2D3 4 12 4

Câu [2D3-4.12-4] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hàm số y  f  x nhận giá trị không x  0;1 âm và liên tục đoạn x � 0;1 g  x � � �dx �� Đặt 0 có giá trị lớn nhất bằng B A g  x  �� �f  x  � � với mọi Biết Tích phân g  x    2� f  t  dt D C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn B x F  t Gọi là một nguyên hàm của f  t Ta có: f  t  dt �  F  t x  F  x   F  0 x Vì y  f  x  0;1 nhận giá trị không âm và liên tục đoạn nên f  t  dt �0, x � 0;1 � x � g  x    2� f  t  dt  0 , x � 0;1 � �x � g�  x g� x  f t d t   ��  � � � f x    g  0  �0 �  F  x   F     f  x  Ta có , �g �  x  �, x � � �2 � g  x  �� �f  x  � �, x � 0;1 Do ۳�g  x  g�  x ۳� g  x g�  x ۣ ۣ � , x  0;1 g x   2, x g  x g�  t  0;1 Do đó ta có x g�  t  dt �x 2dt ,� g2 t �  ۣ   x � 0;1 g  t  Suy 3  x ۣ � � g  x   g   �� � �  0;1 x x 1 3 g  t �2, t � 0;1 2x 3 g  x  dx � �4 �x � �3 � 1� dx �