Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh

Bằng phươngpháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thể giải quyết các bài toán thống kê thường gặptrong cuộc sống như: ước lượng tuổi thọ của một nhóm người, ước lượng sai số củachi tiết má

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

KHOA HTTT VÀ TMĐT

- -ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

MÔN: LÍ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Giáo viên hướng dẫn: Mai Hải An

Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 09

Mã LHP:1996AMAT0111

Hà nội, 10/2019

MỤC LỤC.

LỜI MỞ ĐẦU 1

I PHẦN 1 :CƠ SỞ LÍ THUYẾT 2

1 Lý thuyết về đám đông và mẫu 2

1.1 Đám đông 2

1.2 Mẫu 2

1.2.1 Mẫu ngẫu nhiên 3

1.2.2 Các đặc trưng mẫu quan trọng 3

2 Ước lượng kì vọng toán của đai lượng ngẫu nhiên 5

3 Kiểm định giả thuyết thống kê 8

4 So sánh kỳ vọng toán của hai ĐLNN 10

II PHẦN 2: THU THẬP SỐ LIỆU 12

III PHẦN 3: BÀI TẬP 14

KẾT LUẬN 18

LỜI MỞ ĐẦU.

Xác suất và thống kê đóng vai trò rất quan trọng trong hầu hết mọi lĩnh vực củathế giới hiện đại, từ khoa học, công nghệ, đến kinh tế, chính trị, đến sức khỏe, môitrường, v.v Việc rút ra thông tin đó có thể là kiểm định một giả thiết khoa học, ướclượng một đại lượng chưa biết hay dự đoán một sự kiện trong tương lai Phương phápước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta ước lượng một tham số θ của một đạilượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đông nào đó, với sai số ε và chỉ ra khả năngmắc sai lầm khi ước lượng là bao nhiêu Kể cả khi nghiên cứu trên mẫu có kích thướcnhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ cho kết quả với sai số khá nhỏ Bằng phươngpháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thể giải quyết các bài toán thống kê thường gặptrong cuộc sống như: ước lượng tuổi thọ của một nhóm người, ước lượng sai số củachi tiết máy, Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiếm định các giả thuyết thống

kê là một bộ phận quan trọng của thống kê toán Nó là phương tiện giúp ta giải quyếtnhững bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổngthể Các phương pháp ước lượng, kiểm định có ứng dụng rất lớn trong thực tế bởi vìtrong nhiều lĩnh vực nghiên cứu chúng ta không thể có được những con số chính xác,

cụ thể do việc nghiên cứu trên đám đông quá lớn và tốn nhiều chi phí Vì vậy màchúng ta cần ước lượng và kiểm định

Việc nghiên cứu các số liệu trở nên cần thiết hơn nhằm có thể đưa ra những con sốbiết nói giúp chúng ta trong việc nghiên cứu khoa học và xã hội để từ đó đưa ra nhữngđiều chỉnh hợp lý đưa thực tiễn cuộc sống vào nghiên cứu khoa học và vận dụngnhững thành tựu đạt được nhằm xây dựng xã hội tốt đẹp hơn.Với đề tài " chi tiêu hàngtháng chi tiêu hàng tháng của sinh viên thương mại " nhóm 9 đã tiến hành khảo sát chi

tiêu hàng tháng của sinh viên của trường Sử dụng các phương pháp tính xác suất

và thống kê để ước lượng các mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên So sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh có

đi làm thêm và không đi làm thêm.

I PHẦN 1 :CƠ SỞ LÍ THUYẾT

1 Lý thuyết về đám đông và mẫu

1.1 Đám đông

Giả sử ta cần nghuyên cứu 1 hay nhiều dấu hiệu thể hiện trên 1 tập hợp gồm N phần

tử, thì tập hợp N phần tử được gọi là đám đông (còn được gọi là tổng thể hay tập nền),

N được gọi là kích thước cuả đám đông

Thông thường kích thước đám đông là hữu hạn ,song trong trường hợp sô lượng cácphần tử của đám đông là qua lớn hoặc không thể nắm bắt được toàn bộ các phần tử củađám đông thì ta có thể coi kích thước của đám đông là vô hạn VD: Cần nghiên cứutrọng lượng X của các gói hàng do 1 máy tự động đóng thì đám đông là tất cả gói hàng

do máy đóng Vì máy đã đóng ,đang đóng và tiếp tục đóng nên ta có thể coi kíchthước của đám đông N=+∞

Xét 1 đám đông kích thước N hữu hạn Giả sử dấu hiệu định lượng cần nghiên cứu

X chỉ có thể nhận các giá trịx1, ,x i, ,x k với các tần số tương ứng N1, ,N I ,N K Tất

I=0

K

bảng phân phối xác suất sau:

Khi N=+∞ rõ ràng ta không thể điều tra được tất cả các phần tử của đám đông

Trong 1 số trường hợp các phần tử sau khi nghiên cứu bị phá hủy ,lúc đó việcnghiên cứu toàn bộ đám đông là vô nghĩa

Điều chủ yếu là khi N lớn việc nghiên cứu toàn bộ đám đông đòi hỏi nhiều chi phí

về vật chất và thời gian

Các phương pháp chọn mẫu :

I.2.1 Mẫu ngẫu nhiên

Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n ĐLNN độc lập X1, X2 ,X N được rút

ra từ ĐLNN gốc X và có cùng luật phân phối xác suất với X

Mẫu ngẫu nhiên kích thước n được ký hiệu là: W=(X1,X2, ,X N)

giá trị x i, ,x n tạo nên 1 giá trị của mẫu ngẫu nhiên W=(X1,X2, ,X N) và được gọi là 1mẫu cụ thể: ký hiệu là: W=(x1,x2, ,x N)

I.2.2 Các đặc trưng mẫu quan trọng

a, Trung bình mẫu

Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút ra 1 mẫu ngẫu nhiên kích thước n:W(X1,X2, ,X N)

Var(X´ ¿=σ2

n

Thật vậy ,vì X1,X2, ,X N là các ĐNNN độc lập có cùng phân phối xác suất với X

vọng toán và phương sai ta có:

Nếu N vô cùng lớn so với n thì người ta thường sử dụng phương pháp chọn mẫukhông lặp nhưng các kết quả giống như sử dụng mẫu lặp

c,Phương sai mẫu

Định nghĩa: Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút ra 1 mẫu ngẫu nhiên kích thức n:W=(

X1,X2, ,X N) Khi đó phương sai mẫu , ký hiệu là S2 được định nghĩa bằng công thức:

Định nghĩa:Phương sai mẫu điều chỉnh ký hiệu là S2 và được định nghĩa bằng

Khi đó dễ dàng thấy rằng E(S2)=σ2

e,Độ lệch chuẩn mẫu,độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh

điều chỉnh và được ký hiệu là S’:

2 Ước lượng kì vọng toán của đai lượng ngẫu nhiên

Chọn ra mẫu W = (X1,X2, ,X N), từ đó xây dựng được các tham số mẫu: X´, S2, S’2

Với độ tin cậy γ=1−αcho trước, ta tìm được u α

Với độ tin cậy γ=1−αcho trước, ta tìm được u α thỏa mãn:

TH3: Khoảng tin cậy trái (α1=α ; α2=0)

Với độ tin cậy γ=1−αcho trước, ta tìm được u α thỏa mãn:

+ Khoảng tin cậy đối xứng (α1 = α2 = α/2)

Với độ tin cậy γ = 1 - α cho trước, ta tìm được t(α / 2 n−1)

+ Khoảng tin cậy phải(α1=0 ;α2=α)

Vớiđộ tin cậy γ = 1 - α cho trước, ta tìm được t(α n−1)

+ Khoảng tin cậy trái (α1=α ; α2=0)

Với độ tin cậy γ = 1 - α cho trước, ta tìm được t(α n−1) thỏa mãn:

Do n > 30 → X N(μ,σ 2 n ) → U =

´

X−μ σ

√n

N(0,1)Tương tự phần (a) ta có:

+ Khoảng tin cậy đối xứng của μ: (X´ – ε,X´ + ε), sai số ε = U α

3 Kiểm định giả thuyết thống kê

a, Giả thuyết thống kê

Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của ĐLNN, về các tham số đặc trưngcủa ĐLNN hoặc về tính độc lập của ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu là

H0

Một giả thuyết mâu thuẫn với giả thuyết H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu H1.Các giả thuyết thống kê có thể đúng hoặc sai nên ta cần kiểm định, tức là tìm ra líluận về tính thừa nhận hay không thừa nhận được của giả thuyết đó Việc kiểm địnhnày được gọi là kiểm định thống kê

b, Tiểu chuẩn kiểm định

(X1, X2, X3, , Xn)

Dựa trên mẫu này ta xây dựng một thống kê

H0 đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα bằng α, tức là:

Để kiểm định 1 cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau:

- Xác định yêu cầu kiểm định

- Xây dựng 1 tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp

Giả sử cần nghiên cứu 1 dấu hiệu X trên 1 đám đông

nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: μ = μ0

√n Bài toán 2: {H0: μ=μ0

Với α cho trước ta có thể tìm được Uα sao cho P(U < - u α) = α

Ta có miền bác bỏ Wα = (utn : utn< -u α)

4 So sánh kỳ vọng toán của hai ĐLNN

Xét 2 ĐLNN X1,X2 Kí hiệu E(X1)=µ1,E(X2)=µ2, Var(X1)=σ1 , Var(X2)=σ2 Trong đó

µ1 và µ2 chưa biết Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyếtH0 :µ1=µ2

Chọn từ đám đông thứ nhất ra mẫu kích thước n1: W1= (X11, X21, ,X1n1) Từ đó ta

Wα=(U tn :U tn>Uα¿

Bài toán 3:{H H ₀: µ₁=µ ₂1: μ1<µ₂

Wα=(U tn :U tn←Uα¿

b, Chưa biết quy luật phân phối của X1,X2 nhưng n1>30, n2>30( tương tự như a)

c , X ,X cùng có phân phối chuẩn với ₁ ₂ σ₁2

Phương pháp thu thập số liệu: Thu thập bằng phiếu khảo sát

Đối tượng: Sinh viên Đại học Thương Mại

Số lượng :107 sinh viên

Phiếu khảo sát: Số phiếu xuất ra là 99, số phiếu thu về là 99 số phiếu hợp lệ là 99

Mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên đại học thương mại

Bài tập1: Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại

tỉnh

Trả lời : Ta có bảng số liệu dưới đây:

Mức chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh trong 1 tháng Chi

Gọi X là số tiền chi tiêu trong 1 tháng của 1 sinh viên ngoại tỉnh

GọiX´ là số tiền chi tiêu trung bình trong 1 tháng của 1 sinh viên ngoại tỉnh trên

Thương Mại trong khoảng (2,4322 ;3,1859)

Bài tập 2: Có ý kiến cho rằng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh

viên ngoại tỉnh là 2,3 triệu đồng Hãy kiểm tra lại ý kiến trên.

Trả lời :

Gọi X là chi tiêu hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh

Gọi X´ là chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh trên mẫu

Bài tập 3:Hãy so sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh có

đi làm thêm và không đi làm thêm.

Mức chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh có đi làm thêm trong 1 thángChi

1 6

4,622 5

9,6 8

105, 8

131,2 5

7,562 5

4 5

12,2 5

1 6

20,2 5

6

22 5 794,47 5

Gọi X1 là mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh có đi làm thêm

´

´

thêm lớn hơn mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh không đi làm thêm