Câu [2D3-4.10-4] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN f ( x) NĂM 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục [ 0;1] thỏa f (1) = 0, ∫ [ f ′( x) ] dx = 1 ∫x f ( x)dx = Tích phân 343 A 640 ∫ f ( x)dx 122 B 133 125 C 357 323 D 540 Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Trình; Fb: Như Trình Nguyễn Chọn A Xét tích phân: ∫ x f ( x)dx = 3 v = x Đặt u = f ( x) dv = x dx , ta có: du = f ′ ( x)dx 1 1 1 3 ′ ⇒ ∫ x3 f ′( x)dx = − x f ( x )d x = ⇔ x f ( x ) − x f ( x )d x = ∫ ∫ 3 3 Do đó: (vì f ( 1) = ) 0 Ta có: ∫ [ f ′( x) ] 1 dx + 14∫ x f ′( x)dx + 49∫ x dx = ⇔ ∫ f ′( x) + x dx = 0 7 f ′( x) = − x3 ⇒ f ( x) = − x + Suy ra: 4 (vì f (1) = ) ∫ Vậy Câu 2 7 343 f ( x)dx = ∫ − x + ÷dx = 4 640 1 [2D3-4.10-4] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số x2 + 2x + f ( x ) dx f ( x ) liên tục [ 0;1] f ( x ) + f ( − x ) = x + , ∀ x ∈ [ 0;1] Tính ∫0 3 + 2ln + ln + 2ln A B + ln C D Lời giải Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tien Diep Chọn C x2 + 2x + f ( x) + f ( 1− x) = Theo giả thiết, ta có: x + , ∀ x ∈ [ 0;1] f ( x ) liên tục [ 0;1] nên 1 x2 + 2x + ( x + 1) + dx f x + f − x d x = d x ⇔ f x d x + f − x d x = ( ) ( ) ( ) ( ) ∫0 ∫0 x + ∫0 ∫0 ∫0 x + (1) Đặt − x= t dx = − dt , với x = ⇒ t = , với x = ⇒ t = Do đó: 1 1 0 ∫ f ( − x ) dx = − ∫ f ( t ) d t = ∫ f ( t ) d t = ∫ f ( x ) d x 1 0 ⇒ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx = 2∫ f ( x ) dx Lại có ∫ ( x + 1) +2 x+1 (2) x2 dx = ∫ x + + ÷dx = + x + 2ln x + ÷ = + 2ln x + 1 (3) 0 0 1 3 2∫ f ( x ) dx = + ln ⇔ ∫ f ( x ) dx = + ln 2 Từ (1), (2) (3) suy Chọn C binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn