2 đề thi online tính góc giữa đường và mặt có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: +) Đề thi gồm câu hỏi xác định góc đường thẳng mặt phẳng khối đa diện việc tính tốn giá trị lượng giác xung quanh việc áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông +) Sau làm xong đề thi học sinh nắm vững kiến thức cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng Câu (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA a vng góc với mặt phẳng đáy Cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng đáy ? A B C D Câu (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABD) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi A tan 2 B góc SO mặt phẳng (ABCD) Mệnh đề sau đúng? 600 C tan Câu (NB): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, ABC D 450 600 , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy (ABC) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cạnh a hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB Gọi góc SD mặt phẳng (ABCD) Mệnh đề sau đúng? A cot 15 15 B cot C 300 Câu (NB): Cho chóp S.ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên Gọi D cot góc giữa cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng? A tan B 600 C 450 D tan 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu (TH): Cho tứ diện ABCD Gọi góc AB mặt phẳng (BCD) Chọn khẳng định khẳng định sau ? A cos B cos C cos D cos Câu (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 4a Cạnh bên SA = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H đoạn thẳng AO Gọi góc SD mặt phẳng (ABCD) Mệnh đề sau đúng? A tan B tan C tan D tan Câu (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy (ABCD) SA = 2a Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) Mệnh đề sau ? A cos B cos 600 C 300 D Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy (ABCD) 450 Tính tan góc đường thẳng SD mp(SAC) A B C D Câu 11 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA góc với đáy Gọi A tan a vng góc SC mặt phẳng (SAB) Chọn khẳng định khẳng định sau? B tan C 300 D tan Câu 12 (TH): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , AA Tính góc đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD vng góc H S mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC SH điểm cạnh BC SC Gọi a Hình chiếu a Gọi M, N trung góc đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD) Mệnh đề sau đúng? A tan B tan C tan D tan Câu 14 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA BC Tính góc đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD), biết MN a 10 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 15 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H, K trung điểm cạnh AB AD Gọi góc đường thẳng SA mặt phẳng (SHK) Mệnh đề sau đúng? A tan B tan 7 C tan 14 D tan Câu 16 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA a vuông góc với đáy Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD) A 300 B 450 C 600 Câu 17 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi D 900 góc AC’ mặt phẳng (A’BCD’) Chọn khẳng định khẳng định sau? 300 A B tan 450 C D tan Câu 18 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, gọi H K trung điểm AB AD Biết tam giác SAB SH vng góc với đáy Gọi số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng (SHD) Đẳng thức sau ? A cos 2 B sin C cos D cos 2sin Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, BC = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) (ABCD) góc 300 Tính diện tích S hình chữ nhật ABCD A S a B S 2a C S a 2 D S a2 Câu 20 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A với AB = AC = a Gọi M trung điểm cạnh AB, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 600 Tính độ dài SB A a 10 B a 30 C a 10 D a 30 BẢNG ĐÁP ÁN B C A C A D A C B 10 A 11 B 12 A 13 B 14 C 15 C 16 A 17 D 18 D 19 C 20 A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vng để giải u cầu tốn Lời giải: Giao điểm SD (ABCD) D ABCD A Bài có SA cos SD; ABCD cosSDA SD; ABCD SDA AD SD Cạnh AD biết a, ta cần tính cạnh SD Tam giác SAD vuông A SD2 SA AD2 3a a 2a cos SD; ABCD a2 SD 2a Chọn B Câu 2: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: Do SA ABCD nên SC; ABD SC; ABCD SC;AC SCA Xét tam giác vng SAC, ta có: tanSCA SA AC Suy SCA SA AB a 15 BC a2 2a 600 Chọn C Câu 3: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vng để giải u cầu tốn Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì SA ABCD nên hình chiếu vng góc SO mặt đáy (ABCD) AO Do SO; ABCD SO;OA S SOA Trong tam giác vng SAO, ta có tan SOA SA OA SA AC 2a a 2 2 A D O Vậy đường thẳng SO hợp với mặt đáy (ABCD) góc nhọn thỏa mãn tan C B 2 Chọn A Câu 4: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: Gọi H trung điểm BC, suy SH Vì SH ABC S ABC nên HA hình chiếu SA mp(ABC) Do SA; ABC SA;AH SAH ● Tam giác SBC cạnh 2a nên SH 2a a BC a ● Tam giác ABC vuông A nên AH Tam giác vng SAH, có tan SAH SH AH A B H SAH 600 C Chọn C Câu 5: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H trung điểm AB, suy Vì SH SH ABCD S ABCD nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy (ABCD) HD Do SD; ABCD SD;HD SDH A a ● Tam giác SAB cạnh a nên SH ● Tam giác AHD vuông A HD AH D H C B a 2 AB Tam giác vng SHD, có cot SDH a a2 a a DH SH 15 Chọn A Câu 6: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: Gọi O tâm mặt đáy (ABCD), suy SO Vì SO ABCD ABCD S OA hình chiếu SA mp(ABCD) Do SA; ABCD SA;AO SAO A Tam giác vng SAO, có tan SAO SO AO SB BO AO BD SB2 AC 2 2 2 2 D O B C 14 Chọn D Câu 7: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: Gọi H trọng tâm tam giác BCD AH BCD Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi a độ dài cạnh tứ diện ABCD Khi ABH BH AB cos BH 2a 3 a 3 Chọn A Câu 8: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vng để giải u cầu tốn Lời giải: ABCD nên hình chiếu vng góc SD mặt phẳng Vì SH S (ABCD) HD Do SD, ABCD SD, HD SDH SH SA D A ● Tính AH2 SA AC 4a 4a H a O C B ● Trong tam giác ADH, có DH AH AD 2AH.AD.cos 45 Tam giác vuông SHD , có tan SDH SH HD 4 a a 10 16a 2 4a a 10 Chọn C Câu 9: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có BA BA AD SA BA S SAD Suy hình chiếu vng góc SB mp(SAD) SA Do SB; SAD SB;SA BSA D A Tam giác vng SAB, ta có SA SB cos BSA SA SA2 2a AB2 4a 2 a2 B C Chọn B Câu 10: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: Xác định 450 SC; ABCD SAC vuông cân A Gọi O AC BD , ta có SC;AC SA DO DO AC AC SA SCA BD DO 2a SAC nên hình chiếu vng góc SD mặt phẳng (SAC) SO Do SD; SAC Ta có DO SO SA2 BD AO2 SD;SO a 8a DSO 00 ;900 AO , 2a Tam giác vng SOD, có tan DSO a 10 OD OS a a 10 Chọn A Câu 11: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có BC BC BA SA BC S SAB Suy hình chiếu vng góc SC mặt phẳng (SAB) SB Do SC; SAB SC;SB CSB Tam giác vng SAB, có SB SA2 Tam giác vng SBC, có tan CSB D A AB2 BC SB 6a a a2 a B C a Chọn B Câu 12: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải u cầu tốn Lời giải: Ta có BC AB BC AA BC AA B B A C;A B BC CA B BA nên tam giác A’BC vng B A Tam giác vng A’BC, có B tan CA B BC AB BC AA 2 AB2 D' C' B' Do A C; AA'B'B Vì BC A' AA B B 42 2 D C Vậy A’C tạo với mặt phẳng (AA’B’B) góc 300 Chọn A Câu 13: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vng để giải u cầu tốn Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có MN // SB Do MN; ABCD Do SH SB; ABCD S ABCD nên suy MN; ABCD AB2 Ta có BD SB; ABCD AD2 Tam giác SHB, có tan SBH a2 SB;HB 3a 2a; BH a 2a SH BH N SBH BD D A 2a H B C M Chọn B Câu 14: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: Kẻ MK // SO suy K trung điểm AO Do SO ABCD , suy MK Do MN; ABCD Ta có CK CA S ABCD MN; NK M MNK 3a K a2 CN2 9a CK N O Tam giác CNK, có KN2 B A D 2CN.CK.cos 450 a 3a 2 5a Tam giác vng MNK, có cos MNK KN NK MN C a 10 MNK 600 Chọn C Câu 15: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi I HK AC Do H, K trung điểm AB S AD nên HK // BD AC Lại có AC Suy HK Do SA; SHK SA;SI SH nên suy AC SHK ASI tan ASI AC SA AI2 AI SI H a a a 2 D K A Tam giác SIA vng I, có I B C Chọn C Câu 16: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: Gọi M trung điểm AD Ta có CM CM AD SA ABCM hình vng nên CM CM AD S SAD Suy hình chiếu vng góc SC mặt phẳng (SAD) SM Do SC; SAD M A SC;SM D CSM Tam giác vuông SMC vuông M, có tan CSM CM SM AB SA2 AM2 a2 2a a2 B CSM C 300 Chọn A Câu 17: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi A C AC Ta có I; C D CD CD CD CD A D A 'D' Hay C'H H A' CD CDD'C' D' C' B' A BCD I A'BCD' A HI hình chiếu vng góc C’I (A’BCD’) Do AC , A BCD C I; A BCD C I;HI C IH CH IH Trong tam giác vng C’HI vng H, có tan C IH H C B AB 2 AB D Chọn D.Câu 18: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: Nối CK HD I Ta chứng minh CK Do SC; SHD Có S CI.HD HCD 2S HCD HD CI SC SC;SI SH SABCD 2S HC a2 AH2 SH BC 2sin sin a a2 BH Xét tam giác SIC vuông I ta có: sin Do cos a a 2 a2 BHC HCD AD2 00 ;900 CSI 2.S HD 2a a 2 IC SC 10 25 a2 2 a 2a :a a 2 a 10 Chọn D Câu 19: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì SA ABCD AC hình chiếu vng góc SC (ABCD) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) SCA Ta có BC BC SA AB BC 300 SB hình chiếu vng góc SAB SC (SAB) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) BSC Đặt AB x AC AB2 Tam giác SAB vng A BC2 x2 SA2 Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD S SA AC.tan SCA SB BC tan BSC a2 AB2 300 x2 SB2 a2 x2 AB BC x2 a2 a x 3a a x a a 2 Chọn C Câu 20: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vng để giải u cầu tốn Lời giải: Gọi I trung điểm BC AI đường trung trực BC S Gọi K trung điểm MB, vẽ đường thẳng qua K vuông góc với MB cắt AI H Suy KH đường trung trực MB H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC Do SH A ABCD C Ta có HB hình chiếu vng góc SB mp(ABC) I M Suy SB; ABCD SB;BH Tam giác AKH vuông cân K Tam giác BKH vng K có BH SBH HK 600 AK BK Tam giác SBH vuông H, có cosSBH BH SB K AB HK SB 3a a2 16 H B 9a 16 a 10 a 10 : cos 600 a 10 Chọn A 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: ... A Câu 8: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: ABCD nên hình chi u vng góc SD mặt phẳng Vì SH S (ABCD)... Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tìm góc đường thẳng mặt phẳng – hệ thức lượng tam giác vuông để giải yêu cầu toán Lời giải: Gọi O tâm mặt đáy (ABCD), suy SO Vì SO ABCD ABCD S OA hình chi u SA