Lý thuyết xác suất và thống kê toán là một ngành khoa học đang giữ vị trí quan trọng trong các lĩnh vực ứng dụng rộng rãi và phong phú của đời sống con người. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, nhu cầu hiểu biết và sử dụng các công cụ ngẫu nhiên trong phân tích và xử lý thông tin ngày càng trở nên đặc biệt cần thiết. Các kiến thức và phương pháp của xác suất và thống kê đã hỗ trợ hữu hiệu các nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như vật lý, hóa học, sinh y học, nông học, kinh tế học, xã hội hcoj, ngôn ngữ học….
BÁO CÁO THẢO LUẬN HỌC PHẦN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ TÀI: TIẾN HÀNH KHẢO SÁT SINH VIÊN ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI CÁC VẤN ĐỀ SAU: - ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM ƯỚC LƯỢNG MỨC LƯƠNG TRUNG BÌNH HÀNG THÁNG CỦA CÁC BẠN SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM SO SÁNH CHỈ TIÊU TRUNG BÌNH HÀNG THÁNG GIỮA CÁC BẠN SINH VIÊN CĨ ĐI LÀM THÊM VÀ KHƠNG ĐI LÀM THÊM NHĨM: LỚP HỌC PHẦN: GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: Hà Nội, tháng 11, năm 2019 LỜI MỞ ĐẦU A: MỘT SỐ KHÁI NIỆM, LÝ THUYẾT LIÊN QUAN I II III ĐÁM ĐÔNG ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Khái niệm ước lượng điểm Các phương pháp ước lượng điểm ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Khái niệm Nhận xét B: CHỈ RA THỐNG KÊ TỪ EXCEL Nhận xét Phân tích, đánh giá, áp dụng cơng thức vào thực tiễn KẾT LUẬN LỜI MỞ ĐẦU Lý thuyết xác suất thống kê toán ngành khoa học giữ vị trí quan trọng lĩnh vực ứng dụng rộng rãi phong phú đời sống người Cùng với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, nhu cầu hiểu biết sử dụng công cụ ngẫu nhiên phân tích xử lý thơng tin ngày trở nên đặc biệt cần thiết Các kiến thức phương pháp xác suất thống kê hỗ trợ hữu hiệu nhà nghiên cứu nhiều lĩnh vực khoa học khác vật lý, hóa học, sinh y học, nông học, kinh tế học, xã hội hcoj, ngôn ngữ học… A MỘT SỐ KHÁI NIỆM, LÝ THUYẾT LIÊN QUAN I.Đám đông Giả sử cần nghiên cứu hay nhiều dấu hiệu thể tập hợp gồm N phần tử, tập hợp N phần tử gọi đám đơng (cịn gọi tổng thể hay tập nền), N gọi kích thước đám đông II Ước lượng điểm Khái niệm ước lượng điểm Lấy từ đám đông mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = (X1, X2, ,Xn) Để ước lượng θ, từ mẫu này, tùy toán cụ thể ta xây dựng thống kê θ*= f(X1, X2, ,Xn) thích hợp Ta ước lượng θ thơng qua θ* Khi n đủ lớn, với mẫu cụ thể w=(x1, ,xn) lấy θ* f(x1, ,xn) làm ước lượng điểm cho θ Lúc θ* ước lượng điểm θ Các phương pháp ước lượng điểm a Phương pháp hàm ước lượng Giả sử ta cần ước lượng tham số θ ĐLNN gốc X Từ đám đông ta lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W=(X1,X2 ,Xn) Xây dựng ĐLNN X' với luật phân phối: X’ X1 X2 … Xn P 1/n 1/n … 1/n Luật phân phối gọi luật phân phối mẫu ngày gần với phân phối lý thuyết n -> ∞ Khi đó: E(X’) = X b Phương pháp hợp lí cực đại Giả sử ta biết dạng tổng quát luật phân phối xác suất ĐLNN gốc X, tham số θ chưa biết Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W=(X1,X2 ,Xn) Xây dựng hàm hợp lí: - Trường hợp rời rạc: L(θ,x1,x2,…,xn) = P(X1=x1,…,Xn=xn/θ) = /θ) - Trường hợp liên tục: L(θ,x1,x2,…,xn) = θ) =>θ* ước lượng hợp lý θ III Ước lượng khoảng tin cậy ĐLNN Khái niệm Giả sử ĐLNN có tham số θ chưa biết để ước lượng tham số θ phương pháp khoảng tin cậy - Lấy mẫu W = {X1,X2,…,Xn} - Xây dựng thống kê G = f(X1,X2,…,Xn;θ) cho G có quy luật phân phối hồn tồn xác định không phụ thuộc vào θ Với độ tin cậy γ=(1-α) tìm phân vị: - g1-α1 gα2 (α1+α2 = α, α1,α20) - P(g1-α1 gα2) = 1-α = γ =(θ1*,θ2*) khoảng tin cậy θ Nhận xét - Nếu G có hàm mật độ phân phối xác suất đối xứng khoảng tin cậy phía với α1 = α2 = gọi khoảng tin cậy đối xứng đồng thời độ dài khoảng tin cậy ngắn - α1 = α α2 = α - khoảng tin cậy trái khoảng tin cậy phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu θ Xây dựng thống kê G = f(X1,X2,…,Xn;θ) B CHỈ RA THỐNG KÊ TỪ EXCEL 1.NHẬN XÉT • Khảo sát 119 sinh viên đại học Thương Mại ta thấy có 84 sinh viên làm thêm với độ tin cậy 95% • Ước lượng tỉ lệ sinh viên làm thêm Điều tra mức thu nhập 84 sinh viên đại học Thương Mại ta bảng số liệu sau: Mức thu nhập (triệu đồng/tháng) 0.5 0.7 1.3 1.5 2.2 2.3 2.5 2.6 2.7 2.8 3.2 3.5 3.7 4.5 4.6 Số sinh viên (người) 1 19 2 11 1 12 1 • 8.5 Ước lượng mức lương trung bình hàng tháng bạn sinh viên làm thêm Điều tra mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên đại học Thương Mại bảng số liệu sau: Mức chi tiêu trung bình (triệu đồng/tháng) 0.45 0.5 0.6 1.2 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.2 2.3 2.45 2.5 2.7 2.8 3.5 Số sinh viên làm thêm (người) 25 2 1 19 Số sinh viên không làm (người) 0 11 0 0 4.5 6.7 1 So sánh chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên làm thêm không làm thêm 2.PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ, ÁP DỤNG CƠNG THỨC Bài tốn 1: n = 119, nA= 84, γ = 0,95 • f tỷ lệ SV làm thêm mẫu • p tỷ lệ SV làm thêm đám đông f = = = 0,7059 n = 119 đủ lớn f N (p; ) • Xây dựng thống kê: U = N(0;1) • Khi P( < U/2) 1- = P ( f – < p < f + ) 1- = • Trong đó, = U/2 = 0.95 = 0,05 U/2 = U0,025 = 1,96 • Do n lớn, P chưa biết P f = 0,7059 q1-f = 0,2941 = U/2 = 1,96 = 0,0819 0,624 < p < 0,7878 Vậy với độ tin cậy 95% tỷ lệ sinh viên làm thêm khoảng ( 0,624; 0,7878) Bài tốn 2: • X mức thu nhập hàng tháng SV làm thêm n= 84 > 30 N( ; ) • Xây dựng thống kê: U = N(0;1) P( < U/2) 1- = P ( - < < + ) = 1• Khoảng tin cậy đối xứng ( - ; + ) (1) • Trên mẫu cụ thể: = = 2,7429 S’2 = ( - n ) = 1,9391 S’= = 1,3925 = 0,95 = 0,05 U/2 = U0,025 = 1,96 • Thay U/2, , n, vào (1) ta có: - = 2,4451 + = 3,0407 2,4451 < < 3,0407 Vậy với độ tin cậy 95% mức lương trung bình hàng tháng sinh viên làm thêm nằm khoảng :( 2,4451; 3,0407) Bài toán 3: Bảng số liệu mức chi tiêu trung bình sinh viên làm thêm Mức chi tiêu (1 triệu đồng) 0,45 – 2–3 3–4 – 6,7 Tổng ni xi nixi nixi2 22 37 20 84 1,225 2,5 3,5 5,35 26,950 92,5 70 26,75 216,2 33,0138 231,25 245 143,1125 652,3763 = nixi = 216,2 2,5738 SX’2 = [652,3763 – 84 (2,5738)2] 1,1557 Bảng số liệu mức chi tiêu trung bình sinh viên không làm thêm Mức chi tiêu (1000vnđ) 0,45 – 2– 3–4 – 6,7 Tổng ni xi nixi nixi2 17 12 35 1,225 2,5 3,5 5,35 20,825 30 17,5 5,35 73,675 25,5106 75 61,25 28,6225 190,3831 = ∑nixi =.73,675 2,105 SY’2 = [190,3831 – 35.(2,105)2] 1,0382 Gọi X mức chi tiêu hàng tháng sinh viên có làm thêm Ylà mức chi tiêu hàng tháng cuả sinh viên không làm thêm µX mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên có làm thêm µY mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên khơng làm thêm mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên có làm thêm mẫu mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên không làm thêm mẫu Với α = 0,05 ta có BTKĐ Do X N(µX, X2), YN(µY,X2), X2 = 1,1557;Y2 = 1,0382 biết XDTCKĐ: U = N(0,1) Chọn phân vị Uα: P(U > Uα)= Theo nguyên lí XS nhỏ ta có miền bác bỏ W= {UTN : UTN >Uα} Uα= U0,05 = 1,65 UTN = = = 2,1353 UTN >Uα=> UTN W Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Vậy mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên có làm cao mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên khơng làm KẾT LUẬN Thông qua khảo sát phép tốn thơng kê, ta thấy đa số sinh viên Trường Đại học Thương mại tham gia làm thêm với mức chi tiêu mức cho tiêu so với sinh viên không tham gia việc làm thêm Từ mà ta thấy nhờ phép tốn thống kê, mà ta ứng dụng để tìm kiếm, khảo sát thơng tin sống đời thường ... mức chi tiêu hàng tháng sinh viên có làm thêm Ylà mức chi tiêu hàng tháng cuả sinh viên khơng làm thêm µX mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên có làm thêm µY mức chi tiêu trung bình hàng. .. bình hàng tháng sinh viên khơng làm thêm mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên có làm thêm mẫu mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên khơng làm thêm mẫu Với α = 0,05 ta có BTKĐ Do X... 2.7 2.8 3.5 Số sinh viên làm thêm (người) 25 2 1 19 Số sinh viên không làm (người) 0 11 0 0 4.5 6.7 1 So sánh chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên làm thêm khơng làm thêm 2.PHÂN TÍCH, ĐÁNH