Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA HTTT VÀ TMĐT - - ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI MƠN: LÍ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ Đề tài: Vấn đề : Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh Vấn đề : có ý kiến cho mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn ngoại tỉnh 2,3 triệu đồng Hãy kiểm tra lại ý kiến Vấn đề : so sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm khơng đi làm thêm Giáo viên hướng dẫn: Mai Hải An Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 09 Mã LHP:1996AMAT0111 Hà nội, 10/2019 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU Xác suất thống kê đóng vai trò quan trọng hầu hết lĩnh vực giới đại, từ khoa học, cơng nghệ, đến kinh tế, trị, đến sức khỏe, mơi trường, v.v Việc rút thơng tin kiểm định giả thiết khoa học, ước lượng đại lượng chưa biết hay dự đoán kiện tương lai Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy giúp ước lượng tham số θ đại lượng ngẫu nhiên gốc X đám đơng đó, với sai số ε khả mắc sai lầm ước lượng Kể nghiên cứu mẫu có kích thước nhỏ ước lượng khoảng tin cậy cho kết với sai số nhỏ Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta giải tốn thống kê thường gặp sống như: ước lượng tuổi thọ nhóm người, ước lượng sai số chi tiết máy, Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiếm định giả thuyết thống kê phận quan trọng thống kê tốn Nó phương tiện giúp ta giải tốn nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể Các phương pháp ước lượng, kiểm định có ứng dụng lớn thực tế nhiều lĩnh vực nghiên cứu khơng thể có số xác, cụ thể việc nghiên cứu đám đông lớn tốn nhiều chi phí Vì mà cần ước lượng kiểm định Việc nghiên cứu số liệu trở nên cần thiết nhằm đưa số biết nói giúp việc nghiên cứu khoa học xã hội để từ đưa điều chỉnh hợp lý đưa thực tiễn sống vào nghiên cứu khoa học vận dụng thành tựu đạt nhằm xây dựng xã hội tốt đẹp hơn.Với đề tài " chi tiêu hàng tháng chi tiêu hàng tháng sinh viên thương mại " nhóm tiến hành khảo sát chi tiêu hàng tháng sinh viên trường Sử dụng phương pháp tính xác suất thống kê để ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên So sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm khơng làm thêm I PHẦN :CƠ SỞ LÍ THUYẾT Lý thuyết đám đông mẫu 1.1 Đám đông Giả sử ta cần nghuyên cứu hay nhiều dấu hiệu thể tập hợp gồm N phần tử, tập hợp N phần tử gọi đám đông (còn gọi tổng thể hay tập nền), N gọi kích thước cuả đám đơng Thơng thường kích thước đám đơng hữu hạn ,song trường hợp sô lượng phần tử đám đông qua lớn khơng thể nắm bắt tồn phần tử đám đơng ta coi kích thước đám đơng vơ hạn VD: Cần nghiên cứu trọng lượng X gói hàng máy tự động đóng đám đơng tất gói hàng máy đóng Vì máy đóng ,đang đóng tiếp tục đóng nên ta coi kích thước đám đơng N=+∞ Xét đám đơng kích thước N hữu hạn Giả sử dấu hiệu định lượng cần nghiên cứu X nhận giá trị, ,, , với tần số tương ứng , , , Tất nhiên ta có =N, 0≤Ni≤N với i Theo định nghĩa cổ điển xác suất ta có P(X=)=Ni| N=pi, (i=1, ,k).Như ta coi X ĐlNN rời rạc với bảng phân phối xác suất sau: X P ……………… …………… ………………… …………… I.2 Mẫu Để nghiên cứu dấu hiệu X thể đám đơng kích thước N, ta phải điều tra tất phần tử đám đông điều thường thường khơng thể thực lý do: Khi N=+∞ rõ ràng ta điều tra tất phần tử đám đông Trong số trường hợp phần tử sau nghiên cứu bị phá hủy ,lúc việc nghiên cứu tồn đám đông vô nghĩa Điều chủ yếu N lớn việc nghiên cứu tồn đám đơng đòi hỏi nhiều chi phí vật chất thời gian Các phương pháp chọn mẫu : • • • • Chọn ngẫu nhiên đơn giản có hồn lại Chọn ngẫu nhiên đơn giản khơng hồn lại Chọn điển hình Chọn máy móc I.2.1 Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên kích thước n tập hợp n ĐLNN độc lập , , rút từ ĐLNN gốc X có luật phân phối xác suất với X Mẫu ngẫu nhiên kích thước n ký hiệu là: W=(,, ,) Trong lần lấy mẫu ,ĐLNN thành phần Xi nhận giá trị (i=1,2, ,n).Tập hợp giá trị , , tạo nên giá trị mẫu ngẫu nhiên W=(,, ,) gọi mẫu cụ thể: ký hiệu là: W=(,, ,) I.2.2 Các đặc trưng mẫu quan trọng a, Trung bình mẫu Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút mẫu ngẫu nhiên kích thước n:W(,, ,) Khi trung bình mẫu ký hiệu định nghĩa cơng thức : b,Tính chất trung bình mẫu :Nếu ĐLNN gốc X có E(X)=µ Var(X) =2 E() =µ Var(= Thật ,vì ,, , ĐNNN độc lập có phân phối xác suất với X nên: E(Xi) = E(X)=µ ; Var(Xi)=Var(X)=2 (i=1,2, ,n) Theo tính chất kỳ vọng tốn phương sai ta có: E( )= E( = =nµ =µ Var(X) =Var( = Độ lệch tiêu chuẩn ĐLNN trung bình mẫu xây dựng mẫu lặp == Nếu mẫu mẫu khơng lặp thì: Var(X) = Nếu N vơ lớn so với n người ta thường sử dụng phương pháp chọn mẫu không lặp kết giống sử dụng mẫu lặp c,Phương sai mẫu Định nghĩa: Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút mẫu ngẫu nhiên kích thức n:W=(,, ,) Khi phương sai mẫu , ký hiệu S định nghĩa công thức: S2 = Tính chất phương sai mẫu : giả sử ĐLNN gốc X có E(X)=µ Var(X)=, đó: E(S2)= d,Phương sai mẫu điều chỉnh : Định nghĩa:Phương sai mẫu điều chỉnh ký hiệu S định nghĩa cơng thức :S2 = Khi dễ dàng thấy E(S2)= e,Độ lệch chuẩn mẫu,độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh Căn bậc hai phương sai mẫu S gọi độ lệch tiêu chuẩn mẫu ký hiệu S: S= Căn bậc hai phương sai mẫu điều chỉnh S ’2 gọi độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh ký hiệu S’: S’= Ước lượng kì vọng tốn đai lượng ngẫu nhiên Xét đám đơng có = E(X) chưa biết cần phải ước lượng Chọn mẫu W = (,, ,), từ xây dựng tham số mẫu: , S2, S’2 Dựa vào tham số mẫu đó, ta ước lượng trường hợp sau: a, Trường hợp , với biết Do nên Khi đó: TH1: Khoảng tin cậy đối xứng () Với độ tin cậy cho trước, ta tìm thỏa mãn: = Thay U ta được: = Như vậy, khoảng tin cậy ( – , + ), sai số TH2: Khoảng tin cậy phải () Với độ tin cậy cho trước, ta tìm thỏa mãn: = Thay U ta = Như khoảng tin cậy phải (;+) Min= TH3: Khoảng tin cậy trái () Với độ tin cậy cho trước, ta tìm thỏa mãn: = Thay U ta Như khoảng tin cậy phải (-;) Max= b, Đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn, phương sai chưa biết, n>30 Vì T = ~T (n-1) + Khoảng tin cậy đối xứng (1 = = /2) Với độ tin cậy = - cho trước, ta tìm thỏa mãn: P(= α Ta có miền bác bỏ W = (utn : >) Trong utn = Bài tốn 2: Với cho trước ta tìm cho P(U >) = α Ta có miền bác bỏ W = (utn : utn>) Bài toán 3: Với cho trước ta tìm U cho P(U < - ) = α Ta có miền bác bỏ W = (utn : utn< -) So sánh kỳ vọng toán hai ĐLNN Xét ĐLNN X1,X2 Kí hiệu E(X1)=µ1,E(X2)=µ2, Var(X1)=12, Var(X2)=22 Trong µ1 µ2 chưa biết Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyếtH0 :µ1=µ2 Chọn từ đám đơng thứ mẫu kích thước n 1: W1= (X11, X21, ,X1n1) Từ ta tính = S12= 1)2 Chọn từ đám đơng thứ mẫu kích thước n2: W2= (X21, X22, ,X2n2) Từ ta tính = S22= 2)2 Ta xét trường hợp sau 11 *X1,X2 có phân phối chuẩn với 2 , biết Ta có U= Nên H0 thì: U=N(0,1) Bài tốn Wα= Trong đó: Bài toán 2: Wα=( Bài toán 3: Wα=( b, Chưa biết quy luật phân phối X1,X2 n1>30, n2>30( tương tự a) c, X₁,X₂ có phân phối chuẩn với chưa biết == XDTK : T= Nên H0 T=T(n₁+n₂-2) Từ miền bác bỏ với mức ý nghĩa cho toán sau: Bài toán Wα= ,trong : Bài tốn 2: Wα=( Bài toán 3: Wα=( 12 II PHẦN 2: THU THẬP SỐ LIỆU Phương pháp thu thập số liệu: Thu thập phiếu khảo sát Đối tượng: Sinh viên Đại học Thương Mại Số lượng :107 sinh viên Phiếu khảo sát: Số phiếu xuất 99, số phiếu thu 99 số phiếu hợp lệ 99 Mức chi tiêu hàng tháng sinh viên đại học thương mại Họ tên * Câu trả lời bạn Khóa * K55 K54 K53 K52 Bạn có phải sinh viên ngoại tỉnh khơng? * Có Khơng Hiện bạn có làm thêm khơng? * Có Khơng MỨC CHI TIÊU TRUNG BÌNH HÀNG THÁNG CỦA BẠN LÀ KHOẢNG BAO NHIÊU?(Tiền trọ, ăn uống, lại, ) * 13 2tr3 2tr5 Mục khác: SAU KHI KHẢO SÁT NHÓM ĐÃ THỐNG KÊ ĐƯỢC SỐ LIỆU CỤ THỂ NHƯ SAU (Đơn vị triệu đồng) Mức Chi tiêu sinh viên ngoại tỉnh tháng (triệu đồng) Chi tiêu 0,5 1,5 1,6 2,15 2,2 2,3 2,5 2,75 3,5 4,5 10 15 Số sinh viên 12 1 23 37 12 1 Mức Chi tiêu sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm tháng( triệu đồng) Chi tiêu 0,5 1,5 1,6 2,15 2,2 2,3 2,5 2,75 3,5 4,5 10 15 Số sinh viên 0 4 17 Mức Chi tiêu sinh viên ngoại tỉnh không làm thêm tháng (triệu đồng) Chi tiêu 0,5 1,5 1,6 2,15 2,2 2,3 2,5 2,75 3,5 4,5 10 15 Số sinh 11 1 1 19 20 14 viên PHẦN 3: BÀI TẬP III Bài tập1: Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh Trả lời : Ta có bảng số liệu đây: Mức chi tiêu sinh viên ngoại tỉnh tháng Chi tiêu(x) Sinh viên(n) nixi 0,5 1,5 1,6 2,15 2,2 2,3 2,5 2,75 3,5 4,5 10 14 15 24 38 12 1 1 0,5 1,6 16 2,15 4,4 55,2 95 2,75 36 14 4,5 10 14 15 278,1 nixi2 0,25 4,5 2,56 32 4,6225 9,68 126,96 237,5 7,5625 108 49 16 20,25 100 196 225 1139,88 Tóm tắt: n=99 S’2 x (1139,885 – 99.(2,8091)2) S’ Bài làm: Gọi X số tiền chi tiêu tháng sinh viên ngoại tỉnh Gọi số tiền chi tiêu trung bình tháng sinh viên ngoại tỉnh mẫu Gọi là số tiền chi tiêu trung bình tháng sinh viên ngoại tỉnh Do n=99>30 → XDTK :N(0,1) Chọn phân vị: 15 P(-) = α Miền bác bỏ : Wα=( 0,05 =1,65; utn== -0,15126 Bác bỏ H0 , chấp nhân H1 Vậy : Mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm lớn mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên ngoại tỉnh không làm thêm KẾT LUẬN Sau tiến hành khảo sát với 99 sinh viên ngoại tỉnh trường Thương Mại tham gia Nhóm thu kết quả: 18  Mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên Đại học Thương Mại khoảng (2,4322 ;3,1859)  Mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh khác 2,3 triệu tháng  Mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên ngoại tỉnh có làm thêm lớn mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên ngoại tỉnh khơng làm thêm -HẾT - 19