TÌM GĨC GIỮA ĐƯỜNG VÀ MẶT CHUN ĐỀ 2: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" MƠN TỐN: LỚP 11 họcsinhcógửinguyệnvọngđến page CHÍ THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC I Lý thuyết +) Góc đường thẳng mặt phẳng góc tạo bởi: đường thẳng hình chiếu mặt phẳng +) Phương pháp tìm: - Bước 1: Tìm điểm chung - Bước 2: Từ điểm lại, hạ vng góc xuống mặt - Bước 3: Nối lại điểm chung (chèn điểm chung vào giữa) Góc điểm chung +) Cách tính: - Muốn tính góc xét tam giác vuong có tên với góc - Muốn tính góc tam giác phải có cạnh - Pytago - Hệ thức lượng tam giác vuông II Bài tập Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy Tam giác ABC vng B a) Xác định góc cạnh SB mặt phẳng (ABC) b) Xác định góc cạnh SC mặt phẳng (ABC) c) Xác định góc cạnh SC mặt phẳng (SAB) S Hướng dẫn giải: a) Góc SB (ABC) Bước 1: Tìm điểm chung: SB ABC B Bước 2: Từ S hạ SA ABCD Bước 3: Nối lại điểm chung C A Góc cần tìm SBA b) Góc SC (ABC) B Bước 1: Tìm điểm chung SC ABC C Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! Bước 2: Từ S, hạ SA ABC Bước 3: Góc cần tìm SCA c) Góc SA (SAB) Bước 1: Tìm điểm chung SC SAB S CB AB Bước 2: Từ C, hạ CB SAB CB SA Bước 3: Góc cần tìm CSB Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vng góc với đáy Đáy hình vng tâm O a) Xác định góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD) b) Xác định góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) c) Xác định góc đường SB mặt (SAC) Hướng dẫn giải: a) Góc SO (ABCD) +) Điểm chung: O +) Từ S, hạ SA ABCD +) Góc cần tìm SOA b) Góc SC (SAD) +) Điểm chung: S CD AD +) Từ C, hạ CD (SAD) CD SA +) Góc cần tìm CSD c) Góc SB (SAC) +) Điểm chung: S BO AC +) Từ B, kẻ BO SAC BO SA +) Góc cần tìm BSO Bài 3: Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy Biết đáy hình vng cạnh a Cho SA a Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau a) SC (ABCD) b) SC (SAD) c) AC (SBC) Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! Hướng dẫn giải: a) Tính góc SC (ABCD) Góc SCA Xét tam giác ABC: AC AC BC a a 2a AC a Xét tam giác SAC: tanC SA a 3 SCA 51O AC a 2 b) Góc SC (SAD) Góc cần tìm CSD 2 2 2 Xét tam giác SAD: SD SA AD 3a a 4a SD 2a Xét tam giác SCD: tanS CD a S 26.5O SD 2a c) Góc AC (SBC) Bước 1: chung C Bước 2: Từ A, kẻ AH SB AH SBC AH SB BC AB ACH Vì AH BC BC SAB BC SA Xét tam giác vuông SAB: 1 1 a 2 AH 2 AH SA AB 3a a 3a a AH C 38o Xét tam giác vuông ACH: sinC AC a 2 Bài 4: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Gọi hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trung điểm H AB Biết SD = 2a Tính góc tạo SD (ABCD) Hướng dẫn giải: Góc SD (ABCD) Bước 1: chung D Bước 2: Từ S kẻ SH ABCD SDH Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! 2 2 2 Xét tam giác vuông ADH: HD AH AD a a 2a HD a Xét tam giác vuông SDH: cos D DH D 45O SD Bài 5: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a a) Tính góc B’D mặt phẳng (AA’D’D) b) BD mặt phẳng (B’AC) Hướng dẫn giải: a) Góc B’D (AA’D’D) Tìm điểm chung: D Từ B’ hạ B ' A ' AA ' D ' D B ' DA ' , A ' D a Xét tam giác vuông B’DA’: tan D B ' A' a DA ' a 2 b) BD (B’AC) Điểm chung: O (giao AC BD) Ta có: B ' AC vng B ' B ' O AC Kẻ BH B ' O BO AC AC BB 'O AC BH Khi ta có: B ' O AC B ' O BH BH B ' AC BD, B ' AC BO, OH BOH Ta có: AC BH Bài 6: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Gọi góc đường thẳng AB mặt phẳng (BCD) Tính giá trị biểu thức P cos Hướng dẫn giải: Vì ABCD tứ diện AG BCD Góc AB (BCD) Bước 1: AB BCD B Bước 2: AG BCD ABG Trong tam giác đường cao = cạnh x Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! a 2 2a BG BH a 3 BH 2a Xét tam giác vuông ABG : cos BG 2a 3 2a P AB 3 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! ... SA vng góc với đáy Đáy hình vng tâm O a) Xác định góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD) b) Xác định góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) c) Xác định góc đường SB mặt (SAC) Hướng dẫn giải: a) Góc SO... Từ B, kẻ BO SAC BO SA +) Góc cần tìm BSO Bài 3: Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy Biết đáy hình vng cạnh a Cho SA a Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau a) SC (ABCD) b)... Hướng dẫn giải: a) Tính góc SC (ABCD) Góc SCA Xét tam giác ABC: AC AC BC a a 2a AC a Xét tam giác SAC: tanC SA a 3 SCA 51O AC a 2 b) Góc SC (SAD) Góc cần tìm CSD 2 2