Hướng dẫn giải hệ tọa độ 45

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 4: BÀI TỐN VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG, GĨC VÀ ỨNG DỤNG r r r  O; i ; j ; k  , cho hai vectơ ar   2; 1;  Câu 198: Trong không gian với hệ tọa độ rr A a.b  11 rr B a.b  13 rr C a.b  Hướng dẫn giải Chọn D r rr b   1;0; 3  Ta có nên a.b   12  10 r a  1;  2;  r r r rr b  i  3k Tính a.b rr D a.b  10 r b  2;3;1 Câu 199: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ Khẳng định sau sai? r r r 2a   2;  4;0  a  b   1;1;  1 A B r r r b  14 C D a.b  8 Hướng dẫn giải Chọn B r r a  b   1;1;1 r r a   2; 2;  ; b  2; 2 2;0 Câu 200: Góc tạo bởi hai véc tơ bằng 45� 90� 135� A B C D 30� Hướng dẫn giải Chọn B rr r r r r � a.b cos a; b  r r  � a; b  90� a b Áp dụng công thức r r r cos ar , br a   a1 , a2 , a3  , b   b1 , b2 , b3  Câu 201: Trong không gian Oxyz, cho hai vector khác biểu thức sau đây? a1b1  a2b2  a3b1 a1b2  a2b3  a3b1 a1b1  a2b2  a3b3 r r r r r r a.b a.b a.b A B C D a1b3  a2b1  a3b2 r r a.b Hướng dẫn giải Chọn C rr r r ab a b a b a.b cos a, b  r r  1 r2 2r 3 a.b a.b Ta có r r r a   1;1;0  b   1;1;0  c   1;1;1 Oxyz , Câu 202: Trong không gian cho vecto , , Trong mệnh đề sau mệnh đúng? r r r r r cos b, c  A ar , br, c rđồng B r r r phẳng C a  b  c  D ab  Hướng dẫn giải Chọn B rr Ta có a.b  1.1  1.1              ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r r r a, b thuộc  Oxy  c � Oxy  � vecto khơng đồng phẳng r r r r a  b  c   1;3;1 �0 rr b.c r r 1  cos b, c  r r    3 b.c r r r a   1;1;0  b   1;1;0  c   1;1;1 Oxyz Câu 203: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba vectơ , , Mệnh đề sai? r r r r r r a  c  A b  c B C b  a D Hướng dẫn giải Chọn A rr r r Ta có b.c  1.1  1.1  0.1  �0 � b khơng vng góc với c r r a   1;1;0  b   1;1;0  Oxyz Câu 198: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ ; Trong kết r r  I  ar  br ;  II  b  a ;  III  ar  br ;  IV  ar  br , có kết luận sai ? luận : A B C D Hướng dẫn giải Chọn C r r a   1;1;0     1; 1;0  �b  I  ;  III  sai Ta có Do r r a  2b  II  Ta có r r Do r r a.b   1  1.1   IV  a Ta có Do  b hay Vậy có kết luận sai r r a   1; 2;3 Câu 199: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ Tìm tọa độ véctơ b biết r r r r b 2a b a rằng véctơ ngược hướng với véctơ r r r r b   2; 2;3  b   2; 2;3  b   2; 4;6  b   2; 4; 6  A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r r r r r r b  a b   a   2; 4; 6  Vì véctơ b ngược hướng với véctơ a nên ta có r r Oxyz , cho vectơ u   1;1;  , v   1;0;m  Tìm m để góc Câu 200: Trong không gian với hệ tọa độ r r hai vectơ u , v bằng 45� A m  B m   C m   D m  � Hướng dẫn giải Chọn B rr  2m rr u v   2m � cos u ,v  r r  2 2     2   m u v  m Ta có:     �  2m   m � 4m  4m    3m (điều kiện 2 m ) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz � m  2 �� m  2 � � m  4m   Đốirchiếu đk ta có mr  u   1;  2;1 v   2;1;1 Câu 201: Trong không gian Oxyz cho hai véctơ , góc hai vectơ cho bằng  2  5 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B rr r r r r 2 u.v 3 cos u; v  r r    � u; v  6 u.v Oxyz , cho ba điểm A  3;2;1 , B  1;3;2  ; C  2;4; 3 Tích vô Câu 202: Trong không uuu r uuurgian với hệ tọa độ hướng AB AC A 10 B 6 C D 2 Hướng dẫn giải Chọn Cuuu r uuur uuu r uuur AB   4;1;1 AC   1; 2;   AB AC     Ta có: Vậy r u   1;0;  Oxyz Câu 203: Trong không gian , véctơ vng góc với hai véctơ , r v   4;0; 1 ? r r r r w   1;7;1 w   0; 1;0  w   1;7; 1 w   0;7;1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r r rr a   a1 ; a2 ; a3  b   b1 ; b2 ; b3  � a.b  Hai véctơ r vng góc với r u   1;  2;3 v   2;3;  1  Oxyz Câu 204: Trong không gian , cho , , góc hai vectơ Chọn mệnh đề     B sin   cos    A 2sin   tan   C 2sin   cos    cot   cos   D Hướng dẫn giải Chọn A rr r r u.v 263 cos   cos u; v  r r    �   120 14 14 u.v   Ta có Vậy 2sin   tan       0 r r r a  (  1; 1; 0), b  (1; 1; 0), c  (1; 1; 1) Trong Oxyz Câu 205: Trong không gian tọa độ cho ba véctơ mệnh đề sau mệnh đề đúng? rr cos b,c = A rr C a.b    r r r r a B r rb r c  D a, b, c đồng phẳng Hướng dẫn giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn A r r r a   1;1;  b   1;1;  c   1;1;1 Oxyz Câu 206: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vec tơ , , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? r r rr rr c a A a.b  B b.c  C D Hướng dẫn giải Chọn r r B b.c  A  1; 2;   ; B  2; 2;  ; C  0; ;  1 ; D  3; 2; x  Câu 207: Cho điểm Gọi G trọng tâm tam giác uuuu r uuur f  GC GD ABC Tính giá trị biểu thức A f  4 B f  x  C f  Hướng dẫn giải Chọn A uuur D f  x  uuur G trọng tâm tam giác ABC � G  1; 3;  1 � GC  1; 2;  , GD  2;  1; x  1 uuur uuur f  GC.GD   1   1  4 r r r r a a, b có độ dài Biết  b  góc Câu 208: Trong rkhơng gian Oxyz, cho r a , b vectơ Ta có 4 A  B C Hướng dẫn giải D   Chọn C r r r2 r r r2 rr r2 r2 rr a  b  � a  2a.b  b  � 2a.b   a  b   12  22 � a.b  Ta có: rr r r r r a.b � cos a, b  r r   � a, b  a b 1.2 r r r r r r rr v  j  k Oxyz u  i  k u Câu 209: Trong không gian , cho hai véc tơ , Khi tích vơ hướng v bằng A 3 B C D Hướng dẫn giải Chọn D r r rr u  3; 0;1 v  0; 3;1 Ta có Suy u v  3.0   1.1r r a   1; 2; 2  b   1; 1;0  Oxyz Câu 210: Trong không gian với hệ tọa độ , tính góc hai vecto ? r r r r r r r r a, b  135� a, b  45� a, b  120� a, b  60� A B C D Hướng dẫn giải Chọn A rr r r  1   1   2  a.b 3 cos a, b  r r    2 2 a b 12  22   2   1   1  02 Áp dụng công thức: r r � a, b  135�                     ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r r u  2;3; 1 v  5; 4; m  Câu 211: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ Tìm m để r r u  v A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  2 Chọn D r r rr u  v � u v  � 10  12  m  � 2  m  � m  2 Ta có r r r a   1;1;0  b   1;1;0  c   1;1;1 Oxyz Câu 212: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vec tơ ; Mệnh đề sai? r r r r r r a  c  A a  b B C c  b D Hướng dẫn giải Chọn C r r rr c c b  Ta có: nên  b r r r r a ; b  90� a  ( 2;1 ;  ) b  (1 ; ; m ) Oxyz Câu 213: Trong khơng gian cho véc tơ ; Tìm m để m  m  m   m   A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r r a; b  90�� ar.br  � 5m  � m  r r a   2; 4;   b   1;  2;  Oxyz Câu 214: Trong rkhôngr gian , cho hai vectơ Tích vơ hướng hai vectơ a b bằng A 12 B 30 C D 22 Hướng dẫn giải Chọn A rr  2.1   2   2.3  12 a Ta có: b r r u   1;log3 5;log m  , v   3;log 3;  m Câu 215: Tìm để góc hai vectơ góc nhọn m  , m �1 A B m  1 0m 0m 2 C D m  Hướng dẫn giải Chọn D r r r r � � u, v < 90o � cos u, v > Để rr � u.v > � + log 5.log5 + log m >     ( ) ( ) � + log m > � log m >- � � m >1 m >1 � � �� m >0 � � � � m<