BÀI GIẢNG: PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN (PHẦN 1) CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" MƠN TỐN: LỚP 11 họcsinhcógửinguyệnvọngđến page CHÍ THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC A Định nghĩa - Tiếp tuyến: đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (chỉ cắt đồ thị điểm) Phương trình tiếp tuyến: Cho y = f(x) Tiếp tuyến f(x) A x0 ; y0 y y ' x0 x x0 y0 f ' x0 x x0 y0 Trong đó: +) x0 : hoành độ tiếp điểm +) y0 : tung độ tiếp điểm +) y ' x0 : hệ số góc tiếp tuyến Dạng 1: Phƣơng trình tiếp tuyến điểm VD1: Cho hàm số y 2 x x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ y = c) Viết phương trình tiếp tuyến giao đồ thị x y Hƣớng dẫn giải: a) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 là: y y ' x0 x x0 y0 Ta có: x0 y0 y' 1 x 1 2 x0 1 x0 y ' x0 y ' 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x y x b) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 là: y y ' x0 x x0 y0 +) Ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! y0 2 x0 2 x0 x0 x0 3x0 4 x0 +) y ' 1 1 4 y ' x0 y ' 9 3 4 x 1 1 3 4 Vậy phương trình tiesp tuyến cần tìm là: y 9 x y 9 x 13 3 c) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 là: y y ' x0 x x0 y0 +) x y y x +) Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x x 2 x x 3 x 1 x 1 x 2 x x x x x x TH1: x0 y0 3 y' 1 x 1 y ' x0 y ' 1 y x y x TH2: x0 y0 1 y' 1 x 1 y ' x0 y ' 1 y x y x VD2: Cho y x 2x2 a) Viết phương trình tiếp tuyến giao với Oy (trục tung) b) Viết phương trình tiếp tuyến giao với Ox (trục hồnh) c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x x0 cho y '' x0 1 Hƣớng dẫn giải: a) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 là: y y ' x0 x x0 y0 +) Ta có: x0 y0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) y ' x3 x y ' x0 y ' phương trình tiếp tuyến: y = b) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 là: y y ' x0 x x0 y0 +) Ta có: y0 x0 1 x0 x0 x0 x0 4 x0 2 x0 +) TH1: (giống câu a) phương trình tiếp tuyến: y = y0 x 2 +) TH2: y ' x0 y ' 2 phương trình tiếp tuyến: y x 2 x 32 y x 2 +) TH3: y ' x0 y ' 2 8 y phương trình tiếp tuyến: y 8 x 2 8 x 32 c) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 là: y y ' x0 x x0 y0 +) Ta có: y ' x3 x y '' 3x 3x02 1 3x02 x0 1 +) TH1: x0 y0 7 y ' x0 y ' 1 3 phương trình tiếp tuyến: y 3 x 1 +) TH2: x0 1 y0 3x 4 7 y ' x0 y ' 1 phương trình tiếp tuyến: y x 1 3x 4 *) Đƣờng thẳng song song, vng góc ) y ax b (a hệ số góc) +) Hai đường thẳng song song hệ số góc +) Hai đường thẳng vng góc tích hệ số góc -1 VD1: Cho Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc Hƣớng dẫn giải: Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 là: y y ' x0 x x0 y0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! y' x0 +) Ta có: y ' x0 x0 2 x0 1 x0 x0 3 +) TH1: x0 1 y0 1 y ' x0 phương trình tiếp tuyến: y x 1 3x +) TH2: x0 3 y0 y ' x0 phương trình tiếp tuyến: y x 3 3x 14 VD2: Cho y x3 3x a) Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng: y x 23 b) Viết phương trình tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: x y Hƣớng dẫn giải: a) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 là: y y ' x0 x x0 y0 Vì tiếp tuyến song song với y x 23 x0 1 y ' x0 y ' x0 3x0 x0 x0 +) TH1: x0 1 y0 y ' x0 phương trình tiếp tuyến: y x 1 x +) TH2: x0 y0 y ' x0 phương trình tiếp tuyến: y x 3 x 23 (loại) b) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 là: y y ' x0 x x0 y0 1 x y 1 y x y x 3 1 Vì tiếp tuyến vng góc với y x 3 y ' x0 1 3x02 x0 x0 y0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy phương trình tiếp tuyến: y 3 x 1 3x 3x VD3: Cho y x3 3x C Gọi M điểm thuộc đồ thi (C) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến M song song với đường thẳng: y m x 3m Hƣớng dẫn giải: Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 là: y y ' x0 x x0 y0 y ' 3x x y ' x0 y ' 1 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y m x 3m y ' x0 m m m m 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... VD2: Cho y x 2x2 a) Viết phương trình tiếp tuyến giao với Oy (trục tung) b) Viết phương trình tiếp tuyến giao với Ox (trục hồnh) c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x x0 cho... phương trình tiếp tuyến: y x 1 3x +) TH2: x0 3 y0 y ' x0 phương trình tiếp tuyến: y x 3 3x 14 VD2: Cho y x3 3x a) Viết phương trình tiếp tuyến. .. ' x0 phương trình tiếp tuyến: y x 1 x +) TH2: x0 y0 y ' x0 phương trình tiếp tuyến: y x 3 x 23 (loại) b) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M