Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 0H2-3 ĐT:0946798489 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN DẠNG 4. ỨNG DỤNG THỰC TẾ PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC 10 DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN 11 DẠNG 4. ỨNG DỤNG THỰC TẾ 16   PHẦN A. CÂU HỎI  DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC  Câu Cho tam giác  ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A a  b  c  2bc cos A   B a  b  c  2bc cos A C a  b  c  2bc cos C D a  b  c  2bc cos B   Cho tam giác  ABC , có độ dài ba cạnh là  BC  a, AC  b, AB  c  Gọi  ma  là độ dài đường trung  tuyến kẻ từ đỉnh  A ,  R  là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và  S  là diện tích tam giác đó.  Mệnh đề nào sau đây sai? b2  c2 a2 A ma2     B a  b  c  2bc cos A abc a b c    R   C S  D 4R sin A sin B sin C Cho tam giác ABC có  a  8, b  10 , góc  C  bằng  600  Độ dài cạnh  c là?  D c  21   Câu A c  21   B c    C c  11    Cho  ABC có  b  6, c  8, A  60  Độ dài cạnh  a  là:  D Câu A 13 B 12 C 37 Cho  ABC  có  B  60 , a  8, c   Độ dài cạnh  b  bằng:  A D 129 Câu Câu Câu Câu B 129 C 49 20   600  Tính độ dài  AC   Cho  ABC  có  AB  ; BC  ; B A 73 B 217 C D 113   Cho tam giác  ABC  có  AB  2, AC   và  A  60  Tính độ dài cạnh  BC   A BC    B BC    C BC    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D BC    CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu ĐT:0946798489   600  Độ dài cạnh  b  bằng bao nhiêu?  Tam giác  ABC  có  a  8, c  3, B A 49 B 97 C D 61   1500 , BC  3, AC    (LẦN 01_VĨNH N_VĨNH PHÚC_2019) Tam  giác  ABC có  C Tính cạnh  AB ?  A 13   B   C 10   D Câu 10 Cho  a; b;c  là độ dài   cạnh của tam giác  ABC  Biết  b  ; c  ; cos A   Tính độ dài của  a 23 A B C D     30 Gọi  A, B  là 2 điểm di động lần lượt trên  Ox, Oy  sao cho  AB   Độ dài lớn nhất  Câu 11 Cho  xOy của  OB  bằng bao nhiêu?  A 4.  B 3.  C 6.  D 2.  Câu 12 Cho  a; b;c  là độ dài  cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng? A a  ab  ac B a  c  b  2ac C b  c  a  2bc D ab  bc  b   Câu Cho tam giác  ABC  có  AB  cm,  BC   cm,  AC  cm. Tính  cos A   1 A cos A     B cos A    C cos A    D cos A    3 2 Câu 14 Cho tam giác  ABC  có  a  b  c   Khi đó:  A Góc  C  900   B Góc  C  900   C Góc  C  900   D Khơng thể kết luận được gì về góc  C   Câu 15 Cho tam giác  ABC  thoả mãn:  b  c  a  3bc  Khi đó:  A A  300 B A  450 C A  600 D A  750   bằng bao nhiêu?  Câu 16 Cho các điểm  A(1;1), B (2; 4), C (10; 2)  Góc  BAC Câu 13 A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 17 Cho tam giác  ABC , biết  a  24, b  13, c  15  Tính góc  A ?  A 33034 ' B 1170 49 ' C 28037 ' D 580 24 ' Câu 18 Cho tam giác  ABC , biết  a  13, b  14, c  15  Tính góc  B ?  A 590 49 ' B 530 ' C 590 29 ' D 620 22 ' Câu 19 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Cho tam giác  ABC  biết độ dài ba cạnh  BC ,  CA,  AB  lần lượt    bằng  là  a,  b,  c và thỏa mãn hệ thức  b  b  a   c  c  a   với  b  c  Khi đó, góc  BAC Câu 20 A 45   B 60   C 90   D 120   (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tam  giác  ABC  có  AB  c, BC  a, CA  b     bằng  Các cạnh  a, b, c  liên hệ với nhau bởi đẳng thức  b  b  a   c  a  c   Khi đó góc  BAC bao nhiêu độ.  A 30   B 60   C 90   D 45   Câu 21  (THPT KINH MƠN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho tam giác  ABC  vng cân tại  A  và  M  là điểm  nằm trong tam giác  ABC  sao cho  MA : MB : MC  1: :  khi đó góc  AMB  bằng bao nhiêu?  A 135   B 90   C 150   D 120   Câu 22 Cho tam giác  ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:  b2  c a a2  c2 b2 2 A ma   B ma   4 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C ma2  2 a b c  ĐT:0946798489 D ma2  2 2c  2b  a Câu 23 Tam giác  ABC  có  AB   cm,  BC  15 cm,  AC  12 cm. Khi đó đường trung tuyến  AM  của tam  giác có độ dài là A 10 cm   B 9 cm   C 7,5 cm   D 8 cm   Câu 24 Cho tam giác  ABC  có  AB  3, BC   và độ dài đường trung tuyến  BM  13  Tính độ dài  AC D 10     30,   AB   Tính độ dài trung tuyến  AM ?   Cho  ABC  vuông ở  A,  biết  C A B C D 2 Tam giác  ABC  có  a  6, b  2, c    M  là điểm trên cạnh  BC  sao cho  BM   Độ dài đoạn  AM  bằng bao nhiêu?  108 A B C D Gọi  S  ma2  mb2  mc2  là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác  ABC  Trong các  mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?  A S  (a  b  c )   B S  a  b  c   C S  (a  b  c )   D S  3(a  b  c )     600  Tính độ dài đường phân giác trong góc  A  của tam giác  Cho  ABC có  AB  ; AC  ; A ABC 12 6 A B .  C D .  5 5 A 11   Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 B C DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC    Câu 29 Cho tam giác  ABC  Tìm cơng thức sai:  a a c sin A  2R A B sin A  C b sin B  R D sin C  sin A 2R a Câu 30 Cho  ABC   với  các  cạnh  AB  c, AC  b, BC  a   Gọi  R, r , S   lần  lượt  là  bán  kính  đường  tròn  ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác  ABC  Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?  abc a A S    B R    4R sin A C S  ab sin C   D a  b  c  2ab cos C     60  và cạnh  BC   Tính bán kính của đường tròn ngoại  Câu 31 Cho tam giác  ABC  có góc  BAC tiếp tam giác  ABC   A R    B R    C R    D R      45  Độ dài cạnh  BC  là  Trong mặt phẳng, cho tam giác  ABC  có  AC  4 cm , góc  A  60 ,  B A   B    C    D     40 ; B   60  Độ dài  BC  gần nhất với kết quả nào? Câu 33 Cho  ABC  có  AB  ; A Câu 32 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A 3,   B 3,3 C 3,5 D 3,1   Câu 34 Cho tam giác  ABC  thoả mãn hệ thức  b  c  2a  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  A cos B  cos C  cos A   B sin B  sin C  sin A   C sin B  sin C  sin A   D sin B  cos C  2sin A     56013' ;  C   710  Cạnh  c bằng bao nhiêu?  Câu 35 Tam giác  ABC  có  a  16,8 ;  B A 29, B 14,1 C 17, D 19,9   340 44 ' ,  AB  117  Tính  AC ?  Câu 36 Tam giác ABC có  A  68012 ' ,  B A 68 B 168 C 118 D 200 DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN  Câu 37 Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:  1 A S  bc sin A B S  ac sin A 2 C S  bc sin B D S  bc sin B   30  Diện tích hình thoi  ABCD  là  Cho hình thoi  ABCD  có cạnh bằng  a  Góc  BAD a2 a2 a2 A .  B .  C .  D a   Câu 39 Tính diện tích tam giác  ABC  biết  AB  3, BC  5, CA    Câu 38 A 56 B 48 C Câu 40 Cho  ABC có  a  6, b  8, c  10  Diện tích  S  của tam giác trên là:  A 48 B 24 C 12 Câu 41 Cho  ABC có  a  4, c  5, B  150 Diện tích của tam giác là:  D   D 30 A B C 10 D 10 Câu 42 Một tam giác có ba cạnh là  13,14,15  Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?  A 84 B 84 C 42 D 168 Câu 43 Cho các điểm  A(1; 2), B (2;3), C (0; 4)  Diện tích  ABC  bằng bao nhiêu?  13 13 A B 13 C 26 D Câu 44 Cho tam giác  ABC  có  A(1; 1), B (3; 3), C (6; 0)  Diện tích  ABC  là  A 12 B C D Câu 45 Cho tam giác  ABC  có  a  4, b  6, c   Khi đó diện tích của tam giác là:  15 A 15 B 15 C 105 D Câu 46  Cho tam giác  ABC  Biết  AB  ;  BC   và   ABC  60  Tính chu vi và diện tích tam giác  ABC   3 A  và    B  và    2 3 C và    D  19 và    2 Câu 47 Tam giác ABC  có các trung tuyến  ma  15 , mb  12 , mc  Diện tích S của tam giác ABC  bằng A 72 B 144 C 54 D 108 Câu 48 Cho tam giác   ABC  có  b  7; c  5;cos A   Độ dài đường cao   của tam giác   ABC  là.  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   B C   D 80   120  Tính diện tích tam giác  ABC ? Cho tam giác  ABC  có  AB  2a; AC  4a  và  BAC A Câu 49 Câu 50 Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 A S  8a   B S  2a C S  a D S  4a   Cho tam giác  ABC  đều cạnh  a  Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC  bằng  a a a a A .  B .  C .  D Cho tam giác  ABC  có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam  giác  ABC  bằng  A 12   B   C   D 24   (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho tam giác  ABC  đều cạnh  2a  Tính bán  kính  R của đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC   2a 4a 8a 6a A .  B .  C .  D .  3 3 Cho tam giác  ABC  có  BC  ,  AC   và  AB    Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam  giác  ABC  bằng:  A   B   C   D   Cho tam giác  ABC  có  AB  ,  AC  ,  BC   Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng  A   B .  C .  D .  Cho  ABC có  S  84, a  13, b  14, c  15  Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp  R  của tam giác  trên là:  A 8,125 B 130 C D 8, Câu 56 Cho  ABC  có  S  10 , nửa chu vi p  10  Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp  r của tam giác  trên là:  A B C D Câu 57 Một tam giác có ba cạnh là  26, 28,30  Bán kính đường tròn nội tiếp là:  A 16 B C D Câu 58 Một tam giác có ba cạnh là  52, 56, 60 Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:  65 65 A B 40 C 32, D Câu 59 Tam giác với ba cạnh là  5;12;13  có bán kính đường tròn ngoại tiếp là?  13 11 A B C D 2 Câu 60 Tam giác với ba cạnh là  5;12;13  có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?  A B 2 C D Câu 61 Tam giác với ba cạnh là  6;8;10  có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?  A B C D Câu 62 Cho hình chữ nhật  ABCD  có cạnh  AB  4, BC  ,  M  là trung điểm của  BC , N  là điểm trên  cạnh  CD  sao cho  ND  NC  Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác  AMN  bằng  5 A B .  C D .  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   Câu 63 Cho tam giác đều  ABC ;gọi  D  là điểm thỏa mãn  DC  BD  Gọi  R  và  r  lần lượt là bán kính  R đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác  ADC  Tính tỉ số  r 57 75 75 A B C .  D .  9 Câu 64 Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 DẠNG 4. ỨNG DỤNG THỰC TẾ    Khoảng  cách  từ  A   đến  B   khơng  thể  đo  trực  tiếp  được  vì  phải  qua  một  đầm  lầy.  Người  ta  xác  định  được  một  điểm  C   mà  từ  đó  có  thể  nhìn  được  A   và  B   dưới  một  góc  78o 24 '   Biết  CA  250 m, CB  120 m  Khoảng cách  AB  bằng bao nhiêu?  A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí  A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc  600   Tàu thứ nhất chạy với tốc độ  30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ  40 km / h  Hỏi sau   giờ hai tàu  cách nhau bao nhiêu  km ?  A 13 B 20 13 C 10 13 D 15 Từ một đỉnh tháp chiều cao  CD  80 m , người ta nhìn hai điểm  A  và  B  trên mặt đất dưới các góc  nhìn là  72012 '  và  340 26 '  Ba điểm  A, B, D  thẳng hàng. Tính khoảng cách  AB ?  A 71 m B 91 m C 79 m D 40 m Khoảng  cách  từ  A   đến  B   không  thể  đo  trực  tiếp  được  vì  phải  qua  một  đầm  lầy.  Người  ta  xác  định  được  một  điểm  C mà  từ  đó  có  thể  nhìn  được  A   và  B dưới  một  góc  56016 '   Biết  CA  200 m ,  CB  180 m  Khoảng cách  AB  bằng bao nhiêu?  A 180 m B 224 m C 112 m D 168 m Trong khi khai quật một ngơi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn  bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khơi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc  đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB  4,3 cm; BC  3, cm;  CA  7,5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).  A 5,73 cm B 6,01cm C 5,85cm D 4,57cm.  (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong  đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được    630 ;  CBD   480  Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?  AB = 24m,  CAD A 61,4 m.  B 18,5 m.  C 60 m.  D 18 m.    PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO  Câu DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TỐN   Chọn B Theo định lý cosin trong tam giác  ABC , ta có  a  b  c  2bc cos A   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  Chọn B Theo định lý hàm số cosin trong tam giác ta có  a  b  c  2bc cos A   Câu  Chọn D 2 Ta có:  c  a  b  2a.b.cos C  82  102  2.8.10.cos 600  84  c  21     Câu Chọn A 2 Ta có:  a  b  c  2bc cos A  36  64  2.6.8.cos 600  52  a  13   Câu Chọn A 2 Ta có:  b  a  c  2ac cos B  82  52  2.8.5.cos 600  49  b      Câu  Chọn A Theo định lý cosin có:    73    AC  73   AC  BA2  BC  BA.BC.cos ABC Vậy  AC  73   Câu  Chọn C  Câu Theo định lý cosin ta có:  BC  AB  AC  AB AC.cos 600    22  12  2.2.1      Câu Chọn C Ta có:  b  a  c  2ac cos B  82  32  2.8.3.cos 600  49  b      Câu Chọn A  Theo định lí cosin trong  ABC ta có:    13  AB  13  Chọn  AB  CA2  CB  2CA.CB.cos C Câu 10  Chọn A  Áp dụng định lí cosin cho tam giác  ABC ta có:  a  b  c  2bc.cos A   52  2.7.5  18   Suy ra: a  18    A   Câu 11  Chọn A   Áp dụng định lí cosin:  AB  OA2  OB  2OA.OB.cos 30   OA2  OB  2OA.OB    OA2  3.OB.OA  OB   (*).  Coi phương trình (*) là một phương trình bậc hai ẩn  OA  Để tồn tại giá trị lớn nhất của  OB   thì     ( 3OB)  4(OB2  4)   OB  16  OB    (*) Vậy  max OB    Câu 12  Chọn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Do  b  c  a  2bc.cos  A  2bc    b  c  a  2bc  nên mệnh đề C sai.  Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có  a  b  c  a  ab  ac ;đáp án A đúng.  Tương tự  a  c  b  ab  bc  b ;mệnh đề D đúng.  Ta có:  a  c  b  2ac.cos B  2ac  a  c  b2  2ac ;mệnh đề B đúng.    Câu 13  Chọn D AB  AC  BC 42  92  2 Ta có  cos A      AB AC 2.4.9 Câu 14  Chọn B a2  b2  c Ta có:  cos C    2ab Mà:  a  b  c   suy ra:  cos C   C  900   Câu 15 Chọn A b  c2  a2 3bc    A  300   Ta có:  cos A  2bc 2bc Câu 16 Chọn A   Ta có:  AB  (1;3) ,  AC  (9; 3)     AB AC       BAC   900   Suy ra:  cos BAC AB AC Câu 17 Chọn 2 B Ta có:  cos A  Câu 18 2 b  c  a 132  152  242     A  1170 49 '   2bc 2.13.15 15 Chọn C a  c  b 132  152  142 33 Ta có:  cos B     B  590 29 '   2ac 2.13.15 65   Câu 19  Chọn D Ta có  b  b  a   c  c  a   b3  ba  c3  ca  b3  c  a  b  c       b  c   b  bc  c  a    b  c  a  bc   2   b  c  a  bc    BAC   120   Mặt khác  cos BAC 2bc 2bc Câu 20   Lời giải Chọn B Theo bài ra, ta có:  b  b  a   c  a  c   b3  a 2b  a c  c   b3  c3  a 2b  a c    b  c   b  bc  c   a  b  c     b  c   b  bc  c  a    b  bc  c  a    (do  b  c  )  b2  c2  a2    BAC   60     cos BAC 2bc 2 Câu 21   MB  x  MA  x ;  MC  x  với   x  BC    2    x  x  3x    Ta có  cos BAM 2.1.2 x 4x  b  c  a  bc  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP  cos MAC ĐT:0946798489 2  x  x  5x    4x 4x 2  3x     x  2       x  x    10 x  25 x  16   x x      52  (l ) x  17   34 x  20 x       52 x  17  2 AM  BM  AB 4x2  x2 1  cos  AMB     AM BM 2.2 x.x x   25  10  20          1 : x2 17 17   Vậy   AMB  135   Câu 22 Chọn D 2 b  c a 2b  2c  a Ta có:  ma2      4 Câu 23  Chọn C 15 AB  AC BC 92  122 152 225  AM    Ta có  AM      2 4 Câu 24  Chọn B A M 13 B C Theo cơng thức tính độ dài đường trung tuyến;ta có:  BA2  BC AC 32  52 AC BM    13    AC    4 Câu 25 Chọn A AM  là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên  AM  BC  BM  MC     90  30  60   Xét  BAC  có  B   60  suy ra  ABM  là tam giác đều.  Xét tam giác  ABM  có  BM  AM  và  B  AM  AB      Câu 26 Chọn C Ta có: Trong tam giác  ABC có  a   BC   mà  BM   suy ra  M  là trung điểm  BC     Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 ĐT:0946798489 b c a    AM    Câu 27  Chọn A b2  c a a  c b a  b c Ta có:  S  ma2  mb2  mc2        (a  b  c )   4 4 Câu 28  Chọn C Suy ra:  AM  ma2  Gọi  M  là chân đường phân giác góc  A 2 Ta có  BC  AB  AC  AB AC.cos A   BC  BM AB   Lại có  CM AC Suy ra  BM  Áp dụng định lý cosin trong tam giác  ABM ta được:  AB  BC  AC 108 2  AM  AB  BM  AB.BM cos ABC  AB  BM  AB.BM  AB.BC 25  AM  2 CÁ CH Gọi  M  là chân đường phân giác trong của góc  A   Vì đoạn thẳng  AM  chia tam giác  ABC  thành hai phần nên ta có:    AB AM sin BAM   AC AM sin MAC  S ABC  S ABM  S ACM  AB AC.sin BAC 2 AB AC.sin 60  AM   AB  AC  sin 30 Vậy  AM     AM    DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TOÁN  Câu 29 Chọn C a b c    R   Ta có:  sin A sin B sin C Câu 30  Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Theo định lí Sin trong tam giác, ta có    Câu 31  Chọn B BC BC Ta có:   2R  R   sin A 2sin A a  R   sin A    2 Câu 32  Chọn A BC AC  Ta có   BC  sin A sin B    2 Câu 33  Chọn B   180  A  B   180  40  60  80 C BC AB AB   BC  sin A  sin 40  3,3   Áp dụng định lý sin:  sin A sin C sin C sin 80 Câu 34  Chọn B Ta có:  bc a b c b c bc bc    2R       sin B  sin C  sin A sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2sin A sin B  sin C   Câu 35 Chọn D  C   1800   Ta có: Trong tam giác  ABC :   A B A  1800  710  56013'  520 47 '   a b c a c a.sin C 16,8.sin 710 Mặt khác      c   19,9   sin A sin B sin C sin A sin C sin A sin 520 47 ' Câu 36 Chọn A  C   1800  C   1800  68012 ' 340 44 '  77 '   Ta có: Trong tam giác  ABC :   A B a b c AC AB AB.sin B 117.sin 340 44 ' Mặt khác       AC    68   sin A sin B sin C sin B sin C sin C sin 770 '   DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN  Câu 37 Chọn A 1 Ta có:  S  bc sin A  ac sin B  ab sin C   2 Câu 38  Chọn B   a.a.sin 30  a   Ta có  S ABCD  AB AD.sin BAD Câu 39  Chọn A AB  AC  BC       Ta có:  p  2 Vậy diện tích tam giác  ABC  là:  S  p  p  AB  p  AC  p  BC     3      56   Câu 40 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 abc   Áp dụng công thức Hê-rông:  S  p( p  a)( p  b)( p  c)  12(12  6)(12  8)(12  10)  24   Câu 41 Chọn B 1 Ta có:  S ABC  a.c.sin B  4.5.sin1500    2 Câu 42 Chọn A a  b  c 13  14  15   21   Ta có:  p  2 Suy ra:  S  p( p  a)( p  b)( p  c)  21(21  13)(21  14)(21  15)  84     Câu 43 Chọn A    Ta có:  AB  (3;5)  AB  34 ,  AC  (1; 6)  AC  37 ,  BC  (2;1)  BC    Ta có: Nửa chu vi  ABC :  p  AB  AC  BC 37  34     2 13 Suy ra:  S  p ( p  AB)( p  AC )( p  BC )    Câu 44 Chọn B    Ta có:  AB  (2; 2)  AB  2 , AC  (5;1)  AC  26 ,  BC  (3;3)  BC      Mặt khác  AB.BC   AB  BC   Suy ra:  S ABC  AB.BC    Câu 45 Chọn B a b c 4 68     Ta có:  p  2 Suy ra:  S  p( p  a )( p  b)( p  c)  15     Mặt khác  p  A I K Câu 46   B J C Chọn B Ta có:  AC  AB  BC  AB.BC.c os  ABC    2.2.3.c os60  13     Suy ra  AC    Chu vi tam giác  ABC  là  AB  AC  BC      Diện tích tam giác  ABC  là  SABC  Câu 47 1 3  (đvdt).  AB.BC.sin  ABC  2.3.sin 60  2 Chọn A Theo bài tốn ta có  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 ĐT:0946798489  b c a ma    15 2b  2c  a  900 a  10  2    a c b   12  2a  2c  b  576  b  13   mb   2a  2b  c  324  c  73 2    a  b c2 m     c  abc   13  73 , áp dụng cơng thức He-rong ta có  Ta có  p  S ABC  p( p  a)( p  b)( p  c)  72   Cách 2: Đặt  BC  a, CA  b, AB  c ,  Theo định lý trung tuyến có:  4ma2  a   b  c   a  2b  2c  900 a  100 a  100 a  10   2     2 2 4mb  b   a  c   2a  b  2c  576  b  208  b  208  b  13   2a  2b  c  324 c  291 c  292   2 2 c  73    4mc  c   b  a  Có  S ABC  p  p  a  p  b  p  c  ,  p   a  b  c   Suy ra  S ABC  72     Câu 48 Chọn A a  b  c  2bc cos A   52  2.7.5  32     sin A     16 sin A 1  cos A 1      Suy ra    vì    A  1800  nên  sin A    25 5 sin A    1 1 S  bc sin A  7.5  14  mà  S  a.ha  14  2.ha     2 2 Câu 49  Chọn B    2a.4a.sin120  2a (đvdt).  Diện tích của tam giác  ABC  là  S ABC  AB AC.sin BAC 2     Câu 50 Chọn B  2a a  Gọi  G  là trọng tâm  ABC  Bán kính đường tròn ngoại tiếp  R  AG    3 Câu 51  Chọn C 12 Theo đề bài tam giác  ABC  có chu vi bằng 12 nên nửa chu vi là  p  ; bán kính đường tròn nội  tiếp bằng 1, tức là ta có:  r    Diện tích tam giác  ABC  là:  S  p.r  6.1      Câu 52  Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A K I B H C Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh  AB, BC ;   I là giao điểm của  AH  và  CK   Lúc đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC   2a  a   Ta có:  AH  2 2a Do đó:  R  AI  AH  a    3 Câu 53  Chọn C b2  c2  a2 Áp dụng định lý cosin ta có  cos A    suy ra  A  60   2bc a    Áp dụng định lý sin ta có  R  sin A Câu 54  Chọn A  Vì  AB  AC  BC  nên tam giác  ABC  vuông tại  A   AB AC S 3.4 Do đó bán kính đường tròn nội tiếp  r       p AB  AC  BC 3 45   Câu 55 Chọn A a.b.c a.b.c 13.14.15 65 R   Ta có:  S ABC    4R 4S 4.84 Câu 56 Chọn D S 10 Ta có:  S  pr  r      p 10 Câu 57 Chọn B a  b  c 26  28  30   42   Ta có:  p  2 p( p  a)( p  b)( p  c) 42(42  26)(42  28)(42  30) S S  pr  r       p p 42 Câu 58 Chọn C a  b  c 52  56  60   84   Ta có:  p  2 Suy ra:  S  p( p  a )( p  b)( p  c)  84(84  52)(84  56)(84  60)  1344   abc abc 52.56.60 65 Mà  S    R   4R 4S 4.1344 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 59 Chọn ĐT:0946798489 C Ta có:  52  122  132  R  13  (Tam giác vng bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng   cạnh huyền ).  2 Câu 60 Chọn A  12  13  15  Mà  52  122  132  S  5.12  30   Ta có:  p  2 S Mặt khác  S  p.r  r     p Câu 61 Chọn A 10   (Tam giác vng bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng   cạnh huyền  Ta có:  62  82  102  R  2 ).  Câu 62  Chọn D Ta có  MC  3, NC   MN  10   BM  3, AB   AM    AD  6, ND   AN  45   p AM  AN  MN 10   45    2 S AMN  p  p  AM  p  AN  p  MN   15   Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác AMN  là:  R  AM AN MN    S AMN Câu 63  Chọn D     Ta có  DC  BD  DC  2 DB  Do đó  DC  DB     Gọi  S  là diện tích của tam giác  ACD và  E  là trung điểm của  BC   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2  2 a a   S  S ABC  3  Đặt  AB  a  Suy ra      a   a  2a  2  AD  AE  ED            AD  DC  AC 5 r  a.r S   ar.2a 7  a4r  Hơn nữa     S   6.36 R 108 R  S  AD.DC.BC  2a  4R 36 R            a4r  12 5 a4 R R Hay         12 108 R r 108 r   DẠNG 4. ỨNG DỤNG THỰC TẾ  Câu 64 Chọn B 2 Ta có:  AB  CA  CB  2CB.CA.cos C  2502  120  2.250.120.cos 78o 24 '  64835  AB  255   Câu 65 Chọn B Ta có: Sau  2h  quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:  S1  30.2  60 km   Sau  2h  quãng đường tàu thứ hai chạy được là:  S2  40.2  80 km   Vậy: sau  2h  hai tàu cách nhau là:  S  S12  S 2  S1.S cos 600  20 13   Câu 66 Chọn B CD CD 80  AD    25,   AD tan 72 12 ' tan 72012 ' CD CD 80  BD    116,   Trong tam giác vuông  CDB :  tan 340 26 '  BD tan 34 26 ' tan 340 26 ' Suy ra: khoảng cách  AB  116,  25,  91 m   Câu 67 Chọn A 2 Ta có:  AB  CA  CB  2CB.CA.cos C  2002  180  2.200.180.cos 56016 '  32416  AB  180     Câu 68  Chọn A Bán kính  R  của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   AB  BC  CA 4,3  3,  7,5 31   cm.  Nửa chu vi của tam giác  ABC  là:  p  2 Diện tích tam giác  ABC  là:  S  p  p  AB  p  BC  p  CA   5, cm   Ta có: Trong tam giác vng  CDA :  tan 72012 '  AB.BC.CA AB.BC.CA R  5, 73 cm.  4R 4S Câu 69  Chọn A  Mà  S  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   630  BAD   1170   ADB  1800  117  480   150   Ta có  CAD  AB BD AB.sin BAD   BD     sin  ADB sin BAD sin  ADB   CD  CD  BD.sin CBD   Tam giác BCD vng tại C nên có:  sin CBD BD   AB.sin BAD.sin CBD 24.sin117 sin 480 Vậy  CD    61, 4m   sin150 sin  ADB       Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 ... Câu 46  Cho tam giác ABC  Biết  AB  ;  BC  và  ABC  60  Tính chu vi và diện tích tam giác ABC   3 A  và   B  và   2 3 C và   D  19 và   2 Câu 47 Tam giác ABC  có các trung tuyến ...  của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   AB  BC  CA 4,3  3,  7,5 31   cm.  Nửa chu vi của tam giác ABC  là:  p  2 Diện tích tam giác ABC  là:  S  p  p  AB  p  BC  p  CA   5, cm   Ta có: Trong tam giác vng ...   Xét  BAC  có  B   60  suy ra  ABM  là tam giác đều.  Xét tam giác ABM  có  BM  AM và B  AM  AB      Câu 26 Chọn C Ta có: Trong tam giác ABC có  a   BC   mà  BM   suy ra  M