Chủ đề 02 hệ thức độc lập với thời gian

CHỦ ĐỀ 2: HỆ THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ■ Xét hai dao động pha x y, có phương trình: x = cos ( ω t + ϕ )  x = A cos ( ω t + ϕ ) x y A  A ⇒ ⇒ = ⇒ x = y ⇒ x = Cy ( C > )  A B B  x = Bcos ( ω t + ϕ )  y = cos ( ω t + ϕ )  B +) Tại thời điểm x y dấu +) Đồ thị x phụ thuộc vào y đoạn thẳng qua gốc tọa độ có hệ số góc dương (C) VD: +) Fhp = ma : Fhp a dao động điều hòa pha với +) p = mv : p v dao động điều hòa pha với ■ Xét hai dao động ngược pha x y, có phương trình:  x = cos ( ωt + ϕ )  x = A cos ( ωt + ϕ ) x y  A ⇒ ⇒ =−  A B  y = B cos ( ωt + ϕ + π ) = −Bcos ( ωt + ϕ )  − y = cos ( ωt + ϕ )  B ⇔x=− A y ⇔ x = −Cy ( C > ) B +) Tại thời điểm x, y trái dấu +) Đồ thị x phụ thuộc vào y đoạn thẳng có hệ số góc âm (-C) VD: +) a = −ω2 x : a x dao động điều hòa ngược pha với +) Fhp = −kx : Fhp , x dao động điều hòa ngược pha ■ Xét hai dao động vuông pha x y, có phương trình:  x = cos ( ωt + ϕ ) 2  x = A cos ( ωt + ϕ )  A  x  y ⇒ ⇒  ÷ + ÷ =1   A  B  y = Bcos ( ωt + ϕ + π / ) = − Bsin ( ωt + ϕ )  y = − sin ( ωt + ϕ )  B +) Đồ thị x phụ thuộc vào y Elip  v2  A =x + x  v  ω +) ( x, v ) vuông pha:  ÷ +  ÷ =1⇒   A   Aω   v = ±ω A − x  VD: 2  v   a  +) ( v, a ) vng pha:  ÷ + ÷ =1  v max   a max  Chú ý: Sử dụng mối quan hệ độc lập thời gian hai đại lượng dao động điều hòa vng pha: x y +) Nếu = ⇒  ÷ = ⇒ y = ± B : tức, đại lượng vtcb đại lượng biên A B +) Nếu x y =± ⇒ =± A B +) Nếu x y =± ⇒ =± A B 2 Ví dụ minh họa: Tính tần số góc vật dao động điều hoà Biết a) thời điểm t1 , vật có li độ x1 vận tốc v1 , thời điểm t vật có li độ x ( x1 ≠ x ) vận tốc v b) thời điểm t1 vật có vận tốc x1 gia tốc a1, thời điểm t vật có vận tốc v gia tốc a2 Lời giải: 2 r r x  v  a) Do x ⊥ v suy  ÷ +  ÷ =  A   −ωA    x1 2  v1   ÷ +  ÷ =1 v12 v22 v12 − v22  A   ωA  2 2 ⇔ x + = x + = A ⇒ ω = Theo đề ta có  2 ω2 ω2 x 22 − x12  x   v  + ÷ =1  A ÷   ωA   ⇒ω= v12 − v 22 = x 22 − x12 v 22 − v12 Đặc biệt x12 − x 22  v2 = ⇒ x = A v ⇒ ω = max  A  v1 = v max ⇒ x1 =  v12 a12 r r  ω2 + ω4 = A a 22 − a12 v ⊥ a ⇒ ⇒ ω = ⇒ω= b) Do  2 2 v − v v a  + = A2  ω2 ω4 ⇒ω= a12 − a 22 = v 22 − v12 a 22 − a12 v12 − v 22  v = ⇒ a = a max a a 22 − a12 ⇒ ω = max Đặc biệt  2 v max v1 − v  v1 = v max ⇒ a1 = II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T = s biên độ A =10 cm Tốc độ vật vật cách vị trí cân khoảng cm là: A 8π cm/s B 6π cm/s C cm/s Lời giải D 10 cm/s r r v2 2π Do x ⊥ v ⇒ x + = A ⇒ v = ω A − x = 10 − 62 = 8π cm/s Chọn A ω T Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ với tần số góc rad / s Biết vật qua điểm có li độ -8 cm có tốc độ cm / s Biên độ dao động vật là: A A = 16cm B A = 2cm C A = 5cm Lời giải D A = 3cm r r v2 v2 Do x ⊥ v ⇒ x + = A ⇒ A = x + = ( −82 ) +  ÷ = Chọn C ω ω 4 Ví dụ 3: [Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017], Một vật dao động điều hoà với biên độ 20 cm Khi li độ 10 cm vận tốc vật 20π cm/s Chu kì dao động vật là: A 0,1 s B 0,5 s C s Lời giải D s v v2 2π = 2π ⇒ T = = 1s Chọn C Ta có: A = x + ⇒ ω = 2 ω ω A −x 2 Ví dụ 4: : [Trích đề thi đại học năm 2009] Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình x = A cos ( ωt + ϕ ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức là: A v2 a + = A2 ω ω B v2 a + = A2 ω ω C Lời giải v2 a + = A2 ω ω 2 r r  v 2  a 2  v   a  Ta có: v ⊥ a ⇒  ÷ + ÷ =1⇒  ÷ +  ÷ =1  ωA   ω A   v max   a max  v2 a ⇔ + = A Chọn C ω ω D ω2 a + = A2 v ω Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa, thời điểm t1 vật có li độ x1 = cm , có vận tốc v1 = 30 cm / s Đến thời điểm t vật có li độ x2 = cm có vận tốc v = 10 cm / s Hãy xác định biên độ, tần số góc vật A A = 10 cm;ω = 10 rad/s C A = 10 cm;ω = π rad/s B A = 10 cm;ω = 10 rad/s D A = 10 cm;ω = 10 rad/s Lời giải 2 r r x  v  Do x ⊥ v suy  ÷ +  ÷ =  A   −ωA    x1   v1 2 1  900  =  ÷ +  + =  ÷ =1 A 10  A   ωA   A ω2 A  ⇔ ⇔ Theo đề ta có:    2   x   v   + 100 =  = ⇔  A = 10cm + = 2 2  ÷  A  A ÷  ω A 1000 ωA ω = 10rad / s   ωA   Chọn A Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa, thời điểm t1 vật có li độ x1 có vận tốc v1 Đến thời điểm t2 vật có li độ x ( x1 ≠ x ) ) có vận tốc v Chu kì dao động vật A T = 2π x12 − x 22 v12 − v 22 B T = 2π x12 − x 22 v 22 − v12 C T = 2π v12 − v 22 x12 − x 22 D T = 2π v 22 − v12 x12 − x 22 Lời giải 2 r r x  v  Do x ⊥ v suy  ÷ +  ÷ =  A   −ωA    x1   v1 2  ÷ +  ÷ =1 v12 v 22 v12 − v22  A   ωA  2 2 ⇔ x + = x + = A ⇒ ω = Theo đề ta có:  2 ω2 ω2 x 22 − x12  x   v  + ÷ =1  A ÷   ωA   ⇒T= 2π x − x 22 x 22 − x12 = 2π 12 = π Chọn B ω v − v12 v12 − v 22 Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hồ dọc theo trục Ox , thời điểm t1 , vật có li độ x1 , có vận tốc v1 Đến thời điểm t2 vật có li độ x ( x1 ≠ x ) có vận tốc v Biên độ dao động vật A A = v 22 x12 − v12 x 22 v 22 − v12 B A = v12 x 22 − v 22 x12 v 22 − v12 C A = v12 x12 − v 22 x 22 v 22 − v12 D A = v 22 x 22 − v12 x12 v 22 − v12 Lời giải 2 r r x  v  Do x ⊥ v suy  ÷ +  ÷ =1  A   −ωA    x1   v1 2  ÷ +  ÷ =1 v12 v 22 v12 v22  A   ωA  2 2 ⇔ x + = x + = A ⇒ ω = = Ta có:  2 ω2 ω2 A − x12 A − x 22  x   v  + ÷ =1  A ÷   ωA   ⇔ v12 A − v12 x 22 = A v 22 − v12 v 22 ⇒ A = v12 x 22 − x12 v 22 = v12 − v 22 v 22 x12 − v12 x 22 Chọn A v 22 − v12 Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox, thời điểm t1 vật có li độ x1 =3 cm vận tốc v1 = 6π cm/s , thời điểm t2 vật có li độ x = 2cm vận tốc v = 6π 2cm / s Tốc độ lớn vật trình dao động là: A v max = 12πcm / s Ta có: ω = B v max = 18πcm / s C v max = 24πcm / s Lời giải D v max = 9πcm / s v12 − v 22 v12 = π ⇒ A = x + = ⇒ v max = 12π Chọn A x 22 − x12 ω2 Ví dụ 9: Một vật dao động điều hoà vật có li độ x = cm vận tốc vật v = 8πcm/s gia tốc −16π2 cm/s Chu kì biên độ dao động A T = 1s;A = 10cm 2 Ta có: a = −ω x ⇒ ω = B T = 2s;A = 8cm C T = 1s;A = 8cm Lời giải D T = 1s;A = 6cm a 2π = π2 ⇒ ω = π ⇒ T = = 1( s ) −x ω v2 48π2 Áp dụng hệ thức độc lập ta có: x + = A ⇔ + = A ⇒ A = ( cm ) Chọn C ω 4π ( ) Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hồ dọc theo trục Ox Khi chất điểm có tốc độ v1 gia tốc a1 Khi chất điểm có tốc độ v ( v ≠ v1 ) gia tốc a2 Tần số góc chất điểm A ω = a 22 − a12 v12 − v 22 B ω = a 22 − a12 v12 − v 22 C ω = a 22 − a12 v 22 − v12 D ω = v 22 − v12 a12 − a 22 Lời giải  v12 a12 r r  ω2 + ω4 = A a 22 − a12 ⇒ω = ⇒ω= Do v ⊥ a ⇒  2 v1 − v 22  v2 + a = A2  ω2 ω4 a 22 − a 12 Chọn B v12 − v 22 Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm / s Khi chất điểm có tốc độ 16 cm / s gia tốc có độ lớn 24 cm / s2 Biên độ dao động chất điểm A A = 20 cm B A = cm C A = 16 cm Lời giải D A = 10 cm Ta có: v1 = v max = 20 ⇒ a1 = v = 16;a = 24  v12 a12 2  + = A 24 ) a 22 − a12 ( ω ω ⇒ω = = =4⇒ω=2 Mặt khác:  2 v1 − v22 20 − 162  v2 + a = A2  ω2 ω4 ⇒A= v max v1 = = 10 ( cm ) Chọn D ω Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm vị trí biên gia tốc 36 cm/s Khi chất điểm cách vị trí cân khoảng cm tốc độ 7cm / s Biên độ dao động vật A A = cm C A = cm Lời giải B A = cm D A = cm Khi vật vị trí biên ta có: a max = ω A = 36 ( v2 2 A = x + = + Ta có: 36 ω2 A ) ⇔ A2 = + 7A ⇒ A = 4cm Chọn C Ví dụ 13: Một chất điểm dao động điều hòa quỹ đạo đoạn thẳng dài l = 16 cm Tại thời điểm vận tốc vật 40cm/s m/s Chu kì dao động vật là: A T = π s 10 B T = π s C T = π s 20 D T = 3π s 10 Lời giải l = ( cm ) Biên độ dao động vật là: A = 2 2 r r  v   a   v   a  Ta có: v ⊥ a ⇒  ÷ + ÷ =1⇒  ÷ +  ÷ =1  ωA   ω A   v max   a max  ( 400 402 ⇔ + ω ω4 Do đó: T = ) t= = 64  →1600t + 480000t = 64 ⇒ t = ω2 ⇒ ω = 10rad / s 100 2π π = s Chọn B ω Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ cm / s Biết chất điểm có tốc độ cm / s gia tốc có độ lớn 3cm / s Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C cm Lời giải D cm Khi chất điểm vị trí cân ta có: v = v max = ωA = 4cm / s ( ) r r  v 2  a 2 22 Do v ⊥ a ⇒  ÷ + ÷ =1 ⇔ + a max  v max   a max  = ⇒ a max = 16cm / s  v max = ωA v 2max ⇒ A = = 1cm Chọn C Mặt khác  a max a max = ω A Ví dụ 15: :[ Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017] Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại v max tần số góc ω qua vị trí có li độ x1 có vận tốc v1 thoã mãn: 2 2 A v1 = ω x1 − vmax 2 2 B v1 = ω x1 + vmax 2 2 C v1 = v max − ω x1 D v12 = vmax − ω2 x12 Lời giải v12 x12 x12 ω2 x12 =1− =1− = − ⇒ v12 = v max − ω2 x12 2 A v max Ta có: v max Chọn C  v max   ÷  ω  x v2 Ví dụ 16: Một vật dao động điều hồ với phương trình liên hệ v, x dạng + = , x (cm), v 16 (cm/s) Biên độ tần số góc dao động vật A cm; rad/s B cm; rad/s C cm; rad/s Lời giải D cm; rad/s A = 4cm  x v2 x v2 x2 v2 + = ⇔ + = = + ⇒ Ta có: Chọn B 2 16 16 64 A ( ωA ) ωA = ⇒ ω = 2rad / s Ví dụ 17: Hai chất điểm dao động điều hòa biên độ chu kỳ T1 T2 = 2T1 Khi chúng có ly độ tỉ số độ lớn vận tốc A v1 = v2 B v1 =2 v2 C v1 = v2 D v1 = v2 Lời giải Ta có: v = ω A − x Do v1 ω1 A − x T2 = = = Chọn B v ω2 A − x T1 Ví dụ 18: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2017] Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox, với gia tốc cực đại 320 cm / s2 Khi chất điểm qua vị trí gia tốc có độ lớn 160 cm / s2 tốc độ 40 3cm/s Biên độ dao động chất điểm là: A 20 cm B cm C 10 cm Lời giải r r  a   v  Ta có: Do a ⊥ v ⇒  ÷ + ÷ = ⇒ v max = 80 ( cm / s )  a max   v max  D 16 cm Khi A = v 2max = 20cm Chọn A a max Ví dụ 19: [Trích đề thi thử sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2017] Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng dài 20 cm Ở vị trí mà li độ chất điểm cm có tốc độ 5π 3cm / s Dao động chất điểm có chu kì là: A s B s C 0,2 s Lời giải D 1,5 s Ta có: x + v2 l v2 Trong A = = 10cm ⇒ = 75 ⇒ ω = π ( rad / s ) = A ω2 ω2 Do T = 2π = 2s Chọn B ω Ví dụ 20: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20 cm Khi độ dời cm vật có tốc độ v = 10π ( cm / s ) Lấy π2 = 10 Chu kì dao động vật A T = 0,5 (s) B T = (s) C T = 1,5 (s) Lời giải D T = (s) Vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20 cm => Biên độ dao động vật A = 10 cm Khi vật có li độ x = 5cm vận tốc v = 10π ( cm / s ) v2 v Áp dụng hệ thức độc lập x +  ÷ = A ⇔ ω = = 2π ( rad / s ) A2 − x  ω Chu kỳ dao động vật là: T = 2π = 1( s ) Chọn B ω Ví dụ 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm chu kì T = 2(s) Lấy π2 = 10 Tại thời điểm vật có tốc độ v = 2,5π ( cm / s ) độ lớn gia tốc vật A a = 25 ( cm / s ) B a = 25 ( cm / s ) C a = 25 ( cm / s ) D a = 50 ( cm / s ) Lời giải Tần số gốc vật ω = 2π = π ( rad / s ) T Khi có vận tốc v = 2,5π ( cm / s ) Áp dụng hệ thức độc lập ta có: 2 2  v   a   v   a   v  2  ÷ + ÷ =1⇔  ÷ +  ÷ = ⇔ a = ω A 1−  ÷ = 25 ( cm / s ) Chọn C  ωA   ω A   ωA   v max   a max  Ví dụ 22: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Khi pha dao động thời điểm t π gia tốc chất điểm a = −8m / s Lấy π2 = 10 Tốc độ vật vật qua li độ x = 2,5 ( cm ) A 20 ( cm / s ) B 20 ( cm / s ) C 20 ( cm / s ) D 20 10 ( cm / s ) Lời giải Tần số góc vật là: ω = 2πf = 4π ( rad / s ) Pha dao động thời điểm t π A ⇒ x = A cos ϕ = Gia tốc thời điếm a = −ω2 x = − ω2 A ⇔ A = 0,05m = 5cm Tốc độ vật qua li độ x = 2, ( cm ) v = ω A − x = 20 ( cm / s ) Chọn C Ví dụ 23: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = A cos ( ωt + ϕ ) ( cm ) Tại thời điểm t1 vật có li độ x = 5cm, vận tốc v = 10π ( cm / s ) Tại thời điểm t2 vật có li độ x = ( cm ) vận tốc v = 10π ( cm / s ) Biên độ dao động vật là? A cm B 10 cm C 15 cm Lời giải D 20 cm Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:    10π  2  v1  + = A2 ÷ x + = A  ÷   A = 10cm   ω  ω2 ⇒ ⇔ ⇔ Chọn B   2 ω = 2π   10π  x + v2 = A  = A2 ÷  ω2  +  ÷   ω   ( ) Ví dụ 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa tần số, có phương trình dao động π π   x1 = A1 cos  ωt − ÷cm ; x = A cos  ωt + ÷cm Tại thời điểm t1 chất diểm thứ có li độ cm chất 2 2   điểm thứ hai có li độ −3 3cm Tại thời điểm t chất điểm thứ có li độ -2cm chất điểm thứ hai có li độ A 1, 3cm B −1, 3cm C 1, 3cm Lời giải D −1, 3cm x1 x2 ngược pha ta có mối quan hệ: x1 x x A = − ⇒ = − tỉ số li độ tức thời dao động số A1 A2 x2 A2 x  x   −2    ⇒ ÷ = ÷ ⇔ =  ÷ ⇒ ( x ) t = 1, cm Chọn A ÷  −3  t1  x  t  x  t1  x  t Ví dụ 25: Cho hai chất điểm dao động điều hòa tần số, có phương trình dao động là: x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) , x = A cos ( ωt + ϕ ) Cho biết 4x12 + x 22 = 25cm Khi chất điểm thứ có li độ x1 = cm tốc độ chất điểm thứ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai A 12 cm/s B cm/s C 16 cm/s Lời giải D cm/s 2 Cách 1: Đạo hàm theo t hai vế pt: 4x1 + x = 25 cm ( 1) , được: 4.2x1.v1 + 2x v = ⇔ 4x1v1 + 2x v = ⇒ x1 v1 = x v (2) Khi x1 = cm thay vào ( 1) ⇒ x = Thay vào (2) ta 4.2.6 = v ⇒ v = 16 cm/s x12 x 22 25 + = ⇒ x1 , x 2 Cách 2:Chia vế (1) cho 25, 25 25 vuông pha A1 = ;A = 25 4 Khi x1 = cm, thay vào ( 1) ⇒ x = Hai chất điểm dao động tần số ω= v1 A12 − x12 = v2 A 22 − x 22 ⇔ = 25 −2 v2 25 − 32 ⇒ v = 16 cm/s Chọn C Ví dụ 26: Cho vật dao động điều hòa có phương trình x1 = A1 cos ( 40t + ϕ1 ) cm x = A cos ( 40t + ϕ2 ) cm Biết vận tốc vật thứ hai li độ vật thứ thời điểm liên hệ với công thức v = −20x1 , v có đơn vị cm/s, x có đơn vị cm Khi li độ vật thứ cm li độ vật thứ hai −2,5 3cm Tổng biên độ vật A1 + A A 15 cm B 12,5 cm Do v = −20x1 ⇒ v x1 ngược pha: Đồng hệ số: C 13,5 cm Lời giải D 25 cm v2 x ωA = − ⇒ v2 = − x1 ωA A1 A1 ωA A = 20 ⇒ = A1 A1 ( 1) x1 ngược pha với v , mà v vuông pha với x ⇒ x1 vuông pha x : 2 2  x1   x     −2,5  ÷  ÷ + ÷ = ⇒  ÷ +  ÷ =1  A1   A   A1   A  ( 2) Từ (1) (2) ta được: A1 = 5cm, A = 10 cm ⇒ A1 + A = 15 cm Chọn A Ví dụ 27: Đồ thị biểu diễn liên hệ vận tốc li độ vật dao động điều hòa cho hình vẽ bên Gia tốc cực đại vật dao động điều hòa A 500 cm/s B 750 cm/s Lời giải C 1500 cm/s Từ đồ thị tìm A = 10 cm x = cm v = 80 cm/s D 1000 cm/s Do thời điểm v,x vuông pha, nên ta có 2 2 x  v     80   ÷ + ÷ =1⇒  ÷ +  ÷ = ⇒ ω = 10rad / s  A   Aω   10   10ω  a max = ω2 A = 102.10 = 1000 cm/s Chọn D Ví dụ 28: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Cho ba điểm M, I, N Ox với I trung điểm đoạn MN Gia tổc chất điểm ngang qua vị trí M I 20 cm/s 10 cm/s2 Gia tốc chuyển động chất điểm lúc ngang qua vị trí N A 15 cm/s B 30 cm/s C cm/s Lời giải D cm/s v = v max cm/s ; a N = 10cm/s có a = −ω2 x I trung điểm MN: x1 = xN + xM ⇒ x N = 2x1 − x M ; 2 2 Nhân vế cho −ω2 : −ω x N = ( −ω x1 ) − ( −ω x M ) ⇔ a N = 2a1 − a M ⇒ a N = 2.10 − 20 = cm/s Chọn D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Lúc vật li độ − ( cm ) ) có vận tốc −π ( cm / s ) gia tốc π2 ( cm / s ) Tốc độ cực đại vật A 2πcm / s Câu 2: Một chất B 20πrad / s C 2cm / s D 2π 2cm / s điểm dao động điều hòa với biên độ A vận tốc cực đại v max Khi li độ x = ± A / tốc độ vật A v max B v max / C 3v max / D v max / Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A vận tốc cực đại v max Khi tốc độ vật nửa tốc độ cực đại li độ thỏa mãn A x = A / B x = A / C x = A / D x = A / Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A vận tốc cực đại v max Khi tốc độ vật v max / li độ thỏa mãn A x = A / B x = A / C x = 2A / D x = A / Câu 5: Một vật dao động điều hòa, vận tốc vật qua vị trí cân có độ 20π ( cm / s ) gia tốc 2 cực đại vật 200π ( cm / s ) Tính biên độ dao động A cm B 10 cm C 20 cm D cm Câu 6: Một vật dao động điều hoà đoạn thẳng dài cm Khi cách vị trí cân lcm,vật có tốc độ 31,4 cm/s Chu kỳ dao động vật A T = 1, 25 ( s ) B T = 0,77 ( s ) C T = 0,63 ( s ) D T = 0,35 ( s ) Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Khi có li độ cm vận tốc m/s Tần số dao động là: B f = 1, 2Hz A f = 1Hz C f = 3Hz D f = 4,6Hz Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = ( s ) , biên độ A = 4cm Tại thời điểm t vật có li độ tốc độ v = 2π cm/s vật cách VTCB khoảng A 3, 24 cm/s Câu 9: Một vật dao B 3,64 cm/s C 2,00 cm/s D 3, 46cm/s động điều hòa nửa chu kì qng đường 10cm Khi vật có li độ 3cm có vận tốc 16πcm / s Chu kì dao động vật A 0,5 s Câu 10: Một vật dao B 1,6 s C 1s D 2s động điều hòa trụcOx, xung quanh vị trí cân gốc tọa độ Gia tốc vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình a = −400π2 x Số dao động toàn phần vật thực giây A 20 B 10 C 40 D Câu 11: Một vật dao động điều hòa, vật có li độ cm tốc độ 15 3cm / s , vật có li độ cm tốc độ 15 2cm / s Tốc độ vật qua vị trí cân A 20 ( cm / s ) B 25 ( cm / s ) C 50 ( cm / s ) D 30 ( cm / s ) Câu 12: Một dao động điều hòa có li độ 3cm vận tốc v1 = 4π ( cm / s ) có li độ x = 2 ( cm ) có vận tốc v = 4π ( cm / s ) Biên độ tần số dao động vật A 8cm 2Hz B cm 1Hz C 2cm Hz D 2cm Hz Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20cm / s Khi chất điểm có tốc độ 10cm / s gia tốc có độ lớn 40 3cm / s Biên độ dao động chất điểm A cm Câu 14: Một vật dao B cm C 10 cm D cm động điều hòa với chu kỳ tần số f = Hz Tại thời điểm t vật có li độ x = cm tốc độ v = 8πcm / s quỹ đạo chuyển động vật có độ dài (lấy gần đúng) A 4,94 cm B 4,47 cm C 7,68 cm D 8,94cm Câu 15: Một vật dao động điều hồ có vận tốc cực đại v max = 16πcm / s gia tốc cực đại a max = 8π2cm / s chu kỳ dao động vật A T = 2s B T = 4s C T = 0,5s D T =8s Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = π / ( s ) , vật có ly độ x = cm vận tốc tương ứng 20 3cm / s , biên độ dao động vật có trị số A A =5 cm B A = cm C A = cm D A =4 cm Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14 (s) Xác định pha dao động vật qua vị trí x = cm với vận tốc v = 0,04 m/s ? B −π / rad A 0rad C π / rad D π / rad Câu 18: Một vật dao động điều hoà qua VTCB có tốc độ 8π cm/s Khi vật qua vị trí biên có độ lớn gia tốc 8π2 cm/s Độ dài quỹ đạo chuyển động vật A 16 cm B cm C cm D 32 cm Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A tốc độ cực đại v max Khi li độ x = ± A tốc độ vật A v max B 2v max C 3v max D v max Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A vận tốc cực đại v max Khi tốc độ vật phần ba tốc độ cực đại li độ thỏa mãn A x = A / B x = A / C x = 2A / Câu 21: Một vật dao động điều hồ với phương trình liên hệ a, v dạng D x = A / v2 a2 + = v 360 1,44 ( cm / s ) ,a ( m / s ) Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D 2 cm Câu 22: Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân O Khi vật qua vị trí M có li độ x1 tốc độ v1 Khi qua vị trí N có li độ x tốc độ v Biên độ A A v12 x 22 + v 22 x12 v12 − v22 v12 x 22 − v 22 x12 v12 + v 22 B C v12 x 22 − v 22 x12 v12 − v 22 D LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 Câu 1: Ta có: a = −ω2 x x = − 2;a = π ⇒ ω = π ⇒ ω = π ( rad / s ) Lại có: x + v2 2π 2 = A ⇒ A = + = 2cm ⇒ v max = ωA = 2π cm/s Chọn A ω2 π2 2 ±A v2 x  v  v max Câu 2: Ta có:  ÷ +  ta có: + = ⇒ v = ± ÷ = Khi x = v max  A   v max  Khi tốc độ vật v max Chọn C v12 x 22 + v 22 x12 v12 + v 22 2 v max x  v  x v = ± = Câu 3: Ta có:  ÷ +  Khi ta có: ÷  ÷ + =1  A   v max  A Suy ra: x2 A = ⇒ x = Chọn C A 2 v max x  v  Câu 4: Ta có:  ÷ +  ta có: ÷ = Khi v = ±  A   v max  Suy ra: x  ÷ + =1 A x2 A = ⇒ x = Chọn D A 2 Câu 5: Khi vật qua vị trí cân bằng: v = v max = 20π ⇒ ωA = 20π 2 Gia tốc cực đại vật là: a max = ω A = 200π ⇒ ω = Khi đó: A = a max = 10π v max v max = ( cm ) Chọn A ω Câu 6: Biên độ dao động A = Tần số góc: ω = = cm v2 2π = 18,13 rad/s ⇒ T = = 0,35s Chọn D 2 A −x ω Câu 7: Tần số góc ω = Câu 8: Tần số góc ω = ω v2 = 4,6Hz Chọn D = 28,87 rad/s tần số dao động f = 2 2π A −x 2π = π rad/s T Tại thời điểm t vật cách vị trí cân khoảng là: x = A − Câu 9: Trong v2 = 3, 46cm Chọn D ω2 chu kì vật quãng là: s = 2A = 10 cm ⇒ A=5cm 2 16π Lại có: x + v = A ⇒ 32 + ( ) = 52 ⇒ ω = 4π ⇒ T = 2π = 0,5s Chọn A ω ω ω 2 2 Câu 10: Ta có: a = −ω x = −400π x → ω = 20 π → f = ω = = 10Hz T 2π Do số dao động tồn phần vật thực giây 10 Chọn B Câu 11: Ta có hệ thức độc lập: x + v2 = A2 ω2 ( )  15  32 + = A2  t = t → x = 3cm; v = 15 3cm / s  ω ⇒   t = t → x = 2cm; v = 15 2cm / s  15 2 3 + = A2 ω2  ( ) ( )  A = 36 A=6   ⇒ 1 ⇒ ω = rad / s ta có v max = ωA = 30 ( cm / s ) Chọn D ( )   = 25 ω Câu 12: Ta có hệ thức độc lập: x + v2 = A2 ω2 ( )   π   22 + = A2  t = t1 → x1 = 2cm; v1 = 4π 3cm / s  ω ⇒   t = t → x = 2cm; v = 4π 2cm / s  4π 2   2 + = A2  ω  ( ( ) )  A = 16 A=4  ω  ⇒ = 1Hz Chọn B ⇒ ω = 2π rad / s Khi A = 4cm;f = = ( ) T 2π   = 4π ω Câu 13: Khi vật qua VTCB v = vmax = ω A= 20 cm/s 2     Do ta có:  v ÷ +  a ÷ = ⇒ a = −  10 ÷ = ⇒ a max  20   v max   a max  Suy a max = ω A = 80 ⇒ A = ( 40 a ) 2 max = v 2max = ( cm / s ) Chọn A a max Câu 14: Tần số gốc ω = 2πf = 4π rad/s Biên độ A = v2 + x = cm ω2 Quỹ đạo chuyển động vật 2A = 8,94 cm/s Chọn D  v max = ωA = 16πcm / s a ⇒ ω = max = 0,5πrad / s Câu 15: Ta có:  2 v max a max = ω A = 8π cm / s ⇒T= 2π = 4s Chọn B ω Câu 16: Tần số góc: ω = 2π v2 = 10rad / s ⇒ Biên độ A = + x = cm Chọn D T ω2 Câu 17: Tần số góc ω = 2π v2 = rad/s Biên độ A = + x = 2cm T ω Ta có:  π   ⇒ Pha dao động ωt + ϕ = − rad Chọn B v = −2 2ω sin ( ωt + ϕ ) > ⇒ sin ( ωt + ϕ ) <  x = 2 cos ( ωt + ϕ ) = ⇒ cos ( ωt + ϕ ) = Câu 18: Tốc độ qua vị trí cân v max = ωA = 8π cm/s 2 Độ lớn gia tốc vị trí biên a max = ω A = 8π cm/s ⇒ Biên độ A = v 2max = 8cm Độ dài quỹ đạo chuyển động 2A = 16 cm CHọn A a max 2 ±A v2 ±2 x  v  vmax Câu 19: Ta có:  ÷ +  ta có: + = ⇒ v = ÷ = Khi x = v max  A   v max  Khi tốc độ vật 2 v max Chọn B x  v  v x2 2A Câu 20: Ta có  ÷ +  Chọn C ÷ = Khi v = ± max ⇒ + = ⇒ x = A  A   v max  Câu 21: áp dụng hệ thức vuông pha gia tốc vận tốc: 2  v max = 10 ( cm / s )  v   a  v2 a2 ⇒ + =1⇒  ÷ + ÷ = 1⇒ 360 1, 44  v max   a max   a max = 1, ( m / s ) v 2max ω2 A ⇒ = = A ⇒ A = 3cm Chọn B a max ωA Câu 22: áp dụng hệ thức vuông pha vận tốc li độ: ta có:  v12  v12 ω =  x1 + = A A − x12 v12 v 22  ω ⇔ ⇔ = ⇔ v12 A − v12 x 22 = v 22 A − v 22 x12   2 2 2 A − x1 A − x x + v2 = A ω2 = v 2 2  ω A − x2  ⇒ A ( v12 − v 22 ) = v12 x 22 − v22 x 22 ⇔ A = v12 x 22 − v 22 x 22 Chọn C v12 − v22 ... 10π ( cm / s ) Biên độ dao động vật là? A cm B 10 cm C 15 cm Lời giải D 20 cm Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:    10π  2  v1  + = A2 ÷ x + = A  ÷   A = 10cm   ω  ω2 ⇒ ⇔ ⇔ Chọn... / s ) v2 v Áp dụng hệ thức độc lập x +  ÷ = A ⇔ ω = = 2π ( rad / s ) A2 − x  ω Chu kỳ dao động vật là: T = 2π = 1( s ) Chọn B ω Ví dụ 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm chu... v   a  +) ( v, a ) vng pha:  ÷ + ÷ =1  v max   a max  Chú ý: Sử dụng mối quan hệ độc lập thời gian hai đại lượng dao động điều hòa vng pha: x y +) Nếu = ⇒  ÷ = ⇒ y = ± B : tức, đại