2 đề thi online tính góc giữa đường và mặt có lời giải chi tiết

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuô

ĐỀ THI ONLINE – GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi:

+) Đề thi gồm các câu hỏi về xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khối đa diện cũng như việc tính toán các giá trị lượng giác xung quanh bằng việc áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

+) Sau khi làm xong đề thi này học sinh nắm vững kiến thức về cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Câu 1 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng ?

1

3

1 4

Câu 2 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a Cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA a 15 Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt

phẳng (ABD)

Câu 3 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4 (NB): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 60 , tam giác SBC là tam 0 giác đều có cạnh bằng 2a và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của

BC Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy (ABC)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB Gọi là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) Mệnh đề nào sau đây đúng?

15

0

2

Câu 6 (NB): Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3 Gọi là góc giữa giữa cạnh bên

và mặt đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7 (TH): Cho tứ diện ABCD đều Gọi là góc giữa AB và mặt phẳng (BCD) Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau ?

3

3

2

Câu 8 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a Cạnh bên SA = 2a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO Gọi là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 9 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

2 5

0

Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng 0

45 Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC)

Câu 11 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a 6 và vuông

góc với đáy Gọi là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1

0

6

Câu 12 (TH): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 2 ,

AA 4 Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B)

Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD a 3 Hình chiếu

vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và SH a

2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC Gọi là góc giữa đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD) Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

2

Câu 14 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với

đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD), biết MN a 10

A. 30 0 B. 45 0 C 60 0 D 90 0

Câu 15 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD Gọi là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK) Mệnh đề nào sau đây đúng?

7

14

4

Câu 16 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD =

2a Cạnh bên SA a 2 và vuông góc với đáy Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD)

Câu 17 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi là góc giữa AC’ và mặt phẳng (A’BCD’)

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

0

Câu 18 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD Biết tam giác SAB đều và SH vuông góc với đáy Gọi là số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SHD) Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

6 sin 2

5

C. cos 2 1

cos 2sin

5

Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC tạo với các mặt phẳng (SAB) và (ABCD) các góc đều bằng 0

30 Tính diện tích S của hình chữ nhật ABCD

Câu 20 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 Tính độ dài SB 0

a 30

a 10

a 30 4

BẢNG ĐÁP ÁN

1 B 2 C 3 A 4 C 5 A 6 D 7 A 8 C 9 B 10 A

11 B 12 A 13 B 14 C 15 C 16 A 17 D 18 D 19 C 20 A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Giao điểm của SD và (ABCD) là D

Bài ra có SA ABCD tại A SD; ABCD SDA

AD

SD Cạnh AD đã biết bằng a, ta cần tính cạnh SD

Tam giác SAD vuông tại A

2a 2

Chọn B.

Câu 2:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Do SA ABCD nên

SC; ABD SC; ABCD SC; AC SCA

Xét tam giác vuông SAC, ta có:

Suy ra SCA 60 0

Chọn C

Câu 3:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Vì SA ABCD nên hình chiếu vuông góc của SO trên mặt đáy

(ABCD) là AO Do đó SO; ABCD SO;OA SOA

Trong tam giác vuông SAO, ta có

Vậy đường thẳng SO hợp với mặt đáy (ABCD) một góc nhọn

thỏa mãn tan 2 2

Chọn A

O C

B

S

Câu 4:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra SH ABC

Vì SH ABC nên HA là hình chiếu của SA trên mp(ABC)

Do đó SA; ABC SA; AH SAH

● Tam giác SBC đều cạnh 2a nên SH 2a 3 a 3

● Tam giác ABC vuông tại A nên AH 1BC a

2

Tam giác vuông SAH, có tan SAH SH 3

AH

0

SAH 60

Chọn C

A B

C

S

H

Câu 5:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Gọi H là trung điểm AB, suy ra SH ABCD

Vì SH ABCD nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy

(ABCD) là HD Do đó SD; ABCD SD; HD SDH

● Tam giác SAB đều cạnh a nên SH a 3

2

● Tam giác AHD vuông tại

2

Tam giác vuông SHD, có

a 5

2

Chọn A

H

D

A S

Câu 6:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Gọi O là tâm mặt đáy (ABCD), suy ra SO ABCD

Vì SO ABCD OA là hình chiếu của SA trên mp(ABCD)

Do đó SA; ABCD SA; AO SAO

Tam giác vuông SAO, có

2 2

2 2

2 2

SB

2 2

AC

Chọn D.

O C

B

S

Câu 7:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Gọi H là trọng tâm tam giác đều BCD AH BCD

Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện ABCD BH 2 a 3 a 3.

Chọn A

Câu 8:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Vì SH ABCD nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng

(ABCD) là HD

Do đó SD, ABCD SD, HD SDH

● Tính được

2 2

● Trong tam giác ADH, có

2

Tam giác vuông SHD , có tan SDH SH a 2 5

Chọn C

O H

D

A S

Câu 9:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Ta có BA AD BA SAD

Suy ra hình chiếu vuông góc của SB trên mp(SAD) là SA

Do đó SB; SAD SB;SA BSA

Tam giác vuông SAB, ta có

Chọn B

D

C B

A S

Câu 10:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Xác định 0

SAC vuông cân tại A SA AC BD 2a 2

Gọi O AC BD , ta có DO AC DO SAC

chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (SAC) là SO

SD; SAC SD;SO DSO 0 ;90

Ta có DO 1BD a 2 AO

Tam giác vuông SOD, có tan DSO OD a 2 5

OS a 10 5

Chọn A.

Câu 11:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Ta có BC BA BC SAB

Suy ra hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB) là SB

Do đó SC; SAB SC;SB CSB

Tam giác vuông SAB, có SB SA2 AB2 6a2 a2 a 7

Chọn B.

S

A

D

Câu 12:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Ta có BC AB

BC AA B B

Do đó A C; AA'B'B A C; A B CA B

Vì BC AA B B BC BA nên tam giác A’BC vuông tại B

Tam giác vuông A’BC, có

2

Vậy A’C tạo với mặt phẳng (AA’B’B) một góc 0

30

Chọn A

D' C'

B'

A'

D

C B

A

Câu 13:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Ta có MN // SB Do đó MN; ABCD SB; ABCD

Do SH ABCD nên suy ra

MN; ABCD SB; ABCD SB; HB SBH

Ta có BD AB2 AD2 a2 3a2 2a; BH BD 2a

3 3

Tam giác SHB, có

a

tan SBH

2a

3

Chọn B

H

D

C B

A S

M N

Câu 14:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Kẻ MK // SO suy ra K là trung điểm của AO

Do SO ABCD , suy ra MK ABCD

Do đó MN; ABCD MN; NK MNK

Tam giác CNK, có

Tam giác vuông MNK, có os MNK NK 1 MNK 60 0

Chọn C

S

C D

M

N

K O

Câu 15:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Gọi I HK AC Do H, K lần lượt là trung điểm của AB và

AD nên HK // BD

Suy ra HK AC Lại có AC SH nên suy ra AC SHK

Do đó SA; SHK SA;SI ASI

Tam giác SIA vuông tại I, có

2

AC

a 2 a

4

Chọn C

I

K H

D

A S

Câu 16:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Gọi M là trung điểm AD ABCM là hình vuông nên CM AD

Suy ra hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAD) là SM

Do đó SC; SAD SC;SM CSM

Tam giác vuông SMC vuông tại M, có

2

0

Chọn A

S

A

D M

Câu 17:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Gọi A C AC I; C D CD H

Ta có C D CD

Hay C'H A'BCD'

HI là hình chiếu vuông góc của C’I trên (A’BCD’)

Do đó AC , A BCD C I; A BCD C I; HI C IH

H I

A

D

A'

D'

Trong tam giác vuông C’HI vuông tại H, có

AB 2

AB IH

2

Chọn D.Câu 18:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Nối CK HD I Ta chứng minh được CK HD

Có

2 2

2

2

CI

a 2

Xét tam giác SIC vuông tại I ta có: sin IC 2a : a 2 10

25 5

Chọn D

Câu 19:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Vì SA ABCD AC là hình chiếu vuông góc của SC trên

(ABCD)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA 30 0

BC AB là hình chiếu vuông góc

của SC trên (SAB)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là BSC 30 0

Đặt

2 2

SA AC.tan SCA

3

BC

tan BSC Tam giác SAB vuông tại A SA2 AB2 SB2

2 2

Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là S AB BC a2 2

Chọn C

Câu 20:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của BC AI là đường trung trực của BC

Gọi K là trung điểm của MB, vẽ đường thẳng qua K và vuông góc

với MB cắt AI tại H

Suy ra KH là đường trung trực của MB và H là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác MBC Do đó SH ABCD

Ta có HB là hình chiếu vuông góc của SB trên mp(ABC)

Suy ra SB; ABCD SB; BH SBH 60 0

Tam giác AKH vuông cân tại K HK AK 3AB 3a

H K

B

S

Tam giác BKH vuông tại K có

2 2