Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 2: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, VÉC TƠ A ( 1; 2;3) B ( 5; 2;0 ) Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Khi đó: uuu r uuu r uuu r uuu r AB = 61 AB = AB = AB = A B C D Hướng dẫn giải Chọn C uuu r uuur AB = 42 + 02 + ( −3) = AB = ( 4;0; −3) Ta có: Suy ra: M ( 3; −2;1) N ( 0;1; −1) Câu 120: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Tìm độ dài MN đoạn thẳng A MN = 22 B MN = 10 C MN = 22 D MN = 10 Hướng dẫn giải Chọn A uuuu r MN = ( −3;3; −2 ) ⇒ MN = 22 Ta có A ( 1;1; −3) B ( 3; −1;1) Câu 121: Trong không gian Oxyz , cho , Gọi M trung điểm AB , đoạn OM có độ dài A B C Hướng dẫn giải D Chọn D M ( 2; 0; −1) ⇒ OM = + + = Ta có M trung điểm AB nên A ( 2;0;0 ) B ( 0;3;1) C ( −3;6; ) Câu 122: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho , , Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = MB Độ dài đoạn AM A AM = 3 B AM = C AM = 29 Hướng dẫn giải Chọn C D AM = 19 A ( 2; 0; ) , B ( 0;3;1) , C ( −3; 6; ) Câu 123: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = MB Độ dài đoạn AM A AM = 3 B AM = C AM = 29 D AM = 19 Hướng dẫn giải Chọn C uuuu r u = MN M 2; − 3;5 N 6; − 4; − ( ), ( ) đặt Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mệnh đề sau mệnh đề đúng? u = ( −4;1;6 ) u = ( 4; −1; −6 ) A B u = 53 C u = 11 D Hướng dẫn giải Chọn B uuuu r uuuu r MN ( 4; − 1; − ) ⇒ MN = 42 + + 36 = 53 A ( 1; −2; −1) B ( 1; 4;3 ) Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn AB là: A B C D 13 Hướng dẫn giải Chọn D Trang 1/19 - Mã đề thi 100 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: Hình học tọa độ Oxyz uuu r AB = AB = 02 + 62 + 42 = 13 uuur AB = ( 0;6; ) nên A ( −1; 2;3 ) B ( 1;0; ) Câu 126: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Độ dài đoạn thẳng AB A 29 B C D Hướng dẫn giải Chọn D Áp dụng công thức khoảng cách hai điểm ta có: + ( − ) + ( − 3) = + + = r r r r r Câu 127: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u = 2i − j + 6k Tìm độ dài vectơ u r r r r u =5 u = 49 u =7 u = A B C D Hướng dẫn giải Chọn C r r u = 22 + ( −3) + 62 = u = ( 2; −3;6 ) Ta có nên r r r r a = ( 3; 2;1) b = ( −2;0;1) Oxyz Câu 128: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , Độ dài a + b là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r r r r r r a = ( 3; 2;1) b = ( - 2;0;1) Þ a + b = ( 1; 2; 2) Þ a + b = + + = , A ( −2;3;1) B ( 5; 6; ) Câu 129: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Đường thẳng AB AM Oxz ) ( cắt mặt phẳng điểm M Tính tỉ số BM AM AM AM AM =2 = = =3 A BM B BM C BM D BM Hướng dẫn giải Chọn B M ∈ ( Oxz ) ⇒ M ( x ; ; z ) uuur AB = ( ; ; 1) ⇒ AB = 59 uuuu r AM = ( x + ; − ; z − 1) x + = 7k x = −9 ⇔ −3 = 3k ⇔ −1 = k uuuu r uuu r z −1 = k z = ⇒ M ( −9 ; ; ) A, B, M thẳng hàng ⇒ AM = k AB ( k ∈ ¡ ) uuuu r BM = ( −14 ; − ; − ) ⇒ BM = 118 = AB A ( 1; 2; −1) B ( 2;1; ) Câu 130: Tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai điểm điểm 1 M ; 0; ÷ M ;0; ÷ M ; 0;0 ÷ M ; 0; ÷ 2 2 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B M ( x; 0; ) ∈ Ox Gọi AB = ( + 1) Trang 2/19 - Mã đề thi 100 2 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz MA = MB ⇔ MA2 = MB ⇔ ( − x ) + + = ( − x ) + + ⇔ x = Ta có: 3 ⇒ M ; 0; ÷ 2 A ( 4; 2; −1) Câu 131: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox cách hai điểm B ( 2;1; ) M ( −5;0;0 ) M ( −4;0;0 ) M ( 5;0;0 ) M ( 4;0;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D M ( x; 0; ) ∈ Ox Gọi ( x − 4) AM = + BM = ; ( x − 2) + A ( 4; 2; −1) B ( 2;1; ) Điểm M cách hai điểm 2 ⇔ ( x − 4) + = ( x − 2) + ⇔ x = Do M ( 4;0; ) AM = BM A(3; − 4; 0), B(0; 2; 4), C (4; 2; 1) Tọa độ điểm D Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho trục Ox cho AD = BC A C D1 (0;0;0), D2 (−6;0;0) B D1 (−3;0;0), D2 (3;0;0) Chọn D D trục Ox nên AD = BC ⇔ D ( x; 0;0 ) D1 (2;0;0), D2 (8;0;0) D (0;0;0), D2 (6;0;0) D Hướng dẫn giải Ta có ( x − 3) + = 42 + ( −3) ⇔ x = 0; x = A ( 2; −1;1) ; B ( 3; −2; −1) Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Ox cách A B ( −4;0;0 ) ( 4;0;0 ) ( 1;0;0 ) A B C Hướng dẫn giải Chọn B 2 N ( x;0;0 ) Gọi x′Ox Ta có AN = BN 2 2 ⇔ ( x − ) + ( 1) + ( −1) = ( x − ) + ( ) + 12 ⇔ x = ⇒ N ( 4; 0;0 ) Tìm điểm N D ( 2; 0;0 ) Câu 134: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4; 2;1) Tọa độ diểm D trục Ox cho AD = BC là: D ( 0; 0; ) ∧ D ( 0; 0;8 ) D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 0;0; −6 ) A B D ( 0;0; −3) ∧ D ( 0;0;3 ) D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 6;0;0 ) C D Hướng dẫn giải Chọn D D ( x;0; ) Gọi Trang 3/19 - Mã đề thi 100 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuuu r r uuuu AD ( x − 3;4;0 ) AD = ( x − ) + 42 + 02 x = ⇔ uuuur ⇒ r uuuu x = BC ( 4;0; −3) BC = Ta có: Câu 135: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A(3; 4;1) B (1; 2;1) B M (0; −5; 0) C M (0; 4; 0) Hướng dẫn giải A M (0;5;0) D M (5;0;0) Chọn A M ( 0; b;0 ) ∈ Oy Gọi MA = MB ⇔ 10 + ( − b ) = + ( − b ) ⇔ 4b = 20 ⇔ b = 2 Theo đề: M ( 0;5;0 ) Vậy A ( 2; 0;0 ) B ( 0;3;1) C ( −3; 6; ) Câu 136: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho , Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = MB Độ dài đoạn AM A 30 B C 29 D 3 Hướng dẫn giải Chọn C −3 − xM = xM xM = −1 uuuu r uuuu r MC = BM ⇔ 6 − yM = yM − ⇔ yM = ⇒ AM = 29 4 − z = z − z = M M M A ( 1, −2, ) B ( 4,1,1) Câu 137: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm Độ dài đường cao OH tam giác OAB 1 86 86 19 A 19 B 19 C 86 D 19 Hướng dẫn giải Chọn B OA = 5, OB = 2, AB = 19 có: AH = x ⇒ BH = 19 − x ⇒ OH = OA2 − AH = OB − BH 86 ⇒ OH = 2 ⇒ x = ⇔ − x = 18 − ( 19 − x) 19 19 Câu 138: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 22 B A ( 2;1; −1) , B ( 1; 2;3) Độ dài đoạn thẳng AB C 18 D Hướng dẫn giải Chọn B AB = ( − 2) + ( − 1) + ( + 1) = 2 A ( 3; 2; −1) B ( 5; 4;3) M Câu 139: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , điểm thuộc tia AM =2 đối tia BA cho BM Tìm tọa độ điểm M Trang 4/19 - Mã đề thi 100 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( 7;6;7 ) A Hình học tọa độ Oxyz 13 10 11 ; ; ÷ − ;− ; ÷ 3 B C 3 Hướng dẫn giải D ( 13;11;5) Chọn A AM =2 M điểm thuộc tia đối tia BA cho BM nên B trung điểm AM + xM 5 = xM = + yM ⇒ 4 = ⇒ yM = ⇒ M ( 7;6;7 ) zM = −1 + z M 3 = Câu 140: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0; 0) B(0; 2;1) Gọi M điểm MB = MA thuộc đoạn thẳng AB cho Độ dài đoạn thẳng AM bằng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C MB = MA M thuộc đoạn thẳng AB, mà AM = AB Nên AB = (2 − 0) + (0 − 2) + (0 − 1) = ⇒ AM = = A ( 3; −4;3) Câu 141: Trong không gian Oxyz cho điểm Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ 34 A 10 B C 10 + D 34 Hướng dẫn giải Chọn C A ( 3;0;0 ) d ( A, Ox ) = AA1 = Hình chiếu A lên trục Ox nên A ( 0; −4;0 ) d ( A, Oy ) = AA2 = Hình chiếu A lên trục Oy nên A ( 0; 0;3) d ( A, Oz ) = AA3 = Hình chiếu A lên trục Oz nên Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ 10 + M ( 2; −1; ) Câu 142: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OM A OM = B OM = C OM = D OM = Hướng dẫn giải Chọn C uuuu r 2 OM = ( 2; −1; ) ⇒ OM = + ( −1) + = Ta có A ( 3; − 1;1) Câu 143: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi A′ hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA′ A OA′ = −1 Trang 5/19 - Mã đề thi 100 B OA′ = 10 C OA′ = 11 Hướng dẫn giải Trang D OA′ = ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn D A′ ( 0; − 1; ) ⇒ OA′ = Vì A′ hình chiếu A lên trục Oy nên A ( 1;1;1) B ( −1;1; ) C ( 3;1; ) Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ; ; AB + BC + CA Tính tổng : A B + C + D Hướng dẫn giải Chọn D uuur uuur uuur AB = ( − 2; 0; − 1) AC = (2; 0;1) Ta có ; ; BC = (4; 0; 2) uuu r uuur Vì AB = − AC nên ba điểm A ; B ; C thẳng hàng Do đó, AB + BC + CA = A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;1) , C ( −3; 6; ) Câu 145: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = MB Độ dài đoạn AM A AM = B AM = 29 C AM = 19 D AM = 3 Hướng dẫn giải Chọn B E ( −5; 2;3) F Câu 146: Trong không gian Oxyz , cho , điểm đối xứng với E qua trục Oy Độ dài EF A 34 B 13 C 29 D 14 Hướng dẫn giải Chọn A ⇒ H ( 0; 2; ) Gọi H hình chiếu vng góc E lên Oy F điểm đối xứng với E qua trục Oy nên H trung điểm EF F ( xH − xE ; yH − yE ; z H − z E ) = ( 5; 2; −3 ) Suy uuur uuur EF = ( 10;0; −6 ) EF = EF = 34 Ta có : r u = ( a; b; c ) Oxyz Câu 147: Trong không gian với hệ tọa độ , độ dài véc tơ tính công thức nào? r r u = a2 + b2 + c2 u = a + b2 + c A B r r u = a +b +c u = a +b+c C D Hướng dẫn giải Chọn A r u = a + b2 + c Ta có M ( 4; − 1;7 ) Trong không gian Oxyz , cho điểm , Gọi M ′ điểm đối xứng với M qua trục Ox Câu 148: Tính độ dài đoạn MM ′ A MM ′ = 10 B MM ′ = 65 C MM ′ = D MM ′ = 17 Hướng dẫn giải Chọn A H ( 4; 0; ) Gọi H hình chiếu M lên trục Ox suy M ′ điểm đối xứng với M qua trục Ox H trung điểm MM ′ Trang 6/19 - Mã đề thi 100 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz xM + xM ′ xH = y + yM ′ ⇔ yH = M xM ′ = xH − xM = z M + zM ′ ⇒ yM ′ = y H − yM = z = z − z = −7 ⇔ M ′ ( 4;1; − ) zH = M′ H M MM ′ = 10 Suy Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3; 0;8) , D(−5; −4; 0) Biết đỉnh uuu r uuu r CA + CB Oxy A thuộc mặt phẳng ( ) có tọa độ số nguyên, bằng: A 10 B 10 C 10 Hướng dẫn giải D 10 Chọn A Ta có trung điểm BD I (−1; −2; 4) , BD = 12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A(a; b; 0) AB = AD (a − 3)2 + b2 + 82 = ( a + 5)2 + (b + 4) 1 ⇔ 2 AI = BD ÷ 2 (a + 1) + (b + 2) + = 36 ABCD hình vng ⇒ 17 a = b = − 2a a = 17 −14 b = −14 ⇔ ⇔ A ; ;0÷ 2 ( a + 1) + (6 − a ) = 20 b = 5 (loại) ⇒ A(1; 2; 0) Với A(1; 2;0) C (−3; −6;8) A ( 1; − 1; ) B ( 2; 1; 1) Câu 150: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn AB A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uuur 2 AB = AB = ( − 1) + ( − ( −1) ) + ( − ) = Ta có: A ( 1;1;1) , B ( −1;1; ) , C ( 3;1; ) Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với Chu vi tam giác ABC bằng: A + B C D + Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: AB = + + = 5, AC = + + = 5, BC = 16 + + = 20 = Vậy chu vi tam giác ABC : AB + AC + BC = ( ) O ( 0;0;0 ) , A ( 6;0; ) B 3;3 3;0 , Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , C 3; 3; Hỏi tứ diện OABC có tất mặt đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ( ) Trang 7/19 - Mã đề thi 100 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Tính OA = OB = OC = AB = BC = CA nên OABC tứ diện có tất mặt đối xứng uuuu r L = MN M 2; − 3;5 N 6; − 4; − ( ), ( ) đặt Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mệnh đề sau mệnh đề đúng? L = ( −4;1;6 ) L = ( 4; − 1; − ) A B C L = 53 D L = 11 Hướng dẫn giải Chọn C uuuu r uuuu r MN = ( 4; − 1; − ) ⇒ MN = 53 Ta có A ( 1; 2; −1) ; B ( 1;1;3) Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳng OI 17 11 17 OI = OI = OI = OI = A B C D Hướng dẫn giải Chọn D uuu r uuur OA OB = nên tam giác OAB vuông O Vậy, I trung điểm AB , suy ra: Ta có 17 OI = AB = 2 A ( 2; − 1;1) B ( 4; 4;5 ) C ( 0;0;3 ) Câu 155: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Trọng tâm G tam ( Oxy ) khoảng giác ABC cách mặt phẳng tọa độ A B C D Hướng dẫn giải Chọn A G ( 2;1;3) ( Oxy ) : z = Do d ( G; ( Oxy ) ) = Ta có , mặt phẳng M ( 2;1; −2 ) N ( 4; −5;1) Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm độ dài đoạn MN thẳng A B 41 C 49 Hướng dẫn giải D Chọn D uuuu r MN = 22 + ( −6 ) + 32 = MN = ( 2; −6;3) Ta có: nên uuu r r r r B ( −2; 2;0 ) C ( 4;1; − 1) OA = i + j + k Oxyz Câu 157: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , ( Oxz ) , điểm cách ba điểm A , B , C Trên mặt phẳng 1 −1 −1 1 3 −3 3 −3 M ; 0; ÷ N ; 0; P ; 0; Q ; 0; ÷ ÷ ÷ 2 2 4 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: A ( 2; 2; ) Trang 8/19 - Mã đề thi 100 PA = PB = PC = 21 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 17 11 17 S ;− ; ÷ Câu 158: Trong khơng gian Oxyz , cho hình nón đỉnh 18 18 có đường tròn đáy qua ba điểm A ( 1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;1) , , Tính độ dài đường sinh l hình nón cho 194 94 86 l= l= l= l= A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 2 17 11 17 = − 1÷ + − ÷ + ÷ = 86 18 18 l = SA A ( −2; 7;3) B ( 4;1;5 ) Câu 159: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Tính độ dài AB đoạn A AB = B AB = 76 C AB = D AB = 19 Hướng dẫn giải Chọn Duuu r AB = ( 6; −6; ) ⇒ AB = 36 + 36 + = 19 Ta có: M ( 3;0; ) , N ( 0; 0; ) Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = B MN = C MN = D MN = 10 Hướng dẫn giải Chọn B MN = ( − 3) + ( − 0) + ( − 0) = 2 A ( 0;1; ) B ( 1; 2;3) C ( 1; − 2; − ) Câu 161: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MB = 3MC Độ dài đoạn thẳng AM bằng? A B 30 C D 11 Hướng dẫn giải Chọn B uuur uuuu r BC cho MB = 3MC , ta có MB = −3MC Điểm M nằm đoạn thẳng uuur uuuu r MB = ( − x; − y;3 − z ) MC = ( − x; − − y; − − z ) M ( x ; y ; z ) Gọi ta có: uuur uuuu r M ( 1; − 1; − ) Do MB = −3MC nên ta có AM = 30 A ( 2;1; −1) , B ( 1; 2;3) Câu 162: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 18 B C 22 D Hướng dẫn giải Chọn D uuu r AB = ( −1;1; ) ⇒ AB = ( −1) + 12 + = 18 = Ta có A ( −2;1;3) , B ( 2;1;1) Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Tìm tọa độ tất uuur uuur MA + MB = điểm M , biết M thuộc trục Ox A C M ( −3;0; ) M ( 6; 0; Trang 9/19 - Mã đề thi 100 ) và M ( 3;0;0 ) M − 6;0;0 ( B ) D Trang ( M − 31;0;0 M ( −2;0;0 ) ) M ( 31;0;0 M ( 2;0;0 ) ) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn D uuur MA = ( −2 − t ;1;3) M ∈ Ox ⇒ M ( t ; 0;0 ) ⇒ uuur MB = ( − t ;1;1) Do uuur uuur uuur uuur ⇒ MA + MB = ( −2t; 2; ) ⇒ MA + MB = ( −2t ) + 2 + = t = ⇒ 4t = 16 ⇔ t = −2 Vậy M (2; 0;0) M (−2; 0;0) A ( 2;3; −1) , Câu 164: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi I tâm mặt cầu qua bốn điểm B ( −1; 2;1) , C ( 2;5;1) , D ( 3; 4;5 ) Tính độ dài đoạn thẳng OI 123 41 113 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A I ( a; b; c ) A ( 2;3; −1) , B ( −1; 2;1) , C ( 2;5;1) , D ( 3; 4;5 ) Gọi tâm mặt cầu qua bốn điểm Ta có IA = IB = IC = ID IA = ( a − 2) + ( b − 3) + ( c + 1) , IB = ( a + 1) IC = ( a − 2) + ( b − 5) + ( c − 1) , ID = ( a − 3) Từ Từ Từ 2 2 ( 1) ( 2) IA = IB ⇒ 6a + 2b − 4c = IA = IC ⇒ −4b − 4c = −16 IA = ID ⇒ −2a − 2b − 12c = −36 Giải hệ ( 1) , ( ) , ( 3) ta 2 a= + ( b − ) + ( c − 1) 2 + ( b − ) + ( c − 5) ( 3) 7 ,b = , c = 3 123 7 5 7 OI = ÷ + ÷ + ÷ = 3 3 Vậy A ( 0;1; −2 ) ; B ( 3;0;0 ) Câu 165: Cho điểm điểm C thuộc trục Oz Biết ABC tam giác cân C Toạ độ điểm C là: A C ( 0;0 − 1) B C ( 0;0;2 ) C ( 0;0;1) C Hướng dẫn giải D C ( 1;0;0 ) Chọn D uuur uuur C ∈ Oz ⇒ C ( 0;0; c ) AC = ( 0; −1; c + ) BC = ( −3;0; c ) , , ∆ABC cân C AC = BC ⇔ + ( c + ) = C ( 0;0; −1) Vậy toạ độ C ( + c ) ⇔ c = −1 uuuu r uuur MN = 2;1; − NP = ( −14;5; ) ( ) Oxyz Câu 166: Trong không gian , cho tam giác MNP biết Gọi NQ µ đường phân giác góc N tam giác MNP Hệ thức sau ? Trang 10/19 - Mã đề thi 100 Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A uuur uuuur QP = − QM A Hình học tọa độ Oxyz uuur uuuu r uuur uuuur QP = QM QP = − QM B C Hướng dẫn giải uuur uuuur QP = 5QM D Chọn C uuuu r MN = ( 2;1; −2 ) ⇒ MN = = uuur NP = ( −14;5; ) ⇒ NP = 15 Ta có uuu r QP NP 15 µN r =− → uuuu = − = −5 MN NQ đường phân giác góc QM uuur uuuur Hay QP = −5QM A ( 1; 2; − 1) B ( 2; − 1;3) C ( −4; 7;5 ) Câu 167: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tọa độ ABC chân đường phân giác góc B tam giác 11 11 11 − ; ;1÷ ; − 2;1÷ ; ; ÷ ( −2;11;1) A 3 B C 3 D Hướng dẫn giải Chọn C uuu r uuu r uuur uuur BA = ( −1; − 3; ) ⇒ BA = 26; BC = ( −6;8; ) ⇒ BC = 26 Ta có: Gọi D chân đường phân giác kẻ từ B lên AC tam giác ABC 11 DA BA uuur uuur ⇒ D − ; ;1 ÷ = 3 Suy : DC BC ⇒ DC = −2 DA A ( 1;2; −1) B ( 2; −1;3) C ( −4;7;5) Câu 168: - 2017] Cho tam giác ABC với , , Độ dài phân giác ∆ABC kẻ từ đỉnh B là: 73 74 74 A B 30 C D Hướng dẫn giải Chọn D D ( a; b; c ) Gọi chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B Ta có a = − 2 ( a − 1) = − a − uuur BA AD 1 uuur 74 11 = = ⇒ AD = − CD ⇒ 2 ( b − ) = −b + ⇔ b = ⇒ BD = BC CD 2 3 c + = − c + ( ) c = A ( 0; 2; −2 ) B ( 2; 2; −4 ) I ( a; b; c ) Câu 169: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Giả sử 2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T = a + b + c A T = B T = 14 C T = D T = Hướng dẫn giải Chọn C uuu r uuu r OA = ( 0; 2; −2 ) OB = ( 2; 2; −4 ) ( OAB ) Ta có , có phương trình: x + y + z = I ∈ ( OAB ) ⇒ a + b + c = uur uur uur AI = ( a; b − 2; c + ) BI = ( a − 2; b − 2; c + ) OI = ( a; b; c ) , , Trang 11/19 - Mã đề thi 100 Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz a + ( c + ) = ( a − ) + ( c + ) AI = BI ⇔ a − c = ⇔ 2 2 ( b − ) + ( c + ) = b + c −b + c = −2 Ta có hệ AI = OI a − c = a = a − c = ⇒ b = −b + c = −2 a + b + c = ⇔ −b + c = −2 c = −2 Ta có hệ I 2; 0; −2 ) ⇒ T = a + b + c = Vậy ( A ( 1; −3) B ( −2;6 ) C ( 4; −9 ) Câu 170: Cho , Tìm điểm M trục Ox cho vectơ r uuba ur điểm uuur uuuu r u = MA + MB + MC có độ dài nhỏ M ( 1;0 ) M ( 4;0 ) M ( 3;0 ) M ( 2;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uuur uuu r * Cách 1: Ta có ba điểm A , B , C không thẳng hàng (do hai vectơ AB BC không M ( m; ) ∈ Ox G trọng tâm ∆ABC suy G ( 1; −2 ) Khi phương) r uuur Gọi uuur uuuu r uuuu r u = MA + MB + MC = 3MG = ( − m; −2 ) r uuuu r r u = MG = ( − m ) + ≥ 3.2 = u Do Suy đạt giá trị nhỏ m = Vậy M ( 1;0 ) 2 uuur uuur uuuu r MA = ( − m; −3) MB = ( −2 − m;6 ) MC = ( − m; −9 ) * Cách 2: Gọi , ta có , , r r r uuur uuur uuuu r u u = MA + MB + MC = ( − 3m; −6 ) ⇒ u = ( − 3m ) + 36 ≥ Suy đạt giá trị nhỏ m = Câu 171: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; −1) , B(1; 4; −1) , C (2; 4;3) D (2; 2; −1) M ( m; ) ∈ Ox 2 2 M ( x; y; z ) Biết , để MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ x + y + z A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 14 G ; ;0 ÷ Gọi G trọng tâm ABCD ta có: 3 2 2 2 2 Ta có: MA + MB + MC + MD = MG + GA + GB + GC + GD 14 G ; ;0 ÷⇒ x + y + z = 2 2 ≥ GA + GB + GC + GD Dấu xảy M ≡ 3 A ( 0;0; −1) B ( −1;1;0 ) C ( 1;0;1) Câu 172: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm điểm M cho 2 3MA + 2MB − MC đạt giá trị nhỏ 3 3 M ; ; −1 ÷ M − ; ;2÷ M − ; ; −1÷ M − ; ; −1÷ 4 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Trang 12/19 - Mã đề thi 100 Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuuu r AM = x + y + ( z + 1) AM = ( x; y; z + 1) uuuu r 2 M ( x; y; z ) ⇒ BM = ( x + 1; y − 1; z ) ⇒ BM = ( x + 1) + ( y − 1) + z r uuuu 2 2 CM = ( x − 1; y; z − 1) CM = ( x − 1) + y + ( z − 1) Giả sử 2 ⇒ 3MA2 + MB − MC = x + y + ( z + 1) + ( x + 1) + ( y − 1) + z 2 − ( x − 1) + y + ( z − 1) 3 5 2 = x + y + z + x − y + z + = x + ÷ + ( y − 1) + ( z + ) − ≥ − 2 4 M − ; ; −1÷ y= 4, , z = −1 , Dấu " = " xảy A 1; - 2;1) B ( 0;2; - 1) C ( 2; - 3;1) Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( , , Điểm M thỏa ⇔x=− 2 2 2 mãn T = MA - MB + MC nhỏ Tính giá trị P = xM + yM + 3z M A P = 114 B P = 134 C P = 162 D P = 101 Hướng dẫn giải Chọn B uuuu r AM = ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) AM = ( x − 1; y + 2; z − 1) uuuu r 2 M ( x; y; z ) ⇒ BM = ( x; y − 2; z + 1) ⇒ BM = x + ( y − ) + ( z + 1) r uuuu 2 CM = ( x − 2; y + 3; z − 1) CM = ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) Giả sử 2 2 2 2 ⇒ T = ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) − x + ( y − ) + ( z + 1) + ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) 2 2 2 2 = ( x − 1) − x + ( x − ) + ( y + ) − ( y − ) + ( y + 3) + ( z − 1) − ( z + 1) + ( z − 1) = ( x − x + ) + ( y + 14 y + 17 ) + ( z − z + 1) = ( x − 3) − + ( y + ) − 32 + ( z − 3) − ≥ −4 − 32 − = −44 Dấu " = " xảy ⇔ x = 3, y = −7, z = M ( 3; −7;3) ⇒ P = xM2 + yM2 + zM2 = 134 Khi A ( 7;2;3) B ( 1;4;3) C ( 1;2;6 ) D ( 1;2;3 ) Câu 174: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , , điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P = MA + MB + MC + 3MD đạt giá trị nhỏ 21 17 OM = OM = A B OM = 26 C OM = 14 D Hướng dẫn giải Chọn C uuur uuur uuur DA = ( 6;0;0 ) DB = ( 0;2;0 ) DC = ( 0;0;3) Ta có , , nên tứ diện $ABCD$ tứ diện vuông đỉnh D M ( x + 1; y + 2; z + 3) Giả sử Ta có MA = ( x − 6) 2 + y + z ≥ x − ≥ − x MB = x + ( y − ) + z ≥ y − ≥ − y , MC = x + y + ( z − 3) ≥ z − ≥ − z , Trang 13/19 - Mã đề thi 100 ( ) 3MD = x + y + z ≥ Trang 13 ( x + y + z) ≥ x+ y+ z ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Do P ≥ ( − x ) + ( − y ) + ( − z ) + ( x + y + z ) = 11 Hình học tọa độ Oxyz x = y = z = 6 − x ≥ 2 − y ≥ 3 − z ≥ x + y + z ≥ ⇔ x = y = z = Vậy P đạt giá trị nhỏ $11$, 2 M ( 1;2;3) Khi suy OM = + + = 14 Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (1;1; 0) M (a; b; 0) cho uuur uuur P = MA − 2MB đạt giá trị nhỏ Khi a + 2b : A −1 B C −2 D Hướng dẫn giải Chọn C uuur uuur 2 MA = (2 − a ;3 − b ;1), MB = (1 − a;1 − b; 0) ⇒ P = a + (b + 1) + ≥ M (a; b;0) Gọi , ⇒ MinP = a = 0; b = −1 ⇒ a + 2b = −2 Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(1;1; 0) , B(2; −1; 2) Điểm M thuộc trục Oz mà MA + MB nhỏ là: A M(0, 0; −1) B M(0;0; 2) 2 C M(0;0;1) Hướng dẫn giải D M(0; 0; 0) Chọn C 2 2 M 0;0; z ) Gọi ( Khi MA + MB = z − z + 11 = 2( z − 1) + ≥ ⇒ M (0;0;1) A ( 2; −3; ) B ( 0; 4;1) C ( 3;0;5 ) Câu 177: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD D ( 3;3;3) Oyz ( ) Gọi M điểm nằm mặt phẳng cho biểu thức M đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ là: M ( 0;1; −2 ) M ( 0;1; ) M ( 0;1; −4 ) M ( 2;1;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AB, AC AD = −4 ≠ AB = ( −2;7; −6 ) AC = ( 1;3; −2 ) AD = ( 1;6; −4 ) Ta có: , , nên uuu r uuur uuur Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng G ( 2;1; ) Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = 4MG = 4MG Ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD Do nhỏ MG ngắn ( Oyz ) nên M ( 0;1; ) Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng Trang 14/19 - Mã đề thi 100 Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 3: XÉT SỰ CÙNG PHƯƠNG, SỰ ĐỒNG PHẲNG A ( 1; 0; 1) Oxyz Câu 178: Trong không gian với hệ tọa độ đoạn AB điểm sau? A N ( −2; − 6; ) B cho hai điểm Q ( 2; 2; ) P ( 7; 12; ) C Hướng dẫn giải B ( 4; 6; − ) Điểm thuộc M ( 2; − 6; − ) D Chọn B uuur uuu r ⇒ AC = k AB , ( < k < 1) C thuộc đoạn AB Giả sử u uuur uu r uuuu r uuur uuu r AB ( 3;6; −3) AM ( 1; −6; −6 ) AN ( −3; −6;3) AQ ( 1; 2; −1) AP ( 6;12;4 ) Ta có: , Do có Q thuộc đoạn AB , , , A ( 1;- 2;0) , B ( 1;0;- 1) C ( 0;- 1;2) , D ( 0;m;k) Câu 179: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng A 2m + k = B m + k = C 2m - 3k = D m + 2k = Hướng dẫn giải Chọn D uuur uuur uuur AB = (0;2;- 1) AC = (- 1;1;2) AD = (- 1;m+ 2;k) uuur uuur uuur uuur uuur Þ AB Ù AC AD = m + 2k - AB Ù AC = (- 5;- 1;- 2) uuur uuur uuur Û AB Ù AC AD = Û m + 2k = Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng Oxyz , M ( − 1; 1; 2), N (1; 4; 3), P(5; 10; 5) Khẳng Câu 180: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm ( ) ( ) định sau sai? A Trung điểm NP I (3; 7; 4) B MN = 14 C Các điểm O, M , N , P thuộc mặt phẳng D M , N , P ba đỉnh tam giác Hướng dẫn giải Chọn D uuuu r uuur MN = ( 2;3;1) MP = ( 6;9;3) = ( 2;3;1) Ta có uuuuruuur , Dễ thấy MN ,MP phương Suy M , N , P thẳng hàng nên M , N , P ba đỉnh tam giác sai r r r a b Câu 181: Trong không gian cho vectơ , , c không đồng phẳng thỏa mãn r r r ( x − y ) a + ( y − z ) b = ( x + z − ) c Tính T = x + y + z A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r r r a Vì vectơ , b , c khơng đồng phẳng nên: x − y = y − z = x + z − = ⇔ x = y = z = Trang 15/19 - Mã đề thi 100 Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Vậy T = x + y + z = A ( 1; −2;0 ) , B ( 1;0; −1) C ( 0; −1; ) , D ( 0; m; k ) Câu 182: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng : A 2m + k = B m + k = C m + 2k = D 2m − 3k = Hướng dẫn giải Chọn C uuu r uuur uuur AB = (0; 2; −1) AC = ( −1;1; 2) AD = (−1; m + 2; k) uuu r uuur uuu r uuur uuur AB, AC = (5;1; 2) ⇒ AB, AC AD = m + 2k − uuu r uuur uuur AB, AC AD = ⇔ m + 2k = ⇔ Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng Chú ý: Có thể lập phương trình ( ABC ) sau thay D để có kết A ( 2; −1; ) B ( 5; −5; ) M ( x; y;1) Câu 183: Cho ba điểm , Với giá trị x, y ba điểm A,B,M thẳng hàng ? A x = −4 y = −7 B x = −4 y = C x = x = D x = y = Hướng dẫn giải Chọn B uuur uuuur AB = ( 3; −4; ) AM = ( x − 2; y + 1; −4 ) Ta có , x − y + −4 x = −4 = = ⇒ −4 y = Để ba điểm A,B,M thẳng hàng A( a; b; c ) ; B ( m; n; p ) Câu 184: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Điều kiện để A, B ( Oyz ) nằm hai phía mặt phẳng A am < B c + p < C cp < D bn < Hướng dẫn giải Chọn A ( Oyz ) x = Ta có phương trình mặt phẳng ( Oyz ) hoành độ điểm A Do A B nằm hai phía mặt phẳng am < hoành độ điểm B trái dấu.rĐiều xảy r r r r r a = ( 1; 2;1) b = ( −1;1; ) c = ( x;3 x; x + ) Oxyz a Câu 185: Trong không gian , cho , , Nếu vectơ , b , c x đồng phẳng bằng? A −1 B C D −2 Hướng dẫn giải Chọn B r a = ( 1; 2;1) r r r a; b = ( 3; −3;3) ⇒ b = − 1;1; ( ) Ta có r r r r r r ⇔ a; b c = ⇔ 3x − x + ( x + ) = ⇔ x = Khi a , b , c đồng phẳng r r r a = ( 1; 2; 3) b = ( −1; − 3;1) c = ( 2; − 1; ) Câu 186: -2017]ur Cho ba vectơ không đồng phẳng , , Khi r r r d = ( −3; − 4; ) vectơ phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng a , b , c ur r r r A d = 2a + 3b + c Trang 16/19 - Mã đề thi 100 ur r r r B d = 2a + 3b − c Trang 16 ur r r r C d = a + 3b − c ur r r r D d = 2a − 3b − c ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn B x − y + z = −3 x = ur r r r ⇔ 2 x − y − z = −4 ⇔ y = ⇒ d = 2a + 3b − c ur r r r 3 x + y + z = z = −1 d = x a + y b + z c Giả sử ta có: uu r uu r uu r a = ( 2;3;1) b = ( −1;5; ) c = ( 4; − 1;3) Câu 187: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho , , uu r x = ( −3; 22;5 ) uu r uu r u.u rĐẳng uu r thức đẳng thức uu r sau u?u r uu r uu r x = a − b + c x = a − b − c A uu B uu r uu r uu r uu r r uu r uu r uu r C x = −2 a + b + c D x = a + b − c Hướng dẫn giải Chọnuu rD uu r uu r uu r x = m a + n b + p c Đặt: , m, n , p ∈ ¡ m − n + p = −3 ⇒ 3m + 5n − p = 22 m + 2n + p = ( I ) ⇒ ( −3; 22;5 ) = m ( 2;3;1) + n ( −1;5; ) + p ( 4; − 1;3 ) m = n = ( I ) ta được: p = −1 Giải hệ phương trình uu r uu r uu r uu r x = a + b − c Vậy r r r a = − 1;1;0 b = ( 1;1;0 ) c = ( 1;1;1) ( ) Oxyz Câu 188: Trong không gian , cho ba vectơ , , Tìm mệnh đề r r r r A Hai vectơ a b phương B Hai vectơ b c không phương rr r r C a.c = D Hai vectơ a c phương Hướng dẫn giải Chọn B r r r r r b ; c = ( 1; −1; ) ≠ b Ta có suy hai vectơ c không phương r r a = ( 2;m − 1;3) b = ( 1;3;− 2n ) Oxyz Câu 189: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , Tìm m , n r r để vectơ a , b hướng n=− n=− A m = ; n = −3 B m = ; n = C m = ; D m = ; Hướng dẫn giải Chọn C ur ur ur ur a b a = kb k Các vectơ , hướng tồn số thực dương cho 2 = k 2 = k 2 = k ⇔ m = ⇔ m − = 3k ⇔ m − = −3 n = 3 = k −2n 3 = −2n ( ) ( ) M ( 2; − 3;5 ) N ( 4;7; − ) E ( 3; 2;1) Câu 190: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , , F ( 1; − 8;12 ) Bộ ba điểm sau thẳng hàng? Trang 17/19 - Mã đề thi 100 Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A M , E , F B N , E , F Hình học tọa độ Oxyz C M , N , F Hướng dẫn giải D M , N , E Chọn Cuuuu r uuur uuuu r uuur MN = ( 2;10; − 14 ) MF = ( −1; − 5;7 ) MN = − MF Ta có: , suy Vậy M , N , F thẳng hàng A ( 0; − 1; ) , B ( 2; 1; − ) , C ( −1; 2; − ) , Câu 191: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm D ( −2; 2; 1) Mệnh đề sau đúng? B A, B, C , D thẳng hàng D ABCD tứ diện Hướng dẫn giải A ABCD tứ giác C A, B , C , D đồng phẳng không thẳng hàng Chọn D uuu r AB = ( 2; 2; − ) uuur AC = ( −1; 3; − ) uuur AD = ( −2; 3; 1) Ta có: uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AB, AC AD = −4 + 18 + = 22 ≠ ⇒ AB, AC , AD không đồng phẳng ⇒ ABCD tứ diện A ( 1;1; ) B ( 5; −1;3) C ( 2; 2; m ) D ( 3;1;5) Câu 192: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , , Tìm tất m C A B D giá trị thực tham số để , , , bốn đỉnh hình tứ diện m > m < A B C m ≠ D m = Hướng dẫn giải Chọn C uuur uuur uuu r uuur uuur AB = ( 4; −2; −1) AD = ( 2;0;1) AB, AD = ( −2; −6; ) AC = ( 1;1; m − ) Ta có , , , uuur uuur uuur AB, AD AC ≠ Để A , B , C , D bốn đỉnh hình tứ diện ⇔ −2 − + 4m − 16 ≠ ⇔ m ≠ r r u ( 1; a; ) v ( −3;9; b ) Oxyz Câu 193: Trong không gian , cho hai vectơ , phương Tính a + b A B Khơng tính C 15 D Hướng dẫn giải Chọn D a a = −3 r r = = ⇒ ⇒ a2 + b = u ( 1; a; ) v ( −3;9; b ) b = −6 Ta có: , phương ⇔ −3 b Câu 194: Cho bốn điểm phẳng A m = 14 Chọn A O ( 0;0;0 ) A ( 0;1; −2 ) B ( 1; 2;1) C ( 4;3; m ) , , , Tìm m để điểm O , A , B , C đồng B m = C m = −14 Hướng dẫn giải uuu r uuu r uuur ⇔ OA, OB OC = Để điểm O , A , B , C đồng phẳng Ta uuu rcó OA = ( 0;1; −2 ) uuu r uuur uuu r OA, OB = ( 5; −2 − 1) OB = ( 1; 2;1) suy Trang 18/19 - Mã đề thi 100 Trang 18 D m = −7 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuu r uuur uuur OA, OB OC = ⇔ 20 − − m = ⇔ m = 14 Mà Khi r r r a = ( −5;3; −1) b = ( 1; 2;1) c = ( m;3; −1) Câu 195: Trong không gian Oxyz , cho vectơ , , Giá trị m r r r a = b, c cho m = A B m = −2 C m = D m = −1 Hướng dẫn giải Chọn A r r b, c = ( −5; m + 1;3 − 2m ) uuur OC = ( 4;3; m ) r r r m + = a = b, c ⇔ ⇔m=2 − m = − Ta có: A ( 1; − 2; ) , B ( 0; − 1;1) , C ( 2;1; − 1) , D ( 3; 1; ) Câu 196: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm Hỏi khẳng định sau khẳng định đúng? A Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm hình thoi B Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm tứ diện C Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm hình chữ nhật D Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm hình vng Hướng dẫn giải Chọn B uuur uuur uuur AB = ( −1;1;1) ; AC = ( 1; 3; − 1) ; AD = ( 2; 3; ) uuur uuur AB ∧ AC = ( −4; 0; − ) uuur uuur uuur AB ∧ AC AD ≠ suy Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm tứ diện A ( −1; 1; 1) B ( 5; 1; − 1) C ( 2; 5; ) D ( 0; − 3; 1) Câu 197: Cho bốn điểm , , , Nhận xét sau đúng? A , B , C , D A bốn đỉnh hình tứ diện B ABCD hình thang C Ba điểm A, B, C thẳng hàng D Ba điểm A, B, D thẳng hàng Hướng dẫn giải Chọn Auuur uuur uuur AB = ( 6;0; −2 ) ; AC = ( 3; 4;1) , AD = ( 1; −4 − ) Ta có: Khơng có cặp vectơ phương nên khơng có điểm thẳng hàng uuur uuur uuur [ AB, AC ] AD = 56 nên điểm tạo thành tứ diện Trang 19/19 - Mã đề thi 100 Trang 19 ... cách từ A đến ba trục tọa độ 10 + M ( 2; −1; ) Câu 142: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OM A OM = B OM = C OM = D OM = Hướng dẫn giải Chọn C uuuu r 2... không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3; 0;8) , D(−5; −4; 0) Biết đỉnh uuu r uuu r CA + CB Oxy A thuộc mặt phẳng ( ) có tọa độ số nguyên, bằng: A 10 B 10 C 10 Hướng dẫn giải D 10... cách mặt phẳng tọa độ A B C D Hướng dẫn giải Chọn A G ( 2;1;3) ( Oxy ) : z = Do d ( G; ( Oxy ) ) = Ta có , mặt phẳng M ( 2;1; −2 ) N ( 4; −5;1) Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho