14 tìm cực trị của biểu thức hai ẩn trên một miền đa giác bài toán kinh tế tiết 1

BÀI GIẢNG: TÌM CỰC TRỊ CỦA BIỂU THỨC HAI ẨN TRÊN MỘT MIỀN ĐA GIÁC - BÀI TOÁN KINH TẾ (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM Giới thiệu: Giải số toán kinh tế dẫn đến việc xét hệ bất phương trình bậc hai tìm miền nghiệm chung Loại tốn nghiên cứu ngành tồn học có tên gọi Quy hoạch tuyến tính Nó có nhiều ứng dụng thiết thực đời sống kinh tế VÀI NÉT VỀ LỊCH SỬ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Từ thời cổ đại, thực cơng việc mình, lồi người ln hướng tới cách làm tốt phương án  Tìm phương án tối ưu Khi Tốn học phát triển, người ta mơ tả hóa Tốn học việc cần làm, nghĩa biểu thị mục tiêu cần đạt được, yêu cầu hay điều kiện cần thỏa mãn ngơn ngữ Tốn học để tìm lời giải tối ưu cho Từ hình thành nên tốn tối ưu Quy hoạch tuyến tính lĩnh vực Tốn học nghiên cứu toán tối ưu với hữu hạn ẩn (biến), mục tiêu điều kiện ràng buộc biểu thị hàm số, phương trình hay bất phương trình tuyến tính bậc Một số nhà Tốn học quan tâm đến Quy hoạch tuyến tính L.V.Kan-to-rơ-vich, G.B Đan-dich T.C Kupman Họ đặt móng đề xuất thuật toán Quy hoạch tuyến tinh, trao giải Noben khoa học kinh tế Ngày nay, thời đại máy tính điện tử, Quy hoạch tuyến tính tiếp tục nghiên cứu để tìm thuật tốn tốt PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ CỦA BIỂU THỨC HAI ẨN TRÊN MỘT MIỀN ĐA GIÁC BÀI TỐN: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC F  x; y   ax  by với  x; y  nghiệm với hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho trước Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Kết thường miền nghiệm S đa giác phẳng kín Bước 2: Tính giá trị F  x; y  tương ứng đỉnh đa giác Bước 3: Kết luận +) Giá trị lớn F số lớn +) Giá trị nhỏ F số nhỏ số giá trị tìm PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU Bước 1: Chuyển điều kiện toán kinh tế thành hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bước 2: Vẽ xác định miền nghiệm S hệ bất phương trình mặt phẳng tọa độ Oxy Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu F  x; y   ax  by theo ẩn x, y  S Bước 4: Thay tọa độ đỉnh miền nghiệm vào F  x; y  để tìm Fmin Fmax để kết luận Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài tập 1: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước cam nước táo + Để pha chế lít nước cam cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu + Để pha chế lít nước táo cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm cao nhất? A lít nước cam lít nước táo B lít nước cam lít nước táo C lít nước cam lít nước táo D lít nước cam lít nước táo Giải Bước 1: Xác định hệ bất phương trình Gọi x số lít nước cam cần pha chế, y số lít nước táo cần pha chế  x, y   Số gam hương liệu cần dùng: x  y  g  Số lít nước cần dùng: x  y  l  Số gam đường cần dùng: 30 x  10 y  g   x  y  24 1   2 x  y   Từ kiện đề dẫn đến hệ bất phương trình 30 x  10 y  210  3   4 x  y   5  d1 : x  y  24 d2 : x  y   I  d3 : 3x  y  21 d4 : x  d5 : y  Bước 2: Xác định hàm cần tối ưu F  x; y   60 x  80 y + Miền nghiệm (I) ngũ giác OABCD (khơng bị gạch, có kể bờ cạnh ngũ giác OABCD) O  0;0  ; A  0;6  , B  4;5  ; C  6;3 ; D  7;0  F    0; F  A   480; F  B   640; F  C   600; F  D   420 Kết luận: Fmax  F  B   640 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vậy cần pha chế lít nước cam lít nước táo để đạt số điểm cao (640 điểm) Chọn B Cách trắc nghiệm:  x, y  9; x  y  Xây dựng hệ bất phương trình (I) trên, thay đáp án vào bất phương trình hệ (I) Loại đáp án không thỏa mãn Các đáp án thỏa mãn thay vào hàm F  x; y  Bài tập 2: Một xưởng sản xuất loại sản phẩm I II + Mỗi kg sản phầm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lãi 40 nghìn đồng + Mỗi kg sản phầm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lãi 30 nghìn đồng Xưởng có 200 kg nguyên liệu 1200 làm việc Vậy nên sản xuất loại sản phầm để có mức lãi cao nhất? A 30kg loại I 40 kg loại II B 20 kg loại I 40kg loại II C 30kg loại I 20 kg loại II D 25kg loại I 45 kg loại II Giải Gọi x, y số sản phẩm cần sản xuất  x; y   Số kg nguyên liệu cần dùng: x  y  200 1 Số cần dùng: 30 x  15 y  1200    x  y  100   x  y  80 Yêu cầu toán trở thành: Tìm x; y  thỏa mãn hệ bất phương trình  x  y   1  2 I   3  4 để thỏa mãn F  x; y   40 x  30 y (nghìn đồng) đạt GTLN (lợi nhuận) * Vẽ xác định miền nghiệm (I) d1 : x  y  100 d : x  y  80 d3 : x  d4 : y  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  0  100  dung  Thay O  0;0  vào 1 ,      O  1 ;    0  80  dung  Miền nghiệm (I) tứ giác OABC, có kể bờ cạnh tứ giác (miền không bị gạch) O  0;0  ; A  0;50  ; B  20; 40  ; C  40;0  với B  d1  d F  O   0; F  A   1500; F  B   2000; F  C   1600  Fmax  2000 (nghìn đồng) = triệu đồng Vậy nên sản xuất 20 kg loại I 40kg loại II có mức lãi cao Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... vào 1 ,      O  1 ;    0  80  dung  Miền nghiệm (I) tứ giác OABC, có kể bờ cạnh tứ giác (miền không bị gạch) O  0;0  ; A  0;50  ; B  20; 40  ; C  40;0  với B  d1  d... cần dùng: x  y  200 1 Số cần dùng: 30 x  15 y  12 00    x  y  10 0   x  y  80 u cầu tốn trở thành: Tìm x; y  thỏa mãn hệ bất phương trình  x  y   1  2 I   3  4 để... định miền nghiệm (I) d1 : x  y  10 0 d : x  y  80 d3 : x  d4 : y  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  0  10 0