Nghiên Cứu Các Tính Chất Nhiệt Động Của Các Tinh Thể Cấu Trúc Fcc Dựa Theo Mô Hình Einstein

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRẦN THỊ BÍCH THẢO NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA CÁC TINH THỂCẤU TRÚC FCC DỰA THEO MƠ HÌNH EINSTEIN TƢƠNG QUANPHI ĐIỀU HỊA TRONG PHƢƠNG PHÁP XAFS LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ HÀ NỘI, 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRẦN THỊ BÍCH THẢO NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA CÁC TINH THỂCẤU TRÚC FCC DỰA THEO MƠ HÌNH EINSTEIN TƢƠNG QUANPHI ĐIỀU HÒA TRONG PHƢƠNG PHÁP XAFS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH NGUYỄN VĂN HÙNG HÀ NỘI, 2018 Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo LỜI CẢM ƠN Trước hết, vô biết ơn xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Văn Hùng Trong suốt năm qua, thầy không tiếc thời gian, cơng sức chí tuệ để dìu dắt tơi làm luận văn Luận văn khơng thể hồn thành khơng có giúp đỡ tận tình thầy Tiếp theo, xin chân thành cảm ơn thầy cô Bộ môn Vật lý Lý thuyết, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lý, Ban giám hiệu Trường Đại học Khoa học Tự nhiên tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học tập thực luận văn Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình, bạn bè tơi ln bên động viên tơi q trình học tập làm luận văn Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Ngƣời viết luận văn Trần Thị Bích Thảo Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Mở đầu Chƣơng I - Lý thuyết XAFS phƣơng pháp tính tƣơng tác phi điều hoà để xác định cumulant 1.1 Bức xạ tia X xạ Synchrotron sử dụng phân tích cấu trúc vật rắn 1.2 Lý thuyết XAFS 1.3 Các loại dao động mạng 10 1.4 Tương tác phi điều hòa tương tác phonon – phonon 13 1.5 Sự dãn nở nhiệt hệ số Gruneisen 14 1.6 Các cumulant XAFS phi điều hòa 15 1.7 Một số phương pháp giải tích tính cumulant 17 Chƣơng II - Xây dựng biểu thức cumulant cho tinh thể cấu trúc fcc theo mơ hình Einsrein tƣơng quan phi điều hòa 22 2.1 Xây dựng biểu thức tương tác hiệu dụng Einstein phi điều hòa 22 2.2 Tính biểu thức cumulant 26 Chƣơng III - Kết tính số cho Đồng Niken 33 Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 51 Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU VÀ HÌNH VẼ SỐ HIỆ TRAN TÊN G U Bản g 1.1 Bản g Các trạng thái đầu cận hấp thụ tương ứng Các giá trị 2.2.2 Bản g 3.1 Hình 1.1 Hình 1.3 33 Phổ xạ tia X: a) Bức xạ hãm; b) Bức xạ đặc trưng trúc tinh tế (a) hàm (k) riêng biệt (b) (đường liền nét) quang điện tử tán xạ ngược (đường đứt Hình 3.1 Hình 3.2 nét) nguyên tử, Cu, thơng qua vị trí đỉnh (peak) Hình Các phổ XAFS (a) ảnh Fourier (b) nhiệt độ khác 2.1 XAFS kết giao thoa quang điện tử phát xạ Hình Ảnh Fourier phổ XAFS cho thơng tin bán kính lớp 1.4 32 Giá trị D, Hình Phổ hấp thụ tia X: Hệ số hấp thụ Cu có chứa phần cấu 1.2 Cu 16 Thế Morse Cu so sánh với thực nghiệm 34 Thế Morse Ni so sánh với thực nghiệm 34 Hình Thế Morse Cu Ni 35 Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo 3.3 Hình Thế hiệu dụng phi điều hồ Cu tính theo lý thuyết 3.4 so sánh với thực nghiệm Hình Thế hiệu dụng phi điều hồ Ni tính theo lý thuyết 3.5 Hình 3.6 so sánh với thực nghiệm Thế hiệu dụng phi điều hồ Cu Ni Hình Cumulant bậc Cu tính theo lý thuyết so 3.7 sánh với thực nghiệm Hình Cumulant bậc Ni tính theo lý thuyết so 3.8 Hình 3.9 sánh với thực nghiệm Cumulant bậc Cu Ni Hình Cumulant bậc Cu tính theo lý thuyết so 3.10 sánh với thực nghiệm Hình Cumulant bậc Ni tính theo lý thuyết so 3.11 sánh với thực nghiệm Hình 3.12 Cumulant bậc Cu Ni Hình Cumulant bậc Cu tính theo lý thuyết so 3.12 sánh với thực nghiệm Hình Cumulant bậc Ni tính theo lý thuyết so 3.13 sánh với thực nghiệm Hình 3.14 Cumulant bậc Cu Ni Hình Hệ số dãn nở nhiệt Cu tính theo lý thuyết so 3.15 sánh với thực nghiệm 36 36 37 38 38 39 40 40 41 42 42 43 44 Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo Hình Hệ số dãn nở nhiệt Ni tính theo lý thuyết so 3.16 sánh với thực nghiệm Hình 3.17 Hình 3.18 Hình 3.19 Hệ số dãn nở nhiệt Cu Ni ba Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực 46 nghiệm Tỉ số tích cumulant bậc bậc hai với cumulant bậc ba Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực 46 nghiệm 3.20 ba Cu Ni Hình Biểu thức Cu tính theo lý thuyết so 3.21 sánh với thực nghiệm Hình Biểu thức Ni tính theo lý thuyết so 3.22 sánh với thực nghiệm 3.23 45 Tỉ số tích cumulant bậc bậc hai với cumulant bậc Hình Tỉ số tích cumulant bậc bậc hai với cumulant bậc Hình 44 Biểu thức Ni Cu 47 48 48 49 Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo KÝ HIỆU VIẾT TẮT XAFS: X-ray Absorption Fine Structure fcc: Face-centered cubic Cu: Nguyên tử Đồng Ni: Nguyên tử Niken EXAFS: Extended XAFS NEXAFS: Near-Edge XAFS Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo MỞ ĐẦU Ngày nay, lĩnh vực nghiên cứu khoa học công nghệ ngày liên tục pháp triển Đặc biệt, việc xây dựng phương pháp vật lý nhằm xác định tham số vật lý, tương tác nguyên tử hiệu ứng nhiệt động vơ quan trọng trở thành tâm điểm nghiên cứu nhà khoa học khơng nước mà giới Phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X hay XAFS (Xray Absorption Fine Structure) áp dụng kỹ thuật mạnh mẽ thu nhận thông tin cấu trúc nguyên tử địa phương hiệu ứng nhiệt động vật liệu[1-15] Tính XAFS cumulant thơng qua dao động phi điều hồ quan tâm mặt lý thuyết Người ta đưa số phương pháp gần với tính tốn lý thuyết XAFS cumulant phi điều hồ, như: Phương pháp phi điều hoà đơn hạt (anharmonic single particle potential) hạn chế chưa tính đến hiệu ứng tương quan; Phương pháp mơ hình tương quan đơn cặp (single-bond model) chưa tính đến tương quan hệ nhiều hạt phương pháp động học toàn mạng (full lattice dynamic calculation) chưa tính đến ảnh hưởng tương tác hệ nhiều hạt Để khắc phục hạn chế nêu trên, giáo sư Nguyễn Văn Hùng giáo sư J.Rehr xây dựng mơ hình Einstein tương quan phi điều hòa (anharmonic corelated Einstein model) với sử dụng tương tác hiệu dụng để thu hút tương tác nguyên tử hấp thụ nguyên tử tán xạ với ngun tử lân cận qua tính đến đóng góp hiệu ứng hệ nhiều hạt Phương pháp nhà khoa học quốc tế sử dụng hiệu xem lý thuyết phương pháp XAFS hay gọi phương pháp Hung – Rehr Mục đích luận văn nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể cấu trúc fcc dựa theo mơ hình Einstein tương quan phi điều hòa lý thuyết XAFS Thơng qua đó, xác định cumulant hệ số dãn nở nhiệt vật liệu, từ đó, áp dụng tính số cho Cu Ni, so sánh với thực nghiệm Trong luận văn ta sử dụng phương pháp sau để tính tốn đại lượng: Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo  Phương pháp thống kê lượng tử  Sử dụng mơ hình Einstein tương quan phi điều hòa hay lý thuyết Hung – Rehr Phương pháp có ưu điểm tính đến hiệu ứng phi điều hòa hiệu ứng hệ nhiều hạt nên cho kết trùng tốt với thực nghiệm  Lập trình tính số cho hai tinh thể có cấu trúc fcc Cu Ni, so sánh kết với giá trị thực nghiệm thu nhận đo lường tham số Morse Luận văn chia làm chương:  Chương trình bầy khái niệm lý thuyết XAFS mối liên hệ tương tác phi điều hoà với hai hiệu ứng vật lý phi điều hồ tương tác phonon - phonon giãn nở nhiệt, thông tin hiệu ứng phi điều hồ ln thu nhận phổ XAFS Đồng thời, đưa phương pháp tính tương tác phi điều hoà nhằm xác định cumulant, qua nêu ưu điểm phương pháp Hung-Rehr phân tích số liệu XAFS  Chương trình bầy việc xây dựng biểu thức tính cumulant từ bậc đến bậc hệ số dãn nở nhiệt cho tinh thể có cấu trúc fcc theo mơ hình Einstein tương quan phi điều hòa  Chương trình bầy kết tính số cho hai tinh thể cấu trúc fcc Cu Ni So sánh kết với giá trị thực nghiệm thu được, đồng thời có nhận xét đánh giá vai trò chúng biểu diễn tính chất nhiệt động hiệu ứng phi điều hòa vật liệu Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo Hình 3.17 Hệ số dãn nở nhiệt Cu Ni 53 Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo Tính tỉ số tích cumulant bậc bậc hai với cumulant bậc ba, so sánh với thực nghiệm Hình 3.18 Tỉ số tích cumulant bậc bậc hai với cumulant bậc ba Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm [13] Hình 3.19 Tỉ số tích cumulant bậc bậc hai với cumulant bậc ba Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm [13] 54 Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo Hình 3.20 Tỉ số tích cumulant bậc bậc hai với cumulant bậc ba Cu Ni 55 Luận văn tốt nghiệp Tính biểu thức Hình 3.21 biểu thức Học viên: Trần Thị Bích Thảo , so sánh với thực nghiệm tính tốn lượng tử Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm [13] Hình 3.22 biểu thức Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm [13] 56 Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo Hình 3.23 biểu thức Ni Cu Nhận xét:  Đồ thị từ Morse, hiệu dụng phi điều hoà, cumulant từ bậc đến bậc 3, tỷ số Cu Ni có hình dáng giống chúng có cấu trúc fcc giá trị nhiệt độ khác hai chất khác  Tính tốn cumulant từ bậc đến 3, tỷ số trùng tốt với thực nghiệm 57 cho kết Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo KẾT LUẬN CHUNG Luận văn giải vấn đề: nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể cấu trúc fcc dựa theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa lý thuyết XAFS, cụ thể là:  Luận văn xây dựng phương pháp lý thuyết cho việc tính tốn, phân tích hiệu dụng phi điều hồ bậc ba tinh thể cấu trúc fcc  Dựa hiệu dụng đó, luận văn xây dựng biểu thức giải tích cho XAFS cumulant từ bậc đến bậc tinh thể fcc phụ thuộc rõ vào nhiệt độ Tại nhiệt độ cao cumulant bậc bậc tỷ lệ tuyến tính với T, cumulant bậc tỷ lệ với T2  Các cumulant hệ số dãn nở nhiệt thu mô tả tính chất nhiệt động vật liệu Trong đó, cumulant bậc mô tả dãn nở mạng nhiệt, cumulant bậc mô tả hệ số Debye - waller hay độ dịch chuyển tương đối trung bình tồn phương, cumulant bậc mô tả bất đối xứng phân bố cặp nguyên tử  Cumulant bậc 1, cumulant bậc hệ số dãn nở nhiệt đại lượng phi điều hòa, chúng mơ tả hiệu ứng phi điều hòa dao động nhiệt nguyên tử  Tính tốn cumulant từ bậc đến 3, tỷ số trùng tốt với thực nghiệm 58 cho kết TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, NXB ĐH Quốc Gia Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, nhà xuất ĐHQuốc Gia Hà Nội [3] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐH Quốc Gia Hà Nội [4] Nguyễn Ngọc Long (2007), Vật Lý Chất Rắn Cấu Trúc Và Các Tính Chất Của Vật Rắn, NXB ĐH Quốc Gia Hà Nội Tài liệu tiếng anh [5]N V Hung, N B Duc, and R R Frahm (2003), “A new Anharmonic Factor and EXAFS including Anharmonic contribution”, J phys, Soc – Jpn, (72) [6] N V Hung, “A method for Calculation of Morse Potential for FCC, BCC, HCP Crystals Applied to Debye-Waller Factors and Equation of State”, Commun In Phys 14 (2004) 7-14 [7] N.V Hung and Paolo Fornasini, J Phys Soc Jpn 76 (2007) “Anharmonic Effective Potential, Correlation Effects, and EXAFS Cumulants Calculated from a Morse Interaction Potential for fcc Metals”, 084601 [8] P Fornasini, S a Beccara, G Dalba, R Grisenti, A Sanson, M Vaccari (2004)“Extended x-ray absorption fine structure measurements of copper: Local dynamics, anharmonicity, and thermal expansion”, Phys Rev B 70, 174301 [9] S a Beccara, G Dalba, P Fornasini, R Grisenti, F Pederiva, A Sanson (2003)“Local thermal expansion in copper: EXAFS measuearments and Pathintegral Monte-Carlo calculations”, Phys Rev B 68, 140301(R) [10] T Yokoyama, T Sasukawa,T Ohta (1989) “Anharmonic interatomic potentials of metals and metal bromides determined by EXAFS”, Jpn J Appl Phys 28,1905 [11] Teo, Boon, K (1985) Basic Principles and Data Analysis, pringer-Verlag, Berlin-Heidenberg-New York-Tokyo -59- [12] Tranquada, J M and Ingalls, R., (1983), “EXAFS x-ray-absorption fine [13] V Pirog, T I Nedoseikina, A I Zarubin, and A T Shuvaev, J Phys.: Condens Matter 14 (2002)“Anharmonic pair potentials in face centered cubic metals”, 1825 [14] Via, G H., Sinfelt, J H., Lytle, f, w (1981) EXAFS Spectroscopy: Techniques and Applicantions, Teo, B K., Joy, D New York [15] Y S Toukian, R K Kirby, R E Taylor, and P D Desai, Thermophysical Properties of matter (IFI/Plenum, New York, 1975) -60- Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo PHỤ LỤC Dưới chương trình tính toán vẽ đồ thị hệ số khai triển hiệu dụng, cumulant hệ số dãn nở nhiệt function cumCuNi clear all;clc;close all; % CumCuNi t=[0:700]; t1=[50:40:700]; h=6.5822e-0016;kb=8.617e-005;mp=104.25247e-0030; mcu=63.55;mni=58.70;mucu=mcu.*mp./2;muni=mni.*mp./2; mcu0=mcu.*mp;mni0=mni.*mp; dcu=0.337;dcue=0.3300;dni=0.426;dnie=0.41; acu=1.358;acue=1.38;ani=1.382;anie=1.39; kcu=5*dcu.*acu.^2;kcuN=kcu.*16.0219 kcue=5*dcue.*acue.^2;kcueN=kcue.*16.0219 kcu0=8*dcu.*acu.^2;kcu0N=kcu0.*16.0219 Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo kni=5*dni.*ani.^2;kniN=kni.*16.0219 knie=5*dnie.*anie.^2;knieN=knie.*16.0219 kni0=8*dni.*ani.^2;kni0N=kni0.*16.0219 omecu=sqrt(kcu./mucu) omecue=sqrt(kcue./mucu) omecu0=sqrt(kcu0./mcu0) omeni=sqrt(kni./muni) omenie=sqrt(knie./muni) omeni0=sqrt(kni0./mni0) tecu=h.*omecu./kb tecue=h.*omecue./kb tecu0=h.*omecu0./kb teni=h.*omeni./kb tenie=h.*omenie./kb teni0=h.*omeni0./kb zcu=exp(-tecu./t);sig2cu0=h.*omecu./(10*dcu.*acu.^2); Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo sig2cu=sig2cu0.*(1+zcu)./(1-zcu); sig3cu=acu.*sig2cu0.^2*(1.5*(sig2cu./sig2cu0).^2-1); plot(t,sig3cu); hold on zcue=exp(-tecue./t1);sig2cu0e=h.*omecue./(10*dcue.*acue.^2); sig2cue=sig2cu0e.*(1+zcue)./(1-zcue); sig3cue=acue.*sig2cu0e.^2*(1.5*(sig2cue./sig2cu0e).^2-1); plot(t1,sig3cue,'*'); hold on t2=[50,80,200,295,500,700] zcue1=exp(-tecue./t2);sig2cu0e1=h.*omecue./(10*dcue.*acue.^2); sig2cue1=sig2cu0e1.*(1+zcue1)./(1-zcue1); sig3cueded=acue.*sig2cu0e1.^2*(1.5*(sig2cue1./sig2cu0e1).^2-1) %sig2cue=[0.0036,0.00876]; %plot(t2,sig2cue,'*'); hold on Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo t3=[295]; sig3cue1=[0.000131]; plot(t3,sig3cue1,'^'); %hold on %plot(t,sig2cuh,':'); %hold on zni=exp(-teni./t);sig2ni0=h.*omeni./(10*dni.*ani.^2); sig2ni=sig2ni0*(1+zni)./(1-zni); sig3ni=ani.*sig2ni0.^2*(1.5*(sig2ni./sig2ni0).^2-1); %k1=3*ani.*sig2nih./(4*rni); %betani=9*ani.^2*sig2nih.*(1+k1.*(1+k1))./8; %sig2ni=sig2nih+betani.*sig2nih; plot(t,sig3ni,' '); hold on znie=exp(-tenie./t1);sig2ni0e=h.*omenie./(10*dnie.*anie.^2); sig2nie=sig2ni0e*(1+znie)./(1-znie); Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo sig3nie=anie.*sig2ni0e.^2*(1.5*(sig2nie./sig2ni0e).^2-1); %k1e=3*anie.*sig2nieh./(4*rni); %betanie=9*anie.^2*sig2nieh.*(1+k1e.*(1+k1e))./8; %sig2nie=sig2nieh+betanie.*sig2nieh; plot(t1,sig3nie,'o'); %hold on %plot(t,sig2nih,'-.'), xlabel('T(K)'); ylabel('\sigma^(^3^) (A^3)'); legend('Cu, present','Cu, Expt., Ref 15','Cu, Expt., Refs 12, 17','Ni, present','\sigma^2, Ni, Expt., Ref 15'); function ham_M=ham_M(r); %Fcc cho Cu r=[1.9:0.01:6]; Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo MH=0.337*(exp(-2.*1.38*(r-2.868))-2.*exp(-1.38*(r-2.868))); plot(r,MH); hold on MG=0.3429*(exp(-2.*1.36*(r-2.866))-2.*exp(-1.36*(r-2.866))); plot(r,MG,' '); hold on ME=0.33*(exp(-2.*1.38*(r-2.802))-2.*exp(-1.38*(r-2.802))); plot(r,ME,':') %hold on %ufe=0.0020819*(1+exp(-207./t))./(1-exp(-207./t)); %plot(t,ufe,'b') %ubCu=0.00179662*(1+exp(-211./t))./(1-exp(-211./t)); %plot(t,ubCu,' m');grid %axis([0,700,0,0.016]) xlabel('r (Angstrom)'); ylabel('Morse Potential (eV)'); Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo gtext('Cu'); gtext(' Present theory'); gtext(' Theory (Ref 1)'); gtext(' Expt.(Ref 11)'); Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội ... NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRẦN THỊ BÍCH THẢO NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA CÁC TINH THỂCẤU TRÚC FCC DỰA THEO MƠ HÌNH EINSTEIN TƢƠNG QUANPHI ĐIỀU HỊA TRONG PHƢƠNG PHÁP XAFS... thức tính cumulant từ bậc đến bậc hệ số dãn nở nhiệt cho tinh thể có cấu trúc fcc theo mơ hình Einstein tương quan phi điều hòa  Chương trình bầy kết tính số cho hai tinh thể cấu trúc fcc Cu... chất nhiệt động tinh thể cấu trúc fcc dựa theo mơ hình Einstein tương quan phi điều hòa lý thuyết XAFS Thơng qua đó, xác định cumulant hệ số dãn nở nhiệt vật liệu, từ đó, áp dụng tính số cho