M 1; 2; MI = ( −1; −1; ) ( ) Đường thẳng ∆ qua I có véctơ phương có phương trình x = − t y = −t z = tham số x y z −1 ∆1 : = = R ) : x + y − 2z + = ( Oxyz −1 Câu 185: Trong không gian , Cho mặt phẳng đường thẳng Đường thẳng phương trình x = + t y = 1− t z = t A ∆2 nằm mặt phẳng B x = + 3t y = 1− t z = t ( R) đồng thời cắt vng góc với đường thẳng C Lời giải x = t y = −3t z = 1− t D x = t y = −2t z = 1+ t ∆1 Chọn C x = 2t y = t z = 1− t ∆ Phương trình tham số đường thẳng I ( x; y; z ) ∆ ( R ) Khi tọa độ I thỏa mãn Gọi giao điểm x = 2t y = t x = ⇒ y = z = 1− t z = ⇒ I = ( 0;0;1) x + y − z + = r r R) n = ( 1;1; −2 ) u = ( 2;1; −1) ∆1 ( Mặt phẳng có VTPT ; Đường thẳng có VTCP r r n , u ] = ( 1; −3; −1) Ta có [ ∆ ( R ) đồng thời cắt vng góc với đường thẳng ∆1 Đường thẳng nằm mặt phẳng r r I = ( 0;0;1) ∆ [ n, u ] làm VTCP Do qua nhận Trang 1/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang có ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy phương trình ∆2 x = t y = −3t z = 1− t Hình học tọa độ Oxyz ( d) : x −1 y −1 z = = −1 Câu 186: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Đường thẳng ( ∆ ) qua M ( 1;1; ) , song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời ( d ) có phương trình cắt đường thẳng x + y +1 z − x −1 y −1 z − = = = = −1 2 A B −1 x −1 y −1 z − x − y +1 z − = = = = −1 −1 C D Lời giải Chọn C x = 1+ t ( d ) : y = − t , t ∈ ¡ z = 3t Phương trình tham số r ( P ) có véc tơ pháp tuyến n = ( 1;3;1) Mặt phẳng ∆ ∩ d = A ( + t ;1 − t ;3t ) Giảusử uur uuur r ⇒ MA = ( t ; −t ;3t − ) véc tơ phương ∆ ⇒ MA.n = ⇔ t − 3t + 3t − = ⇔ t = x −1 y −1 z − uuur ∆: = = ⇒ MA = ( 2; −2; ) = ( 1; −1; ) −1 Vậy phương trình đường thẳng M ( 1; 2; ) Câu 187: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng x −1 y − z − ( P ) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d : = = có phương trình A x = 1− t y = 2+ t z = B x = 1− t y = −t z = C Lời giải x = 1− t y = −t z = − t D x = 1+ t y = 2−t z = Chọn B = ∆ ∩ d ⇒ I ∈ d ⇔ I ( + t ; + t ;3 + t ) Gọi đường thẳng cần tìm ∆ GọiuuIu r uuu r uuu r r MI n( P ) = ⇔ t − t + ( + t ) = ⇔ t = −1 ⇒ MI = ( −1; −1;0 ) MI = ( t ; t ;1 + t ) MI // ( P ) mà nên uuu r M 1; 2; MI = ( −1; −1;0 ) ( ) Đường thẳng ∆ qua I có véctơ phương có phương trình x = 1− t y = 2−t z = tham số Trang 2/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P ) : x + y − z + = , đường thẳng Câu 188: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x −3 y −3 z d: = = điểm A ( 1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A cắt d ( P) song song với mặt phẳng x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = −1 −1 A −1 B x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = 2 C D −1 Lời giải Chọn D r P) n = ( 1;1; −1) ( Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng uuu r B ( + t ;3 + 3t; 2t ) ⇒ AB = ( + t ;3t + 1; 2t + 1) Gọi B = ∆ ∩ d uuu rr P) ( AB n = ⇔ + t + 3t + − 2t − = ∆ Do đường thẳng song song với mặt phẳng nên ta có ⇔ t = −1 uuur r AB = 1; − 2; − u ( ) ⇒ véc tơ phương đường thẳng ∆ = ( −1; 2;1) Với t = −1 x −1 y − z +1 = = Vậy phương trình đường thẳng ∆ −1 x − y +1 z + d: = = Oxyz −1 mặt phẳng Câu 189: Trong không gian , cho đường thẳng ( P) : x − y + z − = Đường thẳng ∆ nằm ( P ) cắt vuông góc với d có phương trình x + y +1 z − x + y +1 z + = = = = 11 −1 A B x − y −1 z + x−4 y −3 z −3 = = = = 11 11 C D Lời giải Chọn C x = + 3t d : y = −1 + t z = −5 − t Phương trình tham số Tọa độ giao điểm M d ( P ) 2(2 + 3t ) − 3(−1 + t ) − − t − = ⇔ t = ⇒ M (8;1; −7) r uur uuur u = ud ; n( P ) = (−2; −5; −11) = −1.(2;5;11) VTCP ∆ r ∆ nằm ( P ) cắt vuông góc với d suy ∆ qua M có VTCP a = (2;5;11) nên có x − y −1 z − = = 11 phương trình: x −1 y z − d: = = −1 Câu 190: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Đường thẳng nằm ( P ) , cắt vng góc với d có phương trình là: Trang 3/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x −1 y + z −1 = = A x − y +1 z − = = −1 C Hình học tọa độ Oxyz x+2 = B x−2 = D Lời giải y −1 = y +1 = z +3 z −3 Chọn D x = 1+ t d : y = −t z = + t Phương trình tham số ( + t ) − ( −t ) − ( + t ) + = ⇔ t = Xét phương trình ( P ) M ( 2; −1;3) Vậy đường thẳng d cắt uur r mặt phẳng a = ( 1; −1;1) n = ( 2; −1; −2 ) Gọi d vectơ phương d vectơ pháp tuyến r uu r r a = a P ( ) Khi vectơ phương đường thẳng cần tìm d , n = ( 3; 4;1) mặt phẳng x − y +1 z − = = Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: Câu 191: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (α ) : x+ y + z −3= đồng thời qua M ( 1; 2;0 ) điểm x −2 y −2 z −3 = = 1 Một vectơ phương ∆ r r r u = ( 1;1; − ) u = ( 1;0; − 1) u = ( 1; − 2;1) A B C Lời giải Chọn A cắt đường thẳng d: r u = ( 1; − 1; − ) D Cách 1: A ( + 2t; + t; + t ) ∈ d Gọi giao điểmr ∆ d uuur MA = ( + 2t ; t; + t ) ( α ) n( α ) = ( 1;1;1) uuur, VTPT r củauuur r ∆ ⊂ ( α ) ⇒ MA ⊥ n( α ) ⇒ MA n( α ) = ⇔ + 2t + t + + t = ⇔ t = −1 Ta có: uuur uu r ⇒ MA ( −1; − 1; ) = −1 ( 1; 1; − ) u = ( 1; 1; − ) Vậy d Cách 2: Trang 4/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz B = d ∩(α ) Gọi B ∈ d ⇒ B ( + 2t ; + t ; + t ) B ∈ ( α ) ⇒ + 2t + + t + + t − = ⇔ t = −1 ⇒ B ( 0;1; ) uuuu r uu r BM ( 1;1; − ) ⇒ ud ( 1;1; − ) Câu 192: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = , đồng thời qua điểm M ( 1; 2;0 ) cắt đường thẳng x − y − z −1 d: = = Một véc tơ phương ∆ r r r r u = ( 1;1; −2 ) u = ( 1; −1; −2 ) u = ( 1; −2;1) u = ( 1;0; −1) A B C D Lời giải Chọn A uuuu r N = d ∩(α ) MN Gọi ta có véc tơ phương đường thẳng ∆ N ( + 2t ; + t ;3 + t ) N ∈( α ) Do N ∈ d nên uuuu Mà nên + 2t + + t + + t − = ⇒ t = −1 r ⇒ N ( 0;1; ) ⇒ MN = ( −1; −1; ) r u = ( 1;1; −2 ) Vậy vec tơ phương ∆ A ( 1; 2; − 1) Câu 193: Trong không gian Oxyz , cho điểm , đường thẳng d có phương trình x−3 y −3 z = = mặt phẳng ( α ) có phương trình x + y − z + = Đường thẳng ∆ qua ( α ) có phương trình điểm A , cắt d song song với mặt phẳng x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = −2 −2 −1 A −1 B x −1 y − z +1 x −1 y − z −1 = = = = 2 C D Lời giải Chọn B uuu r B ( + t ; + 3t ; 2t ) AB ( + t; + 3t; t + 1) Gọi giao điểm d ∆ Đường thẳng ∆ nhận làm vec tơ phương uuur uu r ∆€ ( α ) AB n α = Suy Vì nên ( + t ) + ( + 3t ) − ( 2t + 1) = ⇔ + 2t = ⇔ t = −1 Suy B ( 2; 0; − ) uuu r AB = ( 1; − 2; − 1) Vec tơ phương đường thẳng ∆ : x −1 y − z +1 = = −2 −1 Phương trình đường thẳng ∆ : Trang 5/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P ) : x − y + z − 10 = 0, điểm A ( 1;3; ) Câu 194: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng x = −2 + 2t d : y = 1+ t z = 1− t ( P ) d hai đường thẳng Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt điểm M N cho A trung điểm cạnh MN x − y −1 z + x + y +1 z − = = = = −1 −4 −1 A B x − y −1 z + x + y +1 z − = = = = −4 −1 −1 C D Lời giải Chọn B M = ( d ) ∩ ( ∆) ⇒ M ∈ ( d ) M ( −2 + 2t ,1 + t ,1 − t ) , t ∈ ¡ Ta có Giả sử N ( − 2t ; − t; t + 3) Do A trung điểm MN nên N ∈( P) ( − 2t ) − ( − t ) + ( + t ) − 10 = ⇔ t = −2 Mà nên ta có phương trình M ( −6; − 1;3 ) Do uuuu rđó, AM = ( −7; − 4;1) vectơ phương đường thẳng ∆ x + y +1 z − = = −1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x−3 y −3 z = = Oxyz , mặt phẳng Câu 195: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng d : (α) : x + y − z + = điểm A ( 1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d (α) song song với mặt phẳng x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = −2 −1 −1 A B −1 x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = −2 C D −1 Lời giải Chọn A uuur B + t ;3 + t ; t ( ) ⇒ AB = ( + t;1 + 3t; 2t + 1) Gọi giao điểm ∆ d B nên ta có: ∆ song song với mặt phẳng ( α ) nên: Vì đường thẳng uuur uur AB.nα = ⇔ + t + + 3t − 2t − = ⇔ t = −1 uuu r AB = ( 1; −2; −1) Suy ra: x −1 y − z +1 uuu r = = −2 −1 Phương trình đường thẳng ∆ qua A nhận AB làm vtcp: DẠNG 8: PTĐT QUA ĐIỂM, CẮT D1 LẪN D2 Trang 6/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz d: x −1 y −1 z −1 = = −1 −1 M ( 1; − 1;3) Câu 196: Trong không gian Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x y z −1 d′ : = = −2 Có đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng d d ′ A B C Vô số D Lời giải Chọn B A ( 2t + 1; − t + 1; − t + 1) ∈ d B ( 3t ′; − 2t ′; t ′ + 1) ∈ d ′ Với , ta có A , B , M thẳng hàng 2t = k ( −1 + 2t ′ ) 2t + k − 2kt ′ = uuur uuur MA = k MB ⇔ − t = k ( − 2t ′ ) ⇔ −t − k + 2kt ′ = −2 −t + 2k − kt ′ = −2 − t = k ( −2 + t ′ ) hệ vô nghiệm Vậy khơng có đường thẳng thỏa u cầu đề x y −1 z + d1 : = = Oxyz , −1 Câu 197: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng x = − + t d2 : y = + t z = P : 7x + y − 4z = Phương trình đường thẳng vng góc với ( ) cắt hai đường d,d thẳng x − y z +1 x + y z −1 = = = = −4 −1 A B −7 x − y z +1 x−7 y z +4 = = = = 1 C D Lời giải Chọn A Gọi d đường thẳng cần tìm A = d ∩ d1 , B = d ∩ d Gọi A ∈ d1 ⇒ A ( 2a;1 − a; −2 + a ) B ∈ d ⇒ B ( −1 + 2b;1 + b;3) uuu r AB = ( −2a + 2b − 1; a + b; −a + ) uur ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = ( 7;1; −4 ) uuu r uu r d ⊥ ( P ) ⇔ AB, n p uuu rphương uur AB = kn p ⇔ có số k thỏa −2a + 2b − = k −2a + 2b − 7k = a = ⇔ a + b = k ⇔ a + b − k = ⇔ b = −2 − a + = −4k −a + 4k = −5 k = −1 uu r uur a = nP = ( 7;1 − ) A 2;0; − ( ) d qua điểm có vectơ phương d x − y z +1 = = −4 Vậy phương trình d Trang 7/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz M ( 0; − 1; ) Câu 198: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x −1 y + z − x +1 y − z − d1 : = = d2 : = = −1 , −1 Phương trình đường thẳng qua M , cắt d1 d x y +1 z + = = 9 x y +1 z − − = = −3 A B x y +1 z − x y +1 z − = = = = −9 16 16 C D −9 Lời giải Chọn C Gọi ∆ đường thẳng cần tìm ∆ ∩ d1 = A ( t1 + 1; − t1 − 2; 2t1 + ) ∆ ∩ d = B ( 2t2 − 1; − t2 + 4; 4t2 + ) uuur uuur ; MA = ( t1 + 1; − t1 − 1; 2t1 + 1) MB = ( 2t2 − 1; − t2 + 5; 4t2 ) ; t1 = t1 + = k ( 2t2 − 1) uuur uuur t1 = ⇔ MA = k MB ⇔ −t1 − = k ( −t2 + ) ⇔ k = − ⇒ 2 2t + = 4kt t2 = −4 kt2 = M , A, B thẳng hàng Ta có: uuur ⇒ MB = ( −9; 9; − 16 ) r M ( 0; −1; ) u = ( 9; − 9;16 ) ∆ Đường thẳng qua , VTCP có phương trình là: x y +1 z − ∆: = = −9 16 DẠNG 9: PTĐT QUA ĐIỂM, VỪA CẮT – VỪA VNG GĨC VỚI D A ( 1; 2; − ) Câu 199: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm ( P ) : x + y − z + = vuông góc với mặt phẳng x = + t x = + 2t x = + 2t x = + t d : y = + 2t d : y = + 3t d : y = + 3t d : y = + 2t z = −4 − 5t z = −5 + 4t z = −5 − 4t z = + 5t A B C D Lời giải Chọn C d qua điểm A ( 1; 2; − ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng r u = ( 2; 3; − ) nên nhận véctơ phương x = + 2t d : y = + 3t z = −5 − 4t Phương trình đường thẳng d Trang 8/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A ( 0;1; −1) Câu 200: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng x + y −1 z − d: = = −1 −4 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A , vng góc cắt đường thẳng d x y −1 z +1 x y −1 z +1 = = = = 28 −20 28 20 A 13 B −13 x y −1 z +1 x y −1 z +1 = = = = 28 20 20 C 13 D 13 −28 Lời giải Chọn D Gọi B giao điểm đường thẳng d đường thẳng ∆ x = −3 + 4t y = 1− t ( t ∈ ¡ ) z = − 4t Đường thẳng d có phương trình tham số B ∈ d ⇒ B ( −3 + 4t ;1 − t;3 − 4t ) uuu r AB = ( −3 + 4t ; −t ; − 4t ) r u = ( 4; −1; −4 ) d Đường thẳng có vectơ phương uuur r uuur r 28 AB ⊥ u ⇔ AB.u = ⇔ ( −3 + 4t ) − 1( −t ) − ( − 4t ) = ⇔ 33t = 28 ⇔ t = 33 Ta có: uuu r 13 −28 20 AB = ; ; ÷ 33 33 33 uu r uuu r A 0;1; − u = ( 13; −28; 20 ) ( ) Đường thẳng ∆ qua điểm nhận vectơ AB hay d có phương x y −1 z +1 = = 20 trình tắc 13 −28 M ( 0; 2; ) Câu 201: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng d M Đường thẳng qua , cắt vng góc với có phương trình x y z −1 x y−2 z x −1 y z = = = = = = 2 −1 −2 A −1 B −1 C D x −1 y −1 z = = 1 Lời giải Chọn B qua N ( 4; 2; −1) d : uu r vtcp ud = ( 3;1;1) Ta có : x = + 3t d : y = + t z = −1 + t Trang 9/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Gọi H hình chiếu vng x = + 3t y = 2+t ⇔ z = −1 + t 3x + y − + z = ⇒ H ( 1;1; − ) góc Hình học tọa độ Oxyz M lên MH ⊥ d ⇔ d H ∈ d uuuur uu r MH ud = ⇔ H ∈ d uuuur MH = ( 1; − 1; − ) Đường thẳng ∆ qua M vng góc với d có véctơ phương x y−2 z ∆: = = −1 Phương trình x y −1 z − ∆: = = Oxyz , 1 −1 mặt phẳng Câu 202: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng ( P ) : x + y + z − = Phương trình đường thẳng d nằm ( P ) cho d cắt vng góc với đường thẳng ∆ x = −3 + t x = 3t d : y = − 2t ( t ∈ ¡ ) d : y = +t ( t ∈¡ ) z =1− t z = + 2t A B x = −2 − 4t x = −1 − t d : y = −1 + 3t ( t ∈ ¡ ) d : y = − 3t ( t ∈ ¡ ) z = 4−t z = − 2t C D Lời giải Chọn C r ∆ : u ∆ ( 1;1; −1) P , vectơ pháp tuyến ( ) uuur n( P ) = ( 1;2;2 ) Vectơ phương r r r r r u d ⊥ u ∆ d ⊥ ∆ ⇒ r r ⇒ u d = u ∆ ; n( P ) = ( 4; −3;1) d ⊂ ( P ) u d ⊥ n( P ) Vì x = t y = 1+ t ⇒ t = −2 ⇒ H ( −2; −1; ) z = − t H = ∆ ∩( P) Tọa độ giao điểm nghiệm hệ x + y + z − = ( d ; ∆ ) ∩ ( P ) = d , mà H = ∆ ∩ ( P) Suy H ∈rd H −2; −1; ) u = 4; −3;1) Vậy đường thẳng d qua ( có VTCP d ( nên có phương trình x = −2 − 4t d : y = −1 + 3t ( t ∈ ¡ ) z = 4−t A ( 1; 0; ) Câu 203: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = x Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt d x −1 y z − x −1 y z − ∆: = = ∆: = = 1 −1 1 A B Lại có Trang 10/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x = 2t t = −1 y = 3+ t x = −2 ⇔ z = − 3t y = z = ⇒ M ( −2; 2;5 ) M = d ∩ ( P) Gọi Tọa độ M nghiệm hệ x − y + z − = uu r uur uu r ⇒ u∆ = nP , ud = ( 1;7;3) Gọi ∆ đường thẳng cần tìm x + y − z −5 = = Vậy đường thẳng ∆ cần tìm ( P ) : x + y + z − = đường thẳng Câu 237: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x +1 y z + d: = = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d x +1 y + z −1 x −1 y −1 z −1 = = = = −1 −3 A B x −1 y + z −1 x −1 y −1 z −1 = = = = −1 −1 −3 C D Lời giải Chọn D r n( P ) = ( 1; 2;1) P) ( Vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: r u = 2;1;3 ( ) Vectơ phương đường thẳng d d x = −1 + 2t d : y = t z = −2 + 3t Phương trình tham số đường thẳng − + t + t − + t − = ⇔ t − = ⇔ t = Xét phương trình: ( P ) A ( 1;1;1) Ta có: A ∈ ∆ Suy giao điểm đường thẳng d mặt phẳng r r r u∆ = n( P ) , ud = ( 5; − 1; − 3) Vectơ phương đường thẳng ∆ là: x −1 y −1 z −1 ∆: = = −1 −3 Phương trình tắc đường thẳng x − y + z −1 ∆: = = 1 −1 mặt phẳng Câu 238: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P ) : x + y − 3z + = Đường thẳng với rđường thẳng ∆ u = ( 1; 2;1) A B d nằm mặt phẳng ( P ) cho d cắt vng góc r u = ( −1; 2;1) C Lời giải r u = ( −1; −2;1) D r u = ( −1; 2; −1) Chọn B r u ∆ = ( 1;1; −1) Đường thẳng ∆ có vectơ phương r ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 1; 2; −3) Mặt phẳng r r u ∆ , n = ( −1; 2;1) Trang 29/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz d nằm mặt phẳng ( P ) cho d cắt vuông góc với đường thẳng ∆ nên Đường thẳng uu r d nhận ud = ( −1; 2;1) làm vectơ phương ( P ) : x + y + z + = đường thẳng Câu 239: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x −1 y −1 z = = 2 Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời vng góc cắt đường thẳng d có phương trình x −1 y + z −1 x +1 y +1 z +1 = = = = −3 A B x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 = = = = −3 −2 C D −2 Lời giải Chọn C r P) n = ( 3; 2; − 1) ( Vectơ pháp tuyến làr u = ( 2; 2; 1) Vectơ phương d r r u, n = ( 2; − 3; ) vectơ phương ∆ ( P) Mặt khác, ∆ cắt d nên ∆ qua giao điểm M d mặt phẳng ( P ) nghiệm hệ phương trình sau: Tọa độ giao điểm M d x = + 2t t = −1 y = + 2t x = −1 ⇔ z = t y = −1 x + y + z + = z = −1 ⇒ M ( −1; − 1; − 1) x +1 y +1 z +1 = = −3 Vậy phương trình đường thẳng ∆ d: DẠNG 14: PTĐT THỎA ĐK ĐỐI XỨNG ( P ) : 3x − y + z + = đường thẳng Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x = + 5t d : y = −7 + t ( t ∈ ¡ ) z = − 5t Tìm phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với đường thẳng d qua mặt ( P) phẳng x = −5 + 5t x = −17 + 5t ∆ : y = 13 + t ∆ : y = 33 + t z = −2 − 5t z = 66 − 5t A B x = −11 + 5t x = 13 + 5t ∆ : y = 23 + t ∆ : y = −17 + t z = 32 − 5t z = −104 − 5t C D Lời giải Trang 30/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn A M ( 7; − 7;6 ) ∈ d N ( x; y; z ) ( P ) I trung Gọi Gọi điểm đối xứng M qua mặt phẳng điểm MN uuuu r uur MN = knP ( x − 7; y + 7; z − ) = k ( 3; −5; ) ⇔ I ∈( P) 3 x − y + z + 84 = Ta có: x = −5 + 5t ∆ : y = 13 + t z = −2 − 5t ⇒ M ( −5;13; − ) Giải hệ, ta có: k = −4 Do đó: DẠNG 15: PT GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG ( α ) mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương Câu 241: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi x − y −1 z = = vng góc với mặt phẳng ( β ) : x + y − z − = Giao tuyến ( α ) trình ( β ) qua điểm điểm sau A ( 2;1;1) D ( 2;1;0 ) B ( 0;1; ) C ( 1; 2;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r u ( 1;1; ) Ta có véc – tơ phương đường thẳng ∆ r β ) : x + y − 2z −1 = n ( 1;1; −2 ) ( Véc – tơ pháp tuyến mặt phẳng x − y −1 z = = α) ( vng góc với Vì mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình ( β ) : x + y − z − = nên ( α ) có véc – tơ pháp tuyến mặt phẳng uur r r r nβ = u , n = ( −4; 4; ) = ( 1; −1; ) = 4.a uu r r r a, n = ( 2; 2; ) = ( 1;1;1) u = d = (α ) ∩( β ) d Gọi , suy d có véc – tơ phương x − y −1 z = = mặt phẳng Giao điểm đường thẳng ∆ có phương trình ( β ) : x + y − 2z − = I ( 3; 2; ) x = 3+t d : y = + t z = +t Suy phương trình đường thẳng A ( 2;1;1) Vậy thuộc đường thẳng d ( P ) : x − y + z − = Câu 242: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + = Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) uu r ( Q ) Khi uAB phương với véctơ sau đây? Trang 31/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A uu r w = ( 3; −2; ) A r u = ( 8; −11; −23) B r v = ( −8;11; −23 ) Hình học tọa độ Oxyz C r k = ( 4;5; −1) D Hướng dẫn giải Chọn D r r ( P ) ⊥ n( P ) = ( 3; −2; ) , ( Q ) ⊥ n( Q ) = ( 4;5; −1) * Ta có: r AB ⊥ n ( P ) AB ⊂ ( P ) ⇒ r AB ⊂ Q ( ) AB ⊥ n ( Q) * Do nên đường thẳng AB có véctơ phương là: r r r u = n( Q ) ; n( P ) = ( 8; −11; −23) uuur r uuu r AB // u = ( 8; −11; −23) * Do AB véc tơ phương AB nên B ( 0; 2;1) P : x + y + z − = ( ) ( P ) Câu 243: Cho hai điểm , , mặt phẳng Đường thẳng d nằm cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình x = t x = −t x = t x = 2t y = − 3t y = − 3t y = + 3t y = − 3t z = 2t z = 2t z = 2t z = 2t A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 3 uuu r I ; ;1÷ AB = ( −3; −1; ) Ta có ; 2 trung điểm AB A, B nằm hai phía mặt phẳng ( P) (α ) Gọi ∆ = ( α ) ∩ ( P) mặt phẳng trung trực AB Khi ∆ đường thẳng ( P ) cách hai điểm A, B thuộc mặt phẳng 3 uuu r I ; ;1÷ α) AB = ( −3; −1; ) ( 2 có véc tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng qua là: −3 x − ÷− y − ÷ = ⇔ x + y − = 2 2 ( α ) ( P ) Khi d đường giao tuyến uu r uuur uuur d : ud = n( P ) , n( α ) = ( −1;3; −2 ) = − ( 1; −3; ) A ( 0;7;0 ) Véctơ phương , d qua x = t y = = 3t z = 2t Vậy d có phương trình tham số là: ( t tham số) ( α ) mặt phẳng chứa đường thẳng Câu 244: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi x − y −1 z ∆: = = 1 −2 vng góc với mặt phẳng ( β ) : x + y + z + = Khi giao tuyến hai mặt phẳng (α) , ( β ) có phương trình Trang 32/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x + y −1 z = = −5 A x − y +1 z = = −5 x y +1 z = = −1 B Hình học tọa độ Oxyz x y +1 z −1 = = 1 C D Hướng dẫn giải Chọn B x − y −1 z r ∆: = = 1 −2 qua M ( 2;1;0 ) có vtcp : u = ( 1;1; − ) r ( β ) : x + y + z + = có vtpt : n = ( 1;1; ) đi qua M ( α ) : r r vtpt u, n = ( 4; − 4;0 ) = ( 1; − 1;0 ) ( α ) :( x − ) − ( y − 1) = ⇔ x − y − = Phương trình Gọi ( d) ( α ) , ( β ) Ta có: giao tuyến hai mặt phẳng qua N ( 0; − 1;0 ) ( d ) : r uur vtcp n, nα = ( 2; 2; − ) = ( 1;1; − 1) x y +1 z = ( d) : = 1 −1 Phương trình ( α ) : x + y + z − = Câu 245: Viết phương trình đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (β) :x− y−z+2=0 A x = + t y = 2t z = −1 − 3t B x = −1 − t y = − 2t z = 3t x = −1 + t y = − 2t z = 3t C Hướng dẫn giải D x = −1 − 3t y = + 2t z = t Chọn C ( α ) : x + y + z −1 = uur nα = ( 1; 2;1) có vectơ pháp tuyến là: uur ( β ) : x − y − z + = có vectơ pháp tuyến là: nβ = ( 1; −1; −1) uur uur nα , nβ = ( −1; 2; −3) Khi đó: ( α ) : x + y + z − = Vì đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng uur uur ( β ) : x − y − z + = nên vectơ phương đường thẳng ∆ ur phương với nα , nβ r u = ( 1; −2;3) Do chọn x + y + z −1 = M ( x; y ; z ) ∈ ∆ Tọa độ thỏa hệ phương trình: x − y − z + = 2 y + z = y =1 ⇔ ⇒ M ( −1;1;0 ) y + z = z = x = − Cho ta được: r M ( −1;1; ) u = ( 1; −2;3 ) Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm có vectơ phương là: Trang 33/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x = −1 + t ∆ : y = − 2t z = 3t Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 16: PT ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU x − y −1 z + ∆1 : = = −1 −2 Câu 246: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x−2 y +3 z ∆2 : = = Giả sử M ∈ ∆1 , N ∈ ∆ cho MN đoạn vng góc chung hai uuuu r ∆1 ∆2 MN đường thẳng Tính uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r MN = ( 5; −5;10 ) MN = ( 2; −2; ) MN = ( 3; −3;6 ) MN = ( 1; −1; ) A B C D Lời giải Chọn B ur uu r u1 = ( 3; −1; −2 ) u2 = ( 1;3;1) ∆1 ∆2 có VTCP có VTCP M ( + 3t ;1 − t ; −5 − 2t ) N ( + s; −3 + 3s; s ) Gọi uuuu r MN = ( −2 − 3t + s; t + 3s − 4; 2t + s + 5) Suy uuuu r ur MN u1 = 2s − t − = s = r uu r uuuu ⇔ ⇔ MN u2 = s − 8t − = t = − Ta cóuu uu r MN = ( 2; −2; ) Vậy x − y + z +1 d: = = −4 1 Câu 247: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo x y −1 z − d ': = = −6 Phương trình phương trình đường thẳng vng góc chung d d ' ? x −1 y −1 z +1 x −1 y −1 z = = = = 2 2 A B x + y −1 z x +1 y +1 z = = = = 2 2 C D Lời giải Chọn D A ( − 4a; −2 + a; −1 + a ) ∈ d AB ⊥ d ′ B ( −6b;1 + b; + b ) ∈ d ⊥ d′ Gọi uuur cho AB uu r uur AB = ( 4a − 6b − 3; b − a + 3; 2b − a + 3) ud = ( −4;1;1) ud ′ = ( −6;1; ) Ta có ; ; ; uuu r uu r −4 ( 4a − 6b − 3) + b − a + + 2b − a + = AB.ud = a = ⇔ r uur uuu ⇔ −6 ( 4a − 6b − 3) + b − a + + ( 2b − a + 3) = AB.ud ′ = b = uuu r ⇒ A ( −1; −1;0 ) B ( 0;1; ) AB = ( 1; 2; ) , , x +1 y +1 z = = 2 Vậy phương trình đường thẳng vng góc chung d d ' Trang 34/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x = 1+ t d : y = z = −5 + t Câu 248: Trong khơng gian Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng x = d ′ : y = − 2t ′ z = + 3t ′ có phương trình x+4 y z−2 x−4 y z+2 = = = = A −2 B −2 x−4 y z+2 x−4 y z−2 = = = = −3 −2 C −1 D Lời giải Chọn B Giả sử AB đường vng góc chung d d ′ với A ∈ d , B ∈ d ′ uuu r A ( a + 1; 0; a − ) ⇒ BA = ( a + 1; 2b − 4; a − 3b − 10 ) uu r uur B ( 0; − 2b;3b + ) u = ( 1; 0;1) ud ′ = ( 0; −2;3) Ta có d , , uu r uuu r ud BA = ( a + 1) + ( a − 3b − 10 ) = d ⊥ AB a = ⇔ uur uuu ⇔ ⇔ r d ′ ⊥ AB b = −1 ud ′ BA = −2 ( 2b − ) + ( a − 3b − 10 ) = Khi uuu r r A ( 4;0; −2 ) ⇒ ⇒ BA = ( 4; −6; −4 ) ⇒ u = ( −2;3; ) B ( 0;6; ) VTCP AB x−4 y z+2 ⇒ AB : = = A 4;0; − ( ) −2 Kết hợp với AB qua x −1 y z + d1 : = = −1 Câu 249: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x +1 y −1 z − d2 : = = −1 Đường vng góc chung d1 d cắt d1 , d A B Tính diện tích S tam giác OAB 6 S= S= S= A B S = C D Lời giải Chọn C x = + 2t1 d1 : y = −t1 uu r z = −2 + t a = ( 2; −1;1) d Phương trình tham số , VTCP x = −1 + t2 d1 : y = + 7t2 uu r z = − t a , = ( 1; 7; −1) VTCP d Phương trình tham số A = d1 ∩ d ⇒ A ( + 2a; − a; −2 + a ) B = d ∩ d ⇒ B ( −1 + b;1 + 7b;3 − b ) Trang 35/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuur AB = ( −2 + b − 2a;1 + 7b + a;5 − b − a ) AB đường vng góc chung d1 d uuu r uu r AB ⊥ d1 AB.a1 = ⇔ ⇔ uuu r uu r AB a AB ⊥ d =0 ( −2 + b − 2a ) − ( + 7b + a ) + ( − b − a ) = ( −2 + b − 2a ) + ( + 7b + a ) − ( − b − a ) = −6b − 6a = A ( 1; 0; −2 ) ⇔ a =b =0⇒ 52b + 6a = B ( −1;1;3) Ta có uuu r uuu r uuu r uuu r OA = ( 1;0; −2 ) ; OB = ( −1;1;3 ) ; OA, OB = ( 2; −1;1) u u u r u u u r SOAB = OA, OB = 2 Vậy x = 1+ t d : y = z = −5 + t Câu 250: Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung hai đường thẳng x = d ′ : y = − 2t ′ z = + 3t ′ có phương trình x−4 y z+2 x−4 y z−2 = = = = −3 −2 A −2 B x+4 y z−2 x−4 y z+2 = = = = C −2 D −1 Lời giải Chọn A Giả sử AB đường vng góc chung d d ′ với A ∈ d , B ∈ d ′ uuu r A ( a + 1; 0; a − ) ⇒ BA = ( a + 1; 2b − 4; a − 3b − 10 ) uu r uur B ( 0; − 2b;3b + ) u = ( 1; 0;1) ud ′ = ( 0; −2;3 ) Ta có d , , uu r uuu r ud BA = ( a + 1) + ( a − 3b − 10 ) = d ⊥ AB a = ⇔ uur uuu ⇔ ⇔ r d ′ ⊥ AB b = −1 −2 ( 2b − ) + ( a − 3b − 10 ) = ud ′ BA = Khi uuu r r A ( 4;0; −2 ) ⇒ ⇒ BA = ( 4; −6; −4 ) ⇒ u = ( −2;3; ) B ( 0;6; ) VTCP AB x−4 y z+2 ⇒ AB : = = A 4;0; − ( ) −2 Kết hợp với AB qua Câu 251: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d: x − y −3 z + x +1 y − z − = = d′ : = = −5 −2 −1 Trang 36/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x y z −1 = = A 1 x − y + z −3 = = 2 C Hình học tọa độ Oxyz x − y −2 z −3 = = B x y −2 z −3 = = −1 D Lời giải Chọn A M ( + 2m;3 + 3m; −4 − 5m ) M ∈d Ta có suy Tương tự N ∈ d ′ suy uuuu r N ( −1 + 3n; − 2n; − n ) MN = ( −3 + 3n − 2m;1 − 2n − 3m;8 − n + 5m ) Từ ta có MN ⊥ d ′ Mà MN đường vng góc chung d d ′ nên MN ⊥ d 2 ( −3 + 3n − 2m ) + ( − 2n − 3m ) − ( − n + 5m ) = −38m + 5n = 43 m = −1 ⇔ ⇔ ⇔ 3 ( −3 + 3n − 2m ) − ( − 2n − 3m ) − 1( − n + 5m ) = −5m + 14n = 19 n = M ( 0; 0;1) N ( 2; 2;3) Suy , x y z −1 uuuu r = = MN = ( 2; 2; ) Ta có nên đường vng góc chung MN 1 DẠNG 17: PT HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA D LÊN (P) x − y + z −1 = = Viết phương ( Oyz) trình đường thẳng d ′ hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng x = x = + t x = x = t d ′ : y = + 2t d ′ : y = −3 + 2t d ′ : y = −3 + 2t d ′ : y = 2t z = z = z = + 3t z = A B C D Lời giải Chọn C uu rr d ⊂ ( Oyz ) ⇒ ud i = ⇒ Do loại đáp án A, B d ∩ ( Oyz ) = M ( 0; −7; −5 ) ⇒ M ∈ d ′ ⇒ Lại có đáp án C Câu 252: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: d: x + y −1 z − = = −3 Hình chiếu Câu 253: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( Oyz ) đường thẳng có vectơ phương d vng r góc mặt phẳng r r r u = ( 0;1;3) u = ( 0;1; −3) u = ( 2;1; −3) u = ( 2;0; ) A B C D Lời giải Chọn B 7 M ⇒ M 0; ; − ÷ ( Oyz ) 2 , chọn A ( −3;1;1) ∈ d gọi B hình Ta có d cắt mặt phẳng ( Oyz ) ⇒ B ( 0;1;1) chiếu vng góc A lên mặt phẳng Trang 37/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuuu r 9 BM = 0; ; − ÷ 2 Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm phương Lại có uuuu r với vectơ BM nên chọn đáp án B ( P ) : 3x − y + z + = đường thẳng Câu 254: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x = + 5t d : y = −7 + t ( t ∈ ¡ ) z = − 5t Tìm phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với đường thẳng d qua mặt ( P) phẳng x = −11 + 5t x = 13 + 5t ∆ : y = 23 + t ∆ : y = −17 + t z = 32 − 5t z = −104 − 5t A B x = −5 + 5t x = −17 + 5t ∆ : y = 13 + t ∆ : y = 33 + t z = −2 − 5t z = 66 − 5t C D Lời giải Chọn C M ( 7; − 7;6 ) ∈ d N ( x; y; z ) ( P ) I trung Gọi Gọi điểm đối xứng M qua mặt phẳng điểm MN uuuu r uur MN = knP ( x − 7; y + 7; z − ) = k ( 3; −5; ) ⇔ I ∈( P) 3 x − y + z + 84 = Ta có: x = −5 + 5t ∆ : y = 13 + t z = −2 − 5t ⇒ M ( −5;13; − ) Giải hệ, ta có: k = −4 Do đó: x −1 y + z d: = = ′ d −1 mặt Câu 255: Viết phương trình đường thẳng hình chiếu đường thẳng phẳng Oyz A x = 1− t d′ : y = z = B x = d ′ : y = + 2t z = 1+ t C x = d ′ : y = + 2t z = 1− t D x = d ′ : y = −4 + 2t z = 1− t Lời giải Chọn D x = 1+ t x = d : y = −2 + 2t d ′ : y = −2 + 2t z = −t z = −t ⇒ Hình chiếu d ′ d lên mặt phẳng Oyz là: Ta có: Trang 38/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Cho t = −1 , ta x = ⇒ d ′ : y = −4 + 2t z = 1− t A ( 0; −4;1) ∈ d ′ Hình học tọa độ Oxyz d: x −1 = y +1 = z − 2 Hình chiếu Câu 256: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d lên mặt phẳng ( Oxy ) x = − 2t x = + 2t x = x = −1 + 2t y = −1 + t y = −1 + t y = 1+ t y = −1 − t z = z = z = z = A B C D Lời giải Chọn B x = + 2t d : y = −1 + t z = + t Phương trình tham số đường thẳng x = + 2t y = −1 + t ( Oxy ) : z = nên hình chiếu d lên ( Oxy ) z = Do mặt phẳng x = + 2t d : y = −2 + 4t z = + t Câu 257: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Hình chiếu song song x +1 y − z − ∆: = = ( ) −1 −1 có phương trình d lên mặt phẳng Oxz theo phương A x = + t y = z = + 2t B x = −1 − 2t y = z = − 4t C Lời giải x = − 2t y = z = 1+ t D x = + 2t y = z = − 4t Chọn A M (5;0;5) Giao điểm d mặt phẳng ( Oxz ) là: x = + 2t d : y = −2 + 4t z = + t M (5;0;5) Trên chọn M khơng trùng với ; ví dụ: M (1; −2;3) Gọi A x +1 y − z − ∆: = = −1 −1 hình chiếu song song M lên mặt phẳng ( Oxz ) theo phương x +1 y − z − ∆: = = −1 −1 +/ Lập phương trình d’ qua M song song trùng với +/ Điểm A giao điểm d’ ( Oxz ) +/ Ta tìm A(3;0;1) Trang 39/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x = + 2t d : y = −2 + 4t z = + t Hình chiếu song song lên mặt phẳng ( Oxz ) theo phương x +1 y − z − ∆: = = −1 −1 đường thẳng qua M (5; 0;5) A(3;0;1) Vậy phương trình x = + t y = z = + 2t Câu 258: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu x −1 y + z − = = mặt phẳng ( Oxy ) ? đường thẳng A x = 1+ t y = −2 + 3t z = B x = 1+ t y = −2 − 3t z = C Lời giải x = + 2t y = −2 + 3t z = D x = 1+ t y = − 3t z = Chọn C x −1 y + z − = = qua M ( 1; −2;3) N ( 3;1; ) Đường thẳng ( Oxy ) ta có M ′ ( 1; −2;0 ) , N ′ ( 3;1;0 ) Gọi M ′ N ′ hình chiếu M N x = + 2t M ′N ′ : y = −2 + 3t z=0 Phương trình hình chiếu cần tìm là: Oxyz Câu 259: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng x +1 x − z + = = mặt phẳng toạ độ Oxy x = − 6t x = + 6t x = − 6t x = − 6t y = 11 − 9t y = 11 − 9t y = 11 − 9t y = 11 + 9t z = z = z = z = A B C D Lời giải Chọn A N ( −1; 2; −3) ∈ d ( Oxy ) H ( −1; 2;0 ) Lấy gọi H hình chiếu điểm N Thay tọa độ điểm H vào phương án ta thấy có phương án D thỏa x − 12 y − z − d: = = , mặt thẳng Câu 260: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P ) : 3x + y − z − = Gọi d ' hình chiếu d lên ( P ) Phương trình tham số d ' x = 62t x = −62t x = 62t x = 62t y = −25t y = 25t y = −25t y = −25t z = + 61t z = − 61t z = + 61t z = −2 + 61t A B C D Lời giải d: Trang 40/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn D Cách 1: A = d ∩ ( P) Gọi A ∈ d ⇒ A ( 12 + 4a;9 + 3a;1 + a ) A ∈ ( P ) ⇒ a = −3 ⇒ A ( 0;0; −2 ) d qua điểm B ( 12;9;1) P Gọi H hình chiếu uBur lên ( ) ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = ( 3;5; −1) uuur uur a = nP = ( 3;5; −1) B 12;9;1 ( ) BH qua có vectơ phương BH x = 12 + 3t BH : y = + 5t z = 1− t H ∈ BH ⇒ H ( 12 + 3t ;9 + 5t;1 − t ) H ∈( P) ⇒ t = − 78 186 15 113 ⇒H ;− ; ÷ 35 35 35 uuur 186 15 183 AH = ;− ; ÷ 35 35 uur a = ( 62; −25;61) A 0;0; − ( ) d ' qua có vectơ phương d ' x = 62t y = −25t z = −2 + 61t Vậy phương trình tham số d ' Cách 2: Q P Gọi ( ) qua d vng góc với ( ) uu r a B 12;9;1 ( ) d = ( 4;3;1) d qua điểm uvà ur có vectơ phương ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = ( 3;5; −1) uur uur uur n Q B 12;9;1 ( ) qua ( ) có vectơ pháp tuyến Q = ad , nP = ( −8;7;11) ( Q ) : x − y − 11z − 22 = Q d ' giao tuyến ( ) ( P) Tìm điểm thuộc d ' , cách cho y = 3 x − z = x = ⇒ ⇒ M ( 0;0; −2 ) ∈ d ' x − 11 z = 22 y = − Ta có hệ uur uur uur a = n ; n = ( 62; −25; 61) M 0; 0; − ( ) d ' qua điểm có vectơ phương d P Q Vậy phương trình tham số d ' x = 62t y = −25t z = −2 + 61t Trang 41/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz d: Câu 261: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng trình đường thẳng d ′ hình chiếu d lên mặt phẳng Oxy A x = −3 + t d ′ : y = t ,( t ∈ ¡ z = C x = −3 + t d ′: y = + t , ( t ∈ ¡ z = ) B ) D Lời giải x + y −1 z − = = 1 Viết phương x = −3 + t d ′ : y = −t , ( t ∈ ¡ z = x = − t d ′ : y = −t , ( t ∈ ¡ z = ) ) Chọn A Phương trình tham số x = −2 + t d : y = 1+ t z = + 2t x = −2 + t ∆ : y = 1+ t z = ( Oxy ) (có phương trình z = ) Hình chiếu d lên mặt phẳng Nhận xét d ′ đáp án B có vectơ phương phương với VTCP ∆ có điểm chung với ∆ ⇒ d ′ ≡ ∆ x − y −1 z +1 d: = = −1 mặt phẳng Câu 262: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( P ) : x − z − = Viết phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng ( P) lên mặt phẳng A x = + 3t y = 1+ t z = −1 − t x = 3+t y = 1+ t z = −1 + t B C Lời giải x = + t y =1 z = −1 − t D x = 3−t y = + 2t z = −1 + t d Chọn B Ta có phương trình tham số đường thẳng r ud = ( 3;1; −1) phương M ( 3;1; −1) ∈ ( P ) M = d ∩ ( P) Vì điểm nên O = ( 0;0;0 ) ∈ d Gọi điểm K = hcO / ( P ) x = + 3t d : y = 1+ t z = −1 − t qua điểm M ( 3;1; −1) có véctơ ( P ) suy đường thẳng ∆ nhận Gọi đường thẳng ∆ qua O vng góc với mặt phẳng r ( P ) làm véctơ phương u∆ = ( 1;0; −1) véctơ pháp tuyến mặt phẳng Trang 42/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x = t ' y = z = −t ' Phương trình đường thẳng ∆ K = hcO / ( P ) = ∆ ∩ ( P ) Khi x = t ' t ' = y = x = ⇔ ⇔ ⇒ K = ( 2;0; −2 ) z = −t ' y = x − z − = z = −2 ( P ) đường thẳng MK d Hình chiếu đường uuuu rthẳng lên mặt phẳng MK = ( −1; −1; −1) = −1( 1;1;1) Véctơ phương x = 3+t y = 1+ t z = −1 + t Phương trình đường thẳng MK Trang 43/43 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ... 206: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng Đường thẳng d qua A ( 0;1; −1) cắt vng góc với đường thẳng ∆ Phương trình phương trình đường thẳng d ? x = t′ x = t′ x = t′ x = ... phương trình đường thẳng ∆: x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 d: x y −3 z − = = −3 mặt phẳng Câu 236: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P ) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường. .. tơ phương ∆ A ( 1; 2; − 1) Câu 193: Trong không gian Oxyz , cho điểm , đường thẳng d có phương trình x−3 y −3 z = = mặt phẳng ( α ) có phương trình x + y − z + = Đường thẳng ∆ qua ( α ) có phương