2D3 4 12 3

3 Câu [2D3-4.12-3] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho ¡ số lẻ A 3 1 ∫ f ( x ) dx = ,biết f ( x ) hàm ∫ g ( x ) dx = , ∫  f ( − x ) − g ( x ) dx B − 16 −8 C D 16 Lời giải Chọn B Vì f ( x) Vậy hàm số lẻ ¡ nên: 3 1 1 ∫  f ( − x ) − g ( x ) dx = 4∫ f ( − x ) dx − ∫ g ( x ) dx = 4.( − 3) − = − 16 [2D3-4.12-3] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Cho Giá trị A f ( − x ) = − f ( x ) ( ∀ x ∈ ¡ ) ⇔ ∫ f ( − x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = − π Câu a + b2 ∫ − π cos x + bπ dx = a + x +1 ( a, b∈ ¢ ) B 10 −2 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen Chọn B +) Ta xét toán tổng quát: Cho hàm số y = f ( x) a f ( x) I= dx = f x dx [ − a; a] , −∫a b x + ∫0 ( ) với liên tục hàm số chẵn đoạn a ∀b> 0 a f ( x) f ( x) f ( x) I = ∫ x dx = ∫ x dx + ∫ x dx b +1 b +1 b + , ( *) Thật vậy: −a −a a Xét Đặt K= f ( x) dx x +1 ∫b −a t = − x ⇒ dt = − dx Đổi cận: x= −a⇒ t = a x = 0⇒ t = f ( t) a dt a f ( t ) b t f ( x) bx f ( −t ) ∫ dt = ∫ x dx K = − ∫ − t dt + = ∫ t b + = bt b +1 b +1 a 0 a a a f ( x ) bx f ( x) I=∫ x dx + ∫ x dx = ∫ f ( x ) dx b +1 b +1 Thế vào ( *) , ta 0 a +) Áp dụng: Với hàm số chẵn π π ∫ Ta có − f ( x ) = cos x + π cos x + dx x = ∫ ( cos x + 3) dx = ( sin x + 3x ) +1 π 0 = 1+ 3π ⇒ a = 1; b = ⇒ a + b2 = + 32 = 10 Câu [2D3-4.12-3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam y = f ( x) Định Lần 1) Cho hàm số có đạo hàm liên tục [ 2;4] f ′ ( x ) > 0, ∀ x ∈ [ 2;4] x3 f ( x ) =  f ′ ( x )  − x3 , ∀ x ∈ [ 2;4] , f ( ) = Biết Giá trị f ( ) 40 − A 20 − B 20 − C 40 − D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng; Fb: Nguyễn Hưng Chọn D Ta có: f ( 2) = f ′ ( x ) > 0, ∀ x ∈ [ 2;4] nên hàm số y = f ( x) đồng biến [ 2;4] Từ giả thiết ta có: x3 f ( x ) =  f ′ ( x )  − x3 ⇔ x3  f ( x ) + 1 =  f ′ ( x )  ⇔ x f ( x ) + = f ′ ( x ) ⇔ f ( 2) = mà Do đó: f ( x ) > 0, ∀ x ∈ [ 2;4] Suy ra: ⇒ f ( x ) ≥ f ( 2) ∫ f ′ ( x) f ( x) + f ′ ( x) f ( x) + dx = ∫ xdx ⇔ =x d  f ( x ) + 1 x 2 x = + C ⇔  f ( x ) + 1 = + C ∫ f ( x) +  ⇔ = 2+ C ⇔ C = − 2 4  x − ( )   − 40 − ⇒ f ( 4) = f ( x) = Vậy: Câu [2D3-4.12-3] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Cho hàm số mãn f ( x) + f ( x) = x ∀ x ∈ ¡ Giá trị ∫ f ( x ) dx f ( x) có đạo hàm ¡ thỏa A B 16 C D − Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb:Vũ Thị Thúy Chọn B Cách 1: Vô Thường +) Với x = , ta có f ( ) + f ( ) = ⇔ f ( )  f ( ) + 1 = ⇔ f ( ) = f ( 1) + f ( 1) = ⇔ f ( 1) + f ( 1) − = ⇔ f ( 1) = +) Với x = , ta có +) Đặt f ( x ) = t , ta có : x = 4t + t ⇒ dx = ( 12t + 1) dt +) Đổi cận: Với Với x = t= x = t = 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ t ( 12t Suy 2 + 1) dt = 16 Cách 2: Vũ Thị Thúy +) Với +) Với +) x = , ta có f ( ) + f ( ) = ⇔ f ( )  f ( ) + 1 = ⇔ f ( ) = x = , ta có f ( 1) + f ( 1) = ⇔ f ( 1) + f ( 1) − = ⇔ f ( 1) = f ( x ) + f ( x ) = x ⇒ 12 f ′ ( x ) f ( x ) + f ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = 12 f 2 ( x) + > 0∀x ∈ ¡ f ( x ) + f ( x ) = x ⇔ f ( x ) f ′ ( x ) + f ( x ) f ′ ( x ) = x f ′ ( x ) +) Do 1 ⇒ ∫  f ( x ) f ′ ( x ) + f ( x ) f ′ ( x )  dx = ∫ xf ′ ( x ) dx ⇔ ∫  f ( x ) + f ( x )  df ( x ) = ∫ x f ′ ( x ) dx ( *) +) Tính ∫ xf ′ ( x ) dx  u = x ⇒  ′ d v = f x d x ( ) Đặt  1 1  du = dx ′ ⇒ ∫ xf ( x ) dx =  x f ( x )  − ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx   v = f ( x ) 0  f ( x)  1 ( *) ⇔  f ( x ) +  = − f ( x ) dx  ∫0 Do  1 1 ⇔ + = − ∫ f ( x ) dx ⇔ ∫ f ( x ) dx = 16 16 ... có − f ( x ) = cos x + π cos x + dx x = ∫ ( cos x + 3) dx = ( sin x + 3x ) +1 π 0 = 1+ 3 ⇒ a = 1; b = ⇒ a + b2 = + 32 = 10 Câu [2D3- 4. 12- 3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê... + C ∫ f ( x) +  ⇔ = 2+ C ⇔ C = − 2 4  x − ( )   − 40 − ⇒ f ( 4) = f ( x) = Vậy: Câu [2D3- 4. 12- 3] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Cho hàm số mãn f ( x) + f ( x) = x ∀ x ∈ ¡ Giá trị ∫... hàm số có đạo hàm liên tục [ 2 ;4] f ′ ( x ) > 0, ∀ x ∈ [ 2 ;4] x3 f ( x ) =  f ′ ( x )  − x3 , ∀ x ∈ [ 2 ;4] , f ( ) = Biết Giá trị f ( ) 40 − A 20 − B 20 − C 40 − D Lời giải Tác giả: Nguyễn