1 đề thi online tính đạo hàm theo quy tắc có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: +) Nhận biết đâu hàm số hợp +) Biết cách vận dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp +) Vận dụng thành thạo bảng tính đạo hàm quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương +) Ơn tập lại cách tính đạo hàm định nghĩa để kiểm tra tồn đạo hàm điểm Câu (NB) Cho hàm số f  x   x Giá trị f '   bằng: A B  Câu (NB) Đạo hàm hàm số y   x  A y '  5x  x     :  C y '  3x  x B y '  15x  x  D y '  5x  x   Câu (NB) Đạo hàm hàm số f  x   x  A 32 D Không tồn C   4 điểm x  1 : C 64 B 30 D 12 Câu (NB) Đạo hàm hàm số y  2sin x : A y '  2cos x C y '  x cos x B y '  cos x x D y '  x cos x 2   Câu (NB) Xét hàm số f  x   tan  x   Giá trị f '   bằng:   A B C  D  Câu (NB) Cho hàm số y  cos3x.sin 2x Tính y '   bằng: 3  A y '    1 3  B y '    3  C y '     3  D y '    3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu (TH) Đạo hàm hàm số y  biểu thức có dạng x 1 ax  x  1 Khi a nhận giá trị sau đây: A a  4 B a  1 C a = D a  3 Câu (TH) Cho hàm số f  x   x  x  Tập giá tri x để 2xf '  x   f  x   là:   A  ;       ;   B      C  ;  3    D  ;     Câu (TH) Đạo hàm hàm số y  cot x là: A 1 1 B C 2sin x cot x sin x cot x  cot x D 2sin x cot x  Câu 10 (TH) Đạo hàm hàm số y  cos2 sin3 x biểu thức sau đây?   A  sin 2sin3 x sin x cos x      B 6sin 2sin3 x sin x cos x  C 7sin 2sin3 x sin x cos x D 3sin 2sin3 x sin x cos x Câu 11 (TH) Cho hàm số y  f  x   cos x với f(x) hàm liên tục R Trong biểu thức đây, biểu thức xác định f(x) thỏa mãn y '  x  R ? A x  cos 2x B x  cos 2x Câu 12 (TH) Cho hàm số y  A y '    x  x2 C x  sin 2x D x  sin 2x C y '    D y '    y '   bằng: B y '    Câu 13 (VD) Xét hàm số f  x   cos 2x Chọn câu sai? 2sin 2x  A f    1 2 B f '  x    C f '    2 D 3f  x  f '  x   2sin 2x  Câu 14 (VD) Đạo hàm hàm số y   3 cos 2x cos x  cot x biểu thức sau đây? 3sin x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A cot x  B 3cot x  C cot x  Câu 15 (VD) Đạo hàm hàm số y  cot  cos x   sin x  A 2cot  cos x  C 2cot  cos x  sin sin  cos x   cos x  cos x  sin x  cos x  sin x  D 2cot  cos x     biểu thức sau đây? B cot  cos x     D cot x sin sin  cos x   cos x  sin x  cos x sin x  sin x   cos x sin x    Câu 16 (VD) Cho hàm số y  sin cos2 x cos sin x Đạo hàm y '  a.sin 2x.cos  cos 2x  Giá trị a số nguyên thuộc khoảng sau đây? A  0;  B  1;5  C  3;  D  4;7  Câu 17 (VD) Cho hàm số f  2x   4.cos x.f  x   2x Tính f '   A f '    B f '    C f '    2 D f '    cos x Biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác f '  x   cos 2x đường tròn lượng giác ta điểm phân biệt? Câu 18 (VD) Cho hàm số f  x   A điểm B điểm Câu 19 (VDC) Cho hàm số y  C điểm D điểm 1 1 1    cos x với x   0;   có y’ biểu thức có dạng 2 2 2 x a.sin Khi a nhận giá trị sau đây: A B 1 C D 1      2   2  Câu 20 (VD) Cho hàm số f  x   cos   x   cos   x   cos   x   cos   x   2sin x 3  3      Hàm số có f’(x) bằng: A B 2sin2x C D 2cos2x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 11A 2B 12A 3C 13C 4B 14C 5A 15D 6D 16C 7B 17B 8A 18B 9B 19D 10D 20C Câu Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm số hợp  u  '  2u 'u Cách giải: f x  x f  x   f  0 x   1  lim f  x   f  0 f  x   f 0 x 0 x 0 x  lim  lim  x 0 x 0 x 0  lim f  x   f     x  1 x 0  x 0 x  x 0 Do khơng tồn f '   hàm số Chọn D Chú ý sai lầm: Nhiều học sinh có lời giải sai sau: Ta có: x x2  '  '  x2 2x x2  x 1 x    f '    Chọn C x  1 x  Câu Phương pháp :   Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp u n '  n.u n 1  u ' Cách giải :  y '   x3  1  x3  '  1  x3   3x   15x 1  x  4 Chọn B Câu Phương pháp :   Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp u n '  n.u n 1  u ' Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải :    x  1 '   x  1 2x  8x  x  1 f ' x   x2 1 3  f '  1  8 1  1  64 Chọn C Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp  sin u  '  u 'cos u Cách giải: y '  cos x  x  '  cos x x  cos x x Chọn B Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp:  tan u  '  u' cos2 u Cách giải: Ta có: 2    x  '  y'    2  2    cos  x   cos  x        y ' 0  4  2  cos      Chọn A Câu Phương pháp: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm tích:  uv  '  u ' v  uv ' Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! y '   cos 3x  '.sin 2x  cos 3x  sin 2x  '   sin 3x  3x  '.sin 2x  cos 3x.cos 2x  2x  '  3sin 3x sin 2x  cos 3x cos 2x 2 2   1  y '    3sin .sin  cos .cos  2     3 3  2 Chọn D Câu Phương pháp: u' 1 Sử dụng công thức đạo hàm hàm số hợp   '   u u  u  '  2u 'u Cách giải: Ta có: y '     x2 1 ' x 1 x  1 '   x x2 1  x2 1  x2 1 x2 1 x  x  1  a  1 Chọn B Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp  u  '  2u 'u , sau thay vào giải bất phương trình Cách giải: x  1 '  f ' x   1  1 x x2 1 x2 1  x   2x 1    x  x    x 1      2x x  x  x 1    x  x2 1    x   x2 1  2x  x  x2 1 x  x    TH1:  2x  x   1  2 0 x0  1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  2  2x   x  x2 1   x  3x    Vậy x   ;     Chọn A Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp  u  '  2u 'u Cách giải:  cot x  '  sin x  1 y'  2 cot x cot x 2sin x cot x  Chọn B Câu 10 Phương pháp: +) Sử dụng công thức hạ bậc cos x   cos 2x +) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp Cách giải: y   cos 2sin x        y '   sin 2sin x 2sin x ' 1  sin 2sin x 2.3sin x  sin x  '    3sin  2sin x  sin x.cos x Chọn D Câu 11 Phương pháp: +) Tính y’, biến đổi tương đương phương trình y '  x  R suy biểu thức f’(x) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   +) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp u n '  n.u n 1  u ' Cách giải: y '  f '  x   2cos x  cos x  '  f '  x   2sin x cos x y '   f '  x   sin 2x   f '  x    sin 2x Thử đáp án ta có: 1   Đáp án A:  x  cos 2x  '     sin 2x  2x  '   sin 2x 2   1   Đáp án B:  x  cos 2x  '     sin 2x  2x  '   sin 2x 2   Đáp án C:  x  sin 2x  '   cos 2x  2x  '   cos 2x Đáp án D:  x  sin 2x  '   cos 2x  2x  '   cos 2x Chọn A Câu 12 Phương pháp:  u  u ' v  uv ' Sử dụng quy tắc tính đạo hàm thương:   '  v v2 Cách giải: x '  x  x y'   y ' 0     4x  x2   40  2 '  4x   x2  '  x  x2   x2   x2   x2 2  x2   x  x   x2  x2     4  x2   Chọn A Câu 13 Phương pháp:   Xét tính sai đáp án, sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp u n '  nu n 1.u ' Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  Đáp án A f    cos   1 2 Ta có: f  x    cos 2x   f ' x   1 2 sin 2x  cos 2x  1  cos 2x  '   cos 2x    sin 2x   2x  '  3 3 cos 2x  Đáp án B    2 sin   f '     Đáp án C sai   3 cos  Ta thử nốt đáp án D : 3f  x  f '  x   2sin 2x  cos 2x 2 sin 2x  2sin 2x  2sin 2x  2sin 2x   D 3 cos 2x Chọn C Câu 14 Phương pháp: +) Sử dụng công thức sin x   cot x   +) Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp u n '  n.u n 1.u ' Cách giải:  cot x 3sin x cos x y  cot x sin x.sin x y   cot x  cot x  cot x 3 y   cot x  cot x  y '   3cot x  cot x  '  cot x  ' 1 y '  cot x  sin x sin x y cos x      y '  cot x  cot x   cot x  y '  cot x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 15 Phương pháp: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp Cách giải:    sin x   ' 2 y '  cot  cos x   cot  cos x   '   sin x   cos x  ' cos x y '  2 cot  cos x    sin  cos x  sin x  sin x cos x y '  cot  cos x    sin  cos x  sin x  Chọn D Câu 16 Phương pháp: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm tích  uv  '  u ' v  uv ' Cách giải:         y '  cos  cos x   cos x  '.cos  sin x   sin  cos x  sin sin x  sin x  ' y '  cos  cos x  cos x  cos x  '.cos  sin x   sin  cos x  sin  sin x  2sin x  sin x  ' y '   cos  cos x  cos x.sin x.cos  sin x   sin  cos x  sin  sin x  2sin x.cos x y '  2sin x cos x cos  cos x  cos  sin x   sin  cos x  sin sin x     2 y '   sin 2x.cos  cos x  sin x  y '  sin cos x  '.cos sin x  sin cos x cos sin x  '     y '   sin 2x.cos  cos 2x   a  1  3;  Chọn C Câu 17 Phương pháp: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Sử dụng đạo hàm hàm số hợp quy tắc tính đạo hàm tính đạo hàm hàm số f(2x) Thay x = suy f '   Cách giải: f '  2x   2x  '   cos x  '.f  x   cos x.f '  x    2f '  2x   4sin x.f  x   cos x.f '  x    2f '    4.f '     f '  0  Chọn B Câu 18 Phương pháp:  u  u ' v  uv ' Sử dụng quy tắc tính đạo hàm thương   '  v v2 Cách giải: f ' x   f ' x   f ' x    cos x  ' cos 2x  cos x cos 2x  sin x cos 2x  cos x cos 2x  sin x cos 2x  cos x   cos 2x '  cos 2x  ' cos 2x  sin 2x  2x  ' cos 2x cos 2x sin 2x cos x  sin x cos 2x  cos 2x f ' x   cos 2x  sin x.cos 2x  sin 2x cos x f ' x   cos 2x cos 2x sin  2x  x  f ' x   cos 2x cos x sin x f ' x   cos 2x cos 2x Xét phương trình f '  x    sin x  1 cos 2x cos 2x ĐK: cos 2x  1  sin x   x  k  k  Z  11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! TH1: k  2m  x  2m  cos 2x  cos  4m     tm  TH2: k  2m   x   2m  1   cos 2x  cos   2m  1    cos  4m  2     tm  Vậy có điểm biểu diễn nghiệm phương trình f '  x   đường tròn lượng giác Chọn B Câu 19 Phương pháp: +) Sử dụng công thức nhân đôi rút gọn biểu thức hàm số ban đầu +) Sử dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp để tính đạo hàm hàm số Cách giải: Ta có: 1 1 x x  cos x  1  cos x   cos  cos 2 2 2 1 x   cos x  cos 2 Vì x   0;    y x   x 1 x     0;   cos  x   0;    cos x  cos  2 2 2  4 1 1 x   cos 2 2 Tương tự ta chứng minh 1 x x 1 x x  cos  cos  y   cos  cos 2 2 x x x x   y '   cos  '   sin   '   sin  a   8 8 8  Chọn D Câu 20 Phương pháp:   +) Sử dung quy tắc tính đạo hàm hàm hợp u n '  n.u n 1.u ' +) Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích sin a  sin b  2cos ab a b sin 2 Cách giải: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!         f '  x   cos   x   cos   x   ' cos   x   cos   x   ' 3  3  3  3   2   2   2   2   cos   x   cos   x   ' cos   x   cos   x   ' 4sin x  sin x  '                     f '  x   2 cos   x  sin   x    x  ' 2.cos   x  sin   x   x  ' 3  3   3  3    2   2   2   2   2   2   cos   x  sin   x    x  ' cos   x  sin   x .  x  ' 4sin x cos x                   f '  x   2sin   x  cos   x   2sin   x  cos   x  3  3  3  3   2   2   2   2   2sin   x  cos   x   2sin   x  cos   x   2sin 2x          2   2   4   4  f '  x   sin   2x   sin   2x   sin   2x   sin   2x   2sin 2x         2 4 f '  x   2 cos sin 2x  cos sin 2x  2sin 2x 3 2 4   f '  x    2 cos  cos   sin 2x 3     1  1  f '  x    2          sin 2x   2  2  f ' x   Chọn C 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Sử dụng đạo hàm hàm số hợp quy tắc tính đạo hàm tính đạo hàm hàm số f(2x) Thay x = suy f '   Cách giải: f '  2x   2x  '   cos... +) Sử dụng công thức nhân đôi rút gọn biểu thức hàm số ban đầu +) Sử dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp để tính đạo hàm hàm số Cách giải: Ta có: 1 1 x x  cos x  1  cos x   cos  cos 2...   Xét tính sai đáp án, sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp u n '  nu n 1.u ' Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD