HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I Hệ thức Vi-ét: Phương trình ax2 bx c có hai nghiệm x1 , x2 : II b S x1 x2 a Hệ thức Vi-ét: P x x c a Ứng dụng hệ thức Vi-ét: 1)Nhẩm nghiệm: Phương trình: ax bx c i Nếu a b c phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 ii Nếu a b c c a phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 c a VD: Giải phương trình: 3x x Ta có: (5) phương trình có hai nghiệm x 1; x x2 5x Ta có: (5) phương trình có hai nghiệm x 1; x 2 x ( 1) x Ta có: ( 1) phương trình có hai nghiệm x 1; x 2)Tìm hai số biết tổng tích chúng: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! u v S u, v thỏa mãn: uv P u, v hai nghiệm phương trình x2 Sx P VD: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 3 : 7 (3) S Ta có: 7.(3) 21 P 7, hai nghiệm phương trình: x2 x 21 Phân tích nhân tử: ax2 bx c a( x x1 )( x x2 ) Với x1 ; x2 hai nghiệm phương trình VD: Phân tích thành nhân tử: 1 x2 x 2( x 1) x ( x 1)(2 x 1) 2 x2 5x 1.( x 2)( x 3) 3)Dấu nghiệm phương trình bậc 2: Xét phương trình: ax2 bx c 0, b2 4ac (a 0) Khi đó: S x1 x2 b c ; P x1.x2 a a Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu a.c Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu P Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương S P Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm P S Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! III Bài tập áp dụng: Ví dụ 1: Cho phương trình x2 5x m a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Hướng dẫn giải a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu ac 1.(2 m) m m 2 m Vậy m b) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt: (5) 4.1.(2 m) 25 4m P 2 m m 2 S 5 0(m) 17 4m 17 17 m m2 m m 17 Vậy m Ví dụ 2: Cho ( P) : y x (d ) : y x m2 Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Hướng dẫn giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm d P : x x m2 x x m2 0() Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Công thức cần dùng là: X2 a a X a X a X2 a X a Để d cắt P hai điểm phân biệt nằm hai phía tia y có hai nghiệm phân biệt trái dấu 1.(m2 9) m2 m 3 m Vậy 3 m Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! III Bài tập áp dụng: Ví dụ 1: Cho phương trình x2 5x m a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt... trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Công thức cần dùng là: X2 a a X a X a X2 a X a Để d cắt P hai điểm phân biệt