Bài tập pt tư duy 06

Bi tp phỏt trin t duy Trn Quc T 4.Bài tập IV. (Bài 33 sgk Toán 9 tập 1 trang 119) Hai đờng tròn (O ; R) và (O ; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đờng thẳng qua A, cắt (O) và (O) lần lợt tại A và D. Chứng minh rằng OC//OD D C O' A O H ớng dẫn Từ giả thiết ta có O,A,O' thẳng hàng, suy ra ã ã =OAC O'AD (đối đỉnh) Mặt khác VOAC cân tại O và VO'AD cân tại O nên ã ã ã ã = =OAC OCA;O'AD O'DA Suy ra ã ã =OCA O'DA . Vậy OC//OD. Nhận xéy thấy ta đã vận dụng tính chất đờng nối tâm của hai đờng tròn tiếp xúc nhau. Sau đây là một số bài toán xuúat phát từ bài toán trên Bài toán 1. Cho ba đờng tròn không biết tâm đôi một tiếp xúc nhau tại A, B, D. Chỉ bằng thớc thẳng, hãy xác định tâm của ba đờng tròn đó. Bi tp phỏt trin t duy Trn Quc T E D CB A O 2 O 1 O 3 H ớng dẫn Phân tích. Giả sử 1 2 3 O ,O ,O lần lợt là tâm của ba đờng tròn. Gọi giao điểm của AB , AC với ( ) 3 O là D, E. Theo bài tập IV ta có 1 2 O ,A,O thẳng hàng và 3 1 3 2 DO // AO ;EO // AO Suy ra 3 D,O ,E thẳng hàng hay DE là đờng kính của ( ) 3 O .Từ đó ta xác định đ- ợc tâm của ba đờng tròn. Bài toán 2. Cho hai đờng tròn ( ) 1 1 O ;R và ( ) 2 2 O ;R tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Hai điểm B và C lần lợt di chuyển trên ( ) 1 1 O ;R và ( ) 2 2 O ;R sao cho ã = 0 BAC 90 . Dựng AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng + 1 2 1 2 2R .R AH R R K H D C B A O 1 Bi tp phỏt trin t duy Trn Quc T H ớng dẫn Kéo dài BA, cắt ( ) 2 O tại D. Do ã ã = = 0 0 DAC 180 BAC 90 nên 2 D,O ,C thẳng hàng Theo bài tập IV ta có 1 2 BO // DO . Dựng đờng thẳng qua A, song song với 1 BO cắt BC tại K. Theo định lí Ta-lét ta có : = = = = = + + + 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 AK BA AO AK R 2R .R 2R .R AK AH AK CD BD O O 2R R R R R R R Đẳng thức xảy ra H trùng với K 1 2 AH // BO // CO 1 BC BO và 2 BC CO BC là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. Bài toán 3. Cho đờng tròn (I , R) và đờng thẳng d không cắt (I). Điểm C nằm trên d. Dựng (O) tiếp xúc ngoài với (I) và tiếp xúc với d tại C. O D C d A I H ớng dẫn Phân tích: Giả sử ta dựng đợc (O) thỏa mãn điều kiện bài. Gọi A là điểm tiếp xúc của (O) và (I). Đờng thẳng CA cắt (I) tại D. Theo bài tập IV ta có: ID//OC, mặt khác OC d nên ID d , suy ra D xác định. Bi tp phỏt trin t duy Trn Quc T Dựng hình: Qua I dựng đờng thẳng vuông góc với d, cắt (I) tại hai điểm phân biệt. Gọi D là một trong hai điểm đó mà giao điểm A của CD và (I) nằm trong đoạn CD. Qua C dựng đờng thẳng vuông góc với d, cắt IA tại O, ta có (O ; OC) là đờng tròn cần dựng. Chứng minh: Theo cách dựng ta có: VIDA cân ở I; điểm A thuộc đoạn CD và ID//OC (cùng vuông góc với d) nên ã ã ã = = = VOCD IDA IAD OAC OAC cân tại O suy ra (O ; OC) tiếp xúc với d tại C và tiếp xúc với (I) tại A. Biện luận: Theo cách dựng bài toán có duy nhất một nghiệm hình. . Bi tp phỏt trin t duy Trn Quc T 4 .Bài tập IV. (Bài 33 sgk Toán 9 tập 1 trang 119) Hai đờng tròn (O ; R) và (O ; R) tiếp. nối tâm của hai đờng tròn tiếp xúc nhau. Sau đây là một số bài toán xuúat phát từ bài toán trên Bài toán 1. Cho ba đờng tròn không biết tâm đôi một tiếp