Trong chương này chúng ta áp dụng những biểu thức được rút ra ở chương 3 để tính số cho Cu và Ni. Tham số Morse lý thuyết được tính theo các tác giả[8, 9 13, 15], các tham số này được dung để tính hằng số lực k, các tham số phi điều hoà (g, f), tần số Einstein, nhiệt độ Einstein . Thế Morse và thế hiệu dụng của Cu, Ni tính được so sánh với thực nghiệm sau đó so sánh Cu với Ni[7, 10]. Các cumulant bậc 1 đến bậc 3 tính được, so sánh với thực nghiệm[8, 9, 10, 11] và các tính toán theo phương pháp thống kê lượng tử.
Bảng các tham số nhiệt động đã tính và so sánh với thực nghiệm:
Bảng 3.1 So sánh các giá trị của hằng số lực hiệu dụng keff(N/m), tham số phi điều hòa k3eff (eV/Å3), tần số dao động Einstein E(1013Hz) và nhiệt độ Einstein E(K) được tính theo lý thuyết hiện tại với sử dụng thế Morse từ [7] đối với các tinh thể Cu và Ni với các số liệu thực nghiệm lấy từ [13].
Bảng 3.1: Giá trị D,
Tinh thể D(eV) α(Å-1) keff(N/m) k3eff(eV/Å3) E(1013Hz) E(K) Cu, Present 0,3370 1,3580 50,7181 -1,0753 3,0913 236,1312
Cu, Exp.
[Pirog] 0,3300 1,3800 50,3450 -1,0841 3,0799 235,2611 Ni, Present 0,4205 1,4199 67,9150 -1,5047 3,7220 284,3109
Ni, Exp.
[Pirog] 0,4100 1,3900 63,4596 -1,3764 3,5979 274,8271
Các hằng số:
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Thế Morse tính cho Cu và Ni (Lý thuyết và thực nghiệm)
Hình 3.1 Thế Morse của Cu so sánh với thực nghiệm [13]
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Hình 3.3 Thế Morse của Cu và Ni
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Thế hiệu dụng phi điều hoà thực nghiệm và lý thuyết của Cu và Ni
Hình 3.4 Thế hiệu dụng phi điều hoà của Cu tính theo lý thuyết hiện tại được so sánh với thực nghiệm [8,13]
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Hình 3.6 Thế hiệu dụng phi điều hoà của Cu và Ni
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Tính cumulant bậc 1, so sánh với thực nghiệm
Hình 3.7 Cumulant bậc 1 của Cu tính theo lý thuyết hiện tại được so sánh với thực nghiệm [9,13]
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Hình 3.9 Cumulant bậc 1 của Cu và Ni
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Tính cumulant bậc 2, so sánh với thực nghiệm
Hình 3.10 Cumulant bậc 2 của Cu tính theo lý thuyết hiện tại được so sánh với thực nghiệm [8,13]
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Hình 3.12 Cumulant bậc 2 của Cu và Ni
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Tính cumulant bậc 3, so sánh với thực nghiệm
Hình 3.12 Cumulant bậc 3 của Cu tính theo lý thuyết hiện tại được so sánh với thực nghiệm [10,13]
Hình 3.13 Cumulant bậc 3 của Ni tính theo lý thuyết hiện tại được so sánh với thực
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Hình 3.14 Cumulant bậc 3 của Cu và Ni
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Tính hệ số dãn nở nhiệt, so sánh với thực nghiệm
Hình 3.15 Hệ số dãn nở nhiệt của Cu tính theo lý thuyết hiện tại được so sánh với thực nghiệm [13,15]
Hình 3.16 Hệ số dãn nở nhiệt của Ni tính theo lý thuyết hiện tại được so sánh với thực nghiệm [13]
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Hình 3.17 Hệ số dãn nở nhiệt của Cu và Ni
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Tính tỉ số giữa tích cumulant bậc một và bậc hai với cumulant bậc ba, so sánh với thực nghiệm
Hình 3.18 Tỉ số giữa tích cumulant bậc một và bậc hai với cumulant bậc ba của Cu tính theo lý thuyết hiện tại được so sánh với thực nghiệm [13]
Hình 3.19 Tỉ số giữa tích cumulant bậc một và bậc hai với cumulant bậc ba của Ni
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Hình 3.20 Tỉ số giữa tích cumulant bậc một và bậc hai với cumulant bậc ba của Cu và Ni
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Tính biểu thức , so sánh với thực nghiệm và tính toán lượng tử
Hình 3.21 biểu thức của Cu tính theo lý thuyết hiện tại được so sánh với thực nghiệm [13]
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
Hình 3.23 biểu thức của Ni và Cu
Nhận xét:
Đồ thị từ thế Morse, thế hiệu dụng phi điều hoà, cumulant từ bậc 1 đến bậc 3, tỷ số và của Cu và Ni có hình dáng giống nhau vì chúng đều có cấu trúc fcc nhưng giá trị tại cùng một nhiệt độ là khác nhau do đó là hai chất khác nhau.
Tính toán các cumulant từ bậc 1 đến 3, tỷ số và đều cho kết quả trùng tốt với thực nghiệm.
Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo
KẾT LUẬN CHUNG
Luận văn này đã giải quyết vấn đề: nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các tinh thể cấu trúc fcc dựa theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa trong lý thuyết XAFS, cụ thể là:
Luận văn đã xây dựng một phương pháp lý thuyết cho việc tính toán, phân tích thế hiệu dụng phi điều hoà bậc ba của các tinh thể cấu trúc fcc.
Dựa trên thế hiệu dụng đó, luận văn xây dựng các biểu thức giải tích cho các XAFS cumulant từ bậc 1 đến bậc 3 của tinh thể fcc phụ thuộc rõ vào nhiệt độ. Tại nhiệt độ cao cumulant bậc 1 và bậc 2 tỷ lệ tuyến tính với T, còn cumulant bậc 3 tỷ lệ với T2.
Các cumulant và hệ số dãn nở nhiệt thu được mô tả các tính chất nhiệt động của vật liệu. Trong đó, cumulant bậc 1 mô tả sự dãn nở mạng do nhiệt, cumulant bậc 2 mô tả hệ số Debye - waller hay độ dịch chuyển tương đối trung bình toàn phương, cumulant bậc 3 mô tả sự bất đối xứng của phân bố cặp nguyên tử.
Cumulant bậc 1, cumulant bậc 3 và hệ số dãn nở nhiệt là các đại lượng phi điều hòa, chúng mô tả hiệu ứng phi điều hòa trong dao động nhiệt của các nguyên tử.
Tính toán các cumulant từ bậc 1 đến 3, tỷ số và đều cho kết quả trùng tốt với thực nghiệm.