Thông tin tài liệu
Chương 22 CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu Cho ∆ABC có b = 6, c = 8, µA = 600 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 D 20 Lời giải Chọn A Ta có: a = b + c − 2bc cos A = 36 + 64 − 2.6.8.cos 600 = 52 ⇒ a = 13 Câu Cho ∆ABC có S = 84, a = 13, b = 14, c = 15 Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Lời giải Chọn A a.b.c a.b.c 13.14.15 65 ⇔R= = = 4R 4S 4.84 Câu Cho ∆ABC có a = 6, b = 8, c = 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 D 30 Ta có: S∆ABC = Lời giải Chọn B a+b+c Áp dụng công thức Hê-rông: S = p( p − a )( p − b)( p − c) = 12(12 − 6)(12 − 8)(12 − 10) = 24 Ta có: Nửa chu vi ∆ABC : p = Câu Cho ∆ABC thỏa mãn : 2cos B = Khi đó: A B = 300 B B = 600 C B = 450 Lời giải Chọn C D B = 750 µ = 450 ⇒B µ = 250 Số đo góc A là: Câu Cho ∆ABC vng B có C Ta có: cos B = ⇔ cos B = A A = 650 B A = 600 C A = 1550 Lời giải D A = 750 Chọn A µ +C µ = 1800 ⇒ µA = 1800 − B µ −C µ = 1800 − 900 − 250 = 650 Ta có: Trong ∆ABC µA + B Câu Cho ∆ABC có B = 600 , a = 8, c = Độ dài cạnh b bằng: A B 129 C 49 D 129 Lời giải Chọn A Ta có: b = a + c − 2ac cos B = 82 + 52 − 2.8.5.cos600 = 49 ⇒ b = µ = 450 , B µ = 750 Số đo góc A là: Câu Cho ∆ABC có C A A = 650 B A = 700 C A = 600 Lời giải D A = 750 Chọn C µ +C µ = 1800 ⇒ µA = 1800 − B µ −C µ = 1800 − 750 − 450 = 600 Ta có: µA + B Câu Cho ∆ABC có S = 10 , nửa chu vi p = 10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác là: A B C D Lời giải Trang 1/9 Chọn D Ta có: S = pr ⇒ r = S 10 = = p 10 Câu Cho ∆ABC có a = 4, c = 5, B = 1500 Diện tích tam giác là: A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B 2 Ta có: S∆ABC = a.c.sin B = 4.5.sin1500 = Câu 10 Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cos A = Khi đó: A A = 300 B A = 450 C A = 1200 Lời giải D A = 600 Chọn D Ta có: 2cos A = ⇔ cos A = ⇒ µA = 600 Câu 11 Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, Đường cao tam giác ABC A B C.8 Lời giải Chọn A cos A = D 80 Ta có: a = b + c − 2bc cos A = + 52 − 2.7.5 = 32 ⇒ a = Mặt khác: sin A + cos A = ⇒ sin A = − cos A = − Mà: S ∆ABC 16 = ⇒ sin A = (Vì sin A > ) 25 25 7.5 1 bc sin A =7 = b.c.sin A = a.ha ⇒ = = 2 a Câu 12 đáp án sau: Cho tam giác ABC , chọn công thức b2 + c2 a + 2 a + b c2 C ma2 = − a + c b2 − 2 2c + 2b − a D ma2 = Lời giải A ma2 = B ma2 = Chọn D Ta có: ma2 = b2 + c a 2b + 2c − a − = 4 Câu 13 sai: a = 2R A sin A B sin A = a 2R Cho tam giác ABC Tìm cơng thức C b sin B = R D sin C = Lời giải c sin A a Chọn C Ta có: Câu 14 a b c = = = R sin A sin B sin C Chọn công thức đáp án sau: Trang 2/9 A S = bc sin A B S = 1 ac sin A C S = bc sin B 2 Lời giải D S = bc sin B Chọn A 1 Ta có: S = bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 Câu 15 Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10 , góc C 600 Độ dài cạnh c ? A c = 21 B c = C c = 11 D c = 21 Lời giải Chọn D Ta có: c = a + b − 2a.b.cos C = 82 + 102 − 2.8.10.cos 600 = 84 ⇒ c = 21 Câu 16 Cho tam giác ABC Khẳng định sau ? b2 + c2 − a C cos B = 2bc A S∆ABC = a.b.c a =R sin A 2b + 2a − c D mc2 = B Lời giải Chọn D Câu 17 Cho tam giác ABC , chọn công thức ? 2 A AB = AC + BC − AC AB cos C B AB = AC − BC + AC.BC cos C C AB = AC + BC − AC.BC cos C D AB = AC + BC − AC.BC + cos C Lời giải Chọn C Câu 18 Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A cos B + cos C = 2cos A B sin B + sin C = 2sin A C sin B + sin C = sin A D sin B + cos C = 2sin A Lời giải Chọn B Ta có: Câu 19 b+c a b c b c b+c b+c = = = 2R ⇒ = = ⇔ = ⇔ sin B + sin C = 2sin A sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2sin A sin B + sin C Cho tam giác ABC Đẳng thức sai ? B+C A = sin A sin( A + B − 2C ) = sin 3C B cos 2 A + B + 2C C = sin C sin( A + B) = sin C D cos 2 Lời giải Chọn D Ta có: A + B + C = 1800 ⇒ A + B + 2C C C B+C C B+C = 900 + ⇒ cos ÷ = cos 90 + ÷ ⇔ cos ÷ = − sin 2 Câu 20 Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A S = (a + b + c ) C S = (a + b + c ) B S = a + b + c D S = 3(a + b + c ) Trang 3/9 Lời giải Chọn A b2 + c a a + c b a + b2 c − + − + − = (a + b + c ) 4 4 Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c ∆ABC Ta có: S = ma2 + mb2 + mc2 = Câu 21 biểu thức sau b2 + a c A − C ( 2b + 2a ) − c B b2 + a c2 + D b2 + a2 − c2 Lời giải Chọn C b2 + a2 c b2 + a c2 − ⇒ mc = − = (2b + 2a ) − c 4 ABC Câu 22 Tam giác có cos B biểu thức sau đây? 2 b +c −a a + c − b2 A B − sin B C cos( A + C ) D 2bc 2ac Lời giải Chọn D Ta có: mc2 = a + c2 − b2 2ac Cho tam giác ABC có a + b − c > Khi : Ta có: b = a + c − 2ac cos B ⇒ cos B = Câu 23 A Góc C > 900 C Góc C = 900 B Góc C < 900 D Khơng thể kết luận góc C Lời giải Chọn B a2 + b2 − c2 2ab Mà: a + b − c > suy ra: cos C > ⇒ C < 900 Ta có: cos C = Câu 24 A Độ dài cạnh C Số đo góc Chọn đáp án sai : Một tam giác giải biết : B Độ dài cạnh góc D Độ dài cạnh góc Lời giải Chọn C Ta có: Một tam giác giải ta biết yếu tố nó, phải có yếu tố độ dài (tức yếu tố góc khơng q ) Câu 25 Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác ? A 84 B 84 C 42 D 168 Lời giải Chọn A a + b + c 13 + 14 + 15 = = 21 2 Suy ra: S = p( p − a )( p − b)( p − c ) = 21(21 − 13)(21 − 14)(21 − 15) = 84 Câu 26 Một tam giác có ba cạnh 26, 28,30 Bán kính đường tròn Ta có: p = nội tiếp là: A 16 B C Lời giải D Chọn B Trang 4/9 a + b + c 26 + 28 + 30 = = 42 2 p( p − a)( p − b)( p − c) 42(42 − 26)(42 − 28)(42 − 30) S S = pr ⇒ r = = = = p p 42 Câu 27 Một tam giác có ba cạnh 52,56,60 Bán kính đường tròn Ta có: p = ngoại tiếp là: A 65 B 40 C 32,5 Lời giải D 65 Chọn C a + b + c 52 + 56 + 60 = = 84 2 Suy ra: S = p( p − a )( p − b )( p − c ) = 84(84 − 52)(84 − 56)(84 − 60) = 1344 abc abc 52.56.60 65 ⇒R= = = Mà S = 4R 4S 4.1344 Câu 28 Tam giác với ba cạnh 3,4,5 Có bán kính đường tròn Ta có: p = nội tiếp tam giác ? A B C Lời giải Chọn A D a +b + c 3+ 4+5 = = 2 p( p − a)( p − b)( p − c) 6(6 − 3)(6 − 4)(6 − 5) S = = Suy ra: S = pr ⇒ r = = p p Ta có: p = Câu 29 Tam giác ABC có a = 6, b = 2, c = M điểm cạnh BC cho BM = Độ dài đoạn AM ? 108 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Trong tam giác ABC có a = ⇒ BC = mà BM = suy M trung điểm BC Suy ra: AM = ma2 = Câu 30 b2 + c2 a − = ⇒ AM = r uuur r uuur Cho ∆ABC , biết a = AB = (a1; a2 ) b = AC = (b1 ; b2 ) Để tính diện tích S ∆ABC Một học sinh làm sau: rr a.b (I ) Tính cos A = r r a b r r) ( a b ( II ) Tính sin A = − cos A = − r2 r2 a b 1 r r ( r r) ( III ) S = AB AC sinA = a b − a.b 2 ( IV ) S = ( a12 + a22 ) ( b12 + b22 ) − ( a1b1 + a2b2 ) 2 S= ( a1b2 + a2b1 ) ( ) S = (a1b2 − a2b1 ) Trang 5/9 Học sinh làm sai bắt đàu từ bước nào? A ( I ) B ( II ) C ( III ) D ( IV ) Lời giải Chọn A rr a.b Ta có: cos A = r r a b Câu 31 Câu sau phương tích điểm M (1;2) đường tròn (C ) tâm I (−2;1) , bán kính R = : A B C D −5 Lời giải Chọn A uuu r Ta có: MI = (−3;1) ⇒ MI = 10 Phương tích điểm M đường tròn (C ) tâm I là: MI − R = ( ( −2 − 1) + (1 − 2) ) − = Câu 32 Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78o 24' Biết CA = 250 m, CB = 120 m Khoảng cách AB ? A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Lời giải Chọn B Ta có: AB = CA2 + CB − 2CB.CA.cos C = 2502 + 1202 − 2.250.120.cos 78o 24' ; 64835 ⇒ AB ; 255 Câu 33 Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 15 13 C 10 13 D 15 Lời giải Chọn Khơng có đáp án Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ chạy là: S1 = 30.2 = 60 km Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy là: S2 = 40.2 = 80 km Vậy: sau 2h hai tàu cách là: S = S12 + S 2 − S1.S2 cos 600 = 20 13 Câu 34 Từ đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 72012' 340 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71m B 91m C 79 m D 40 m Lời giải Chọn B CD CD 80 ⇒ AD = = ; 25,7 AD tan 72 12' tan 72012' CD CD 80 ⇒ BD = = ; 116,7 Trong tam giác vuông CDB : tan 34 26' = BD tan 34 26' tan 340 26' Suy ra: khoảng cách AB = 116,7 − 25,7 = 91m Câu 35 Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 56016' Biết CA = 200 m , CB = 180 m Khoảng cách Ta có: Trong tam giác vng CDA : tan 72 12' = AB ? Trang 6/9 A 163 m B 224 m C 112 m Lời giải D 168 m Chọn Khơng có đáp án Ta có: AB = CA2 + CB − 2CB.CA.cos C = 2002 + 1802 − 2.200.180.cos56016' ; 32416 ⇒ AB ; 180 Câu 36 Cho đường tròn (C ) đường kính AB với A(−1; −2) ; B (2;1) Kết sau phương tích điểm M (1;2) đường tròn (C ) A B C −5 D Lời giải Chọn D uuur Ta có: AB = (3;3) ⇒ AB = −1 Đường tròn (C ) đường kính AB có tâm I ; ÷ trung điểm AB bán kính 2 R= AB = 2 Suy ra: phương tích điểm M đường tròn (C ) là: MI − R = Câu 37 Cho điểm A(1; −2), B(−2;3), C (0;4) Diện tích ∆ABC ? A 13 B 13 C 26 D 13 Lời giải Chọn A uuur uuur uuur Ta có: AB = (−3;5) ⇒ AB = 34 , AC = (−1;6) ⇒ AC = 37 , BC = (2;1) ⇒ BC = AB + AC + BC 37 + 34 + = 2 13 p( p − AB )( p − AC )( p − BC ) = ABC Cho tam giác có A(1; −1), B (3; −3), C (6;0) Diện tích ∆ABC Mặt khác p = Suy ra: S = Câu 38 A 12 B C Lời giải D Chọn B uuur uuur uuur Ta có: AB = (2; −2) ⇒ AB = 2 , AC = (5;1) ⇒ AC = 26 , BC = (3;3) ⇒ BC = uuu r uuur Mặt khác AB.BC = ⇒ AB ⊥ BC Suy ra: S∆ABC = Câu 39 phương là: AB.BC = r r r r Cho a = (2; −3) b = (5; m) Giá trị m để a b B − A −6 13 C −12 D − 15 Lời giải Chọn D r r m 15 = ⇒m=− −3 · A (1;1), B (2;4), C (10; −2) Góc BAC Cho điểm bao Ta có: a, b phương suy Câu 40 nhiêu? A 900 B 600 C 450 Lời giải D 300 Chọn A uuur uuur Ta có: AB = (1;3) , AC = (9; −3) Trang 7/9 uuur uuur AB AC · · = uuur uuur = ⇒ BAC = 900 Suy ra: cos BAC AB AC Câu 41 ngoại tiếp ? A Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường tròn B 13 Lời giải C D 11 Chọn C Ta có: 52 + 122 = 132 ⇒ R = 13 (Tam giác vng bán kính đường tròn ngoại tiếp cạnh huyền ) Câu 42 tam giác là: A 15 Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = Khi diện tích B 15 C 105 Lời giải D 15 Chọn B a +b+c 4+ 6+8 = = 2 Suy ra: S = p( p − a )( p − b)( p − c ) = 15 Ta có: p = Câu 43 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ? A B 2 C D Lời giải Chọn A + 12 + 13 = 15 Mà 52 + 12 = 132 ⇒ S = 5.12 = 30 2 S Mặt khác S = p.r ⇒ r = = p Câu 44 Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường tròn Ta có: p = ngoại tiếp ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có: 62 + 82 = 102 ⇒ R = 10 = (Tam giác vng bán kính đường tròn ngoại tiếp cạnh huyền ) Câu 45 A A = 300 Cho tam giác ABC thoả mãn : b + c − a = 3bc Khi : B A = 450 C A = 600 D A = 750 Lời giải Chọn A Ta có: cos A = Câu 46 bao nhiêu? A 29,9 b2 + c − a 3bc = = ⇒ A = 300 2bc 2bc µ = 56013' ; C µ = 710 Cạnh c Tam giác ABC có a = 16,8 ; B B 14,1 C 17,5 Lời giải D 19,9 Chọn D Trang 8/9 µ +C µ = 1800 ⇒ µA = 1800 − 710 − 56013' = 520 47 ' Ta có: Trong tam giác ABC : µA + B Mặt khác Câu 47 A 33034' a b c a c a.sin C 16,8.sin 710 = = ⇒ = ⇒c= = ; 19,9 sin A sin B sin C sin A sin C sin A sin 520 47 ' Cho tam giác ABC , biết a = 24, b = 13, c = 15 Tính góc A ? B 117 49' C 28037 ' Lời giải D 580 24' Chọn B Ta có: cos A = Câu 48 ? A 68 b + c − a 132 + 152 − 242 = = − ⇒ A ; 1170 49' 2bc 2.13.15 15 Tam giác ABC có B 168 µA = 68012 ' , B µ = 340 44 ' , AB = 117 Tính AC C 118 Lời giải D 200 Chọn A µ +C µ = 1800 ⇒ C µ = 1800 − 68012'− 340 44' = 770 4' Ta có: Trong tam giác ABC : µA + B Mặt khác a b c AC AB AB.sin B 117.sin 340 44' = = ⇒ = ⇒ AC = = ; 68 sin A sin B sin C sin B sin C sin C sin 77 4' µ = 600 Độ dài cạnh b Tam giác ABC có a = 8, c = 3, B Câu 49 ? A 49 B 97 C Lời giải D 61 Chọn C Ta có: b = a + c − 2ac cos B = 82 + 32 − 2.8.3.cos 600 = 49 ⇒ b = Câu 50 Cho tam giác ABC , biết a = 13, b = 14, c = 15 Tính góc B ? A 590 49' B 530 7' C 590 29' D 620 22' Lời giải Chọn C Ta có: cos B = a + c − b 132 + 152 − 142 33 = = ⇒ B ; 590 29' 2ac 2.13.15 65 Trang 9/9 ... sai : Một tam giác giải biết : B Độ dài cạnh góc D Độ dài cạnh góc Lời giải Chọn C Ta có: Một tam giác giải ta biết yếu tố nó, phải có yếu tố độ dài (tức yếu tố góc không ) Câu 25 Một tam giác... S = pr ⇒ r = = p p Ta có: p = Câu 29 Tam giác ABC có a = 6, b = 2, c = M điểm cạnh BC cho BM = Độ dài đoạn AM ? 108 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Trong tam giác ABC có a = ⇒ BC = mà BM = suy... tiếp ? A Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường tròn B 13 Lời giải C D 11 Chọn C Ta có: 52 + 122 = 132 ⇒ R = 13 (Tam giác vng bán kính đường tròn ngoại tiếp cạnh huyền ) Câu 42 tam giác
Ngày đăng: 30/03/2020, 18:17
Xem thêm:
