bài tập phương trình đường thẳng dạng 1

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa : Phương trình ttham số đường thẳng  qua điểm M0(x0;y0;z0) có vectơ phương r r r a  (a1 ; a2 ; a3 ) , a �0 �x  x0  a1t � �y  y0  a2t (t �R) �z  z  a t � Nếu a1, a2 , a3 khác khơng Phương trình đường thẳng  viết dạng tắc sau: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 Ngoài đường thẳng có dạng tổng qt : A2  B12  C12  , A22  B22  C22  thỏa 1 Vị Trí tương đối hai đường thẳng: Chương trình 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng �x  xo'  a1' t ' �x  xo  a1t � � d : �y  yo  a2t d ' : �y  yo'  a2' t ' �z  z  a t � ' ' r � �z  zo  a3t ' vtcp u qua ur u ' qua Mo’ Movàr d’có vtcp ur  u , u ' phương r ur � u  ku ' � M �d '  d // d’ � r ur � u  ku ' � M �d '  d ≡ d’ � r ur  u , u ' Không phương �xo  a1t  xo'  a1' t ' � ' ' �yo  a2t  yo  a2t ' � ' ' �z0  a3t  zo  a3t '   (I) d chéo d’Hệ Ptrình (I) vơ nghiệm d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Phương pháp �A1 x  B1 y  C1 z  D1  � �A2 x  B2 y  C2 z  D2  với A1 , B1 , C1 , A2 , B2 , C2 Chương trình nâng cao 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng �x  xo'  a1' t ' �x  xo  a1t � � d : �y  yo  a2t d ' : �y  yo'  a2' t ' �z  z  a t � ' ' r � �z  zo  a3t ' u vtcp ur qua Movà d’có vtcp u ' qua Mo’ r ur r [u , u ']=0 � � M �d '  (d) / / (d’)  � o r ur r � [u , u ']=0 � M �d '  (d) ≡ (d’)  � r ur �� � u ��, u '��0 �r ur uuuuuur' u , u '� M o M  ��  (d) cắt (d’)  �� � r ur uuuuuur' � u , u '� M M �0  (d) chéo (d’)  � � 0 Phương pháp Trong Kg Oxyz cho    : Ax  By  Cz  D  �x  xo  a1t � d : �y  yo  a2t �z  z  a t � Phương trình A  x0  a1t   B  y0  a2t   C  z0  a3t   D  (1)  P.trình (1) vơ nghiệm d // (α)  P.trình (1) có nghiệm d cắt (α)  P trình (1) cóvơsốnghiệm thìd thuộc(α) Đặc biệt : r r � a , n phưong ( d )  ( ) Trong không gian Oxyz chor đường thẳng d qua M(x0;y0;z0) có vtcp a  (a1 ; a2 ; a3 ) r   : Ax  By  Cz  D   n có vtpt  ( A; B; C ) rr  (d) cắt (α)  a.n �0 rr a.n  � � M �( )  (d) // (α)  � rr � a.n  � M �( )  (d) nằm mp(α)  � Khoảng cách :  Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho côngthức Ax  By0  Cz0  D d (M , )  A2  B  C  Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d)  Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) Phương pháp : Phương pháp : r  Lập ptmp(  ) qua M vng góc với d u ( d qua M0 có vtcp ) uuuuur r  Tìm tọa độ giao điểm H mp(  ) d [M M , u ]  d(M, d) =MH d ( M , )  r u  Khoảng cách hai đường chéo  Khoảng cách hai đường chéo Phương pháp 1: r a  (a1 ; a2 ; a3 ) d qua M(x0;y0;z0); cóvtcp uu r d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp a '  (a '1 ; a '2 ; a '3 )  Lập ptmp(  ) chứa d song song với d’  d(d,d’)= d(M’,(  )) Góc hai đường thẳng:  Góc hai đường thẳng Phương pháp 2: r a  ( a1; a2 ; a3 ) d qua M(x0;y0;z0); cóvtcpuu r d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp a '  (a '1 ; a '2 ; a '3 ) r uu r uuuuur [ a, a '].MM ' Vhop d (,  ')   r uu r Sday [ a, a '] r a () qua M(x0;y0;z0) có VTCP  ( a1 ; a2 ; a3 ) uu r a (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP '  (a '1; a '2 ; a '3 ) r uu r a.a ' r uu r a1.a '1  a2 a '2  a3 a '3 cos  cos(a, a ')  r uu r  a a' a12  a22  a32 a '12  a '22  a '32 Góc đường thẳng mặt phẳng:  Góc đường thẳng mặt phẳng r r n a () qua M0 có VTCP , mp(α) có VTPT  ( A; B; C ) Gọi  góc hợp () mp(α) r r Aa1 +Ba +Ca sin   cos(a, n)  A  B  C a12  a22  a32 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM VTCP, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT �x  � d : �y  t �z   t � Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vecto d rphương đường thẳng r ? r r u   1; 0;  1 u   0; 0;  u   0; 1;  u   0; 1;  1 A B C D  P  :2 x  y  z   điểm A  1;  2;1 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  là: Phương trình đường thẳng qua A vng góc với �x   2t �x   t �x   2t � � �  : �y  1  2t  : �y  2  2t  : �y  2  t �z   t �z   2t �z   t � � � A B C �x   2t �  : �y  2  4t �z   3t � D x  y 5 z 7   5 Câu Trong khơng gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d : r r r r u   7; 4; 5  u   5; 4; 7  u   4;5; 7  u   7; 4; 5  A B C D x2 y2 z d:   Oxyz qua điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng sau đây? A  2; 2;0  B  2; 2;0  C  3;0;3 D  3; 0;3  A B C D x  y 1 z  d :   1 Điểm sau không thuộc Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đường thẳng d ? P  5; 2; 1 D A  1;1;1 B  1;1;0  C  1;3;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ;r ; Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ r phương? r r r a   1;1;  a   2; 2;  a   1; 2;1 a   1;1;0  A B C D r Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d có vectơ phương u mặt phẳng r  P  có vectơ pháp tuyến n Mệnh đề đúng? r r r P P A d song song với   u phương với n B d vng góc với   u vng r góc với n r r r r P P C u vng góc với n d song song với   D u khơng vng góc với n d cắt   A  2;3;  1 , B  1; 2;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình đường A Q  1;0; 5  B M  2;1;3 C N  2; 1; 3 thẳng cho phương trình đường thẳng AB x 1 y  z    5 A �x   t � �y   t �z   5t C � B �x   t � �y   t �z  1  5t � x  y  z 1   5 D x 1 y z 1 d:   2 Điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng không thuộc d ? E  2; 2;3 D x 1 y 1  z    d : Oxyz 2 Véctơ sau Câu 10 Trong không gian tọa độ , cho đường thẳng  d ? mộtuu véctơ phương đường thẳng r uu r uu r ud   2;3;1 ud   1;1;  ud   2; 3;1 A B C D uu r ud   2; 3; 1 �x  2  t � d : �y   t �z   2t � Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Phương trình tắc d đường thẳng là: x  y 1 z  x  y 1 z      2 A B x 1 y  z  x 1 y 1 z      2 C D 2 x  y 1 z  d   có phương trình tắc  4  Câu 12 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng A N  1;0;1 B F  3; 4;5  C M  0; 2;1  d ? Véctơ r véctơ r phương đườngrthẳng r u   5; 1;  u   3; 4;  u   5;1; 6  u   3; 4;  A B C D �x   t � d : �y  2  2t �z   t � Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương d ? r r r r n   1;  2;1 n   1; 2;1 n   1;  2;1 n   1; 2;1 A B C D �x  � d : �y   t �z  t � Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Tìm vec tơ phương d củarđường thẳng r r r u  (0;1;1) u  (0;1;  1) u  (0; 2;  1) u A B C D  (0; 2;0) Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vecto ur phương đường thẳng ur a   1;3;5  a   2;3;3 A B �x   2t � d : �y  �z   3t � C Trong vecto sau, vecto uu r a3   2;0;3 ur a1   2;3;3 D x 1 y  z d:   Oxyz Điểm Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng điểm nằm đường thẳng d ? N  1;  1;  M  3; 2;  P  5; 2;  Q  1;0;0  A B C D �x   t  d :� �y   2t �z  � Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Một vectơ phương d củar r r r u   1; 2;  u   1;  2;0  u   3;1;  u   1;  2;  A B C D  Oxy  cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ Câu 18 Trong không gian x 3 y 3 z 2 x2 y4 z2     1 , phương trình đường phân giác góc C 1 1 B 1 r u   m; n; 1 Biết véc tơ phương đường thẳng AB Tính giá trị biểu thức 2 T m n A T  B T  10 C T  D T  A  4;1;0  B  2;  1;  Câu 19 Cho hai điểm , Trong vectơ sau, tìm vectơ phương đường AB thẳng r r r r u   6;0;  u   2; 2;0  u   1;1;  1 u   3;0;  1 A B C D x 8 y 5 z d:   Oxyz , 2 Khi vectơ phương Câu 20 Trong không gian cho đường thẳng đường thẳng d có tọa độ là:  4; 2;1 D x 1 y    z 3 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình d Vécr tơ véc tơrchỉ phương đường thẳng ? r r u   3; 2;3 u   1; 2;3 u   3; 2;0  u   3; 2;1 A B C D x y z 1 d:   2 Tìm vectơ phương d ? Câu 22 Cho đường thẳng r r r r u   2; 2;  u   2; 1;  u   1; 6;  u   2; 6;  A B C D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng A  4; 2;1 B  4; 2; 1 C  4; 2; 1  P  : x  z   Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ? r r r r u   4;1; 3 u   4;1;  1 u   4;  1;  u   4; 0;  1 A B C D Câu 24 Trong không gian Oxyz cho d: x y 1 z   Khi vectơ phương đường thẳng d A r u   0; 1;  B r u   1; 2; 1 C r u   1; 0; 1 D r u   2; 0; 1 �x  2  t � d : �y   2t �z   3t  t �� � Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng , có vectơ phương là: r r r r a   2;1;5  a   2; 4;6  a   1; 2;3 a   1;  2;3  A B C D r A  0; 1; 2  B  2; 2;  Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Vectơ a vectơ phương đường thẳng AB ? r r r r a   2;1;0  a   2;3;  a   2;1;0  a   2;3;0  A B C D A  1; 2;  B  3; 2;  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Một vectơ phương AB củarđường thẳng là: r r r u   2; 4;  u   2; 4; 2  u   1; 2;1 u   1; 2; 1 A B C D  P  : x  y  z  đường thẳng Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z d:   1 Gọi  đường thẳng chứa  P  , cắt vng góc với d Vectơ r u   a;1; b  vectơ phương  Tính tổng S  a  b A S  B S  C S  D S   P  : x  y  z   Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : x  y  z   Khi đó, giao tuyến  P   Q  có vectơ phương r r r r u   1;3; 5  u   1;3;5  u   1; 2;1 u   2;1; 1 A B C D �x  2t � d1 : �y   4t x 1 y z  d2 :   �z   6t � Khẳng định sau ? Câu 30 Cho hai đường thẳng d d d �d A cắt B d d d // d C , chéo D x 1 y z 1 d:   Oxyz 1 3 Một vec tơ phương đường Câu 31 Trong không gian , cho đường thẳng d thẳng uu r là: uu r ur uu r u2   1;0;1 u3   2; 1; 3 u1   2; 1;3 u4   2; 1;3 A B C D �x  2t �  : �y  1  t �z  � Câu 32 Trongurkhông gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng r r r m   2; 1;1 n   2; 1;  v   2; 1;  u   2;1;1 A B C D x 1 y  z d:   Oxyz 3 Đường thẳng d có vector Câu 33 Trong khơng gian , cho đường thẳng phương ur uu r uu r uu r u1   2; 3;  u4   1; 2;  u2   1; 2;0  u3   2; 3;0  A B C D  P  : x  y  3z   Đường thẳng d vng góc với Câu 34 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có vectơ phương mặtuu phẳng r ur uu r uu r u3   1; 3; 2  u1   1; 2; 2  u2   1; 2; 3  u4   1; 2;3 A B C D B  1; 2;  3 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), đường thẳng d: x 1 y  z r   2 1 Tìm vectơ phương u đường thẳng  qua A, vng góc với d đồng thời cách điểm B khoảng bé r u A  (1;0; 2) r u B  (2; 2; 1) r u C  (25; 29; 6) r u D  (2;1;6) �x   2t � �y  2  t �z  Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: � ( t  tham ur số thực) Vectơ dướiuu rđây vectơ phương uu r ? uu r u1   1; 2;3 u2   2;1;0  u3   2;1;3 u4   2; 1;3 A B C D Oxyz Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ , véctơ sau véctơ phương đường thẳng �x  1  2t � �y  �z   t � uu r u   2; 0;  A B uu r u1   1;1;  uu r u2   2; 0;  1 C �x  t � �y   t � d : �z   t D uu r u4   2;1;  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Đường thẳng d qua điểm sau đây? F  0;1;  H  1; 2;0  E  1;1;  K  1; 1;1 A B C D Oxyz Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ , véctơ phương đường thẳng vng góc với mặt A  1; 2;  B  2;3;5  C  9;7;  phẳng qua ba điểm , , có toạ độ là:  3; 4;5  3; 4; 5  3; 4;5  3; 4; 5 A B C D Oz ? Câu 40 Trongurkhông gian với hệ tọa độuuOxyz vectơ đâyuu r rlà vectơ phương uu r i   1;0;0  m   1;1;1 k   0;0;1 j   0;1;0  A B C D Oxyz ABC Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có phương trình đường phân giác x y6 z6   4 3 Biết điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB điểm góc A là: N  1;1;0  thuộc đường thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AC r r r r u   0;1;  3 u   1; 2;3 u   0;1;3 u   0;  2;6  A B C D �x   3t �  : �y  �z   t A  4; 2;3 � Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , đường thẳng d qua A cắt vng góc với  có vectơ phương A r a   5; 2;15  B r a   1;0;3 C r a   4;3;12  d: D r a   2;15; 6  x  y 1 z 1   1 1 Phương trình Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng tham số đường thẳng d ? �x   2t �x   2t � � �y  1  t �y  1  t �z  1  t  t �� �z  1  t  t �� A � , B � , �x   2t �x   2t � � �y   t �y  1  t �z  1  t  t �� �z   t  t �� C � , D � , uur uuur n      u Câu 44 Cho mặt phẳng đường thẳng  khơng vng góc với Gọi  ,    vectơ    Vectơ vectơ phương phương  vectơ pháp tuyến   ? đường thẳng �là hình chiếu  uur uuur uur uu r uuur uuur uur uuur uur uur uu r uuur u �n   �u u �n   �n   u � n   �u u � u �n   A B C D x   t � � �y  4t �z   8t Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình � Một véctơ phương củarđường thẳng d r r r a   2; 4;8  a   1;0;  a   1; 2; 4  a   2;0; 8  A B C D Câu 46 Trong hệ trục vng góc Oxyz, cho hai đường thẳng cắt có phương trình         x2 y2 z x y 3 z 2   d2 :   2 2, 2 Một hai đường phân giác góc tạo d1 d , có phương trình x  � 2t �x  t � � �y  2  3t �y  3  3t �z  4t �z   4t A � B � x2 y2 z x y3 z 2     3 4 C D x  y  z 1 d:   1 Điểm sau Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng không thuộc đường thẳng d ? d1 : N  3; 2; 1 P  1; 1; 5  Q  5; 3;3 B C D A  1; 2; 1 B  3;1; 2  C  2;3; 3 Câu 48 Trong không gian tọa độ Oxyz cho , , G trọng tâm tam giác ABC Xác định vectơ phương đường thẳng OG r r r r u   2; 2; 2  u   1; 2; 1 u   2;1; 2  u   1; 2; 2  A B C D A M  1; 1; 3 M  2; 2;1 A  1;2; 3 Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng x 1 y  z r   2 1 Tìm véctơ phương u đường thẳng  qua M , vng góc với d A đường r thẳng đồng thời cách r điểm khoảng bé rnhất r u   2; 2; 1 u   2;1;6  u   1;0;2  u   3; 4; 4  d: A B C D x 1 y  z     : 1 không qua điểm đây? Câu 50 Đường thẳng A  1; 2;0   1; 2;0   1; 3;1  3; 1; 1 A B C D x  y  z 1 :   Oxyz 1 mặt phẳng Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng    : x  y  z   Gọi d đường thẳng nằm    đồng thời cắt đường thẳng  trục Oz Một véctơ phương d là: r r r r u   1;1;   u   1; 2;  3 u   1;  2;1 u   2;  1;  1 A B C D  P  : 4x  z   Câu 52 -2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Vectơ vectơ phương đường thẳng d r r r r u   4;1; 1 u   4; 1;3 u   4;1;3 u   4;0; 1 A B C D x  y 1 z  :   1 mặt phẳng Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng r  P  : x  y  z  Tìm vectơ phương u đường thẳng �là hình chiếu đường  lên mặt phẳng  P  thẳng r r r r u   1;1; 2  u   1; 1;0  u   1;0; 1 u   1; 2;1 A B C D �x   3t � d : �y   t �z  � Câu 54 Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng có vectơ phương r r r r u   3;1;  u   3; 1;  u   3; 1;0  u   2;5;0  A B C D  d  giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 3x  z   Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  Q  : 3x  y  z   Véc-tơ véc-tơ phương đường thẳng d r r r r u   4; 9;12  u   4; 9;12  u   4;3;12  u   4;3;12  B C D A �x   2t � d : �y   3t �z   t �� Tọa độ vectơ phương � Câu 56 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng , d  2;3;   2;3;3  1; 2;3  2;3;  A B C D Câu 57.Trong không gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng:  x y 1 z    1 r ur c   3;1; 4  d   2;1; 3 A B d: C r a   2; 1;3 r b   2; 1;3 D �x  � d : �y   3t �z   t  t �R  � Câu 58 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Vectơ d phương ur uu r uu r uu r u1   0;3; 1 u4   1; 2;5  u3   1; 3; 1 u2   1;3; 1 A B C D x 1 y 1 z  d:   1 Trong vectơ sau vectơ Câu 59 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d vectơ phương đường r r thẳng r r u  2;1;  u  1; 1; 3 u  2; 1; 2  u  2;1; 2  A B C D x 1 y  z :   ? 1 Câu 60 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng r r r r u   1; 2;0  u   2; 2; 4  u   1;1;  u   1; 2;0  A B C D ... đường thẳng Tìm vec tơ phương d củarđường thẳng r r r u  (0 ;1; 1) u  (0 ;1;  1) u  (0; 2;  1) u A B C D  (0; 2;0) Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vecto ur phương đường. .. x 1 y z 1 d:   Oxyz 1 3 Một vec tơ phương đường Câu 31 Trong không gian , cho đường thẳng d thẳng uu r là: uu r ur uu r u2   1; 0 ;1 u3   2; 1; 3 u1   2; 1; 3 u4   2; 1; 3...  1; 3; 1 u2   1; 3; 1 A B C D x 1 y 1 z  d:   1 Trong vectơ sau vectơ Câu 59 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d vectơ phương đường r r thẳng r r u  2 ;1;  u  1; 1;