giải phương trình đường thẳng dạng 18 đến 19

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 17: TỐN MAX-MIN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG A 3;3; 3  : x – y  z  15  Câu 263: Trong không gian Oxyz , cho điểm  thuộc mặt phẳng   mặt 2 S : (x  2)  (y 3)  (z 5)  100  cầu   Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng   cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3     11 10 A B 16 �x  3  5t � �y  �z  3  8t C � Chọn D Mặt cầu  S có tâm x3 y3 z 3   D Hướng dẫn giải I  2;3;5  S , bán kính R  10 Do d (I, ( ))  R nên  cắt   A , B d I,  Do đó, AB lớn     nhỏ nên  qua H , với x   2t � � BH : �y   2t � z  5 t � H hình chiếu vng góc của I lên    Phương trình H �( ) �   2t    – 2t    t  15  � t  2 � H  2; 7; 3 x  y3 z 3 uuur   Do vậy AH  (1; 4; 6) véc tơ chỉ phương của  Phương trình của Khi AB  R   d (I,  )  M  2; 2;  3 N  4; 2;1 Câu 264: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Gọi  r , cho điểm u   a; b; c  đường thẳng qua M , nhận vecto làm vectơ chỉ phương song song với mặt  P  : x  y  z  cho khoảng cách từ N đến  đạt giá trị nhỏ Biết a , b phẳng abc hai số nguyên tố Khi bằng: 13 A 14 B C 16 D 15 Hướng dẫn giải Chọn D  Q  mặt phẳng qua M  2; 2;  3 song song với mặt phẳng  P  Gọi  Q : 2x  y  z   Suy  //  P   � Q  nên Do d  N,   Q đạt giá trị nhỏ �  qua N � , với N �là hình chiếu của N lên �x  4  2t � d : �y   t  P , � �z   t Gọi d đường thẳng qua N vng góc � 10 � � N�  ; ; � � N � Q � t    � � N   t ;  t ;1  t ; � 3 � �d �  Ta có N � ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuuur � 10 16 � MN � �  ; ; � 3 � � phương r a b u   5; 2;8 Do , nguyên tố nên chọn a  b  c  15 Vậy r u   a; b; c  A  1; 4;  , B  1; 2;  Câu 265: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường x 1 y  z     : 1 Tìm tọa độ M �   cho MA2  MB nhỏ  1; 0; 4   1;0;   0; 1;   1;0;  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B M �   � M   t ; 2  t ; 2t  f (t )  MA2  MB  12t  48t  76 , Ta thấy f  t thẳng hàm số bậc hai có đồ thị parabol với bề lõm hướng lên nên đỉnh của parabol f  t f ' t  điểm thấp parabol � đạt giá trị nhỏ t  (hoặc tính đạo hàm , lập M  1;0;  bảng biến thiên) � �x   t � d1 : �y   t x2 y2 z2 d2 :   �z  1  2t � 3 1 Gọi d đường thẳng vng góc Câu 266: Cho đường thẳng N  4; 4;1 d d M  a; b; c  chung của , thuộc d , Khi độ dài MN ngắn a  b  c bằng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B P   t ;  t ; 1  2t  �d1 Q   4t � ;  3t � ;  t�  Gọi r r uuur a   1;1; 2  b   4; 3; 1 PQ   4t �  t ; 3t �  t ; t �  2t   Ta có: , r uuur � 4t �  t  3t �  t   t �  2t  3  � a.PQ  � � �� �r uuur  4t �  t    3t �  t   1 t �  2t    b.PQ  � Khi đó: � 3t �  6t  t� 0 � � �� �� 26t �  3t  � t  1 � uuur P  1;1;1 Q  2; 2;  � PQ   1;1;1 Suy �x   t � d : �y   t �z   t � Nên uuuur M   t ;1  t ;1  t  NM   t  3; t  3; t  Gọi nên Do đó: NM   t  3   t  3  t  3t  12t  18   t    � Đoạn thẳng MN ngắn t  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy M  3;3;3 � a  b  c  Hình học tọa độ Oxyz A  0;0; 1 B  1;1;0  C  1; 0;1 Câu 267: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm điểm M cho 2 3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ �3 � �3 � �3 � �3 � M�  ; ; 1� M�  ; ;2� M�  ; ; 1� M � ; ; 1� � � �4 � A � B � � C � D Hướng dẫn giải Chọn A uuuu r �AM  x  y   z  1 �AM   x; y; z  1 � � r 2 �uuuu � M  x; y; z  � �BM   x  1; y  1; z  � �BM   x  1   y  1  z r �uuuu � 2 CM   x  1; y; z  1 CM   x  1  y   z  1 � � � Giả sử 2 � 3MA2  MB  MC  � x  y   z  1 � �  x  1   y  1  z � � � � � 2 �  x  1  y   z  1 � � � 3� 5 2 �  x  y  z  x  y  8z   � x  �  y  1   z    � 2� 4 � 2 �3 � M�  ; ; 1 � y � 4, , z  1 , � Dấu "  " xảy A  2;1;  B  4; 4; 3 C  2;3; 2  Câu 268: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , x 1 y 1 z 1    d : 2 1 Gọi    mặt phẳng chứa  d  cho A , B , C đường thẳng    Gọi d1 , d , d3 khoảng cách từ A , B , C đến    Tìm phía mặt phẳng T  d1  2d2  3d3 giá trị lớn của A Tmax  21 B Tmax  14 � x C Tmax  14  203  21 D Tmax  203 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có AB  ; AC  ; BC  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có T  d1  2d  3d  d1  d  d  d3  2d3 Hình học tọa độ Oxyz 2d  M ;      d1  d Gọi M trung điểm AB , N trung điểm của BC ta có 2d  N ;      d  d G MNC Gọi trọng tâm tam giác Khi ta có T  d  M ;      2d  N ;      2d  d  G ;     T  6d  G;     �6d  G;  d   Do   � � � � M� 1; ; � N � 3; ; � � 2 �; � 2 �suy G  2;3; 2  Ta có H   t ;1  2t ;1  t  Gọi hình chiếu của G uuur GH   t  1; 2t  2;3  t  uuur r GH ud  �  t  1   2t      t   � t  lên đường thẳng 2 Vậy Tmax  6GH     14 d1 :  d , ta có x 1 y z    1 Câu 269: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y  z  d2 :   2 Gọi  đường thẳng song song với  P  : x  y  z   cắt d1 , d hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình của đường thẳng  � � � �x   t �x  �x   2t � � � � � � y  y   t � � �y   t �x  12  t 2 � � � � �y  9 � � � z   t z   t z   t �z  9  t � � � A � B � C � D � Hướng dẫn giải Chọn B A �d1 � A   2a; a; 2  a  B �d � B   b; 2  3b;  2b  uuu r AB   b  2a;3b  a  2; 2b  a    có vectơ chỉ phương uur  P  có vectơ pháp tuyến nP   1;1;1 uuu r uuu r uu r uuu r uu r AB    a  1; 2a  5;6  a   / /  P AB  nP � AB.nP  � b  a  Vì nên Khi AB   a  1   2a      a  2  6a  30a  62 � � 49  �a  � � ; a �� � 2� r � 7� � � uuu a  � A� 6; ;  � , AB  �  ; 0; � � 2� � 2� Dấu "  " xảy ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz � 9� uu r A� 6; ;  � u   1;0;1 Đường thẳng  qua điểm � 2 �và vec tơ chỉ phương d � �x   t � � �y  � � z   t � Vậy phương trình của  � x 1 y z 1 d:   , điểm A  2; 2;  Câu 270: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  , cắt d mặt phẳng cho khoảng cách từ A đến  lớn x2 y2 z4 x 1 y 1 z      2 2 A B x y z2 x 3 y  z 3     2 C 2 D Hướng dẫn giải Chọn D  P  nghiệm của hệ phương trình Tọa độ giao điểm B của d �x  �x  y z  �   � � �y  �1 �z  � B  1;0;1 �x  y  z   � Suy Ta có  qua B Gọi H hình chiếu của A lên  d  A,   đạt giá trị lớn AB , đường thẳng  qua B r uur uuur uur u� nP , AB �    1; 2;1 nP   1;1;1 � � có véc tơ chỉ phương với Gọi d  A,    AH �AB Thế tọa độ , nên B  1; 0;1 vào bốn phương án, chỉ phương án B thỏa mãn Câu 271: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tham số �x   t � �y   2t , t �� �z   t � Hỏi điểm M sau thuộc đường thẳng  ? M  3; 2;5  M  3; 2;5  M  3; 2; 5  M  3; 2; 5  A B C D Hướng dẫn giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn A M  3; 2;5 Ứng với tham số t  ta điểm x 1 y  z    d : M  2;  2;  5 Oxyz 1 Biết Câu 272: Trong không gian cho điểm đường thẳng N  a; b; c   d  độ dài MN ngắn Tổng a  b  c nhận giá trị sau đây? thuộc A B C D Hướng dẫn giải Chọn C N � d  � N   2t ;   t ;  t  MN   2t  1    t     t    t  1  21 � 21 2 21 t  N  3;0;  1 � a  b  c      P  : x  y  z   , A  3;0;1 , B  1; 1;3 Viết Câu 273: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  cho khoảng cách từ B đến d phương trình đường thẳng d qua A , song song với lớn x 1 y z 1 x  y z 1 x  y z 1       2 6 7 1 A B C D x  y z 1   2 Hướng dẫn giải Chọn B A nên d  B; d  �BA , khoảng cách từ B đến d lớn Đường thẳng d u qua r uur r AB  d � u  AB , với u vectơ chỉ phương của d r uuur u  n P  P  d Lại có song song với nên uuu r uuur uuur uuu r r � u� AB, n P  � AB   4; 1;  n P    1; 2;  �  2; 6; 7  Do phương trình đường , , chọn x  y z 1   6 7 thẳng d � MN ngắn x y 1 z :   Oxyz 1 hai điểm A  1; 2;   , B  1;0;2  Câu 274: Trong không gian , cho đường thẳng T  MA  MB Tmax Tmax M  Biết điểm thuộc bao nhiêu? đạt giá trị lớn B Tmax   C Tmax  57 Hướng dẫn giải A Tmax  Chọn uuu r C AB   2; 2;7  cho biểu thức Khi đó, D Tmax  �x  1  2t � � �y  2t � �z   7t � Phương trình đường thẳng AB là: � � 1� C�  ; ; � 3 � �  AB  AB Xét vị trí tương đối của ta thấy cắt điểm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuur � 4 14 � uuur uuu r AC  �  ;  ; � AC  AB � 3 �; nên B nằm A C T  MA  MB �AB Dấu xảy M trùng C Vậy Tmax  AB  57 x 1 y z   1 điểm A  1;6;0  Câu 275: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Tìm giá trị nhỏ của độ dài MA với M �d A 30 B C D Hướng dẫn giải Chọn A �x   t � �y  t uuuu r �z  2t  t �� � M   t ; t ; 2t  AM   t ; t  6; 2t  � M � d Ta có : , 2 2 AM  t   t    4t  6t  12t  36   t  1  30 �30 AM 30 2 2  S  : x  3   y     z    ,  S2  :  x  1  y   z  1  Gọi d Câu 276: Cho mặt cầu đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặtr cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu cách u   a; 1; b  gốc tọa độ O khoảng lớn Nếu vectơ chỉ phương của d tổng S  2a  3b bao nhiêu? A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải Chọn C  S1  có tâm I1  3; 2;  , bán kính R1   S2  có tâm I  1; 0; 1 , bán kính R2  �5 � A� ; ; � S S I I   R1  R2     Ta có: , tiếp xúc ngồi với điểm �3 3 � II Vì d tiếp xúc với hai mặt cầu, đồng thời cắt đoạn thẳng nối hai tâm nên d phải tiếp xúc với � d  I1 I hai mặt cầu A d  d  O; d  �OA � d max  OA Mặt khác d  OA uuur uuu r r � �  6;  3;   � u   2; 1;  I I , OA � � d Khi đó, có vectơ chỉ phương Suy a  2 , b  Vậy S  x 1 y  z  1 :   A  1; 0;   , cắt 1 , Câu 277: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d qua  x3 y 2 z 3 2 :   1 2 nhỏ Phương trình đường thẳng d cho góc d x 1 y z 1 x 1 y z 1     5 2 A B x 1 y z 1 x 1 y z 1     1 2 C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn C M  d �1 � M   2t;  t ; 2  t  Gọi uur uuuu r d có vectơ chỉ phương ad  AM   2t  2; t  2; 1  t  uu r a2   1; 2;  2 có vectơ chỉ phương t2 6t  14t  t2 f  t  6t  14t  , ta suy f  t   f    � t  Xét hàm số uuuu r � cos  , d  � t  � AM   2;  1 �   � � Do cos  d ;    x 1 y z 1   1 Vậy phương trình đường thẳng d A  1; 4;  : B  1; 2;  x 1 y  z   1 Tìm tọa độ điểm Câu 278: Cho hai điểm , đường thẳng 2 M � mà MA  MB nhỏ  0; 1;   2; 3; 2   1;0;   1; 2;0  A B C D Hướng dẫn giải Chọn C M   t;   t; 2t  � Gọi 2 2 2 MA2  MB   t     t     2t    2  t     t     2t   12t  48t  76 12t  48t  76  12  t    28 �28 Ta có: M  1;0;  Vậy MA  MB nhỏ 28 t  hay  P  : x  y  z   hai điểm A  3;0;1 , Câu 279: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B  1; 1;3   P  , gọi  Trong tất đường thẳng qua A song song với mặt phẳng đường thẳng cho khoảng cách từ B đến  lớn Viết phương trình đường thẳng  x5 y z x  y  12 z  13     6 7 A  : B  : 2 x  y z 1 x 1 y 1 z      6 3 C  : 2 D  : 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có: Hình học tọa độ Oxyz  3  2.0  2.1  5    1  2.3    24  B hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng  P  � A, Gọi H hình chiếu của B lên  Ta có: BH �BA nên khoảng cách từ B đến  lớn chỉ H trùng A Khi đó: AB   r P n   1; 2;   Mặt có vectơ pháp tuyến uuu r phẳng AB   4; 1;  ur r uuu r � n1  � n, AB � � �  2;6;  ur A  3;0;1 n   2;6;7    Đường thẳng  qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương x  y  12 z  13   Phương trình đường thẳng  là: 2 Nguyen  P  : x  y  z  , đường thẳng Câu 280: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y  z  d:   1 điểm A  1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P  Gọi  đường thẳng qua  P  cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi A r , nằm mặt phẳng u   a; b; 1 véc tơ chỉ phương của đường thẳng  Tính a  2b A a  2b  B a  2b  C a  2b  3 D a  2b  Hướng dẫn giải Chọn C ur M  1;  1; 3 u1   2;  1; 1 d Đường thẳng qua có véc tơ chỉ phương d � P   I  7; 3;  1 Nhận xét rằng, A �d  Q  mặt phẳng chứa d song song với  Khi d  , d   d  ,  Q    d  A,  Q   Gọi ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz  Q  d Ta có AH �AK Gọi H , K hình chiếu vng góc của A lên d  , d  d A,  Q   � AH max H K Suy AH Do đó, lớn �  lớn đoạn vng góc chung của d  uuur uuuu r ur � n  AM R   chứa A d có véc tơ pháp tuyến  R � , u1 � �  2; 4;  Mặt phẳng uuur uuur ur n � n ,u � Q R    Mặt phẳng chứa d vuông góc với nên có véc tơ pháp tuyến  Q  � R  �   12; 18;    P  song song với mặt phẳng  Q  nên có véc tơ chỉ Đường thẳng  chứa mặt phẳng r uuur uuur � u� n � P  , n R  �  66;  42;    11;  7; 1 phương Suy ra, a  11; b  7 Vậy a  2b  3 A  2;1;  3 B  3; 2;1 Câu 281: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ cho tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng d lớn x y z x y z x y z x y z         A 1 B 1 C 1 D 1 Hướng dẫn giải Chọn A d  A; d   d  B; d  �OA  OB Ta có OA  d � r uuu r uuur �� � � u  OA OB  d � d có VTCP � ; OB �  7; 7;7    1;1;1 � Dấu "  " xảy x y z d:   1 Vậy  P  : x  y  z   hai điểm A  3;0;1 , Câu 282: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B  1; 1;3   P  , đường thẳng mà khoảng Trong đường thẳng qua A song song với cách từ B đến đường thẳng nhỏ có phương trình x  y z 1 x3 y z 1     11 2 A 26 11 2 B 26 x  y z 1 x  y 1 z      11 2 C 26 11 2 D 26 Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng đáp án C, D không qua A, nên ta loại C, D r r r r n P  u A  26  22   n P  u B  26  22   44 Ta có: ,  P  Loại Do đó, đường thẳng đáp án B khơng song song với B  S  : x  y  z  x  y  z  10  điểm Câu 283: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu M  1;1;  1  S  hai điểm P , Q cho độ dài đoạn Giả sử đường thẳng d qua M cắt thẳng PQ lớn Phương trình của d ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A t Hình học tọa độ Oxyz � 15 11 � 17 M�  ; ; � � � Với Cách 2: uuur uuur uuu r uuur AB, AC � AB   2;1;  AC   2; 2;1 � � � �  3; 6;6  Ta có ; uuuu r M   2t ; 2  t ;3  2t  �d � AM    2t ; 3  t ;3  2t  Gọi � t � �� r uuur uuuu r 17 uuu � � t VMABC  � AB , AC AM 12t  33  18 � � 6� Vì nên � 3 1� M�  ; ; � � � Với � 15 11 � 17 M�  ; ; � t � � Với t Câu 287: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCE có ba đỉnh A  ;1 ; 1 , B  3; ;1 , C  ; 1 ; 3 đỉnh E nằm tia Oy Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể tích tứ diện ABCE � E  ; ; 0 � E  ; ;0  � � E  ; 7 ;  E  ; 4 ;  E  ; 7 ;  E  ;8 ;  A C � D � B Hướng dẫn giải Chọn B uuur uuur � AB, AC � E  0; b;  , b  �  0; 4; 2  Ta có E nằm tia Oy nên có tọa độ Ta có � uuur uuur uuur VABCE  � � AB, AC � AE  � 4b   � b  7  loai  �b   nhan  � � 6 Thể tích E  0;8;  Vậy A  2; 1;  1  P  : x  y  z   Gọi d đường thẳng qua A vng góc với Câu 288: Cho  P  Tìm tọa độ M thuộc d cho OM  1� 1�  1; 1; 1 ; �  1; 1; 1 ; � � ; ; � � ; ; � �3 3 � �3 3 � A B 1� 1�  1; 1; 1 ; �  1; 1; 1 ; � �; ; � � ; ; � �3 3 � �3 3 � C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có phương trình đường thẳng Lấy điểm d: x  y 1 z 1   2 M   t;1  2t ; 1  2t  � d  Theo đề, OM  � t  1 � t   �5 1 � M  1; 1;1 ; M � ; ;  � �3 3 � Vậy ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A  3; 3; 1 B  0; 2; 1  P : Câu 289: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt thẳng x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho điểm thuộc đường thẳng d cách hai điểm A B �x  t �x  t �x  t �x  2t � � � � �y   3t �y   3t �y   3t �y   3t �z  2t �z  2t �z  2t �z  t A � B � C � D � Hướng dẫn giải Chọn A Vì điểm thuộc đường thẳng d cách hai điểm A B nên đường thẳng d nằm  P  mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Do d giao tuyến của mặt phẳng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB �3 � I � ; ;1� Ta gọi I trung điểm của đoạn AB suy �2 � uuur AB   3;1;0  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua I nhận làm vectơ pháp tuyến � 3� �x  � y   � x  y   có phương trình � � �x  3x  y   � � � �y  � �x  y  z   �z  � d Ta có qua điểm M nghiệm của hệ u u u r r r u� AB; nP � M  0;7;0  � �  1;  3;  làm vectơ chỉ phương có phương Vậy d qua điểm nhận �x  t � �y   3t �z  2t trình tham số � x 1 y z 1 d:   2 Điểm sau Câu 290: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng thuộc thẳng d ? A P  3;1;1 B M  2;1;0  Q  3; 2;  C Hướng dẫn giải D N  0; 1; 2  Chọn A P  3;1;1 Thay trực tiếp tọa độ điểm vào đường thẳng d ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn �3   �    1� � �2 � x y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Câu 291: Cho đường thẳng d có phương trình  P  đoạn có tọa độ Điểm M nằm d cách M  1; 5; 7  M  2; 5; 8  M  1; 3; 5  M  2; 3; 1 A B D C Hướng dẫn giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz M �d � M  t ; 1  2t ; 2  3t  d  M , P   t   2t  1   3t    3 � M  1; 3; 5  �M  11; 21;31 t  1 �  � t   � � t  11 � x y 1 z    mặt phẳng Câu 292: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P ) : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M  P  đến M  1;  3;   M  1;  5;   M  2;  5;   M  2;  3;  1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A M �d � M  t ; 1  2t ; 2  3t  � t  11 � M  11; 21;31 (L) d  M ,  P    � t   � � t  1 � M  1; 3; 5  (N) � x 1 y  z    d   4 Câu 293: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình d:  d ? Điểm sau không thuộc đường thẳng Q  2; 4;  A P  7; 2;1 M  1; 2;3 N  4; 0; 1 B C D Hướng dẫn giải Chọn B 1  � P  7; 2;1 d   ta có: nên P  7; 2;1 khơng thuộc Thế tọa độ điểm vào đường thẳng  d đường thẳng �x   t � d : �y  3  2t �z   t � Câu 294: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng P : x  y  z  11  P     khoảng Điểm M nằm đường thẳng d cách có tọa độ M  2;  5;  M  4; 7;  M  1;  5;  A B M  2; 0;  M  4;  7;   C D Hướng dẫn giải Chọn A M   t;   2t ;  t  M  4; 7;  � t 5 2t  � d� M ; P � �� � � �  � � t  1 � M  2;  5;  � ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 295: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tham số �x   t � �y   2t , t �� �z   t � Hỏi điểm M sau thuộc đường thẳng  ? M  3; 2; 5  M  3; 2;5  M  3; 2;5  M  3; 2; 5  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B M  3; 2;5  Ứng với tham số t  ta điểm A 2;1;0  B  1;2;2  M  1;1;0  Câu 296: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  , , mặt  P  : x  y  z  20  Tìm tọa độ điểm  P song với mặt phẳng phẳng �3 � N � ; ;1� A �2 � Chọn B N thuộc đường thẳng AB cho MN song �5 � N � ; ; 1� � B �2 N  2;1;1 C Hướng dẫn giải �5 � N � ; ;1� D �2 � uuu r AB   1;1;  Đường thẳng AB qua A nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình tham �x   t � �y   t �z  2t số là: � uuuu r N   t ;1  t ; 2t  � MN    t ; t ; 2t  N � AB Do nên  P  có vectơ pháp tuyến là: Mặt phẳng uuuu rr �5 � r MN / /( P ) � MN n  �  t  t  2t  � t   � N � ;  1� n   1;1;1 �2 � x 1 y z  P  : x  y  2z  d :    Oxyz Câu 297: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng ,  P  Tọa độ điểm A thuộc Ox cho A cách d A  3;0;3 A  3;3;0  A  3;0;  A  3;0;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Vì A �Ox � A(a;0;0) r uuuu r Đường thẳng d qua M (1; 0; 2) có VTCP u  (1; 2; 2); AM  (1  a;0; 2) uuuu r r � � AM � , u � 8a  24a  36 d ( A, d )   r u d ( A, ( P))  2a Ta có: d ( A, d )  d ( A,( P )) � 8a  24a  36 2a  � 8a  24a  36  2a 3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz � 8a  24a  36  4a � a  6a   � a  � A(3;0;0) A  0;  1;  , B  1;1;  Câu 298: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đường thẳng x 1 y z 1 d:   1 Biết điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB có diện tích nhỏ Khi đó, giá trị T  a  2b  3c A B C D 10 Hướng dẫn giải Chọn D S MAB  d  M ; AB  AB d  M ; AB  Ta có nên MAB có diện tích nhỏ nhỏ Gọi  đường vng góc chung của d , AB Khi M   �d Gọi N   �AB Ta có: �x  s � AB : �y  1  s �z  � uuu r AB   1; 2;  , phương trình đường thẳng � N s ;    2s ;  , M �d � M  1  t ; t ;1  t  �AB Do uN uuur � NM   t  s  1; t  s  1; t  1 Mà MN  d , MN   nên � t  s   2t  4s   3t  5s  1 � t � � �� �� � t  s   t  2s   t   3t  3s  � � � �s  �1 � M �; ; � �3 3 �hay T  a  2b  3c  10 Do �x   t �  : �y   t �z   2t � M  2;1;  Câu 299: Cho điểm đường thẳng H  3; 4;5 H  1; 2;1 A B Tìm điểm H thuộc  cho MH nhỏ H  2;3;3 H  0;1; 1 C D Hướng dẫn giải Chọn C H � � H   t ;  t ;1  2t  uuuur MH   t  1; t  1; t  3 uur uuuur uur uuuur uur a  1;1;   � MH   � MH  a � MH a     có vectơ chỉ phương , MH nhỏ � 1 t  1  1 t  1    2t   � t  H  2;3;3 Vậy A  0;1;  , B  2; 2;  , C  2;3;1 Câu 300: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x 1 y  z  d:   1 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích tứ diện MABC 15 11 � 15 11 � �3 � � �3 � � M � ; ; � ;M � ; ; � M � ; ; � ;M � ; ; � �2 � �2 � �5 � �2 � A B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A � 3 � � 15 11 � M�  ; ; � ;M �  ; ; � 2 2� � � � C Hình học tọa độ Oxyz � 3 � � 15 11 � M�  ; ; � ;M �  ; ; � 2 � � � � D Hướng dẫn giải Chọn D M   2t; 2  t;3  2t  Gọi uuuu uuu r uuur r AB   2;1;  , AC   2; 2;1 , AM    2t ; 3  t ;3  2t  uuur uuur � AB, AC � � �  3; 6;  VMABC � t � �� r uuur uuuu r 1 uuu 11 � t �  � AB , AC AM  12 t  33  t    � � � 6 3 � �15 11 � 5 M� ; ; � � � � �2 � 17 � �3 3 � M� ; ; � � � �2 � A  1; 4;  B  1; 2;  Câu 301: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng x 1 y  z    : 1 Tìm tọa độ M  cho MA2  MB  28 A M  1; 0;   B M  1; 0;   M  1; 0;  C Hướng dẫn giải D M  1; 0;  Chọn C �x   t � �y  2  t �  : �z  2t M   t ;   t ; 2t  Ta có Vì M � nên gọi tọa độ 2 MA  MB  28 � 12t  48t  48  � t  Vậy M  1; 0;  A  1; 4;  , B  1; 2;  Câu 302: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đường thẳng x 1 y  z :   1 Tìm điểm M  cho MA2  MB  28 M  1; 0;  M  1; 0;  M  1; 0; 4  M  1; 0; 4  A B C D Hướng dẫn giải Chọn A �x   t �  : �y  2  t �z  2t M � �� � M   t ; 2  t ; 2t  � Phương trình tham số: Do 2 MA  MB  28 � 12t  48t  48  � t  �� � M  1;0;  Ta có M  3;3; 2  Câu 303: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x 1 y  z x  y 1 z  d1 :   d2 :   , 1 Đường thẳng qua M cắt đường thẳng d1 , d A, B Độ dài đoạn thẳng AB A B 2 C Hướng dẫn giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn A A  a  1;3a  2; a  B  b  1; 2b  1; 4b   Gọi uuur , uuur MA   a  2;3a  1; a   MB   b  4; 2b  2; 4b   Ta có: , a0 � uuur uuur � � b0 � Ta có: M , A, B thẳng hàng � MA  k MB � A  1; 2;0  , B  1;1;  � AB  x 1 y z  :   A  1; 2;0  B  2;3;1 Oxyz Câu 304: Trong không gian , cho hai điểm , , đường thẳng Tọa độ điểm M  cho MA  MB � 15 19 43 �  ; ; � �  45; 38; 43 12 � A B � 15 19 43 � � ; ; � �  45;38; 43 C D �4 12 � Hướng dẫn giải Chọn B �x   3t �  : �y  2t �z  2  t � M � nên M   3t ; 2t ; 2  t  Do uuuu r uuuu r AM  3t ; 2t  2; 2  t  BM  3t  3; 2t  3; 3  t  ; uuur uuur MA  MB � MA  MB �  3t    2t     2  t   2  3t  3   2t  3   3  t  2 �  3t    2t     2  t    3t     2t     3  t  � t  2 2 2 �15 19 43 � M� ; ; � 12 � � Vậy d : 19 12 x  y 1 z    2 Câu 305: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : x  y  z   Có tất điểm thuộc đường thẳng  d  cho khoảng cách từ  P  điểm đến mặt phẳng A Hai B Ba C Một D Vô số điểm Hướng dẫn giải Chọn A d M , P  � M   2m;1  m;5  2m  � d  � � Gọi ( với m ��) Theo đề ta có � m3 d �M , P  � �  � m  �m  � � Vậy có tất hai điểm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A  1; 4;  , B  1; 2;  Câu 306: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm đường thẳng x 1 y  z :   1 Điểm M  cho MA2  MB  28 M  1; 0; 4  M  1; 0; 4  M  1; 0;  M  1;0;  A B C D Hướng dẫn giải Chọn C �x   t �  : �y  2  t � M   t ; 2  t; 2t  �z  2t � Phương trình tham số đường thẳng 2 MA  MB  28 � 12t  48t  48  � t  � M  1;0;  Ta có: x y  z 1 d:   1 qua điểm Câu 307: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng M  2; m; n  Khi giá trị m, n A m  4, n  B m  2, n  C m  0, n  D m  2, n  1 Hướng dẫn giải Chọn A x y  z 1 d:   1 qua điểm M  2; m; n  Vì x y  z 1 d:   M  2; m; n  1 ta Nên tọa độ của vào m   2 m  4 � m  n 1 � d:   �� �� n 1  n7 1 � �  P  : x  y  z   đường thẳng Câu 308: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y 1 z d:   2 Gọi I giao điểm của d  P  , M điểm đường thẳng d cho IM  , tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  d M , P   d M , P   2 A  B  d M , P   d M , P   C  D  Hướng dẫn giải Chọn C Cách d mặt phẳng  P  Gọi  góc đường thẳng r r u   2; 2;1 P n   1; 2;   d Vectơ chỉ phương của , vectơ pháp tuyến của rr u n r r sin   cos  u , n   r r  u.n Khi đó, ta có: d M , P  IM sin   8      P  là: Khoảng cách từ M đến mặt phẳng d M , P   Vậy  Cách ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz �x   2t � �y   2t �z  t � Phương trình tham số của đường thẳng d  P  nghiệm của hệ phương trình: Tọa độ giao điểm I của d � t � � x   t � �x  �� �y   2t � �y  � z  t � 1� � � 0; 0;  � z �I� � � � � � �x  y  2z   M   2t ;  2t ; t  Giả sử điểm M có tọa độ � 5� � t  � M1 � 6; 6; � � 2� � IM  � � � 7� � t   � M �6;  6;  � � 2� � � Ta có d M , P   d  M 2, P   Suy  d M , P   Vậy  x 1 y  z 1 d:   3 điểm A  2; 5; 6  Gọi H hình chiếu vng góc Câu 309: Cho đường thẳng của A d Tọa độ của H H  3;1;  H  1; 3;  H 3; 1;  H  3; 1; 4  C  A B D Hướng dẫn giải Chọn D uur ud   2;1; 3 Ta có uuur AH   1  2t ;3  t ;5  3t  H  t ;   t ;   t   Vì H �d nên uuur uu r AH  d � AH  ud uuur uu r � AH ud  �  1  2t   1  t     3t   � 14t  14  � t  H 3; 1; 4  Tọa độ của H  �x   t � d : �y   t �z  2t � A  0; 2; 2  Câu 310: Tìm điểm M đường thẳng cho AM  6, với M  1;1;0  M  2;1; 1 A M  1;3; 4  M  2;1; 1 B C Khơng có điểm M thỏa mãn yêu cầu của toán ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D M  1;1;  M  1;3; 4  Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn D uuur M �( d ) � M ( t +1;1- t ; 2t ) � AM = ( t +1; - 1- t ; 2t + 2) Vì Theo đề: AM = � AM = 2 � ( t +1) +( t +1) +( 2t + 2) = � t =0 � 6t +12t = � � � t =- � � M ( 1;1;0) �� � M ( - 1;3; - 4) � M  1; 2;  A  2; 4;  Câu 311: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Đường thẳng  qua điểm M , cắt hai mặt phẳng  P  ,  Q  B C  a; b; c  cho tam giác ABC cân A nhận AM làm đường trung tuyến Tính T  a  b  c A T  B T  C T  D T  Hướng dẫn giải Chọn B uuuu r AM  1; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến nên: Gọi mặt phẳng qua M nhận  R  :  x  1   y     z    � x  y  z    R   P  Gọi d giao tuyến của mặt phẳngr  P  là: n  1; 1;   Vectơ pháp tuyến của mp r uuuu r r � u� AM � , n �   5; 3;  1 Ta có  R   P  nên tọa độ M nghiệm của hệ Gọi M điểm thuộc giao tuyến của �x  y  z   �x  � � �x  y  z   � �y  �x  �z  M  0; 3;  � � nên �x   5t � �y   3t �z   t Phương trình đường thẳng d : � B   5t ;  3t ;  t  Ta có B �d nên �xC  2.1  5t �xC   5t � � �yC  2.2   3t � �yC   3t �z  2.3   t �z   t �C Mặt khác M trung điểm của đoạn BC nên �C C � Q   5t    3t     t    � 10t  � t  Mặt khác nên C  2; 1;  Nên nên T  a  b  c  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A  0;1;0  ; B  2; 2;  ; C  2;3;1 Câu 312: Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng x 1 y  z  d:   1 Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC 15 11 � �3 3 � �15 11 � �3 3 � � M� ; ; � ; M� ; ; M�; ; � ; M� ; ; � � �2 � � � �2 � �2 � A B 15 11 � �3 3 � � �3 3 � �15 11 � M �; ; � ; M� ; ; � M� ; ; � ; M� ; ; � 2 � � � � � � �2 � C D Hướng dẫn giải Chọn A uuu r uuur uuuu r AB   2;1;  ; AC   2; 2;1 ; M �d � M   2t; 2  t;3  2t  � AM   2t  1; t  3; t   r uuur uuuu r uuu � V � AB ; AC AM � 3  2t  1   t  3   2t    18 � 12t  33  18 � 6� � t � �� � t � � 5 �3 3 � �M� ; ; � �2 � 17 �15 11 � �M� ; ; � � � d: x y 1 z    mặt phẳng Câu 313: - 2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z   Tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến  P  M  11; 21;31 M  1; 5; 7  M  1; 3; 5  M  2; 3; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C M �d � M  m;   2m;   3m  , m �� m   1  2m    2  3m   m  11 � d  M ; P   �  � m   � � m  1 �  2   2  m  11 � M  11; 21;31 m  1 � M  1;  3;   , M  1;  3;   Do M có toạ độ âm nên chọn A  1; 2;1 , B  2;3;  Câu 314: Trong không gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng D  0; 1; 2  A d: x 1 y z    1 1 Tọa độ đỉnh D D  0;1;  D  2;1;  B C Hướng dẫn giải D D  2; 1;0  Chọn D uu r uur I  1  t ; t ;  t  �d IA   t ; t  2; t  1 , IB   t  3; t  3; t  Gọi uu r uur Do ABCD hình thoi nên IA.IB  � 3t  9t   � t  2; t  1 Do C đối xứng A qua I D đối xứng B qua I nên: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A +) +) t  1 � I  0;1;1 � C  1;0;1 , D  2; 1;0  t  2 � C  3; 2; 1 , D  0;1; 2  Hình học tọa độ Oxyz A  1; 4;  B  1; 2;  Câu 315: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , đường thẳng x 1 y  z :   1 Tìm tọa độ điểm M  cho MA2  MB  28 M  1; 0;  M  1; 0;  M  1;0; 4  M  1; 0; 4  A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 2 M �d � M   t;   t ; 2t  MA2  t    t     2t   6t  20t  40 Ta có: Khi 2 2 MB   t      t     2t   6t  28t  36 2 2 Theo ra: MA  MB  28 � 12t  48t  76  28 � t  4t   � t  Vậy M  1;0;  A  1; 4;  , B  1; 2;  Câu 316: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm đường thẳng x 1 y  z :   1 Tìm điểm M  cho MA2  MB  28 M  1; 0; 4  M  1; 0;  M  1;0; 4  M  1; 0;  A B C D Hướng dẫn giải Chọn D M � � M   t ; 2  t ; 2t  2 MA  MB  28 � 12t  48t  48  � t  � M  1;0;     : x  y  z   Câu 317: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  vng góc với mặt phẳng �x   t � � x  y  z d : �y  3t d:   �z  2t � 1 2, cắt hai đường thẳng , điểm sau, điểm thuộc đường thẳng  ? N  4;5;6  P  5;6;5  Q  4; 4;5  M  6;5;   A B C D Hướng dẫn giải Chọn C � A  3  a;  a; 2a  B   t ;3t ; 2t  Gọi A   �d , B   �d � , r �  t  a  3t   a  2t  2a uuu r 1 Ta có: AB phương với VTPT n( ) t2 � uuu r �� � AB   4;8;   a  � �x   t � �y   2t r �z   t B  5;6;  u   1; 2;  1 Đường thẳng  qua điểm có VTCP là: � ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A � Q  4; 4;5  � Hình học tọa độ Oxyz �x   2t � �y  1  5t �z   t P : x  y  z  10  Câu 318: Cho mặt phẳng   đường thẳng d: � Điểm nằm d P cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng   � 9� �9 8 � 0; ; � ;0; � �  3; 4;1 � 5 �  3; 4;1 � � �5 A B �8 � ; ;0 �  1; 4;3 � �5 � C �9 � ;1; �  3; 4;1 � �5 � D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi điểm cần tìm M M �d � M (1  2t; 1  5t ;  t ) M (3; 4;1) � t 1 � � � 10t   � � � (1  2t )  2(1  5t )  2(2  t )  10 �9 � � � d ( M , ( P ))  1 M � ;1; � t 2 � � � �5 � 2 2 A  1; 2;  B  2;3;1 Câu 319: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , đường thẳng x 1 y z  :   Tung độ điểm M  cho MA  MB 19 19 19 19 A 12 B C D Hướng dẫn giải Chọn D uuur uuur M   3t ; 2t; 2  t  � MA   3t ;  2t ;  t  MB   3  3t;3  2t;3  t  , 2 2 2 MA  MB �  3t     2t     t     3t     2t     t  19 � 8t   4t    18t   12t   6t � t   12 Suy ra: yM   19 d: x y 1 z    Câu 320: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến  P  Nếu M có hồnh độ âm tung độ của M mặt phẳng A 5 B 1 C 3 D 21 Hướng dẫn giải Chọn C �x  t � d : �y  1  2t �z  2  3t � Phương trình tham số của ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz M �d � M   t ; 1  2t ; 2  3t  d  M , P   � t   1  2t    2  3t   t 5  t  11 � � t  �� ��     2  t   6 t  1 � � Vì M có hoành độ âm nên chọn t  1 Khi tung độ của M 3 A  0; 2; 4  , B  3;5;  Câu 321: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ 2 điểm M cho biểu thức MA  2MB đạt giá trị nhỏ �3 � M�  ; ; 1� M  1;3; 2  M  2; 4;0  M  3;7; 2  � A � 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn Cuuu r r AB   3;3;6  � u   1;1;  Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB Phương x   t � � �y   t �z  4  2t trình của đường thẳng AB � uur uur r � I  2; 4;0  I Gọi điểm thỏa mãn IA  IB  uuu r uur uur uuu r uu r uuu r uur 2 2 MA  MB  MI  IA  MI  IB  IA  IB  3MI  2MI IA  IB   2  2 �     IA2  IB  3MI 2 2 Do A , B , I cố định nên IA  IB  3MI nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu của I đường thẳng AB uuur M  t ;  t ; t  � IM    t; t  2; 2t     Vì M �AB nên uuur uuur � M  2; 4;0  Ta có IM  AB � IM AB  �  t  t   4t   � t  Câu 322: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến với mặt S  x  1 cầu   : A   y  1   z  1  64  : x  y  z  10  với mặt phẳng   � 7 2� � 7� �7 7�  ; ; �  ; ; �  ; ; � � � � 3 3 3 3 � � � � � � B C D Hướng dẫn giải  2; 2; 2  Chọn B  S  có tâm I  1;1;1 , bán kính R  I 1;1;1  : x  y  z  10  Phương trình đường thẳng d qua  vng góc với mặt phẳng   Mặt cầu Phương trình tham số của �x   2t � d : �y   2t �z   t � S J  d �   Gọi J tâm của mặt cầu   Suy : J   2t ;1  2t ;1  t  Vậy J �   :   2t     2t    t  10  Mà ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A �t Hình học tọa độ Oxyz � 7 2� J�  ; ; � Suy � 3 � d: x 1 y  z 1   1 , A  2;1;  Gọi Câu 323: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 H  a; b; c  điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T  a  b  c A T  B T  62 C T  13 D T  Hướng dẫn giải Chọn B �x   t � d : �y   t  t �� �z   2t � Phương trình tham số của đường thẳng H �d � H   t ;  t ;1  2t  Độ dài AH   t  1   t  1   2t  3  6t  12t  11   t  1  � 2 t  � H  2;3;3 Độ dài AH nhỏ 3 Vậy a  , b  , c  � a  b  c  62 M  1;1; 2  Câu 324: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hai đường thẳng x  y z 1 x y 1 z    ;  2  :    1  : 1 1 1 Lấy điểm N  1  P    cho M , N , P thẳng hàng Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP A  0; 2;3 B  2; 0; 7   1;1; 3 C Hướng dẫn giải D  1;1; 2  Chọn D N �1 � N   t ; t ;  t  P � � P  2t � ; 1 t� ; 6t , uuuu r MN    t; t  1;3  t  uuur MP   2t �  1; t �  2;   t �  uuur uuuu r M , N , P � MP  k MN Ba điểm thẳng hàng � � t� 1 2t � 1  k  1 t  2t � 1    t�  2 � � � t� 1 � � � � �� t�   k  t  1 � � t�   k  t  1 � � k  �� t2 t 1 � � �� � �   t  k  t  t   k t      � � 1 � 5   t  3 � t    � � N  0; 2;3 P  2; 0;    1;1;   , Tọa độ trung điểm của NP là: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ... 1 z    d:   đường thẳng Câu 285: Trong không gian cho đường thẳng P Viết phương trình mặt phẳng   qua  tạo với đường thẳng d góc lớn A 19 x  17 y  20 z  77  B 19 x  17 y  20... 3;0;1 n   2;6;7    Đường thẳng  qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương x  y  12 z  13   Phương trình đường thẳng  là: 2 Nguyen  P  : x  y  z  , đường thẳng Câu 280: Trong không... gian Oxyz , cho mặt phẳng B  1; 1;3   P  , đường thẳng mà khoảng Trong đường thẳng qua A song song với cách từ B đến đường thẳng nhỏ có phương trình x  y z 1 x3 y z 1     11 2 A