2 các bài toán về công thức điểm, vecto

BÀI GIẢNG: CÁC BÀI TỐN VỀ CƠNG THỨC ĐIỂM, VECTO Chun đề: Hình giải tích khơng gian Oxyz Bài 1: Viết tọa độ vecto sau b  7i  8k a  2i  j c  9k d  3i  j  5k Hướng dẫn giải: Cách 1: i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1) a  2(1;0;0)  (0;1;0)  (2;0;0)  (0;1;0)  (2;1;0) Cách 2: i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1) vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz hệ số trước vecto i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1) hồnh độ, tung độ cao độ vecto cần tìm Từ đó, ta dễ dàng tìm tọa độ vecto sau: a  (2;1;0) c  (0;0; 9) b  (7;0; 8) d  (3; 4;5) Bài 2: Cho a  (2; 5;3) , b  (0; 2; 1) , c  (1;7; 2) Tìm tọa độ vecto u với: a u  4a  b  3c b u  a  4b  2c c u  4b  c Hướng dẫn giải: 1 37    a u  4a  b  3c  8; 20;12    0;1;     3;21;6   11;0;  2    b u  a  4b  2c  (2; 5;3)  (0;8; 4)  (2;14; 4)  (0; 27;3)  14   10 16  c u  4b  c   0; 8;4    ; ;    ;  ;  3 3 3 3  Bài 3: Tìm tọa độ vecto x biết rằng: a a  x  với a  (1; 2;1) b a  x  4a với a  (0; 2;1) c a  x  b với a  (5; 4; 1), b  (2; 5;3) Hướng dẫn giải: b a  x  4a  x  4a  a  3a  (0; 6;3) c a  x  b  x  ba      ;  ;2   2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt Bài 5: Cho vecto a  (1; 1;1) , b  (4;0; 1) , c  (3; 2; 1) Tìm: c 4ac  b  5c b 3a  2(ab)b  cb a (a.b)c Hướng dẫn giải: a (a.b)c  (4  1).(3;2; 1)  (9;6; 3) b Ta có: a.b     c.b  4.3  0.2  1. 1  13    3a  a.b b  c.b  1; 1; 1  2.3  4; 0; 1  13   3; 3; 3   4; 0; 1  13   3; 3; 3   24; 0'    13    24;  3;3    13   21; 3;   13 2 c 4ac  b  5c  4(3   1)  (42  02  (1)2 )  5(9   1)  53 Bài 6: Cho a  (1; 3; 4) Tìm y z để b  (2; y; z ) phương với a Hướng dẫn giải: Để a , b phương  3  y  6    y z z  Bài 7: Cho vecto sau a  (2; 5;3) , b  (0; 2; 1) , c  (1;7; 2) Tính a , b , c , a  b , a  b  c Hướng dẫn giải: ) a   25   38 ) a  b  (2; 3; 2)     17 Bài 8: Tính góc vecto a b a a  (4;3;1) , b  (1; 2;3)  c a  (2;1; 2), b  0;  2; b a  (2;5; 4) , b  (6;0; 3)  Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt a cos = a.b a.b  4   26 14     74o 364 Bài 11: Tính tích có hướng cặp vecto sau: a a  (2; 5;3) , b  (0; 2; 1) b a  (0; 2; 1) , b  (1;7; 2) c a  (0; 1;3) , a  (2; 2;0) Tính tích có hướng [ a, b] a( x1; y1; z1 )  y1 z1 z1 x1 x1 y1   [ a , b ]  ( , , )  +) y z z x x y b( x2 ; y2 ; z2 )  2 2 2  3 4 1  a(1;3;4)   ; ;   [ a , b]     (10; 2; 1) +) VD: b(0; 1;2)    1 2 0   Hướng dẫn giải: a(2; 5;3)     [a, b]  (1; 2; 4) a b(0; 2; 1)   a(0; 2; 1)     [a, b]  (11; 1; 2) b b(1;7; 2)   Bài 12: Cho vecto a  (2;-5;3) , b  (0; 2; 1) , c  (1;7; 2) Tính a.b, [a, b], a.[b, c] Hướng dẫn giải: [b, c]  (11; 1; 2)  a.[b, c]  (22   6)  21 Ứng dụng tích có hướng Để vecto a, b phương  [a, b]   Để A,B,C thẳng hàng  [ AB, AC ]  A B C Để vecto a, b, c đồng phẳng  [a, b].c   Để A,B,C,D đồng phẳng  [ AB, AC ] AD  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt Diện tích tam giác ABC S ABC  [ AB, AC ] Thể tích tứ diện ABCD VABCD  [ AB, AC ] AD Thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’ VABCDA' B 'C ' D '  [ AB, AD] AA ' Diện tích hình bình hành: tính tổng diện tích hình tam giác Bài 15: Xét tính thẳng hàng điểm sau: a A(1;3;1), B(0;1;2), C(0;0;1) b A(1;1;1), B(4;3;1), C (9;5;1) Hướng dẫn giải: a) A1; 3; 1 , B  0; 1;  , C  0; 0; 1 AB(1; 2;1), AC (4; 3;0)  [ AB, AC ]  (3; 4; 5)  Vậy A,B,C không thẳng hàng b) A 1; 1; 1 , B  4; 3; 1 , C  9; 5; 1  AB   5; 2;  Ta có:   AC   10; 4;   0 5 5    AB, AC    ; ;    0; 0;    0 10 10   A, B, C thẳng hàng Bài 16: Cho điểm A(0;3;1), B(3;0; 1), C (0; 4;3) a Chứng minh điểm A,B,C tạo thành tam giác b Tính góc A c Cạnh cạnh dài tam giác d Tính diện tích tam giác ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt Hướng dẫn giải: a AB(3; 3; 2), AC (0;1;2)  [ AB, AC ]  (4; 6;3)   Ba điểm A,B,C không thẳng hàng Vậy A,B,C tạo thành tam giác AB AC b cosA= AB AC  3  22  110 1 d S ABC  [ AB, AC  16  36   61 Bài 17: Cho điểm A(2;5; 3), B(1;0;0), C (3;0; 2), D(3; 1;2) a Chứng minh điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện b Tính thể tích tứ diện c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Hướng dẫn giải: AB(1; 5;3), AC (1; 5;1)  [ AB, AC ]  (10; 4;10) a AD(5; 6;5)  [ AB, AC ] AD  50  24  50  24  Suy ra, A,B,C,D không đồng phẳng Vậy điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện 1 b VABCD  [ AB, AC ] AD  24  VABCD  S BCD AH c S BCD  [ BC , BD]  AH  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt ... y b( x2 ; y2 ; z2 )  2 2 2  3 4 1  a(1;3;4)   ; ;   [ a , b]     (10; 2; 1) +) VD: b(0; 1 ;2)    1 2 0   Hướng dẫn giải: a (2; 5;3)     [a, b]  (1; 2; 4) a b(0; 2; 1)...  a(0; 2; 1)     [a, b]  (11; 1; 2) b b(1;7; 2)   Bài 12: Cho vecto a  (2; -5;3) , b  (0; 2; 1) , c  (1;7; 2) Tính a.b, [a, b], a.[b, c] Hướng dẫn giải: [b, c]  (11; 1; 2)  a.[b,... = a.b a.b  4   26 14     74o 364 Bài 11: Tính tích có hướng cặp vecto sau: a a  (2; 5;3) , b  (0; 2; 1) b a  (0; 2; 1) , b  (1;7; 2) c a  (0; 1;3) , a  (2; 2; 0) Tính tích có